heap sort

Nguyễn Ngọc Dũng - HCMUS

https://ilaptrinh.wordpress.com/2013/01/11/heap-sort/

Heap Sort

I. Khái niệm

1. Định nghĩa Heap

- Định nghĩa Heap sơ khởi: Heap là 1 cây nhị phân đầy đủ.

+ vd1:

- Mỗi node trong Heap chứa 1 giá trị có thể so sánh với giá trị của

node khác

2. Tính chất Heap

+ Max Heap: Giá trị của mỗi node >= giá trị của các node con nó

=> Node lớn nhất là node gốc

+ Min Heap: Giá trị của mỗi node <= giá trị của các node con nó

=> Node nhỏ nhất là node gốc

+ vd2:



+vd3:



3. Biểu diễn Heap bằng mảng

- Thứ tự lưu trữ trên mảng được thực hiện từ trái => phải

- Nếu ta biết được chỉ số của 1 phần tử trên mảng, ta sẽ dễ dàng xác

định được chỉ số của node cha và các node con của nó.

- Node gốc ở chỉ số 0

- Node cha của node i có chỉ số (i – 1)/2

- Các node con của node i (nếu có) có chỉ số [2i + 1] và [2i + 2]

- Node cuối cùng có con trong 1 Heap có n phần tử là: [n/2 - 1]

4. Thao tác điều chỉnh 1 phần tử (Heapify)

4.1/ Chạy từng bước (Debug)

- Tôi sẽ tiến hành Heapify theo Max Heap. Tức là node con của node

đang xét mà lớn hơn node cha thì tiến hành đổi chỗ



4.2/ Cài đặt



5. Xây dụng Heap (BuildHeap)

5.1/ Khái niệm

- Tất cả các phần tử trên mảng có chỉ số [n/2] đến [n - 1] đều là

node lá

- Mỗi node lá được xem là Heap có duy nhất 1 phần tử

- Thực hiện thao tác Heapify trên các phần tử có chỉ số từ [n/2 - 1]

=> 0 ta sẽ tạo được 1 Heap có n phần tử

5.2/ Cài đặt

5.3/ Xây dựng mảng sau thành Heap



- Ở mục này tôi sẽ tiến hành chay từng bước hàm BuildHeap

- Lưu ý: Tôi sẽ Build Heap trên mảng với Max Heap

- Ví dụ:

- Theo hàm BuildHeap khởi tạo biến i = n/2 – 1

+ Ta thấy mảng trên có 10 phần tử

=> i = 10/2 – 1 = 4

=> Vậy ta sẽ bắt đầu ở vị trí 4 của mảng trên

- Ta thấy vị trí 4 có giá trị là 7 và con của nó là 9

+ Ta nhận thấy 9 > 4 => Ta đổi chỗ 2 thằng này



+ Sau khi hoán vị xong ta giảm i (i--). Theo hàm BuildHeaps



+ Sau khi xây dụng Heap xong => Ta nhận thấy còn 1 vị trí ko tuân

theo quy luật Max Heap: 5 và con của 5 là 15 và 1: 15 > 5 và 15 > 1

=> Đổi chỗ 15 và 1



=> Kết quả của mảng:

6. Thuật toán HeapSort

6.1) Tư tưởng thuật toán HeapSort

-B1: Xây dựng Heap

=> Sử dụng thao tác Heapify để chuyển đổi mảng bình thường thành

Heap

-B2: Sắp xếp

+ Hoán vị phần tử cuối cùng của Heap với phần tử đầu tiên của Heap

+ Loại bỏ phần tử cuối cùng

+ Thực hiện thao tác Heapify để điều chỉnh phần tử đầu tiên

6.2) Cài đặt HeapSort



7. Chứng minh số node của Heap với chiều cao là h

+ Tham khảo cách chứng mình số node của

BST:http://ilaptrinh.wordpress.com/2012/12/31/chung-minh-so-node-

cay-nhi-phan-tim-kiem-bst/

https://ilaptrinh.wordpress.com/Users/Dung/Documents/1.Ngoc%20Dung/Blog/Algorithms/HeapSort

https://ilaptrinh.wordpress.com/Users/Dung/Documents/1.Ngoc%20Dung/Blog/Algorithms/HeapSort



8. Ưu điểm & Khuyết điểm

heap sort

Education