USO DE IMÁGENES DE VIDEOS DIGITALES PARA ESTIMAR EL HOLD-UP DE LIQUIDO

EN TUBERÍAS VERTICALES Y RECONOCER LOS PATRONES DE FLUJO

Gayón Jennifer, González Alejandro y Vargas Pedro Miniproyecto de Ingeniería Química

Dirigido por: Aura L. López de Ramos

Departamento de Termodinámica y Fenómenos de Transferencia

RESUMEN

En este trabajo la visualización de flujo bifásico, en un sistema aire-agua, fue realizada con una cámara digital de alta velocidad, la cual se llevó a cabo en tres tuberías verticales de plexiglas de diámetros internos de 0.01905 m, 0.03175m y 0.04445m, y 8 m de longitud. Esta cámara digital fue utilizada para visualizar los patrones de flujo y calcular el hold-up local de líquido. Los patrones de flujo observados fueron: burbuja, slug, churn y anular, los cuales se grabaron con una velocidad comprendida entre 2550 y 4500 fps. Así mismo, se realizó el cálculo de hold-up con las correlaciones de Beggs and Brill y se compararon con los resultados experimentales obtenidos en la visualización.

INTRODUCCIÓN

El flujo multifásico es definido como el flujo simultáneo de numerosas fases, siendo el flujo bifásico el caso mas simple. Las variables mas importantes manejadas en este estudio son: flujo volumétrico de gas y líquido, propiedades físicas de las fases, diámetro e inclinación de la tubería, presión de operación, hold-up, caída de presión y régimen de flujo. Este último ha sido la variable mas importante de estudio, debido a que ésta afecta directamente los valores de hold-up y caída de presión. El hold-up se define como la relación de volumen ocupado por un gas en un segmento de tubería y el volumen total del segmento de la misma. El uso, medida y cálculo del hold-up ha tenido profundos cambios durante el tiempo. De todos los métodos que existen el mas usado, simple y preciso, ha sido el método de cierre rápido de válvula de bola. Varios autores lo han usado para obtener correlaciones empíricas para el cálculo del hold-up, como las correlaciones de Beggs and Brill, quienes trabajaron con tuberías de 1 a 11/2 pulgadas y 90 pies de longitud, variando el ángulo de inclinación de la mismas desde –90º hasta +90º, para el sistema aire-agua (Beggs and Brill, 1991).

Hasta ahora la técnica de visualización de flujo se ha utilizado para la caracterización, el estudio del comportamiento de los patrones de flujo y el cálculo del hold-up. Los objetivos de este trabajo son reconocer los patrones de flujo a partir de los caudales de líquido y gas, y calcular el hold-up local usando una serie de imágenes digitales obtenidas por una cámara de video de alta velocidad con una velocidad de grabación 2250-4500 cuadros por segundo. PATRONES DE FLUJO

Los patrones a regímenes de flujo frecuentemente encontrados en tuberías verticales en dos fases son mostradas en la figura 1. La mayoría de los investigadores avocados a este estudio definen cuatro regímenes que pueden ocurrir en una tubería vertical. Los nombres y descripciones dadas por

Orkiszewski serán usadas en esta discusión (Beggs and Brill, 1991). A continuación se presenta una breve descripción de la manera en la cual los fluidos se distribuyen en la tubería para cada régimen.

Flujo de burbuja: La tubería se encuentra prácticamente llena de líquido y la

fase de gas libre se presenta en pequeñas burbujas las cuales se mueven a diferentes velocidades exceptuando aquellas que por su densidad tienen pequeños efectos en el gradiente de presión. La pared de la tubería esta siempre en contacto con la fase líquida (Fig.a) (Beggs and Brill, 1991).

Flujo Slug: La fase gaseosa es mas significativa. Sin embargo la fase

líquida sigue siendo continua, las burbujas de gas coalescen y forman tapones o slugs los cuales ocupan prácticamente toda la sección transversal de la tubería. El líquido que rodea la burbuja puede moverse a bajas velocidades en forma descendente. El gas y el líquido tiene efectos significativos en la caída de presión (Fig.b) (Beggs and Brill, 1991).

Flujo de transición o churn: Es cuando ocurre el cambio de la fase líquida continua a la

fase de gas continua. Las burbujas de gas pueden unirse y el líquido puede entrar en la burbuja. Aunque los efectos del líquido son significantes, dominan los de la fase gaseosa (Fig.c) (Beggs and Brill, 1991).

