i/ ma trẬn ĐỀ kiỂm tra hỌc kÌ ii tổng số ma trẬn ĐỀ kiỂm tra hỌc kÌ ii ... 5...
TRANSCRIPT
I/ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
STT Các chủ đề
Mức độ kiến thức đánh giá Tổng số
câu hỏi
Nhận biết Thông
hiểu Vận dụng
Vận dụng
cao
1
Nguyên
hàm- Tích
phân- Ứng
dụng
6 7 5 18
2 Số phức 2 6 4 12
3
Phương
pháp tọa độ
trong
không gian
3 12 3 2 20
Tổng số câu 11 25 12 2 50
Tỉ lệ 22% 50% 24% 4% 100%
II/ BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI ĐỀ KIỂM TRA
CHỦ ĐỀ CÂU MÔ TẢ
Nguyên hàm
(6 câu)
1 Nhận biết các t/c của tích phân
2 Thông hiểu kỹ năng tính tp các hs đơn giản
3 Nhận biết công thức tính tp
4 Thông hiểu cách tìm nguyên hảm thỏa điều kiện
5 Vận dụng bài toan nguyên hàm vào giải pt
6 Vận dụng bài toán tìm nguyên hàm vào tinh giá trị hs tại điểm
Tích phân
(7 câu)
7 Nhận biết bài toán tích phân
8 Nhận biết bài toán tích phân
9 Thông hiểu: rèn kỷ năng tính tp hàm số hửu tỉ
10 Thông hiểu: cách tính tp bằng pp đổi biến số
11 Thông hiểu: cách tính tp bằng pp tích phân từng phần
12 Vận dụng các tình chất của tp
13 Vận dụng phối hợp các pp tính tp
ứng dụng
(5 câu)
14 Nhận biết công thức tính diện tích hình phẳng
15 Nhận biết công thức tính thể tích khối tròn xoay
16 Thông hiểu cách tính diện tích hình phẳng
17 Thông hiểu cách tính thể tích khối tròn xoay
18 Vận dụng bài toán tích phân vào thực tế
Số phức 19 Nhận biết số phức liên hợp
(12 câu)
20 Thông hiểu cách tính mô đun của số phức
21 Thông hiểu cách tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
22 Nhận biết cách tính toán trên số phức
23 Thông hiểu cách tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
24 Thông hiểu cách tìm số phức thỏa điều kiện
25 Thông hiểu cách tìm hai số thực x,y thỏa đk
26 Thông hiểu cách tìm hai số thực x,y thỏa đk
27 Vận dụng tìm số phức thỏa điều kiện
28 Vận dụng tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
29 Vận dụng biểu diễn hh của số phức vào tính diện tích tam giác
30 Vận dụng tính toán số phức có mũ cao
Không gian
Oxyz
(20 câu)
31 Thông hiểu cách lập pt mặt phẳng
32 Nhận biết vecto pháp tuyến của mặt phẳng
33 Thông hiểu viết pt mặt phẳng theo đoạn chắn
34 Nhận biết vecto chỉ phương của đường thẳng
35 Thông hiểu pt đường trung tuyến của tam giác
36 Thông hiểu viết pt chính tắc của đường thẳng
37 Vận dụng tìm pt đường thẳng thỏa nhiều đk
38 Thông hiểu cách lập pt mặt cầu có đường kính
39 Nhận biết tâm và bán kính mặt cầu có pt cho trước
40 Thông hiểu lập pt mc có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng
41 Thông hiểu điều kiện 3 điểm thẳng hàng
42 Thông hiểu tính thể tích khối chóp
43 Thông hiểu góc giữa 2 vecto
44 Vận dụng lập pt mp thỏa đk
45 Thông hiểu 2 đường thẳng cắt nhau
46 Thông hiểu góc giữa 2 đường thẳng
47 Thông hiểu khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng
48 Vận dụng lập pt mặt phẳng thỏa đk
49 Vận dụng cao tìm tọa độ điểm thỏa đk
50 Vận dụng cao tìm vecto chỉ phương của đường thẳng thỏa đk
Trường THPT……………. ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II NH: 2017-2018
Tổ: Toán- Tin MÔN: TOÁN LỚP 12
Câu 1 Cho hàm số f (x) xác định trên R và có 1 nguyên hàm là F(x) . Cho các mệnh đề sau :
• Nếu (x) ( )f dx F x C thì ( ) ( )f t dx F t C
• /
(x) ( )f dx f x
• /(x) ( )f dx f x C
Trong số các mệnh đề trên , số mệnh đề là mệnh đề SAI là :
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 2 . Nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 3
2x xx
là :
A. 3
343ln
3 3
xx x C B.
