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ING. GIOVENE PEREZ CAMPOMANES
HIDRAULICA DE
CANALES
2
3
ESQUEMA GENERAL
3.1 Definición:
3.1.1 Canales
Son conductos abiertos en los cuales el agua circula
debido a la acción de la gravedad y sin ninguna
presión, dado que la superficie libre del liquido esta en
contacto con la atmosfera.
3.1.2 Flujo Uniforme
Los parámetros del flujo no cambian respecto al
espacio: (y, v, A ,....), en cada sección del
conducto estos parámetros deben permanecer
constantes.
Se podre tener Flujo
uniforme en canales y
ríos?
3.2 Distribución de velocidad en la sección de un
canal: Debido a la presencia de una superficie libre y a
la fricción a lo largo de las paredes el canal, la velocidad
no está uniformemente distribuida en la sección del
canal. La velocidad máxima normalmente ocurre debajo
de la superficie libre de 0.05 a 0.25 de la profundidad,
cuanto más cerca está de las riberas más profundo está
el valor máximo.
La distribución de velocidad en un canal depende de
otros factores como: forma rugosidad del canal,
presencia de codos y curvas.
En un curso de agua ancho, bajo y rápido o en un canal
muy liso, la máxima velocidad se puede encontrar en
la superficie.
Fig 3.2 Distribución de velocidades en diferentes secciones de Canales
3.3 Conductos Cerrados: Los cálculos en un conducto
cerrado se realizan con las fórmulas de flujo uniforme,
cuando la superficie del agua está en contacto con la
presión atmosférica es decir cuando presenta una superficie
libre.
Los conductos cerrados pueden ser prismáticos
(rectangulares ó cuadrados), circulares ó abovedados.
Características Geométricas de una Sección Circular:
Fig. 3.3 Sección Circular
2
senDT Espejo de agua
2
8
1DsenA Área hidráulica
DP2
Perímetro mojado
Dsen
R
1
4
1Radio Hidráulico)
Características Geométricas de un Conducto Abovedado:
Fig. 3.4 Conducto abovedado
La sección de un conducto abovedado se calcula por
partes, como ejemplo se pone el caso de la Fig. 3.4,
aquí se ha seccionado en 3 partes con geometría
conocida.
3.4 Diseño De Canales No Erosionables:
Un canal que no tiene revestimiento es no erosionable
cuando no presenta sedimentación ni erosión. Mediante el
cálculo de la Velocidad mínima o “velocidad que no
sedimenta” se previene la posibilidad de sedimentación y
mediante el cálculo de la Velocidad máxima ó no erosiva se
previene la erosión del canal.
3.5 Velocidad mínima (Vns)
La capacidad del flujo de transportar una determinada
cantidad de sólidos suspendidos en el agua y aquella
que no permita el crecimiento de plantas acuáticas. La
velocidad mínima permisible, V, que evite la sedimentación
de partículas sólidas, puede determinarse utilizando la
fórmula empírica de I.I. Levy:
w: Velocidad de caída de una partícula de diámetro dav
en mm/s. d
ks : Diámetro característico de las partículas en suspensión en mm.
R: Radio hidráulico del canal en m. n : Coeficiente de rugosidad del perímetro mojado del canal.
3.6 Velocidad máxima: Es aquella velocidad que no causará erosión del cuerpo del canal,
un valor más alto de velocidad podría producir movimiento de las
partículas del lecho del canal.
Cuando el agua fluye en un canal, se desarrolla una fuerza que
actúa en la dirección del flujo sobre el lecho del canal y es
conocida como esfuerzo cortante ó fuerza tractiva. El valor medio
de la fuerza tractiva unitaria es igual a:
hSW
3.7 Secciones de Máxima Eficiencia Hidráulica
Es aquel que para un área dada tiene el menor
Perímetro mojado por lo tanto si se diseña un canal
con una sección de máxima eficiencia hidráulica se
va a tener la seguridad de tener la mínima
excavación posible.
También se define como: aquellas que para un mismo
gasto, pendiente y revestimiento requieren un área
mojada mínima, cuando el terreno es aproximadamente
plano.
Analizando la ecuación de Manning n
SARQ
32
y manteniendo la pendiente de fondo y rugosidad
constantes, se observa que a mayor Rh habrá mayor
transporte de flujo (Q).