Flujo anular: La fase gaseosa es continua y la mayor parte del líquido se

introduce en ésta en forma de gotitas. La pared de la tubería esta cubierta por una película de líquido y las fase gaseosa controla la caída de presión (Fig.d) (Beggs and Brill, 1991).

CORRELACIONES TEÓRICAS: BEGGS AND BRILL

Diferentes correlaciones para el hold-up de líquido son presentadas para cada uno de los regímenes de flujo. Primero se calcula el hold-up de líquido que podría existir si la tubería fuera horizontal y luego es corregida por el ángulo de inclinación actual de la tubería. (Beggs and Brill, 1991).

dgVmNFR .

2

� (1)

AQ

AQ

Vm Lg�� (2)

AVmQl

L �� (3)

302.01 316 LL �� (4)

4684.22 0009252.0 �

� LL � (5) 4516.1

3 10.0 �

� LL � (6) 738.6

4 5.0 �

� LL � (7)

Segregado: 01.0�L� ó 1LNFR �01.0�L� 2LNFR �

Distribuido: 4.0�L� ó 1LNFR �4.0�L� 4LNFR �

Intermitente: 4.001.0 �� L� ó 13 LNL FR ��

4.0�L� 43 LNL FR ��

Tabla 1: Coeficientes para el cálculo de Hl(0) según Beggs and

Brill. Figura a Figura b

Flujo a b c

Segregado 0.98 0.4846 0.0868 Intermitente 0.845 0.5351 0.0173 Distribuido 1.065 0.5824 0.0609

�� ).0()( LL HH � (8)

cFR

bL

L NaH �.)0( � (9)

� � � �� ���� 8.1333.08.11 3sensenC ��� (10)

Como �� , entonces: �90Figura c Figura d C3.01��� (11) Figura 1. Patrones de flujo en tubería vertical

obtenidas de la visualización realizada. � � � �gFR

fLV

eLL NNdLnC ...1 ���� (12)

4.938.1L

LSLLV VN

��

� (13)

Tabla 2: Coeficientes para el cálculo del parámetro C según

Beggs and Brill.

Patron de flujo

d e f g

Segregado 0.011 -3.768 3.539 -1.614 Intermitente 2.96 0.305 -0.4473 0.0978

No hay corrección para distribuido, C=0 Descendente 4.70 -0.3692 0.1244 -0.5056 EQUIPO EXPERIMENTAL

La visualización de flujo fue llevada a cabo para un sistema en cocorriente aire-agua en tres tuberías acrílicas transparentes de diferente diámetro (0.01905 m, 0.03175m y 0.04445m) y 8 m de longitud, soportado por una estructura metálica vertical. La figura 2 muestra el equipo experimental.

El agua se suministra desde un tanque plástico reciclable con una capacidad de 700 l a una bomba centrífuga de 1/3 Hp

que impulsa el fluido. Para medir el flujo volumétrico de agua, se utiliza dos rotámetros paralelos de rango 0.04-0.30 l/s y 5.06x10-4-1.53x10-2 l/s. Para evitar que el flujo de aire se pase al conducto de agua se utiliza una válvula check. El aire se suministra por un compresor de 4.6 HP y se conduce por un filtro de aire para eliminar algún residuo.

El flujo de aire se mide con un rotámetro que presenta un rango de 0.021-0.667 l/s. Ambos flujos se controlan por una válvula de aguja. Después de que se midien los flujos volumétricos de ambas fases, el aire y el agua se mezclan a través de un conector tipo “T” y entran a la tubería para comenzar con la visualización. Finalmente los flujos de aire y agua son reciclados y descargados al tanque de plástico de almacenamiento de líquido. (Matamoros et al, 2001)

Los caudales máximos y mínimos permisibles en el montaje experimental, se muestran en la tabla 3.

Tabla 3: Caudales de trabajo máximos y mínimos de liquido y

gas.

Liquido Gas Tubería

(m) Máximo

(l/s) Mínimo

(l/s) Máximo

(l/s) Mínimo

(l/s) 0.01905 1,12 0,22 13,47 0,18 0.03175 1,32 0,14 33,82 0,25 0.04445 1,88 0,14 117,55 0,25

La sección de visualización tuvo lugar a 6 m del conector tipo “T”. El patrón de flujo fue visualizado por una cámara de alta velocidad, las imágenes fueron observadas directamente a través de un monitor y enviadas al PC y el VHS, para analizar la imagen digital y analógica respectivamente. Las velocidades de grabación fueron de 2250 y 4500 frame/s.

