HILS: normaalne langemine, a = 0e1, v1 e2, v2E

H Sz = 0

E2

H2S2S1

E1H1

Et1 = Et2 Ht1 = Ht2

E + E1 = E2H - H1 = H2

100 v(exp ztiE

1110 v(exp ztiE

2220 v(exp ztiE

tiEtiEtiE 22011000 expexpexp =

= 1 = 2

= const 2=n

c 1v ==

n0 =

0/n

0

tiEtiEtiE expexpexp 201000 =

t = 0E00 +E10 = E20

H00 - H10 = H20

EH0

01 e

e=

10

011 EHe

e=

20

022 EHe

e=

e=n

E00 +E10 = E20

n1E00 - n1E10 = n2E20

0021

2110 E

nnnn

E

= 0021

120

2E

nnn

E

=

n1 < n2:

Peegeldumisel suurema murdumisnäitajaga keskkonnalt toimub faasihüpe võrra

Energeetilised seosed

0

1200

21011

II

EE

EHHE

R ===0

2

1

2200

220

1

222

I

Inn

E

Enn

EHHE

T ===

221

214

nn

nnT

=

Peegelduskoefitsient = /1R Läbivuskoefitsient = /2T

0021

2110 E

nnnn

E

= 0021

120

2E

nnn

E

=

Kui A - kiirtekimbu pindala, siis = IA

𝑅=(𝑛1−𝑛2

𝑛1+𝑛2)

2

R +T = 1

r

r0

Suvalises suunas leviv tasalaine

x

y

z k ),,( zyx kkkkLainevektori def.:

2=k

0)( 0 = krr

constzkykxk zyx =

constrk =

)])](exp[0 rktiEE = )]

vcoscoscos(exp[0

zyxtiE =

= (k, x), = (k, y), = (k, z) v = /k

Peegeldumis- ja murdumisseadus

=v

coscoscosexp0 zyxtiEE

z

x

y

Lahutuspind z =0

v1

v2

Langemistasand = 0, = /2

= (k, x), = (k, y), = (k, z)

a

b1

2

g

Et1 = Et2

100 v

cosexp txtiE

=

1

11110 v

coscosexp

t

yxtiE

=

2

22220 v

coscosexp

t

yxtiE

1. x, y = 0 = const

2. x, t =0

3. y, t = 0

2

2

1

1

1 vcos

vcos

vcos

==

x

z

y n1

n2

a

g

Valgus on polariseeritud langemistasandis (E)

× Tangentsiaalkomponentide võrdsus:𝐸0

∥ cos α  +𝐸1∥cos α  =𝐸2

∥ cos𝛾𝐻0

∥  −𝐻1∥  =𝐻2

∥

Energeetilised seosed peegeldumisel ja murdumisel:Fresneli valemid

Piirpinnale langev valgus jaotatakse kaheks risttasandites lineaarselt polariseeritud komponendiks. Kui tegemist „polariseerimata“ valgusega, siis on faasivahe kahe ristkomponendi vahel juhuslik suurus

𝐸=√𝐸∥2+𝐸⊥

2Laine amplituud:

Eeldame, et neeldumine on tühine: 𝑅+𝑇=1

𝑛1 𝐸0∥  −𝑛1𝐸1

∥  =𝑛2𝐸2∥𝐻=√𝜀  √𝜀0/𝜇0 𝐸 𝑛=√𝜀  

Pärast murduva laine elimineerimist: 𝐸0

∥ cos α  +𝐸1∥cos α  =

𝑛1

𝑛2(𝐸0

∥−𝐸1∥ )❑

❑

cos𝛾

𝑁 21=𝑛2

𝑛1=sin 𝛼

sin𝛾

𝐸1 0∥

𝐸0 0∥ =

cos𝛾   −𝑁 21cos αcos𝛾  +𝑁21 cos α ❑

❑

❑

❑

❑

❑

𝐸1 0∥

𝐸0 0∥ = cos𝛾𝑠𝑖𝑛𝛾   −sin α cos α

cos𝛾 𝑠𝑖𝑛𝛾  +sin α cosα ❑

❑

❑

❑

❑

❑

𝐸1 0∥

𝐸0 0∥ = sin 2𝛾  − sin 2α

sin 2𝛾  +sin 2 α ❑

❑

❑

❑

❑

❑

sin 2𝜑=2 sin𝜑 cos𝜑

s

s

¿−2 cos (𝛼+𝛾 )sin (𝛼−𝛾 )2sin (𝛼+𝛾 ) cos (𝛼−𝛾 )

𝐸10∥

𝐸0 0∥ =− tan (𝛼−𝛾 )

tan (𝛼+𝛾 ) ❑

❑

 ❑

❑

❑

❑

𝐸0∥ cos α  +𝐸1

∥cos α  =𝐸2∥ cos𝛾E, tangentsiaalkomponendid:

Valgus on polariseeritud langemistasandis (E)

Peegelduv valgus𝐸10

∥

𝐸0 0∥ =− tan (𝛼−𝛾 )

tan (𝛼+𝛾 ) ❑

❑

 ❑

❑

❑

❑𝐸2 0

∥

𝐸00∥ = 2sin𝛾 cos𝛼

sin (𝛼+𝛾 ) cos (𝛼−𝛾 )