334
3ln3 3
xx x
C.3
343lnx
3 3
xx C D.
334
3ln3 3
xx x C
Câu 3.Hàm số F(x) = lnx là nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( 0 ; +∞) ?
A.f(x) =1
x B. f(x) =
1
x
C. f(x) = lnx x x C D. f(x) = 2
1
x
Câu 4 .Giá trị tham số m để hàm số F (x) = mx3 + (3m + 2 )x2 – 4x + 3 là 1 nguyên hàm của hàm
số f (x) = 3x2 + 10 x – 4 là :
A.Không có giá trị m B. m = 0 C. m = 1 D. m = 2
Câu 5. Biết F (x) là một nguyên hàm của f(x) =(2x -3 )lnx và F(1) =0 . Khi đó phương trình 2F(x)
+ x2 -6x + 5 =0 có bao nhiêu nghiệm ?
A. 1 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 6. Cho F (x) là một nguyên hàm của f(x) = 2cos
x
x thỏa F (0) = 0 . Tính F ( ).
A. F 1 B. ( ) 1F C. F( ) 0 D. F( ) = 1
2
Câu 7: Cho 0;2
πa
. Tính 2
0
29x
cos
a
J dx
theo a .
A. 1
tan29
J a . B. 29cotJ a . C. J=29 tana D. 29tanJ a .
Câu 8: Tính
1
2
0
d xI e x .
A. 1
2e . B. 1e . C.
2 1e . D.2 1
2
e
Câu 9: Tính tích phân
2 2
1
4d
x xI x
x
.
A. 29
2I
. B.
29
2I . C.
11
2I
. D.
11
2
Câu 10: Tính 2
6
0
sin cos d .I x x x
.
A.11
7 B.
1
7I . C.
1
6I . D.
1
6I .
Câu 11: Biết 1
2
1
2lnd .
ex
x a b ex
, với ,a b . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định
sau:
A. 3a b . B. 6a b . C. a+b=-7 D. 6a b .
Câu 12: Cho
5
1
(x)dx 5f
,
5
4
(t)dt 2f và
4
1
1g(u)du
3
. Tính
4
1
( (x) g(x))dxf
bằng.
A. 8
3. B.
10
3. C.
22
3 D .
20
3
.
Câu 13:Tính tích phân:
5
1
d
3 1
xI
x x
được kết quả ln3 ln5I a b . Tổng a b là.
A. 1 . B. 1 C. 3 . D. 2 .
Câu 14: Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) ( liên tục trên
;a b ) , trục hoành Ox và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b ) . Khi đó S được tính theo công
thức nào sau đây ?
A. S = ( )
b
a
f x dx B. S = ( )
b
a
f x dx C. S = ( )
b
a
f x dx D. S = 2 ( )
b
a
f x dx
Câu 15: Cho hình ( D) giới hạn bởi các đường y = f(x) , y = 0 , x = , x = e . Quay (D) quanh trục
Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V. Khi đó V được xác định bằng công thức nào sau đây ?
A.V = ( )e
f x dx
B. V = 2 (x)
e
f dx
C. (x)e
V f dx
D.2 (x)
e
V f dx
Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = -2x3 + x2 + x + 5 và y = x2 –x + 5
bằng :
A.S =0 B.S = 1 C.S = D.S = 1
2
Câu 17: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4
x
, trục hoành , đường thẳng x =1 , x = 4 quanh Ox .
A.V = ln256 B. V = 12 C. S = 12 D. S = 6
Câu 18: Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v (t) = 3t2 – 6t
( m/s). Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = 4 (s) .