CÁLCULO DEL HOLD-UP DE LÍQUIDO EN TUBERÍA VERTICAL

Para el cálculo del hold-up de líquido en tubería vertical, inicialmente se reconocieron los patrones de flujo y para cada uno de ello se realizaron los cálculos experimentales correspondientes. Cabe resaltar que el cálculo del hold-up de gas se calcula suponiendo que existe una simetría angular y que éste es independiente del plano de visualización.

Flujo burbuja: En el caso del flujo burbuja, la visualización muestra que

la mayoría de las burbujas se podían aproximar a una elipse o a una esfera, como se observa en la figura 3.

Figura 3. Flujo burbuja en tubería vertical

obtenidas en la visualización realizada.

Se calcula inicialmente el hold-up de gas, a partir de la

sumatoria de todas las áreas de las burbujas en el segmento de tubería escogido entre el área total de tubería.

A continuación se presentan las ecuaciones utilizadas:

T

n

i

G A

AH

��

1 (14)

(para un círculo) (15) 2. reali RA ��

(para un elipse) (16) 21 realreali RRA ��Figura 2. Equipo experimental utilizado en la

visualización.

(17) feRR pixelreal �

(18) 2. arealtuberiT RA ��

pixel

ernatuberia

ddfe int

� (19)

Flujo slug: Para el flujo slug se definen tres regiones importantes: la

burbuja de Taylor (TB), las burbujas asociadas a la burbuja de Taylor (ATB) y las burbujas no asociadas a la burbuja de Taylor (NATB) (Fig 4).

Para la realización de los cálculos se necesita conocer la

velocidad de ascenso de la burbuja de Taylor, la cual se calcula

a partir de las imágenes digitales y de las velocidades a los cuales se grabaron las mismas.

Posteriormente se calcula el hold-up a partir de la relación entre el volumen total ocupado por la burbuja de Taylor después de especificar las tres regiones y el volumen total de la tubería. Se presentan a continuación las ecuaciones a utilizar:

t

YV recorridaTB � (20)

(21) feLY pixelrecorrida �

FRAMES

fotoTB

NN

t�

�� (22)

T

slugG V

VH � (23)

(24) cuerposlugATBTBslug VVVV ���

31 3

4realTB DV �

� (para una esfera) (25)

realmenorrealmayorTB DDV 21 6

�

� (para una elipse) (26)

slugtuberiacuerposlug LDV 2

4�

� (27)

Burbuja de Taylor

(TB) )(12)(

21

32

31

DDDDh

Vcuerposlug�

���

(cono truncado) (28)

(29) TBslugslug VtL .�

FREMS

fotoslugslug N

Nt

�

�� (30)

Burbujas Asociadas a la

Burbuja de Taylor (ATB)

slugtuberiaATB LDV 2

8�

� (para un triángulo) (31)

Flujo anular: Para el flujo anular se calculó el hold-up de gas como el

cociente entre el volumen ocupado por el cilindro de gas y el volumen total de tubería. (Fig 5). Burbujas no

Asociadas a la Burbuja de

Taylor (NATB)

Figura 4. Flujo slug en tubería vertical obtenida de la

visualización realizada

Figura 5. Flujo anular en tubería vertical

obtenido de la visualización realizada

T

cilindroG V

VH � (33)

(34) 4/))(( 2�realcilindrocilindro DLV �

4/))(( 2�tuberiacilindroT DLV � (35)

El hold-up de líquido para todos los flujos se calculó a

partir de la ecuación:

GL HH �� 1 (36)

RESULTADOS EXPERIMENTALES

Tabla 4: Resultados experimentales del hold-up de líquido y la velocidad de ascenso de la Burbuja de Taylor obtenidos de la visualización y de las correlaciones de Beggs and Brill para el patrón de flujo slug.

Tabla 5: Resultados experimentales del hold-up de líquido

obtenidos de la visualización y de las correlaciones de Beggs and Brill para los patrones de

flujo burbuja y anular

Figura 6: Grafica de ReL VS. ReG para

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

100000

0 20000 40000 60000

REL

REG

BurbujaSlugChurnAnular

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Durante el desarrollo de las experiencias con la ayuda del ui

