hogeschool rotterdam cluster engineering studierichting ... · studierichting autotechniek, theorie...

Studierichting Autotechniek, Theorie Wielophanging 1/159

Versie 1.10, 23 april 2007 Roeland M.M. Hogt, Niels van Groningen

Hogeschool Rotterdam

Cluster engineering

Studierichting Autotechniek

Reader Wielophanging, OPH01 Theorie

Auteurs: Roeland M.M. Hogt, Niels van Groningen (hoofdstuk 8, vanaf 8.1.3.1.1)

Versie 1.10

23 april 2007

Voortgang: gereed versie 2006/2007

door Wouter vd Hoek

© 2007, Hogeschool Rotterdam

Alle rechten voorbehouden. Niets van deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een

geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of enige wijze, hetzij elektronisch,

mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of op enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke

toestemming van de Hogeschool Rotterdam



Inhoudsopgave

1 Inleiding .................................................................................................................................. 6

1.1 Algemeen ....................................................................................................................... 6

1.2 Opbouw van dit document ............................................................................................. 6

1.3 Relaties met ander documenten ..................................................................................... 7

1.3.1 Readers .................................................................................................................. 7

1.3.2 Boeken ................................................................................................................... 7

1.3.3 Internet .................................................................................................................. 7

2 Opbouw van de reader, studiewijzer ....................................................................................... 8

3 Inleiding in de wielophanging ................................................................................................ 9

3.1 Uitwerking taakstelling: het compromis veiligheid en comfort ................................... 12

3.2 Veren ............................................................................................................................ 14

3.3 Trillingsdempers .......................................................................................................... 18

3.4 Torsiestabilisatoren ...................................................................................................... 20

3.5 Benoemen componenten in een samengestelde wielophanging .................................. 21

4 Inleiding ontwerp wielophanging ......................................................................................... 23

4.1 Het ontwerpproces ....................................................................................................... 23

4.2 Het voertuigontwerpproces .......................................................................................... 28

4.3 Het ontwerpproces van een wielophanging ................................................................. 29

5 Het programma van eisen ..................................................................................................... 30

5.1 Functionele eisen.......................................................................................................... 31

5.1.1 Voertuigdimensies ............................................................................................... 33

5.1.2 Technische en functionele packaging .................................................................. 34

5.1.3 Bewegingsvrijheid wiel ....................................................................................... 36

5.1.4 Eisen met betrekking tot comfort en actieve veiligheid ...................................... 36

5.1.4.1 Rolcentrum ...................................................................................................... 37

5.1.4.2 Dompcentrum ................................................................................................. 39

5.1.4.3 Veerkarakteristiek ........................................................................................... 39

5.1.4.4 Demperkarakteristiek ...................................................................................... 40

5.1.4.5 Wielstanden ..................................................................................................... 41

5.1.4.5.1 Toe- of uitspoor (toe-in of toe-out) .......................................................... 42

5.1.4.5.2 Wielvlucht of camber ............................................................................... 43

5.1.4.5.3 Naloop, askanteling of caster ................................................................... 44

5.1.4.5.4 KPI (KingPin Inclination) ........................................................................ 44

5.1.4.5.5 De schuurstraal ......................................................................................... 45

5.1.4.6 Stuurgeometrie ................................................................................................ 46

5.2 Realisatie eisen ............................................................................................................. 47

5.2.1 Lifecycle costing ................................................................................................. 47

5.3 Het fysische fundament van het ontwerp van een wielophanging ............................... 48

5.3.1 Eisen vanuit comfort ........................................................................................... 51

5.3.1.1 Zuiver vertikaal gedrag ................................................................................... 52

5.3.1.2 Rol en dompgedrag ......................................................................................... 53

5.3.1.2.1 Dompgedrag ............................................................................................. 54

5.3.1.2.2 Rolgedrag ................................................................................................. 57

5.3.1.3 Het gecombineerde gedrag.............................................................................. 58

5.3.2 Eisen vanuit de actieve veiligheid ....................................................................... 58



5.3.2.1 Optimale uitnutting van het wrijvingspotentieel ............................................. 59

5.3.2.2 Bestuurbaarheid .............................................................................................. 64

6 Intermezzo: het nut van racesimulatie .................................................................................. 65

7 Het ontwerpen van de geometrie .......................................................................................... 66

7.1 Ontwerpstap 1: Keuze geometrie ................................................................................. 67

7.1.1 Ontwerpstap 1a: Voorselectie uit veelgebruikte geometrieën ............................. 67

7.1.1.1 Starre as ........................................................................................................... 68

7.1.1.1.1 Bladveer geleiding .................................................................................... 69

7.1.1.1.2 3-puntsgeleiding met driehoek ................................................................. 69

7.1.1.1.3 Disselas met Watt-geleiding ..................................................................... 70

7.1.1.1.4 Krukarm-as met panhardstang .................................................................. 71

7.1.1.1.5 Starre as in samenwerking met een panhardstang, disselas en langsgeleider

71

7.1.1.1.6 Starre as in samenwerking met een panhardstang met 5-puntsgeleiding . 73

7.1.1.2 Half starre as ................................................................................................... 74

7.1.1.2.1 Verbonden langsgeleiding met naar achteren verplaatste dwarsverbinding

75

7.1.1.2.2 Verbonden langsgeleiding ........................................................................ 76

7.1.1.3 Onafhankelijke wielophanging ....................................................................... 77

7.1.1.3.1 Enkelvoudige langsgeleiding .................................................................... 77

7.1.1.3.2 Schuine langsgeleiding ............................................................................. 78

7.1.1.3.3 Schuine geleiding ..................................................................................... 79

7.1.1.3.4 Pendelas .................................................................................................... 79

7.1.1.3.5 Enkelvoudige dwarsgeleiding .................................................................. 80

7.1.1.3.6 Mc Pherson veerpootgeleiding ................................................................. 80

7.1.1.3.7 Dubbele dwarsgeleiding (double wishbone) ............................................ 81

7.1.1.3.8 Gecombineerde dwarsgeleiding en schuine langsgeleiding ..................... 85

7.1.1.3.9 Multilink ................................................................................................... 85

7.1.2 Ontwerpstap 1b: Keuze geometrie op basis van de eisen met betrekking tot

comfort en actieve veiligheid ................................................................................................ 87

7.1.2.1 Comforteigenschappen.................................................................................... 88

7.1.2.2 Actieve veiligheid ........................................................................................... 89

7.1.2.2.1 Het bepalen van het rolcentrum ................................................................ 90

7.1.2.2.2 Het bepalen van het dompcentrum (knikcentrum) ................................. 102

7.1.2.2.3 Het bepalen van de cambereigenschappen ............................................. 108

7.1.3 Ontwerpstap 1c: Keuze geometrie op basis van realisatie criteria .................... 114

7.1.4 Samenvatting eigenschappen veelgebruikte geometrieën ................................. 114

7.1.4.1 Met betrekking tot actieve veiligheid&functionaliteit .................................. 114

7.1.4.2 Met betrekking tot lifecycle costing .............................................................. 115

7.2 Ontwerpstap 2: het dimensioneren van de geometrie ................................................ 116

7.2.1 Ontwerpstap 2a: Het dimensioneren van de geleiding (zonder elasticiteit) ...... 116

7.2.1.1 Elastokinematica ........................................................................................... 118

8 Het dimensioneren van veren, dempers en stabilisatoren ................................................... 122

8.1 Veren .......................................................................................................................... 122

8.1.1 Functie en werking ............................................................................................ 122

8.1.2 Vormgeven en ontwerpen: de keuze ................................................................. 128

8.1.3 Dimensionering en constructie .......................................................................... 130

8.1.3.1 Bladveren ...................................................................................................... 130

8.1.3.1.1 Berekeningen .......................................................................................... 133



8.1.3.1.2 Bladveren in bedrijfswagens .................................................................. 135

8.1.3.2 Torsieveren ................................................................................................... 136

8.1.3.3 Schroefveren ................................................................................................. 139

8.1.3.4 Rubberveren .................................................................................................. 142

8.1.3.5 Gasveren ....................................................................................................... 144

8.1.3.5.1 Luchtvering ............................................................................................ 144

8.1.3.5.2 Hydropneumatische vering ..................................................................... 145

8.1.3.5.3 Berekeningen .......................................................................................... 146

8.2 Dempers ..................................................................................................................... 150

8.2.1 Functie en werking ............................................................................................ 150

8.2.2 Vormgeven en ontwerpen ................................................................................. 151

8.2.3 Demperkarakteristiek ........................................................................................ 153

8.3 Stabilisatoren .............................................................................................................. 155

8.4 Symbolenlijst ............................................................................................................. 156

9 Het optimaliseren van een wielophanging .......................................................................... 157

10 Vooruitblik ..................................................................................................................... 157

11 Referenties ...................................................................................................................... 158



De Zeven Da Vinciaanse Principes 1. Curiosita

Een onverzadigbaar nieuwsgierige benadering van het leven en een niet aflatend streven naar permanent leren.

2. Dimostrazione

Een voornemen om kennis te toetsen aan ervaring, volharding, en een bereidheid om van fouten te leren.

3. Sensazione

De voortdurende verfijning van de zintuigen, met name het zien, als middel om de ervaring te verlevendigen.

4. Sfumato(letterlijk 'Rokerigheid')

Een bereidheid om dubbelzinnigheid, paradoxen en onzekerheid te verwelkomen. 5. Arte/Scienza

De ontwikkeling van het evenwicht tussen wetenschap en kunst, logica en verbeelding. Denken met beide hersenhelften.

6. Corporalim

Het aankweken van gratie, handigheid, conditie en houding. 7. Connessione

De erkenning en waardering van het onderlinge verband tussen aIle dingen en verschijnselen. Systeemdenken.



1 Inleiding

Welkom!

In deze inleiding wordt vanuit de doelstelling van de reader kort ingegaan op de opbouw

van dit document en de gerelateerde documenten.

1.1 Algemeen

De wielophanging verbindt de wielen met het dragende deel van voertuig. In voorgaande

modules is steeds van een vereenvoudigde werkelijkheid uitgegaan, namelijk dat de

wielen vertikaal gezien niet kunnen bewegen ten opzichte van het dragen deel van een

voertuig. Een dergelijke situatie komt bij uitzondering voor, zoals bij bijvoorbeeld een

kart. In de praktijk echter is het omwille van comfort, functie en veiligheid noodzakelijk

dat wielen zich wel degelijk kunnen bewegen ten opzichte van het dragende deel van het

voertuig.

Hierover gaat deze reader.

Van de wielophangingen bestaan vele uitvoeringsvormen met allen voor- en nadelen. Het

is uiteraard van belang parate kennis over de typen wielophanging en de componenten te

hebben. Meer nog echter moet deze kennis kunnen worden toegepast.

Om die reden wordt de wielophanging benaderd vanuit twee richtingen, ontwerpen en

dimensioneren:

1. Het ontwerpen van de geometrie van de wielophanging

2. Het dimensioneren van de componenten van de wielophanging

De reader heeft daarmee tot doel om een fundament aan kennis leggen bij de student en

daaromheen het bewustzijn van de complexiteit van de materie.

1.2 Opbouw van dit document

Dit document staat centraal in de kennisontwikkeling van de student. Het is de basis van

waaruit de student zich kan verdiepen in specifieke uitvoeringen van de wielophanging.

Achtereenvolgens behandelt de reader:

De studiewijzer, hoofdstuk 2

Inleiding wielophanging, hoofdstuk 3

Het doel van dit hoofdstuk is beknopt de beginselen van de wielophanging uit te

leggen. Ter kennismaking.

Inleiding ontwerpproces., hoofdstuk 4

Het doel van dit hoofdstuk is beknopt de beginselen van het ontwerpproces van de

wielophanging uit te leggen.



Het programma van eisen, hoofdstuk 5

Intermezzo: het nut van racesimulatie, hoofdstuk 6

Het ontwerpen van een wielophanging, bestaande uit

o Het ontwerpen van de geometrie, hoofdstuk 7

o Het dimensioneren van veren, dempers en torsiestabilisatoren

Hoofdstuk 8

Het optimaliseren van een wielophanging, hoofdstuk 9

Vooruitblik, hoofdstuk 10

Referenties zijn vermeld in hoofdstuk 11.

1.3 Relaties met ander documenten

Achtereenvolgens nu een lijstje van readers, boeken en internet sites.

1.3.1 Readers

Belangrijk is het samenspel tussen de readers

1. De theorie, deze reader de basis

2. De mindmaps de routebeschrijving

3. De opdrachten de opdrachten

4. De theorie, artikelen de aanvullende informatie

1.3.2 Boeken

Aanbevolen boeken van de boekenlijst

1. Kraftfahrzeugtechnik (Vieweg)

2. Machine onderdelen (Roloff Matek)

1.3.3 Internet

www.autowoordenboek.nl

www.howstuffworks.nl

www.nl.wikipedia.nl

www.amt.nl

www.timloto.org

http://www.autowoordenboek.nl/

http://www.howstuffworks.nl/

http://www.nl.wikipedia.nl/

http://www.amt.nl/

http://www.timloto.org/




2 Opbouw van de reader, studiewijzer

Belangrijk is het samenspel tussen de readers

1. De theorie

2. De mindmaps

3. De opdrachten

4. De theorie, artikelen

Ad 1. De theorie

De theoriereader behandelt de basiskennis van de wielophanging.

Verwijzingen naar de theoriereader geschieden als volgt:

[ OPH01: <onderwerp>]

Ad 2. De mindmaps

De mindmaps zijn de intermediair tussen de basiskennis en toegepaste kennis in de

literatuur

Verwijzingen naar de mindmaps geschieden als volgt:

[ OPH01: < mindmap>]

Ad 3. De opdrachten

De opdrachten vormen samen het ontwerpen van een wielophanging

Verwijzingen naar de opdrachten geschieden als volgt:

[ OPH01: < opdracht>]

Ad 4. De theorie, artikelen

Overkoepelend aan de artikelen is dit document.

Waar mogelijk zijn de artikelen direct in document opgenomen. In de andere gevallen is

een verwijzing opgenomen naar een pdf-file

[ OPH01: < artikelen>]



3 Inleiding in de wielophanging

Beschouwen we het voertuig als Figuur 3.2 dan kunnen we daarin drie subsystemen

benoemen:

1. De afgeveerde massa, de carrosserie

2. De onafgeveerde massa, de wielen

3. De wielophanging als verbinding tussen de afgeveerde en onafgeveerde massa

Een voorbeeld van een wielophanging is weergegeven in Figuur 3.2.

Figuur 3.1: De drie subsystemen van een wielophanging

Wielophanging

Onafgeveerde massa

Afgeveerde massa



Het subsysteem wielophanging vervult drie functies:

Verbinden: van de afgeveerde massa met de onafgeveerde massa

Krachtdoorleiding:

a. krachten (en momenten) tussen band en wegdek moeten via de

onafgeveerde massa doorgeleid worden naar de afgeveerde massa

b. krachten (en momenten) op de onafgeveerde massa moeten doorgeleid

worden naar het contactpunt tussen band en wegdek

Geleiden

a. het toestaan van de vertikale beweging van de onafgeveerde massa ten

opzichte van de afgeveerde massa

b. het sturen van de wielen

c. het realiseren van de optimale wielstand ten aanzien van het rijgedrag

(actieve veiligheid) van het voertuig

Figuur 3.2: Voorbeeld wielophanging: Voorwielophanging met MacPherson-geleiding (Volvo 480)

[ 5]



Het ontwerp van de wielophanging heeft dus een directe relatie met de

voertuigeigenschappen “veiligheid en comfort”

De veiligheid van motorvoertuigen wordt beschouwd:

1. in relatie tot het rijgedrag van het voertuig: de Actieve veiligheid;

2. in relatie tot ongevallen: de Passieve veiligheid.

a. Voor de bestuurders en inzittenden;

b. Voor de omgeving: fietsers, voetgangers etc.

Afbakening: Bij wielophanging richten we ons op de actieve veiligheid

Evenzo behoeft Comfort een nauwkeuriger afbakening:

1. Comfort in relatie tot het veergedrag: de auto als intermediair tussen de weg en de

bestuurder;

Hierbij spelen een rol:

a. De banden, de velgen;

b. De wielophanging (type en uitvoering);

c. De carrosserie/chassis;

d. De stoelen .

2. Comfort in relatie tot geluid;

a. Motorgeluid;

b. Windgeruis;

c. Bandengeluid.

3. Comfort in relatie tot klimaat in de auto;

4. Comfort in relatie tot gebruiksgemak, zitpositie en zicht (ergonomie);

5. Comfort in relatie tot de beleving (esthetica).

Afbakening: Bij wielophanging richten we ons op comfort in relatie tot het veergedrag

De volgende componenten zijn daarmee onderwerp van nadere studie:

1. De banden (en velgen);

Zie hiervoor de modules Veiligheidssystemen en Aandrijving

2. De veren en torsiestabilisatoren;

3. De veer- of beter gesteld trillingsdempers (schokbreker is een foute benoeming

van dit component);

4. De remmen.

De remmen worden behandeld in de module voertuigontwerpen in jaar 2

In de volgende paragrafen worden behandeld:

Uitwerking taakstelling: het compromis veiligheid en comfort (Paragraaf 3.1)

Veren (Paragraaf 3.2)

Trillingsdempers (Paragraaf 3.3)

Torsiestabilisatoren (Paragraaf 3.4)

Naamgeving componenten in een samengestelde wielophanging (Paragraaf 3.5)



3.1 Uitwerking taakstelling: het compromis veiligheid en comfort

Veren en torsiestabilisatoren vormen samen met de trillingsdempers de intermediar

tussen het afgeveerde (carrosserie) en het onafgeveerde (wielen, remmen (niet altijd),

wielophanging(deels)) massa van het voertuig.

In het ideale voertuig:

Volgt de onafgeveerde massa exact de oneffenheid van de weg en

wordt niets van deze oneffenheid doorgegeven aan de het afgeveerde massa.

Indien de onafgeveerde massa verticaal wordt aangestoten vanuit de weg dan zal deze

versnellen. De versnellingskracht is rechtevenredig met de massa (F=m.a). Hoe kleiner de

massa des te kleiner deze versnellingskracht. Aangezien de de totale wiellast de som is

van de statische en de wiellastvariatie (tgv de versnellingskracht) is het logisch dat deze

versnellingskracht vanuit het oogpunt van veiligheid (contact met de weg) zo laag

mogelijk moet zijn.

Samenvattend kan gesteld worden dat:

een lage onafgeveerde massa goed is voor comfort en veiligheid.

Tussen de onafgeveerde en de afgeveerde massa bevindt zich de veer.

Nemen we als voorbeeld een voertuig dat met het linker voorwiel over een steen rijdt.

Het linkervoorwiel zal zich verticaal verplaatsen. Indien de veer een oneindige stijfheid

heeft zal deze verticale verplaatsing één op één doorgegeven worden aan de afgeveerde

massa.

Indien de veer een hele lage stijfheid heeft zal wiel zich kunnen verplaatsen zonder dat

dit resulteert in een extra veerkracht. Er wordt dan dus ook geen kracht uitgeoefend

worden op de afgeveerde massa.

Het nadeel van een lage veerstijfheid is de toename van het dompen en rollen van de

afgeveerde massa, waardoor de beheersbaarheid van het voertuig, lees het rijgedrag,

minder wordt.

Samenvattend kan gesteld worden dat:

een lage veerstijfheid goed is voor het comfort en

een hoge veerstijfheid goed is voor de veiligheid

Een massa en veer hebben de nare eigenschap dat ze een bepaalde eigenfrequentie

hebben. Bij deze eigenfrequentie zal het systeem opslingeren en zal het band-wegcontact

verloren gaan. Door de stijfheid van de veren te vergroten kan men deze kritische

eigenfrequentie verhogen maar dat heeft dus weer effect voor het comfort. Een andere



eigenschap van een veer is dat deze in zichzelf „ongedempt‟ is: zet een massa op een veer

stoot deze aan en zie dat deze vrolijk gaat trillen. Naarmate de massa groter wordt zal de

tijd totdat de beweging is uitgedempt groter worden.

Veren worden in voertuigen daarom altijd toegepast in combinatie met trillingsdempers.

Een demper oefent steeds een kracht uit tegen de bewegingsrichting in waardoor de

amplitude van de beweging van de massa kleiner wordt.

Samenvattend:

Een veer is op zichzelf niet gedempt;

Bij de eigenfrequentie treedt ongewenst opslingeren plaats;

Een trillingsdemper wordt toegepast om de veerbeweging te dempen en

opslingeren te voorkomen;

Een stugge demper is ongunstig voor het comfort.

Het kenmerk van een trillingsdemper is dat kracht door beweging ontstaat:

afhankelijk van de snelheid van bewegen (vloeistofdemper of gasdemper) of

onafhankelijk van de snelheid van bewegen (wrijvingsdemper).

In moderne voertuigen worden vloeistofdempers toegepast. Bij een trage beweging zal

dus nauwelijks kracht ontwikkeld worden. Een voorbeeld van zo‟n trage beweging is het

rollen en dompen van een voertuig. Deze beweging wordt uiteraard tegengegaan door de

stijfheid van de veren maar de praktijk is zo dat deze vanuit het compromis comfort-

veiligheid niet voldoende is om met name het rollen van het voertuig binnen

aanvaardbare grenzen te houden.

Het begrenzen van de rol doet men door middel van torsiestabilisator (veer) tussen linker

en rechter wiel die veerkracht opbouwt indien het ene wiel meer in(uit)veert dan het

andere wiel. Dit is het geval bij gewichtsverplaatsing in een bocht. Een grote stijfheid van

de torsiestabilisator voorkomt dus het rollen van de afgeveerde massa maar legt aan de

andere kant een verbinding tussen linker en rechter wiel waardoor oneffenheden van links

naar rechts doorgegeven worden (dat is dus weer niet gunstig voor het comfort).

Samenvattend:

Een grote veerstijfheid van de torsiestabilisator beperkt de rol maar vermindert

het comfort.

Voor de volledigheid dient opgemerkt te worden dat:

Het rol en dompmoment bepaald wordt door de ligging van het rolcentrum dat

weer bepaald wordt door de geometrie van de wielophanging;

De verdeling van de rolstijfheid voor/achter mede bepalend is voor het onder-, en

overstuurgedrag van een voertuig.

Het zal duidelijk zijn dat bij het dimensioneren van de veren, de dempers en de

torsiestabilisators compromissen gesloten moeten worden tussen comfort en veiligheid.



Vaak zijn de keuzes daarnaast sterk bepaald door het „zitvlak‟ van de bestuurder: de één

geeft de voorkeur aan meer comfort en de ander heeft liever een stugge auto.

Met de opkomst van actieve systemen hoeft deze scheiding niet meer zo strikt plaats te

vinden. Zo kan men de veerstijfheid van de torsiestabilisator variëren (BMW) en kan men

evenzo de stugheid van de demper aanpassen aan de individuele wensen van de

bestuurder, etcetera.

3.2 Veren

Bij een vervorming (deformatie) van een materiaal wordt onderscheid gemaakt tussen

plastische en elastische deformatie. Zo is de deformatie van de kreukelzone van een auto

grotendeels plastisch en willen we bij een vering van een auto juist elastische deformatie

hebben:

Bij een plastische deformatie komt het object na ontlasten niet meer terug in de

oorspronkelijke vorm;

Bij een elastische deformatie komt het object na ontlasten wel weer terug in de

oorspronkelijke vorm.

Nemen we als voorbeeld een elastiekje dan is hierbij gedefinieerd:

de kracht die nodig is om tot breuk te komen;

de rek (vervorming) die hierbij optreedt.

Bij het verhogen van de kracht zal eerst elastische vervorming optreden, daarna

plastische vervorming vervolgens contractie1 en tenslotte breuk.

Willen we een een materiaal als veer gebruiken dan is het noodzakelijk dat dit materiaal

voldoende elasticiteit heeft zodat het na het ontlasten weer in de oorspronkelijke vorm

terugkeert. Daarnaast mag het materiaal in dit bereik geen vermoeiingsverschijnselen2

vertonen waardoor er bij langdurig gebruik alsnog breuk zou optreden.

Dergelijke eisen bepalen, samen met eisen met betrekking tot de kostprijs, packaging

etc.., de keuze voor het verenmateriaal en de uitvoering van de veer.

De veren in autotoepassingen zijn uitgevoerd als stalen veren, hydropneumatische veren

en luchtveren. Bij hydropneumatische veren wordt de vering verkregen door de

1 De materiaalspanning heeft hierbij de kritische grens gepasseerd en de moleculaire verbindingen worden

verbroken en doordat er dan nog minder verbindingen over zijn, zal de sterkte afnemen. Meer verbindingen

worden verbroken. Er onstaat dus een labiele toestand in het materiaal. Breuk kan dan alleen nog maar

worden voorkomen door het materiaal zeer snel te ontlasten. 2 Vermoeiing is dit ook letterlijk. De moleculaire verbindingen zullen met de toename van het aantal

belastingswisselingen steeds zwakker worden en uiteindelijk breken. Er ontstaat dan een een scheur en van

daaruit zal dan ook snel breuk ontstaan. Het principe van vermoeiing kan je zelf testen door een

ijzerdraadje met een tang heen en weer te buigen. Na een aantal keer zal breuk optreden.



compressibiliteit van een hoeveelheid in de veerbol ingesloten stikstof. Bij luchtveren

wordt dit bereikt door middel van normale lucht onder druk.