A. 16 m B. 1536
5 m C. 96 m D. 24m
Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z = -1 + 2i là số phức :
A. A. z = 2-i B.z = -2 + i C. z = 1-2i D. z = -1-2i
Câu 20: Cho hai số phức z1= 6 + 8i , z2 = 4 + 3i . Khi đó giá trị | z1 – z2| là:
A.5 B. 29 C.10 D.2
Câu 21: Điểm biểu diễn của số phức z = m + mi với m nằm trên đường thẳng có phương trình là :
A. y= 2x B.y = 3x C.y =4 x D.y= x
Câu 22: Thu gọn z= ( 2-3i)(2 +3i) ta được:
A.z=4 B.z=13 C.z= --9i D.z=4 –9i
Câu 23:Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện | z –i|= 1 là :
A.Một đường thẳng B.Một đường tròn
C. Một đoạn thẳng D.Một hình vuông
Câu 24 : Tìm số phức z biết |z| = 20 và phần thực gấp đôi phần ảo
A.z1=4+3i,z2=3+4i B. z1 = 2—i,z2= -2 +i
C.z1= -2+i ,z2= -2 –i D.z1=4+2i,z2= -4 –2i
Câu 25:Cho x,y là các số thực. Hai số phức z =3+i và z =( x +2y ) –yi bằng nhau khi:
A.x=5,y= -1 B.x=1,y=1 C.x=3 ,y=0 D.x=2,y=-1
Câu 26 :Cho x,y là các số thực.Số phức z= 1 + xi +y +2i bằng 0 khi :
A.x=2 ,y=1 B.x=-2,y=-1 C. x= 0,y=0 D.x=-2,y= -2
Câu 27: Có bao nhiêu số phức z thỏa : 2 0z z
A.0 B.1 C. 2 D. 3
Câu 28:Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa điều kiện : |z +1-i|=|z+3-2i| là:
A. Đường thẳng B.Elip C.Đoạn thẳng D.Đường tròn
Câu 29 : Trên mặt phẳng phức ,gọi A,B lần lượt là các điểm biểu diễn 2 nghiệm phương trình:z2-4z
+13 =0.Diện tích tam giác OAB là:
A.16 B.8 C.6 D.2
Câu 30 :Phần thực của số phức (1+i)30 bằng :
A. 0 B.1 C.215 D.-215
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 0;0; 2M và đường thẳng
3 1 2:
4 3 1
x y z . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M và vuông góc với
đường thẳng .
A. 4 3 7 0x y z . B. 4 3 2 0x y z .
C. 3 2 13 0x y z . D. 3 2 4 0x y z .
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P song song với hai đường thẳng
1
2 1:
2 3 4
x y z
, 2
2
: 3 2
1
x t
y t
z t
. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của P ?
A. 5;6; 7n . B. 5; 6;7n . C. 5; 6;7n . D. 5;6;7n .
Câu 33: Mặt phẳng P đi qua ba điểm 0;1;0 , 2;0;0 , 0;0;3A B C . Phương trình của mặt
phẳng P là:
A. : 3x 6y 2z 0P . B. : 6 3 2 0P x y z .
C. : 3 6 2 6P x y z . D. : 6 3 2 6P x y z .
Câu 34: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1 1 3
:2 1 2
x y zd
. Trong các vectơ sau
vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d .
A. 2;1;2u . B. 1; 1; 3u . C. 2; 1; 2u .D. 2;1; 2u .
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có
1;3;2 ,A 2;0;5 ,B 0; 2;1C . Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC .
A.1 3 2
:2 4 1
x y zAM
. B.
2 4 1:
1 1 3
x y zAM
.
C.1 3 2
:2 4 1
x y zAM
. D.
1 3 2:
2 4 1
x y zAM
.
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d là đường thẳng đi qua 1; 2;3A và vuông
góc với mặt phẳng :3 4 5 1 0P x y z . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d .
A.1 2 3
3 4 5
x y z
. B.
1 2 3
3 4 5
x y z .
C.1 2 3
3 4 5
x y z
. D.
1 2 3
3 4 5
x y z
.
