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H26 応用地盤力学及び演習演習問題 2014年月日

＜土圧・ランキン主働土圧基本(1)＞模範解答

砂質土の場合

①土圧分布

1

1

sin1

sin1

Ka

②土圧合力

③作用点の位置

B点からの重心の位置

土圧分布図

t

c =0

Ａ

Ｂ

擁

壁

Ｈ

P

h

σhA

σhB


例題 1

①土圧分布

②土圧合力


土圧分布図

Ｈ＝5m

t =18.0kN/m3

=30°

c = 0

Ａ

Ｂ

擁

壁

P=75kN

h=1.67m

σhA=0(kN/m2)

σhB=30(kN/m2)

奥行き 1ｍとすると、75(kN)



砂質土の場合

①土圧分布

②土圧合力


S 土圧分布図

t

c = 0

A

擁

壁

H

B

σhA

σhB

P

h


例題 2

①土圧分布

②土圧合力


S = 10kN/m2 土圧分布図

t = 16kN/m3

= 32°

c = 0

A

H =5m

擁

壁

B

σhA=3.1(kN/m2)

σhB=27.9(kN/m2)

P=77.5kN

h=1.83m

)/(10.3 2mkNSKahA

)/(9.27 2mkNHSK tahB

)/(5.772

1 2mkNHP hAhA

奥行き 1(m)とすると、77.5kN

0.31



砂質土の場合

①土圧分布

②土圧合力


つりあいの式から

土圧分布図

t1

c = 0

A

擁

壁

H t2

c = 0

H1

H2

B

C

σhA

σhC

P

h

σhB 上

σhB 下

P1

P2

1

11

sin1

sin1

AK

2

22

sin1

sin1

AK

ZKtAhA

11

111HK

tAhB

上

112HK

tAhB

下

22112

HHKttAhC

上hBHP

112

1

hChB

HP 下222

1

hChBhB

HHPPP 下上 21212

1

2

1

P

HPH

HP

hhChB

hChB

下

下2

33

2

22

1

1


例題 3

①土圧分布

②土圧合力

奥行き 1mとすると、85.19(kN)


C 点から 1.60m

土圧分布図

t1 = 18kN/m3

= 30°

c = 0

A

B

擁

壁

H

H1 =

2.5m

t2 = 16kN/m3

= 25°

c = 0

H2 =

2.5m

C

1

11

sin1

sin1

AK =0.33

=1/3でも可

2

22

sin1

sin1

AK =0.41

ZKtAhA

11 =0(kN/m

2)

111HK

tAhB

上 =14.85(kN/m2)

112HK

tAhB

下 =18.45(kN/m2)

22112

HHKttAhC =34.85(kN/m

2)

σhA=0(kN/m2)

σhC=34.85(kN/m2)

P=85.19(kN)

h=1.60(m)

σhB 上=14.85(kN/m2)

σhB 下=18.45(kN/m2)

P1=18.56(kN)

P2=66.63(kN)

上hBHP

112

1=18.56(kN/m)

hChB

HP 下222

1=66.63(kN/m)

hChBhB

HHPPP 下上 21212

1

2

1=85.19(kN/m)

P

HPH

HP

hhChB

hChB

下

下2

33

2

22

1

1

=1.60(m)



