operasi himpunan
TRANSCRIPT
![Page 1: Operasi himpunan](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081721/55ac08361a28ab5a188b4595/html5/thumbnails/1.jpg)
OPERASI HIMPUNAN
Oleh: Rizky Titie Riddiyani
![Page 2: Operasi himpunan](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081721/55ac08361a28ab5a188b4595/html5/thumbnails/2.jpg)
SelisihKomplemen
Irisan (Intersection)Gabungan (Union)
ENDEND
![Page 3: Operasi himpunan](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081721/55ac08361a28ab5a188b4595/html5/thumbnails/3.jpg)
IrIsan (IntersectIon)
Silahkan amati masalah 2.7 di halaman 111 dan contoh 2.10 di halaman 112
![Page 4: Operasi himpunan](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081721/55ac08361a28ab5a188b4595/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: Operasi himpunan](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081721/55ac08361a28ab5a188b4595/html5/thumbnails/5.jpg)
Silahkan diskusikan dengan teman sebangkumu!!!
Permasalahan 1
![Page 6: Operasi himpunan](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081721/55ac08361a28ab5a188b4595/html5/thumbnails/6.jpg)
Permasalahan 2
![Page 7: Operasi himpunan](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081721/55ac08361a28ab5a188b4595/html5/thumbnails/7.jpg)
Kerjakan di buku tugas!!
![Page 8: Operasi himpunan](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081721/55ac08361a28ab5a188b4595/html5/thumbnails/8.jpg)
GABUNGAN (UNION)
Budi dan Tono adalah siswa kelas VII SMP.Budi berteman dengan Hana, Bela, Marto, dan Irwan. Sedangkan Tono berteman dengan Bela, Diva, dan Yaska.1.Tentukanlah anggota himpunan teman Budi dan anggota himpunan teman Tono.2.Jika teman Budi dan teman Tono digabung, berapa orang teman kedua siswa itu?
Permasalahan 1
![Page 9: Operasi himpunan](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081721/55ac08361a28ab5a188b4595/html5/thumbnails/9.jpg)
Misalkan S adalah himpunan semesta, gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota S yang merupakan anggota himpunan A atau anggotahimpunan B, dilambangkan dengan A B.∪Gabungan dua himpunan ditulis:A B = {x| x A atau x B}.∪ ∈ ∈
![Page 10: Operasi himpunan](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081721/55ac08361a28ab5a188b4595/html5/thumbnails/10.jpg)
Perhatikan diagram venn berikut!
n(A) = 5n(B) = 6n(A B) = 2∩n(A B) = 9∪ternyata: 9 = 5 + 6 – 2n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B)∪ ∩
![Page 11: Operasi himpunan](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081721/55ac08361a28ab5a188b4595/html5/thumbnails/11.jpg)
n(A) = 4n(B) = 2n(A B) = 0∩n(A B) = 6∪ternyata: ternyata:6 = 4 + 2 – 0n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B)∪ ∩
Jadi,Untuk himpunan A dan B berlaku: n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B)∪ ∪
![Page 12: Operasi himpunan](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081721/55ac08361a28ab5a188b4595/html5/thumbnails/12.jpg)
Diskusikan dengan teman sebangkumu!
Di Desa Sabulan yang terletak di pulau Samosir terdapat 100 rumah
tangga. Dari jumlah tersebut 60 rumah tangga memelihara ternak
ayam, 35 rumah tangga memelihara ternak kambing, 45 rumah tangga
memelihara ternak sapi, 15 rumah tangga memelihara ternak ayam dan
ternak kambing, 5 rumah tangga memelihara ternak kambing dan
ternak sapi, 20 rumah tangga memelihara ternak ayam dan ternak sapi.
Jika 5 rumah tangga memelihara ketiga ternak itu, selesaikanlah
permasalahan berikut.
a) Gambarkanlah diagram Venn dari keterangan di atas.
b) Berapa rumah tangga yang hanya memelihara ternak ayam?
c) Berapa rumah tangga yang hanya memelihara ternak kambing?
d) Berapa rumah tangga yang hanya memelihara ternak sapi?
e) Berapa rumah tangga yang tidak memelihara ternak ketiga-tiganya?