Câu 37:Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho điểm 1; 1;3A và hai đường thẳng.
1 2
4 2 1 2 1 1: , : .
1 4 2 1 1 1
x y z x y zd d
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
,A vuông góc với đường thẳng 1d và cắt đường thẳng 2 .d
A. 1 1 3
:2 1 3
x y zd
. B.
1 1 3:
2 2 3
x y zd
.
C. 1 1 3
:4 1 4
x y zd
. D.
1 1 3:
2 1 1
x y zd
.
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai điểm 2;1;1A và 0; 1;1 .B Viết
phương trình mặt cầu đường kính .AB .
A. 2 221 1 2x y z . B.
2 221 1 8x y z .
C. 2 221 1 2x y z . D.
2 221 1 8x y z .
Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2( ) : 4 2 6 2 0S x y z x y z .
Mặt cầu ( )S có tâm I và bán kính R là.
A. ( 2;1;3), 2 3I R . B. (2; 1; 3), 12I R .
C. (2; 1; 3), 4I R . D. ( 2;1;3), 4I R .
Câu 40: Mặt cầu S có tâm 1;2;1I và tiếp xúc với mặt phẳng : 2 2 2 0P x y z .
A. 2 2 2
1 2 1 3x y z . B. 2 2 2
1 2 1 9x y z .
C. 2 2 2
1 2 1 3x y z . D. 2 2 2
1 2 1 9x y z .
Câu 41: Cho ba điểm 2; 1;5 , 5; 5;7A B và ; ;1M x y . Với giá trị nào của ,x y thì A , B ,
M thẳng hàng?
A. 4; 7x y . B. 4; 7x y . C. 4; 7x y . D. 4; 7x y .
Câu 42:Cho bốn điểm ; 1; 6A a , 3; 1; 4B , 5; 1; 0C và 1; 2;1D thể tích của tứ diện
ABCD bằng 30 .Giá trị của a là.
A. 2 hoặc 32 . B.32 . C.1 . D. 2 .
Câu 43:Tìm m để góc giữa hai vectơ 31;log 5;log 2 ,mu 53;log 3;4v là góc nhọn.
A.1
02
m . B. 1m hoặc1
02
m . C.1
, 12
m m . D. 1m .
Câu 44:Trong không gian với hệ tọa độOxyz ,cho hai đường thẳng
2 3
: 3
4 2
x t
d y t
z t
và4 1
' :3 1 2
x y zd
.Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng
thuộc mặt phẳng chứa d và 'd ,đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.
A.3 2 2
3 1 2
x y z
. B.
3 2 2
3 1 2
x y z
.
C.3 2 2
3 1 2
x y z
. D.
3 2 2
3 1 2
x y z
.
Câu 45:Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai đường thẳng
1
1 2 3:
1 2 1
x y zd
và
2
1
: .
1 2
x kt
d y t
z t
Tìm giá trị của k để1d cắt 2.d .
A. 1k . B. 1k . C.1
2k . D. 0k .
Câu 46:Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng có
phương trình lần lượt là 2 2017 0x y z và 5 0.x y z Tính số đo độ góc giữa đường
thẳng d và trục .Oz .
A.O45 . B.
O0 . C.O30 . D.
O60 .
Câu 47:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng :3 4 2 4 0P x y z và hai
điểm 1; 2; 3 ,A 1;1; 2B .Gọi 1 2,d d lần lượt là khoảng cách từ điểm Avà B đến mặt phẳng
P .Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. 2 12d d . B. 2 13d d . C. 2 1d d . D. 2 14d d .
Câu 48:Trong không gian với hệ tọa độOxyz ,cho mặt cầu
2 2 2: 2 4 6 2 0S x y z x y z .Viết phương trình mặt phẳng chứaOy cắt mặt
cầu S theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8 .
A. : 3 0x z . B. :3 2 0x z .
C. : 3 0x z . D. : 3 0x z .
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng ( ) : 2 2 4 0x y z và
đường thẳng 2 2 2
:1 2 1
x y zd
. Tam giác ABC có ( 1;2;1)A , các điểm B ,C nằm
trên và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d . Tọa độ trung điểm M của BC là.