In deze paragraaf beperken we ons tot de stalen3 veren.

Een elastische vervorming wordt verkregen door trek-druk, bij veren ten gevolge van

buiging of door afschuiving ten gevolge van torsie:

Bladveren zijn buigende veren. Een bladveer bestaat uit een aantal op elkaar gestapelde

bladen. De aardige eigenschap van een bladveer is dat deze de geometrie en vering in één

component samenneemt. Het is een zeer robuuste constructie die in langs- of

dwarsrichting geplaatst kan worden. Bladveren worden nog met name toegepast in

vrachtwagens en daarnaast nog in een enkele personenauto (de Smart heeft voor een

dwarsgeplaatste bladveer!). Door de opkomst van de onafhankelijke wielophangingen en

zeker in de moderne multilink wielophaging zijn de bladveren nu grotendeels verdrongen

door op torsie gebaseerde veren.

Torsieveren zijn er in twee uitvoeringen: de staaf- en schroefveer:

Torsiestaven worden toegepast in zowel voor- als achterwielophanging en bieden

goede prestaties binnen beperkte ruimte. De torsiestaven worden hierbij zowel in

de lengte- als de dwarsrichting van het voertuig geplaatst en kunnen uitgevoerd

zijn als staaf of lamellenpakket.

Schroefveren worden vooral toegepast bij voorwielophangingen en complexere

(multi-link) wielgeometrieën. Het belangrijkste voordeel van een schroefveer is

dat deze eenvoudig als deel van de wielophanging ingebouwd kunnen worden en

bijvoorbeeld gecombineerd kunnen worden met de trillingsdemper. De meest

bekende toepassing hiervan is de McPherson veerpoot

Figuur 3.3, Figuur 3.4 en Figuur 3.4 laten voorbeelden zien van veersystemen. Zoals het

in de autotechniek gebruikelijk is is het aantal variaties hierop zeer groot.

3 In sommige gevallen worden stalen veren vervangen door kunststofveren met vergelijkbare

eigenschappen



Figuur 3.3: Voorbeeld bladveer [ 3]

Figuur 3.4: Voorbeeld schroefveer [ 3]



De uitvoering van de veer bepaalt ook de karakteristiek. Het verend materiaal heeft in het

elastische gebied een lineaire veerstijfheid. Een niet lineaire karakteristiek kan dus alleen

gerealiseerd worden door de constructieve uitvoering, voorbeelden:

Bladveren;

o afstand tussen de steunpunten variëren;

o hulpveer bovenop de hoofdveer. De hulpveer wordt actief vanaf een

bepaalde veerweg.

Torsiestaafveren;

o Variatie in werkzame lengte.

Torsieschroefveren.

o afstand tussen windingen variëren;

o de diameter van de windingen variëren.

Een niet lineaire veerkarakteristiek kan worden toegepast vanuit het oogpunt van

comfort:

In het normale werkgebied een „lage‟ veerstijfheid;

In het extreme werkgebied een „hoge „ veerstijfheid.

Hiermee voorkomt men dat de wielophanging, zeer oncomfortabel, tegen de

aanslag aan botst4

4 De begrenzing van de veerweg (inveren) wordt gevormd door bump-stops (stootstoppers): rubber blokken

met een grote veerstijfheid

Figuur 3.5: Voorbeeld torsiestaafveer [ 3]



3.3 Trillingsdempers

Overeenkomstig hun opbouw onderscheidt men verschillende soorten trillingsdempers,

zogenaamde wrijvings- en hefboomdempers, die nauwelijks meer worden gebruikt bij

personenauto‟s en de in personenauto‟s bijna uitsluitend gebruikte hydraulische of

hydropneumatische (telescoop)dempers

Laatstgenoemde hebben onder andere het voordeel dat ze optimaal aan de

karakteristieken van het voertuig zijn aan te passen. Deze optimale aanpassing wordt

gerealiseerd door een verandering van de doorstroomweerstand met behulp van de zich

binnen in de demper bevindende kleppen.

Om een optimaal comfort te bewerkstelligen wordt bij het omhoogveren (inveren)

gewoonlijk aanzienlijk minder (drie tot zes maal) gedempt dan het naar beneden veren

(uitveren).

Op basis van de constructie en de werking onderscheidt men (zie Figuur 3.6):

- dempers met een dubbele cilinder;

- dempers met een enkele cilinder;

- dempers met een dubbele cilinder met gasvulling;

- instelbare dempers.

Daarnaast worden dempers geïntegreerd met veer toegepast. Een dergelijke toepassing

vind men bij personenauto‟s in combinatie met een lucht- of hydropneumatische veer.

Demper met dubbele cilinder

(restruimte: lucht)

Demper met enkele cilinder

en zwevende zuiger

Demper met dubbele cilinder

(restruimte: gas onder druk)

Figuur 3.6: Diverse typen dempers [ 3]



De dempingskracht is altijd een functie van de weerstand die de vloeistof bij het passeren

van de zuiger ondervindt. Door te variëren in de grootte van de doorstroomopeningen kan

men een verschil maken tussen de kracht bij de ingaande en uitgaande slag.

Doordat de zuiger aan de ene kant een zuigerstang heeft en aan de andere kant niet zal het

ingesloten volume variëren met de positie van de zuiger:

Maximaal in de bovenste stand;

Minimaal in de onderste stand.

Deze volumevariaties worden opgevangen door:

Een extra reservoir (dubbele cilinder);

Een zwevende zuiger met daarachter gas onder druk (enkele cilinder).

Bij een dubbele cilinder wordt het stromen van de vloeistof in en uit de hoofdcilinder

gerealiseerd door middel van een bodemklep. De doorstroomweerstand die hierbij

optreedt is mede bepalend voor de karakteristiek van de demper.

De restinhoud van het reservoir wordt in geval van een demper met gasvulling gevuld

met stikstof. Deze gasvulling werkt als een veer: bij inveren van de demper zal hierdoor

een extra demperkracht opgebouwd worden.

Bij instelbare dempers kan maakt men onderscheid tussen:

Een verandering van de karakteristiek over de hele slag;

Hierbij stelt men het systeem de doorstroomweerstand in afhankelijk van de

persoonlijke voorkeur van de bestuurder of vanuit de auto zelf indien dit vanuit

het oogpunt van actieve veiligheid (bijvoorbeeld een functie van de laterale en

longitudinale versnelling) gewenst is.

Een verandering van de karakteristiek afhankelijk van de positie van de zuiger .

Hierbij wordt de karakteristiek afhankelijk van de beladingsgraad van het voertuig

of de as: naarmate de asbelasting groter wordt is de demping groter. Hierdoor kan

men in het hele beladingsgebied een gelijk niveau van comfort realiseren. Een

lagere weerstand wordt gerealiseerd door bijvoorbeeld een bypass langs de zuiger



3.4 Torsiestabilisatoren

De functie van torsiestabilisatoren is de rolbeweging van de afgeveerde massa te

beperken. Het rolmoment op een as wordt bepaald door de ligging van het zwaartepunt

en het rolcentrum. Het rolcentrum is een gegeven door de geometrie van de

wielophanging en door het rolcentrum van voor en achteras met elkaar te verbinden

definieert men de rolas.

De stabilisator wordt doorgaans uitgevoerd als een gebogen buis die gelagerd is aan de

afgeveerde massa en waarbij de uiteinden verbonden zijn met een representatief punt

voor de verticale beweging van linker en rechter wiel.

De stijfheid van buis in combinatie met de lengte van de armen bepaalt dus het moment

tegen het rollen van de afgeveerde massa in.

Figuur 3.7 geeft een voorbeeld van een torsiestabilisator weer. Zie Figuur 3.3 voor een

alternatieve plaatsing van de torsiestabilisator (uiteinden aan afgeveerde massa).

Figuur 3.7: Voorbeeld torsiestabilisator [ 3]



3.5 Benoemen componenten in een samengestelde wielophanging

Figuur 3.8: Wielophanging volgens het McPherson-principe met wielgeleiding en veersysteem

(„natte veerpoot‟; Fiat 128) [ 5]



Tabel 3.1: Betekenis nummers bij Figuur 3.8

1. koepel of kom in het binnenspatscherm

2. vulstuk

3. tussenring

4. dempingsrubber

5. komring

6. moer (zelfborgend)

7. moer

8. stofring

9. veerschotel

10. rubberring

11. Teflon-ring

12. schroefveer

13. zuigerstang van de demper

14. hulsmoer

15. lagedruk afdichting

16. kap voor afdichting

17. O-ring

18. geleiding en hogedruk afdichting

19. houder

20. lekolieleiding

21. drukaanslag aan de beschermbuis (hulp-

veer)

22. buis van de veerpoot, tevens buitenste

dempercilinder

23. span bus voor veer 25

24. rubber ring

25. veer voor trekaanslag

26. klembus voor 20

27. demperzuiger

28. kogel van homokinetische koppeling

29. binnenring van homokinetische koppe-

ling

30. stofhoes

31. klemring

32. aandrijfas

33. montageplaat

34. wielnaaf met flens

35. naafmoer

36. sluitring

37. centreerbout

38. ringmoer voor lager

39. wiellager (tweede generatie)

40. beschermingsring tegen vuil

41. astap met homokinetische koppeling

42. remschijf

43. fusee

44. fuseekogel

45. stofhoes

46. borgring

47. nylonschaal

48. stabilisatorstang

49. geleidingsarm



4 Inleiding ontwerp wielophanging

In het vorige hoofdstuk hebben we kennisgemaakt met de wielophanging. Vanuit deze

basiskennis vervolgt dit hoofdstuk met de theorie voor het ontwerpen van de

wielophanging.

Het ontwerpen is een generiek proces, resulterend in een voertuigspecifiek resultaat.

Dit betekent dus dat:

De stappen en de volgorde daarvan in een ontwerpproces altijd herkenbaar zijn

De resultaten specifiek zijn voor het toepassing

Procesmatig maakt het dus niet uit of men een wielophanging ontwerpt voor een

racewagen of een bus. Qua resultaat uiteraard wel.

De volgende paragraaf beschrijft

het algemene (generieke)

ontwerpproces. Vervolgens wordt

dit ontwerpproces toegespitst op

voertuigontwerpen en tenslotte op

het ontwerpen van een

wielophanging.

4.1 Het ontwerpproces

Ontwerpprocessen zijn er

meerdere vormen.

Kunstenaars (Figuur 4.1) en

vormgevers (Figuur 4.2) werken

doorgaans intuïtief/associatief:

men reageert gedurende het proces

en gaat als het ware in gesprek

met het schilderij/papier of de

tekst.

De kwaliteit van het eindresultaat

wordt sterk bepaald door de

inspiratie en ervaring.

Figuur 4.1: “De stad” (geïnspireerd door Rotterdam)

door Fabulo (2003) [ 18]



Andere ontwerpprocessen, zoals het ontwerp van een organisatie of het ontwerp van een

technisch systeem, lenen zich meer voor een methodische aanpak. De kracht van een

methodische aanpak is dat enerzijds compact gewerkt wordt in de tijd: dat wil zeggen dat

men in een korte tijd tot een meerdere conceptontwerpen komt en anderzijds dat de

mogelijkheden systematisch worden getoetst.

Als een ingenieur een technisch ontwerp maakt dan is deze niet alleen verantwoordelijk

voor de ontwerpkosten op dat moment maar veel meer nog voor de gevolgen ervan voor

Figuur 4.2: Ontwerp treinstation Lyon, Frankrijk door Santiago Calatrava (1994) [ 17]



de verdere constructieve uitwerking, de produktie, de verkoopbaarheid, het gebruik en

zelfs voor de recycling van het produkt. Recycling is in de huidige wetgeving een

verantwoordelijkheid van de fabrikant! De eisen hieraan zijn streng en worden in de

komende jaren nog strenger.

De kosten van het produkt, van produktie tot en met recycling worden dus al in de eerste

ontwerpfase van het produkt worden bepaald.

Daarnaast heeft de ontwerper ook alleen dan ontwerpruimte, zie Figuur 4.3.

De systematiek, overkoepelend aan methodisch ontwerpen noemt men integraal

ontwerpen: dit is ook de kern van de competentiematrix van engineering van de

Hogeschool Rotterdam. Kort gesteld ontwerpen met een blik die ruimer dan je neus lang

is, of preciezer: het ontwerp in de context van produkt, proces en disciplines.

Integraal ontwerpen beschouwt hiermee het ontwerpen over drie assen (Figuur 4.4)

1. Produkt-as: Ontwerpen naar vorm/functie, Systeem-denken

2. Proces-as: Ontwerpen naar product lifecycle, Multi-Functioneel

3. Discipline-as: Ontwerpen vanuit kennis/vaardigheden, Multi-Disciplinair

Figuur 4.3: Het engineeringsproces, generiek [ 19]



De voormalige lector Integraal ontwerpen (dhr. T.M.E. Zaal) aan de Hogeschool Utrecht

heeft Integraal Ontwerpen als volgt geformuleerd [ 20]

Integraal Ontwerpen (IO) richt zich op een brede klantgerichte dienstverlening op

basis van samenwerking en persoonlijke vaardigheden (PV). Het domein van

Integraal Ontwerpen heeft als kader het multifunctioneel (MF) ontwerpproces

over de levenscyclus van het produkt, installatie of systeem, multidisciplinair

(MD) werken over de grenzen van de verschillende disciplines en systeemdenken

(SD) voor het vastleggen en hergebruiken van produktkennis waarbij gebruik

wordt gemaakt van informatie- en communicatietechnologie (ICT)

De module Voertuigontwerpen VTO01 gaat dieper in op deze systematiek. Deze module

beperkt zich tot het methodisch ontwerpen.

[ OPH01: < Mindmap methodisch ontwerpen >]

NB: neem nu de reader mindmaps en leg de Mindmap module wielophanging

naast deze tekst

Startpunt voor deze mindmap is het realiseringsproces van een produkt. In dit

realiseringsproces wordt onderscheid gemaakt tussen de stadia vooronderzoek, technisch

ontwerp en de realisatie. Het technisch ontwerp wordt nu nader uitgewerkt en bestaat uit:

o Een systeemanalyse: systeem en subsystemen,

o Met per subsysteem

o Probleemdefinitie met als resultaat de definitie van de functie

Figuur 4.4: Het domein van Integraal Ontwerpen [ 20]



o Bepaling werkwijze met als resultaat de structuur van het ontwerp

o Vormgeving met als resultaat de inrichting van het ontwerp

[ OPH01: < Mindmap methodisch ontwerpen/activiteiten >]

In deze mindmap herkennen we de verschillende ontwerpfasen die in de volgende

paragrafen verder worden uitgewerkt:

Het opstellen van het programma van eisen, waarbij we onderscheid maken tussen

(functionele&realisatie) eisen en functies

Het ontwerpen van een structuur, waarbij we vanuit de functies de mogelijke

oplossingen (werkwijzen) inventariseren (door middel van een morfologisch schema)

en van daaruit de structuur van het ontwerp samenstellen. Vervolgens wordt deze

samengesteld tot een vormgeving die dan getoetst kan worden aan de functionele

eisen aan het ontwerp.

Het dimensioneren van de componenten is generiek beschreven in

[ OPH01: < Mindmap dimensioneren/simuleren >] en

[ OPH01: < Mindmap construeren >]

In lijn met de 4 P‟s (Prijs, Promotie, Produkt, Plaats) van de marketing zijn voor het

ontwerpen de 3 C‟s geïntroduceerd5:

C1 = Concept , dit komt overeen met

engineering proces: D0 (produkt idee) en

methodisch ontwerpen: de werkwijze

C2 = Compositie, dit komt overeen met

engineering proces: D1 (concept definitie) en

methodisch ontwerpen: de vormgeving

C3 = Concretisering, dit komt overeen met

engineering proces: D2 (principle solutions) en

methodisch ontwerpen: de dimensionering en constructief ontwerp

De 3 C‟s zijn universeel toepasbaar op vele ontwerpprocessen, of het nu een marketing

plan betreft, of een projectvoorstel of een rapport. Probeer het eens…

5 in de opleiding Autotechniek, dit is (nog) geen norm buiten de opleiding.



4.2 Het voertuigontwerpproces

In hoofdstuk 3 van de reader Aandrijvingen [7] is reeds kennisgemaakt met het

voertuigontwerpproces. In de 12 stappen van Pakket van eisen tot aan serieproduktie

bestaat de ontwerpcyclus uit de keuze van het concept, de functionele dimensionering en

de constructieve dimensionering.

Dit resulteert in achtereenvolgens

een functionele packaging, waarin in de functies geplaatst zijn.

Voor een personenauto is dit bijvoorbeeld het verplaatsen van 4 volwassenen met

bijbehorende bagage. Voor racewagen geldt uiteraard alleen dat er een coureur

plaats moet kunnen nemen. Bij een vrachtwagen ligt de nadruk op het verplaatsen

goederen.

een technisch packaging, waarin de technische componenten geplaatst zijn.

De belangrijke groepen zijn de vermogensbron, de aandrijving en de

wielophanging.

een chassis

Het chassis moet de functionele packaging „dragen‟ en de technische packaging

dragen en onderling verbinden.

Figuur 4.5: Het engineeringsproces, generiek, met daarin de 3 C‟s [ 19]

Concept

Compositie

Concretisering



De volgorde is ook idealiter functionele packaging, technische packaging en chassis. In

de praktijk gaan er altijd enige iteratieslagen overheen om tot een optimaal resultaat te

komen.

In de autotechniek worden in de eerste ±20 weken de definitieve keuzes gemaakt met

betrekking tot de samenstelling (packaging) van het voertuig.

Alles wat de student in het eerste jaar leert voor de dimensionering van een motor,

aandrijving of wielophanging vallen in de beroepspraktijk in deze eerste 20 weken.

Zie ook:

[ OPH01: < Mindmap positionering wielophanging in het ontwikkelingsproces in de

autotechniek >]

4.3 Het ontwerpproces van een wielophanging

De volgende stadia worden onderscheiden:

1. Het programma van eisen, zie hoofdstuk 5

Dus het benoemen van de functies en de eisen bij realisatie ervan

2. Het ontwerpen van de geometrie, zie hoofdstuk 7

Dus het samenstellen van de structuur van het ontwerp

3. Het dimensioneren van veren en dempers, zie hoofdstuk 8

Dus het dimensioneren van de componenten

4. Het dimensioneren van de wielnaaf en remmen,

Dus ook hier het dimensioneren van de componenten. Deze componenten komen

in het tweede jaar bij Voertuigontwerpen aan bod.

Zie ook:

[ OPH01: < Mindmap ontwerp wielophanging >]



5 Het programma van eisen

De functies van de wielophanging zijn gedefinieerd in hoofdstuk 3 en zijn voor ieder type

voertuig gelijk:

1. Verbinden

2. Krachtdoorleiding

3. Geleiden

De randvoorwaarden zijn te verdelen in de functionele eisen, de realisatie eisen en het

fysische fundament voor het ontwerp van een wielophanging

Functionele eisen (paragraaf 5.1):

Voertuigdimensies

o Wielbasis, spoorbreedte

o Bandenmaat (bandenmaten)

o Bodemvrijheid

Technische en functionele packaging

Bewegingsvrijheid wiel

o Veerweg (wieluitslag vertikaal)

o Stuurhoek

Eisen met betrekking tot comfort en actieve veiligheid

o Rol en dompcentra

o Veer en demperkarakteristiek

o Wielstanden

Toe- of uitspoor (toe-in of toe-out)

Wielvlucht of camber

Naloop, askanteling of caster

KPI (KingPin Inclination)

De schuurstraal

Realisatie eisen (paragraaf 5.2)

Lifecycle costing

Fysische fundament voor het ontwerp van een wielophanging (paragraaf 5.3)

De keuzes die men maakt voor met name de functionele eisen kan men pas goed

maken indien men inzicht heeft in het waarom: dit wordt behandeld in het

Fysische fundament voor het ontwerp van een wielophanging

In de volgende paragrafen volgt een toelichting op het pakket van eisen waarbij de

begrippen worden uitgelegd.



5.1 Functionele eisen

Functionele eisen geven de randvoorwaarden weer waarbinnen de technische oplossing

gekozen moet worden. Een functionele eis is bijvoorbeeld de spoorbreedte in combinatie

met de plaatsing van de componenten in het voertuig. Hiermee is de ruimte bepaald

waarbinnen de functies van de wielophanging (verbinden, krachtdoorleiding en geleiden)

gerealiseerd moeten worden.

Ook zal men aan de hand van het type voertuig de bewegingsvrijheid van het wiel ten

opzichte van de afgeveerde massa benoemen.

Zeer belangrijk zijn de eisen met betrekking tot comfort en actieve veiligheid; ze geven

de mogelijkheid om een selectie te maken uit alle typen wielophanging.

Als voorbeeld wordt de Faléon gebruikt. Dit is een Kitcar waarvoor tweedejaars

studenten vanuit hetzelfde programma van eisen een wielophanging hebben ontworpen

Figuur 5.1geeft een impressie van het eerste concept met daarin een ruwe technische

packaging.

Voor de aanvang van het project is dit concept teruggebracht tot een een functionele

packaging van waaruit technische teams het ontwerp hebben gemaakt voor

wielophanging, motor en aandrijving en het chassis. Zie Figuur 5.2.

Figuur 5.1: Impressie Faléon [ 22]



Hiermee is een nieuwe technische packaging samengesteld die de basis vormt voor het

tweede concept met een verdere uitwerking in het vervolgproject.

Figuur 5.3 laat een mogelijke voorwielophanging in het nieuwe chassis zien.

Figuur 5.2: Functionele packaging [ 23]

Figuur 5.3: Mogelijke voorwielophanging in het tweede concept [ 9]



5.1.1 Voertuigdimensies

De voertuigdimensies zijn weergegeven in Figuur 5.4. De bandenmaat wordt hierbij

aangegeven volgens de gebruikelijke codering. Zie [ 8]

In het voertuig is ook een mens opgenomen. Voor de afmetingen van de mens gaat met

voor het ontwerpen vaak uit van de 95% norm. Dat betekent dat 95% van de mannen

(want die zijn langer dan vrouwen) binnen deze lengte vallen. Dit komt overeen met een

lichaamslengte van 1.95 m.

Figuur 5.4: Voertuigdimensies

wielbasis

spoor-

breedte

voor

spoor-

breedte

achter

Bandenmaat voor Bandenmaat achter

bodemvrijheid



In Figuur 5.5 zijn de afmetingen in detail weergegeven.

5.1.2 Technische en functionele packaging

Figuur 5.5: De afmetingen van de mens [ 24]

* 95% waarde



In de samenstelling van een voertuig zijn doorgaans het ruimtebeslag van de technische

componenten vanuit de dimensionering en configurering van de motor en aandrijflijn al

gegeven alvorens de wielophanging ontworpen kan worden.

Zie ook [ OPH01: < Mindmap positionering wielophanging in de autotechniek >]

Figuur 5.6 geeft een beeld van de technische packaging. De functionele packaging is

eerder gegeven in Figuur 5.2.

In de beroepspraktijk noemt men de tekening waarin de technische en functionele

packaging samenkomen ook wel de Keypointstekening. Deze beschrijft de belangrijkste

afmetingen van waaruit gewerkt kan worden aan een technische detaillering en

vormgeving.

Een voorbeeld van de keypointstekening is gegeven in Figuur 5.7.

Figuur 5.6: Technische packaging [ 23]



5.1.3 Bewegingsvrijheid wiel

Vanuit de middenstand moet het wiel kunnen in- en uitveren. De invering wordt bepaald

door de bodemvrijheid en de ruimte van de wielen in de carrosserie. Dat laatste is nogal

eens een punt dat in de eerste vormgevingsfase „graag‟ wordt vergeten waardoor er

ontwerpen ontstaan met zeer nauw aansluitende wielkasten....

Hetzelfde geldt in minder mate voor de mogelijkheid die moet bestaan voor het sturen

van de wielen.

5.1.4 Eisen met betrekking tot comfort en actieve veiligheid

Naarmate het ontwerpproces vordert neemt de ontwerpvrijheid af. De volgorde waarin de

keuzes worden gemaakt moet zodanig zijn dat tot een convergerend ontwerpproces

gekomen wordt.

De ontwerpeisen met betrekking tot comfort en actieve veiligheid worden in het

ontwerpproces verwerkt in achtereenvolgens:

Figuur 5.7: Voorbeeld van een Keypointstekening [ 24]



het ontwerpen van de geometrie, aan de hand van de rol en dompcentra

het dimensioneren van veren en dempers aan de hand van de gewenste veer en

demperkarakteristiek

het verfijnen van de geometrie ten aanzien van de actieve veiligheid aan de hand

van de gewenste wielstanden en veranderingen

In de volgende paragrafen worden de belangrijkste begrippen geïntroduceerd. Verdieping

volgt dan in hoofdstuk 7, 8 en 9.

