HIMPUNAN

*PENGERTIAN HIMPUNAN

Himpunan adalah kumpulan sejumlah benda atau objek yang didefenisikan

dengan jelas, sedangkan bukan himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang

anggota-anggotanya tidak dapat terdefenisikan dengan jelas. Adapun objek yang

mengisi atau membentuk sebuah himpunan disebut anggota atau elemen. Objek

suatu himpunan sangat bervariasi, ada berupa angka, huruf, buah-buahan, hewan,

benda lain, atau berupa orang tertentu, dan sebagainya. Kita menuliskan p∈ A,

untuk menyatakan bahwa objek p adalah anggota himpunan A.

Jika suatu anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan B, atau p

∈ A maka p ∈B, maka A disebut himpunan bagian dari B dan ditulis A⊂B (A

himpunan bagian B). Kemudian, simbol B⊃ A, digunakan untuk menyatakan

bahwa himpunan B memuat himpunan A. Jika A menyatakan himpunan bilangan

asli dan B menyatakan himpunan bilangan bulat, hubungan A⊂B berlaku, karena

semua bilangan asli juga bilangan bulat.

Benda-benda dalam himpunan harus terdefenisi dengan jelas, well defined,

artinya dapat dibedakan apakah suatu benda termasuk ataupun tidak dalam

himpunan tersebut. Sebagai contoh kumpulan bilangan genap membentuk sebuah

himpunan, sebab syarat keanggotaannya terdefenisi dengan jelas.

Kumpulan orang-orang yang pandai tidak membentuk sebuah himpunan,

sebab sifat “pandao” tidak dapat didefenisikan dengan tepat. Akibatnya tidak

ditentikan secara pasti apakah seorang guru matematika termasuk dalam

himpunan tersebut atau tidak. Kumpulan bunga yang harum juga bukan

merupakan himpunan sebab penentuan haru tidaknya suatu bunga bersifat

subjektif, maksudnya bunga yang dikategorikan harum oleh seseorang belum

tentu dianggap harum oleh orang lain. Kumpulan lain yang merupakan bukan

himpunan yaitu: kumpulan makanan enak, kumpulan wanita cantik, kumpulisan

lukisan indah.

*Sifat Unsur-Unsur Himpunan

Sifat keterikatan tertentu benda-benda di dalam suatu himpunan disebut juga

sifat himpunan, diantaranya yaitu:

#Objek di dalam suatu himpunan bias dibedakan antara obyek yang satu dengan

yang lainnya.

#Unsur yang berada dalam suatu himpunan dapat dibedakan dengan unsur yang

tidak berada di dalam ruangan, misalnya benda dalam aquarium bias dibedakan

dengan benda yang berada di luar aquarium.

1. CIRI-CIRI HIMPUNAN

Adanya yang merupakan suatu anggota himpunan

Adanya sejumlah unsur pembentuk himpunan

Adanya unsur yang bukan termasuk anggota himpunan

2. LAMBANG HIMPUNAN

Suatu himpunan biasanya ditulis dengan lambing kurung kurawal

pembuka ({) dan diakhiri dengan kurung kurawal penutup (}). Himpunan

selalu diberi nama dengan huruf capital, unsur-unsur yang termasuk dalam

objek himpunan ditulis di antara kurung kurawal.

3. MENYATAKAN HIMPUNAN

Mendaftar, metode yang dilakukan dengan cara menyebutkan semua

anggotanya.

Menggunakan notasi pembentukan himpunan, yaitu dengan

menyatakan suatu himpunan dengan variabel dan menyertakan sifat-

sifatnya.

Dengan menggunakan kata-kata, yaitu dengan merangkai kata-kata

yang menggambarkan suatu bilangan.contohnya: Aadalah kumpulan

hewan berkaki empat, ditulis A={hewan kaki empat}.

4. ANGGOTA HIMPUNAN

Anggota himpunan disebut juga elemen himpunan. Anggota atau elemen

himpunan adalah semua unsur yang terdapat di dalam suatu himpunan .

anggota suatu himpunan ditulis dengan notasi “∈”. Sedangkan yang bukan

dilambangkan dengan “∉”.