A. (0;1; 2)M . B. (2;1;2)M . C. (1; 1; 4)M . D. (2; 1; 2)M .
Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng nằm trong mặt
phẳng : 3 0x y z đồng thời đi qua điểm 1;2;0M
và cắt đường thẳng
2 2 3:
2 1 1
x y zd
. Một vectơ chỉ phương của là.
A. 1; 1; 2u B. 1;0; 1u C. 1; 2;1u D. 1;1; 2u
…………………………………….HẾT…………………………………………
ĐÁP ÁN
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Đáp án C A A C D C C D D A C C B C D B B A D
Câu 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
Đáp án B D B B D A B D A C A D B C D A D D C
Câu 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Đáp án C D D A B A D A B D D D
Hướng dẫn giải
Câu 1 ( Mức độ 1)
Đáp án : C ( 1 và 3 sai )
Câu 2 : ( Mức độ 2 )
Đáp án : A
Vì 1 3
2 2 323 3 4
( 2 ) 2 3ln3 3
xx x dx x x dx x x C
x x
Câu 3 : ( Mức độ 1 )
Đáp án : A
Vì ( lnx)/ = 1
x
Câu 4 ( Mức độ 2 )
Đáp án : C
Ta có F/(x) = f (x)nên ta có 3m = 3 và 2 (3m + 2) = 10 .Suy ra m = 1 .
Câu 5. ( Mức độ 3 )
Đáp án : D
Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần ta tính được :
F (x) = ( x2 -3x) lnx
Phương trình đã cho trở thành ( x2 -3x )lnx =0 nên có nghiệm x = 1 , x= 3 ( do x = 0 không thỏa
mãn ) .
Câu 6.( Mức độ 4 )
Đáp án C
Lời giải : F(x) = 2cos
xdx
x
Đặt u = x , dv = , ta có du = dx , v = tanx
Suy ra F (x) = xtanx (cos )
tan tancos
d xxdx x x
x = tan ln cosx x x C
Từ F (0)= 0 , ta có C = 0 .
Vây F (x) = xtanx + ln cos x . Do đó F( ) = 0 .
Câu 7: Chọn C
Ta có 2
0
29x = 29tan 29 tan
0cos
a aJ d x a
x .
Câu 8: Chọn D
11 22 2
00
1 1d
2 2
x x eI e x e .
Câu 9: Chọn D
2 22
1 1
4 11d ( 4)d
2
x xI x x x
x
.
Câu 10: Chọn A
Ta có: 72 2
6 6 20
0 0
sin 1sin cos d sin d sin
7 7
xI x x x x x
.
Câu 11:Chọn C
2 2
1 112 1
1ln d d
2 ln 1 1 1 1 2d ln d ln 11
1d d
eee eu x u x
xxx x x x
v x x x x ex xvx
x
Câu 12: Chọn C
4 5 5 4 5 5
1 4 1 1 1 4
(x)dx (x)dx (x)dx (x)dx (x)dx (x)dx 7f f f f f f
.
4 4 4
1 1 1
1 22( (x) g(x))dx (x)dx g(x)dx 7
3 3f f
.
Câu 13: Chọn B
Đặt 3 1u x 2 1
3
ux
.
Đổi cận : 1 2x u 5 4x u .
Vậy
4 4 4
222 2
1 12 1 3 1ln ln ln 2ln3 ln5
1 1 1 5 31
u u uI du du
u u uu
.
Do đó 2; 1a b 1a b .
Câu 14 .( Mức độ 1 )
Đáp án : C
Công thức S = ( )
b
a
f x dx chỉ đúng khi phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thuộc khoảng (a ; b)
hoặc nghiệm thuộc khoảng (a ;b ) là nghiệm bội chẵn . Hay nói cách khác , chỉ áp dụng công thức
này khi f(x) chỉ mang một dấu trên đoạn .