5.1.4.1 Rolcentrum

In een eenvoudig voertuigmodel kunnen we veronderstellen dat de krachten vanuit het

zwaartepunt worden verdeeld over voor en achteras zoals is weergegeven in Figuur 5.8.

De berekening van het zwaartepunt is behandeld in [ 8]. De verdeling over voor- en

achteras van de op te nemen centripetale kracht is de evenredig aan de verdeling van het

voertuiggewicht over voor- en achteras.

In de praktijk zijn er afwijkingen van deze vereenvoudigde weergave:

Het zwaartepunt ligt niet op ashoogte, doorgaans hoger

Het centrum waarom de carrosserie „rolt‟: het rolcentrum valt niet samen met het

zwaartepunt, zie Figuur 5.9.

Dit rolcentrum ligt voor voor en achteras (doorgaans) op een verschillende hoogte

Figuur 5.8: De verdeling van het gewicht en de dwarskrachten over de assen in een bocht [ 5]



De realistische weergave staat in Figuur 5.10. De lijn tussen het rolcentrum van de voor

en achter-as heet de rolas.

Figuur 5.10: Rolcentrum en rolas, verdeling rolmoment over de assen in een bocht [ 5]

Figuur 5.9: Het rollen van de carrosserie ten gevolge van het rolmoment Fd.a

Rolcentrum

Zwaartepunt Fd

a



Het spreekt dus voor zich dat de constructeur graag heeft dat het rolcentrum dicht bij het

zwaartepunt ligt, zo blijft de arm in het rolmoment zo laag mogelijk en dus is de rolhoek

van het voertuig minimaal.

Verder is het belangrijk de verandering van de positie van het rolpunt in gunstige banen

te leiden om de voordelen van een korte arm te behouden. In paragraaf 7.1.2.2 wordt dit

nader toegelicht voor het bepalen van de het rolcentrum bij rechtuitrijden, het rijden van

een bocht en gecombineerde condities.

5.1.4.2 Dompcentrum

Voor het dompen of knikken van de carrosserie gelden dezelfde principes als bij het

rollen van de carrosserie. De optredende krachten zijn nu een gevolg van remmen of

accelereren. Figuur 5.11 geeft het principe weer van het dompcentrum. Meer over het

dompcentrum staat beschreven in paragraaf 7.1.2.2.2

5.1.4.3 Veerkarakteristiek

De veerkarakteristiek kan kwalitatief gecategoriseerd worden als:

Lineair

Progressief

Degressief

Kwantitatief is de veerstijfheid de bepalende parameter.

Figuur 5.11: Het dompen van de carrosserie ten gevolge van het dompmoment Fa.a

Dompcentrum

Zwaartepunt Fa

a



Zie figuur Figuur 5.12. In de wielophanging hebben we doorgaans een lineaire of

progressieve veer. De effectieve veerstijfheid (beweging wiel ten opzichte van de

carrosserie) is een samenspel tussen de veer en geometrie van de wielophanging.

5.1.4.4 Demperkarakteristiek

De dempingskracht is een functie van de snelheid van in of uitveren. Ook hier wel met de

mogelijkheid voor lineair, progressief of degressief.

Belangrijk is dat de dempingskracht bij inveren kleiner is dan bij uitveren (zie ook

paragraaf 3.3)

Figuur 5.12: Veerkarakteristiek

Invering [m]

veerkracht [N]

Pogressief

Lineair

Degressief

Veerstijfheid

=

Richtingscoëfficient



5.1.4.5 Wielstanden

In de wielophangingsgeometrie kunnen we de volgende meest belangrijke wiel en

asstanden onderscheiden.

Wielstanden

toe- of uitspoor (toe-in of toe-out)

wielvlucht of camber

Asstanden

naloop, askanteling of caster

KPI (KingPin Inclination)

Verder hebben we nog te maken met

de schuurstraal

In de volgende paragrafen volgt een korte toelichting.

Meer in detail staan deze beschreven in [ 12]

Figuur 5.13: Demperkarakteristiek

Snelheid invering [m/s]

demperkracht [N]

Pogressief

Lineair

Degressief

Dempingsconstante

=

Richtingscoëfficient



5.1.4.5.1 Toe- of uitspoor (toe-in of toe-out)

Zie Figuur 5.14.

Het toespoor per wiel is de hoek tussen het voertuig langsas van het voertuig en

middenvlak van het wiel, respectievelijk het halve afstandsverschil tussen de velgranden

aan voor- en achterzijde van het wiel. Toespoor beïnvloedt het rechtuit rijden, alsmede

het stuurgedrag en compenseert (vooral bij voorwielaandrijving) de daarbij ontstane

elastokinematische spoorverandering. Het toespoor bedraagt normaal ca. 5 tot 20‟, zie

voertnoot6, het uitspoor bij voorwielaandrijving tot -20‟ (compensatie van

aandrijfkrachten). Dit alles bij een positieve schuurstraal.

In elk ophang systeem bevinden zich verende trillingsdempende elementen en zijn de

onderdelen die ten opzichte van elkaar bewegen gemonteerd met een zekere speling.

Toch moeten de wielen evenwijdig lopen bij het rechtdoor rijden. Bij de meeste auto's

met achterwielaandrijving trachten de wielen aan de voorkant naar buiten te lopen onder

invloed van de aandrijfkrachten en de schuurstraal, waarover we het hierna hebben. Om

abnormale bandslijtage en niet-gewenste stuureffecten te voorkomen, moet men daarom

de voorwielen vooraf iets naar binnen regelen. Men spreekt hier over toespoor. De

waarde van het toespoor is een compromis tussen toespoor bij lage snelheid en uitspoor

bij hoge snelheid. Bij auto's met voorwielaandrijving moet men meestal een uitspoor

instellen, omdat die wielen naar binnen willen lopen.

6 Een graad (°), waarvan er 360 in een cirkel gaan, is onderverdeeld in 60 minuten en iedere minuut is

onderverdeeld in 60 seconden. Dus: 1' (1 minuut) = 1/60 ° en 1" (1 seconde) = 1/3600 °



5.1.4.5.2 Wielvlucht of camber

Zie Figuur 5.15 en Figuur 5.16.

De wielvlucht is de hoek tussen het middenvlak van het wiel en de verticaal. De

wielvlucht is negatief als het wiel aan de bovenzijde richting voertuig is gekanteld en is

van invloed op de dwarsstabiliteit (met betrekking tot de banden gelden tegenwoordig in

het algemeen lage wielvluchtwaarden van –3 tot 0°)

Figuur 5.14: Toespoor en uitspoor

Figuur 5.15: Camber (wielvlucht)

Camber 0 Camber positief Camber negatief



5.1.4.5.3 Naloop, askanteling of caster

Zie Figuur 5.16.

Naloop of casterafstand

Naloopafstand is de afstand tussen het hart van het wiel en het verlengde van de

fuseepen, beide ter hoogte van het wegdek gemeten en van de zijkant afgezien. De naloop

is van invloed op het terugkomen van het wiel in de rechtuit stand en beïnvloed samen

met de dwarshelling van de fusee, het stuurmoment bij het rijden in de bochten en de

stabiliteit bij rechtuit rijden.

Naloop of casterhoek (ook wel: achteroverhelling van de fusee)

Dit is de hoek tussen de fusee en de verticaal, van de zijkant afgezien. Deze hoek is

samen met de dwarshelling van de fusee van invloed op de verandering van de wielvlucht

(camber) bij het sturen, alsmede het terugstuur gedrag van de wielen.

5.1.4.5.4 KPI (KingPin Inclination)

Zie Figuur 5.16.

Dit is de hoek tussen de fusee en de verticaal, gezien vanaf de voor- of achterzijde van

het voertuig. De dwarshelling van de fusee (KPI) is, samen met naloop hoek en

schuurstraal, van invloed op de stuurkrachten en op de “stuurgevoeligheid”.



5.1.4.5.5 De schuurstraal

Zie Figuur 5.16. en Figuur 5.17.

De schuurstraal (scrub radius) is de afstand tussen het punt waar het middenvlak van de

band de weg raakt en het snijpunt van het denkbeeldig verlengde van de fuseepen en het

wegdek. De schuurstraal is negatief als het snijpunt tussen denkbeeldig verlengde fusee

en rijweg ten opzichte van het middenvlak van het wiel aan de voertuigbuitenzijde ligt.

Remkrachten (en bij voorwielaandrijving aandrijfkrachten) veroorzaken via de

schuurstraal stuurbewegingen en terugstel momenten aan het stuurwiel (informatie voor

de bestuurder). Een negatieve schuurstraal heeft bij een verschil in remwerking of

wegdek omstandigheden tussen linker en rechter voorwiel een koerscorrigerend effect.

Figuur 5.16: Gecombineerde weergave van KPI (1), Camber (2), Schuurstraal (3, hier positief) ,

Casterhoek (4) en casterafstand (5) [ 11]

5



5.1.4.6 Stuurgeometrie

Het Ackerman principe

Reeds in 1818 stelde Rudolf Ackermann vast dat de bestuurde wielen met een

verschillende hoek moeten draaien om zonder wringen een bocht te kunnen nemen. Het

buitenste wiel wordt minder verdraaid dan het binnenste, omdat het buitenste wiel een

grotere cirkel beschrijft.

Men spreekt daarbij van het uitspoor in een bocht omdat de afstand tussen de voorste

wielen gemeten vóór het vooras groter is in een bocht dan bij het rechtdoor rijden. Het

Ackermann-principe wordt verkregen door de spoorstang korter te maken dan de afstand

tussen de scharnierpunten van de wielen.

Figuur 5.17: Schuurstraal



5.2 Realisatie eisen

5.2.1 Lifecycle costing

De kosten worden onderverdeeld over de stadia in de produkt levenscyclus

Ontwerp

Produktie

Verkoop

Figuur 5.18: Het Ackermann principe [ 10]



Gebruik

Recycling

Het eerste ontwerp legt al in grote mate de kosten over de levenscyclus vast. Om die

reden moet dat ik in een vroeg stadium een belangrijk selectiecriterium zijn.

5.3 Het fysische fundament van het ontwerp van een wielophanging

Bij het ontwerpen van een wielophanging zijn er zoals in de voorgaande paragrafen

beschreven is vele parameters te kiezen. Deze keuzes kunnen gemaakt worden op basis

van ervaringsgetallen en bestuderen van bestaande wielophangingen.

In het eerste geval wordt kennis gebruikt vanuit de „overlevering‟ en worden keuzes

gemaakt die door een voorganger reeds gemaakt zijn. Het nadeel is dat de ontwerper

geen eigen begrip toepast en dus ook geen eigen verantwoordelijkheid neemt voor

zijn/haar keuzes.

In het tweede geval wordt begrip verkregen door het bestuderen van wat reeds bestaat.

Dit is nuttig om een begrip te ontwikkelen voor de materie en de complexiteit ervan. Om

hier echt iets mee te kunnen is ook veel studie noodzakelijk omdat er al veel materiaal

bestaat. Hier moeten dan vervolgens ook keuzes gemaakt worden.

Een zeer aan te bevelen document in met name het tweede geval is [ 13].

Dit document behandelt eerst de werking en eigenschappen van de wielophanging en

besluit met wat dat betekent voor de ontwerpeisen aan de wielophanging.

Omdat in deze reader de nadruk ligt op het ontwerpen van de wielophanging beginnen

wij één niveau hoger. Namelijk het fysische fundament van de het ontwerp van een

wielophanging.

Dit legt de randvoorwaarden vast bij de functies van de wielophanging zodat in het

ontwerpproces vanuit het functie-werkwijzen schema en de mogelijke structuren met de

juiste criteria de meest geschikte structuren gekozen kunnen worden en verder verwerkt

kunnen worden in de vormgeving van de wielophanging

Voorbeeld 1 :

Een zeer wezenlijke parameter is de camberhoek of wielvlucht. Vergelijken we de

eigenschappen van bijvoorbeeld een starre as met die van een onafhankelijke

wielophanging dat staat er bij de starre as dat het een voordeel is dat de camber

ten opzichte van de weg constant is. Bij een onafhankelijke wielophanging is deze

instelbaar en kan vanuit de geometrie daarin geoptimaliseerd worden. Men kan

keuzes maken op basis van gegeven voor- en nadelen.



Keuzes kunnen ook gemaakt worden door te begrijpen wat in dit geval het camber

voor effect heeft op het rijgedrag en comfort van het voertuig. Voor dat laatste

moeten we wat meer weten over de krachten tussen band en wegdek. Op dat

niveau is deze paragraaf geschreven.

Voorbeeld 2: zie document racing_car_setup [ 25]

In dit zeer aan te bevelen document worden zowel de begrippen uitgelegd als ook

welke instellingen gekozen moeten worden in relatie tot het gewenste

voertuiggedrag. De uitleg van de begrippen benadert het denken in het fysische

fundament van de wielophanging. De keuzes in relatie tot het gewenste

voertuiggedrag zijn ervaringsgetallen

Voorbeeld 3

In de race simulatie Formula 1, 1999-2002 kunnen alle parameters apart worden

ingesteld (daarvoor is begrip nodig) en kan ook simpelweg gekozen worden voor

een hoge topsnelheid versus een hoge bochtsnelheid. Ook hier begrip versus

ervaringsgetallen.

Als student of beginnend ontwerper van een wielophanging is het een te hoog doel om te

verwachten dat alles dan ineens duidelijk wordt. Daarvoor is deze materie te complex en

te specialistisch. Het doel is het basisbegrip zodat vanuit dit basisbegrip keuzes gemaakt

kunnen worden

Inzicht en begrip in “het fysische fundament” zijn echter universeel en kunnen dus

generiek worden toegepast bij het ontwerpen van een wielophanging.

Het einddoel van het ontwerp van een wielophanging is om de doelstellingen met

betrekking tot veiligheid en comfort te kunnen realiseren. De vraag is hoe vanuit dit

eisenpakket, met het gegeven van de voertuigparameters de keuzes gemaakt kunnen

worden voor het ontwerp van de wielophanging.

Vier subsystemen worden beschouwd:

1. De afgeveerde massa

2. De onafgeveerde massa

3. De wielophanging

4. De weg (eerder niet genoemd, nu toegevoegd)

Ieder subysteem heeft een bijdrage in het uiteindelijke comfort en de actieve veiligheid

van een voertuig. Figuur 5.19 geeft de systeembeschrijving van het voertuig vanuit de

alleen de vertikale krachten F en verplaatsingen s (en daaruit afgeleid de snelheden v) die

vanuit de afgeveerde massa via de wielophanging worden doorgegeven aan de weg en

viceversa.

De onafgeveerde massa is hierbij als actief deel toegevoegd omdat de massa een

significant deel is in het vertikaal voertuiggedrag.



De wielophanging is in dit verhaal „slechts‟ een doorgeefluik. De massa van de

wielophanging wordt daarbij verwaarloosd

Vanuit de analyse van de vertikale krachten volgen de effecten op de krachten in het

horizontale vlak:

aandrijf en remkrachten

dwarskrachten

In de vereenvoudigde benadering zoals deze in Aandrijving en Veiligheidssystemen is

toegepast wordt uitgegaan van een ideale situatie. Dat wil zeggen dat:

1: systeem naar componenten, zie Figuur 3.1

2: systeem naar functies

Carrosserie (afgeveerde massa)

Achterwielen

(onafgeveerde

massa achter)

Figuur 5.19: Systeembeschrijving voertuig in relatie tot ontwerp wielophanging

F, s, v

Vooras

Voertuig

Voorwielen

(onafgeveerde

massa voor)

Voorwiel-

ophanging Achterwiel-

ophanging

Achteras

F, s, v

F, s, v

F, s, v

Weg ter plaatse van

voorwielen Weg ter plaatse van

achterwielen

F, s, v

F, s, v

F, s, v

F, s, v Weg



Gewichtsoverzetting alleen plaats vindt vanuit de zwaartepuntshoogte

De wrijvingscoëfficiënt tussen band en wegdek onafhankelijk is van de

normaalkracht

De positie en hoek van de afgeveerde ten opzichte van het gemiddelde wegdek

constant is

Het wegdek geheel vlak is

In de praktijk is dit dus niet het geval. Aan de andere kant wil de ontwerper deze ideale

situatie zo goed mogelijk benaderen.

In de volgende paragrafen wordt de pakket van eisen uitgewerkt volgens methodische

ontwerpen. Het pakket van eisen maakt daarbij hierarchisch onderscheid om basis en

vervolgeisen te kunnen onderscheiden.

Gegeven zijn de eisen vanuit voertuigdimensies, technische en functionele packaging en

de bewegingsvrijheid van het wiel

Achtereenvolgens komen aan de orde:

Eisen vanuit comfort, zie paragraaf Eisen vanuit comfort5.3.1

Eisen vanuit actieve veiligheid, zie paragraaf 5.3.2

5.3.1 Eisen vanuit comfort

Bij de eisen vanuit comfort maken we onderscheid tussen:

Het zuiver vertikale gedrag, paragraaf 5.3.1.1

Aan de orde wanneer het voertuig met een constante snelheid rechtuit rijdt

Het rol en domp gedrag, paragraad 5.3.1.2

Aan de orde wanneer een voertuig een laterale en/of horizontale versnelling

ondervindt op een vlakke weg

Het gecombineerde gedrag, paragraaf 5.3.1.3

Aan de orde wanneer een voertuig een laterale en/of horizontale versnelling

ondervindt op een niet vlakke weg

Trillingscomfort is één van de aspecten in de comfortbeoordeling van een voertuig.

Figuur 5.20 laat zien dat de comforthierarchie geur als basis heeft. Is dat in orde wenst de

gebruiker prettig licht en een pretting veercomfort. Daarna volgen klimaat, geluid,

antropometrie (ergonomie) en de esthetica.

Veercomfort neemt dus een prominente plaats in



5.3.1.1 Zuiver vertikaal gedrag

In het programma van eisen gelden als hoogste eis een constante positie en hoek van de

afgeveerde ten opzichte van het gemiddelde wegdek. Dat is tevens de eis die toetsbaar is

voor de gebruiker.

Hiervan kan een functie-werkwijze schema gemaakt worden:

Functie Werkwijze

1 2 3

Constante positie

afgeveerde massa tov de

weg

Geen vering

toepassen

Zeer slappe

vering

toepassen

Actieve vering

toepassen

Toelichting:

1. Door geen vering toe te passen voldoet men aan de eis in geval de weg vlak is. Bij

oneffenheden gaat het mis en zal het voertuig extreem reageren (opspringen etc.)

2. Door zeer slappe vering toe te passen voldoet men aan de eis in geval er geen

horizontale krachten op de afgeveerde massa werken. Een bijkomend nadeel kan

zijn dat de wagenhoogte te veel afneemt indien men het voertuig gaat beladen.

3. Actieve vering kan beiden met elkaar verenigen. Hierbij wordt de beweging van

de onafgeveerde massa ten opzichte van de afgeveerde massa oor middel van een

mechatronisch systeem gecontroleerd zodanig dat de afgeveerde massa inderdaad

op een constante positie blijft ten opzichte van de weg. Men noemt deze

regelingen ook wel Sky hook damping. Vrij vertaald we verbinden de afgeveerde

massa met een denkbeeldig „haakje‟ in de lucht. Het zal duidelijk zijn dat een

dergelijk systeem nooit simpel en goedkoop is en dus ook niet in de normale

Figuur 5.20: Comfortpiramide, in relatie tot de behoeftenpiramide van Maslov [ 1]



voertuigen toepasbaar is.

Een bekende en gewaardeerde toepassing van een basis actieve vering is de

hydropneumatische vering: Zie : [ 13], paragraaf 1.3

Bepalende parameters vanuit de wielophanging zijn:

Veerkarakteristiek

Dempingskararkteristiek

Daarnaast kan men door middel van de keuze de geometrie en constructieve uitwerking

van de wielophanging invloed uitoefenen op de grootte van de onafgeveerde massa.

De keuze van de parameters volgt :

voor de veerkarakteristiek uit:

o de voertuigmassa verdeling

o de bewegingsvrijheid van het wiel

voor de dempingskarakteristiek uit:

o een dynamische analyse van het vertikale gedrag van het voertuig. Zie:

[ 13], paragraaf 1.4

[ 26]

In het zuiver vertikale gedrag rekenen we doorgaans met een zogenaamd kwart voertuig

(single wheel suspension). We nemen één wiel+ophanging+(deel)afgeveerde massa en

gaan daarin keuzes maken.

In de volgende paragrafen wordt dit uitgebreid met een eenspoor voertuig (single-track

suspension) en een twee spoor voertuig (two-track suspension). Met een eenspoor

voertuig kunnen we het dompen van het voertuig analyseren. Met een tweespoor voertuig

kunnen we daarnaast ook het rollen van het voertuig analyseren.

Een tussenvorm, het „eenas voertuig‟ kunnen we gebruiken om alleen het gedrag van de

rol te bestuderen. Deze vorm is echter niet gebruikelijk omdat in dat model afwijkingen

ontstaan doordat het rolgedrag van voor en achteras alleen apart beschouwd mag worden

indien de wielophangingsgeometrie voor en achter gelijk is en de gewichtsverdeling dat

ook is. Beiden komen in de praktijk niet voor.

De „eenas voertuig‟ wordt wel toegepast om begrip te ontwikkelen voor de ligging van

rolcentra en de rolas.

5.3.1.2 Rol en dompgedrag

In de vorige paragraaf is slechts een kwart van het voertuig geoptimaliseerd. Voor het

domp en rolgedrag wordt respectievelijk gewerkt met een eenspoor voertuig en een

tweespoor voertuig.

Als eerste wordt het dompgedrag behandeld en vervolgens het rolgedrag



5.3.1.2.1 Dompgedrag

Indien we het eenvoudige voertuig zoals dat bij Aandrijving en Veiligheidssystemen

toegepast is voorzien van een veer/demper wielophanging, gaan de vereenvoudigingen

van deze modules niet meer op: bij accelereren of remmen zal vindt nu naast de

gewichtsoverzetting plaats:

een gewichtsoverzetting ten gevolge van de verplaatsing van het zwaartepunt ten

gevolge van dompen van het voertuig

een gewichtsoverzetting ten gevolge van het rotatie-trilling van de afgeveerde

massa om het dompcentrum.

De eerste is van belang voor het rijgedrag en de tweede is met name van belang voor het

comfort van het voertuig. De functie is dus om de dompbeweging van het voertuig te

minimaliseren

Hiervan kan een functie-werkwijze schema gemaakt worden:

Functie Werkwijze

1 2 3 4

Minimaal dompen van

het voertuig

Zwaartepunt

van de

afgeveerde

massa zo laag

mogelijk

Kiezen voor

een juiste

afstand tussen

het

zwaartepunt en

het

dompcentrum

Dompstabilisatie

toepassen

Actieve vering

toepassen

Toelichting:

1. Hoe lager het zwaartepunt des te minder de dompneiging van het voertuig.

Doorgaans is de hoogte van het zwaartepunt geen parameter die de ontwerper van

een wielophanging aan beïnvloeden

2. Het spreekt voor zich dat men het dompmoment beperkt (zie Figuur 5.11).

Toch moet ook hier een compromis sluiten en dat heeft te maken met de kracht

die bij remmen en aandrijven ook een moment veroorzaken om de pool van de

beweging van respectievelijk de voor-as en de achteras Zie Figuur 5.21. Hier ligt

het dompcentrum boven het wegdek.

a. Indien men de achteras aandrijft zal de achteras van het voertuig iets

opgelicht worden. (denk aan de oude BMW motorfietsen)

b. Indien men de vooras aandrijft zal dit het voertuig vlakker houden.

c. Indien men remt zal het voertuig ook vlakker blijven.



Figuur 5.22 werkt dit uit in het krachtenspel. Hiervoor geldt:

vc deltaFF en rFaF rc .. dus a

rFF r

c

. ( 5.1 )

Als de knikpool voor de achteras ligt dan wordt de achterzijde van de opbouw

door het remmoment omlaag getrokken. Dit heet remduikcompensatie. De

domp van het voertuig wordt dus beperkt.

Naarmate de pool dichter bij de as ligt (a wordt kleiner) wordt de

remdruikcompensatie (Fc wordt groter) sterker.

Figuur 5.21: Dompstabilisatie (anti dive en anti squad) , naar [ 6], pag 273

Aandrijving

achter:

achteras veert

UIT

Aandrijving

voor :

Vooras veert IN

Remmen :

Vooras veert

UIT en

achteras veert

IN



3. Dompstabilisatie zorgt ervoor dat door middel van een hydraulische of

mechanische koppeling de vooras inveert als de achteras ook inveert. Dit zal in de

praktijk niet werken omdat dit averechts werkt op het veercomfort van de auto.

Beide assen veren dan namelijk ok gelijk in indien men over een dempel rijdt....

