ia-05-0029 - artc.org.tw · 2017. 1. 24. · ia-05-0029 委託單位：經濟部技術處...

應用車道偏離時間與模型預估控制

於車道維持系統之設計

論文

IA-05-0029

委託單位：經濟部技術處

執行單位：財團法人車輛研究測試中心

計畫主持人：廖慶秋

撰寫人：張統凱、陳柏全、魏嘉樂

執行部門：研究發展處

執行期間：105.01.01~105.12.31

中華民國一百零五年九月一日

3

105 年度科專計畫技術文件成果摘要表計畫名稱智慧化駕駛輔助系統關鍵技術計畫

計畫編號 105-EC-17-A-23-0803 委託單位經濟部技術處

執行計畫單位財團法人車輛研究測試中心執行期間 105.1.1~105.12.31

計畫主持人廖慶秋協同主持人李玉忠

分項計畫主持人李玉忠、錢建中

技術文件名稱中文應用車道偏離時間與模型預估控制於車道維持系統之設計

英文

技術文件編號 IA-05-0029

撰寫人陳柏全、魏嘉樂、張統凱撰寫語言中文 □英文 □其他

撰寫日期 105.09.01 頁數 7頁

報告性質 ■論文 □技術報告 □調查報告 □訓練報告 □其他

論文發表說明

論文性質 □期刊 ■研討會 □其他發表刊物名稱第二十一屆車輛工程學術研討會發表國家中華民國發表日期 2016年11月18日

關鍵詞 (中英文)

車道維持系統(Lane Keeping System, LKS)

車道偏離時間(Time to Lane Crossing, TLC)

模型預測控制(constrained MPC) 機密等級

■ 一般級限閱級機密級(五年自動解密為限閱級不解密)

內容摘要本文目的在於設計一車道維持系統，首先針對車輛未來行駛軌跡進行預估，並計算車道偏離

時間，藉以判斷車道維持系統介入轉向控制的時機。文中分別建立兩種模型，首先採用等加速度

模型進行車輛軌跡預估，並進行車道偏離時間的計算，接著採用自行車模型設計模型預測控制器，

在每個取樣時刻下，由預視時域內的有限範圍求解當下時刻最佳轉角命令，同時利用兩車側至車

道線的距離與車道偏離時間設計車道維持系統的啟動機制，藉以觸發車道維持系統介入轉向控

制，使車輛維持行駛於車道中。最後透過 ISO 11270 測試規範進行模擬，由模擬結果可驗證本文所設計的車道維持系統皆符合 ISO 規範要求，側向加速度小於 3 ，側向急跳度速度小於 5

。

表單生效日期：97/08/05 PM.AC-90-0001.03

中華民國第二十一屆車輛工程學術研討會，南臺科技大學機械系，台灣台南， 2016 年 11 月 18 日。 The 21st National Conference on Vehicle Engineering, Southern Taiwan University of Science and Technology, Tainan, Taiwan, R.O.C., Nov. 18, 2016 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

應用車道偏離時間與模型預估控制於車道維持系統之設計

陳柏全 1、魏嘉樂 2、張統凱 3

1國立臺北科技大學車輛工程系(教授) 2國立臺北科技大學車輛工程系(碩士生) 3財團法人車輛研究測試中心(副工程師)

