hydraulik i rohrströmung w. kinzelbach. verlustfreie rohrströmung gegeben: geometrie und h...
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Beispiel Heber
v g H z gh
Q v A
Q A g h
aus aus
aus aus
aus
2 2
2
1
1
( ) v g h H gh
H Energieverlusthöhe
Q A g h
berücksichtigt Verl
aus
aus
2 2
2
1
1 1
1
( )
(
uste)
verlustfrei mit Verlusten
übliche Heberausführungen:
bis 0,85 0 7,
Strahlkontraktion (2)
cA
Ac Ac
vcc
11; A vc
gH24
dcvAQ
21
cvcvc
Qc
c d d
dp pc
c o
atm
1 4
22
14
12
( / )/
p = po
Definition:
Mit Bernoulli und Kontinuität:
Falls p gegeben:
42 21
42 2 40 20 1
402 2 2
c vcvc
c
dc vdv vp p p dH c H
dg g g g g g
Verlustbehaftete Strömung
Beispiel: Energielinie und Drucklinie
Arten von Verlusten:Kontinuierliche VerlusteÖrtliche Verluste
z=0
H
Energielinie
Drucklinie
GeschwindigkeitshöheH
Laminare Rohrströmung
Idh
dx
v
gdp m
322
hL
d
v
gpm 2
2
264
2m
Pm
vLh
d v d g
64 64
v dm Re
P Pdh h dx L
Gesetz von Hagen-Poiseuille
Umgeformt:
oder
mit
Ab jetzt v statt vm
Kontinuierliche Verluste
2
2p
L vh
d g
Parametrisierung nach Darcy-Weisbach
Dimensionsanalyse liefert
)/(Re, dkfFormel von Prandtl und Colebrook (semi-empirisch)
12
3 71
2 51
log/
,
,
Re
k d
= f(v, k, d, ) Anzahl Variable: 5Anzahl Dimensionen: 3Anzahl -Terme: 2
Rauhe und glatte Verhältnisse
12
2 51
log,
Re
12
3 71
log/
,
k d
Hydraulisch glatt
Hydraulisch rauh
( / )f k d
(Re)f
Definitionen zum Moody-Diagramm
IE = (für d = konst.)
Re =
v =
= kinematische Viskositätk = Wandrauheit mm
h Lp /
Q
A
v d
rA
L
d
d
dhy
uhy
beim Kreisprofil gilt: r
2 4
4
/
Verallgemeinerung auf allgemeine Querschnitte
Beispiel: Kontinuierliche Verluste (1)
Gegeben: L, d, H, k
Gesucht: v, Q
Prinzip: H1- H = H2
g2
v
g2
v
d
LH
22
z=0
H
Energielinie
Drucklinie
Geschwindigkeitshöhe
vgH
L
d
k
d
2
1 Re,
Beispiel: Kontinuierliche Verluste (2)
vgH
L
d
k
d
2
1 Re,
muss iterativ gelöst werdenRe enthält auch v!!
Vorgehen:Startwert:v berechnen unter der Annahme „rauhes Rohr“oder v berechnen unter Vernachlässigung der VerlusteRe bestimmen, und neuen Wert von aus Tabelle holenDamit neues v berechnen
Bis zur Konvergenz
Beispiel: Kontinuierliche Verluste (3)
Andere Aufgabentypen:
Gegeben: Q, d, k, L Gesucht: hp
Gegeben: Q, d, L, hp Gesucht: k
Gegeben: Q, L, k, hp Gesucht: d
usw.