Dit systeem moet met niet verwarren met langskoppeling. Bij langskoppeling

veert de achteras uit als de vooras inveert en blijft de afgeveerde massa dus „min

of meer‟ parallel aan de weg. Een bekende toepassing hiervan is toegepast in de

knikpool

Fr

Fc

delta Fv

a

r

Figuur 5.22: Dompstabilisatie, krachtenspel



Citroën 2CV.

4. De actieve vering is reeds in paragraaf 5.3.1.1 behandeld

5.3.1.2.2 Rolgedrag

Voor het rolgedrag gelden dezelfde uitgangspunten als voor het dompgedrag en ook in de

uitwerking zijn de grondbeginselen gelijk.

Uitgaande van één as geldt dat we op basis van de geometrie een rolcentrum kunnen

construeren in vervolg hierop kan een kan een functie-werkwijze schema gemaakt

worden:

Functie Werkwijze

1 2 3 4

Minimaal rollen van het

voertuig

Zwaartepunt

van de

afgeveerde

massa zo laag

mogelijk

Kiezen voor

een juiste

afstand tussen

het

zwaartepunt en

het rolcentrum

Rolstabilisatie

toepassen

Actieve vering

toepassen

Figuur 5.23: Principes van langskoppeling [ 5]



Toelichting:

1. Idem dompen

2. Ook hier werkt hetzelfde effect als bij het dompen.

Vanuit de laterale kracht ontstaat ook hier een moment om de bewegingspool van

de wielophanging van een enkel wiel. Is deze kracht naar de binnenzijde van het

voertuig gericht dan zal dit, indien de bewegingpool zich boven de weg bevindt

resulteren in het omhoogduwen van de carrosserie.

Dit geldt dus voor het buitenste wiel. En aldus wordt de rolhoek van het voertuig

tegengewerkt.

3. Bij rolstabilisatie wordt wordt de beweging van het linker wiel ten opzichte van

het rechterwiel beperkt. Dit heeft een nadelig effect voor het comfort op de rechte

weg.

4. De actieve vering is reeds in paragraaf 5.3.1.1 behandeld

Bij het rolgedrag speelt werken voor en achteras steeds samen. Ze nemen beiden een deel

op van het rolmoment. Doordat beide assen doorgaans anders uitgevoerd zijn ligt het

rolcentrum voor en achter niet op een gelijk hoogte. Door beiden met elkaar te verbinden

ontstaat de rol as (zie Figuur 5.10). Een verschil in rolcentrum voor en achter heeft met

name effect op het rijgedrag van het voertuig. Meer hierover in paragraaf 5.3.2.1

5.3.1.3 Het gecombineerde gedrag

In de voorgaande paragrafen is al diverse keren gebleken dat wat tot een goed comfort

leidt bij het rechtuit rijden juist kan leiden tot een slechter comfort bij het rijden van

bochten of het remmen accelereren.

Een sleutel tot een goed compromis ligt met name in de keuze van de geometrie van de

wielophanging en de daaruit volgende mogelijkheden voor de ligging van rol- en

dompcentra.

Later zal blijken dat met de rol en dompcentra niet alleen mag bepalen op basis van het

comfort. Met vanuit de rolcentrum is namelijk ook een belangrijke factor in het rijgedrag

van het voertuig. Om reden hiervan (gewenste wielstanden en wielstandsveranderingen)

kan de ligging van het rolcentrum suboptimaal zijn teneinde voor wat betreft de actieve

veiligheid beter uit te komen.

5.3.2 Eisen vanuit de actieve veiligheid

Er zijn twee functies die vanuit de wielophanging gerealiseerd moeten worden in het

kader van de actieve veiligheid:

1. Het realiseren van de optimale uitnutting van het wrijvingspotentieel tussen band

en wegdek

2. Het realiseren van een beheersbaar/bestuurbaar voertuig.

Beide functies worden nu nader uitgewerkt en worden daarna samengenomen in het

gecombineerde gedrag.



5.3.2.1 Optimale uitnutting van het wrijvingspotentieel

Vanuit de voertuigmassa en de cirkel van Kamm kunnen we heel snel afschatten wat de

maximaal haalbare laterale of longitudinale versnelling is van een voertuig

De krachten die in het horizontale vlak kunnen worden opgebouwd tussen band en

wegdek zijn zeer wezenlijk in het ontwerp van de wielophanging. Hierbij wordt

onderscheid gemaakt tussen de basiskarakteristiek en de veranderingen hierin ten gevolge

van belasting en wielvlucht

Voor de belasting geldt dat bij een toename van de belasting de vlaktedruk toeneemt en

daardoor de wrijvingscoëfficiënt daalt. De samengestelde wrijvingscoëfficiënt van

bijvoorbeeld het binnen en het buitenwiel bij het rijden van een bocht daalt dus ook.

Aan de hand van de figuur kunnen we dit berekenen:

Stel dat de aslast gelijk is aan 9000 N, 4500 N per wiel, dan geldt zonder

gewichtsoverdracht:

819091,0*900091,0.450091,0.4500.. ,, ryrlyly FFF [N] ( 5.2 )

Figuur 5.24: Wrijvingscoëfficiënten als functie van de Fz

Wrijvingscoëfficiënt mu als functie van Fz, band 195/65

R15

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

0 2000 4000 6000 8000

Fz [N]

Wri

jvin

gsco

ëff

icië

nt,

zie

leg

en

da mu,y,max

mu,x,max

mu,x,blokkeren



In het volgende geval nemen we een gewichtsoverdracht van links naar rechts (we maken

dus een bocht naar links). Nu geldt:

799087,0.700095,0.2000.. ,, ryrlyly FFF [N] ( 5.3 )

Ten gevolge van de gewichtsoverzetting neemt de over te brengen kracht af.

De eis voor de minimale gewichtsoverzetting komt dus overeen met de eis vanuit het

comfort om de rol zo klein mogelijk te maken. Men kan echter bewust kiezen voor een

verschil in rolmoment tussen voor- en achteras. Indien men het rolmoment op de achteras

groter maakt dan op de vooras dan zal met name in het dynamische gedrag, dus wanneer

men een bocht instuurt de rol op de achteras groter zijn dan de rol op de vooras en zal er

daardoor het voertuig wegglijden over de achteras.

Voor de band geldt dat de contactdruk verdeling wijzigt ten gevolge van een laterale

kracht. Vanuit prestaties, maximale laterale versnelling geldt:

Is de camberhoek 0 dan is deze optimaal bij rechtuit maar suboptimaal in een

bocht

Is de camberhoek (van het buitenwiel) negatief dan is deze suboptimaal bij

rechtuit maar optimaal in een bocht

Vanuit voertuigprestaties kiest men dus doorgaans een negatieve camberhoek.

Bij voertuigen met beperkte rol, zoals racewagens, mag men veronderstellen dat er een

klein verschil is tussen de camberhoek in de bocht en de camberhoek rechtuit.

De camberhoek heeft hierbij een extra effect, namelijk dat de band op de gewenste

temperatuur gehouden wordt.

Bij personenauto‟s varieert men in camberhoek tussen voor en achteras teneinde het

gewenste voertuiggedrag (over/onderstuur) te verkrijgen.

Wil men een voertuig dat in het grensgebied onderstuurd is (dus voorspelbaar) dan zal

men bijvoorbeeld kiezen voor een camberhoek op het buitenwiel van de vooras die 0

graden is en een camberhoek op het buitenwiel van de achteras die negatief is.

In de rechtuit situatie is voor een „doorsnee‟ personenwagen stabiliteit belangrijk. Dat

betekent dat men op de gestuurde maar niet aangedreven as een positieve camberhoek

zou kunnen aanbrengen. Maakt een voertuig bijvoorbeeld ten gevolge van een zijwind

impuls een beweging naar rechts, dan zal ten gevolge van de gewichtoverzetting het

rechterwiel zwaarder belast worden en de extra camberkracht werkt nu koerscorrigerend

en stuurt het voertuig als het ware weer terug in zijn baan.

In de praktijk wordt deze positieve camberhoek overbodig omdat de rechtuitstabiliteit

wordt gewaarborgd door onder andere de caster.



De ontwerper heeft te maken met een scala aan condities waarvoor vanuit de actieve

veiligheid de juiste camberhoek moet worden vastgesteld, zoals:

het zuiver vertikaal in en uitveren ten gevolge van verandering van de afgeveerde

massa

het in/uitveren van één wiel, ten gevolge van een wegdekverstoring

Figuur 5.25: Het effect van de toepassing van een camberhoek op de maximale

laterale kracht

Zonder extra

camberkracht

Optimaal voor rechtuit:

camber 0 graden

Met extra

camberkracht



het in/uitveren van één voertuigzijde ten gevolge van het rollen van een voertuig

Figuur 5.27 laat zien dat bij een zuivere parallel geleiding de camberhoek juist

positief wordt op het buitenwiel

het veranderen van de camberhoekverhouding tussen voor en achteras ten gevolge

van dompen

Een voorbeeld van wielstandsveranderingen ten gevolge van inveren is gegeven in

Figuur 5.28.

Figuur 5.26: Het effect van de toepassing van een camberhoek op de

rechtuitstabiliteit

Wiel

rechtsvoor:

negatieve

camber

Wiel

rechtsvoor:

positieve

camber

Bovenaanzicht contactvlak. Camberkracht grijpt

aan achter het midden Rijrichting

Wiel stuurt naar

binnen, stabiliseert Wiel stuurt naar

binnen, destabiliseert



Figuur 5.28: Voorbeeld van een verloop van camber (sturz), Toespoor (Vorspur) en

spoorbreedteverandering (Spurweitenanderung) als functie van de veerweg [ 27]

Figuur 5.27: Bij een zuivere parallelgeleiding wordt de camber van het buitenwiel positief

ineveren [ 6]



5.3.2.2 Bestuurbaarheid

Zoveel mensen zoveel wensen is kenmerkend voor de bestuurbaarheid. Of een voertuig

bestuurbaar is is in belangrijke bepaald door de match tussen bestuurder en voertuig en is

daarnaast afhankelijk van de gewenning aan het voertuig.

Een onvolkomendheid noemt men dan een karaktertrek en dat is maar goed ook.

Welke compromissen gesloten worden is zeer afhankelijk van de doelgroep van een

voertuig. Met name een begrip als actieve veiligheid heeft een subjectieve en objectieve

component. Een voertuig wordt wordt bijvoorbeeld als veilig ervaren als dit een goede

rechtuit stabiliteit heeft, terwijl dit niet ook resulteert in de hoogste bochtsnelheid.

De bestuurbaarheid wordt bepaald door de mate waarin:

de bestuurder terugkoppeling krijgt over wat er tussen band en weg gebeurt;

het voertuig rechtuitstabiliteit heeft.



6 Intermezzo: het nut van racesimulatie

In het pakket van eisen zijn een groot aantal parameters benoemd.

Veel van deze parameters zijn ook terug te vinden in race simulatie. Als auteur ben ik

zeer gecharmeerd van het GT-R spel. Dit spel hanteert zeer realistische parameters

waarmee oorzaak en gevolg in de praktijk ervaren kan worden.



7 Het ontwerpen van de geometrie

In de voorgaande hoofdstukken zijn reeds behandeld:

De inleiding in de wielophanging

Het ontwerpproces

Het programma van eisen, met onderscheid tussen functionele eisen en realistie

eisen

o De functionele eisen zijn benoemd en

o vervolgens is beschreven hoe vanuit een fysisch fundament de eisen met

betrekking tot comfort en actieve veiligheid gekwantificeerd kunnen

worden.

Dit hoofdstuk behandelt het ontwerpen van de geometrie. Dit bestaat uit twee stappen:

Stap 1: het kiezen/ontwerpen7 van de gewenste geometrie (paragraaf 7.1), met de

substappen:

o 1a: het selecteren/ontwerpen van mogelijke geometrieen op basis van de

technische en functionele packaging (Zie paragraaf 7.1.1)

o 1b: het hieruit selecteren van de mogelijke geometrieën op basis van de

eisen met betrekking tot comfort en actieve veiligheid (Zie paragraaf

7.1.2)

o 1c: het hieruit selecteren van de mogelijke geometrieën op basis van de

realisatie eisen. (Zie paragraaf 7.1.3)

Met name voor de tweede en derde substap moet men mogelijk compromissen

sluiten

Stap 2: het dimensioneren van de geometrie (Zie paragraaf 7.2)

De dimensionering van de geometrie richt zich in de hoofdzaak op de rol en

dompcentra in combinatie met de gewenste wielstanden

7 Van wielophangingen bestaan reeds vele geometrieën. Er wordt dus vaak meer geselecteerd uit de

mogelijkheden dan dat men zelf een geheel nieuwe variant ontwerpt



7.1 Ontwerpstap 1: Keuze geometrie

Zoals in de vorige paragraaf reeds vermeld behandelen we hier achtereenvolgens de

ontwerpstappen 1a, 1b en 1c.

Paragraaf 7.1.4 vat de kenmerken van veelgebruikte geometrieën samen in een tabel.

7.1.1 Ontwerpstap 1a: Voorselectie uit veelgebruikte geometrieën

Bronteksten uit [ 9].

We onderscheiden drie categorieën:

Starre as, bijvoorbeeld bladvering, zie Figuur 3.3

Halfstarre as, bijvoorbeeld de verbonden langsgeleiding met naar achteren

geplaatste dwarsverbinding, zie Figuur 7.1.

Onafhankelijke wielophanging, bijvoorbeeld de Mc Pherson wielophaning, zie

Figuur 3.2.

In de volgende paragrafen worden deze nader toegelicht.

Figuur 7.1: Verbonden langsgeleiding met naar achteren geplaatste dwarsverbinding [ 11]



7.1.1.1 Starre as

Het kenmerk van een starre as geleiding spreekt voor zich: het linker en rechterwiel zijn

middels een as star met elkaar verbonden, en kan aangedreven zijn of niet. Deze vorm

van geleiding wordt tegenwoordig weinig meer gebruikt bij personenwagens (en

uitsluitend nog als achterophanging) vanwege een aantal doorslaggevende nadelen, welke

verderop besproken zullen worden.

Bij bedrijfsvoertuigen en terreinvoertuigen wordt de starre as zowel voor en achter

toegepast. Doordat er een starre verbinding bestaat tussen linker en rechter wiel wijzigen

bij het rollen van de carrosserie de spoorbreedte, toespoor, wielvlucht niet ten opzichte

van wegdek. Dit resulteert in een goede koerstabiliteit.

Het rolcentrum8 ligt voor een starre as op of iets boven het wielmiddelpunt (zie Figuur

5.10)

Tabel 7.1: Voor en nadelen starre assen

Voordelen Nadelen

Simpelheid relatief weinig onderdelen dus productiekosten en constructietijd relatief laag

Weggedrag een grote ‘balk’ verbindt de wielen: hoog gewicht hindert solide weggedrag (zeker in bochten) en resulteert in bv. springerigheid

Robuustheid starre as kan zeer sterk gemaakt worden vanwege zijn vorm en grootte

Wielbeweging doordat de wielen verbonden zijn reageert het ene wiel op bewegingen van de ander

Camber de wielen zijn als het ware aan elkaar verbonden waardoor het camber altijd gelijk blijft

Inbouwruimte de grote as vraagt vereist enorm veel inbouwruimte die niet altijd beschikbaar is

Op dit principe zijn verschillende systeemvariaties mogelijk, welke in de volgende

paragrafen beschreven worden.

8 Nadere uitwerking van het construeren van het rolcentrum in paragraaf 7.1.2.2.1



7.1.1.1.1 Bladveer geleiding

De bladveer zorgt voor de langsgeleiding, extra dwarsgeleiding ontbreekt. Een voorbeeld

is weergegeven in Figuur 3.3..

Kenmerken:

Produktiekosten laag vanwege het geringe aantal onderdelen.

Springerig: veert bijvoorbeeld de linkerkant in, dan reageert de rechterkant hier op.

Grote onafgeveerde massa door veel materiaalgebruik en eventueel een onafgeveerd

differentieel.

Ongunstige vervorming bij dwarskrachten en momenten omdat extra dwarsgeleiding

ontbreekt.

7.1.1.1.2 3-puntsgeleiding met driehoek

Figuur 7.2: Bladveer geleiding

Figuur 7.3: 3-puntsgeleiding met driehoek



Dit type geleiding bestaat uit één langsarm per zijde voor de langsgeleiding en één arm

voor de dwarsgeleiding.

Kenmerken:

Geen zijdelingse carrosseriebewegingen bij het veren en geen ongunstige wielstanden

door dwars- en langskrachten alsmede momenten vanwege de gefixeerde dwarsarm

onderin.

Grote inbouwruimte nodig.

Knikpunt vrij te kiezen.

Hoge kosten en hoog gewicht.

7.1.1.1.3 Disselas met Watt-geleiding

De disselas met Watt-geleiding combineert de langs- en dwarsgeleiding met een speciale

constructie voor stabilisatie.

De disselas neemt geeft hierbij de remkrachten door aan de afgeveerde massa. De

dwarskrachten worden overgebrachte door middel van de Watt-geleiding

Kenmerken:

Geen zijdelingse carrosseriebewegingen bij het veren en geen ongunstige wielstanden

door dwars- en langskrachten alsmede momenten


Figuur 7.4: Disselas met Watt-geleiding



7.1.1.1.4 Krukarm-as met panhardstang

De positie van een starre as onder een voertuig is in dwarsrichting gefixeerd door de

panhardstang. In de langsrichting wordt een starre achteras door de geleide armen in een

bepaalde positie gehouden. Door de panhardstang worden voertuigbewegingen

overgebracht op de achteras, waardoor de carrosserie en starre as ten opzichte van elkaar

bewegen tijdens het in- en uitveren.

Kenmerken:

Rolcentrum naar positie van de panhardstang boven het wielmiddelpunt.

7.1.1.1.5 Starre as in samenwerking met een panhardstang, disselas en

langsgeleider

Figuur 7.6: Starre as in samenwerking met een panhardstang, disselas en langsgeleider

Figuur 7.5: Krukarm-as met panhardstang



De positie van een starre as onder een voertuig is in dwarsrichting gefixeerd door de

panhardstang. Door de panhardstang worden voertuigbewegingen overgebracht op de

achteras, waardoor de carrosserie en starre as tov elkaar bewegen tijdens het in- en

uitveren.

De disselas, zoals hier toegepast bij achterwielaandrijving, is een starre as met een star in

het midden bevestigde arm. De disselas ontlast de langsgeleiding doordat aandrijf en

remkrachten via de dissel op de onafgeveerde massa worden overgebracht. De

langsgeleidin hoeft dan alleen nog maar te voorkomen dat de achteras om de vertikale as

gaat roteren en kan daardoor zeer licht worden gecontrueerd.

Kenmerken:


Panhardstang veroorzaakt bij veren zijdelingse carrosseriebewegingen.

In Figuur 7.7 is een constructie van de disselas met langsgeleiding weergegeven, echter

met een Watt stangenstelsel in plaats van een panhardstang.

Een voorbeeld van een starre as met langsgeleiding en panhardstang staat in Figuur 7.8.

Figuur 7.7: Starre as in samenwerking met een Watt stangenstelsel, disselas en langsgeleider

(Rover 2600) [ 5]



7.1.1.1.6 Starre as in samenwerking met een panhardstang met 5-puntsgeleiding

Voor panhardstang: zie vorige paragraaf. Dit type geleiding onderscheidt zich door meer

dan twee langsgeleidingen.

Kenmerken:


Knikpunt vrij te kiezen.

Figuur 7.9: Starre as in samenwerking met een panhardstang met 5-puntsgeleiding

Figuur 7.8: Dwarsgeleiding van een starre as met behulp van een panhardstang (Ford Fiesta

±1990) [ 5]



Een aardige variant hierop is weergegeven in Figuur 7.10. Hier is de panhardstang

gecombineerd met een Watt stangenstelsel. Doordat de stand van de stangen verandert bij

in en uitveren verandert ook de plaats van het knikpunt. Zie ook paragraaf 7.1.2.2.2,

bepalen van het dompcentrum.

7.1.1.2 Half starre as

Deze constructie bied meer bewegingsvrijheid dan een starre as en wordt toegepast als

achteras bij voor- en achterwielaandrijving.

Toepassing als achteras bij voor- en achterwielaandrijving. Lage carrosseriekrachten door

grote lagerafstand, gunstige krachtverdeling op stijve langsconstructie aan zijkant

voertuig, eenvoudig te produceren, twee ophanglagers, eenvoudige montage, robuust,

beperkte kinematische mogelijkheden.

Figuur 7.10: Starre as in samenwerking met een panhardstang met 5-puntsgeleiding door middel

van Watt stangenstelsel (Volvo 480) [ 5]



Tabel 7.2: Voor en nadelen half starre assen

Voordelen Nadelen

Lage carrosseriekrachten Beperkte kinematische mogelijkheden Gunstige krachtverdeling Grotere inbouwruimte benodigd vergeleken

met onafhankelijke ophangingen Eenvoudige productie Minder goede rijeigenschappen vergeleken

met onafhankelijke ophangingen Eenvoudige montage Alleen toepasbaar als achteras Robuust

7.1.1.2.1 Verbonden langsgeleiding met naar achteren verplaatste

dwarsverbinding

Geleide armen verbinden de wielen met het voertuig en zorgen voor krachtenoverdracht

in de langsrichting. De dwarsverbinding verbindt de langsgeleiding in dwarsrichting.

Kenmerken:

Rolcentrum onder wielmiddelpunt (afhankelijk van positie dwarsverbinding).

Figuur 7.11: Verbonden langsgeleiding met naar achteren verplaatste dwarsverbinding



7.1.1.2.2 Verbonden langsgeleiding

Bij dit systeem worden de langsgeleiders verbonden bij de ophangpunten.

Deze dwarsverbinding werkt hierbij als torsiestabilisator.

Kenmerken:

Rolcentrum op wegdekniveau (alle rolpunten in het midden van het voertuig).

Figuur 7.13: Verbonden langsgeleiding

Figuur 7.12: Verbonden langsgeleiding met naar achteren verplaatste dwarsverbinding, Opel

Corsa ±1990 [ 5]



7.1.1.3 Onafhankelijke wielophanging

In deze vorm worden de wielen onafhankelijk geleid. Dit leidt in het algemeen tot betere

rijeigenschappen en wegligging.

Tabel 7.3: Voor en nadelen onafhankelijke wielophaning

Voordelen Nadelen

Onafhankelijke wielgeleiding Relatief duur Goede rijeigenschappen Complex Goed aan te passen (multilink) Vrij compact Lage massa

In de volgende paragrafen worden de verschillende varianten behandeld.

7.1.1.3.1 Enkelvoudige langsgeleiding

Kenmerken:

Weinig inbouwruimte, lage kosten, beperkte kinematische mogelijkheden

wielvluchtvariaties, grote naloopvariaties..

Figuur 7.14: Enkelvoudige langsgeleiding



7.1.1.3.2 Schuine langsgeleiding

Kenmerken:

Eenvoudige constructie, gunstige kinematische mogelijkheden, elastokinematisch

ongunstig, grote krachten in ophangarmen.

Figuur 7.15: Schuine langsgeleiding

Figuur 7.16: Schuine langsgeleiding (Ford Sierra) [ 5]



7.1.1.3.3 Schuine geleiding

Kenmerken:

Lage kosten, beperkte kinematische mogelijkheden, bij rijden in bochten wordt de

carrosserie door dwarskrachten omhoog gedrukt, leuneffect met positieve

wielvlucht.

7.1.1.3.4 Pendelas

Kenmerken:



wielvlucht.

Figuur 7.17: Schuine geleiding

Figuur 7.18: Pendelas



7.1.1.3.5 Enkelvoudige dwarsgeleiding

Kenmerken:



wielvlucht.

7.1.1.3.6 Mc Pherson veerpootgeleiding

De Mc Pherson geleiding (zie ook Figuur 3.2 )is een los staand type geleiding en

verschilt enorm met alle andere geleidingstypes. De naaf kan gezien worden als het

centrale aanknopingspunt van de wielophanging. Hier word de remschijf met remklauw

en wiel aan gemonteerd. De veerdemper staat “boven” op de naaf gemonteerd. Onder in

Figuur 7.19: Enkelvoudige dwarsgeleiding

Figuur 7.20: Mc Pherson veerpootgeleiding



de naaf is de draagarm gemonteerd. Vaak is dit een driehoeksvormige draagarm welke

via een fuseekogel wordt gemonteerd aan de naaf. De fusee kogel maakt het inveren en

verdraaien van de naaf mogelijk. Er zijn dus 3 punten die de wielophanging aan de

carrosserie bevestigen, de bovenste is de veerdemper en onderaan is de draagarm vaak op

2 punten gemonteerd. Hiernaast zijn er ook nog enkele andere combinaties qua opbouw

mogelijk. De onderste driehoeks verbinding wordt ook wel eens toegepast als twee losse

verbindingen (dwarsrichting) midden op het fuseestuk gemonteerd, onder het fuseestuk

wordt dan een enkele verbinding gebruikt in de langsrichting. Het komt ook vaak voor

dat de twee veerpoten verbonden worden met een reactie stang.