1 E-mail: [email protected]

摘要本文目的在於設計一車道維持系統，首先針對車輛

未來行駛軌跡進行預估，並計算車道偏離時間，藉以判

斷車道維持系統介入轉向控制的時機。文中分別建立兩

種模型，首先採用等加速度模型進行車輛軌跡預估，並

進行車道偏離時間的計算，接著採用自行車模型設計模

型預測控制器，在每個取樣時刻下，由預視時域內的有

限範圍求解當下時刻最佳轉角命令，同時利用兩車側至

車道線的距離與車道偏離時間設計車道維持系統的啟

動機制，藉以觸發車道維持系統介入轉向控制，使車輛

維持行駛於車道中。最後透過 ISO 11270 測試規範進行

模擬，由模擬結果可驗證本文所設計的車道維持系統皆

符合 ISO 規範要求，側向加速度小於 3 m/𝑠2，側向急

跳度速度小於 5 m/𝑠3。

關鍵詞：軌跡估測、自行車模型、車道偏離時間、模型

預測控制。

1. 前言車輛能縮短往返兩地花費的時間，且隨著經濟以及

科技的發展，國內交通工具數量也日益增多，除了造成

交通壅塞，更使得交通事故頻傳，根據交通部網站公佈

的 104 年統計資料[1]，汽車登記數累計約有七百七十

三萬輛，且台灣每年交通事故的死亡件數約為兩千人，

受傷件數約為二十萬件。內政部統計處針對 104 年事故

肇事主原因報告[2]指出事故肇事主因為駕駛人過失

1,255 件占 94.50％最高。而 Wierwille [3]等人的研究中

也提到約 77%的事故是駕駛人分心與決策錯誤導致。在

美國交通部的統計資料[4]顯示，因偏離道路所造成的碰

撞事故，約佔所有碰撞事故的 56%，是非常致命的交通

事故。而為了讓駕駛人在危急情況提早採取因應措施或

避免交通事故發生，世界各大車廠紛紛投入發展先進駕

駛輔助系統(Advanced Driver Assist System, ADAS)，利

用環境感知器得到車輛周遭環境狀況，提醒駕駛注意潛

在危機，避免因分心或疲勞駕駛而造成的車禍。根據研

究報告 [5]指出車道維持系統 (Lane Keeping System,

LKS)，具有最大的潛力在於事故發生時，使乘客減少約

9%的受傷率，以及減少約 15%的乘客死亡率，可見 LKS

對於車輛行駛的安全性有明顯提升。

LKS 需要不斷計算車道偏離時間 (Time to Lane

Crossing, TLC)作為介入轉向控制的觸發條件，因此需

要先預估車輛未來行駛軌，軌跡預估技術主要可分為

model based 與 model free 兩大類，兩者之間的差異在

於是否考量車輛動態模型，而在過去的文獻當中已有許

多做法，Lin 等人[6]採用側向二自由度車輛模型，並加

入卡爾曼濾波器進行線上估測車輛動態與外部干擾因

素，如風、道路坡度等，以及線上系統識別得到未來干

擾變化，以提高軌跡預估的準確性。Lefevre 等人[7]的

文獻中，提到 kinematic models 運動學模型，它只考慮

車輛運動的基礎參數，如位置、速度、加速度，但並不

慮車輛動態複雜的動力學，這簡單的車輛運動學模型是

model free 軌跡預估中很常見的方法；其中最簡單的模

型為 Constant Velocity (CV)與 Constant Acceleration (CA)，

這兩者皆假設車輛為直行運動，若考慮到轉彎，可加入

偏航角與偏航角速率得到 Constant Turn Rate and

Velocity (CTRV) 與 Constant Turn Rate and Acceleration

(CTRA) 兩種運動學模型，或是利用轉向角度與偏航角

速率之間的關聯性，推導得出 Constant Steering Angle

and Velocity (CSAV) 與 Constant Steering Angle and

Acceleration (CSAA)兩種模型，而藉由上述這些模型皆

能達到軌跡預測的效果。Polychronoppulos 等人[8]建立

道路模型，提出分層結構演算法，並利用感測器混合系

統（Sensor Fusion System）估測當下車輛狀態與道路資

訊，再藉由上述車輛狀態與道路資訊等來預估未來的車

輛軌跡，提供了精確的軌跡估測結果，而其中的車輛動

態模型就採用了 CA、CTRA、Constant Turn Rate (CTR)

等三種 model free 模型進行軌跡預估的比較。Houenou

等人[9]結合 CTRA 模型與操作辨識模組判別當下車輛

的操作行為，找出一組與預先定義符合的操作模式，再

配合車道中心線得到軌跡預估的結果。

而關於車道維持系統相關研究中，首先經由系統得

到相對於車輛的參考軌跡幾何資訊，接著控制轉向系統

或者是結合差動煞車[10,11]使車輛維持行駛於參考軌

跡上，在過去的文獻當中，利用前方單一預視點與參考

軌跡之側向位移誤差或偏航角的誤差來設計軌跡追隨

控制控制器，已有許多不同做法。Broggi 等人[12]使用

增益排程(gain-scheduling)的方式，根據車速來調整預視

之距離，並藉由預視點之側向位移誤差，進行查表獲得

控制器增益值。Cremean 等人[13]提出一側向控制架構

來設計轉向控制器，其中包含利用參考軌跡曲率來設計

前饋補償，再根據偏航角與側向偏移的誤差設計 PID 控

制器進行修正。Cerone 等人[14]提出一閉迴路控制策略

mailto:[email protected]