砂質土の場合

①土圧分布

②土圧合力


S 土圧分布図

t1

c = 0

A

擁

壁

H t2

c = 0

H1

H2

B

C

1

11

sin1

sin1

AK

2

22

sin1

sin1

AK

SKAhA 1

)( 111 HSK tAhB 上

)( 112 HSK tAhB 下

)( 22112 HHSK ttAhC

)(2

1)(

2

1

)(2

1

)(2

1

2121

22

11

hChBhBhA

hChB

hBhA

HHPPP

HP

HP

下上

下

上

つり合いの式から

hChB

hChB

hBhA

hBhA HPH

HPhP

下

下

上

上 2

3

2

3

222

11

土圧分布図

σhA

σhC

P

h

σhB 上

σhB 下

P1

P2


例題 4

①土圧分布

②土圧合力


土圧分布図

t1 = 18kN/m3

= 30°

c = 0

A

B

擁

壁

H

H1 =

2.5m

S = 10kN/m2

t2 = 16kN/m3

= 25°

c = 0

H2 =

2.5m

C

33.0sin1

sin1

1

11

AK

41.0sin1

sin1

2

22

AK

)/(30.3 2

1 mkNSK AhA

)/(15.18)( 2

111 mkNHSK tAhB 上

)/(55.22)( 2

112 mkNHSK tAhB 下

)/(95.38)( 2

22112 mkNHHSK ttAhC

)/(69.103

)/(88.76)(2

1

)/(81.26)(2

1

21

22

11

mkNPPP

mkNHP

mkNHP

hChB

hBhA

下

上

奥行き 1(m)とすると、103.69(kN)

つり合いの式から

hChB

hChB

hBhA

hBhA HPH

HPhP

下

下

上

上 2

3

2

3

222

11

1.74(m)69.103

95.3855.22

95.3855.222

3

5.288.765.2

15.183.3

15.183.32

3

5.281.26

h

＊C点から、1.74(m)

σhC=38.95(kN/m2)

P=103.69(kN/m)

h=1.74(m)

σhB 上=18.15(kN/m2)

σhB 下=22.55(kN/m2)

P1

P2

σhA＝3.3(kN/m2)


■砂質土の場合（地下水位がない場合）

①土圧分布

②土圧合力


土圧分布図

4.5m

A

B

C

S=30kN/m 2

φ 1 =25 γ ｔ1 =18kN/m 3

φ 2 =35 =16kN/m 3

1.5m

12.3 kN/m 2

23.37kN/m 2

15.39kN/m 2

34.83kN/m 2

h1

h 合

Ｐ 2

Ｐ 1

Ｐ合

γ ｔ2

°

°

h2

kNPPP

mkNP

mkNP

75.13911375.26

10.1132

5.4)83.3439.15(

175.262

5.1)37.233.12(

21

2

1

合

とする）（奥行きを　

とする）　　　（奥行きを

mh

mh

96.13

4.5

83.3439.15

83.3439.152

2.567.05.43

1.5

37.233.12

37.233.1225.4

2

1

　

　　　　　　　

を求める。点より、土圧合力の作用モーメントのつりあい

合合

合合

合

2.58mh1.960.1135.275.2675.391

hPhPhP

h

2211

h

2

2t21t1A2

2

1t1A2

2

1t1A1

2

A1

21

34.83kN/m4.5)161.51830(0.27)S(K

15.39kN/m1.5)1830(0.27)S(K

23.37kN/m1.5)1830(0.41)S(K

12.3kN/m300.41SK

27.0,41.0

HH

H

H

KK

hC

hB

hB

hA

AA

・

・

・

・

各点の土圧分布

　

下

上


■砂質土の場合（地下水位がある場合）

①土圧分布

地下水の影響により、Ｃ点の土圧分布が変わることに注意！

②土圧合力


土圧分布図水圧分布図

4.5m

A

B

C

S=30kN/m

φ =25 =18kN/m 3

φ =35° γ sat =19kN/m 3

1.5m

45 kN/m 2 y 水圧

Ｐ水圧

12.3 kN/m 2

23.37kN/m 2

15.39kN/m 2

26.33 kN/m 2

h1

h2 ｈ合

Ｐ 2

Ｐ 1

Ｐ合

° γ t1

2

2

2

2

2112

kN/m455.410

kN/m33.26}5.4)1019(5.11830{27.0)(

Hp

HHSK

w

tAhC

・　

kN62.12087.9375.26PPP

m1kN87.932

5.4)33.2639.15(P

m1kN75.262

5.1)37.233.12(P

21

2

1

合

とする）（奥行きを　

とする）　　　　（奥行きを

kNPPP

kNHP

P

w

87.22125.10162.120

25.1012

1 2

水圧合全合力

水圧

水圧

　　γ

とすると地下水圧を

mhmh 05.23

4.5

33.2639.15

33.2639.1522.567.05.4

3

1.5

37.233.12

37.233.1225.4 21

　　