Kenmerken:

Weinig inbouwruimte (voertuigbreedte)

Lage carrosseriekrachten door grote afsteunbasis.

Minder stangen, goede montagemogelijkheden

Laag gewicht, tolerantieongevoelig

Beperkte kinematische mogelijkheden met betrekking tot wielvluchtvariaties KPI,

momenten rolpool

Voldoende ruimte nodig voor veer, bandbreedte, wat resulteert in een grotere

inbouwhoogte.

7.1.1.3.7 Dubbele dwarsgeleiding (double wishbone)

De dubbele dwarsgeleiding wordt al vele jaren toegepast als voorwielgeleiding van auto‟s

met een aangedreven starre achteras toegepast. De fusee is daarbij door middel van twee

dwars geplaatste geleidingsarmen met een dwarsbalk of traverse onder de opbouw of met

een uitgebreider subframe verbonden.

Voor de verbinding tussen de fusee en de dwarsarmen worden kogels gebruikt, zodat

zowel veer als stuurbewegingen mogelijk zijn. De fuseehartlijn loopt door de kogels. De

dwarsarmen zijn als driehoek uitgevoerd of worden door schuine reactiestangen gesteund

waardoor ook langkrachten kunnen worden opgenomen. Omdat hun driehoekige vorm in

Figuur 7.21: Dubbele dwarsgeleiding



de verte aan het sleutelbeen van een kip doet denken, wordt deze geleidingswijze in het

Engels wel met de term wishbone aangeduid.

De draaiingsas van de dwarsarmen is gewoonlijk in stijve rubbers gelagerd, terwijl het

subframe met breed geplaatste soepele rubbers aan de opbouw is bevestigd. Zo wordt een

goede isolatie verkregen, zonder dat de wielstanden veel veranderen bij

belastingsvariaties. In verband met de ruimte en om de wielvlucht en

spoorbreedteverandering binnen de perken te houden, wordt de bovenste dwarsarm

meestal korter uitgevoerd dan de onderste. In het verticale dwarsvlak ontstaat zo een

trapeziumconstructie die de verouderde parallellogramconstructie inmiddels verregaand

heeft verdrongen.

De plaats van het rolcentrum wordt door de stand van de armen bepaald en ligt meestal

laag om de spoorbreedteveranderingen die dikwijls stuurmomenten veroorzaken, klein te

houden.

Om voldoende rolstabiliteit te krijgen, wordt een stabilisatorstang gebruikt. De onderste

arm ligt meestal ongeveer horizontaal, terwijl de bovenste kortere arm iets schuin wordt

gesteld. De rolpool komt dan dichter bij het wiel, waardoor bij het inveren de vlucht in

negatieve richting verandert. Bij rolbewegingen hellen de wielen hierdoor minder dan de

opbouw of tegengesteld aan de opbouw. Dit effect is bij grote asbelastingen sterker,

omdat de pool dan dichter bij het wiel komt te liggen. De fuseedwarshelling verandert op

dezelfde wijze als de vlucht, waardoor het terugstelmoment van het zwaarder belaste

buitenste wiel in bochten groter wordt.

De knikpool ligt in het snijpunt van de verlengden van de draaiingsassen van de

dwarsarmen en is door de keuze van de hoeken daarvan te beïnvloeden. Door het

achteroverkantelen van de bovenste draaiingsas en het voorover kantelen van de onderste

komt de pool dicht achter de as te liggen. Hierdoor wordt tijdens het inveren de

fuseelangshelling groter en ontstaat een grotere naloop, waardoor de auto beter rechtuit

loopt en in bochten een groter terugstelmoment wordt verkregen. In bochten krijgt het

buitenste wiel door de grote langshelling ook minder positieve vlucht. Door de

rolbeweging wordt de naloop van het binnenste wiel kleiner en van het buitenste groter.

Het resulterende stuurmoment hangt dan af van de verdeling van de dwarskracht over de

wielen, dus van de sporing. Een verdraaiing van de draaiingsassen in het horizontale vlak

beïnvloedt ook de fuseehoeken tijdens het veren. Door deze hoeken en de standen van de

armen op de juiste wijze te kiezen, kunnen de wiel en fuseebewegingen op de gewenste

koerseigenschappen worden ingesteld.

Kenmerken:

Grootst mogelijke kinematische vrijheid, hoge kosten door vele stangen, kleine

carrosserietoleranties, door relatief korte lagerafstand stijve lagering noodzakelijk om

grote veranderingen in wielstand te voorkomen (vermindering van comfort).

krachtenoverdracht van bovenste geleiding op het stijve schutbord.

Goede wegligging

Goed afstelbaar

Lage onafgeveerde massa

Ophanging = stijf (sportief)



Pull&push systeem mogelijk

Alle onderdelen zijn apart te vervangen

Relatief hogere kosten

Lastig toepassen met aandrijving ,omdat de veer normaliter midden in de ophanging

wordt geplaatst zal deze nu verplaatst moeten worden om ruimte vrij te maken voor

de aandrijfas.

De wielophanging in Figuur 7.23 komt uit een racewagen. Hierin, en dit is ook in de

Formule 1 gebruikelijk, wordt een zogenaamde push-pull rod toegepast om de krachten

door te leiden naar de in de carrosserie geplaatste veren. Bij deze wielophanging zijn de

verticale bewegingen links en rechts gekoppeld. Indien bijvoorbeeld het rechterwiel

inveert zal het linkerwiel uitveren. Dit dus geen rolstabilisatie maar een stabilisatie die

ervoor zorgt dat het voertuig bij inveren ten gevolge van oneffenheden op het wegdek

vlak zal blijven liggen.

Figuur 7.22: Dubbele dwarsgeleiding (Tiger Kitcar)



In Figuur 7.24 is een interessante wielophangingweergegeven (niet bekend welke auto)

waarbij de lagering en de lichte uitvoering van de draagarmen suggereert dat deze

draagarmen ook zullen vervormen.

Figuur 7.24: Dubbele dwarsgeleiding/double wishbone, let op de plaatsing van de lagers en de zeer

licht uitgevoerde draagarmen [ 11]

Figuur 7.23: Dubbele dwarsgeleiding met push-pull rod (Audi Le Mans) [ 28]



7.1.1.3.8 Gecombineerde dwarsgeleiding en schuine langsgeleiding

Hiervoor gelden dezelfde eigenschappen als voor de dubbele dwarsgeleiding.

Door de schuine schuine langsgeleiding is het mogelijk om naast camber verandering ook

caster verandering mee te nemen bij in in en uitveren van het wiel. Daarnaast kunnen met

deze uitvoering langskrachten beter opgevangen worden.

7.1.1.3.9 Multilink

Figuur 7.25: Gecombineerde dwarsgeleiding en schuine langsgeleiding

Figuur 7.26: Multi link (hier 5 punts geleiding) [ 5]



Een multi-link wielophanging is een ontwerp dat wordt gebruikt in onafhankelijke

wielophangingen. Kenmerkend voor een multi-link systeem is de aanwezigheid van drie

of meer armen in zijdelingse richting en één of meer in longitudinale richting. Deze

armen hoeven niet van gelijke afmeting te zijn en hoeven niet onder een bepaalde hoek

geplaatst te worden.

Kenmerkend voor dit type ophanging is dat elke arm een kogelgewricht of een rubber aan

beide uiteinden heeft.

Een uitvoering is weergegeven in Figuur 7.27.

Voor toepassingen in een voorwielophanging wordt een van de zijdelingse armen

vervangen door de trekstang om besturing van het voertuig mogelijk te maken.

Er is een grote hoeveelheid variaties aan multi-link systemen op de markt.

Iedere stang is los afstelbaar en kan dan ook in hoek en lengte verschillen met de

andere toegepaste stangen.

Figuur 7.27: Multi-link wielophanging BMW (±2000) (bron: google)



Alle eindstukken van de stangen zijn in een verdraaibaar stuk gezet, dit is

noodzakelijk omdat, de constructie anders een stijf geheel zou worden.

Iedere stang moet dus een beweging kunnen maken.

Vergelijkbaar met een dubbele dwarsgeleiding echter wel met meer

afstelpunten/mogelijkheden.

Het is mogelijk één parameter te veranderen zonder de anderen te beïnvloeden, dit in

tegenstelling tot een dubbele dwarsgeleiding

Hoog rijcomfort.

Het is erg moeilijk deze ophanging anders dan 3D vorm te geven. Dit maakt het

ontwerpproces lastiger.

Complexer dan andere systemen door het grote aantal parameters.

Mogelijk hogere kosten vergeleken met andere systemen door deze complexiteit.

7.1.2 Ontwerpstap 1b: Keuze geometrie op basis van de eisen met betrekking tot comfort en actieve veiligheid

Vanuit de informatie van de vorige paragraaf kan de ontwerper een aantal mogelijk

geschikte wielophangingen selecteren. Deze eerste selectie geschiedt op basis van de

mogelijkheden die de voertuigpackaging biedt.

Deze eerste selectie moet nu nader worden beschouwd aangaande de eisen met

betrekking tot comfort en actieve veiligheid.

Het startpunt voor de beschouwing is het fysische fundament van de wielophanging.

Vanuit dit fysische fundament is een programma van eisen beschikbaar en vervolgens

kunnen we dan nu beoordelen welke wielophangingen hieraan voldoen.

Het programma van eisen beschrijft hierbij indicatief:

Veerstijfheid (voor en achter):

Laag, gemiddeld, hoog.

Dit wordt ten behoeve van ontwerpkeuzes verwerkt in paragraaf 7.1.2.1 (comfort)

Rolcentrum (voor en achter):

Laag (=weg), gemiddeld (±ashoogte) en hoog (zo dicht mogelijk bij het zwaartepunt).

Dit wordt ten behoeve van ontwerpkeuzes verwerkt in paragraaf 7.1.2.2.1 (Actieve

veiligheid, rolcentrum)

Dompcentrum:

Laag (=weg), gemiddeld (±ashoogte) en hoog (zo dicht mogelijk bij het zwaartepunt)


veiligheid, dompcentrum)

Camber (voor en achter):

positief, 0, negatief


veiligheid, camber)



7.1.2.1 Comforteigenschappen

Belangrijke parameters voor het comfort zijn de veerstijfheid en de demping. In paragraaf

5.3.1.1 is reeds geconstateerd dat de veerstijfheid met name een resultaat is van

massa/aslast/wiellast variatie en daarbij de gewenste vertikale beweging van het wiel.

Uit de veerstijfheid volgen de eigenfrequentie van onafgeveerde en afgeveerde massa (zie

hoofdstuk 8)

De veerstijfheid is, indien zo bepaald, geen onderscheidende parameter voor het comfort.

Wijkt men hiervan af door bijvoorbeeld stuggere veren toe te passen dan vanuit de relatie

wiellast/wielbeweging noodzakelijk is, wordt de veerstijfheid dat wel.

Het effect wat men hiermee bereikt dat het voertuig met name minder gaat rollen en

dompen.

Gegeven de minimale veerstijfheid vanuit de relatie wiellast/wielbeweging heeft de

demper de taak de amplitude van de trillingen uit te dempen. Bij een te stugge demper

worden oneffenheden vanuit de weg teveel doorgegeven aan de afgeveerde massa: dit is

slecht voor het comfort. Een te slappe demper is:

slecht voor het comfort (de afgeveerde massa zal gaan deinen)

slecht voor de actieve veiligheid (de onafgeveerde massa zal minder goed contact

houden met de weg)

Vanuit de geometrie is de onafgeveerde massa de bepalen de factor voor het comfort:

Hoe lager deze onafgeveerde massa, des te beter het comfort, maar ook des te beter het

contact tussen band en weg. Comfort en veiligheid worden dus beiden beter indien de

onafgeveerde massa afneemt.

Deze onafgeveerde massa is het laagste bij de onafhankelijke wielophanging dus vanuit

comforteigenschappen is hiermee de keuze snel gemaakt.

Het is echter niet per definitie zo dat met een onafhankelijke wielophanging op alle

gebieden een beter weggedrag kan worden bereikt. Andere aspecten die ten nadele van de

onafhankelijke wielophanging stemmen zijn kostprijs, robuustheid en eventuele

wielstandsveranderingen bij inveren.



7.1.2.2 Actieve veiligheid

Bij de actieve veiligheid zijn de criteria bepaald door :

Het rolcentrum

Het dompcentrum

De camber (wielvlucht) variatie

(de caster (wielnaloop) variatie)

Dit zijn de uitgangspunten, die in de volgende paragrafen nader worden onderbouwd en

toegepast

De volgende definities zijn geldig voor alle onafhankelijke wielophangingen

1. Het rolcentrum ontstaat uit de (rol)pool van beweging van het linker en rechter

wiel

2. De rolpool van de beweging wordt meetkundig geconstrueerd uit de hoeken van

de draagarmen in het vooraanzicht.

3. De camber- of wielvluchtvarandering bij inveren is een resultante van de lengte

van de draagarmen in vooraanzicht

De bepaling van rolcentra bij starre assen en halfstarre assen is minder eenduidig en zal

daarom alleen met wat voorbeelden worden toegelicht.

De volgende definities zijn geldig voor alle wielophangingen

1. Het dompcentrum ontstaat uit de (knik)pool van de beweging van de voor-as en

achteras

2. De knikpool van de beweging wordt meetkundig geconstrueerd uit de hoeken van

de draagarmen in het zijaanzicht.

3. De caster- of wielnaloopverandering bij inveren is een resultante van de lengte

van de draagarmen in zijaanzicht

Voor stappen zijn geldig voor alle onafhankelijke wielophangingen

Voor de draagarmen in vooraanzicht:

1. Bepalen gewenst rolcentrum

2. Bepalen van de ligging van de rolpool en tegelijkertijd de hoek van de onderste

draagarm

3. Bepalen van de hoek van de bovenste draagarm

4. Bepalen lengte draagarmen aan de hand van de gewenste wielvluchtvariatie



Voor de draagarmen in zijaanzicht:

1. Bepalen gewenst domp(knik)centrum

2. Bepalen van de ligging van de knikpool voor en achter en tegelijkertijd de hoeken

van de onderste draagarmen in zijaanzicht

3. Bepalen van de hoek van de bovenste draagarm

4. Bepalen lengte draagarmen aan de hand van de gewenste wielvluchtvariatie

7.1.2.2.1 Het bepalen van het rolcentrum

In paragraaf 5.1.4.1 is het begrip rolcentrum geïntroduceerd. De ligging van het

rolcentrum kan worden bepaald aan de hand van de geometrie van de wielophanging.

De volgende paragrafen behandelen achtereenvolgens:

Inleiding in het contsrueren van een rolcentrum (paragraaf 7.1.2.2.1.1)

Voorbeelden van het bepalen van rolcentra (paragraaf 7.1.2.2.1.2)

7.1.2.2.1.1 Inleiding in het construeren van een rolcentrum

Alvorens ons te wagen aan het bepalen van het rolcentrum is het verstandig om omwille

van begrip het ontstaan van de definitie van het rolcentrum door te nemen.

We doorlopen hierbij een aantal stappen

1. Een lichaam aan een staaf

2. Een lichaam

De eerste stap is weergegeven in Figuur 7.28. We hebben hierbij twee componenten,

twee stafen die scharnierend met elkaar verbonden zijn. Het centrum van de rotatie is hier

eenvoudig te herkennen: namelijk het scharnier.

Indien we een kracht uitoefenen op staaf 2 dan zal deze pas in een rotatie ten opzichte

van staaf 1 resulteren indien deze kracht hoger dan het scharnierpunt aangrijpt.



Indien we staaf 1 uitbreiden met een vertikaal deel blijft het voorgaande gelden. We

kunnen deze L-vormige staaf ook vervangen door een wiel+dwarsgeleiding. Hiermee is

één helft van de wielophanging gereed.

Als we vervolgens nog staaf 2 vervangen door een carrosserie en een tweede wiel

toevoegen is de eerste bepaling van het rolcentrum gereed.

Al het voorgaande blijft gelden: dus het scharnierpunt is tevens het rolcentrum.

In stap 2 (Figuur 7.29) vallen beide scharnierpunten van linker en rechter draagarm

samen. Tevens constateren we dat het ene scharnierpunt altijd het rolcentrum blijft,

onafhankelijk van hoe het linkerwiel en rechterwiel ten opzichte van de carrosserie staat.

Figuur 7.28: Construeren van het centrum van beweging: stap 1

Staaf 1

Scharnierpunt= centrum van rotatie

Staaf 2 Deze kracht laat staaf 2 roteren om het

scharnierpunt

Deze kracht laat staaf 2 NIET roteren

om het scharnierpunt


Staaf 1

centrum van rotatie

Staaf 2 Deze kracht laat staaf 2 roteren om het

scharnierpunt

Deze kracht laat staaf 2 NIET roteren

om het scharnierpunt

Stap 2 beschrijft een dwars geleiding van één wiel

waarbij het scharnier zich op de hartlijn van het

voertuig bevindt

Deze kracht laten we nu als

centripetaal kracht

aangegrijpen in het

zwaartepunt en wordt het

rolmoment gelijk aan F.a

a

F

Vooraanzicht



In de autotechniek worden voor linker en rechterwiel altijd twee aparte scharnierpunten

gebruikt. De wielophanging die echter de uitvoering met één scharnier benadert is de

pendelas. (zie paragraaf 7.1.1.3.4 en Figuur 5.24)

In de vereenvoudigde weergave is de starre verbinding wiel-draagarm vervangen door

een lijnstuk met een scharnierpunt. Alle punten van dit lijnstuk roteren om dit

scharnierpunt. Zie Figuur 7.31.

Daar waar het linker en rechter lijnstuk elkaar snijden9 is het rolcentrum.

Anders gesteld: het rolcentrum is het punt waarom het linker en rechter

contactpunt band-wegdek ten opzichte van de carrosserie roteert

Een centripetale kracht die op dit rolcentrum aangrijpt zal dus niet resulteren in

een rolmoment.

9 Dit is de bewegingspool samengesteld uit het linker en rechter lijnstuk.

Figuur 7.30: Pendelas (swing axle) (bron google)



Let op: het rolcentrum is slechts geldig voor één positie van de draagarmen: In dit

voorbeeld zal bij inveren (ten gevolge van belading) het rolcentrum naar beneden

verplaatsen. Bij invering van het rechterwiel verplaatst het rolcentrum iets naar beneden

en naar links. Bij het rijden van een bocht veplaatst het rolcentrum zich naar de

binnenzijde van de bocht. Zie Figuur 7.32.


Vereenvoudigde weergave: het

rolcentrum wordt gevonden waar beide

lijnen elkaar kruisen

Deze kracht geeft geen rolmoment a

F Deze kracht geeft wel een rolmoment

Vooraanzicht

Lijnstuk

vervangt

wiel + as



In deze paragraaf is de pool van de beweging van een wiel steeds een eenduidig

aanwijsbaar het scharnierpunt. In de praktijk hebben we te maken met meerdere

scharnierpunten per wiel en dus per wiel ook meerdere lijnstukken. Hiervan stellen we

dan eerst weer per wiel de rolpool samen en vervolgens volgt hieruit de het rolcentrum.

Het is dus ook steeds zo dat twee lijnstukken deze bewegingspool bepalen.

Het contactpunt band-wegdek zal om deze zelfde pool roteren en vervolgens kunnen we

hiermee weer het samengesteld rolcentrum bepalen

Als voorbeeld de dubbele dwarsgeleiding bij een symmetrische wielstanden links en

rechts (waardoor het rolcentrum op de hartlijn van het voertuig ligt). Zie Figuur 7.33 en

Figuur 7.34. Merk op dat men dus door de keuze van de draagarmen een gewenste

variatie in de ligging van het rolcentrum kan aanbrengen om bijvoorbeeld de rol van de

carrosserie te minimaliseren. Ook hier zal juist een afwijking van de uitgangspositie

leiden tot een verandering van de positie van het rolcentrum


Verplaatsing rolcentrum naar beneden bij

extra beladen van het voertuig

Verplaatsing rolcentrum bij inveren één

wiel (het rechterwiel)

Verplaatsing rolcentrum bij een bocht

naar rechts

F

Vooraanzicht



In Figuur 7.34 is steeds ter hoogte van het contactpunt Q de bewegingsrichting

aangegeven. Deze is logischerwijs om de rolpool van de de wielgeleiding heen. Uit deze

beweging kunnen we al wat effecten halen voor wat betreft de effecten van het inveren

van één wiel op:

de verandering van de spoorbreedte en

de verandering van de wielvlucht


Pool van beweging

boven en onder draag

arm. Om deze pool

roteert ook het

contactpunt band-

wegdek

Vooraanzicht Rolcentrum

Figuur 7.34: Dubbele dwarsgeleiding: het construeren van het rolcentrum uit de rolpool. De pijl

bij Q geeft de richting van beweging van het contactvlak tussen band en wegdek aan [ 5]



Bij a en c zal de spoorbreedte toenemen en bij d juist afnemen en bij c blijft deze

constant. In alle gevallen, behalve d zien we de wielvlucht bij het inveren afnemen

(negatiever worden; de bovenzijde van de band gaat meer naar binnen.)

Door dit stap voor stap te doorlopen kan een grafiek als in Figuur 5.28 worden

samengesteld. In paragraaf 7.1.2.2.3 wordt dit nog eens nader toegelicht.

Met de hier beschreven werkwijze kan voor ieder type wielophanging de ligging van het

rolcentrum geconstrueerd worden.

Enige veelgebruikte geometrieën worden in dat kader nu toegelicht.



7.1.2.2.1.2 Voorbeelden van het bepalen van rolcentra

Onafhankelijke wielophangingen, zie Figuur 7.35.

(a): Dubbele dwarsgeleiding

Deze is in de vorige paragraaf behandeld.

(b): Mc Pherson geleiding

Hier hebben we te maken met de onderste draagarm en de denkbeeldige draagarm

haaks op de veerpoot. Vanuit de rolpool E trekken we een lijn naar het

contactpunt F en waar deze lijn de symmetrielijn van het voertuig snijdt vinden

we het rolcentrum.

(c): (bijna) vertikaal geleiding

Het punt F beweegt zich evenwijdig aan de de geleiding. De rolpool snijpunt E

zal dus oneindig ver weg (naar links) liggen. (zie ook plaatje c In Figuur 7.34) en

het rolcentrum op het snijpunt met de symmetrielijn van het voertuig

(d): Pendelas

Deze is in de vorige paragraaf behandeld

(e): Enkele dwarsgeleiding

Dit werkt hetzelfde als bij de pendelas

(f): Langsgeleiding

Het wiel zal zich hier zuiver verticaal bewegen en de rolpool snijpunt E zal dus

oneindig ver weg (naar links) liggen Het rolcentrum ligt op het snijpunt met de

symmetrielijn van het voertuig

(g): Schuin geplaatste langsgeleiding (geroteerd om de x-as)

Deze is vergelijkbaar, ook een rolpool oneindig ver naar links.

(h): Schuin geplaatste langsgeleiding (geroteerd om de x-as en de z-as)

De bepaling van de rolpool is weergegeven in Figuur 7.36. De rolpool volgt uit

qua dwarspositie uit het snijpunt tussen het draaipunt van de schuine geleiding en

de hartlijn van de as in bovenaanzicht.

Voor de vertikale positie is de rolpool bepaald door het snijpunt tussen het

draaipunt van de schuine geleiding in achteraanzicht en de eerder gevonden

dwarspositie van de rolpool.

Tenslotte kan uit de lijn tussen de rolpool en het contactvlak het rolcentrum

bepaald worden.



Figuur 7.35: Rolcentra bij onafhankelijke wielophangingen [ 6]



Starre wielophangingen

De ligging van het rolcentrum bij bladveren is gegeven in Figuur 5.9.

In Figuur 7.37 is een stangenstelsel van Watt in combinatie met een starre as

weergegeven. Door de geometrie van het stangenstelsel zal het rolcentrum op ashoogte

liggen.

Figuur 7.37: Bepalen rolcentrum bij een dwarsgeleiding door middel van een stangenstelsel van

Watt [ 5]

Figuur 7.36: Bepalen rolcentrum bij schuine langsgeleiding [ 5]. Deze figuur is aanvullend op

Figuur 7.35 (h). Pr~E, Q~F



Een speciale uitvoering is gegeven in Figuur 7.38.

Het rolcentrum wordt samengesteld uit twee bewegingspolen. De eerste rolpool is die ter

hoogte van het centrale ophangrubber. De tweede rolpool vindt men door het snijpunt van

de rotatiebewegingen om de lagers van de twee schuin geplaatst langsarmen. Door een

lijn door beiden polen te trekken kan men het snijpunt bepalen met wielsymmetrievlak

en zo het rolcentrum.

Een ander interessant kenmerk van deze wielophanging is dat de omega-vormige as ook

een beweging toestaat tussen links en rechts waardoor we hier dan in feite te maken

hebben met een semi onafhankelijke wielophanging.