來實行軌跡追隨控制，利用自行車模型設計轉向控制

器，藉由預視點之側向位移誤差作為控制器輸入，當駕

駛者無任何轉向行為時，控制器會主動地介入進行轉向

控制，以維持車輛行駛於參考軌跡上。Chen 等人[15]將

預測點之側向位移誤差，利用自行車模型與輪胎模型設

計全階回授控制，並加入車輪滑差限制，於四輪轉向四

輪驅動之車輛進行軌跡追隨控制，模擬結果顯示控制器

能有效限制住車輪側滑的影響並加強控制的性能。Kim

等人 [16]利用模型預測控制 (Model predictive control,

MPC)，考量即時運算的應用，分別提出兩種設計方法，

其中 PMPC(Proximate MPC)是利用建立查表來預先找

出近似解以減少最佳化之計算時間，而 FMPC(Fast

MPC)則是考量當最佳解無法滿足全部限制條件時，加

入權重遺忘因子可決定較重要的限制條件來加速找到

最佳解。Chen 等人[17]提出一具有適應性預視時間

(Adaptive Preview Time, APT)的路徑追隨系統，利用狀

態向量中包含轉向制動器動態的自行車模型設計模型

預測控制器，並利用路徑幾何變化 (path geometry

change, PGC)判斷前方道路特性，藉以調整模型預測控

制的預視時間，具備良好的路徑追隨能力與舒適性。

本文目的為設計一車道維持系統，對於其他章節內

容簡介如下。第二章模型建立將說明文中將採用的兩種

數學模型，CA 模型與自行車模型，並介紹其在本文中

的個別用途與模型定義。第三章車道維持控制將說明本

文的控制策略，其中包含車道偏離時間的計算與應用模

型預測控制設計 LKS 控制器，並藉由觸發機制的判斷，

使車輛在即將偏離車道時，啟動車道維持系統介入轉向

控制。第四章模擬結果呈現本文所設計的控制器表現，

並利用 ISO 測試規範進行控制器驗證。第五章為本文之

結論。

2. 模型建立本文建立了 CA 模型進行軌跡預估與車道偏離時

間計算，另外也建立自行車模型用於車道維持系統控制

器的設計。

2.1 CA 模型車道維持系統需要先預估車輛未來行駛軌跡，再依

據未來行駛軌跡計算車道偏離時間，藉以判斷系統介入

轉向控制的時機，因此本文採用 CA 模型進行軌跡估測

及計算車道偏離時間。而 CA 模型主要假設車輛進行等

加速度運動，所以車輛縱向加速度及側向加速度都設定

為定值，如方程式(1)、(2)所示:

𝑎𝑥,𝑘+1 = 𝑎𝑥,𝑘 (1)

𝑎𝑦,𝑘+1 = 𝑎𝑦,𝑘 = 𝑟𝑘𝑣𝑥,𝑘 (2)

其中𝑎𝑥,𝑘為當下取樣點的縱向加速度(m/𝑠2)，𝑎𝑥,𝑘+1為未

來第一個取樣點下的縱向加速度(m/𝑠2)，𝑟𝑘為當下取樣

點的車輛偏航角速度(rad/s)，𝑣𝑥,𝑘為當下取樣點的車輛縱

向車速(m/s)，𝑎𝑦,𝑘為當下取樣點的側向加速度(m/𝑠2)，

𝑎𝑦,𝑘+1為未來第一個取樣點下的側向加速度(m/𝑠2)。依

據方程式(1)、(2)配合質點運動學整理出車輛的縱向速

度、側向速度、縱向位移、側向位移，如方程式(3)~(6)

所示，而利用方程式(5)、(6)即可預估車輛的縱向位移、

側向位移資訊，得到未來行駛軌跡。

𝑣𝑥,𝑘+1 = 𝑣𝑥,𝑘 + 𝑎𝑥,𝑘𝑇 (3) 𝑣𝑦,𝑘+1 = 𝑣𝑦,𝑘 + 𝑎𝑦,𝑘𝑇 (4)

𝑥𝑘+1 = 𝑥𝑘 + 𝑣𝑥,𝑘𝑇 + 0.5𝑎𝑥,𝑘𝑇2 (5)

𝑦𝑘+1 = 𝑦𝑘 + 𝑣𝑦,𝑘𝑇 + 0.5𝑎𝑦,𝑘𝑇2 (6)

其中𝑇為取樣時間，𝑣𝑥,𝑘+1為未來第一個取樣點下的縱向

速度(m/𝑠)。𝑣𝑦,𝑘為當下取樣點的車輛側向車速(m/s)，

𝑣𝑦,𝑘+1為未來第一個取樣點下的側向速度(m/𝑠)。𝑥𝑘為當

下取樣點的車輛縱向位移(m)，𝑥𝑘+1為未來第一個取樣

點下的縱向位移(m)。𝑦𝑘為當下取樣點的車輛縱向位移

(m)，𝑦𝑘+1

為未來第一個取樣點下的縱向位移(m)。再由

方程式(1)~(6)將 CA 模型整理成矩陣形式表示如下:

[ 𝑥,𝑘+1𝑣𝑥,𝑘+1𝑎𝑥,𝑘+1𝑦,𝑘+1𝑣𝑦,𝑘+1𝑎𝑦,𝑘+1]

=

[ 1 𝑇 0.5𝑇2 0 0 00 1 𝑇 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 1 𝑇 0.5𝑇2

0 0 0 0 1 𝑇0 0 0 0 0 1 ]