ra bajos valores de yn

o burbuja, la visualización mostró que la ay

aumenta la proporción del caudal de gas

eq po de visualización se observan todos los patrones de flujo descritos en la literatura (Beggs and Brill, 1991), esto se logra manteniendo el caudal de líquido constante en un rango comprendido entre 0,14-1,32 l/min, variando progresivamente el caudal de gas desde un mínimo de 0,25 l/min hasta obtener el máximo flujo que soportase el equipo experimental, 117,55 l/min. Se puede observar esta configuración en la figura 6, donde se representa una distribución de los patrones de flujo burbuja, slug, churn y anular en base al caudal de líquido y gas representados en el número de Reynolds. En la gráfica se observa que paRe olds de gas y altos de líquido el patrón de flujo que se desarrolla es burbuja, de igual forma se evidencia que para bajos Reynolds de líquido y altos de gas el patrón desarrollado es el anular. Entre estas dos tendencias donde predomina claramente una de las fases, se desarrollan los otros patrones de flujos (Slug y Churn). En el caso del flujm oría de las burbujas se asemejan a formas esféricas y elipsoidales (Fig 3). A medida que secon respecto a la de líquido, se observa una etapa de transición, la cual se caracteriza por presentar un aumento en el número y tamaño de las burbujas, dando paso a la formaciones de cuerpos de gas semejantes a la estructura de un “medusa”. Así mismo se observa que el cuerpo de la medusa se alarga con el aumento progresivo del caudal de gas, tomando la forma de una “bala” (burbuja de Taylor de menor tamaño que el slug final), ver figura 7, dando fin al período de transición que da paso al régimen de flujo slug, el cual puede observarse en forma desarrollada en la figura 4.

Figura 7. Transición del flujo slug a burbuja aumentando el caud l de gas, para un caudal de líquido constante.

QG QG

0

tres tuberías de diferentes diámetros

a

Otra característica del régimen de slug cuando este se encu

Se observó que el patrón de flujo slug presentó varias cara

la cabeza

na vez caracterizados los patrones de flujo, se realiza el cálcu

Para el flujo burbuja el valor de hold-up de líquido se man

tubería.

entra desarrollado, es que en la sección mas ancha de la burbuja de Taylor, la película de líquido que recubre al slug desciende, lo cual se evidencia en el descenso de las burbujas ubicadas en la película de líquido registradas en la visualización. Este fenómeno se debe a que cuando la columna de gas asciende, esta produce un esfuerzo cortante que se traduce por efecto de acción y reacción en una fuerza hacia abajo sobre la columna de líquido. (Fig. 8).

presión. F2: Fue Fd: Fuerza descendientelíquido. Fig

de líquido

cterísticas, entre las cuales se destaca la deformación de la cabeza de la burbuja de Taylor debido al incremento del valor de la velocidad de ascenso del flujo de gas, como se observa en la figura 9. Esto se debe al aumento en la frecuencia de paso del slug y al alargamiento de la burbuja de Taylor debido al incremento del caudal de gas, con lo cual se propicia la unión de las burbujas no asociadas a la burbuja de Taylor (NATB), con la cabeza del slug sucesivo, dando origen al patrón de flujo churn. En la figura 10 se observa en comportamiento anteriormente descrito.

En el patrón de flujo churn ya no se visualiza del slug y se presenta el paso de columnas de gas de manera pulsante y recurrente, seguida de un período de gran turbulencia donde no hay una diferencia de fases apreciable. Si se sigue aumentando el caudal de gas los períodos de alta turbulencia van desapareciendo, hasta que se presentan dos zonas

claramente definidas: una representada por el caudal de gas que ocupa la zona central de la tubería y la otra alrededor de la primera representa el caudal de líquido, el cual se adhiere a las paredes de la tubería por efecto del paso del gas, siendo este régimen definido como el flujo anular, el cual se muestra en la figura 5.

Figura 9. Deformación de la cabeza

Ulo del hold-up de gas para los patrones de burbuja, slug y

anular, con las ecuaciones descritas anteriormente y con las correlaciones de Beggs and Brill con el fin de obtener un parámetro de comparación en los ordenes de magnitud del hold-up.

tuvo entre el 80% y el 95%, con lo cual se verifica que para este régimen la mayor proporción de fluido está en fase líquida, con burbujas claramente dispersas de pequeñas dimensiones, que sólo ocupan una pequeña fracción del área total de la

F1

F2

Fd

F1: fuerza originada por el diferencial de

rza gravitacional. de la película de

ura 8. Fuerzas que actúan sobre la película

del slug.