Figuur 7.38: Omega-as van de Lancia Y10 (±1990) [ 5]



Half-starre wielophangingen

Het betreft hier langsgeleidingen:

Indien de dwarsverbindig tussen linker en rechter langsarm zich bevindt tussen de

draaipunten, kan men het rolcentrum bepalen als bij een onafhankelijke

langsgeleiding

Het rolcentrum ligt nu op de weghoogte.

Naarmate de dwarsverbinding verder naar achteren verplaatst, wordt het aandeel

langsgeleiding kleiner en zal de dwarsverbinding, die op torsie en buiging wordt

belast, meer gaan werken als een pendelas.

Het rolcentrum zal dus omhoog gaan, tot maximaal ashoogte

Door de elastische vervormingen in de wielophanging is deze lastig te

construeren.



7.1.2.2.2 Het bepalen van het dompcentrum (knikcentrum)

In paragraaf 7.1.2.2 zijn de stappen gegeven voor het bepalen vam het dompcentrum.

Hieruit volgt ook dat de methode identiek is aan die van het bepalen van rolcentra.

Echter, waar bij een rolcentrum de linker en rechter wielophanging identiek is, is dit voor

een voor en achterwielophanging doorgaans niet zo. Dus waar het rolcentrum zich in de

uitgangssituatie bevindt op de hartlijn van het voertuig, ligt het dompcentrum doorgaans

niet midden tussen de voor en achteras.

Om deze reden behandelt deze paragraaf eerst het bepalen van de knikpolen en daarna het

bepalen van het domp(knik) centrum.

7.1.2.2.2.1 Knikpolen

De volgende wielophangingen worden behandeld:

1. Starre as: Bladveer geleiding

2. Starre as: Watt geleiding

3. Onafhankelijke wielophanging: Enkelvoudige langsgeleiding

4. Onafhankelijke wielophanging: Schuine langsgeleiding

5. Onafhankelijke wielophanging: Mc Pherson geleiding

6. Onafhankelijke wielophanging: Dubbele dwarsgeleiding

Ad 1. Starre as: Bladveer geleiding

Bij een bladveergeleiding hebben we te maken met een draaipunt en een schommel. Bij

het inveren verandert de lengte van het draaipunt tot het centrum van de as.

De ligging van de knikpool ligt dus tussen die van een enkelvoudige langsgeleiding en

die van een zuiver vertikale geleiding in

Voor enkelvoudige langsgeleiding: knikpool is het draaipunt (Zie Figuur 5.21 en

vergelijk Figuur 7.35, e en Figuur 7.39)

Voor een zuiver vertikale geleiding: knikpool in het oneindige (vergelijk Figuur

7.35, c)



Ad 2. Starre as: Watt geleiding

Dit is een speciale uitvoering, zie Figuur 7.10

De knikpool wordt bepaald uit het snijpunt van de hoeken van de draagarmen (in dit

geval van de Watt geleiding) in het zijaanzicht.

In de onbelaste situatie (Figuur 7.10 b)bevindt de knikpool zich voor de achteras.

Bij remmen wordt nu een dompstabiliserend effect verkregen conform Figuur 5.21: de

achteras zal zich naar de carrosserie toebewegen.

In de belaste situatie (Figuur 7.10 c) bevindt de knikpool zich voor de achteras. Bij

remmen zal achteras in eerste instantie gaan uitveren. Bij het uitveren zal de knikpool

zich naar voren verplaatsen. Zodra de knikpool voor de as komt wordt weer een

dompstabiliserend effect verkregen.

De slimmigheid in deze geometrie is dat het dompstabiliserend effect zodanig is dat het

voertuig in zowel beladen als ombeladen conditie optimaal wordt gestabiliseerd.

De andere slimmigheid is dat deze geleiding van de achteras ervoor zorgdraagt dat de as

bij inveren zuiver vertikaal beweegt.

Ad 3. Onafhankelijke wielophanging: Enkelvoudige langsgeleiding

Deze is reeds behandeld in Figuur 5.21.

Ad 4. Onafhankelijke wielophanging: Schuine langsgeleiding

De bepaling van de knikpool is weergegeven in Figuur 7.36. De knikpool volgt qua

langspositie uit het snijpunt tussen het draaipunt van de schuine geleiding en de hartlijn

van de wielen in bovenaanzicht.

Voor de vertikale positie is de knikpool bepaald door het snijpunt tussen het draaipunt

Figuur 7.39: Geidealiseerde bladveergeleiding, hier benaderd als een enkelvoudige

langsgeleiding [ 6]



van de schuine geleiding in achteraanzicht en de eerder gevonden langspositie van de

knikpool.

ezelsbruggetje:

denk steeds vanuit een zuivere langsgeleiding: de knikpool is hier het draaipunt

van de geleiding geprojecteerd op het hartlijn door de wielen. Indien we een

schuine geleiding hebben dan blijft dit gelden.

Ad 5. Onafhankelijke wielophanging: Mc Pherson geleiding

De knikpool volgt, in het zijaanzicht, uit de lijn door de draaipunt(en) van de draagarm en

de denkbeeldige draagarm haaks op de veerpoot.

Ad 6. Onafhankelijke wielophanging: Dubbele dwarsgeleiding

Zie Figuur 7.42.

De knikpool volgt, in het zijaanzicht, uit de lijn door de draaipunt(en) van de onderste en

bovenste draagarm.

De pijl in de figuur geeft de bewegingsrichting aan van de as.

Merk op dat beide draagarmen afzonderlijk een knikpool in het oneindige hebben. Zie

Figuur 7.41

Figuur 7.40: Bepalen knikpool bij een Mc Pherson geleiding[ 5]



7.1.2.2.2.2 Domp(knik)centrum

Het voertuiggedrag bij remmen en aandrijven is uiteindelijk een samenspel van knikpolen

en het domp(knik) centrum.

In deze paragraaf als voorbeeld de Volvo 48010

. Deze heeft voor een Mc Pherson

geometrie (zie Figuur 3.2 voor de samenstelling en Figuur 7.40 voor de bepaling van de

knikpool ) en achter een starre as met een Watt geleiding (zie Figuur 7.10).

We beschouwen drie situaties;

onbeladen

beladen

beladen, maximaal remmen

10 Dat ik een 480 –fan ben wisten jullie wellicht al

Figuur 7.42: Bepalen knikpool bij een dubbele dwarsgeleiding, toelichting [ 5]

bewegingsrichting

fuseekogel boven

bewegingsrichting

fuseekogel onder

Figuur 7.41: Bepalen knikpool bij een dubbele dwarsgeleiding[ 5]



Onbeladen ligt het dompcentrum net voor de achteras maar achter het zwaartepunt. Van

belang voor het dompmoment is het verschil tussen de hoogte van het zwaartepunt de

hoogte van het dompcentrum De arm a is klein dus zal het dompmoment klein zijn.

In de beladen conditie verplaatst het dompcentrum naar achter de achteras. Ook hier is de

arm a klein, dus het dompmoment beperkt.

Eerder is met betrekking tot de achteras beschreven dat bij het begin van een remming

voor een beladen conditie de achteras in eerste instantie zal uitveren. Tegelijkertijd zal de

vooras ook uitveren.

Ik heb dit niet met berekeningen onderbouwd maar men kan gezien de kleine arm a

aannemen dat het dompmoment klein is ten opzicht van de momenten om de knikpolen.

Indien we dan een configuratie zouden hebben als in Figuur 5.21 dan zou bij een beladen

conditie de achteras niet uitveren maar de vooras wel. Door de achterasgeleiding bij de

Volvo 480 zal de achteras in eerste instantie wel uitveren. Samen met het uitveren van de

vooras zorgt dit ervoor dat de carrosserie vlak blijft. Pas wanneer de achteras te ver

uitveert komt de knikpool van de achteras knikpool weer voor de achteras te liggen en

treedt de dompstabilisatie in werking. Deze dompstabilisatie is maximaal indien de

knikpool net voor de acheras ligt en neemt af als de verder voor de achteras komt te

liggen.

Figuur 7.43: Construeren van het dompcentrum van Volvo 480, onbeladen

knikpool voor

dompcentrum

knikpool achter

zwaartepunt

a



Figuur 7.45: Construeren van het dompcentrum van Volvo 480, beladen, „maximaal‟

remmen

knikpool voor

knikpool achter

dompcentrum

zwaartepunt

a

Figuur 7.44: Construeren van het dompcentrum van Volvo 480, beladen

dompcentrum

knikpool voor

knikpool achter

zwaartepunt

a



7.1.2.2.3 Het bepalen van de cambereigenschappen

Dit geldt alleen voor onafhankelijke wielophangingen en enigzins voor semi

onafhankelijke wielophangingen.

Bij het in- en uitveren zal afhankelijk van de gekozen geometrie en de uitvoering hiervan

de camberhoek veranderen.

Als voorbeeld enige uitvoeringen van de dubbele dwarsgeleiding:

1. zijn de beide draagarmen even lang en staan ze parallel, dan zal de camberhoek

niet wijzigen bij in en uitveren

2. staan ze parallel maar, is de bovenste draagarm korter dan de onderste draagarm:

dan zal de camberhoek, bij inveren, naar negatief gaan/ negatiever worden.

3. staan ze parallel maar, is de bovenste draagarm langer dan de onderste draagarm:

dan zal de camberhoek, bij inveren, naar positief gaan/ positiever worden.

4. staat de onderste draagarm parallel aan de weg, en loopt de bovenste draagarm

naar boven, dan zal de camberhoek , bij inveren, naar negatief gaan/ negatiever

worden.

5. etc..

I

In Figuur 7.46 zijn uit het bovenstaande rijtje 1, 2 en 4 gevisualieerd. Goed zichtbaar is

dat men met het schuin plaatsen van een draagarm sneller een effect bereikt van het het

negatiever worden van de camber bij inveren dan bij het varieren in de lengte van de

draagarmen

Combineren we deze effecten uit de lengte en hoek van de draagarmen met de rol van

carrosserie, dan kunnen de camberhoek ten opzichte van de weg in geval van een bocht

bepalen.

Dit is in Figuur 7.47 weer voor de uitvoeringen 1, 2 en 4 gevisualiseerd. Heel mooi laat

deze figuur zien dat eenzelfde effect bij inveren van uitvoering 2 en 4 in geval van het

rollen van de carrosserie voor binnenwiel net andersom uitwerkt! Bij uitvoering 2 wordt

de camberhoek van het binnenwiel ongunstiger vanuit het oogpunt van de maximaal

bereikbare kracht tussen band en wegdek. In uitvoering 4 werkt de camberhoek voor

binnen en buitenwiel de goede kant op.

Dit geeft al wat stof tot nadenken, nog interessanter wordt het wanneer we de effecten

van KPI, caster en elastokinematica gaan meenemen voor met name de gestuurde wielen.

Gebruik nu het vouwblaadje Figuur 7.48!

Ten gevolge van de KPI zal de bij het insturen (voorzijde van het wiel beweegt in de

richting van het midden van het voertuig) de resulterende camberhoek positiever worden.

Ook bij het uitsturen zal de resulterende camberhoek positiever worden. Met andere

woorden: in een bocht krijgen binnen en buitenwiel een positievere camber.



Ten gevolge van de caster (denk aan een voorwiel van een fiets) krijgt het buitenwiel een

negatievere camber en het binnenwiel een positievere camber.

De samenstelling van KPI en caster geeft dat in een bocht:

het binnenwiel een positiever camber krijgt

Dit betekent dat de camberkracht naar het midden van de bocht is gericht: dit is

gunstig voor de maximale laterale kracht tussen band en wegdek. Zie Figuur 5.25

het buitenwiel een neutrale of negatievere camber krijgt.

Dit is ook gunstig voor de maximale laterale kracht tussen band en wegdek

Tenslotte zal doordat het laagste punt van het binnenwiel lager ligt dan het laagste punt

van het buitenwiel zal het voertuig in zijn geheel wat naar buiten rollen. Dit maakt de

camber op het binnenwiel wat negatiever en op het buitenwiel wat positiever

Een voertuig waar dit bij goed zichtbaar is is de 2CV. Zie Figuur 7.49.

Samenvattend en vereenvoudigt kunnen we stellen dat:

het samenspel van KPI en caster:

o geen (weinig) effect heeft op de resulterende camber op het buitenwiel

o de resulterende camber op het binnen wiel positief maakt, dus gunstig

want dan is de camberkracht naar het midden van de bocht gericht

de camber ten gevolge van rol en de onafhankelijke wielgeleiding in beginsel de

verkeerde kant op wijzigt: de camberkracht op binnen en buitenwiel gericht naar

de buitenzijde van de bocht

deze wijziging van de camber kan gecompenseerd worden door de keuze van de

juiste lengte en hoeken van de draagarmen (voorbeeld dubbele draagarmen)



Figuur 7.46: Verandering van de camberhoek bij inveren voor verschillende

uitvoeringen van een dubbele dwarsgeleiding (draagarmen in vooraanzicht)

1: Gelijke lengte en hoek van

draagarm boven en beneden:

Geen verandering van camber

(was en blijft 0)

2: Bovenste draagarm korter.

Camber was 0 en wordt

negatief

4: Bovenste draagarm

schuiner.

Camber was 0 en wordt

negatief

invering

Verbinding aan afgeveerde massa Verbinding aan onafgeveerde massa



Figuur 7.47: Verandering van de camberhoek bij inveren voor verschillende

uitvoeringen van een dubbele dwarsgeleiding, inclusief rollen carrosserie

1: Gelijke lengte en hoek van

draagarm boven en beneden:

buitenwiel positieve camber,

binnenwiel negatieve camber

2: Bovenste draagarm korter.

buitenwiel negatievere camber,

binnenwiel negatievere camber

(tov gelijke draagarmen)

4: Bovenste draagarm

schuiner.

buitenwiel negatievere camber,

binnenwiel positievere camber

(tov gelijke draagarmen)



Figuur 7.48: Het KPI en Caster vouw blaadje: om te experimenteren met het

samenspel van camber en caster.

Het samengestelde resultaat van Caster en KPI is dat het binnenwiel een positieve

camber krijgt en dat jet buiten wiel een neutrale of negatieve camber krijgt

(afhankelijk van caster en KPI hoek).

Doordat het laagste punt van het binnenwiel lager ligt dan het laagste punt van het

buitenwiel zal het voertuig in zijn geheel wat naar buiten rollen. Dit maakt de

camber op het binnenwiel wat negatiever en op het buitenwiel wat positiever



Figuur 7.49: Camberveranderingen bij een 2cv, [google] en [ 6].

Het voorbeeld van de 2CV. De wielophanging voor en achter zijn langsgeleidingen.

Duidelijk te zien is de positieve camber bij insturen van het binnenwiel bij insturen en

de resulterende negatieve camber in een bocht.



7.1.3 Ontwerpstap 1c: Keuze geometrie op basis van realisatie criteria

Dit wordt in de volgende uitgave van de reader nader ingevuld.

7.1.4 Samenvatting eigenschappen veelgebruikte geometrieën

In de volgende paragrafen de eisen met betrekking tot de actieve&functionaliteit en met

betrekking tot de realisatiecriteria.

7.1.4.1 Met betrekking tot actieve veiligheid&functionaliteit

Zie de onderstaande tabel.

Tabel 7.4: Eigenschappen geometrieën met betrekking tot actieve veiligheid

Geometrie

categorie

Geometrie

uitvoering

Geometrie eigenschappen

Rolcentrum Pool (domp/knik)

Camber -verandering

bij inveren

Caster-verandering

bij inveren

Spoorbreedte verandering

bij inveren

Aandrijving mogelijk

Star Bladveer

geleiding

veerhoogte tussen weg

en veerhoogte

nee nee nee ja

3-puntsgeleiding

met driehoek

±ashoogte vrij te

kiezen

nee nee nee ja

Disselas met

Watt-geleiding

±ashoogte ±ashoogte nee ja nee matig11

Krukarm-as met

panhardstang

±ashoogte ±ashoogte nee ja nee matig

Starre as in samenwerking

met een

panhardstang, disselas en

langsgeleider

±ashoogte ±ashoogte nee ja nee matig

Starre as in

samenwerking

met een panhardstang met

5-puntsgeleiding

±ashoogte ±ashoogte nee instelbaar nee matig

Half-starre as Verbonden

langsgeleiding

met naar achteren verplaatste

dwarsverbinding

tussen weg en

ashoogte

±ashoogte ja12 ja ja ja

Verbonden

langsgeleiding

weg ±ashoogte nee ja nee ja

11 Indien cardanas achter de as geplaatst is, bijvoorbeeld bij een bus met de motor achterin

12 door vervorming draagarm



Onafhankelijke

wielophanging

Enkelvoudige

langsgeleiding

weg ±ashoogte nee ja nee ja

Schuine

langsgeleiding

vrij te kiezen vrij te

kiezen

ja ja ja ja

Schuine geleiding vrij te kiezen vrij te

kiezen

ja ja ja ja

Pendelas iets boven ashoogte

weg ja ja ja ja

Enkelvoudige

dwarsgeleiding

iets boven

ashoogte

weg ja ja ja nee

Mc Pherson veerpootgeleiding

vrij te kiezen vrij te kiezen

afh van geometrie

afh van geometrie

afh van geometrie

ja

Dubbele

dwarsgeleiding

vrij te kiezen vrij te

kiezen

afh van

geometrie afh van

geometrie afh van

geometrie ja

Dwars + schuine geleiding

vrij te kiezen vrij te kiezen

afh van geometrie

afh van geometrie

afh van geometrie

ja

Multilink vrij te kiezen vrij te

kiezen

afh van

geometrie afh van

geometrie afh van

geometrie ja

7.1.4.2 Met betrekking tot lifecycle costing

Dit wordt in de volgende uitgave van de reader nader ingevuld.



7.2 Ontwerpstap 2: het dimensioneren van de geometrie

Met de kennis uit de vorige paragraaf kan op basis van de eigenschappen een

wielophangingsgeometrie worden geselecteerd.

De volgende stap wordt nu het daadwerkelijk dimensioneren van de wielophanging, met

daarin de volgende stappen:

Ontwerpstap 2a: Het dimensioneren van de geleiding (zonder elasticiteit)

Ontwerpstap 2b: Het dimensioneren van de elasticiteit

7.2.1 Ontwerpstap 2a: Het dimensioneren van de geleiding (zonder elasticiteit)

Bij het ontwerpen van de geleiding zal men in eerste instantie zoeken naar de juiste

geometrische dimensies teneinde de gewenste wielstanden te bereiken.

Uitgangspunt is de actieve veiligheid en de bestuurbaarheid va het voertuig.

Als eerste worden op basis van de gegeven ruimte de belangrijkste maten van de

wielophanging vastgelegd in de vorm van de lengte en positie van de hoofdgeleiding

tussen afgeveerde en onafgeveerde massa

Vervolgens kunnen we op de overige geleidingen ontworpen worden op basis van

rol/domp centra en de bijbehorende bewegingspolen en de gewenste veranderingen van

de camber.

We hebben daarmee een eerste concept van de wielophanging. Hierbij wordt ook een

keuze gemaakt voor de veerstijfheid en de dempingsconstante, alsmede de stijfheid van

de torsiestabilisatoren.

Dit eerste concept moet vervolgens worden geëvalueerd en geoptimaliseerd.

We doorlopen daartoe de volgende stappen

Simulaties en kwalitatieve analyses

Samenstellen tweede concept

Simulaties en kwalitatieve analyses

Hiertoe beschouwen we de diverse criteria aan de actieve veiligheid aan de hand van de

kengetallen van het voertuiggedrag. Deze kunnen naast door experimenteel onderzoek

ook door een mathematisch model worden verkregen

Teneinde op een efficiënte wijze data te verzamelen wordt gebruik gemaakt van

gestandaardiseerde maneouvres. Voorbeelden:

Puur longitudinaal

• Acceleratietest



• Remmen rechtuit

Puur lateraal

• Stationaire bocht

• Slalom

• Lanechange

• Stapvormige stuurbeweging

• Random steer

• Zijwindgevoeligheid

Puur verticaal

• Comforttest

Gecombineerde gedrag

• Remmen in een bocht

• Power off

De grootste voordelen van mathematische modellering zijn:

1. Er kan volstaan worden met een mathematisch model, er is geen voertuig nodig

en dit maakt het mogelijk om al zeer vroeg in het ontwikkelingstraject inzicht te

verwerven in het voertuiggedrag

2. Er hoeven geen (soms riskante) maar altijd kostbare rijtesten uitgevoerd te

worden

3. Een mathematisch model leent zich uitstekend voor gevoeligheidsanalyses,

bijvoorbeeld het beoordelen van de relatie tussen de stijfheid van een

torsiestabilisator en het rijgedrag

In het hedendaagse onderzoek speelt mathematische modellering een zeer

vooraanstaande rol. Een betrouwbare simulatie is echter alleen te verkrijgen indien de

modellering voldoende nauwkeurig. In de meeste complexe situatie wordt iedere

component van de wielophanging apart gemodelleerd! Een dergelijke aanpak is zeer

kostbaar. In de praktijk kiest men vaak voor een pragmatische aanpak, zeker als het doel

eerder ligt bij het verwerven van kwalitatief inzicht in het voertuiggedrag.

Dit geldt ook in deze fase van het ontwerp van de wielophanging en ook juist hier zijn

parametergevoeligheidsanalyses geschikt.

Deze gevoeligheidsanalyses worden hiërarchisch opgebouwd: dus eerst worden die

parameters onderzocht waarvan met weet/verwacht dat deze het meest bepalend zijn voor

het voertuiggedrag.

Bijvoorbeeld:

de veerstijfheid en rolstijfheid13

en de lengte en posities van de draagarmen

de camber, caster en KPI

13 De rolstijfheid is een resultaat van de stijfheid van de rolstabilisator en de wijze waarop deze verbonden

is aan de afgeveerde en onafgeveerd massa.



Parametergevoeligheidsanalyses worden doorgaans geautomatiseerd uitgevoerd: dat wil

zeggen dat in een zeer korte tijd zeer veel informatie wordt verworven. Ook deze

infomatie wordt dan weer geautomatiseerd verwerkt tot kengetallen die dan door de

engineer worden beoordeeld.

Vanuit deze beoordeling volgen de aanpassingen die verwerkt worden in het tweede

concept. Aanbevelingen en wensen worden meegenomen naar de volgende fase: het

dimensioneren van de elasticiteit.

7.2.1.1 Elastokinematica

Ten gevolge van de krachten in de wielophanging zullen vervormingen optreden in:

de draagarmen

de draaipunten (lagers)

de verbindingen tussen subframe en carrosserie

Zie ook [ 1, hoofdstuk 7.4.1-7.4.2] en

[ OPH01: < Vieweg, 7.4.1-7.4.2, Kinematica en elastokinematica wielophangingen>]

In de keuze van de elasticiteit moet compromissen gesloten worden tussen:

Krachtdoorleiding

Hoe director de krachten tussen band en wegdek worden doorgeven naar de

afgeveerde massa des te scherper het voertuig kan worden aangevoeld door de

bestuurder en des te beter de beheersing van het voertuiggedrag

Trillings en geluidsisolatie

Trillingen ten gevolge van bijvoorbeeld wegdekoneffenheden moeten aan de

bestuurder worden doorgegeven voor zover deze relevant zijn voor het besturen

van het voertuig. Hierin wordt een compromis gesloten met de geluidsisolatie die

gebaat is bij zachte de rubbers op de verbindingspunten.

Actieve veiligheid en comfort

Een elasticiteit kan gebruikt worden om wielstanden ten gevolge van de krachten

tussen band en wegdek te wijzigen waardoor bijvoorbeeld een gewenst

koersstabiliserend/corrigerend effect wordt verkregen.

Een voorbeeld hiervan is gegeven in de Porsche achterwielophanging: de

Weissach-as. Zie Figuur 7.50.

Deze doorontwikkeling op de schuine geleiding bestaat uit een onderste draagarm

en een bovenste draagarm. De bovenste draagarmkan alleen dwarskrachten

opnemen. De onderste draagarm neemt de momenten, langskrachten en ook een

deel van de dwarskrachten op. Het achterste lager is door middel van de flexibele

dwarsgeleider verbonden met het subframe. Indien er geremd wordt zal ten

gevolge van de flexibliteit toespoor onstaan op de achteras. Deze toespoor

vergroot met name in bochten de stabiliteit van het voertuig doordat de



overstuurreactie ten gevolge van het plotseling loslaten van het gaspedaal (power

off) wordt vermeden. Door de flexibilteit stuurt met name het buitenste wiel extra

in.

Ook voor de optimalisatie van de elastokinematica worden simulaties uitgevoerd. Deze

simulatie moeten in tegenstelling tot stap 2a de wielophanging tot in detail beschrijven.

Het resultaat zijn de ontwerpparameters van de gehele wielophanging van waaruit deze

constructief gedetailleerd kan worden teneinde een prototype te kunnen bouwen.