　　　　　　

を求める。点より、土圧合力の作用モーメントのつりあい

合合

合合

合

m75.205.287.932.575.2662.120

hPhPhP 2211

hh

h

m5.1hhkN25.101P 水圧水圧水圧とすると　置を　　地下水圧の作用位

下から）　　となる。　全合力

全合力

(m18.2h

)1.525.101()75.262.120(h87.221


1．左図に示す擁壁に作用する土圧について応えよ。

(1) 各層の主働土圧係数を求めよ。

(2) 擁壁に作用する土圧分布を図示せよ。図中には、

a～cの各地点での水平応力σhを記入せよ。

(3) 土圧合力 Phを求めよ。

(4) 土圧合力Phの作用点の位置 l（擁壁上面からの距離）

を求めよ。

(5) すべりに対する安全率を求め安定性を検討せよ。

(6) 転倒に対する安全率を求め安定性を検討せよ。

(1) 41.0sin1

sin1

1

11

K 27.0

sin1

sin1

2

22

K

(2) 各点の土圧

2

22112

2

1122

2

1111

2

/68.22)(

/72.9

/76.14

/0

mkNHHK

mkNHK

mkNHK

mkN

tthc

thb

thb

ha

(3) kNHP hbha 76.14)(2

1111 kNHP hchb 60.48)(

2

1222

よって kNPPP 36.6321

(4) mHl 33.13

211 m

HHl

hchb

hchb 70.32

3 2

2212

2211 lPlPPl より mP

lPlPl 15.32211

(5) 5.189.136.63

3400)0345(tan)(

h

vs

P

cBPWF

よって安定

(6) 5.141.485.136.63

0.305.1345

hP

BPWaF

h

vo

よって安定

a

b

c

φ1= 25°

c1 = 0 kN/m2

γt1 = 18kN/m3

φ2= 35°

c2 = 0 kN/m2

γt2 = 16kN/m3

H1=2.0ｍ

H2=3.0ｍ

φ3= 0° c3=40 kN/m2

γt2 =

23kN/m3

B=3.0ｍ

a

b

c

2/0 mkNha

2

1 /76.14 mkNhb 2

2 /72.9 mkNhb

2/68.22 mkNhc


A

B

C

H

d

H1

E

タイロッド

土質定数主働土圧係数Ka

受働土圧係数Kp

単位体積重量γ

内部摩擦角φ粘着力c=0

B

Pp

T

Pa

dH 3

1

d3

1

・

(1) 図に示すようなタイロッド有する矢板の根入れ長さ dを求める方法を述べよ。

また、タイロッドにかかる力 Tを求める方法を述べよ。

(2) H=5m, H1=4m, φ＝30°,γ＝21.0kN/m3 とすると根入れ深さ dｍはいくらになるか？

(3)タイロッドに作用する力 Tはいくらか？

矢板の背面に働く主働土圧の合力 Paと点 Bからの作用点までの距離 ha

2)(2

1dHKP aa )()(

3

21HHdHha

矢板の前面に働く受動土圧の合力 Ppと点 Bからの作用点までの距離 hp

2

2

1dKP pp dHha

3

21

点 Bに関してのモーメントのつり合い式 ppaa hPhP

整理すると、 )3

2()()(

3

2)( 1

2

1

2 dHdK

KHHdHdH

a

p

φ=30°の時、 3

1aK 0.3pK

(1)の式に代入すると、 )3

24(9)45()5(

3

2)5( 22 dddd

整理すると、 01751208116 23 ddd

たとえば、d=3.0, 2.5, 2.0, 1.5 というように適当な値を入れて左辺を計算すると

d=1.90 で近似的に式を満足することが分かる。したがって、d=1.9mとなる。

力のつり合い式より、 pa PPT

したがって、 )9.1210.32

1()9.621

3

1

2

1( 22 T

)(9.5272.11363.166 kN

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