Câu 15 . ( Mức độ 1 )
Đáp án D
Dựa vào công thức tính thể tích khối tròn xoay với e < nên ta có 2 ( )e
V f x dx
Câu 16.( Mức độ 2 )
Đáp án : B
Phương trình hoành độ giao điểm : -2x3 +x2 + x + 5 = x2 – x + 5
Có các nghiệm x = -1 , x =0 , x =1
S =
1
3
0
2 2 1x xdx
Câu 17 ( Mức độ 2 )
Đáp án : B
Vì
4
2
1
1612
dxV
x
Câu 18 ( Mức độ 3 )
Đáp án : A
Lời giải :
Áp dụng công thức S = 2
1
4
2
0
( ) (3 6 ) 16
t
t
v t dt t t dt
Câu 19:( NB)
Phương án đúng là D
Giải: số phức z =a + bi=> số phức liên hợp là a-- bi
Câu 20: (NB)
Phương án đúng là B
HD: Tính hiệu và sử dụng công thức tính mô đun
Câu 21: (NB)
Phương án đúng là D
HD: vì số phức z được biểu diễn là điểm có tọa độ (m;m)
Câu 22: (NB)
Phương án đúng là B
HD :áp dụng công thức tìm tích 2 số phức
Câu 23: (TH)
Phương án đúng là B
HD: số phức z =a + bi ,thay vào vế trái và sử dụng công thức mô đun
Câu 24 : (TH)
Phương án đúng là D
HD:Ap dụng công thức tính mô đun của z
Câu 25(TH):
Phương án đúng là A
HD :Sử dụng tính chất 2 số phức bằng nhau
Câu 26(TH) :
Phương án đúng là B
HD :Sử dụng tính chất số phức =0 khi phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 0
Câu 27(VD):Có bao nhiêu số phức Z thỏa : 2 0Z Z
A.0 B.1 C. 2 D. 3
Phương án đúng là D.
Câu 28(VD):
Phương án đúng là A
HD:Thay z= a+bi vào 2 vế và sử dụng công thức tính độ dài
Câu 29 (VD)
Phương án đúng là C
HD:Tìm nghiệm pt và biểu diễ n hệ trục tọa độ
Câu 30(VD):
Phương án đúng là A
HD:tách (1+i)30=[(1+i)2]15
Câu 31.
Chọn D.
Bán kính mặt cầu là 1 4 2 2
, 33
R d A P
.
Phương trình của mặt cầu S là 2 2 2
x 1 y 2 z 1 9 .
Câu 32.
Chọn B.
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là 4;3;1u .
Mặt phẳng P đi qua điểm 0;0; 2M và vuông góc với nên nhận 4;3;1u làm
vectơ pháp tuyến có phương trình:
4 0 3 0 1 2 0 4 3 2 0x y z x y z .
Câu 33.
Chọn C.
Phương trình theo đoạn chắn:
: 1 : 3 6 2 62 1 3
x y zP P x y z
.
Câu 34.
Chọn D
Câu 35.
Chọn A.
Ta có M là trung điểm của BC nên 1; 1;3M .
2; 4;1AM .
Đường thẳng AM đi qua 1;3;2 ,A và có một vectơ chỉ phương là 2; 4;1AM .
Vậy phương trình đường 1 3 2
: .2 4 1
x y zAM
.
Câu 36.
Chọn D.
( ) (3; 4; 5)dd P VTCP u 1 2 3
: .3 4 5
x y zPTCT d
.
Câu 37.
Chọn D.
Giả sử 2d d M 2 ; 1 ;1M t t t .
1 ; ; 2AM t t t .
1d có VTCP 1 1;4; 2u .
1 1. 0 1 4 2 2 0 5 5 0 1d d AM u t t t t t 2; 1; 1AM .
Đường thẳng d đi qua 1; 1;3A có VTCP 2; 1; 1AM có phương trình là:
1 1 3: .
2 1 1
x y zd
.
Câu 38.
Chọn C.
Theo đê ta co măt câu đương kinh AB co tâm la trung điêm 1;0;1I cua AB va ban
kinh 22
ABR .
Nên phương trinh măt câu la: 2 221 1 2x y z .
Câu 39
Chọn C.
Mặt cầu 2 2 2( ) : 2 2 2 0S x y z ax by cz d (với 2; 1; 3, 2a b c d ).
có tâm ( ; ; ) (2; 1; 3)I a b c , bán kính 2 2 2 4R a b c d .
