Hipotézisvizsgálat (1. rész) Kontingencia táblák

Honlap: hhtp://xenia.sote.hu/hu/biometr/

Kérdések

• A tüdőrákos betegek hány százaléka dohányos?• Mennyivel hatásosabb A gyógyszer, mint B

gyógyszer?

• Mennyi a vérplazma T3 szint referencia értéke Budapesten?

• Azonos-e fiuk és lányok matematikai teljesítménye?• Kevesebb-e a mellékhatása a „coxib” tipusú

gyógyszereknek, mint a klasszikus NSAID vegyületeknek, krónikus izületi betegségekben?

• Hatásos-e az influenza elleni védőoltás?

A biometriai kérdések két nagy csoportja:

• Becslések– A populáció (sokaság) tulajdonságai iránt érdeklődünk

– Mintavétel után a mintából megbecsüljük a populáció tulajdonságait (eloszlás, elhelyezkedés, szórás)

– Meghatározzuk becslésünk megbízhatóságát.

• Hipotézis vizsgálatok– Mintát hasonlítunk egy elméleti értékhez

– Mintákat hasonlítunk egymáshoz

– Hipotéziseket állítunk fel (H0, H1, azaz 2 vagy több hipotézis)

– Meghatározzuk, mekkora kockázattal vállalunk hibás döntést

– Döntünk, hogy melyik hipotézist támasztják alá az adatok.

Becslések

• Átlag, medián, etc (elhelyezkedés, )• Szórás, átlag hibája, terjedelem, etc (szóródás, )• Konfidencia intervallum

– Példa: az átlag és annak 95% konfidencia intervalluma • a. eset: ha ismert a populáció szórása ()• b. eset: a szórást is becsüljük

),(

),(

0.95 0.95

0.95 0.95

tsxtsx

zsxzsx

xx

xx

Az összehasonlítás tipusai

• Kontroll (placebo) és kezelés• “Konvencionális” és új kezelés• Ekvivalencia

(x anyag - y anyag összehasonlítása)

• Dózis-hatás összefüggés– Receptor kötés (kötési paraméterek)

– enzimaktivitás (enzim paraméterek)

• Kölcsönhatások vizsgálata

Hipotézis vizsgálat (statisztikai)• Módszer arra, hogy meghatározzuk, hogy adatok mennyiben

konzisztensek egy adott, vizsgált statisztikai hipotézissel– Szakmai vita tárgya a statisztikát kutatók körében, hogyan érdemes

vizsgálni a véletlen szerepét, hatását– Több iskola van:

• klasszikus hipotézis vizsgálatok• Bayesianus vizsgálatok, feltételes valószínűségeken alapulnak.

• Hasonló az egyszerű orvosi diagnózis felállításához– Beteg– Előzetes adatok (anamnézis, stb)– néhány lehetséges betegség– Vizsgálatok– Diagnózis (legtöbbször: egy valószínű betegség)– Kezelés

A módszer választáshoz útmutatás

• Függ:– A kutatási kérdéstől

– Kísérleti elrendezéstől

– A mérés skálájától (nominális, rang, intervallum)

– Az elemszámtól

• Van-e különbség? – 1 csoport

– 2 csoport

– 3, vagy több csoport

• Van-e összefüggés?• Hány független változó van?

Kiinduló feltételezések

• A változó mérhető– nominális skálán– ordinális skálán– numerikus skálákon

• A null hipotézis vonatkozhat– az eloszlások azonosságára– a mediánok azonosságára– a szóródás azonosságára

• A minták száma– Lehet 1, 2, >2

Thomas, PRM, Tefft M, D'Angio GJ, Norkool OP, Farewell VT: Relapse patternsin irradiated Second National Wilms' Tumor Study (NWTS-2) patients. Proc AmSoc Clin Oncol 24: 69 (1983)

Operative site Field size too small

Field sizeOK

Total

Relapse 2 2 4

No relapse 21 234 255

Total 23 236 259

Mi a populáció?

Mi a populációban a relapszus előfordulása?

Egy klinikai példaD.E. Matthews and V.T: Farewell: Using and understanding medical statistics. Karger 1996

Relapszus ráta: 4/259=0,015 1,5%de ajól sugarazottakban: 2/236=0,009 0,9%nem jól sugarazottakban: 2/23 =0,087 8,7%

A lehetséges táblák, ha a pirossal irott széli összegek rögzítettek

0. tábla

1. tábla

2. tábla

3. tábla

4. tábla

3 1 4

20 235 255

23 236 259

4 0 4

19 236 255

23 236 259

1 3 4

22 233 255

23 236 259

2 2 4

21 234 255

23 236 259

0 4 4

23 232 255

23 236 259

Az egyes táblák előfordulásának valószínűsége, ha a relapszusokra igaz, hogy

r1=r2=rp

Tábla # 0 1 2 3 4 ÖsszesP 0,6875 0,2715 0,0386 0,0023 0,0001 1,000

H0: r1 = r2 , elfogadjuk, ha a megfigyelt különbségek csak a véletlennek tulajdoníthatók

H1: r1<>r2 , elfogadjuk, ha a megfigyelt különbségek nagy valószínűséggel

a valós populációs relapszus arányokat mutatják

A 2. számú tábla a megfigyelt adatok táblája:

Mi annak a valószínűsége, hogy 2, 3, vagy 4 relapszus forduljon elő a túl kicsi területen besugárzott 23

beteg között?