Rh = P
A
: aumenta cuando para una determinada área
disminuye el perímetro mojado → a menor P, mayor
Q
Análisis de Secciones Trapezoidales de Máxima
Eficiencia: La mejor sección trapezoidal hidráulica es por
la que pasa un Qmax para un Pmín:
0
y
P0
2
2
y
P
)1(2 2 zzy
b
Canal rectangular:
yb3
32
Relación entre el Rh y el Tirante
P
ARh
2
yRh
La ecuación anterior, es valida para una sección de máxima
eficiencia hidráulica trapezoidal ó rectangular para
cualquier valor de z.
3.8 Máxima Eficiencia en Conductos Abovedados:
Fig. 3.5 Conductos Abovedados
En un conducto abovedado a partir de un cierto punto la
relación entre el tirante y descarga no es directamente
proporcional, sino a la inversa.
Velocidad Máxima:
d
dAP
d
dPA
Relación que debe cumplir A y P para obtener la Velocidad
máxima
Q máximo:
d
dPA
d
dAP 25
Relación que deben cumplir A y P para obtener el máximo caudal.
31
3.9 Coeficiente de rugosidad: Es la resistencia al flujo
del agua, que presentan los revestimientos de los
canales artificiales y la geología del cauce en los
conductos naturales, se relaciona principalmente a las
condiciones y al estado de conservación de los
revestimientos.
Básicamente se presentan dos problemas de naturaleza
diferente.
Dado el curso de agua existente calcular el gasto Q,
que puede escurrir, aplicando la formula de maning.
Para ello se requiere estimar el valor de n que
corresponde al cauce.
32
33
Dado un problema de diseño hay que considerar para la
superficie ( revestimiento) que va a tener el canal, el cual
es el valor de n que se le asigna.
El coeficiente n depende, no depende exclusivamente
de la aspereza de la superficie. También interviene lo
siguiente:
Curvas: La presencia de curvas aumenta la resistencia.
Especialmente si estas son numerosas y de pequeño
radio de curvatura.
Vegetación: Su crecimiento puede alterar esencialmente
los valores supuestos en base únicamente a la rugosidad
es frecuente en canales en tierra.
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Irregularidades: los canales en tierra se caracterizan por
no tener una sección transversal invariable. Las pequeñas
irregularidades que pueden ocurrir como consecuencia de
bancos, depósitos de sedimentos, etc.
Tirante : Al aumentar el tirante se tendrá, de acuerdo a la
teoría, que la rugosidad relativa disminuye y por lo tanto
también debe disminuir el coeficiente n.
Cowan: Determino que el valor de n a considerar en los
cálculos debería tomar en cuenta los factores
anteriormente señalados, según la ecuación siguiente:
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Siendo:
no = El valor básico que depende de la rugosidad
( aspereza).
n1 = Es un valor adicional para tomar en cuenta las
irregularidades.
n2 = Es el valor adicional para tomar en cuenta las
variaciones en la forma y tamaño de la sección
transversal.
n3 = Es para tomar en cuenta las obstrucciones.
n4 = Es para tomar en cuenta la vegetación.
m5 = Es un factor para tomar en cuenta los meandros.
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Superficie del canal
Tierra 0,02
Roca 0,025
Grava fina 0,024
Grava gruesa 0,028
Irregularidad
Suave 0
Menor 0,005
Moderado 0,01
Severa 0,02
Variación de la seccion
Gradual 0
Ocasional 0,005
Frecuente 0,010-0,015
Efecto de la Obstruccion
Despreciable 0
Menor 0,010 -0,015
Apreciable 0,020-0,030
Severo 0,040-0,060
Vegetación
Bajo 0,005-0,010
Medio 0,010-0,025
Alto 0,025-0,050
Muy alto 0,050-0,1
Intensidad de meandros
Menor 1
Apreciable 1,15
Severo 1,3
Cuadro sacado del libro de ven te chow de Hidráulica
3.10 Secciones de Mínima Infiltración
Si un canal se traza sobre un terreno bastante permeable
(canales de tierra sin revestir,..), el agua se va a infiltrar por
los taludes y el fondo humedecidos, entonces es necesario
diseñar una sección que permita la menor perdida posible por
infiltración, la cual se puede hallar matemáticamente.
La intensidad de infiltración “i”, depende de la clase de
terreno, pero es proporcional a la profundidad h en los
taludes y en el fondo es constante:
yki
)14 2 zzy
b
Entonces la ecuación para una sección de mínima
infiltración es:
Una relación intermedia entre una sección de máxima
eficiencia y mínima infiltración sería:
)13 2 zzy
b
39
3.11 Taludes recomendados: La inclinación de las
paredes de los canales depende de la geología de
los terrenos que atraviesa, por lo cual el ingeniero
al efectuar el trazo de los canales recomienda los
taludes mas favorables, de acuerdo a su
observación visual o las muestras de las calicatas.