Figura 10: Unión de la cola de la BT con la cabeza del slug siguiente

Los resultados experimentales para este patrón de flujo arrojan una desviación promedio de aproximadamente 17% con resp

lo del hold-up, que es una

ara el caso del patrón de flujo slug, se pudo observar que el d hold-up de líquido oscila entre 20% y 75%, lo cual dem

cionados con las burbujas de Taylor parcialmente desa

icos en el patrón de flujo slug, es de apro

e obvió el espacio que ocupan las burb

indicando que el m

e transversal en la tubería, dond

erva que el flujo de gas s

ión y la comparación de éstos con los valores ed

s and Brill subestiman estos valores

lores del hold-up de

rojaron alor

ONCLUSIONES

esarrollo de los patrones de flujo en una isma tubería a medida del aumento progresivo del caudal de

gas,

cámara de alta velo ad es altamente efectiva para el análisis y la iden

ecto al resultado calculado con las correlaciones de Beggs and Brill, como se muestra en la tabla 5.

Las desviaciones obtenidas en esta estimación son atribuibles al hecho de aproximar el cálcu

relación entre volúmenes, a una relación entre áreas, con lo cual se supone que la distribución de las burbujas es homogénea para una sección transversal de tubería y que las burbujas observadas en la visualización son las ubicadas en el centro de la misma para un plano de enfoque del lente de la cámara de visualización, como se muestra en la figura 11.

(a) (b) (c)

igura 11. Visualización del patrón de flujo burbuja. (a) Vis ización de la tubería. (b Corte longitudinal de la tubería.

(c .

F ual P

el uestra que la burbuja de Taylor ocupa un espacio entre 80%

y 15% del volumen total de tubería, como se aprecia en la tabla 4.

Los valores mas bajos de hold-up para este patrón están rela

rrolladas y los valores mas altos se corresponden con el slug de mayor tamaño.

La desviación que presentan los resultados experimentales con respecto a los teór

ximadamente 45%. Esta discrepancia se debe a que en el cálculo del hold-up

de gas experimental, sujas no asociadas a la burbuja de Taylor (NATB), debido a

que esta zona se caracteriza por presentar una turbulencia elevada, que se observa como una masa gris que no permite la clara visualización del contorno de las burbujas. Además, no se considera el volumen ocupado por las burbujas asociadas a la burbuja de Taylor (ATB), con lo cual se predice un valor de hold-up de gas menor con respeto al valor real.

Finalmente, para el flujo anular, el hold-up de líquido obtuvo un promedio de aproximadamente 76%,

ayor volumen de tubería esta ocupado por líquido, lo cual arroja un error promedio de aproximadamente 86%, con respecto a los valores calculados con las correlaciones de Beggs

and Brill, los cuales se muestran en la tabla 5. Esta desviación con respecto a los valores esperados, se debe al efecto de la visualización, ya que las imágenes obtenidas no reflejan claramente la interfase líquido-gas del sistema, generada por la enorme turbulencia que implica un alto caudal de gas, el cual afecta la medición de los radios para el cálculo del volumen, y por ende del hold-up, debido a que se observa una mayor proporción de líquido en la tubería.

Este hecho se corrobora a partir de dos fundamentos: el primero es si nos imaginamos un cort

e se puede observar que el anillo mas externo que corresponde al caudal de líquido, es mas delgado al observado en el plano de enfoque de la visualización.

El segundo se establece comparando los caudales de gas y líquido tabulados en la tabla 5, donde se obs

e mantiene siempre por encima del flujo registrado para el líquido. A partir de los resultados experimentales obtenidos en la visualizacpr ichos con las correlaciones de Beggs and Brill, se observan los errores aleatorios obtenidos para cada patrón de flujo, referidas en la figura 12. Para los valores del hold-up de líquido en el flujo burbuja las correlaciones de Beggcon una desviación promedio del 17%, es decir los valores calculados experimentalmente son mayores a los predichos por las correlaciones. Así mismo, se observa que el valor del hold-up de líquido de un punto experimental esta por debajo del valor calculado con las correlaciones, el cual presenta una discrepancia del 11% aproximadamente. En el caso del patrón de flujo slug, las correlaciones de Beggs and Brill, sobre-estiman los va

) ) Proyección del plano de enfoque de la visualización

líquido, es decir, los valores calculados experimentalmente a partir de la visualización, registraron valores por debajo de los predichos por las correlaciones anteriormente descritas. Esta desviación presentó una desviación promedio del 45%. Así mismo, para el caso del patrón de flujo anular, los valores del hold-up calculados experimentalmente arv es muy por encima de los valores calculados con las correlaciones, los cuales presentaron una desviación promedio del 86%, siendo esta discrepancia una sub-estimación de las ecuaciones de Beggs and Brill con respecto a los valores calculados con la visualización. C

Se observa el dm

manteniendo constante el caudal de líquido. Se verificó así mismo que los patrones de flujo se desarrollaron independientemente del diámetro de tubería.