Berechne Verlauf der Drucklinie/Energielinie
Örtliche Verluste
• Bei Querschnittserweiterung• Bei Querschnittsverengung• In Krümmern• In Armaturen, Absperrorganen, Drosseln• In Rohrverzweigungen und -vereinigungen
Hv
g
2
2Allgemeine Schreibweise:
Querschnittserweiterung (1)
Plötzliche Querschnittserweiterung
p p vA
A
A
A2 1 12 1
2
1
2
1
p
g
v
gH
p
g
v
g1 1
22 2
2
2 2
Hv v v v
g
12
1 2 222
2
ggA
AH erw 2
v
2
v1
21
21
2
2
1
Bernoulli mit Verlust
Impulssatz und Kontinuität
112 erwistdannAAFalls
Querschnittsverengung (1)Plötzliche Querschnittsverengung
Hv
gver 22
2
A2/A1
0 0,1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
0.50 0.46 0.41 0.36 0.30 0.24 0.18 0.12 0.06 0.02 0
Querschnittsverengung (2)
scharfkantig ausgerundet Borda-Mündung = 0.5 = 0.010.1 = 0.6 1.3
Allmähliche Querschnittserweiterung:Verluste bei kleinem Winkel und Ausrundung vernachlässigbar
Beispiel
Eintrittsverlust
Verlust durch teil-geschlossenes Ventil
AuslaufverlustKontinuierlicheVerluste
z=0
H1
H2
21 HHHHHH lichkontinuiererwVentilver
Beispiel
21 HHHHHH lichkontinuiererwVentilver
2
2222
1 2
v
2
v
2
v
2
vH
gd
L
gggH erwventilver
dL
HHg
ventilerwver /
)(2v 21
BeispielHVer
HVentil
HAuslauf
z=0
H1
H2
Verlust wird aus Druckenergie bestritten
KinetischeEnergie konstantwegen Kontinuität
Beispiel
HVentil
HAuslauf
z=0
H1
H2
KinetischeEnergie konstantwegen Kontinuität
Verlust wird aus Druck- und Lageenergiebestritten
Vorsicht: Neigung der Energielinie und Neigungdes Rohres sind nicht gleich!
KinetischeEnergie konstantwegen Kontinuität
Beispiel
z=0
H1
H2
2
22
22
2
22
22
21
1
11
2
1 222221 H
g
v
g
v
d
L
g
v
g
v
d
L
g
vH erwverver
21
22
1
2
2
1
v
v
d
d
A
A
Beispiel (Variante)
z=0
H1
H2
2
22
22
2
22
22
21
1
11
2
1 222221 H
g
v
g
v
d
L
g
v
g
v
d
L
g
vH erwverver
21
22
1
2
2
1
v
v
d
d
A
A
Was ist anders??
Beispiel
z=0
H1
H2
2
2222
1 2222H
g
v
g
v
d
L
g
v
g
vH erwkrver
Unterdruck, fallsRohr höher als Drucklinie
Armaturen (2)
relative Oeffnung
s/d
Flächen-verhältnis
As/A
s
0.875 0.948 0.07 0.750 0.856 0.26 0.625 0.743 0.81 0.500 0.609 2.06 0.375 0.466 5.52 0.250 0.315 17.0 0.125 0.159 97.8 0.000 0.000
Flachschieber
2
2s
vH
g
Verzweigung
Hv
gvz vz 12
2
Energielinien in Verzweigungenverzweigen ebenfalls. Die Energie-höhe ist eine spezifische Grösse.Insofern ist der Verlauf vomDurchfluss nicht direktabhängig.
Negativer Verlust auf Kosten von Rohr 1-2
PumpenKreiselpumpe
Laufräder
Schneckenpumpe
Andere Pumpen:Kolbenpumpen, SchlauchquetschpumpenMembranpumpen
Leitungen mit Pumpen (1)
N g H Qpp
1
Die Pumpe muss sowohl die Verlusteals auch die Energie zum Heben von NiveauH1 auf Niveau H2 aufbringen.
Leitungen mit Pumpen (2)
H h H Hv
g
hv
g
L
d
h const. Q
geod lokal kont
geod
geod
. .
.
.
( )2
2
2
2
21
lokalkontinuierlich
Auslauf
Gleichung des Systems Pumpe-Rohrleitung im vorigen Bild
Beispiel Pumpe und Leitung (2)
örtliche Verluste: Einlaufverlust 2 x Schieberverlust Verlust durch Rückschlagklappe Krümmerverlust Erweiterungsverlust Auslaufverlust
kontinuierliche Verluste: (Rohrdurchmesser d1 und d2)
Energiehöhensprung durch Pumpe
ausausH
v
g 1 1
2
2
;
i ii
i
L
d
HN
gQp
p p
e
s s1 2 und
rsk
k
erw
H H HA B
Beispiel Pumpe und Leitung (3)
1
2
2
12
pp
2
22
22
1
11erwk2srsk1se
21
vd
d v
gQ
N1
d
L
g2
v
d
L
g2
vH
Beispiel Leitungssysteme
Allgemeine Regeln in Netzen:Summe Q an Knoten =0Summe Verluste über Masche =0