hỌc cÙng vietjack th y tr · một khối nón khác có đỉnh là tâm của đáy và có...

HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – facebook /instagram: xuantruong.teacher

Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack

MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ-CÓ GIẢI CHI TIẾT

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Ặ

n n n

T P , 2 d , ắ O

0 00 90 . Khi quay mp P

O 1

ắ

, d 2

nh n n n

Cho OIM I OI OIM ,

ắ 2

OI , O , OI OM

I , r IM

C ng h i n h h h h nh n n

h , r l

. .xqS r l

2.ðS r

T 21 1. . .

3 3non ðV S h r h .

4. nh h :

T 1 ắ ( )mp P

+ N u ( )mp P ắ 2 T

+ N u ( )mp P T ,

T 2 ắ ( )Q

+ ( )mp Q

â .

1 2



+ ( )mp Q 2 2 1

+ ( )mp Q 1 1

Ặ Ụ

1. n

Trong mp P l ,

r . Khi quay mp P

l

ắ

.

l

r

nh n

ậ ABCD

, AB ABCD

, ắ

AB C.

CD

AB CD h

A , r AD B , r BC 2

, ắ , â

t

C ng h nh i n h h h h nh

h r ,

2xqS rh

â 22. 2 2tp xq ÐayS S S rh r

T 2.V B h r h

nh h

ắ r mp

r r

ắ r mp ắ

, 2r

2

sin

r

, mp

0 00 90 .

Cho mp d .

+ d r mp ắ ậ

∆

A

D

B

C

r

r



+ d r mp

+ d r mp ắ

Ặ CẦ

Đ nh ngh

Tậ M O R â O ,

R , ; RS O ; R |S O M OM R

ng i i i i

â ; RS O A ,

R ; ROA A S O OA â OA OB

sao cho OA OB AB

â

ROA A â

ROA A â

â ; RS O ậ M sao cho ROM .

ng i h ng

â ; RS O mp P d O â mp P H

O trên mp P d OH .

d R mp P ắ â ; RS O mp P

H 2 2 2 2r HM R d R OH

d R mp P ắ â ; RS O

d R mp P T â ; RS O mp P

, â mp P â ; RS O ,d O P R

A

A A

B

O

d d =

d d =



ng i ng h ng

â ; RS O H O d OH

O â

d R ắ â ; RS O .

d R ắ â ; RS O

d R â â

â ,d d O R .

Đ nh : A â ; RS O

Qua A â ; RS O .

A

Tậ â ; RS O .

Di n h h h

â 24CS R . T â 34

3CV R .

B. KỸ Ă G CƠ BẢN

ng ại i kh i i n

C kh i ni ản

gi :

Đ ng ng ạn h ng:

â ng.

ng ạn h ng:

â ng.

n k nh ng ại i h nh h

ng ại i h nh h : ,

v

B n k nh:

C h nh n k nh h nh i n ản

nh h h nhậ h nh ậ h ng.

- Tâm: ậ ậ

T I , 'AC .



- B n k nh: ậ ậ

'

2

ACR .

nh ăng ng n i i ng n

' ' ' '

1 2 3 1 2 3... . ...n nA A A A A A A A , 2

1 2 3... nA A A A ' ' ' '

1 2 3... nA A A A O 'O ,

â

- Tâm: I I 'OO .

- '

1 2 ... nR IA IA IA .

c. nh h nh nh n ạn h ng n i nh n ại i g ng.

- .S ABC 090SAC SBC .

+ Tâm: I SC .

+ 2

SCR IA IB IC .

- .S ABCD

090SAC SBC SDC .

+ Tâm: I SC .

+ 2

SCR IA IB IC ID .

d. nh h .

. ...S ABC

- O SO

- T SO ,

mp SAO , SA

ắ SA M ắ SO I I â

-

T SM SI

SMI SOASO SA

’

A B

D

’

’

I A’

C

A

’

I

O

O’

I

A1

A2 A3

An

A’1

A’2

A’3

A’n

S

A

I

C

B

S

A

B C

D

I

S

A

B

C

D O

I

∆

M



2....