![Page 13: Operasi himpunan](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081721/55ac08361a28ab5a188b4595/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Operasi himpunan](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081721/55ac08361a28ab5a188b4595/html5/thumbnails/14.jpg)
b) Banyak rumah tangga yang hanyamemelihara ternak ayam. Bayak rumah tangga yang memelihara ayam = n(B) + n(D) + n(E) + n(G)60 = n(B) + 15 + 20 + 5n(B) = 60 – 40
= 20
c) Banyak rumah tangga yang hanya memelihara ternak kambing.
Banyak rumah tangga yang Memelihara kambing = n(A) + n(D) + n(F) + n(G)35 = n(A) + 15 + 5 + 5n(A) = 35 – 25= 10
![Page 15: Operasi himpunan](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081721/55ac08361a28ab5a188b4595/html5/thumbnails/15.jpg)
d) Banyak rumah tangga yang hanyamemelihara ternak sapi.Banyak rumah tangga yang memeliharasapi = n(C) + n(E) + n(F) + n(G)45 = n(C) + 20 + 5 + 5n(C) = 45 – 30= 15
e) Banyak rumah tangga yang tidakmemelihara ketiga ternak (ayam,kambing, sapi)n(H) = n(S) – n(A) – n(B) – n(C) + n(D) –n(E) – n(F) – n(G)n(H) = 100 – 10 – 20 – 15 – 15 – 20 – 5 – 5n(H) = 100 – 90 = 10
![Page 16: Operasi himpunan](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081721/55ac08361a28ab5a188b4595/html5/thumbnails/16.jpg)
♦ Ada beberapa relasi antar himpunan, yaitu:
1. Himpunan A adalah himpunan bagian (subset) dari Himpunan B
2. Himpunan A berpotongan (intersected) dengan Himpunan B
3. Himpunan A saling asing (disjoint) dengan Himpunan B
Relasi himpunan A dan B dapat dilihat dalam tabel berikut:
![Page 17: Operasi himpunan](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081721/55ac08361a28ab5a188b4595/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: Operasi himpunan](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081721/55ac08361a28ab5a188b4595/html5/thumbnails/18.jpg)
Perhatikan!!
![Page 19: Operasi himpunan](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081721/55ac08361a28ab5a188b4595/html5/thumbnails/19.jpg)
n(A) = 7n(B) = 9n(C) = 10n(A B) = 3∩n(A C) = 3∩n(B C) = 4∩n(A B C) = 2∩ ∩n(A B C) = 18∪ ∪
ternyata:18 = 7 + 9 +10 – 3 – 3 – 4 + 2n(A B C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A B) – ∪ ∪ ∩n(A C) – n(B C) + n(A B C)∩ ∩ ∩ ∩
![Page 20: Operasi himpunan](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081721/55ac08361a28ab5a188b4595/html5/thumbnails/20.jpg)
Berdasarkan keterangan di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut:Misalkan A, B, dan C adalah himpunan, makan(A B C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A B) – ∪ ∪ ∩n(A C) – n(B C) + n(A B C)∩ ∩ ∩ ∩
![Page 21: Operasi himpunan](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081721/55ac08361a28ab5a188b4595/html5/thumbnails/21.jpg)
Dalam sekelompok siswa setelah dilakukan survey terhadap kegemaran olahraganya diperoleh data sebagai berikut24 siswa gemar bola voli, 30 siswa gemar sepak bola, 25 siswa gemar bulu tangkis, 10 siswa gemar bola voli dan sepak bola, 12 siswa gemar bola voli dan bulu tangkis, 15 siswa gemar sepak bola dan bulu tangkis, 5 siswa gemarketiganya, serta 3 anak tidak gemar ketiganyaa. Buatlah diagram venn dari keterangan tersebutb. Berapa banyak siswa dalam kelompok tersebutc. Berapa banyak siswa yang hanya suka bola volid. Berapa banyak siswa yang hanya suka sepak bolae. Berapa banyak siswa yang hanya suka bulu tangkis