Läbiv valgus

Mugav analüüsiks!𝐸1 0∥

𝐸0 0∥ =

cos𝛾   −𝑁 21cos αcos𝛾  +𝑁21 cos α ❑

❑

❑

❑

❑

❑

Vabaneme murdumisnurgast:

cos 𝐸10∥

𝐸00∥ =−

𝑁 212 𝑐𝑜𝑠𝛼−√𝑁 21

2 −𝑠𝑖𝑛2𝛼𝑁21

2 𝑐𝑜𝑠𝛼+√𝑁212 −𝑠𝑖𝑛2𝛼

x

z

y n1

n2

a

g

Valgus on polariseeritud risti langemistasandiga (E)

𝐸1⊥

𝐻1⊥

𝐸0⊥

𝐻0⊥

𝐻2⊥𝐸2

⊥

Tangentsiaalkomponentide võrdsus:

−𝐻 0⊥cos α  +𝐻1

⊥cos α  =−𝐻2⊥cos𝛾

𝐸0⊥  +𝐸1

⊥  =𝐸2⊥

𝐸10⊥

𝐸0 0⊥ =

𝑛1 cos α −𝑛2cos𝛾𝑛1cos α+𝑛2 cos𝛾 ❑

❑

 ❑

❑

❑

❑

−𝑛1𝐸0⊥cos α  +𝑛1 𝐸1

⊥cos α  =−𝑛2 𝐸2⊥cos𝛾

−𝑛1

𝑛2𝐸

0

⊥ cosαcos𝛾  

 +𝑛1

𝑛2𝐸

1

⊥ cos αcos𝛾  

=−𝐸2

⊥

Elimineerime murduva laine:

𝑁 21=𝑛2

𝑛1=sin 𝛼

sin𝛾

sin φ cos𝜓± cos φ sin𝜓=¿sin (𝜑 ±𝜓 )𝐸10

⊥

𝐸0 0⊥ =

cos α −𝑛2

𝑛1cos𝛾

cosα+𝑛2

𝑛1cos𝛾

=cos α − sin 𝛼

sin𝛾 cos 𝛾

cos α+ sin𝛼sin𝛾 cos𝛾

❑

❑

 

❑

❑

❑

❑

𝐸10⊥

𝐸0 0⊥ =− sin (𝛼−𝛾 )

sin (𝛼+𝛾 ) ❑

❑

 ❑

❑

❑

❑

Valgus on polariseeritud risti langemistasandiga (E)

𝑁 21=𝑛2

𝑛1=sin 𝛼

sin𝛾cos

𝐸 10⊥

𝐸00⊥ =

cos α −√𝑁212 − sin2𝛼

cosα+√𝑁 212 −sin2𝛼 ❑

❑

 ❑

❑

❑

❑

Läbiv valgus𝐸20

⊥

𝐸0 0⊥ =2sin𝛾𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑠𝑖𝑛 (𝛼+𝛾 ) ❑

❑

 ❑

❑

❑

❑Peegelduv valgus𝐸10

⊥

𝐸0 0⊥ =− sin (𝛼−𝛾 )

sin (𝛼+𝛾 ) ❑

❑

 ❑

❑

❑

❑

Mugav analüüsiks!

Vabaneme murdumisnurgast:

𝐸10⊥

𝐸0 0⊥ =

𝑛1 cos α −𝑛2cos𝛾𝑛1cos α+𝑛2 cos𝛾 ❑

❑

 ❑

❑

❑

❑

𝐸10∥

𝐸0 0∥ =− tan (𝛼−𝛾 )

tan(α+γ ) ❑

❑

 ❑

❑

❑

❑

) /2 0

) > /2 <0

𝐸10⊥

𝐸0 0⊥ =− sin (𝛼−𝛾 )

sin (𝛼+𝛾 ) ❑

❑

 ❑

❑

❑

❑

1. Peegelduv laine eksisteerib alati

2. Siinus ei muuda märki

0 20 40 60 801

0.5

0

0.5

10.997

0.999

Er a 0

Ep a 0

Nu a

900 a 180

E10/E00

a

N21 > 1

 

Brewsteri nurk:  

n1

n2

a

g

Faasihüpe kaob

900

Kui a g = /2, siis paralleelkomponent ei peegeldu

R, T = f(a)

0 20 40 60 800

0.2

0.4

0.6

0.8

10.997

2.277 10 7

Er a 0 2

Ep a 0 2

900a

180

0.2

1

0,6

0 20 60 90

N21 > 1

A

)cos(aIA=)cos(11 aAI=)cos(22 gAI=

== )cos()cos(2 ag IIT

)cos()cos()( 2

00201

2

agEE

nn

=

200101 )( EEIIR ==

1. a – väike a/g =n2/n1

2. a = aB R|| = 0; R≠ 03. a = /2 R||, = 1;

Kuna R||(a ≠ R(a siis juhul kui langeva valguse polarisatsioonitasandi asimuut ≠ 0, /2, sõltub peegelduva valguse asimuut nurgast a.

Langeb loomulik valgus: I|| = I, kuid peegeldumisel ei ole valgus enam loomulik  

Polarisatsiooniaste D = (I- I||)/(I+ I||)

Läbiva valguse polarisatsiooniaste

|E2||/E2| = 1/cos(ag) 1 Läbivas valguses domineerib paralleelkomponent

0 30 60 900

0.2

0.4

0.6

0.8

10.922

1.243 10 11

Ep a 0 2

Er a 0 2

900 a 180

R

a

N21 < 1

a < g sinap = N21 täielik peegeldumine (T = 0)