2

SM SA SAR IS IA IB IC

SO SO

nh h ạnh n ng g i h ng .

. ...S ABC SA ...ABC ...ABC

O T â . ...S ABC

- T O , d ...mp ABC O .

- Trong ,mp d SA , SA , ắ SA M , ắ d I .

I â

...R IA IB IC IS

- T :

T MIOB ậ

MAI M

2

2 2 2

2

SAR AI MI MA AO

.

nh h kh C

-

-

- I I â

- I

g. Đ ng n ng ại i gi h ng g

â , â ,

O , O

O

O

2

O

ậ O

O O

∆ O 2

tâm).

O

A

S

M ∆ I

O

B

C

d



II. KỸ THUẬ XÁC ĐỊNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP.

Cho hình chóp 1 2. ... nS A A A (tho ã u ki n tồn t i m t câu ngo i ti p). T ô , ể x ịnh m t

cầu ngo i ti p hình chóp ta th c hiện theo ớc:

B c 1: nh tâm c ng tròn ngo i ti ng : tr ng tròn ngo i ti

B c 2: Lập m t ph ng trung tr c ( ) c a m t c nh bên.

Lú ó : - Tâm O c a m t câu: mp( ) O

- Bán kính: R SA SO . Tuỳ vào t ng h p.

L ý: Kỹ ă x ịnh trụ ng tròn ngo i ti .

1. Tr ng tròn ngoại ti gi ng th ng tròn ngo i ti

góc v i m t ph

Tính chất: : M MA MB MC

Suy ra: MA MB MC M

C nh tr c:

- 1 nh tâm H c ng tròn ngo i ti

- c 2: Qua H d ng vuông góc v i m t ph

VD: M t số ng hợ c biệt

A. Tam giác vuông B. T u C. Tam giác b t kì



3. L ý Kỹ ă ồng d ng

SMO ồng d ng v i SO SM

SIASA SI

.

4. Nhận xét quan trọng:

, : SMMA MB MC

M SSA SB SC

là tr ng tròn ngo i ti p ABC .

5. Ví d : Tìm tâm và bán kính m t c u ngoại ti p hình chóp

Dạng Ch i m cùng nhìn m t ạn i m t góc vuông.

Ví d : Cho T bài:

BC (SAB) BC SB

T A S i m t góc vuông

nên B và A cùng n m trên m t m t câ ng kính là SC.

G i m là tâm MCNT kh i chóp và bán kính .

Dạng 2: Chóp có các cạnh bên bằng nhau.

Ví d : u .

+ V thì ng tròn ngo i ti p .

+ Trên m t ph ng , v ng trung tr c c a , ng này cắt

t i thì là tâm m t câu ngo i ti p và bán kính .

+ Ta có

Dạng 3: Chóp có m t m t bên vuông góc v i

Ví d : Cho hình chóp là tam giác vuông t i . M t bên và

u. G i lâ m c a .

Ta có ng tròn ngo i ti p (do ).

D ng là tr ng tròn ngo i ti p ( qua và song song ).

. :

SA ABCS ABC

ABC B

BC AB gt

BC SA SA ABC

I SC I .S ABC R SI

.S ABC

SG ABC G ABC

SGC SC

SG I I .S ABC R IS

2.

2

SG SC SC SK SCSGC SKI g g R

SK SI SG SG

.S ABC ABC A SAB ABC SAB

,H M ,AB AC

M ABC MA MB MC

1d ABC1d M SH



G i ng tròn ngo i ti p và là tr ng tròn ngo i ti p , cắt t i

là tâm m t c u ngoại ti p kh i chóp

Bán kính . Xét .

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

VẬN DỤNG CAO

Câu 1. Bán kính r của mặt cầu nội tiếp tứ diện đều cạnh a là

A. 6

12

ar . B.