[ 𝑥,𝑘𝑣𝑥,𝑘𝑎𝑥,𝑘𝑦,𝑘𝑣𝑦,𝑘𝑎𝑦,𝑘]

(7)

2.2 自行車模型為了分析汽車穩定性的基本特性，通常使用簡化的

線性二自由度自行車模型，可依據牛頓定律進行動態方

程式推導得到，在本文為了具備道路追隨能力，所以採

用四階的自行車模型，如方程式所示：

�̇�𝑚 = 𝐀𝒎𝐱𝑚 + 𝐁𝒎𝑢 (8)

其中𝐱𝑚 = [𝑦 𝑣𝑦 𝜓𝑒 𝑟]𝑇，第一個狀態𝑦為車輛側向

位移；第二個狀態𝑣𝑦為車輛側向速度；第三個狀態𝜓𝑒 =

𝜓 − 𝜓𝑑為偏航角誤差，𝜓為車輛偏航角，𝜓𝑑為道路偏航

角；第四個狀態𝑟為車輛偏航角速度，𝑢 = 𝛿𝑓，𝛿𝑓為前輪

轉向角，而𝐀𝒎和𝐁𝒎則表示如下：

𝐀𝒎 =

[ 0 1 𝑣𝑥 0

0−(𝐶𝛼𝑓+𝐶𝛼𝑟)

𝑚𝑣𝑥0

𝑏𝐶𝛼𝑟−𝑎𝐶𝛼𝑓

𝑚𝑣𝑥− 𝑣𝑥

0 0 0 1

0𝑏𝐶𝛼𝑟−𝑎𝐶𝛼𝑓

𝐼𝑧𝑣𝑥0

−(𝑎2𝐶𝛼𝑓+𝑏2𝐶𝛼𝑟)

𝐼𝑧𝑣𝑥 ]

(9)

𝐁𝒎 = [0𝐶𝛼𝑓

𝑚0

𝑎𝐶𝛼𝑓

𝐼𝑧]𝑇

(10)

其中𝐶𝛼𝑓為前輪轉向剛性(N/rad)，𝐶𝛼𝑟為後輪轉向剛性

(N/rad)，𝑚為車身質量(kg)，𝑣𝑥為車輛縱向速度(m/s)，𝐼𝑧為車身繞𝑧軸之轉動慣量(kg-m2)，𝑎為重心至前輪軸之

距離(m)，𝑏為重心至後輪軸之距離(m)。接著將方程式

(14)利用 forward rectangular rule 轉換，由連續時間轉換

為離散時間下的狀態方程式，如下所示:

𝐱𝑚,𝑘+1 = 𝚽𝑚𝐱𝑚,𝑘 + 𝚪𝑚𝑢𝑘 (11)


𝑦𝑘 = 𝐇𝑚𝐱𝑚,𝑘 (12)

其中𝐇𝑚 = [1 0 0 0]，而𝚽𝑚和𝚪𝑚矩陣分別如下所

示:

𝚽𝑚 =

[ 1 𝑇 𝑣𝑥𝑇 0

0−(𝐶𝛼𝑓+𝐶𝛼𝑟)𝑇

𝑚𝑣𝑥+ 1 0

(𝑏𝐶𝛼𝑟−𝑎𝐶𝛼𝑓)𝑇

𝑚𝑣𝑥− 𝑣𝑥𝑇

0 0 1 𝑇

0(𝑏𝐶𝛼𝑟−𝑎𝐶𝛼𝑓)𝑇

𝐼𝑧𝑣𝑥0

−(𝑎2𝐶𝛼𝑓+𝑏2𝐶𝛼𝑟)𝑇

𝐼𝑧𝑣𝑥+ 1]

(13)

𝚪𝑚 = [0𝐶𝛼𝑓𝑇

𝑚0

𝑎𝐶𝛼𝑓𝑇

𝐼𝑧]𝑇

(14)

3. 車道維持控制當車輛行駛於目標車道內，但逐漸偏離車道時，車

道維持系統需要及時介入轉向控制，依據控制器計算的

修正角度，將車輛修正回目標車道中。因此系統需要不

斷計算車道偏離時間作為啟動車道維持系統介入轉向

控制的觸發門檻。而本文設計的車道維持控制器是應用

模型預測控制求得當下時刻的最佳修正轉角命令，並藉

由觸發機制啟動車道維持系統介入控制。

3.1 車道偏離時間本文採用 ISO 車輛座標系，以車輛重心作為座標原

點，而本節中計算 TLC 的方法是先從車輛座標原點以

側向方向平移到車身兩側當作軌跡預估的起點，依據車

輛當下的動態資訊，如縱向速度、側向速度、縱向加速

度、偏航角速度等資訊，將車輛動態資訊代入 CA 模型，

在每個取樣點下，預估出未來 2 秒內的車輛軌跡，若軌

跡預估的結果與車道線有產生交叉點的情況，就代表若

保持當下的車輛動態，將會在未來 2 秒內發生偏離車道

的情況，而 TLC 的計算就是為了求得當下的取樣點到

未來偏離車道還有多少時間。

如圖 1 所示，在車道寬度(𝐿)為 3.5 公尺的車道中，

一台車輛寬度(𝑤)為 1.8 公尺的車輛，由車道中心線(𝑦𝑐)