Zo‟n prototype kan als subsysteem of als compleet voertuig getest worden. En ook hier

kan men nog een tussenstap maken door testen uit te voeren op een

laboratoriumproefstand.

Figuur 7.50: Elastokinematica wielophanging: De Weissach-as (Porsche 928 S) [ 5]



In Figuur 7.51 is een voertuig afgebeeld waarbij tijdens het rijden de wielstanden worden

geregistreerd. Deze data kan vervolgens weer worden gebruikt ter validatie van een

computermodel. Het bijbehorende kantoor van de testrijder is weergegeven in Figuur

7.52. Op de plaats van de bijrijders stoel staan het meetsysteem waarmee zowel de

signalen van het voertuiggedrag (hoeken, hoeksnelheden, verplaatsingen, snelheden en

versnellingen) alsmede de wielstanden geregistreerd kunnen worden.

Figuur 7.51: Deze stellage wordt gebruikt om tijdens het rijden de veranderingen van wielstanden

te registreren [TNO].



Figuur 7.52: Het kantoor van de testrijder [TNO]



8 Het dimensioneren van veren, dempers en stabilisatoren

8.1 Veren

Het veersysteem in een auto zorgt ervoor dat het voertuig zo min mogelijk hinder

ondervindt van onregelmatigheden op het wegdek. In figuur 8.1 is reeds de

basiskarakteristiek van een veer gegeven.

In deze paragraaf wordt de het ontwerp en de dimensionering van de veren behandeld.

Bronnen:

[ 4]: Hoofdstuk 10: Elastische veren

Achtereenvolgens worden behandeld:

Functie en werking

Vormgeving en ontwerp

Dimensionering

8.1.1 Functie en werking

Bij veren hebben we te maken met een elastische vervorming: onder inwerking van een

kracht of moment treedt een vervorming op en wordt potentiële energie opgeslagen. Bij

het terugveren komt deze (in geval van een ideale veer) weer vrij.

Qua materiaalspanningen maken we onderscheid tussen schuifspanning en wringing:

Schuifspanning treedt op wanneer het materiaal op buiging wordt belast

Dus: bladveren

Wringing treedt op wanneer het materiaal op torsie wordt belast

Dus: schroefveren en torsieveren

De veerstijfheid wordt steeds uitgedrukt in de meetbare grootheden: kracht/weg of

moment/rotatie

De basisformule voor veerstijfheid ten gevolge van kracht luidt:

s

FcF

[N/m] ( 8.1 )

De basisformule voor veerstijfheid ten gevolge van torsie luidt:



McM

[Nm/rad] ( 8.2 )

figuur 8.1 geeft beide karakteristieken weer, met hierin:

Onderscheid tussen progressieve, rechte (lineaire) en degressieve karakteristieken

Aanduiding van de veerarbeid W

Bij een lineaire karakteristiek geldt voor de veerarbeid ten gevolge van kracht:

Basisformule: sFW . [Nm] ( 8.3 )

Voor een lineaire veer geldt:

scF F . [N] ( 8.4 )

Het oppervlakte onder de lijn is de arbeid. Dit oppervlakte berekenen we met behulp van

een integraal:

2

1

2

1

2

1

......

s

s

F

s

s

F

s

s

dsscdsscdsFsFW [Nm] ( 8.5 )

Uitwerken geeft:

2

1

2

2

2

1

2

2

2

1

2 .2

1

2

1

2

1.

2

1. sscsscscW FF

s

s

F

[Nm] ( 8.6 )

Figuur 8.1: Weergave van de veerkarakteristiek: a) Kracht-weg karakteristiek en b) Moment-

torsiehoek karakteristiek [ 4]



Evenzo kunnen we deze arbeid berekenen voor een torsieveer:

2

1

2

1

2

1

......

dcdcdMMW MM [Nm] ( 8.7 )

Uitwerken geeft:

2

1

2

2

2

1

2

2

2

1

2 .2

1

2

1

2

1.

2

1.

FFF cccW [Nm] ( 8.8 )

In sommige gevallen is het om praktische redenen niet mogelijk om met één veer te

volstaan. Ook kan men er bewust voor kiezen om twee meerdere veren toe te passen

teneinde een getrapte veerkarakteristiek te verkrijgen. Figuur 8.2 geeft enige voorbeelden

van veeropstellingen weer:

Indien geldt x=y dan geldt;

Voor een parallelschakeling:

21 RRRtot [N/m] ( 8.9 )

Voor een serieschakeling:

21

111

RRRtot

[m/N] ( 8.10 )

Voor een gemengde schakeling als in de figuur:

321

111

RRRRtot

[m/N] ( 8.11 )

Bekende toepassingen in de wielophanging:

Band + veer = serieschakeling

Figuur 8.2: Voorbeelden van veeropstellingen met veerstijfheden R1..R3: a) parallelschakeling, b)

serieschakeling, c) gemengde opstelling [ 4]



Rubber lagers = parallel schakeling

Een massa-veer systeem neemt wanneer dit in een ongestoorde trilling wordt gebracht

een frequentie van bewegen aan. Deze frequentie noemt men de eigenfrequentie.

Voor een translatie-massa-veersysteem geldt:

m

cf F

eT .2

1

[Hz] ( 8.12 )

Voor een rotatie-massa-veersysteem geldt:

J

cf e

.2

1 [Hz] ( 8.13 )

Indien een massa-veersysteem in een gedwongen frequentie wordt aangestoten met de

eigenfrequentie kan de massa-veer systeem trillingsamplitude sterk toenemen. Dit is

uiteraard niet wenselijk. Om dat te voorkomen is het van belang

te kiezen voor een eigenfrequentie die buiten het gebied van de aanstootfrequentie

ligt en

daarnaast door demping toe te passen zodat de trilling wordt tegengewerkt, wordt

uitgedempt.

Figuur 8.3 geeft de relatie weer tussen relatieve afgeveerde voertuigmassa

(beladen/onbeladen), de veerstijfheid en de eigenfrequentie.

In geval van een mechanische veer (schroefveer, staal) is de veerstijfheid een constante

(cF) en zal met een toename van de belading de eigenfrequentie van de afgeveerde

voertuigmassa afnemen. In geval van een hydropneumatische vering of een pneumatische

vering is anders

Bij een pneumatische veer neemt de cF evenredig toe met de voertuigmassa

waardoor de eigenfrequentie constant blijft. De luchtdruk in de balg wordt hoger:

het balgvolume blijft gelijk.

Bij een hydropneumatische veer wordt door de toename van de hydraulische druk

de voorspanning van het gas in de veerbollen verhoogd door het volume te

verkleinen, hierdoor neemt de cF meer dan evenredig toe.

Zie ook [5, fig 5.43] NB andere variabelen langs de assen, wel hetzelfde verhaal.



Figuur 8.4 geeft aan wat het effect van demping is op de trillingsamplitude bij de

eigenfrequentie. Bij H>0 wordt de ingaande amplitude versterkt doorgegeven, we hebben

dus te maken met weinig demping. Bij H<0 wordt de ingaande amplitude verzwakt

doorgegeven en hebben we juist veel demping.

Bij een elastische vervorming van een veer treden verliezen op door hysterese van het

materiaal. (hysterese is bijvoorbeeld de oorzaak van het ontstaan van rolweerstand bij

banden). Deze eigen demping is weergegeven in Figuur 8.5. Deze dempingskracht is een

functie van de verplaatsing. Een dergelijke vorm van demping vinden we ook terug bij

bladveren daar hier de bladen bij het in/uitveren over elkaar schuiven.

Deze dempingsarbeid is echter onvoldoende vanuit de eisen voor comfort en veiligheid.

Vandaar dus de noodzaak voor trillingsdempers, zie verder in paragraaf 8.2..

Figuur 8.3: Eigenfrequenties van de onafgeveerde massa bij combinaties van belading en

veerstijfheid voor mechanische vering, pneumatisch vering en hydropneumatische vering [ 13, deel

2]



Figuur 8.4: Effect van de demping op de verhouding tussen statische invering en de dynamische

invering (H). ω0 representeert de eigenfrequentie, z de grootte van de demping [ 14]

Figuur 8.5: Veerarbeid met wrijvingshysterese (de middelste lijn K benadert de lineaire

veerstijfheid) [ 4]



8.1.2 Vormgeven en ontwerpen: de keuze

Figuur 8.6 geeft een overzicht van metalen veren zoals deze worden toegepast in de

werktuigbouwkunde. Een deel hiervan wordt ook toegepast in de autotechniek.

Hiervan worden met name de bladveer, de torsiestaafveer en de schroefveer toegepast in

wielophangingen. De schotelveer hebben we als diafragmaveer toegepast in de

wrijvingskoppeling in de aandrijflijn.

Bij de Pneumatische veer (luchtvering) en de Hydropneumatische veer ontstaat de

veerkracht vanuit de samendrukking van een gas

Rubbervering wordt in de wielophanging toegepast als zogenaamde bump-stops. Ze

begrenzen de veerweg en voorkomen dat bij een extreme invering componenten (zoals

bijvoorbeeld de demper) beschadigen.

De voor en nadelen van de veren zijn weergegeven in tabel 8.1

Figuur 8.6: Indeling van metaalveren naar materiaalbelasting (volgens Meissner) [ 4]



Tabel 8.1: Voor en nadelen onafhankelijke wielophaning

Soort veer voordelen nadelen

bladveer Productiekosten laag

In dwars geplaatste richting een kleine onafgeveerde massa.

Bladveren van kunststof (laag gewicht en goedkoop )

Groot onafgeveerd gewicht bij plaatsing in de lengte richting.

Ongunstige vervorming wanneer de bladveer ook word gebruikt voor de wielgeleiding.

Demping tussen de veerbladen in, dit geeft kans op resonantie.

schroefveer Weinig inbouw ruimte

Laag gewicht

Mogelijk progressieve veerkarakteristiek te maken

Relatief goedkoop

Lange veren kans op knik gevaar

Veerconstante neemt na verloop van tijd af

torsieveer In hoogte geen inbouwruimte

goedkoop

Relatief zwaar

In horizontale richting veel inbouw ruimte nodig

schotelveren Zeer lage inbouwruimte Werkt alleen bij zeer hoge massa voertuig

Zeer kleine veerweg

Nog nooit in personenvoertuigen gebruikt

gasveren Bijna oneindig veel mogelijkheden voor progressieve veer

Onderhoudsgevoelig

rubberveren Goede dempingeigenschappen Zeer kleine veer weg

Verouderd snel, gevoelig voor zonlicht, brandstoffen, smeerolie en ozon



8.1.3 Dimensionering en constructie

De keuze voor bepaalde veer-demper combinatie is afhankelijk van onder andere het type

chassis, de belasting of de functie hiervan, het gewenste comfort of rijgedrag etc.

In de volgende subparagrafen worden de verschillende veer en demper systemen uiteen

gezet en de wijze waarop ze gedimensioneerd worden uitgelegt.

8.1.3.1 Bladveren

De bladvering is één van de oudste typen vering en wordt in personen auto‟s alleen nog

maar in de halfelliptische uitvoering toe gepast ( in langs of dwarsrichting geplaatst ).

Met name bij vrachtwagens zijn bladveren echter nog volop in gebruik. Zie figuur 8.7 en

paragraaf 8.1.3.1.2.

Een bladveer bestaat uit één of meerdere verenstalen strippen of veerbladen die in het

midden worden vastgeklemd en aan de uiteinden op buiging worden belast. Onder

invloed van de belasting wordt het buigend moment op een veerblad naar het midden toe

groter. Om te verkomen dat de veer daar het sterkst doorbuigt zou in het ideale geval de

bladveer evenredig breder moeten worden met de toename van het buigend moment.

Figuur 8.7:Toepassing van bladveren bij een vrachtwagen [ 11]



Figuur 8.8 geeft enige mogelijkheden voor een enkelvoudige bladveer

In de autotechniek, waar in het algemeen lange bladveren worden gebruikt zouden deze

te breed worden. Om dit probleem op te lossen worden steeds korter wordende bladveren

opgestapeld tot een trapezium vorm. De veerbladen worden in het midden door een

torenbout tot een veerpakket bijeengehouden. Het veerpakket word door middel van

passtukken en stroppen aan de as of chassis bevestigd.

Een ander mogelijkheid om de buigbelasting gelijkmatig over de veer te verdelen is de

bladveer naar het midden toe steeds dikker te laten worden. De doorsnede van deze

bladveer ziet er uit als een parabool, waadoor dit type bladveer ook wel paraboolveer

wordt genoemd.

In de meeste gevallen is de bladveer de verbinding tussen de as en het chassis. Bladveren

hebben als voordeel dat de veerkracht naar het chassis toe op twee ver uiteen liggende

Figuur 8.8:Enkelvoudige bladveren [ 11]

Toelichting

a) Rechthoekige bladveer

(vooraanzicht en

bovenaanzicht) met h en

b=constant

b) Driehoekige cq

trapeziumvormige veer met

h=constant (bovenaanzicht)

c) Paraboolveer

(vooraanzicht) met

b=constant en

l

xhhx 1.



plaatsen kan worden overgebracht. Dit biedt dan weer de mogelijkheid om het chassis

lichter uit te voeren.

Aan de voorkant is de veer via een veeroog bevestigd. Aan de achterzijde zit een

veerschommel, deze vangt de lengteverandering op van het bladveer. De as zit vast met

behulp van “stroppen”. Zie figuur 8.9.

Het voorste gedeelte van het hoofdblad brengt de acceleratie en remkrachten over op het

chassis en over de gehele lengte wordt de bladveer op buiging belast.

Verder is het bij een bladveer belangrijk om rekening te houden met een “worst case”

situatie, dat wil zeggen dat er gekeken moet worden naar de maximale belasting. Dit is

nodig omdat de bladveren ook de wielgeleiding (ophanging van de as) op zich nemen.

De bladveer kan ook in de dwarsrichting geplaatst worden. Hierbij kan de bladveer niet

de wielgeleiding op zich nemen. Er is dus een wielophanging nodig. Het voordeel is dat

men maar één bladveer nodig heeft in plaats van twee bladveren, dit levert weer kostbare

ruimte op. Verder word de onafgeveerde massa kleiner omdat het grootste deel van het

gewicht van de bladveer aan het voertuig zit bevestigd.

Figuur 8.9: Bevestiging van de bladveer aan het chassis en de as [ 11]

Scharnierpunt= centrum van rotatie Veeroog

Veerschommel

Veerstrop



8.1.3.1.1 Berekeningen

De hoofdmaten zijn:

De pijlhoogte (hp)

De werkzame veerlengte (l)

De halve ingeklemde lengte (li)

De afstand l1 en l2 vanaf het midden naar het uiteinde

De bladbreedte (b)

De veeroogdiameter (d)

De bladhoogten (h0 en h1)

Figuur 8.10: Toepassing van een dwarsgeplaatste bladveer bij een personenwagen [ 5]

Figuur 8.11: De belangrijkste bladveermaten [ 5]



De meest eenvoudige manier om de invering van een bladveer te bepalen en de daarbij

optredende materiaalspanningen is door de veer als een rechte strip te veronderstellen. De

indrukking wordt, voor een rechte strip, bepaald met behulp van de volgende formule:

IE

lFsstrip

..3

. 3

[mm] ( 8.14 )

,voor een driehoekige veer:

IE

lFsdriehoek

..2

. 3

[mm] ( 8.15 )

en voor een paraboolveer;

IE

lFs parabool

..3

.2 3

[mm] ( 8.16 )

waarin s de indrukking, F de optredende puntbelasting, L de lengte tussen de

ophangpunten, E de elasticiteitsmodulus en I het traagheidsmoment is. De

elasticiteitsmodules voor verenstaal ligt in de buurt van de 21,5 GPa ( 21500 N/mm2)

Het traagheidsmoment van het doorsnede aanzicht van een rechte strip (bladveer) wordt

bepaald met de volgende formule

3..12

1hbI strip [mm

4] ( 8.17 )

waarin b de breedte is en h de hoogte (dikte) van de dwarsdoorsnede.

Aan de hand van de indrukking s en de uitgeoefende kracht F kan de veerconstante c

bepaald worden volgens formule 8.1

s

FcF

[N/m] ( 8.1 )

De materiaalspanning b kan met de volgende formule berekend worden:

b

bWz

LF

.

. [Pa] ( 8.18 )

waarin z het aantal veerbladen en bW het weerstandsmoment van een blad is.



Het weerstandsmoment bW wordt berekend uit de dikte en de breedte van een blad met:

2..6

1hbWb [mm

3] ( 8.19 )

Samengestelde bladveren, trapezium

8.1.3.1.2 Bladveren in bedrijfswagens

Omwille van de bedrijfszekerheid worden bladveren ook juist bij bedrijfswagens

toegepast. Met de kennismaking met deze toepassing vindt men tevens een aantal (van

personenwagens) afwijkende wielgeometrieën.

Dit wordt in de volgende versie nader ingevuld: bron VAM [ 15]



Figuur 8.13: armverkorting

hoor hoekverdraaiing

personenwagen [ 5]

8.1.3.2 Torsieveren

De torsiestaafveer of torsieveer is een metalen staaf die aan één zijde verankert is en aan

de andere zijde, door middel van een hefboom op torsie belast wordt. De staaf kan een

cirkelvormige massieve of holle, ronde vorm hebben of opgebouwd zijn uit meerdere

platte strippen of staven met een vierkante doorsnede. In de autotechniek wordt de

torsieveer voornamelijk gebruikt in de wielophanging en kan zowel in de lengte als de

dwarsrichting van het voertuig geplaatst worden, afhankelijk van het type wielophanging.

De karakteristiek van een torsieveer wordt uitgedrukt in het

(wringend) moment per eenheid van hoekverdraaiing. Deze

karakteristiek wordt verondersteld lineair te zijn, echter door de

verdraaiing van de hefboomarm wordt de effectieve lengte van

deze arm verkort waardoor er een progressieve karakteristiek

ontstaat. Een grotere lengte van de hefboomarm beperkt deze

verkorting en daarmee de progressiviteit.

De geringe mate van eigendemping van de torsieveer kan

vergroot worden door de veer te bundelen of op te bouwen uit

meerdere staven waardoor er wrijving tussen de onderlinge

staven optreed.

Figuur 8.12: Toepassing van een torsieveer bij een personenwagen [ 5]



Het gewicht van de torsieveer is relatief laag, slecht iets hoger dan dat van een

schroefveer, en bevestigd aan het chassis of de carrosserie, waardoor ook het

onafgeveerde gewicht laag blijft. Tevens is de benodigde inbouwruimte in de hoogte

klein zodat de veer gemakkelijk onder de vloer geplaatst kan worden.

De hoekverdraaiing van een torsieveer wordt bepaald aan de hand van het op de staaf

werkzame moment Mw en de lengte van de staaf L. De afschuifmodules G is een

eigenschap van het materiaal (verenstaal) en Ip is het polair traagheidsmoment van de

staaf. De hoekverdraaiing υ kan worden bepaald met de volgende formule:

p

w

IG

lM

.

. [rad] ( 8.20 )

Het moment M wordt berekend uit:

aFM w . [Nm] ( 8.21 )

waarin a de lengte van de hefboomarm is. Deze wordt bepaald uit de lengte van de arm r

en de hoek υ die deze maakt met de horizontaal.

cos.ra [m] (8.22 )

Figuur 8.14: Voorbeeld van een enkele en een gecombineerde torsieveer[ 5]



Het polair traagheidsmoment kan berekend worden uit de diameter van de (ronde) veer:

4.32

dI p

[mm

4] ( 8.23 )

Aangezien de lengte van de arm verandert naarmate de hoek van de arm groter wordt is

er geen sprake meer van een lineaire karakteristiek en dus van een evenredig verband

tussen het moment en de hoek van de hefboom. Als hierdoor formule 8.20, 8.21, 8.22 en

8.23 gecombineerd worden volgt de volgende formule voor F:

cos.

.32

.. 4

lr

dGF [N] ( 8.24 )

Als voor het uitrekenen van de hefboomarm formule 8.22 geldt, dan geldt voor het

berekenen van de veerweg:

sin.rs [m] ( 8.25 )

De veerconstante c kan berekend worden door de kracht F te delen door de invering s.

s

Fc [N/m] ( 8.26 )

Tijdens het vervormen van de torsiestaaf treed er een spanning in het materiaal op die het

grootst is in de buitenste omtrek van de staaf. Deze spanning, beter bekent als

wringspanning valt als volgt te bepalen:

w

w

wW

M [Pa] ( 8.27 )

Waarin Ww het weerstandsmoment is. Als we deze formule combineren met formule 8.21

en 8.22 dan volgt hieruit de volgende formule:

cos..

..163d

rFw [Pa] ( 8.28 )

Aangezien de hoogste materiaalspanningen optreden in de buitenomtrek van de

torsiestaaf is deze buitenste schil ook zeer gevoelig voor beschadigingen. De buitenkant

van de staaf is ook altijd voorzien van een toplaag of coating om beschadigingen te

voorkomen.



8.1.3.3 Schroefveren

De schroefveer is verreweg de meest toegepaste veer in de personenauto-industrie. Deze

veer bestaat uit een cilindrisch, conisch of tonvormige gewikkelde stalen draad. Een

wikkeling van de draad heet een winding en de hartafstand tussen de windingen de spoed

en de vering van een schroefveer wordt verkregen door de windingen naar elkaar toe te

drukken. De draad van de veer wordt hierbij op torsie belast.

De mate waarmee een schroefveer aan de hand van een bepaalde kracht ingedrukt kan

worden vat men samen in de zogenaamde veerconstante c. Deze veerconstante is te

bepalen aan de hand van de draaddiameter d, de schroef of windingdiameter D en het

aantal windingen (n) van de schroef. G is de glijdingsmodules en bedraagt voor

verenstaal ongeveer 80 GPa (80.000 N/mm2).

nD

dGc

..8

.3

4

[N/m] ( 8.29 )

De eerste en de laatste winding van de veer zijn vaak geen volledige windingen of

werken maar gedeeltelijk of helemaal niet mee, dus mogen ook niet meegerekend

worden.

Figuur 8.13: De belangrijkste schroefveermaten [ 5]



Formule 8.29 geld voor lineaire, niet progressieve veren. Een progressieve karakteristiek

kan ondermeer verkregen worden door de spoed (hardafstand tussen de windingen) van

een aantal opeenvolgende te verkleinen waardoor de windingen op elkaar komen en het

aantal werkzame windingen verkleind wordt. Ook kan er gevarieerd worden in de

windingsdiameter van de veer, zoals bij bijvoorbeeld een tonvormige veer het geval is.

Zowel de lengte (en dus de kans op knik) als de inbouw ruimte kan toenemen bij een

progressieve veer. Ook kan het gewicht, bijvoorbeeld bij een veer met een variabele

spoed, toenemen. Om toch een korte veer toe te kunnen passen met een voldoende lange

veerweg kan een hefboomverhouding toegepast worden in de wielgeleiding, dus de veer

halverwege de draagarm monteren in plaats van bij het wiel.

Net als bij een torsieveer treden de hoogste materiaal spanningen op in de buitendiameter

van de draad van de veer. Deze wringspanning τ kan berekend worden uit de kracht F op

de veer:

w

w

wW

krF .. [Pa] ( 8.30 )

De factor k in deze formule hangt af van de wikkel verhouding van de veer en is

toegevoegd om in rekening te brengen dat de binnenzijde van de veer zwaarder belast

wordt dan de buitenzijde. De waarde voor k kan terug gevonden worden in de

onderstaande tabel. Hiervoor moet wel eerste de veerdiameter (dw) gedeeld worden door

de draaddiameter (dd).

Figuur 8.16: Tabel voor het bepalen van de k factor [ 5]



Het weerstandsmoment van de draad regen wringing kan worden berekend uit de

draaddiameter met behulp van formule 8.31

3.

16dw dW

[m

4] ( 8.31 )

De indrukking van de veer is afhankelijk van de wringingshoek van de draad. Voor een

torsiestaaf geldt:p

w

IG

lM

.

. [rad] (formule 8.20), waarin voor een veer geldt: L= wr..2

genomen kan worden. Voor de verplaatsing van een punt aan het uiteinde van de veer

geldt dan wwrzs .. waarbij z staat voor het aantal windingen. Tevens geldt voor het

moment wrFM . . Als deze formules samengevoegd worden kan voor de invering de

volgende formule toegepast worden:

Gd

zrFs

d

w

.

...644

3

[N/m] ( 8.32)



8.1.3.4 Rubberveren

De toepassing van rubberveren in personenauto‟s beperk zich tegenwoordig

hoofdzakelijk tot hulpveren en rubber aanslagen. In het verleden zijn rubberveren ook

toegepast in, bijvoorbeeld, de Austin Mini. De veerkarakteristiek bij rubberveren is heel

sterk afhankelijk van de samenstelling van het rubber en de vorm van de veer. Aangezien

er in bijvoorbeeld de bandenindustrie nog steeds veel ontwikkeling plaats vindt op het

gebied van rubbersamenstellingen wordt het materiaal wel steeds bestendiger tegen

vermoeiing, chemicaliën en zonlicht. Dit zijn aanvankelijk de argumenten om een

rubberveer niet toe te passen in een wielophanging. Tevens is de veerweg van een

rubberveer vaak klein waardoor er met een hefboomverhouding gewerkt moet worden

wat of zijn beurt weer grotere reactiekrachten op de lagering van de draagarmen

veroorzaakt.

