1

土圧（擁壁に作用する土の圧力を求める）pp.96～土圧（擁壁に作用する土の圧力を求める）pp.96～

土圧： 土に接した構造物が土から受ける圧力あるいは土中で発

生する圧力

建設工事における問題： 擁壁，地下壁の設計

→ 外部の土がいかなる横方向の力を及ぼすか

(壁体に作用する土の横方向圧力)

図-1 壁体の動きとそれに伴う土の動き2

3

土圧の定義と特徴

(a) 壁体停止(中立状態)

鉛直応力 v=tz → 水平応力 h は鉛直応力に比例

h= K0v

静止土圧係数 ≒ (0.5)

図-2 壁の動きに伴う土圧状態の変化

4

(b) 壁体を前方に倒す場合

v=tz ： 不変 → 水平応力 h は減少

→ 減少

土圧係数

☆ 壁を倒し続けると横方向応力は一定値を取る。

⇒ 主働土圧状態

この時，

壁に作用する横方向応力=主働土圧

水平方向と鉛直方向の応力の比

Ka= h/v

を主働土圧係数と呼ぶ。図-2 壁の動きに伴う土圧状態の変化

土が2～4%のひずみを生じた時

(1)

5

(c) 壁体を後方に押した状態

鉛直応力 v=tz ： 不変 → 水平応力 h は増加

☆ 壁を押し続けると横方向応力hは一定値を取る。

→ 工は右方へせり上がってくる。 ⇒ 受働土圧状態

この時，

壁に作用する横方向応力=受働土圧

水平方向と鉛直方向の応力の比

Kp= h/v

を受働土圧係数と呼ぶ。

図-2 壁の動きに伴う土圧状態の変化

土が15～20%程度の大きなひずみを生じた時

6図-3 壁の変化に伴う土圧係数の変化

7

図-4 主働および受動状態における土の破壊モードとすべり面の方向

～ 壁体背後の微小な土要素の変形状態 ～～ 壁体背後の微小な土要素の変形状態 ～

8

内部摩擦角φと粘着力cとをもつような一般の土の主働土圧と受働土圧を, モ一ルの応力円とクーロンの破壊規準(τ=c+σtanφ)とを用いて求めてみよう。

いま, 土が水平方向に膨張しようとするときの応力状態は, 最大主応力

σ1=σv, 最小主応力σ3=σhである。このσ3=σh の値は, 図-1の左の小さなモー

ルの応力円の応力とクーロンの破壊規準の強度とのつり合いから決まる。

図-1 モールの応力円とクーロンの破壊規準

9

であるから，△ABCにおいて，

(1)

σhは式(1)から，

(2)

主働土圧係数(coefficient of active earth pressure)KAは鉛直土圧σvに対する主働土圧σhの比である。

(3)

図-1のBが主働土圧の応力と強度とのつり合い点である。

10

(4)

受働土圧係数(coefficient of passive earth pressure)Kpは鉛直土圧σvに対する受働土圧σh'の比である。

(5)

(6)

受働土圧σh'は, 土が水平方向に圧縮されようとするときに生じ, 最大主応

力σ1= σh', 最小主応力σ3= σvになる。 σ1= σh'の値は図-1の右の大きなモー

ルの応力円とクーロンの破壊規準のつり合いで決まる。

B'点がそれである。△AB'C'で,

σh'は式(4)から，

11

式(2), (5)はランキン・レザール(Resal)の土圧と呼ばれる式で, ある点の土

圧の大きさを求めることができる。その分布の形は静水圧的分布になる。

砂質土(c=0)の主働土圧σh, 主働土圧係数KAは,

また, 受働土圧σh', 受働土圧係数KA'は,

(7)

(8)

(9)

(10)

12

粘性土(=0)の主働土圧σhと, 受働土圧σh'は次のようになる。

σh = σv‐2c=γz - 2c (11)

σh‘ = σv+2c=γz+2c (12)

