ham so mu - logarit (rut gon)
DESCRIPTION
Danh sho hoc sinh on thi TN THPT hoac LTDHTRANSCRIPT
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán 12 www.MATHVN.comwww.MATHVN.comwww.MATHVN.comwww.MATHVN.com Ths. Lê Văn Đoàn
Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th a Hàm s Logarit www.mathvn.com - 1 -
HÀM SỐ LŨY TH ỪA – HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 2222 Chương
Bài 1: LŨY TH ỪA – CÁC PHÉP TÍNH VỀ LŨY TH ỪA VỚI HÀM SỐ THỰC
� 1. Kiến thức cơ bản
Gọi a và b là những số thực dương, x và y là những số thực tùy ý
� . . .....na a a a a= ��������� �
xx
x
a a
b b
=
� .x y x ya a a += �
xy xya a=
� 1x
x y n
y n
aa a
a a
− −= ⇒ = � ( )( )
0
01 1 ,0
u xu x x
x
∀ = ⇒ = ≠
� ( ) ( ) .y x
x y x ya a a= = .n n na b ab=
( ). .x
x xa b a b= � ( )m
nn ma a=
2. Lưu ý
Nếu 0a < thì xa chỉ xác định khi x∀ ∈ ℤ .
Nếu 1a > thì a aα β α β> ⇔ > .
Nếu 0 1a< < thì a aα β α β> ⇔ < .
( ) n1
lim 1 2,718281828459045...
n
xe
n→∞
= + ∈ ≃ ℕ .
Để so sánh 1s
a và 2s
b . Ta sẽ đưa 2 căn đã cho về cùng bậc n (với n là bội số chung của s1 và s2 ) ⇒ Hai
số so sánh mới lần lượt là An và Bn . Từ đó so sánh A và B ⇒ kết quả so sánh của 1s
a và 2s
b . Công thức lãi kép: Gọi A là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kì, N là số kì ⇒ Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi)
là: ( )1N
C A r= + .
3. Bài tập áp dụng
Bài 1. Với ,a b là các số thực dương. Hãy rút gọn các biểu thức sau:
1/ 9 2 6 4
7 7 5 58 : 8 3 .3A = −
2/
( ) ( )
3 1 3 4
03 2
2 .2 5 .5
10 : 10 0,25B
− −
− −
+=
−
3/ ( )4
2 3
5 45 0,2C
−− = +
4/
1 3
3 50,75 1 1
81125 32
D
− −
− = + −
5/ ( ) ( )1 2 2
2203 3 30, 001 2 .64 8 9E
− −
= − − − + 6/ 2 3 5 52 .8F −=
n sốa
Ths. Lê Văn Đoàn www.MATHVN.comwww.MATHVN.comwww.MATHVN.comwww.MATHVN.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán 12
- 2 - www.mathvn.comwww.mathvn.comwww.mathvn.comwww.mathvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th a Hàm s Logarit
7/ 2
3 43. 3 : 3G =
8/ 2 7
2 7 1 7
10
2 .5H
+
+ +=
9/ ( ) ( )2
1,530, 04 0,125I
− −
= − 10/ ( )0,75 5
21
0,2516
J
−− = +
11/
( ) ( )4
0,75 23 1,53
5 49 2 6 4 5 3
7 7 5 5 2 4
1 1. 0,04 0,125
16 8
8 : 8 3 .3 . 5 0,2
K
−−
− −
− −
−
+ −
= − +
12/
1 9 1 321 1 4 4 2 22 2
1 5 1 1
4 4 2 2
1 2 : .b b a a b b
L a ba a
a a b b
−
−
− − = − + − − − −
13/ 4 1 1 1 1
3 6 33 3 2 3 6: : . . . :M a a a a a a a a a = +