分別往兩側偏離車道，車身兩側至車道線的距離(𝐷𝐿𝐶𝐿、

𝐷𝐿𝐶𝑅)開始變化，若車輛向左側偏離，𝐷𝐿𝐶𝐿會減小，𝐷𝐿𝐶𝑅則增加；若車輛向右側偏離，𝐷𝐿𝐶𝐿會增加，𝐷𝐿𝐶𝑅則減

小；圖中利用 CA 模型由車身兩側為起點預估得到車輛

未來行駛軌跡(𝑦𝐶𝐴,𝐿、𝑦𝐶𝐴,𝑅)以紅色點虛線表示，而兩側

車道線(𝑦𝐿、𝑦𝑅)以黑實線表示，若發生𝑦𝐶𝐴,𝐿與𝑦𝐿兩線交

叉或𝑦𝐶𝐴,𝑅與𝑦𝑅兩線交叉的狀況，則分別表示若保持當下

的車輛動態，將往左側或右側偏離車道，所以需要進行

TLC 計算求得在未來幾秒後車輛會偏離車道，為了簡化

運算複雜度，本文採用迴圈的方式，主要比較預估的軌

跡位於兩側車道線的左側或右側，判斷出兩未來軌跡是

否在兩側車道線之中。

流程圖如圖 2 所示，迴圈開始後會運用到車身兩側

的軌跡預估結果𝑦𝐶𝐴,𝐿、𝑦𝐶𝐴,𝑅以及兩側車道線𝑦𝐿、𝑦𝑅等四

個變數，進入圖中第一個菱形方塊，判斷車輛是否會跨

越左車道線，若在𝑘取樣點時𝑦𝐶𝐴,𝐿 ≥ 𝑦𝐿成立，表示左車

身軌跡預估的結果正好位於左車道線的線外或正好在

位於左車道線上，但前一個取樣點(𝑘 − 1)時，𝑦𝐶𝐴,𝐿 < 𝑦𝐿成立，表示預估的軌跡還沒有跨越左側車道線，兩判斷

式皆成立時，TLC 秒數為𝑇(𝑘 − 1)秒，而𝑇為取樣時間

0.1 秒；若判斷式不成立則進入第二個菱形方塊，接續

判斷車輛是否會跨越右側車道，若在𝑘取樣點時𝑦𝐶𝐴,𝑅 ≤

𝑦𝑅成立，表示右車身軌跡預估的結果正好位於右車道線

的線外或正好在位於左車道線上，但在前一取樣點(𝑘 −

1)時，𝑦𝐶𝐴,𝑅 > 𝑦𝑅成立，表示預估軌跡還沒有發生跨越右

側車道線，兩判斷式皆成立時，也跳至計算 TLC 秒數

為𝑇(𝑘 − 1)秒，若判斷式不成立則計算下個取樣點𝑘 =

𝑘 + 1，但本文中 TLC 最大僅計算至未來 2 秒，表示

0.1(𝑘𝑚𝑎𝑥 − 1)=2，因此𝑘的最大值𝑘𝑚𝑎𝑥=21，若當𝑘 =

𝑘𝑚𝑎𝑥成立即表示未來 2秒內沒有跨越車道的狀況發生。

圖 1. CA 模型軌跡預估示意圖

圖 2. TLC 運算流程圖

𝑦𝐶𝐴,𝐿

𝑦𝐶𝐴,𝑅

𝑦

𝐿

𝑦𝑅

𝑤

𝑥

𝑦

𝐿 𝑦𝑐

𝐷𝐿𝐶𝑅

𝐷𝐿𝐶𝐿

𝑦𝐶𝐴,𝐿

𝑦𝐶𝐴,𝑅

𝑦𝑐 𝐿

𝑥

迴圈開始

計算車輛未來軌跡與車道線位置

判斷是否偏離左側車道

計算 TLC秒數

迴圈結束

判斷是否偏離右側車道

判斷是否為最大迴圈次數

yes

yes

𝑦𝑅

𝑦𝐿

𝐷𝐿𝐶𝐿

𝐷𝐿𝐶𝑅 𝑦

𝑤

no

yes

no

no


3.2 模型預測控制模型預測控制是一種以受控模型為基礎的控制技

術，具備了最佳控制(Optimal Control)及成本函數(Cost

