HUKUM KIRCHOFF

Hukum Kirchoff merupakan satu daripada kaedah yang digunakan untuk menghitung kuantiti elektrik.

Arus dan voltan dapat ditentukan daripada persamaan yang diterbitkan.

Hukum ini terbahagi kepada 2 bahagian iaitu Hukum Arus Kirchoff dan Hukum Voltan Kirchoff.

12.2.1 Hukum Arus Kirchoff (HAK)

Takrif :-Hukum Arus Kirchoff menyatakan bahawa jumlah arus yang masuk sama dengan jumlah arus yang keluar pada satu nod.

Rajah 12.7

Rajah 12.7 menunjukkan arus I1 dan I2 masuk ke nod A, manakala arus I3 keluar dari nod A.

Oleh itu persamaan berikut dapat diterbitkan :

nod A

I2

I3I1

I1 + I2 = I3

I

I

Arus masuk nod adalah positif, + I

Arus keluar nod adalah negatif, - I

Contoh 12-3 :

Rujuk kepada rajah 12.8, hitung nilai arus I5.

Penyelesaian :

Arus masuk nod : I1 = 2A I2 = 4A I3 = 6A

Arus keluar nod : I4 = 4A I5 = ?

I1 + I2 + I3 = I4 + I5

2 + 4 + 6 = 4 + I5

12 = 4 + I5

I5 = 12 – 4

I5 = 8 A

12.2.2 Hukum Voltan Kirchoff (HVK)

Takrif :-Jumlah susut voltan dalam satu litar tertutup sama dengan voltan yang dibekalkan pada litar itu.

Rajah 12.8

Untuk menjelaskan lagi hukum ini, lihat rajah 12.9 dan persamaan yang diberi.

V1 + V2 = E

Sebelum ini kita telah membincangkan mengenai litar yang mempunyai satu punca voltan sahaja. Terdapat juga litar yang mempunyai lebih daripada satu punca voltan seperti rajah 12.10.

Oleh itu, litar tersebut boleh diselesaikan dengan menggunakan Hukum Voltan Kirchoff.

Contoh 12-4 :

Rajah 12.11 menunjukkan litar arus terus yang mengandungi dua gelung dengan 2 punca voltan. Hitung arus I1, I2 dan I3 dan jumlah kuasa yang dilesapkan dalam litar.

Penyelesaian :

Mengikut Hukum Arus Kirchoff, persamaan arus bagi nod A ialah :

I1 + I2 – I3 = 0

Rajah 12.9

Rajah 12.10

Rajah 12.11

I1 + I2 = I3 ..................... HAK

Dengan menggunakan Hukum Voltan Kirchoff persamaan voltan bagi gelung 1 dan gelung 2 dapat diterbitkan.

Pada gelung 1

Pada gelung 2

Kaedah 1

Apabila dipermudahkan, maka persamaan-persamaan berikut

diperolehi :

12 = 6I1 + 2I2 ...........................(2)6 = 2I1 + 6I2 ...........................(4)

Selesaikan persamaan (2) dan (4) bagi mendapatkan nilai I1, I2 dan I3 dengan menggunakan persamaan serentak.

(4) x 3 18 = 6I1 + 18I2 …………………………(5)

E1 = VR1 + VR3

E1 = I1R1 + I3R3

12 = 4I1 + 2I3 ..........................(1)

Gantikan persamaan (1) dengan HAK pada nod A

Jadi,

12 = 4I1 + 2(I1 + I2)12 = 4I1 + 2I1 + 2I212 = 6I1 + 2I2 ...........................(2)

E2 = VR2 + VR3

E1 = I2R2 + I3R3

6 = 4I2 + 2I3 ..........................(3)

Gantikan persamaan (3) dengan HAK pada nod A

Jadi,

6 = 4I2 + 2(I1 + I2)6 = 4I2 + 2I1 + 2I26 = 2I1 + 6I2 ...........................(4)

Rajah 12.11(a)

Rajah 12.11(b)

(5) – (2)6 = 16I2I2= 0.375 A

Gantikan I2 = 0.375 A dalam persamaan (2) untuk mendapatkan I1

12 = 6I1 + 2(0.375)12 = 6I1 + 0.756I1 = 12 – 0.756I1 = 11.25I1 = 1.875 A

Untuk mendapatkan I3 , gantikan I1 dan I2 dalam Hukum Arus Kirchoff (HAK) pada nod A.