14/ ( )3 5
3 2 1 2 4 2 2 1 2 2 2 1 2 2
2 5 1 5
64 .2 .2 : 25 5 .5
2 .3N
++ − −− + −−
+ +
= + −
15/ 2
3 43. 3 : 3O =
16/ ( )3 32 2 1
6 6 6
3 3 3 332 2 2 22
a b ab a bP a b a
a ab b a b
− − + = − − +
− + −
Bài 2. Hãy so sánh các cặp số sau:
1/ 34− và 24− 2/ 32 và 1,72 3/ 22− và 1 4/ ( )1
0,013−
và 1
5/
1,4
1
2
và
2
1
2
6/
1
9
π và
3,14
1
9
7/
2
1
3
và
3
1
3
8/ 3 10 và 5 20
9/ 4 5 và 3 7 10/ 17 và 3 28 11/ 4 13 và 5 23 12/ 54 và 74
13/ ( )2
0,01−
và ( )2
10−
14/
2
4
π và
6
4
π 15/ 2 35− và 3 25− 14/ 3005 và 3008
15/ ( )3
0,001−
và 3 100 16/ 24 và ( )2
0,125−
17/ ( )3
2−
và ( )5
2−
18/
4
4
5
−
và
5
5
4
19/ 100,02− và 1150 20/
5
2
2
π và
10
3
2
π 21/
2
3
5
−
và
2
2
2
−
22/ ( )1
43 1− và ( )2
23 1−
Bài 3. So sánh hai số ,m n nếu:
1/ 3,2m < 3,2n 2/ ( )2m
> ( )2n
3/ 1
9
m
và 1
9
n
4/ 3
2
m
> 3
2
n
5/ ( )5 1m
− < ( )5 1n
− 6/ ( )2 1m
− < ( )2 1n
−
Bài 4. Có thể kết luận gì về cơ số a nếu:
1/ ( ) ( )2 1
3 31 1a a− −
− < − 2/ ( ) ( )3 1
2 1 2 1a a− −
+ > + 3/
0,2
21a
a
− <
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán 12 www.MATHVN.comwww.MATHVN.comwww.MATHVN.comwww.MATHVN.com Ths. Lê Văn Đoàn
Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th a Hàm s Logarit www.mathvn.com - 3 -
4/ ( ) ( )1 1
3 21 1a a− −
− > − 5/ ( ) ( )3
242 2a a− > − 6/
1 1
2 21 1
a a
− >
7/ 3 7a a< 8/ 1 1
17 8a a− −
< 9/ 0,25 3a a− −< Bài 5. Đơn giản các biểu thức sau:
1/ ( ) ( )3 2
3 7 2 71 . . . 7 .
8 7 14A
= − − − − − 2/
( ) ( )
( ) ( )
2 64
6 42
3 . 15 .8
9 . 5 . 6B
− −=
− −
3/ 3 2
2 34 8C = + 4/
2
3 5
232D
− =
5/ ( ) ( )
( ) ( )
7 34
4 5
18 .2 . 50
25 . 4E
− −=
− − 6/
( ) ( )
( )
3 36
42
3
125 . 16 . 2
25 . 5
F− −
= −
7/ ( )
( ) ( )
23 1 3 4
0 33 2 2
2 .2 5 .5 0,01
10 : 10 0,25 10 . 0,01
G
−− −
−− − −
+ −=
− +
8/ 1 1 1 1 1
3 3 3 3 34 10 25 2 5H = − + +
9/
435 4
3
4. 64. 2
32I
= 10/
5 5 5
23 5
81. 3. 9. 12
3 . 18. 27. 6
J =
Bài 6. Viết các biểu thức sau với dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
1/ ( ) 4 32. , 0A x x x= ≥ 2/ ( ) 5 3. , , 0b a
B a ba b
= ≠ 3/ 5 32. 2 2C =
4/ 3 32 3 2. .
3 2 3D = 5/
4 3 8E a= 6/ 5 2
3
b bF
b b
=
Bài 7. Đơn giản các biểu thức sau:
1/
1,5 1,50,5 0,5
0,50,5 0,5
0,5 0,5
.2.
a ba b
ba bAa b a b
+−
+= +− +
2/ 0,5 0,5 0,5
0,5 0,5
2 2 1.
12 1
a a aB
aa a a
+ − + = − −+ +
3/
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
21 1
2 2
3 3.