40
41
3.12 Tirantes recomendados: Para determinar la
sección optima es necesario efectuar un análisis
del costo del canal para diferentes tirantes
tomando como base la sección de máxima
eficiencia hidráulica.
Se recomienda en canales con taludes hasta de
1.5:1 y tirantes de hasta de 3.0 metros, se cumpla
la siguiente relación:
42
Etcheverry recomienda se emplee para canales con
caudales > 5 m3/s, y en terrenos llanos la relación:
Para canales < 5 m3/s un tirante de :
Para canales de media ladera, se recomienda aplicar la
formula racional para tirantes no menores a:
43
3.13 Bordes libres: Es La altura adicional que se da a
fin de absorber los niveles extraordinarios que pueden
presentarse por encima del caudal de diseño de un
canal. Su objeto es evitar desbordamientos por mala
operación de compuertas, derrumbes o por el oleaje
debido al viento que pueden poner en peligro la
estabilidad del canal.
44
El borde libre es una seguridad que toma el ingeniero
diseñador contra fenómenos que tienen una cierta
probabilidad de ocurrencia.
Ven te chow, señala que el borde libre varia entre menos
del 5% y mas del 30% del tirante. Indudablemente se trata
de valores extremos.
Donde:
b.l = borde libre ( mts)
y = es el tirante
C= es un coeficiente que varia en: ( gráficos)
0.46 para Q= 0.60m3/s
0.76 para Q= 85 m3/s
45
De donde:
= borde libre en m.
v = velocidad del flujo en m/seg.
d = Tirante en m.
46
i.Tirantes críticos: Es aquel para el cual la energía
especifica es mínima coincidentemente con este tirante
el régimen lento o subcritico pasa a régimen rápido o
supercritico. Si :
47
j. Pendiente Critica: Se le conoce al valor
particular de la pendiente de un canal que
conduce un gasto Q, con régimen uniforme y con
una energía especifica mínima; es decir que
circula con tirante critico, su expresión es:
Triangular:
Rectangular:
48
k. Transiciones lineales : Se debe a los cambios
de sección en el trazo de los canales será
necesario efectuar transiciones entre ellas para
asegurar un flujo lo mas uniforme posible.
La longitud de transición recomendable es en
estos casos:
De donde:
B1, B2 = son los anchos de los espejos de
agua en metros.
49
Se recomienda que el ángulo mínimo de las
líneas de flujo en las transiciones será de 22º
30´.
3.14 Canales con Rugosidad Compuesta
pasto Mampostería
de piedra
concreto
Mampostería
de piedra
pasto
La rugosidad a lo largo del perímetro mojado puede ser
diferente, pero la velocidad media se puede calcular por una
formula de flujo uniforme sin necesidad dividir la sección,
aplicando un coeficiente de rugosidad compuesta en la
formula: nc, (también denominada n ponderada). Hay varios
autores que han propuesto formas de hallar nc:
1. Horton y Einstein:
Suponen que cada área tiene la misma velocidad media
32
23
T
ii
cP
Pnn
2. Pavlovski, Mülhofer y Banks:
FiFT Sobre cada porción del perímetro 2
12
P
nPn ii
c
3. Lotter:
i
ii
c
n
RP
PRn
35
35
FLUJO RAPIDAMENTE
VARIADO
4.1 Definición: El Flujo Rápidamente Variado (FRV) se presenta cuando el cambio de estado subcrítico a supercrítico o viceversa se efectúa rápidamente sobre una distancia corta, es conocido también como fenómeno local dentro de los cuales están: caída hidráulica, caída libre y resalto hidráulico.
Fig. 2.20 Resalto
Hidráulico en Canal de
Laboratorio
Las curvaturas de las líneas de corriente son muy
pronunciadas. El cambio de curvatura se puede hacer
tan abrupto que el perfil de flujo está roto virtualmente,
resultando en un estado de alta turbulencia del cual el
salto hidráulico es un ejemplo.
,
4.2 Características:
• Curvaturas de flujo es tan pronunciada que la distribución
de presión no se puede suponer que sea hidrostática.
