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I fluidi
Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine
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Esercizio 1 n Una stanza ha dimensioni: 3.5 m (larghezza) e 4.2 m
(lunghezza) ed una altezza di 2.4 m. (a) Quanto pesa l’aria nella stanza se la pressione e’ 1.0 atm?
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SOLUZIONE:
g)V(mg ρ=
)s/m8.9()m4.2xm2.4xm5.3()m/kg21.1( 23=
N420N418 ≈=
Questo e’ il peso di circa 110 lattine di bibita.
(b) Quanto e’ il valore della forza esercitata dall’atmosfera sul pavimento della stanza?
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SOLUZIONE:
)2.4()5.3(0.1
)/1001.1)0.1(25
mmatm
mNxatmApF ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
N10x5.1 6=
Questa forza enorme e’ uguale al peso della colonna d’aria che copre il pavimento ed arriva fino alla sommita’ dell’atmosfera.
Usare il valore dell’atmosfera al livello del mare
Esercizio 2 n Il tubo ad U in figura contiene
2 liquidi in equilibrio statico: acqua alla densita’ ρw (= 998 kg/m3) a destra, ed olio di densita’ non nota ρx a sinistra. Le misure effettuate danno l = 135 mm e d = 12.3 mm. Quanto vale ρx
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SOLUZIONE:
)destro (0int bracciolgpP wρ+=
)sinistro()(0int bracciodlgpP x ++= ρ
mmmmmmmkg
dlwx 3.12135135)/998(1 3
+=
+= ρρ
3m/kg915=
Eguagliamo la pressione nei due bracci, al livello della superficie di interfaccia:
Il Barometro a Mercurio
n For normal atmospheric pressure, h is 76 cm Hg. 6
hgp ρ=0
Esercizio 3 n Che frazione del volume di un iceberg che galleggia
in mare e’ visibile?
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SOLUZIONE:
i
f
i
fi
VV
VVV
frazione −=−
= 1
gmgm fi =
ffii VV ρρ =
Sia Vi il volume totale, Vf il volume sott’acqua
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f
i
i
f
VV
ρρ
=
3
3
/1024/91711frazionemkgmkg
f
i −=−=ρρ
%10or10.0=
Esercizio 4 n Un pallone sferico riempito di elio ha raggio R di
12.0 m. Il pallone sostiene dei cavi ed un cesto di massa m pari a 196 kg. Quale e’ il max carico M che il pallone puo’ sostenere mentre vola ad una altezza alla quale l’elio ha densita’ ρHe pari a 0.160 kg/m3 e la densita’ dell’ aria ρair e’ 1.25 kg/m3? Si assuma che il volume di aria spostato dai cavi, dal cesto e dal carico sia trascurabile.
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SOLUZIONE:
gmg)mMm( airHe =++
mmmM Heair −−=
mVVM Heair −−= ρρ
kgmkgmkgm 196)/160.0/25.1()0.12()( 33334 −−= π
kg7690kg7694 ≈=
mR −−= )()( Heair3
34 ρρπ
Esercizio 5
n L’area A0 dell’aorta di una persona normale a riposo e’ di 3 cm2, e la velocita’ v0 of the blood through it is 30 cm/s. Un capillare tipico (diametro ≈6 µm) ha una sezione d’urto di area A di 3 x 10-7 cm2 e una velocita’ del flusso v di 0.05 cm/s. Quanti capillari ha questa persona?
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SOLUZIONE:
nAvvA 00 =
)s/cm05.0)(cm10x3()s/cm30()cm3(
AvvA
n 27
200
−==
billioniox 6106 9=
L’area combinata dei capillari e’ ~ 600 volte la sezione d’urto dell’aorta.
Esercizio 6 n La figura mostra come il
flusso di acqua che esce da un rubinetto si restringe man mano che si scende. Le aree in gioco sono A0 = 1.2 cm2 e A = 0.35 cm2. I 2 livelli sono separati da una distanza verticale pari ad h = 45 mm. Qual’e’ il flusso di volume che esce dal rubinetto?
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SOLUZIONE:
AvvA 00 =
hg2vv 20
2 +=
220
2
0 AAAhg2v−
=
2222
222
)cm35.0()cm2.1()cm35.0()m045.0()s/m8.9()2(
−=
s/cm6.28s/m286.0 ==
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)s/cm6.28()2cm2.1(vAR 00v ==
s/cm34 3=
Il flusso di volume e’ :
Esercizio 7 n Etanolo di densita’ ρ = 791
kg/m3 fluisce attraverso un tubo orizzontale la cui superficie trasversa passa da A1 = 1.20 x 10-3 m2 a A2 = A1/ 2. La differenza di pressione tra le due sezioni e’ di 4120 Pa. Quale e’ il flusso di volume RV dell’etanolo?
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SOLUZIONE: 2211v AvAvR ==
ygvpygvp 222
12
212
11 ρρρρ ++=++
1
v
2
v2
1
v1 A
R2AR
vandAR
v ===
ρ3)(2 21
1ppARv
−=
)m/kg791()3()Pa4120()2(m10x20.1R 3
23v
−=
23 m10x24.2 −=
222
12
212
11 vpvp ρρ +=+
21
221
22
21 3)p(2ARvvp v=−=
−
ρ
La velocita’ piu’ bassa v1 significa che p1 e’ maggiore. Si ha:
Esercizio 8
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Una piccola piscina ha una area di 10 metri quadrati. Una statua di legno di densita’ 500 kg/m3, di 4000 kg galleggia sull’ acqua. Di quanto si e’ innalzato l’originario livello dell’ acqua? Nota: densita’ dell’acqua= 1000 kg/m3
Soluzione
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Dati: ρwood/ρH20 = 0.5, A = 10 m2, M = 4000 kg Incognita: h
Il livello e’ quello che si avrebbe se fossero stati aggiunti 4000 kg di acqua = 4 m3
Si consideri il problema: un volume V = 4 m3 di acqua viene aggiunto alla piscina. Quanto vale h?
AVh /= = 40 cm
h
Esercizio 9
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222111
'continuita di Eq.
vAvA ρρ =
Dell’acqua scorre attraverso un tubo di diametro 4.0 cm, alla velocita’ di 5 cm/s. Il tubo in un certo punto si restringe al diametro di 2.0 cm. Quanto vale la velocita’ dell’acqua attraverso la sezione stretta del tubo?
1122
21
2
2211
4vvrrv
vAvA
==
=
= 20 cm/s
Soluzione
Esercizio 10: il tubo Venturi
n Un tubo molto grande trasporta acqua a bassissima velocita’ e termina in un tubo piu’ stretto, dove l’acqua scorre piu’ veloce. Se P2 e’ 7000 Pa piu’ bassa di P1, qual’e’ la velocita’ dell’ acqua nel tubo piu’ piccolo?
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Soluzione
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Dati: ΔP = 7000 Pa, ρ = 1000 kg/m3
Trovare: v
costante21 2
formula
=++ vghP ρρ
221 21 vPP ρ+=
ρPv Δ
=22 v = 3.74 m/s
Esercizio 11
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L’acqua esce dal rubinetto del distributore In figura alla velocita’ di 3 m/s. Qual’e’ l’altezza dell’acqua al di sopra del rubinetto?
Soluzione
constant21:Formula
2 =++ vghP ρρ
Confronta l’acqua in alto (a) con l’acqua che esce dal rubinetto (b).
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21
bbbaaa vghPvghP ρρρρ ++=++
gvh2
2
= = 45.9 cm
a
b