2
x y x y x yC
x yx y
+ − − = + − −
4/
1 1 1 1 3 1
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
2.
x y x y x y yD
x y x yxy x y xy x y
− + = + − + − + −
5/ 1 2 2 1 2 4
3 3 3 3 3 3.E a b a a a b = − + +
6/ 1 1 1 1 1 1
4 4 4 4 2 2. .F a b a b a b = − + +
Ths. Lê Văn Đoàn www.MATHVN.comwww.MATHVN.comwww.MATHVN.comwww.MATHVN.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán 12
- 4 - www.mathvn.comwww.mathvn.comwww.mathvn.comwww.mathvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th a Hàm s Logarit
7/
1 1 1
2 2 2
1 1
2 2
2 2 1.
12
a a aG
aa a a
+ − + = − − +
8/ ( )
( )( )
11 2 2 2
2
11
. 12
a b c b c aH a b c
bca b c
−−
−
−−
+ + + − = + + + − +
9/ 3 3
6 6
a bI
a b
−=
− 10/
4
:ab ab b
J aba ba ab
− = − − +
11/
442
2
42
a x x aK a x a x
a x ax
+ = − + + + 12/
3 32 2
3 3 3 332 2 2 26
6 6
2
a x ax a x
a x a ax xL xa x
+ −+
− − += −−
13/
3
4 43 3
4 4
1 1
1 1
x x xM
x xx x
x x
− = − + − − − +
14/ 3 3 33 3 2 2 2 2
3
3 33 32
2:
a a a b a b a b abN a
a ba ab
− + − = +
−−
15/
53 3
2 55 2102 27.
3. 32 2 .32 3
yO y
y
−
+ = + − +
16/
1 1 1 1
3 3 3 3
1 1 2 1 1 2
3 3 3 3 3 3
8 2
62 4 2
b a a b a bP
a b a a b b− − − − −
− − = + − + +
17/
32
1 123
4 4
3 8 3:
a b aQ a b
b a a b
= + +
18/ ( ) ( )
1
2 21
12
12 1
4
a bR a b ab
b a
− = + + −
Bài 8. Giải các phương trình sau:
1/ 54 1024x = 2/
1
5 2 8.
2 5 125
x+ =
3/ 1 3 18
32x− =
4/ ( )2
2 13 3
9
xx
− =
5/ 2 8 27
.9 27 64
x x− =
6/
2 5 6
31
2
x x− + =
7/ 2 81 0,25.32
0,125 8
x
x
−
− =
8/ 0,2 0, 008x = 9/
3 7 7 3
9 7
49 3
x x− − =
10/ 5 .2 0, 001x x = 11/ ( ) ( ) 112 3
6
x x
= 12/ 1 1 17 .4
28x x− − =
Bài 9. Giải các bất phương trình sau:
1/ 0,1 100x > 2/ 310, 04
5
x >
3/ 100
0, 39
x >
4/ 27 . 49x+ 5/
2
1 19
3 27
x+ <
6/ 1
39 3
x <
7/ ( ) 13. 3
27
x
> 8/ 1 127 .3
3x x− < 9/ 3
12 1
64
x >
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán 12 www.MATHVN.comwww.MATHVN.comwww.MATHVN.comwww.MATHVN.com Ths. Lê Văn Đoàn
Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th a Hàm s Logarit www.mathvn.com - 5 -
Bài 10. Giải các phương trình sau:
1/ 22 2 20x x++ = 2/ 13 3 12x x++ = 3/ 15 5 30x x−+ =
4/ 1 14 4 4 84x x x− ++ + = 5/ 24 24.4 128 0x x− + = 6/ 1 2 14 2 48x x+ ++ =
7/ 3.9 2.9 5 0x x−− + = 8/ 2 5 63 1x x− + = 9/ 14 2 24 0x x++ − =
Ths. Lê Văn Đoàn www.MATHVN.comwww.MATHVN.comwww.MATHVN.comwww.MATHVN.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán 12
- 6 - www.mathvn.comwww.mathvn.comwww.mathvn.comwww.mathvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th a Hàm s Logarit