• Variación de flujo en tramo relativamente corto, fricción
del contorno es insignificante no como en el caso de flujo
gradualmente variado (FGV).
• α y β >1, no se pueden determinar con exactitud.
• Vórtices y rodillos distorsionan la distribución de
velocidad.
P = ρgh
(a)
(b)
Fig. 2.21 Distribución de
Presión
• Líneas de corriente rectas, presión hidrostática.
• Líneas de corriente curvas, reducción de
presión. Patrón de flujo tridimensional.
4.3 Caída Hidráulica: Un rápido cambio en la profundidad
del flujo desde un nivel alto a un nivel bajo resultará en una
profunda depresión en la superficie del agua. Tal fenómeno
es causado generalmente por un cambio abrupto en la
pendiente del canal o en la sección transversal y es
conocido como caída hidráulica.
En la región transitoria de la caída hidráulica, aparece
normalmente una curva contraria, conectando las
superficies de agua antes y después de la caída. El
punto de inflexión en la curva contraria indica la posición
aproximada de la profundidad crítica en la cual la energía
específica es un mínimo y el flujo pasa de un estado
subcrítico a un estado supercrítico.
Fig. 2.22 Vista de Caída
hidráulica y de Caída Libre
4.4 Caída Libre: Es un caso especial de la caída
hidráulica, ella ocurre cuando el fondo de un canal
plano es discontinuo. Como la caída libre entra en el
aire en forma de una lámina, no habrá curva opuesta o
contraria en la superficie del agua hasta que ella golpee
algún objeto en el nivel inferior.
En la naturaleza si una energía se agrega desde afuera,
la superficie del agua buscará su nivel más bajo posible
correspondiente al menor contenido posible de
disipación de energía: E mín.
Fig. 2.23 Caída libre
Fig. 3.22 Caída Libre –
canal Macas Lulo
4.5 Resalto Hidráulico: Es un fenómeno local que se
manifiesta como un cambio súbito del tirante desde un
nivel bajo a un nivel alto en un tramo relativamente
corto, con una pérdida de energía considerable (que se
disipa principalmente como calor). El flujo pasa de un
régimen supercrítico a subcrítico.
El resalto hidráulico se presenta en:
Canal de gran pendiente que sorpresivamente se
vuelve plano (Rápidas)
• Canal bajo compuerta de regulación
• Al pie de estructuras tales como vertederos de
demasías, rápidas, etc.
Fig. 2.24
Formación de
Resalto
Hidráulico en
Vertedero
Tipo Creager
Elementos del resalto hidráulico:
y1: tirante conjugado
menor
y2: tirante conjugado
mayor
E1: energía antes del
resalto
E2: energía después del
resalto
y2- y1: altura del resalto
L: longitud del resalto
E1- E2: perdida de
energía del resalto
4.6 Función del Resalto: Disipador de energía: previene
o confina la socavación aguas abajo de las estructuras
hidráulicas donde es necesario disipar energía.
Existe alta turbulencia en el resalto: que se puede
aprovechar para mezclar eficientemente fluidos o
sustancias químicas como el que se usa en la
purificación del agua.
Fig 3.25 Resalto Hidráulico Natural
ING. GIOVENE PEREZ CAMPOMANES
FLUJO GRADUALMENTE
VARIADO
5.1 Introducción: Es un flujo permanente no
uniforme, la profundidad del flujo varia
gradualmente a lo largo de la longitud del canal.
5.2 Flujo Uniforme: Los parámetros del flujo no
cambian respecto al espacio: (y, v, A,....) en
cada sección del conducto estos parámetros
deben permanecer constantes.
0
s
Vs
De donde y, A, V: varían a lo largo del canal:
Fig. 4.1 Flujo Gradualmente Variado Laboratorio
5.3 Hipótesis en que se basa el estudio del FGV:
a. Perdida de altura en una sección es la misma que la de un
flujo uniforme, los errores a que conduce esta hipótesis son
despreciables.
b. La pendiente de fondo: So, es pequeña de tal modo que:
el tirante es el mismo si se toma en una dirección vertical o
normal al fondo del canal.