Figuur 8.17: Wielophanging met rubberveer[ 5]



Een kenmerkende eigenschap van de rubberveer is de eigendemping veroorzaakt door de

inwendige demping (hysteresis) van het materiaal. Deze eigendemping is te beïnvloeden

door de vorm en materiaal aan de gewenste eigenschappen aan te passen.

Een bijproduct van de eigendemping is warmte ontwikkeling in het rubber. Indien deze

warmte voldoende kan worden afgevoerd kan tot 30% van de arbeid die bij de

stootbelasting ontstaat door de veer worden opgenomen. Vaak worden echter in

combinatie met een rubberveer wel een vloeistofdemper gebruikt om

warmteontwikkeling te verminderen en hierdoor eventuele schade, vervorming of

veroudering tegen te gaan. Ook moet er rekening gehouden worden met de neiging tot

kruip bij permanente belasting (tot 10% plastische vervorming is mogelijk)

Figuur 8.18: Rubberveer als hulpveer[ 5]



8.1.3.5 Gasveren

8.1.3.5.1 Luchtvering

Het principe van de gasveer berust op het comprimeren en expanderen van een

hoeveelheid gas in een afgesloten ruimte volgens de wet van Poisson:

Vp. constant [J] ( 8.33)

De afgesloten ruimte kan gevormd worden door een starre constructie zoals een metalen

bol of cilinder of een flexibele ruimte zoals een, bij bedrijfsauto‟s veel gebruikte,

gasbalgveer.

Bij een star gevormde compressieruimte wordt de beweeglijke afdichting gevormd door

een rubbermembraan. Ook kan de compressieruimte opgedeeld zijn in een

compressieruimte en een complementaire ruimte. Het gas in deze ruimte is verbonden

met de compressieruimte en werkt hierdoor mee. Het rubbermembraan dat gebruikt wordt

als afdichting bestaat uit een in rubber ingebed nylonkoord, vergelijkbaar met de opbouw

van een rubberband, en doet verder geen dienst als verend medium.

De gasbalgveer, zoals veelvuldig gebruikt wordt bij bedrijfsauto‟s en steeds meer bij

personenauto‟s, kan met opdelen in rolbalgen en membraanrolbalgen. De rolbalg is open

uitgevoerd, hetgeen wil zeggen dat het membraan de stempel (met complementaire

ruimte 2) met het chassis verbind waarbij de balg bevestigd wordt met behulp van een of

meer metalen ringen. Behalve als afdichting doet de balg ook dienst om de verticale

verplaatsingen te beperken.

Figuur 8.19: Rolbalg en membraanrolbalg [ 5]



Bij de membraanrolbalg wordt de balg omsloten door een metalen cilinder welke er voor

zorgt dan te horizontale verplaatsing beperkt wordt. Hierdoor doet de balg alleen dienst

als membraan, dus als afdichting.

Bij balgveersystemen kan nog een onderscheid gemaakt worden tussen open en gesloten

systemen, niet te verwarren met de open en geloten uitvoering van de rolbalg.

Het gesloten systeem heeft een relatief klein opslagsysteem, met een zekere overdruk,

waaruit de lucht door een compressor wordt aangezogen en waarin de lucht na gebruik

ook weer wordt terug gepompt. Vanwege het gesloten karakter wordt geen vocht en vuil

vanuit de buitenlucht aangezogen waardoor condensvorming, slijtage door vuil, verstopte

filters en slecht sluitende kleppen voorkomen. Nadeel van een gesloten systeem is de

hoge kostprijs en de hoge complexiteit.

In tegenstelling tot bij het gesloten systeem wordt bij het open systeem wel buitenlucht

aangezogen welke na gebruik weer naar buiten wordt afgeblazen. Het betrekkelijk

goedkope systeem maak echter wel gebruik van extra voorzieningen zoals filters en

ontvochtigers om vuil en vocht uit het systeem te weren.

Bij beide systemen wordt hoogteregeling verkregen door te variëren in de hoeveelheid

lucht in het veerelement. Aangezien de hoogte van het voertuig constant gehouden wordt

en dus de druk in het veerelement varieert spreekt men bij dit systeem van een vering met

constant volume.

8.1.3.5.2 Hydropneumatische vering

Waar bij een zuiver pneumatische vering de krachtoverbrenging tussen de wielgeleiding

en het verende medium, lucht, mechanisch plaatsvindt door middel van een zuiger,

stempel of schotel, zo vindt het bij een hydropneumatisch systeem plaats door middel van

een tussenmedium in de vorm van een vloeistof. De vloeistof wordt hierbij door middel

van een membraan gescheiden van de lucht, die zich in een aparte kamer bevindt. Het

stromen van de vloeistof wordt vrijwel altijd benut om een dempende werking te

verkrijgen waardoor de hydropneumatische veer ook wel bekent staat als

hydropneumatische veer-dempereenheid.

Hydropneumatische veren worden als hoofdveer gebruikt en komen voor in twee

uitvoeringen: het dempertype, waarbij de demperkleppen, net als bij een vloeistofdemper,

in de zuiger zijn ondergebracht, en het plunjer of verdringertype, waarbij de

demperklepper zich in de veerbol bevinden. Als de veer tevens een wielgeleidende

functie vervult dan spreekt men van een hydropneumatische veerpoot

De in de fabriek met een vaste hoeveelheid gas afgevulde veren (vering met constante

massa) kunnen onder zeer hoge druk werken (tot 160 bar). Vanwege de lage kostprijs

wordt het inerte stikstof gebruikt voor de vulling waarbij de relatief grote moleculen

minder makkelijk door het membraan passeren dan bijvoorbeeld die van zuurstof.



De hoogteregeling van een hydropneumatisch systeem kan eenvoudig verkregen worden

door de hoeveelheid vloeistof tussen de zuiger of plunjer en het membraan aan te passen.

8.1.3.5.3 Berekeningen

Uitgaande van een veersysteem met een constante gas volume wordt de draagkracht van

de veer bepaald door het gewicht van de voertuigmassa die op de veer rust. Het gewicht

veroorzaakt een druk in de luchtveer die uitgedrukt kan worden in druk * oppervlak:

wApgmF .. [N] ( 8.34)

Het werkzame oppervlak van de zuiger of drukvlak dat door de werkzame diameter

wordt bepaald:

2.

4ww dA

[m

2] ( 8.35)

De stijfheid van de gasveer wordt bepaald door de gasdruk, het werkzame oppervlak, het

complementaire volume en de belastingsvorm (statisch of dynamisch). De stijfheid wordt

opgebouwd uit de volgende 2 componenten

pA ccc [N/m] ( 8.36)

Figuur 8.20: Hydropneumatische veren volgens demper en plunjertype [ 5]



De verandering in het werkzame oppervlak aan de hand van de veerweg s wordt

uitgedrukt met de component cp wanneer de druk constant wordt geacht.

s

Apc w

A

. [N/m] ( 8.37)

De component cp ontstaat door de verandering van gasdruk ten gevolge van drukgolven

die door kleine veerbewegingen worden veroorzaakt. Hierbij wordt aangenomen dat het

werkzame oppervlak constant blijft.

s

pAc wp

. [N/m] ( 8.38)

Bij een statische belasting, bij bijvoorbeeld in gewichtsveranderingen of bij het rijden in

een bocht, is er sprake van een isotherme compressie waarvoor geldt:

Vp. constant [J] ( 8.39)

Bij dynamische belasting daarentegen zal warmte ontwikkeld worden in de veer oftewel

een adiabatische toestandsverandering waar voor K geldt: K = 1,38..1,4

kVp. constant [J] ( 8.40)

De veerstijfheid kan dan als volgt worden uitgedrukt:

0

2

0 ..V

Apc w [N/m] ( 8.41)

Hierin is p0 de druk en V0 het volume in de rusttoestand van de veer. Voor V0 geldt:

wAhV .00 [N/m] ( 8.42)

Ingevuld in formule 8.34 wordt de formule voor de veerconstante:

00

0 ...

h

gm

h

Fc [N/m] ( 8.43)



Met γ = 1 (isotherm) en γ = 1,4 (adiabaat) wordt de verhouding tussen de dynamische en

statische veerstijfheid:

4,1stat

dyn

c

c [-] ( 8.44)

Hieruit blijkt dat het, wat betreft het ontwerpen van de luchtveer, de constructeur voor het

keuze staat voor de dynamische situatie of statische situatie te dimensioneren. In de eerste

situatie zal de rolneiging van het voertuig toenemen en in de andere situatie zal een te

grote dynamische stijfheid ontstaan. Deze situatie kan opgelost worden door de druk of

het volume van het systeem tijdens gebruikt te regelen of variëren.

Bij lineair gedrag, dus als het volume kleiner wordt en dus de druk stijgt, neemt de

veerstijfheid meer dan progressief toe. Een gasveer is dus sterk progressief.

De volgende formule toont aan dat de opbouw bij een gegeven belastingswijze (γ)

uitsluitend afhankelijk is van de statische veerhoogte.

0

0

..

2

1

h

gf

[Hz] ( 8.45)

De eigenfrequentie is in dit geval dus onafhankelijk van de massa waardoor de gasveer

voldoet aan het kenmerk van een ideale veer.

Figuur 8.21: Werkingprincipe van een gasveer [ 5]



Figuur 8.22: Werkingsprincipe van een

hydropneumatische veer [5]

Bij veersystemen met een constante gasmassa en een variabel volume wordt de

veerhoogte kleiner bij toenemende belasting. Hierdoor wordt de eigenfrequentie, in

tegenstelling tot lineaire veren, de eigenfrequentie toe.

De progressiviteit van een luchtveer kan worden aangepast met behulp van een

elektromagnetische regeling.

Figuur 8.23: elektromagnetische regeling en eigenfrequentie ahv belasting [ 5]



8.2 Dempers

8.2.1 Functie en werking

De demper in een veersysteem zorgt ervoor dat de trillingsenergie in een

massaveersysteem afgevoerd en omgezet wordt in warmte. Deze warmte wordt

vervolgens weer afgevoerd naar de omgeving. Afgezien van de traagheidsdemper berust

de werking van alle dempers op dit principe van het bewust opwekken van warmte.

De demper, en met name de algemeen toegepaste telescoopdemper, kan naar zijn functie

met betrekking tot de wielophanging ingedeeld in de conventionele schokdemper, welke

in de wielophanging uitsluitend de functie van trillingsdemper vervult en de

veergeleidende demper, waarbij uit ruimte-overwegingen de demper is samengebouwd

met de veer. Deze demperpoot vervuld behalve dempingsfunctie ook wielgeleidende en

eventueel sturende functies en staat ook wel bekent als een MacPherson-veerpoot.

Figuur 8.24: Uitvoeringsvormen van telescoopdempers[ 5]



8.2.2 Vormgeven en ontwerpen

Dempers, en dan specifiek de bewust aangebrachte dempers, kunnen ingedeeld worden

naar werkingsprincipe. Hierbij kunnen we de volgende indeling maken:

- Traagheidsdempers: dit type demper maakt gebruik van het principe van interferentie.

Wordt inmiddels niet meer toegepast in personenvoertuigen

- Mechanische wrijvingsdempers: De demping komt hierbij tot stand door middel van

het opwekken van wrijving met behulp van een

vaste stof. Hierbij kan gedacht worden aan over

elkaar schurende frictieplaten of schijven. Wordt

inmiddels niet meer toegepast.

- Gasdemper: Dit dempertype is vergelijkbaar met de vloeistofdemper, echter het

dempingmedium bestaat in dit geval uit een gas in plaats van een

vloeistof. Wordt in beperkte mate toegepast.

- Vloeistofdempers: Universeel toegepaste demper in de autotechniek. Berust op het

principe van stromingsweerstand.

De meest gebruikte type vloeistofdemper is de telescoopdemper waarin de translerende

beweging van twee delen die in elkaar schuiven gebruikt wordt om een vloeistofstroming

op te wekken. De vloeistof wordt hierbij verplaats en door middel van boringen en

Figuur 8.25: Enkelvoudige vloeistofdemper van Bilstein[ 5]



kleppen in de zuiger afgeremd waardoor weerstand ontstaat. Deze al dan niet

gecontroleerde of gereguleerde weerstand veroorzaakt warmteontwikkeling in de demper

welke vervolgens weer afgevoerd wordt naar de omgeving.

Bij de telescoopdemper kan onderscheid gemaakt worden tussen enkelwandige en

dubbelwandige dempers.

De enkelwandige demper, ook wel hogedrukdemper of gasdrukdemper genoemd

vanwege de hoge gasdruk waarmee de cilinder is afgevuld, wordt weer onderverdeeld

naar de wijze waarop de olie van het gas wordt gescheiden. Meestal gebeurt dit met

behulp van een vrije zuiger, maar er zijn ook uitvoeringen met een scheidingsplaat of

ring. Bij de enkelwandige demper bevinden de kleppen en boringen zich in de zuiger.

Bij de dubbelwandige demper bevindt de smoorklep zich in de bodem van het

demperhuis. De olie stroomt langs de smoorklep, waarbij het weerstand ondervindt, in

een buis rond de werkcilinder, die als reservoir dienst doet. Vanwege dit reservoir wordt

dit type dubbelwandige telescoopdemper genoemd. Het reservoir is gevuld met een

hoeveelheid lucht die bij het binnenstromen van de olie iets gecomprimeerd wordt en

hierdoor ook wel lagedrukdemper genoemd wordt.

Een ander type demper betreft de hydropneumatisch veer-demper eenheid waarbij de

dempende functie geïntegreerd is in de gasveer constructie. Hierbij wordt de

vloeistofstroming ten behoeve van de hydraulische veerkrachtoverbrenging gelijktijdig

gebruikt voor het creëren van een demperfunctie.

Figuur 8.26: Schematische weergave van dubbel en enkelwandige demper[ 5]



8.2.3 Demperkarakteristiek

De dempingkracht bij een hydraulische demper ontstaat door een drukverschil over de

zuiger. Dit drukverschil over de zuiger ontstaat doordat de demperolie door boringen en

veerbelaste kleppen wordt geperst door de beweging van de zuiger en zuigerstang. De

demperarbeid is dus evenredig met de verplaatsing van de zuiger en de kracht hierop,

oftewel; het drukverschil maal de zuigersnelheid maal het zuigeroppervlak.

AvpsFW dddd ... [J] ( 8.46)

De wrijvingsweerstand veroorzaakt een temperatuurstijging in de olie waardoor deze kan

oplopen tot 120-150 graden Celsius.

De relatie tussen de demperkracht en de dempersnelheid, oftewel de

demperkarakteristiek, wordt bepaald door de weerstand die de olie ondervind tijdens het

stromen door de boringen en langs kleppen. Omdat het drukverschil evenredig is met de

demperkracht en de volumestroom met de dempersnelheid vertoont de

demperkarakteristiek in principe een progressief verloop. Hieruit kan geconcludeerd

worden dat er bij hoge zuigersnelheden zeer hoge dempingkrachten ontstaan en uiteraard

bij lage snelheden zeer lage krachten. Deze demperkarakteristiek kan aangepast worden

door bijvoorbeeld veerbelaste kleppen te gebruiken waarbij het openen van de kleppen

wordt bepaald door de veervoorspanning van de kleppen en het verdere verloop van de

karakteristiek door de veerstijfheid van de klepveren.

De totale demperkarakteristiek is dus een combinatie van verschillende factoren zoals

laminaire stroming tussen zuiger en zuigerwand, turbulente stroming door de boringen in

de zuiger, wrijving tussen zuigerstang en afdichting en de karakteristiek van de kleppen

en veren.

Een weergave van de demperkarakteristiek kan worden uitgezet in een kracht-

wegdiagram of een kracht-snelheiddiagram zoals figuur 8.27. Deze grafiek geeft het

verband weer tussen de kracht die op de zuiger werkt en de weg die de zuiger aflegt of de

snelheid van de zuiger. Het verloop van de grafieken, dus van de demperkarakteristiek,

kan beïnvloed worden door het verkleinen of vergroten van de boringen in de zuiger, de

klepveervoorspanningen van de kleppen veranderen of het aantal boringen voor de

ingaande slag te variëren met de boringen voor de uitgaande slag. Hierdoor is het

mogelijk om bijvoorbeeld een progressieve demping of een asymmetrische demping te

verkrijgen. Tevens is het mogelijk om de dempers instelbaar te maken zodat een

belastingsafhankelijke of wegafhankelijke demping verkregen kan worden of zelf een

dynamische dempingregeling met behulp van een microprocessorregeling.



In de bovenstaande figuur valt af te lezen in het kracht-wegdiagram en het kracht-

snelheiddiagram dat wanneer de weg toeneemt de kracht afneemt en wanneer de snelheid

toeneemt de kracht ook toeneemt. Tevens is duidelijk te zien dat de kracht bij inveren

lager is dan bij uitveren. Deze eigenschap wordt asymmetrische demping genoemd en is

afhankelijk van de mechanische wrijving in de wielophanging en de massaverhouding

tussen afgeveerde en onafgeveerde massa. Deze verhouding tussen de ingaande en

uitgaande slag ligt meestal tussen de factor 2 en 2,5.

Figuur 8.27: Demperkarakteristieken. [ 5]



8.3 Stabilisatoren

De stabilisatorstang, ook wel torsie- of rolstabilisator genoemd, kan ondergebracht

worden bij de veren omdat de torsiestabilisator in wezen een bijzondere uitvoering van

een torsiestaafveer is. Tevens wordt de stabilisator gedeeltelijk op buiging belast. De

functie van de rolstabilisator is het verhogen van de rolstijf met behoud van een

symmetrische vering. De veer verbind het linker met het rechter op zodanige wijze dat

het alleen in werking treed bij asymmetrisch veren, dus bijvoorbeeld bij het rollen van de

opbouw tijdens het rijden door een bocht.

De rolstabilisator is over het algemeen uitgevoerd als een U-vormige, gebogen,

verenstalen stang die in de breedte onder het voertuig doorloopt en met de uiteinden aan

de wieldragers is verbonden. Bij asymmetrisch veren zal het ene uiteinde van de stang

omhoog en het andere omlaag bewogen worden waardoor het middelste deel getordeerd

wordt en beide poten gebogen worden. Voor het berekenen van de verplaatsing van de

uiteinden kunnen de formules 8.21 en 8.24 gebruikt worden die ook gelden voor het

berekenen van een torsieveer. Bij het samenvoegen van deze formules ontstaat de

volgende formule voor de verplaatsing door tordering van het middenstuk.

).

..sin(.

p

wIG

lrFrs [m] ( 8.47)

Hierbij moet de verplaatsing door doorbuiging van de armen nog opgeteld worden:

IE

rFsb

.3

. 3

[m] ( 8.48)

Figuur 8.28: Voorbeeld van een stabilisatorstang van een Peugeot 205 GTi [ 5]



Voor de totale verplaatsing kan Sw bij Sb opgeteld worden.

Over het algemeen treedt er ook nog buiging op in het horizontale vlak in het middenstuk

van de stabilisatorstang en verplaatsing door de elastiteit van de rubbers waar de

stabilisator in opgehangen is. Ook zijn stabilisatorstangen vaak ingewikkeld gebogen

wegens de beschikbare ruimte onder de auto. Deze factoren compliceren de berekening

voor het bepalen van de verplaatsing vaak aanzienlijk. Tevens moet er rekening

gehouden worden met eventuele hefboomwerkingen in de wielophanging voor het

bepalen van de krachten op de uiteinden van de stabilisatorstang.

8.4 Symbolenlijst

De volgende symbolen zijn in dit hoofdstuk gebruikt om de formules uit te drukken. Ze

zijn vermeld en voorzien van hun betekenis en eenheid.

Symbool Betekenis Eenheid

cf Veerstijfheid N/m

F Kracht N

s Afgelegde weg m

M Moment Nm

υ Hoekverdraaiing Rad

W Arbeid Nm of J

f Frequentie Hz

m Massa kg

J Traagheidsmoment kgm2

l lengte m

E Elastiteitsmodulus N/m2

I Traagheidsmoment m4

σb Materiaalspanning Pa of N/mm2

Wb Weerstandsmoment mm3

Ip Polair traagheidsmoment mm4

G Glijdingsmodulus Pa

τw Wringspanning Pa

p Druk Pa

V Volume m3

A Oppervlak m2

υ Snelheid m/s



9 Het optimaliseren van een wielophanging

Wordt in de volgende versie nader ingevuld

10 Vooruitblik

Wordt in de volgende versie nader ingevuld



11 Referenties

[ 1 ] Braess/Seiffert (Hrsg.); Vieweg Handbuch Kraftfahrzei\ugtechnik; Vieweg

Fachbuch; 2001; ISBN 3 528 13114 4

[ 2 ] Bosch autotechnisch zakboek; Delta Press B.V.; 2002; ISBN 90 6674 815 X

[ 3 ] Autotechnicus, Wielophanging en vering; Innovam; 2002; ISBN @@

[ 4 ] Roloff/Matek; Machine onderdelen; Academic Service; 3de

verbeterde druk, 2002;

ISBN 90 395 1990 0

[ 5 ] Arkenbosch, Mom, Nieuwland; De automobiel, band B, Het rijdend gedeelte;

Kluwer Technische Boeken 1989 ; ISBN 90 201 2216 9

[ 6 ] John C. Dixon; Tires, Suspension and Handling; SAE; 1996; ISBN 1 56091 831 4

[ 7 ] R.M.M. Hogt; Reader Aandrijvingen, deel 1; Hogeschool Rotterdam, 2005; code

A004

[ 8 ] R.M.M. Hogt; Reader Aandrijvingen, deel 2; Hogeschool Rotterdam, 2006; code

A005

[ 9 ] Poot, Thierry, van Kempen, vd Hoek, van Gool, Huisman, Fremouw, Boersma,

vd Sanden, van Eck; Virtual Factory, concept resultaat team 05 (wielophanging);

Hogeschool Rotterdam, 6 april 2006

[ 10 ] Kaya, D.; Literatuurstudie: dwarsversnelling, wielstand, rolhoek; Hogeschool

Rotterdam, juni 2005

[ 11 ] www.timloto.org, figuren, website met onderwijsmateriaal voor autotechnische

opleidingen

[ 12 ] www.timloto.org, document wielen asstanden

[ 13 ] Components of the suspension system; Universiteit Aken via Hogeschool

Rotterdam, 2006: file OPH01_theorie_components suspension system

[ 14 ] http://mail.vssd.nl/hlf/e008h06.pdf

[ 15 ] Berenschot, H..; Vrachtautotechniek; VAM, Voorschoten, 1982; ISBN 90 405

5564 8

[ 16 ] H.B. Pacejka; Tyre and Vehicle Dynamics; Butterworth-Heinemann, 2002; ISBN

0750651415

[ 17 ] Philip Jodido; Santiago Calatrava; Tashen 2003; ISBN-13: 978 3 8228 2354 5,

ISBN-10: 3 8228 2354 6

[ 18 ] Roeland Hogt; Uit toelatingswerk kunstacademie 2003

[ 19 ] D. Geurink; Kick off bijeenkomst project RCC01; Hogeschool Rotterdam, 2006



http://mail.vssd.nl/hlf/e008h06.pdf



[ 20 ] T.M.E. Zaal (lector integraal ontwerpen Hogeschool Utrecht); Integraal

Ontwerpen, document en presentatie; 2002 en 2003; (zie document Integraal

Ontwerpen en Presentatie_integraal_ontwerpen bij module VTO01)

[ 21 ] Hogt, Staal, Geurink ; Projectopdrachten RCC01, Hogeschool Rotterdam 2006

[ 22 ] R.M.M. Hogt; Rapportage ontwerp Faleon; Fabulo design; 8 mei 2005; (zie

document Rapportage Ontwerp Faleon bij module VTO01)

[ 23 ] Hogt, Staal; Projectopdrachten VIF01, Hogeschool Rotterdam 2006

[ 24 ] R.M.M. Hogt; Dictaat Autostyling; Fabulo design; 1989

[ 25 ] Race car setup; www.racelinecentral.com

[ 26 ] R.M.M. Hogt, J.J. Uwland; Reader simulinkopdrachten alternatieve

wielophanging; Hogeschool Rotterdam 2005; (zie document op netwerk onder

2004-2005, jaar 2, kw 4, ALO01)

[ 27 ] Reimpel; Radaufhangungen; Vogelbuch verlag 1988; ISBN 3 8023 0738 0

[ 28 ] D. Ales; Wielophanging, 3D CAD model van wielophanging+simulatie, verslag;

Hogeschool Rotterdam, 6 januari 2006

http://www.racelinecentral.com/

hogeschool rotterdam cluster engineering studierichting ... · studierichting autotechniek, theorie...

Documents