Bài 2: LOGARIT
� 1. Kiến thức cơ bản
a/ Định nghĩa
� Với 0, 1, 0a a b> ≠ > ta có: logab a bαα= ⇔ = . Chú ý: log
ab
có nghĩa khi
0, 1
0
a a
b
> ≠ >
� Logarit thập phân: 10
lg log logb b b= =
� Logarit tự nhiên (logarit Nepe): ln loge
b b=
b/ Tính chất
Cho 0, 1a a> ≠ và , 0b c > . Khi đó:
Nếu 1a > thì log loga ab c b c> ⇔ > Nếu 0 1a< < thì log log
a ab c b c> ⇔ <
� log 1 0a
= � log 1aa = � log b
aa b= � log
ab
a b=
c/ Các qui tắc tính logarit
Cho 0, 1a a> ≠ và , 0b c > . Ta có:
� ( )log . log loga a a
b c b c= + � log log loga a a
bb c
c
= −
� log . loga ab bβ
β= � 2log 2 loga ab b=
d/ Các công thức đổi cơ số
Cho , , 0a b c > và , 1a b ≠ . Ta có:
� log
log log . log loglog
a
b a b a
a
cc b c c
b= ⇒ = �
1log
loga
b
ba
= , ln
loglna
bb
a=
� ( ) 1
log . log , 0aa
b bβ
ββ
= ≠ �
1log log
a
a
b b= −
1
log1 1
log log
ab
a b
c
c c
=
+
� log logc a
b ba c=
2. Bài tập áp dụng
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
1/ 2 1
4
log 4. log 2A = 2/ 5 27
1log . log 9
25B = 3/
3log
aC a=
4/ 32log 2log 3
4 9D = + 5/ 2 2
log 8E = 6/ 9 8log 2 log 27
27 4F = +
7/ 3 4
1
3
7
1
log . log
loga a
a
a aG
a= 8/
3 8 6log 6. log 9. log 2H = 9/ 3 81
2 log 2 4 log 59I
+=
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán 12 www.MATHVN.comwww.MATHVN.comwww.MATHVN.comwww.MATHVN.com Ths. Lê Văn Đoàn
Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th a Hàm s Logarit www.mathvn.com - 7 -
10/ 3 9 9log 5 log 36 4 log 7
81 27 3J = + + 11/ 75log 8log 6
25 49K = + 12/ 53 2 log 4
5L−
=
13/ 6 8
1 1
log 3 log 49 4M = + 14/ 9 2 125
1 log 4 2 log 3 log 273 4 5N
+ −= + +
15/ ( ) ( ) ( )0 0 0lg tan1 lg tan2 ... lg tan89P = + + + 16/ ( ) ( )8 4 2 2 3 4log log log 16 . log log log 64Q =
17/ ( )35 log 2
33 log log28R = + 18/ 3
1 1 1
3 3 3
12 log 6 log 400 3 log 45
2S = − +
Bài 2. Thực hiện phép biến đổi theo yêu cầu bài toán.
1/ Cho 12
log 27 a= . Tính 6
log 16 theo a .
2/ Cho 2
log 14 a= . Tính 49 7
log 32 và 49
log 32 theo a .
3/ Cho 2 2
log 5 ; log 3a b= = . Tính 3
log 135 theo ,a b .
4/ Cho 15
log 3 a= . Tính 25
log 15 theo a .
5/ Cho log 3ab = . Tính
3
logb
a
b
a
6/ Cho lg 3 0, 477= . Tính ( )81
1lg 9000; lg 0, 000027 ;
log 100.
7/ Cho log 5ab = . Tính log
ab
b
a
8/ Cho 7
log 2 a= . Tính 1
2
log 28 theo a .
9/ Cho log 13ab = . Tính 3 2log
b
a
ab .
10/ Cho 25 2
log 7 ; log 5a b= = . Tính 3 5
49log
8theo ,a b .
11/ Cho lg 3 ; lg 2a b= = . Tính 125
log 30 theo ,a b .
12/ Cho 30 30
log 3 ; log 5a b= = . Tính 30
log 1350 theo ,a b .