6

8

ar . C.

6

6

ar . D.

6

4

ar .

Câu 2. Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là

A. 3R . B. 3

3

R. C.

4 3

3

R. D.

2 3

3

R.

Câu 3. Cho hình nón có chiều cao h . Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp

trong hình nón theo h .

A. 2

hx . B.

3

hx . C.

2

3

hx . D.

3

hx .

Câu 4. Cho hình nón đỉnh O , chiều cao là h . Một khối nón khác có đỉnh là tâm của đáy và có đáy là

là một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh O đã cho (hình vẽ). Tính chiều cao x

của khối nón này để thể tích của nó lớn nhất, biết 0 x h .

A. 3

hx . B. 3x h . C.

2

3

hx . D.

3

3

hx .

Câu 5. Cho một hình nón có bán kính đáy là R , chiều cao là 2R , ngoại tiếp một hình cầu ( ; )S O r .

Khi đó, thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình cầu ( ; )S O r là

A.

3

3

16

5 1

R

. B.

34

1 2 5

R

. C.

3

3

16

1 5

R

. D.

34

2 5 1

R

.

Câu 6. Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng S thì bán kính R và chiều cao h của

khối trụ có thể tích lớn nhất là:

G SAB2d SAB

2d 1d I I

.S ABC

R SI 2 2SGI SI GI SG

h

x

O



A. 1

;2 2 2

S SR h

. B. ;

4 4

S SR h

.

C. 2 2

; 43 3

S SR h

. D. ; 2

6 6

S SR h

.

Câu 7. Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là một tam giác vuông cân có điện tích bằng 22a . Khi đó thể tích của khối nón bằng:

A. 32 2

3

a B.

3

3

a C.

34 2

3

a D.

32

3

a

Câu 8. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình

trụ có hai đường tròn đáy lần lượt ngoại tiếp các hình vuông ABDC và A'B'C'D'. Khi đó S

bằng:

A. 2S a B. 2 2S a C. 2 2

2

aS

D.

2 2

4

aS

Câu 9. Một hình lập phương có diện tích mặt chéo bằng 2 2a . Gọi V là thể tích khối cầu và S là diện

tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói trên. Khi đó tích .S V bằng:

A. 2 53 3

.2

aS V

B.

2 53.

2

aS V

C.

2 53.

2

aS V

D.

2 53 6.

2

aS V

Câu 10. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có , 3, ' 5AB a BC a AA a . Gọi V là thể tích

hình nón sinh ra khi quay tam giác AA'C quanh trục AA'. Khi đó V bằng:

A.32 5

3

aV

B.

3 5

3

aV

C.

34 5

3

aV

D.

34 3

5

aV

Câu 11. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là một hình vuông.

Khi đó thể tích khối trụ tương ứng bằng:

A. 2 B. 4 C. 2

D.

Câu 12. Tỉ số thể tích của khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó bằng:

A. 6

3 B.

2 3

C.

3

3 D.

2 3

3

Câu 13. Một hình nón có đường sinh hợp với đáy một góc và độ dài đường sinh bằng l. Khi đó diện

tích toàn phần của hình nón bằng:

A. 2 22 cos .cos2

tpS l

B. 2 22 cos .sin2

tpS l

C. 2 2cos .cos2

tpS l

D. 2 21cos .cos

2 2tpS l

Câu 14. Cho lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng A. Gọi V là thể tích hình trụ ngoại tiếp khối lăng

trụ nói trên. Khi đó V bằng:

A. 3 3

3

aV

B.

3

3

aV

C.

33 3

2

aV

D.

3

6

aV



Câu 15. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 6

3

a. Khẳng định

nào sau đây sai?

A. Không có mặt cầu ngoại tiếp S.ABC.

B. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có tâm là trọng tâm tam giác ABC.

C. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có tâm là trực tâm tam giác ABC.

D. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có bán kính 3

3

aR

Câu 16. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng A. Thiết diện qua trục của hình nón là một

tam giác có góc ở đỉnh bằng 1200. Gọi V là thể tích khối nón. Khi đó V bằng:

A. 3

6

aV

B.

3 3

3

aV

C.

3 3

9

aV

D.

3

3

aV

Câu 17. Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn

xoay.Khi đó thể tích khối trụ tương ứng bằng:

A. 3

4

a B.

3

12

a C.

34

3

a D.

3 2

4

a

Câu 18. Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3a, BC = 4a, SA ( )ABC , cạnh

bên SC tạo với đáy góc 600. Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC là:

A. 3

3

aV

B.

350

3

aV

C.

35

3

aV

D.

3500

3

aV

Câu 19. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.ABCD có cạnh đáy bằng a , chiều cao 2a . Biết rằng O

là tâm của ABCD và (C) là đường tròn nội tiếp đáy ABCD. Diện tích xung quanh của hình

nón có đỉnh O và đáy (C).

A. 23

2xq

aS

B.

25

2xq

aS

C.

2

2xq

aS

D.

23 2

2xq

aS

Câu 20. Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương có cạnh

bằng 1. Thể tích của khối trụ đó bằng:

A. 4

B.

3

C.

2

D.

Câu 21. Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một, SA = 3, SB =

4, SC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:

A. 25 B. 50 C. 75 D. 100

Câu 22. Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ có chiều cao h và bán kính đường

tròn đáy R bằng:

A. 22R h B. 2R h C. 22R h D. 2

2

R h

ƯỚNG DẪN GIẢI



VẬN DỤNG CAO

Câu 23. Bán kính r c a m t câu n i ti p t di u c nh a là

A. 6

12

ar . B.

6

8

ar . C.

6

6

ar . D.

6

4

ar .

ng dẫn gi i

G i O là tâm m t câu n i ti p t di u ABCD c nh a .

T c th tích kh i t di u là 3 2

12ABCD

aV .

M t khác, ta l i có:

. . . . (*)ABCD O ABC O ACD O BCD O ABDV V V V V

Mỗi hình t di n nh O u có chi u cao r và di

2 3

4

a.

, (*) ta suy ra: 3 22 1 3 6

4. .12 3 4 12

ABCD

a a aV r r .

Câu 24. Chi u cao c a kh i tr có th tích l n nh t n i ti p trong hình câu có bán kính R là

A. 3R . B. 3

3

R. C.

4 3

3

R. D.

2 3

3

R.

ng dẫn giải

Gi s 2x là chi u cao hình tr (0 )x R (xem hình v )

Bán kính c a kh i tr là 2 2r R x . Th tích kh i tr là:

2 2( )2V R x x . Xét hàm s 2 2( ) ( )2 , 0V x R x x x R

Ta có 2 2 3'( ) 2 ( 3 ) 0

3

RV x R x x .

B ng bi n thiên:

x 0 3

3

R R

'( )V x 0

( )V x

34 3

9

R

0 0

D a vào BBT, ta th y th tích kh i tr l n nh t khi chi u cao c a kh i tr là 2 3

3

R;

3

max

4 3

9

RV

.

Câu 25. Cho hình nón có chi u cao h . Tính chi u cao x c a kh i tr có th tích l n nh t n i ti p trong

hình nón theo h .

A

C

B D

O

R

x

x

O



A. 2

hx . B.

3

hx . C.

2

3

hx . D.

3

hx .

ng dẫn giải

G i ,r R theo th t là bán i tr cân tìm. O nh c a hình nón, I là

tâm c , J là tâm c và khác I . OA là m ng sinh c a hình nón,

B m chung c a OA v i kh i tr . Ta có: ( )r h x R

r h xR h h

.

Th tích kh i tr là: 2

2 2

2( )

RV xR x h x

h

Xét hàm s 2

2

2( ) ( ) , 0

RV x x h x x h

h .

Ta có 2

2'( ) ( )( 3 ) 0 hay .

3

R hV x h x h x x x h

h

B ng bi n thiên:

x 0 3

h h

'( )V x 0 0

( )V x

24

27

R h

0 0

D a vào BBT, ta th y th tích kh i tr l n nh t khi chi u cao c a kh i tr là 3

hx ;

2

max

4

27

R hV

.

Câu 26. nh O , chi u cao là h . M t kh nh là tâm c

m t thi t di n song song v nh O ã ). Tính chi u cao x c a

kh th tích c a nó l n nh t, bi t 0 x h .

r

h

R

x

O

I

J

B

A

h

x

O



A. 3

hx . B. 3x h . C.

2

3

hx . D.

3

3

hx .

ng dẫn giải

T hình v ta có ( )JB OJ h x R h x

JBIA OI h h

.

Th tích kh i nón cân tìm là: 2

2

2

1( )

3

RV h x x

h .

Xét hàm s 2

2

2

1( ) ( ) , 0

3

RV x h x x x h

h .

Ta có 2

2

1'( ) ( )( 3 ) 0 hay .

3 3

R hV x h x h x x h x

h

B ng bi n thiên:

x 0 3

h h

'( )V x 0 0

( )V x

24

81

R h

0 0

D a vào BBT, ta th y th tích kh i nón cân tìm l n nh t khi chi u cao c a nó là 3

hx ;

2

max

4

81

R hV

.

Câu 27. Cho m R , chi u cao là 2R , ngo i ti p m t hình câu ( ; )S O r . Khi

, tích c a kh i tr ngo i ti p hình câu ( ; )S O r là

A.

3

3

16

5 1

R

. B.

34

1 2 5

R

. C.

3

3

16

1 5

R

. D.

34

2 5 1

R

.

ng dẫn giải

Gi s nh O AB .

Ta có 2 2(2 ) 5OA OB R R R .

Tam giác OAB có di n tích là 22S R ,

chu vi là 2 2 (1 5)p R i câu ( ; )S O r là

2

1 5

S Rr

p

.

Th tích kh i tr cân tìm là:

32 3

3

162

1 5tru

RV r h r

.

Câu 28. Trong s các hình tr có di n tích toàn phâ u b ng S thì bán kính R và chi u cao h c a kh i

tr có th tích l n nh t là:

x

R

h

O

I

J

A

B

R

2R

rO

A B

O



A. 1

;2 2 2

S SR h

. B. ;

4 4

S SR h

.

C. 2 2

; 43 3

S SR h

. D. ; 2

6 6

S SR h

.

ng dẫn giải

G i th tích kh i tr là V , di n tích toàn phân c a hình tr là S .

Ta có: 2

2 2 2day xqS S S R Rh . T

22 2 2 3

23

2 2 2 2 4

CauchyS S V V V VR Rh R R

R R R hay

32 3

227

4 2 54

V S SV

.

Vậy 3

max54

SV

. D “=” y ra

22

2 2 2

V R h RhR

R R

hay 2h R .

26

6

SS R R

và 2 2

6

Sh R

.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ RÈN LUYỆ (C ƯỚNG DẪN)

Câu 29. Thi t di n qua tr c c a m t hình nón tròn xoay là m n tích b ng 22a .

tích c a kh i nón b ng:

A. 32 2

3

a B.

3

3

a C.

34 2

3

a D.

32

3

a

ng dẫn giải

Ta có: 2 212 2

2S l a l a

nh lý Pitago cho tam giác thi t di

2 2 2d a r a

Vậy 3

2 2 21 1 2 2

3 3 3

aV Bh r l r

.

Câu 30. Cho hình lậ A D.A'B'C'D' có c nh b ng a . G i S là di n tích xung quanh c a hình tr

â t ngo i ti A A' ' ' ' S ng:

A. 2S a B.

2 2S a C. 2 2

2

aS

D.

2 2

4

aS

ng dẫn giải

+ vuông c nh a ng chéo b ng 2AC a ng tròn ngo i ti p

2

2

ar .

+ ng sinh l b ng c nh c a hình lậ l a

+) Vậy 22 2xqS rl a Ch n B.



Câu 31. M t hình lậ n tích m t chéo b ng 2 2a . G i V là th tích kh i câu và S là di n

tích m t câu ngo i ti p hình lậ ó tích .S V b ng:

A. 2 53 3

.2

aS V

B.

2 53.

2

aS V

C.

2 53.

2

aS V

D.

2 53 6.

2

aS V

ng dẫn giải

+ t 2AB x BD x

+) Ta có: 2

' '

32 . 2 ' 3

2BDD B

aS a x x x a BD a R .

+ 3

34 3

3 2

aV R

và

2 24 3S R a

+) Vậy 2 53 3

2

aSV

Ch n A.

Câu 32. Cho hình h p ch nhật ABCD.A'B'C'D' có , 3, ' 5AB a BC a AA a . G i V là th tích

hình nón sinh ra khi quay tam giác AA'C quanh tr AA' V ng:

A.32 5

3

aV

B.

3 5

3

aV

C.

34 5

3

aV

D.

34 3

5

aV

ng dẫn giải.

Ta có: 2 2 2r AC AB BC a

Vậy: 21 1'

3 3V Bh r AA

34 5

3

a

Câu 33. M t hình tr có di n tích xung quanh b ng 4 và có thi t di n qua tr c là m t hình vuông. Khi

tích kh i tr ng b ng:

A. 2 B. 4 C. 2

D.

ng dẫn giải

+ T ta có: 4 2 4 2xqS rl rl (*)

+) Thi t di n qua tr c là hình vuông 2

lr T * c: 2 1l r

+) Vậy 2 2V r l Ch n A.

Câu 34. T s th tích c a kh i lậ i câu ngo i ti p kh i lậ ng:

A. 6

3 B.

2 3

C.

3

3 D.

2 3

3

ng dẫn giải

+) Th tích kh i lậ 3V a .

+ A = 2 ' 3AC a A C a Bán kính m t câu ngo i ti p kh i lậ

333 4 3

2 3 2Câu

a aR V R

(**).

T (*) và (**) suy ra: 2 3

3

lâp phuong

CAU

V

V Ch n D



Câu 35. M ng sinh h p v t góc ng sinh b ng l n

tích toàn phân c a hình nón b ng:

A. 2 22 cos .cos2

tpS l

B. 2 22 cos .sin2

tpS l

C. 2 2cos .cos2

tpS l

D. 2 21cos .cos

2 2tpS l

ng dẫn giải

+) Ta có: cos cosr

r ll

+) 2 2 2 2 2 2 2cos cos cos (1 cos ) 2 cos cos2

TP XQ ĐS S S rl r l l l l

+) Vậy ch n A.

Câu 36. u có t t c các c u b ng A. G i V là th tích hình tr ngo i ti p kh

V ng:

A. 3 3

3

aV

B.

3

3

aV

C.

33 3

2

aV

D.

3

6

aV

ng dẫn giải

+) G i I, G lâ m BC và tr ng tâm tam giác ABC.

+ T A u 3 2 3 3

.2 3 2 3

a a aAI AG r

+) l a .

+) Vậy 3

2

3

aV r l

Ch n B.

Câu 37. u S.ABC có c ng a và c nh bên b ng 6

3

a. Kh nh nào

?

A. Không có m t câu ngo i ti p S.ABC.

B. M t câu ngo i ti p kh i chóp có tâm là tr ng tâm tam giác ABC.

C. M t câu ngo i ti p kh i chóp có tâm là tr c tâm tam giác ABC.

D. M t câu ngo i ti p kh i chóp có bán kính 3

3

aR

Câu 38. M ng A. Thi t di n qua tr c c a hình nón là m t tam

giác có góc nh b ng 1200. G i V là th tích kh V ng:

A. 3

6

aV

B.

3 3

3

aV

C.

3 3

9

aV

D.

3

3

aV

ng dẫn giải

+ ) r a

+) Góc nh 0

0

3120

tan 60 3

a ah

+) 3

21 1 3.

3 3 9Đ

aV S h r h

Ch n C.



Câu 39. Trong không gian cho hình vuông ABCD c nh a . G i I và H lâ t là trung m c a các c nh

AB và CD. c m t hình tr

tích kh i tr ng b ng:

A. 3

4

a B.

3

12

a C.

34

3

a D.

3 2

4

a

ng dẫn giải

+) Ta có: 2

ar và l a

+) 3

2.4

aV B h r l

Câu 40. Cho t di S A A i B v i AB = 3a, BC = 4a, SA ( )ABC ,

c nh bên SC t o v 600 tích kh i câu ngo i ti p S.ABC là:

A. 3

3

aV

B.

350

3

aV

C.

35

3

aV

D.

3500

3

aV

ng dẫn giải

+) Ta có: SAC vuông t i S(*).

+) ( )BC AB

BC SAB BC SB SBCBC SA

vuông t i B(**)

+) T (*) và (**) Tâm m t câu ngo i ti p kh S A n SC.

+) Ta có: AC 2 2 0 15 . cos60 2 10 5

2 2

AC SCAB BC a Mà SC AC a R a

SC

+) Vậy 3

34 500

3 3

aV R

Ch n D.

Câu 41. t giác u ABCD.ABCD có c ng a , chi u cao 2a . Bi t r ng O là

tâm c a ABCD ng tròn n i ti A D. Di n tích xung quanh c a hình nón có

nh O

A. 23

2xq

aS

B.

25

2xq

aS

C.

2

2xq

aS

D.

23 2

2xq

aS

ng dẫn giải

+) ABCD.A' ' ' ' t u A ng

tròn ngo i ti = 2

2 2

AC a .

+ ng sinh 2

2 2 2 3 2' ' ' 4

2 2

a al O A AA A O a .

+) Vậy 22 3 2 3

. .2 2 2

XQ

a a aS rl

Ch n A.

Câu 42. M t hình tr ng tròn n i ti p hai m t c a m t hình lậ nh b ng

1. Th tích c a kh i tr ng:

A. 4

B.

3

C.

2

D.



ng dẫn giải

+ T i ti p hình vuông c nh b ng 1 bán kính 1

2r

+ = dài c nh c a hình lậ 1l

+) Vậy

2

2 1.1

2 4V r l

Ch n A.

Câu 43. Cho t di n S.A 3 ng th ng SA, SB, SC vuông góc v i nhau t t, SA = 3, SB

= 4, SC = 5. Di n tích m t câu ngo i ti p S.ABC b ng:

A. 25 B. 50 C. 75 D. 100

ng dẫn giải

+) Tam giác SBC vuông t i S nên t m I c a c nh BC ta v ng th ng (d) vuông góc

v i (SBC) (t c là d // SA , ng tròn ngo i ti p tam giác SBC.

+ T nh b 2 ng th ng song song d và SA ta d ng trung tr c c a

SA cắt d t J J t câu ngo i ti p SABC SJ là bán kính.

+)

2 2 22 5 2

2 4 2

SA BC SASJ SI

+ 2 504 4 50

4S R Ch n B

Câu 44. Th tích kh t u n i ti p trong hình tr có chi ng tròn

R ng:

A. 22R h B.

2R h C. 22R h D.

2

2

R h

ng dẫn giải

+) Ta có: 2 2. ' . 'LTRU ABCDV S AA AB OO AB h (*)

+) Tính AB: Ta có tam giác OAB vuông cân t i O nên AB 2 2OA R

+ T * c: 22V R h .

hỌc cÙng vietjack th y tr · một khối nón khác có đỉnh là tâm của đáy và có...

Documents