Function)並加入預視時域 (Prediction Horizon)的觀念，

透過即時計算最佳化目標與回授修正的策略，克服無法

完整得知的受控對象系統參數及外界環境等不確定因

素影響。圖 3 為模型預測控制架構圖，利用自行車模型

預估未來行駛軌跡作為預測輸出�̂�𝑝並與目標車道中心

線𝑦𝑟𝑒𝑓相減得到誤差量，接著利用成本函數進行最佳化

求解未來的最佳轉角命令𝛿𝑓，控制車輛維持於車道中。

圖 3. 模型預測控制架構圖

本文利用自行車模型來進行轉向控制設計，首先將

方程式(11)、(12)的離散時間狀態空間方程式，改用兩連

續取樣時間點下的狀態的差異量表示，得到方程式如下

所示：

∆𝐱𝑚,𝑘+1 = 𝚽𝑚∆𝐱𝑚,𝑘 + 𝚪𝑚∆𝑢 (15)

𝑦𝑘+1 − 𝑦𝑘 = 𝐇m𝚽𝑚∆𝐱𝑚,𝑘 + 𝐇m𝚪𝑚∆𝑢 (16)

其中 ∆𝑢𝑘 = 𝑢𝑘 − 𝑢𝑘−1 、 ∆𝐱𝑚,𝑘+1 = 𝐱𝑚,𝑘+1 − 𝐱𝑚,𝑘 、

∆𝐱𝑚,𝑘 = 𝐱𝑚,𝑘 − 𝐱𝑚,𝑘−1，而其相關的狀態初始條件設定

須改由兩連續取樣時間下的狀態的變化量表示，如下所

示:

∆𝐱𝑚,𝑘 = [

𝑦𝑘

− 𝑦𝑘−1

𝑣𝑦,𝑘 − 𝑣𝑦,𝑘−1𝜓

𝑒,𝑘− 𝜓

𝑒,𝑘−1

𝑟𝑘 − 𝑟𝑘−1

] (17)

其中𝑦𝑘 − 𝑦𝑘−1為當下取樣點與前一取樣點之間的側向

位移變化量，但在本文的應用中，因為 ISO 車輛座標原

點在車輛重心位置上，所以將初始條件設為 0;第二個狀

態 𝑣𝑦,𝑘 − 𝑣𝑦,𝑘−1為當下取樣點與前一取樣點之間的側

向速度變化量；第三個狀態𝜓𝑒,𝑘

− 𝜓𝑒,𝑘−1

為當下取樣點

與前一取樣點之間的偏航角誤差變化量，可設定為兩個

取樣點之間的平均偏航角速度再與取樣時間 0.1 秒相

乘，表示為(𝑟𝑘 − 𝑟𝑘−1) × 0.05；第四個狀態𝑟𝑘 − 𝑟𝑘−1為

當下取樣點與前一取樣點之間的偏航角速度變化量。接

續由方程式(15)~(16)重新定義新的狀態向量，改寫狀態

空間方程式，如下所示:

𝐱𝑘+1 = 𝚽𝐱𝑘 + 𝚪∆𝑢𝑘 (18) 𝑦𝑘 = 𝐇𝐱𝑘 (19)

其中 𝐱𝑘 = [∆𝐱𝑚,𝑘𝑻 𝐲𝑘]

𝑻， 𝚽 = [

𝚽𝑚 0𝐇𝑚𝚽𝑚 1

] ， 𝚪 =

[𝚪𝑚

𝐇𝑚𝚪𝑚]，𝐇 = [1 0 0 0 0]，此時預視時域內每個

未來取樣時刻的狀態向量預測:

𝐱𝑘𝑖+1 = 𝚽𝐱𝑘𝑖 + 𝚪Δ𝑢𝑘𝑖

𝐱𝑘𝑖+2 = 𝚽2𝐱𝑘𝑖 + 𝚽𝚪Δ𝑢𝑘𝑖 + 𝚪Δ𝑢𝑘𝑖+1

⋮ 𝐱𝑘𝑖+𝑁𝑝 = 𝚽

𝑁𝑝𝐱𝑘𝑖 + 𝚽𝑁𝑝−1𝚪Δ𝑢𝑘𝑖 + 𝚽

𝑁𝑝−2𝚪Δ𝑢𝑘𝑖+1

+⋯+ 𝚽𝑁𝑝−𝑁𝑐𝚪Δ𝑢𝑘𝑖+𝑁𝑐−1

其中預測的未來控制輸入可表示為：

∆𝐮𝑝=[∆𝑢𝑘𝑖 ∆𝑢𝑘𝑖+1 ⋯ ∆𝑢𝑘𝑖+𝑁𝑐−1]𝑇 (20)