13/ Cho 14 14
log 7 ; log 5a b= = . Tính 35
log 28 theo ,a b .
14/ Cho 2 3 7
log 3 ; log 5 ; log 2a b c= = = . Tính 140
log 63 theo , ,a b c .
15/ Cho log 7ab = . Tính
3log
a b
a
b
16/ Cho 27 8 2
log 5 ; log 7 ; log 3a b c= = = . Tính 6
log 35 theo , ,a b c .
17/ Cho 49 2
log 11 ; log 7a b= = . Tính 3 7
121log
8 theo ,a b .
Bài 3. Cho 0, 1a a> ≠ . Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) 1
log 1 log 2 ( )a a
a a+
+ > + ∗
HD: Xét ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 1
1 1
log 2 log 2 loglog 2 . log
2log 1
a a a
a a
a
a a aA a a
a
+ + +
+ +
+ + += = + ≤
+
( ) ( ) ( ) ( )
2
1 1log 2 log 1
12 2
a aa a a
+ + + + = < = ⇒ (Đpcm).
Ths. Lê Văn Đoàn www.MATHVN.comwww.MATHVN.comwww.MATHVN.comwww.MATHVN.com Phân lo i và ph ng pháp gi i toán 12
- 8 - www.mathvn.comwww.mathvn.comwww.mathvn.comwww.mathvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th a Hàm s Logarit
Bài 4. So sánh các cặp số sau:
1/ 3
log 4 và 4
1log
3 2/ 3
0,1log 2 và
0,2log 0, 34 3/
3
4
2log
5 và
5
2
3log
4
4/ 1
3
1log
80 và
1
2
1log
15 2+ 5/
13log 150 và
17log 290 6/ 6
log 32 và
6
1log
23
7/ 7
log 10 và 11
log 13 8/ 2
log 3 và 3
log 4 9/ 9
log 10 và 10
log 11
HD: 4/ CM: 1 1
3 2
1 1log 4 log
80 15 2< <
+
5/ CM: 13 17
log 150 2 log 290< <
7/ Xét 7 7 7
7 11
7
log 10. log 11 log 13log 10 log 13
log 11A
−= − =
7 7 7
7
1 10.11.7 10 11log log . log 0
log 11 7.7.13 7 7
= + >
8/, 9/ Sử dụng Bất đẳng thức ( )∗ bài tập 3. Bài 5. Chứng minh các đẳng thức sau (với giả thiết các biểu thức đã cho có nghĩa)
1/ log loga ac b
b c=
2/ ( )log log
log1 loga a
ax
a
b xbx
x
+=
+
3/ log . log
log logloga b
a b
ab
c cc c
c+ =
4/ log
1 loglog
a
a
ab
cb
c= +
5/ ( )1
log log log ,3 2c c c
a ba b
+= + với 2 2 7a b ab+ =
6/ ( ) ( )1
log 2 2 log 2 log log ,2a a a a
x y x y+ − = + với 2 24 12x y xy+ =
7/ ( )a3 1
lg lg lg4 2
ba b
+= + , với 2 29 10a b ab+ =
8/ ( ) ( ) ( ) ( )
log log 2 log . logb c c b c b c b
a a a a+ − + −
+ = với 2 2 2a b c+ =
9/ ( )
2 3 4
11 1 1 1 1...
log log log log log 2 logka aa a a a
k k
x x x x x x
++ + + + + =
10/ log . log . log
log . log log . log log . loglog
a b C
a b b c c a
abc
N N NN N N N N N
N+ + =
11/ 1
1 lg10 zx −= với 1
1 lg10 xy −= và 1
1 lg10 yz −=
12/ 2 3 2009 2009 !
1 1 1 1...
log log log logN N N N+ + + =
Phân lo i và ph ng pháp gi i toán 12 www.MATHVN.comwww.MATHVN.comwww.MATHVN.comwww.MATHVN.com Ths. Lê Văn Đoàn
Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th a Hàm s Logarit www.mathvn.com - 9 -
13/ log log log
log log loga b a
b c c
N N N
N N N
−=
− với , ,a b c lần lượt theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân.