identidades trigonometricas ii.docx
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PROGRAMA DE AFIANZAMIENTO
PREUNIVERSITARIO
TEMA
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
PROGRAMA DE COMPLEMENTO ESCOLAR
Y PREUNIVERSITARIO
BALOTARIO Nº01
2
AVENIDA FRANCISCO DE ZELA Nº 325 TABLADA DE LURIN
PREPARACION PREUNIVERSITARIA SELECTA Y DE NIVEL, INGRESA EN LA PRIMERA Y ENTRE LOS PRIMEROS, INFORMATE DE NUESTROS SEMINARIOS…!!
NIVEL: ANUAL UNI
01. Si: Tgx+C tg x=3√2
Calcule: E= Secx
Cosx+CscxSenx
A) 6 B) 9 C) 12 D) 18 E) 36
02. Simplificar:
E= Tgx+1Secx+Cscx
A) Senx B) Cosx C) Tgx D) CtgxE) Secx
03. Reducir: E= Sen3θ
1+Cosθ+Senθ Cosθ
A) 1Senθ B) 2 Senθ C) 3 Senθ
D) 4 Senθ E) 5 Senθ
04. Simplificar la expresión:
M= 1−tg α+Sec α Csc α1−C tg α+Sec α Csc α
A) Tgα B) Secα C) C tg α
D) −Tgα E) −C tg α
05. Determinar el valor de:
E= Senx1+Cosx
+ 1+CosxSenx
− 2Senx
A) 0 B) 2 C) 1 D) –2 E) –1
06. Si: Senx + Secx=1Hallar:
E= Cos3 x1+Senx
A) 1/2 B) 1/√2 C) 1 D) 2
E) √2
07. Simplificar:
R=(2Sen2 x−1 )2+4Sen2 xCos2 x
A) 1 B) 2 C) 0 D) –1 E) –2
08. Marcar lo incorrecto:
A) Sen220° + Cos2200°=1 B) 1+Tg240°=Sec2400°
C) 1+Ctg230°=Csc2300° D) Cos50°Csc500°=1E) Tg60°Ctg600°=1
09. Eliminar α en las ecuaciones dadas:
Senθ−Cosθ=√aSecθ+Csc θ=b
A) b2(1+a)2=4(2 – a) B) b2(1+a)2=4(2 + a)
C) b2(1–a)2=4(2 + a) D) b2(1 – a)2=4(2 – a)
E) b2(1+a2)2=4(2 – a2)
10. Reducir la expresión:
E=|√Sec 4θ−Tg2 θ(Tg2θ+2 )+2SenθCosθ|−√1−Sen2θ
si:
θ∈⟨ 5π6
;5 π4
⟩
A) Senθ B) −Senθ C) Cosθ
D) −Cosθ E) Senθ+Cosθ
11. Simplifíquese y halle el mínimo valor relativo de:
S= SenxTgx+CosxC tg xSenx+Cosx
A) –1 B) 1 C) –1/2 D) 2 E) –2
12. Sabiendo que: 3Cosα+Senα=1
calcular:
1−Senα+Cosα1+Sen α+Cosα
A) 2 B) 2/3 C 3 D) 1/3 E) 4/3
13. Simplificar:
AAHH.SAN FRANCISCO DE LA TABLADA DE LURIN *INFORMES CEL: 959204034 /CASA 2950177PROGRAMA ACADEMICO “5TOPRE”, EXCLUSIVO PARA ALUMNOS QUE CURSAN EL ULTIMO AÑO DE LA EDUCACION SECUNDARIA
SEMINARIO INTEGRAL DE TRIGONOMETRIA
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R=√ Sen2 x(1+Cos2 x )+Cos4 x−Cos2 x
√Cos2 x (1+Sen2 x )+Sen4 x−Sen2 xA) Sec2x B) Csc2x
C) Ctg2x
D) Tg2x E) 1
14. Eliminar α :
Sen4 α+Cos4 α=mSen6 α+Cos6α=n
A) 3m – 2n=1 B) 3m+2n=1C) 2m+3n=1D) 2m – 3n=1 E) m + n = 1
15. Dado:
Senx1−Cosx
=m; encontrar el equivalente
de la expresión:
K=12(1+Senx−Cosx )
A)
m+1
m2+1 B)
m2+1m+1
C)
m
m2+1
D)
m2+1m E)
m2−1m
16. Simplificar:
4Cos3 x−Cosx3Senx−4 Sen3 x
A) Tgx B) CtgxC) SecxD) Cscx E) Cosx
17. Reducir:
M=(cos xsen2 x )
2
−(1+csc x+c tg x1+ tg x+sec x )
2
A) ctg2x B) ctg4x
C) ctg6x
D) ctg8x E) ctg10x
18. Si:
E=8√(csc2 x+c tg2 x ) (csc4 x+c tg4 x )+c tg8 x
Hallar la variación de “E” si β
A) ¿√2; ∞>¿ ¿ B) ¿√3 ; ∞>¿ ¿C) ¿√4 ; ∞>¿ ¿ D) ¿1 ; 3>¿ ¿E) [2 ; ∞>¿ ¿
19. Si:
sen θ+cosθ+ tg θ+c tg θ+sec θ+cscθ=
=a+cosθ−cos2θsenθ
+ a+sen θ−sen2θcos θ
Halle “a”A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
20. Si se cumple:
sen x=a+cos x x∈ ICHalle K en términos de a. Siendo
K=sec4 x−csc4 x
A)
a√2−a2
(1−a2)4B)
4 a√2−a2
(1−a2 )2
C)
8a√2−a2
(1−a2 )3D)
16a√2−a2
(1−a2)4
E)
a√2−a2
4
21. Si se cumple:
sec2 x+m=tg 4 x tal que m≥0calcular:
E=(√4 m+5+2m+1 ) cos4 x+4 cos2 x
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
22. Eliminar θ de las siguientes relaciones si
θ∈ IC :m+sen θ cosθ=c tgθ .................. (1)
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n+senθ cosθ=tgθ ........................ (2)
A) √m+√n=1 B) √m3+√n3=1
C) √m−√n=1 D)
4√mn(√m √n=1
E) √mn (√m+√n )=1
23. Simplificar
M=(1−2 cos2θ ) (1−2sen2θ cos2θ )+cos8θ
A) sen2θ B) sen6θ C) sen8θ
D) cos2θ E) cos4θ
24. Reducir:
M= Tg2 xSecx−1
−1
A) Senx B) Cosx C) TgxD) Ctgx E) Secx
25. Si: mSecx=nCscx , el valor de:
E=SecxSenx
−Tgx ,es:
A) n /m B) m /n C) n2 /m2
D) m2 /n2
E)
n−mn
26. Simplifique la expresión:
E=( 1−TgxSecx )
2
+2SenxCosx
A) 1 B) –1 C) 0 D) 2 E) –2
27. El valor de:
M=Sen4 x (3−2Sen2 x )+Cos4 x(3−2Cos2 x ); es
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
28. Si:
k+Cosα1+Senα
=k; hallar:
E=Cosα−SenαCos α+Senα
A)
k+1k−1 B)
k−1k+1 C) k+1
D) k – 1 E) 1
29. Reducir:
E= 2Senα Cos α−Cos α
1−Senα+Sen2 α−Cos2α
A) Senα B) Cosα C) Tgα
D) C tg α E) Secα
30. La ecuación trigonométrica
(1+Sen2 x )2+Cos2 2x+Tg2 x=Sec2 xes equivalente a:
A) Cos2x=−1
4 B) Tgx=Secx
C) 1+Sec2 x=3
4 D) Cos2x=1
E) Sen2x=−1
2
31. Simplificar:
H= C tg2 xCsc2 x−Csc2 y
+ Tg2 xSec2 x−Sec 2 y
A) Sec2x – Tg2y B) Sec2x+Sec2y C) 2 D) –1/2 E) 1/2
32. Reducir la expresión:
Secx+Tg3 xCscx(2+C tg2 x )A) 2Sen3x B) 2Cos3x C) 2Tg3x
D) 2Ctg3x E) 2Sec3x
33. Simplifíquese y halle el mínimo valor relativo de:
S= SenxTgx+CosxC tg xSenx+Cosx
A) –1 B) 1 C) –1/2 D) 2 E) –2