而預測時域內每個未來取樣時刻的預測輸出表示如下：

𝑦𝑘𝑖+1 = 𝐇𝚽𝐱𝑘𝑖 + 𝐇𝚪Δ𝑢𝑘𝑖

𝑦𝑘𝑖+2 = 𝐇𝚽2𝐱𝑘𝑖 + 𝐇𝚽𝚪Δ𝑢𝑘𝑖 + 𝐇𝚪Δ𝑢𝑘𝑖+1

⋮ 𝑦𝑘𝑖+𝑁𝑝 = 𝐇𝚽

𝑁𝑝𝐱𝑘𝑖 + 𝐇𝚽𝑁𝑝−1𝚪Δ𝑢𝑘𝑖 + 𝐇𝚽

𝑁𝑝−2𝚪Δ𝑢𝑘𝑖+1

+ ⋯+ 𝐇𝚽𝑁𝑝−𝑁𝑐𝚪Δ𝑢𝑘𝑖+𝑁𝑐−1

其中 Np為預視時域(Prediction horizon)，表示輸出訊號

可預測的範圍，Nc為控制時域(Control horizon)，表示輸

入訊號可控制的範圍，一般而言預視時域必須大於等於

控制時域。以上推導整理獲得未來預測輸出為：

𝐲𝑝 = 𝐅𝐱𝑘𝑖 + 𝐊∆𝐮𝑝 (21)

其中𝐲𝑝=[𝑦𝑘𝑖+1 𝑦𝑘𝑖+2 ⋯ 𝑦𝑘𝑖+𝑁𝑝]𝑇，𝐅和𝐊表示如下：

𝐅 = [

𝐇𝚽𝐇𝚽2

⋮𝐇𝚽𝑁𝑝

] (22)

𝚱 =

[

𝐇𝚪 0 ⋯ 0𝐇𝚽𝚪 𝐇𝚪 ⋯ 0𝐇𝚽2𝚪 𝐇𝚽𝚪 ⋯ 0

⋮ ⋮ ⋱ ⋮𝐇𝚽𝑁𝑝−1𝚪 𝐇𝚽𝑁𝑝−2𝚪 ⋯ 𝐇𝚽𝑁𝑝−𝑁𝑐𝚪]

(23)

接著定義最佳化的成本函數 J，表示如下：

𝐽 = (𝐲𝑟𝑒𝑓 − 𝐲𝑝)𝑇𝐐(𝐲𝑟𝑒𝑓 − 𝐲𝑝) + ∆𝐮𝑝

𝑇𝐑∆𝐮𝑝 (24)

其中𝐲𝑟𝑒𝑓=[𝑟1 𝑟2 𝑟3 ⋯ 𝑟𝑁𝑝]𝑇為預視時域內之目標

參考軌跡，𝐐與𝐑為可調整之權重矩陣。最後求解出一組

最佳控制輸入為：

∆𝐮𝑝 = (𝐊𝑇𝐐𝐊 + 𝐑)−1𝐊𝑇𝐐(𝐲𝑟𝑒𝑓 − 𝐅𝐱𝑘𝑖) (25)


本文中僅使用∆𝐮𝑝的第一個控制量，如下所示：

∆𝑢𝑘 = ∆𝐮𝑝(1) (26)

參考∆𝑢𝑘 = 𝑢𝑘 − 𝑢𝑘−1，方程式(26)必須加上前一時刻轉

角命令才送出作為修正轉角命令，如下所示：

𝑢𝑘 = ∆𝑢𝑘 + 𝑢𝑘−1 (27)