Összeadjuk a 2, 3, és 4. Táblák valószínűségét: 0,0386+0,0023+0,0001 0,04

Fisher tesztben az egyes táblák valószínűsége, ha a feltételek teljesülnek és a jelölések a

standard kontingencia táblának megfelelnek • Feltételek:

– A null hipotézis teljesül

– bármelyik kimenetel egyformán valószínű

• Számitás a binomiális együttható (koefficiens) felhasználásával– levezetés nélkül, ahol R1, C1, t, N a tábla adatai

– az 1. sor (row, R1) és az 1. cella (C1) jelöléssel, t a cellába éppen belekerült szám, N az összes adat.

– pt valószínűség, hogy az első cellába éppen t kerül.

11

11 /C

N

tC

RN

t

Rpt

A hipotézis vizsgálat kimenetele

Döntés H0 igaz H1 igaz

H0-t elvetjük,és akkorH1-et elfogadjuk

Elsőfajú hiba( )

Helyes döntés

Nem vetjük el H0-t,(azaz elfogadjuk H0-t)és akkornem fogadjuk el H1-et

Helyesdöntés

Másodfajú hiba( )

A döntési küszöbök értékei

• Elsőfajú hiba (, alfa), második fajú hiba (, béta)

• A meghatározása nehezebb – oka, hogy sok (esetleg végtelen sok) alternatív

hipotézis létezhet

– Ha az alternatív hipotézis igaz, akkor annak a null hipotézistől való “távolságától” függ a teszt ereje, és a

• a módszer ereje (“power”) gyakran ismeretlen, illetve meghatározásához viszonylag sok ismeretre van szükségünk

Kontingencia táblák

• Fisher tesztje a 2x2-es táblára (pontos)• Közelítő teszt (Khi négyzet, 2 teszt)

Khi négyzet próba kontingencia táblák vizsgálatára

• Feltételezések:– a siker valószínűsége nem változik egyénenként

– a megfigyelések az egész populációra nézve függetlenek, azaz ha egy esemény bekövetkezik, az nem befolyásolja a következő eseményeket

• Célja: – megállapítani, hogy a megfigyelt adatok mennyire

konzisztensek a H0 hipotézissel,

– hogy H0: p1=p2, azaz a „siker” valószínűsége azonos a két csoportban

• Módszere: – kiszámítjuk a várt (expected) tábla értékeit, és

összehasonlítjuk a megfigyelt tábla értékeivel.

Standard kontingencia tábla

Csoport Siker Balsiker Összes

1. csoport T R1-T R1

2. csoport C1-T C2-R1+T R2

Összes C1 C2 N

Ahol R1>=R2 és C1 <= C2

Standard kontingencia tábla, a null hipotézis esetén várható értékek

Csoport Siker Balsiker Összes

1. csoport R1xC1/N R1xC2/N R1

2. csoport R2xC1/N R2xC2/N R2

Összes C1 C2 N

Ahol R1>=R2 és C1 <= C2

Csoport Siker Balsiker Összes

1. csoport e11 e12 R1

2. csoport e21 e22 R2

Összes C1 C2 N

Csoport Siker Balsiker Összes

1. csoport o11 o12 R1

2. csoport o21 o22 R2

Összes C1 C2 N

Csoport Siker Balsiker Összes

1. csoport e11 - o11 e12 - o12 R1

2. csoport e21 - o21 e22 - o22 R2

Összes C1 C2 N

2

1

2

1

2

2

11

21111

)(

)(...

)(

i j ji

ijij

j

ijij

e

eoT

ei

eo

e

eoT

A T statisztika eloszlása megközelítőleg 2

Hipotézis vizsgálatra szolgáló módszerek választása(nem paraméteres eset, bevezető kurzus)

A minta természete

Hipotézis tárgya

Kategorizált adatok

Rendezhető adatok

Numerikus skálájú adatok

Egy random minta

Medián binomiális teszt Wilcoxon előjeles

Eloszlás Khi négyzet KolmogorovPárosított minta (pár, vagy többes)

medián - Előjel próba Wilcoxon előjeles

Randomizált blokk

medián

Két független random minta

medián Khi négyzet Mann-Whitney

medián (eloszlás)

-

Több független random minta

medián -

eloszlás -