式(11)で地表面, すなわちz=0ではσh = -2cとなり, 地表面に2cの引張応力を

生じる。土は長い時問にわたって引張応力に抵抗できないから, 地表面から

下方へクラックが生じる。この引張クラックの深さhcは式(11)でσh =0とおいて

求める。

擁壁の背後の土の引張クラックに雨水が湛水するようなときには, 水圧を

外力として擁壁に作用させることがある。

(13)

Coulomb(クーロン）土圧

ランキン土圧を求める際には，壁体が鉛直で，また，背後の表面は水平であると仮定．→ 水平面と鉛直面にせん断力が作用していない→主応力面

現実問題： 壁体傾斜，背後地表面の傾斜 →クーロンの土圧論

13

主働土圧状態： 主動状態における土塊の動きとそれに作用する力の方向

■すべり面上に作用する応力R ：すべり面に直角な方向とΦなる傾きをなしている．■壁面上で土塊に働く力Qa ： 壁体は一般に滑らかではなく，摩擦力が働く

→ この面はすべり面ではない δ＜Φ■土塊の重さW

14

受動土圧状態： 受動状態における土塊の動きとそれに作用する力の方向

15

W, R, Qa ： 大きさと方向が分かっているのはWのみ．力の釣合いから，RとQaの大きさを求める．

Qaが壁面に作用する主動土圧の合力

土圧合力の求め方：αを変化させてQaの最大値を求める．

16

17

Coulombの土圧合力を求める方法 ： 図式方法と解析的方法

解析：力の多角形を考慮して，QaまたはQpをαの関数で表わしておき，それをαで微分して，ｄQa/dα＝0またはｄQｐ/dα＝0になるようにαを決めて，土圧合力の表現式を求めることに他ならない．式を表わすと次のようになる．

18

19

図式解法：

図(c)に示すように，まず水平からφなる角度をなす直線BS（S-線と呼ぶ）を引いておく．そして，このS-線からπ－ω－δなる角度をなす直線BL（L-線と呼ぶ）も引いておく．次に，点C１を地山の表面上に任意に選び，これとB点とを直線で結び，これをすべり面と仮定する．

すべり線が与えられれば，すべり土塊ABC1の部分の面積に単位体積重量を乗ずることにより，この土塊の重量W1を求めることが出来る．このW1を適当なスケールでS－線上の長さBD１で表わす事にすると，点D1が定まる，次に，点D1を通りL-線に平行な直線を引き，これとすべり線との交点E1を決める． → 三角形D1BE1は，力の多角形と相似形

D1E1の長さが，土圧Qaを表わす． → この作業を繰返し行う．

数多く仮定されたすべり面に対し，土圧合力を求め，C-線とS-線の距離が最長になるようなものを探すことにより，土圧合力の最大値を見つけることが出来る．

20

擁壁の安定

（1）すべりに対する安定

（2）転倒に対する安定

PV：土圧合力の鉛直成分（ｋN)PH：土圧合力の水平成分（ｋN)W：コンクリート擁壁の自重（ｋN)tan ：擁壁底面と基礎地盤との摩擦係数

a : 擁壁のつま先とWの重心のとの水平距離（ｍ）ｂ : 擁壁のつま先とPVの作用点との水平距離（ｍ）H : 擁壁底面とPHの作用点との鉛直距離（ｍ） 21

9.2 設計用の土圧公式

22

壁の変形パターンと土圧分布

(a) 壁の頂部が固定 (b)壁全体が一様に前に動く (c)中央部で回転

壁の下部が前方に移動するような壁体の動きが存在する時，土圧は底部小さく，中央部で最大値をとるような分布形状を呈する．

23

矢板土留壁に作用する土圧

24

25 26

9.3 埋設管に作用する鉛直土圧

(a) 溝型変形： 比較的硬い地盤にトレンチを掘って埋設管を置く場合(b) 突型変形： 原地盤に埋設管を敷設し，盛土を行う場合

27 28

溝型 突出型