模型預測控制會在預視時域的範圍內尋找一組最

佳解，所以每一個取樣時刻點，最佳化成本函數的範圍

都是有限的，直到進入下一個取樣時刻點時，最佳化的

求解範圍也往前移動，而模型預測控制會重複在每個取

樣時刻都會計算出一組該時刻的最佳解，與一般最佳化

的差異就在於其最佳化過程是藉由反覆回授進行修正，

並不是一次完成。

3.3 系統觸發機制本文提出的觸發機制中先合併圖 1 提到的兩車側

至車道線的距離𝐷𝐿𝐶𝐿、𝐷𝐿𝐶𝑅為 DLC，分別利用 DLC 與

TLC 作為啟動 LKS 控制的觸發條件，觸發機制如圖 4

所示，首先設定兩觸發條件的啟動門檻值，兩車側至車

道線的距離 DLC 啟動門檻值設為 0.3 公尺

(DLC_on_th=0.3) 、 TLC 啟動門檻值設為 1 秒

(TLC_on_th=1)，若 DLC 距離小於 0.3 公尺或 TLC 秒

數小於 1 秒，兩者之間任一條件成立就輸出

LKS_active=1，藉以啟動 LKS 介入轉向控制，進行方向

盤轉角修正並維持控制 1 秒；而解除 LKS 控制的觸發

條件則為 DLC 的距離大於 0.8 公尺(DLC_off_th=0.8)，

若此條件成立就表示車輛回到車道中心線附近，系統已

經可以退出控制，所以輸出 LKS_active=0 並解除 LKS

控制，本文即依據此機制不斷重複判斷 LKS 啟動的時

機。

圖 4. 系統觸發機制

4. 模擬結果 LKS 目的為維持車輛在目標車道中，系統只在車輛

即將偏離車道時，才會介入轉向控制，此章節主要呈現

系統介入控制所造成的車輛動態響應，以此驗證本文設

計的控制器效果。過程中將藉由 CarSim 軟體建立即時

車輛動態模型作為虛擬目標車，並建置模擬道路環境。

本文選用 ISO 11270 LKAS 測試規範中的彎道測試情境

進行測試，在 ISO 規範中 LKS 測試車道寬有條件限制，

另外根據我國交通部法規快速道路車道寬規定不得小

於 3.25m，故本文選用 3.5m 為車道寬度，測試環境為

乾燥平整柏油或混凝土路面，其中針對測試彎道的定義，

最大側向加速度不得超過1m s2⁄ ，可計算得知最小轉彎

半徑為 484m，其中彎道的曲率變化率也不能超過4 ×

10−5 1 𝑚2⁄ 。而規範中也明確定義在執行此測試時，車

輛縱向車速必須在最低車速20m s⁄ 至最高車速22m s⁄

之間，本文採用縱向車速22m s⁄ 進行模擬。

模擬結果如下圖 5~10 所示，圖 5 為以車道為中心

進行車輛位置的觀察，其中藍色實線 Lane 為車道線所

在位置；紅色虛線 Limit 代表 ISO 11270 所允許最大偏

移量的位置，測試中車輛邊緣不得超過此線；亮綠色點

虛線 Boundary 代表控制啟動邊界，當車輛邊界跨過此

線或 TLC 小於門檻值時會啟動控制；黑色點線 Edge 為

車輛邊緣在車道中的位置，圖中的車輛邊緣並沒有跨越

的 LKS 啟動邊界，表示兩車側至車道線的距離小於 0.3

公尺的條件不成立。而啟動 LKS 介入控制的觸發原因

可由圖 6 觀察得知，在車輛即將進入彎道時 TLC 開始

以斜率-1 的速度降低，直到 3.1 秒時，只要 TLC 秒數

小於 1 秒，就讓 LKS_flag 變成 1，啟動 LKS，如圖 7 所

示。因此在 LKS 觸發機制的部分，只要兩者之間的任

一觸發條件成立，系統就會啟動，可能會始 LKS 介入

轉向控制的情形較為頻繁，如圖 8 所示，但本文所設計

的控制器在測試過程中都能符合 ISO 11270 規範範圍內，

不論是側向加速度或側向急跳度皆小於 ISO 規範要求

的 3 m/𝑠2與 5 m/𝑠3，如圖 9~10 所示。

圖 5. 側向偏移響應圖

0 5 10 15 20 25 30-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Time (secomd)

Late

ral(m

)

Lane

Limit

Boundary

Edge


圖 6. TLC 響應圖

圖 7. LKS 狀態

圖 8. 方向盤轉角命令

圖 9. 側向加速度響應圖

圖 10. 側向急跳度響應圖

5. 結論本文利用 MATLAB/Simulink 進行模型建立與 LKS

控制策略與之開發，並配合 CarSim 車輛動態模擬軟體

進行驗證。本文中建立了兩種模型，首先運用 CA 模型

進行軌跡預估，再進行 TLC 的計算，藉以判斷車道維

持系統介入轉向控制的時機，另一方面，利用自行車模

型建立模型預測控制器，最後依據 TLC 與 DLC 作為啟

動LKS控制器的觸發機制，在啟動機制的部分只要TLC

秒數小於 1 秒或 DLC 小於 0.3 公尺的條件成立，LKS

就會啟動，不過最後以 ISO 11270 測試規範進行驗證，

由模擬結果證明本文所設計的 LKS 控制器，不論是側

向加速度或側向急跳度皆小於 ISO 規範要求的 3 m/𝑠2

與 5 m/𝑠3。

6. 致謝本論文承蒙財團法人車輛研究測試中心支持 (計

畫名稱：應用於駕駛安全系統之動態控制技術)，特此致

謝。

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0 5 10 15 20 25 300

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0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Time (seconds)

TLC

(s)

0 5 10 15 20 25 30-0.5

0

0.5

1

1.5

Time (seconds)

LK

S f

lag

0 5 10 15 20 25 300

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Time (seconds)

SW

(deg)

0 5 10 15 20 25 30-3

-2

-1

0

1

2

3

Time (seconds)

Lat

acc (

m/s

^2)

0 5 10 15 20 25 30-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Time (seconds)

Lat

jerk

(m

/s^3

)

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