θ ≈ 0, entonces cosθ ≈ 1
no ocurre arrastre de aire
c. El canal es prismático: canal con alineamiento y
forma constante.
d. Los coeficientes de corrección de velocidad: α y β
son constantes.
e. Coeficiente de rugosidad, n, es independiente de
la profundidad del flujo, es constante a través del
tramo en consideración.
f. La perdida de energía más importante es la de
fricción, esta perdida de energía esta
representada por la pendiente de energía SE, esta
se calcula aplicando las fórmulas de flujo
uniforme
5.4 Ecuación Dinámica del FGV:
g
V
dd
d
SS
dx
dd E
2cos
2
0
(4.1) Ec. General para FGV
Representa la pendiente de la superficie del agua
respecto al fondo del canal. = SW dx
dd
0 Sw = S0 (paralelas)
+ Sw < S0 (superficie se levanta)
- Sw > S0 (superficie baja)
dx
dd
g
V
dy
d
SS
dx
dy E
21
2
0
Transformando el componente de cambio en la carga de
velocidad:
3
2
0
1gA
TQ
SS
dx
dy E
gA
TV
SS
dx
dy E
2
0
1
2
0
1 F
SS
dx
dy E
5.5 Perfil de Flujo – Curva de Remanso: Es el
perfil longitudinal que adquiere la superficie libre del
flujo cuando se efectúa bajo un FGV
Clasificación
De acuerdo a la pendiente de fondo:
1. Pendiente Suave
0 < S0 < SC , yc < y genera curvas tipo M
MILD: suave, subcrítico
2. Pendiente Crítica
S0 = SC , yc = yn genera curvas tipo C
CRITICAL.
3. Pendiente Fuerte:
S0 > SC , yc > yn genera curvas tipo S
STEEP: empinado, supercrítico
4. Pendiente Horizontal
S0 = 0 , A = ∞, yn = ∞ genera curvas tipo H,
HORIZONTAL
5. Pendiente Adversa
S0 negativo genera curvas tipo A, ADVERSE
Flujo trabaja en contra de la gravedad,
5.6 Zonas de generación de las Curvas de Remanso
5.6.1 Determinación del Tipo de Perfil de Flujo:
a. Graficar el perfil longitudinal (EH>EV), marcando
singularidades: cambios de pendiente, cambios
de material de fondo.
b. Hallar el yn para cada tramo que este cambie.
Dibujar la línea de yn.
c. Hallar el yc y graficarlo.
d. Identificar las secciones de control.
Definir el tipo de curva (clase y zona en
donde se desarrolla), partiendo de un
tirante real en cada sección de control.
5.6.2 Sección de Control: Sección donde el
tirante puede ser conocido ó puede ser controlado
a un nivel requerido, por ejemplo: Yn, yc
Altura del tirante sobre un vertedero
Tirante bajo una compuerta de control
Tirante en una caída hidráulica, y otros...
5.7 Métodos de Cálculo:
El cálculo del perfil de Flujo Gradualmente Variado
es la solución de la ecuación dinámica de FGV (Ec.
4.3). Los métodos que se usan para resolver la
ecuación son:
5.7.1 Método de Integración Gráfica
5.7.2 Método de Integración Directa
5.7.3 Método Numérico
5.7.1 METODO DE INTEGRACIÓN GRAFICA: Tal como
su nombre lo indica, es la solución de la Ec. Dinámica del
FGV, mediante un procedimiento gráfico..
2
1
2
1
2
1
12
Y
Y
Y
Y
X
X
dyyfXXX
dyyfdx
yyfyf
dyyfAX
Y
Y
2
12
21
área bajo la curva (área
sombreada
METODO DE INTEGRACION GRAFICA
y A P T R V SE*10-4
So-SE
*10-4 f(y) ΔX=A X 3
2
1gA
TQ
5.7.2 Método Numérico: Este método se utiliza para
canales prismáticos y no prismáticos. Se divide el canal
en tramos pequeños y se calcula cada tramo uno a
continuación del otro.
Existen:
a) Método de Integración Directo por tramos (canales
prismáticos) ,
b) Método de Integración de Tramos fijos (canales
prismáticos y no prismáticos).
a. Método de integración de tramos fijos:
Método aplicable para canales prismáticos y no
prismáticos.
El procedimiento requiere conocer el tirante y1, de una sección previamente especificada, el
cual se utiliza para calcular el tirante y2 que se
presenta en un tramo.
XSxSS
hf EEE
2
2121
32
5
222
2
32
2
32
A
PnQ
PAA
Qn
R
VnSE
XSEExS E 21
X
XSi el cálculo se realiza hacia aguas arriba de una sección:
(-) y si es hacia aguas abajo (+).
(+).
Se supone un valor tentativo de y2, se ajusta por tanteos
hasta que se satisfaga la igualdad de la ec.(4.7).
