hydrogen atom
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Vodíkový atomMiloslav Pekař
UMF, 2010
Schrödingerova rovnice
Aplikujeme Schrödingerovu rovnici (bezčasovou, 3D) na vodíkový atom
sféricky symetrický elektrostatický potenciál
Sférické souřadnice
Transformujeme Schrödingerovu rovnici do sférických souřadnic
Transformace rovnice
označuje redukovanou hmotnost (m odteď značí něco jiného)
Separace řešení
Předpokládejme, že je řešení transformované rovnice (vlnová funkce) separabilní
Po dosazení řešení do rovnice obdržíme 2 části, radiální a úhlovou
Úhlová část
Řešením této rovnice jsou kulové harmonické funkce
Opět použijeme trik se separabilitou
Řešení úhlové části
Obě strany úhlové části se musí rovnat stejné konstantě, položme ji rovnou
Azimutální část
Elevační část
Řešení azimutální části
Řešení ve tvaru
Řešení elevační části
Substituce
Legendrova rovnice
Řešení Legendrovy rovnice
Řešením jsou Legendrovy funkce, jejich definice se v literatuře neshoduje
Maple – LegendreP Generace Legendových polynomů
pomocí Rodriguezovy formule
Finální tvar řešení úhlové části
Produkt je řešením úhlové části vlnové funkce
Úhlová část v Maple
Napište 2 funkce› Legendrův polynom› řešení
Radiální část
Řešení ve tvaru mocninné řady (nehodí se nám)
Použijeme řešení pro Coulombický potenciál – Laguerrovy polynomy
Radiální část v Maple
Využijeme Rodriguezovu formuli a funkci Maplu – LaguerreL (definice polynomů se opět neshodují)
Hustota pravděpodobnosti
Podle postulátu kvantové mechaniky
Hustota pravděpodobnosti radiální části vlnové funkce
Vlnová funkce
Vykreslete hustotu pravděpodobnosti nalezení elektronu v prostoru pro různé stavy vodíkového atomu
Nutné použít funkci implicitplot3d a implicitplot
+++ Děkuji za pozornost +++