34. Si se cumple: 2Tg2 α−3C tg2 β=1
calcular:
Cos2α+Sen2 βCos2 β−Sen2 α
A) 3 B) 4 C) 5 D) –5 E) –3
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35. Eliminar θ :
1+Sen2 θ+Sen4 θ+Sen6θ+ .. . .. =p1+Cos2θ+Cos4θ+Cos6θ+ .. ..=q
A) p –1+q–1=1 B) p–1–q–1=1
C) p–1+q–1=(pq)–1 D) p–1– q–1= (pq)–1
E) p–2+q–2=1
36. Eliminar θ a partir de:
Secθ−Tgθ=x ....................... (1)
√Sec θ+√Tgθ= y ....................... (2)
sabiendo además que; 0<θ<π /2A) y2= x (y4– x2) B) 2y2= x (y4+ x2)
C) y2= x (y4–2x2) D) 4y2= x (y2– 3x2)
E) 3y2= x (y4– 4x)2
37. Eliminar α , β y φ :
m=C tg α Sec β n=C tgα Tg βp=Csc α Senφ q=Csc α CosφA) p2 – q2 – m2 – n2 =1
B) p2 – q2 + m2 – n2 =1
C) p2 + q2 + m2 + n2 =1
D) p2 + q2 – m2 + n2 =1
E) p2 + q2 – m2 – n2 =1
38. Simplificar:
R=C tg xCosx−Cscx (1−2 Sen2 x )A) Senx B) Cosx C) Tgx D) Ctgx
E) Secx
39. Calcular el mínimo valor de K siendo:
K=sec2θ+sec4θ sen2θ+csc2θ+csc4θ cos2θ A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 D) 10
40. Si se cumple: 5<sec2α≤10 ;
(α∈ IV C )Hallar la variación de:
P=|tg α+3|2+|tgα+3|A) [2; 6] B) [3; 6] C) [4; 7]
D) [1;2] E) [0; 2]
41. Si:
sen α−cos α=√32 , 0 °<α<180 °
Calcular c tg α si tg α>1A) 2+√15 B) 3+√15
C) 4−√15 D) 5−√15
E) 6−√15
42. Si α se aproxima a 90°, pero no es mayor que
90°, eliminar α si verifica:
m=1+cos α+cos2 α+cos3α+ .......
n=1+c tg α+c tg2α+c tg3α+ .........
A) m2−n2=1
B)
mm+2
+ mn−2
=1
C)
m2
m+3+ n2
4=1
D) ( mm−1 )
2
−( nn−1 )
2
=1
E) m2+2n2=1
43. Si la siguiente igualdad es una identidadcalcule A+B+C.sen6 x+cos2 x−( sen4 x+cos4 x )c tg6 x−csc2 x+( c tg4 x+csc4 x )
==A senB x cosC x
A) 3 B) 5 C) 7 D) 8 E) 11
44. Si se cumple ∀ a, b, x∈ ICtg x sec y=tg a .................................... (1)
tg y c tg b=csc x .................................... (2)
Calcular: M=3−sen2 x+sec2 x en términos de a y b
A) (sec bcosa+seca . cos b)2
B) (sec bcosa−sec acosb )2
C) (sec b−cos a )2
D) (sec a−cos b )2
E) |(secb tg a+cos a)|2
45. Encontrar “m” de tal manera que se cumpla:
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(Senx+Cosx) (Tgx+Ctgx)=m+CscxA) Senx B) Secx C) CosxD) Cscx E) Tgx
46. Simplificar:
M=(1−2 sen2 x ) (1−2 cos2 x+2cos4 x )+ +(sen2 x−cos2x+cos4 x )2
A) cos2x B) cos4x
C) cos6x D) cos8x E) cos10x
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