I3 = I1 + I2 I3 = 1.875 + 0.375

I3 = 2.25 A

Kaedah 2Dari persamaan di gelung 1 dan gelung 2 selesaikan dengan menggunakan kaedah matriks.

12 = 6I1 + 2I2 ...........................(2)6 = 2I1 + 6I2 ...........................(4)

=

Δ = 6 2 = (6 x 6) – (2 x 2) 2 6 = 36 – 4

= 32

ΔI1 = 12 2 = (12 x 6) – (2 x 6) 6 6 = 72 – 12 = 60

ΔI2 = 6 12 = (6 x 6) – (12 x 2) 2 6 = 36 – 24 = 12

I1 = ΔI1 = 60 = 1.875 A Δ 32

Untuk mendapatkan I3 sama seperti kaedah 1. Gantikan I1 dan I2 dalam HAK

I3 = I1 + I2

126

6 22 6

I2 = ΔI2 = 12 = 0.375 A Δ 32

I3 = 1.875 + 0.375

Kuasa yang dilesapkan oleh perintang R1 , R2 dan R3 :

PR1 = I12R1 = (1.875)2 x 4 = 14.063 W

PR2 = I22R2 = (0.375)2 x 2 = 0.271 W

PR3 = I32R3 = (2.25)2 x 4 = 20.25 W

Jumlah kuasa yang dilesapkan dalam litar :

PJ = PR1 + PR2 + PR3

= 14.063 W + 0.271 W + 20.25 W = 34.584 W

Hukum kirchhoff merupakan salah satu  teori elektronika untuk

menganalisa lebih lanjut tentang rangkaian elektronika. Dengan

hukum kirchhoff kita dapat menganalisa lebih lanjut tentang arus yang

mengalir dalam rangkaian dan tegangan yang terdapat pada titik-titik

rangkaian elektronika. Hukum kirchhoff ini berlaku untuk analisis

rangkaian loop tertutup seperti pada contoh rangkaian berikut.

Dalam hukum kirchhoff dikenal 2 teori yang dapat digunakan untuk

analisis rangkaian elektronika yaitu Hukum Kirchhoff Arus (KCL,

Kirchhoff Current Law) dan Hukum Kirchhoff Tegangan (KVL, Kirchhoff

Voltage Law). Hukum Kirchhoff Arus (KCL, Kirchhoff Current Law)

Hukum kirchhoff arus merupakan hukum kirchhof pertama (1) yang

menyatakan bahwa “Arus total yang masuk pada suatu titik

sambungan atau percabangan adalah nol“. Hukum kirchhoff arus ini

I3 = 2.25 A

dapat dinyatakan dalam persamaan matematika sebagai berikut.

Arah setiap arus ditunjukkan dengan anak panah, jika arus berharga

positif maka arus mengalir searah dengan anak panah, demikian

sebaliknya. Dengan demikian untuk rangkaian seperti pada gambar

diatas dapat dituliskan persamaan matematik berdasarkan hukum

kirchhoff arus sebagai berikut:

Tanda negatif pada I1 menunjukkan bahwa arus keluar dari titik

cabang dan jika arus masuk titik cabang diberi tanda positif Hukum

Kirchhoff Tegangan (KVL, Kirchhoff Voltage Law) Pada hukum kirchhoff

tegangan atau yang sering disebut hukum kirchhoff ke II ini

menyatakan “Pada setiap rangkaian tertutup (loop), jumlah penurunan

tegangan adalah nol” . Hukum kirchhoff tegangan ini dapat juga

dinyatakan dengan persamaan matematika sebagai berikut.

Dari contoh rangkaian pada gambar diatas dengan hukum kirchhoff

dapat dituliskan beberapa persamaan matematis untuk menyatakan

hukum kirchhoff tegangan sesuai loop sebagai berikut. Loop kiri    

      Loop kanan      Loop

luar           Semua komponen pada contoh

gambar rangkaian diatas dilewati arus sehingga sesuai hukum

kirchhoff tegangan berlaku persamaan sebagai berikut.

Dengan r adalah resistansi internal baterai maka besarnya arus yang

mengalir dapat dituliskan sebagai berikut.

Persamaan diatas memperlihatkan bahwa tegangan V merupakan hasil

penurunan tegangan akibat adanya beban yang dialiri arus. Terlihat

dalam hukum kirchhoff  tegangan bahwa V merupakan bagian dari E.

II. TEORI

Robert Gustav Kirchoff merupakan penemu Hukum Kirchoff I

yang dikenal dengan

Kirchoff’s Current Law (KCL) dan Hukum Kirchoff II yang dikenal

dengan Kirchoff’s

Voltages Law (KVL). Diamana Gustav Kirchoff menyatakan bahwa

“jumlah kuat arus listrik

yang masuk ke suatu titik percabangan sama dengan jumlah

kuat arus yang keluar dari titik

percabangan tersebut” yang pernyataan ini dekenal dengan

bunyi Hukum Kirchoff I. Gustav

Kirchoff juga menyatakan bahwa “Didalam suatu rangkaian

tertutup jumlah aljabar gaya

gerak listrik dengan penurunan tegangan sama dengan nol”

yang kemudian dikenal sebagai

Hukum Kirchoff II.

Adapun Hukum Kirchoff I, dapat digambarkan sebagai berikut:

Gambar 2. Hukum Kirchoff 1

Secara matematis, gambar

disamping dapat dituliskan sebagai berikut:

Hukum Kircoff II secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

∑𝜀 + ∑𝐼𝑅 = 0

Pada penggunaan hukum Kirhoff II pada rangkaian tertutup

(loop) terdapat beberapa

aturan penting, yaitu:

Pilih loop untuk masing-masing lintasan tertutup dengan arah

tertentu

Kuat arus bertanda positif (+) jika searah dengan loop dan

bertanda negatif (-) jika

berlawanan dengan arah loop

Ketika mengikuti arah loop, kutub positif sumbertegangan

dijumpai lebih dahulu maka

ε bertanda positif (+) dan sebaliknya.Gambar 3. Rangkaian satu

loop Gambar 4. Rangkaian dua loop

(Sears, 2002)

Dalam rangkaian dengan satu loop, kuat arus yang mengalir

adalah sama yaitu sebesar

I. Dimana apabila pada rangkaian seperti yang ditunjukkan oleh

gambar 3 dibuat loop a-b-cd-a, maka sesuai hukum Kirchoff I

dapat ditulis:

Selain itu, ada pula rangkaian yang memiliki dua loop atau lebih,

dimana prinsipnya

sama dengan satu loop, teteapi harus diperhatikan kuat arus

pada setiap percobaannya.

Dimana jika dua loop maka dapat diselesaikan dengan cara

berikut berdasarkan gambar 4:

Hukum Kirchoff I:

Terdapat berbagai macam alat ukur listrik yaitu amperemeter

yang merupakan suatu

alat untuk mengukur kuat arus listrik yang melalui suatu

rangkaian listrik dan voltmeter yang

merupakan suatu alat yang digunakan untuk mengukur kuat

arus listrik yang melalui suatu

rangkaian listrik dan voltmeter yang merupakan suatu alat yang

digunakan untuk mengukur

tegangan listrik pada suatu rangkaian listrik.

Amperemeter harus dipasang secara seri dengan bagian

rangkaian atau komponen

listrik yang akan diukur kuat arusnya, sedangkan voltmeter

harus dipasang paralel dengan

bagian rangkaian atau komponen listrik yang akan diukur

tegannya. (Halliday dan Resnick,

1991)