HIMPUNAN A. HIMPUNAN DALAM MATEMATIKA MURNI Himpunan adalah kumpulan objek atau benda yang dapat didefenisikan, dan dilambangkan dengan jelas.[footnoteRef:1] Objek-objek yang mengisi atau membentuk sebuah himpunan disebut anggota atau unsur atau elemen.[footnoteRef:2] Himpunan merupakan dasar bagi pengembangan dan penerapan matematika modern yang juga dapat digunakan untuk menjelaskan hubungan antara matematika dengan filsafat. Himpunan pertama kali dikemukakan oleh George Boole (1815-1864) yang kemudian dikembangkan lebih lanjut oleh George F. Cantor (1845-1918). [1: Awagiyo, dkk. Pegangan belajar matematika 1. Jakarta. h. 154] [2: Du Mairy. Matematika Terapan Untuk Bisnis dan Ekonomi. Yogyakarta. h. 3]

Penulisan himpunan menggunakan huruf capital, misalnya A, B, C. sedangkan penulisan elemen menggunakan huruf kecil, misalnya n, a, b. kurung kurawal { } merupakan tanda suatu himpunan.Cara penulisan himpunan ada dua yaitu: 1. Cara pendaftaran, yaitu dengan menuliskan semua unsur atau elemen himpunan2. Cara pencirian, yaitu dengan mendeskripsikan karakteristik umum dari semua elemen umum himpunanMisalnya, himpunan semua huruf hidup dalam huruf alfabet (latin)Cara pendaftaran, A = {a, i, u, e, o}Cara pencirian, A = {x|x huruf hidup dalam huruf latin} Tentukan himpunan-himpunan berikut dengan cara pencirian :1. A = {1, 4, 9, 16}2. B = {1, 1/8, 1/27, 1/64}3. C = {2, 1, 2/3, 1/2, 2/5, 1/3, 2/7}Jawab :1. A = { x|x = n2, n bilangan asli < 5}2. B = { x|x = 1/n3, n bilangan asli < 5}3. C = { x|x = 2n, n bilangan asli < 5} Tentukan himpunan-himpunan berikut dengan cara pendaftaran :1. D = { x|0 < x < 16, x bilangan ganjil}2. E = { x|x2 1 = 0}Jawab :1. D = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}2. E = {-1, 1} Operasi himpunan ada 4 macam, diantaranya : [footnoteRef:3] [3: Alpha C. Chiang & Kevin W, Dasar-Dasar Matematika Ekonomi Jilid 1, Jakarta: Erlangga, Edisi ke-4, Hal 10 ]

1. Gabungan (Union)Gabungan himpunan A dan himpunan B, yang ditulis , adalah himpunan semua unsur yang termasuk di dalam A atau B. Operasi gabungan ini dilambangkan dengan Ingat bahwa anggota yang sama dari dua himpunan tidak perlu ditulis dua kali dalam operasi gabungan.

A B

A B

A B

2. Irisan (Intersection)Irisan himpunan A dan B, yang ditulis adalah himpunan semua unsur yang termasuk di dalam A dan di dalam B . Operasi irisan ini dilambangkan dengan

3. Komplemen (Complement)Himpunan komplemen A, yang ditulis AC , adalah himpunan yang berisi seluruh bilangan dalam himpunan universal U yang tidak ada dalam himpunan A. Operasi komplemen ini dilambangkan dengan

4. Selisih (Difference)Selisih himpunan A dan himpunan B, yang ditulis A B, adalah himpunan semua unsur A yang tidak termasuk di dalam B. Operasi selisih ini dilambangkan dengan Tetapi karena mengakibatkan maka Sehingga A B = A.

HIMPUNAN DALAM MATEMATIKA TERAPAN