Câu 40.
Chọn D.
Bán kính mặt cầu là 1 4 2 2
, 33
R d A P
.
Phương trình của mặt cầu S là 2 2 2
x 1 y 2 z 1 9
Câu 41: Chọn D.
Tacó: 3; 4;2 , 2; 1; 4AB AM x y .
, ,A B M thẳnghàng
16 2 2 04
; 0 2 4 12 07
3 3 4 8 0
yx
AB AM xy
y x
.
Câu 42: Chọn A.
Tacó 3; 0;10BA a , 8; 0; 4BC , 4; 3; 5BD .
Suyra , 12; 24; 24BC BD
.
Dođó1
30 , . 306
ABCDV BC BD BA
.
12 3 24.0 24.10 180 17 15a a 32
.2
a
a
.
Câu 43: Chọn B.
Để o, 90 cos , 0u v u v .
3 5. 0 3 log 5.log 3 4log 2 0
4 4log 2 0 log 2 1
m
m m
u v
..
1
1
2
m
m
.Kế thợp điều kiện
1
0 .10
2
m
mm
Câu 44: Chọn A.
Ta nhận thấy đường thẳng cần tìm và d , 'd cùng thuộc mặt phẳng..
Tacó: cách đều , 'd d nên nằm giữa , 'd d ..
Dođó:Gọi (2; 3;4) ; (4; 1;0) 'A d B d .
Trung điểm AB là (3; 2;2)I sẽ thuộc đường thẳng cầntìm.
Ta thế (3; 2;2)I lần lượt vào các đáp án nhận thấy đáp án A thỏa.
Câu 45: Chọn D.
Giảsử
1 2M d d
1
2
1 ;2 2 ;3
*
M d M m m m
M d
*
1 1 1
2 2 2
3 1 2 3
m kt
m t
m t
.
102 , 3 0
2
mk
t
.
Câu 46: ChọnA.
Hai mặt phẳng vuông góc với d lần lượt có các vectơ pháp tuyến là 1 2; 1;1n
và
2 1;1; 1n nên đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: 1 2, 0;3;3u n n .
Trục Oz có vectơ chỉ phương là 0;0;1 .k .
2 2
. 3 1cos ,
2. 3 3 . 1
u ku k
u k
O, 45 .u k .
Đây là góc nhọn nên góc giữa d và trụcOz cũng bằng O45 .
Câu 47: Chọn B.
1 2 2 2
3.1 4. 2 2.3 4 5,
293 4 2d
2
2 2 2
3.1 4.1 2.2 4 15
293 4 2d
.
Câu 48: Chọn D.
S có tâm 1;2;3I ,bán kính 4R .Đường tròn thiết diện có bán kính 4r .
mặt phẳng qua tâm I .
chứaOy : 0ax cz .
3 0 3I a c a c .
Chọn 1 3 :3 0c a x z .
Câu 49: ChọnD.
Vì 2 ;2 2 ; 2G d G t t t .
Giả sử 1 1 1; ;B x y z , 2 2 2; ;C x y z .
Vì G là trọng tâm ABC nên ta có:
1 2
1 2
1 21 2
1 21 2
12
3 3 72
2 2 6 43
3 71
23
x xt
x x ty y
t y y t
z z tz z
t
.
Vậy trung điểm của đoạn BC là3 7 6 4 3 7
; ;2 2 2
t t tM
.
Do B ,C nằm trên nên 1 2; 1; 2M t M .
Câu 50: Chọn D.
Cách1:
Gọi 2 2 ; 2 ; 3A t t t d là giao điểm của và d .
1 2 ; ; 3MA t t t ,VTPTcủa là 1;1;1n .
Tacó: MA n . 0 1 2 3 0 1MA n t t t t .
1; 1; 2 1 1; 1; 2MA .Vậy 1; 1; 2du .
.
Cách2:
Gọi B d .
2 2 ; 2 ; 3B d B t t t .
2 2 2 3 3 0 1 0;1;2B t t t t B .
1;1; 2 1;1; 2dBM u ./.