La técnica de visualización con una

cidtificación de los patrones de flujo y para el cálculo de

hold-up local de líquido.

Figura 12. Errores aleatorios de los valores de hold-up de líquido calculados experimentalmente con

ECOMENDACIONES

Para mejorar el cálculo del hold-up de líquido e

OMENCLATURA

i : área de cada burbuja según su geometría.

enor del cono truncado.

as burbujas asociadas a

yor de la elipse en el cálculo del slug.

na de gas en el flujo anular. es y las

sión de la unidad píxel al sistema

de gravedad. slug que se asemeja a un cono

truncado.

L: Hold-up de líquido G: Hold-up de gas. cuerpo del slug : Longitud del cuerpo del slug desde el final de la

que comience el cuerpo del slug que rbujas a la burbuja de Taylor.

en el flujo

por la Burbuja de Taylor en unidades

úmero de velocidad del gas.

ero de Froude. arda el cuerpo del slug en

uja de Taylor. cidad de grabación de la cámara de

parecer

as.

or de la elipse. nor de la elipse.

esaparecer el slug. o.

idad de la burbuja de Taylor.

respecto a los valores predichos con las correlaciones de Beggs and Drill. R exp rimental para el flujo anular, se recomienda enfocar el plano de visualización desde la mitad de la tubería hasta el borde de la misma, con el fin de visualizar mejor la interfase que existe entre el líquido y el gas, y así poder determinar con una mayor exactitud los radios que ocupan cada una de las mismas. N AAT: área total de la tubería. C: Constante. D2 : diámetro mD1 : diámetro mayor del cono truncado. dslug : diámetro del slug que se refiere a lla burbuja de Taylor. Drealmayor: Diámetro maDrealmenor: Diámetro menor de la elipse en el cálculo del slug. D : Diámetro de tubería. Dreal: Diámetro de la columEP: Desviación promedio entre los datos experimentalcorrelaciones teóricas. fe: Factor de converinternacional. g : Aceleraciónh: Longitud del cuerpo del

HHLburbuja de Taylor hastatiene asociadas las buLslug : Longitud del slug que se refiere a las burbujas asociadas a la burbuja de Taylor. Lcilindro: Longitud del cuerpo de la columna de gasanular. Lpíxel : Longitud recorridade píxel. NGV: NNLV: Número de velocidad del líquido. NFR : NúmN° foto del slug : Número de fotos que taparecer y desaparecer después de la burbN°FREMS : Número de veloalta velocidad. N°fotoTB : Número de fotos que tarda en aparecer y desala burbuja de Taylor. QG: Caudal de gRreal : Radio real de la burbuja. Rreal1 : Radio real mayRreal2: Radio real met : tiempo. tslug : Tiempo que tarde en aparecer y dVm : Velocidad media de gas y líquidVTB : VelocVslug : Volúmen total del slug. VTB1 : Volumen de la burbuja de Taylor.

VATB : área que ocupa el cuerpo del slug que tiene las burbujas

ience el cuerpo del slug que

rbuja de Taylor tomada

asociadas a la burbuja de Taylor. V cuerpo del slug : área del cuerpo del slug, desde el final de la burbuja de Taylor hasta que comtiene asociadas las burbujas a la burbuja de Taylor. VSL: Velocidad superficial del líquido. VSG: Velocidad superficial del gas. Yrecorrida : Longitud recorrida por la buen la visualización.

L� : Hold-up de líquido cuando no hay deslizamiento.

�

la tubería.

: ángulo de inclinación de la tubería. � :

L� : Densidad del líquido.

Factor de corrección por efecto del ángulo de inclinación de

: Constante (3,14159) �P

: Gas. es del sistema internacional.

rbujas asociadas a la burbuja de Taylor.

s por segundos.

EFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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de Ramos A., Gon lez Mendizábal, D., Rodríguez J. “High-Speed Visu

L�

: Caída de presión.

: Tensión interfacial. �

Sub-índices: L: Líquido. GReal: UnidadATB : BuTB : Burbuja de Taylor. T : Total. Frames : Número de foto R

Beggs H. Dale y Brill James P. 19

Matamoros,L., Zeppieri, S., López

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