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I.E.S. JUAN DE HERRERA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Curso 20162017 Pág. 1 de 9 MATEMÁTICAS 1º ESO Unidades 11, 12 y 13 – Geometría PROFESOR: Pedro García Moreno UNIDADES 11, 12 y 13 GEOMETRÍA 1. RECTAS (PARALELAS, PERPENDICULARES, MEDIATRIZ y BISECTRIZ) Actividades de clase 1.1. DISTANCIAS EN LA COMUNIDAD DE MADRID Dado el siguiente plano de la Comunidad de Madrid, y considerando los pueblos como puntos sobre el plano, traza los siguientes lugares geométricos: a. Los puntos que están a la misma distancia de Buitrago de Lozoya que de Móstoles. b. Los puntos cuya distancia a las Navas del Rey es la misma que a Aranjuez. 1.3. BOLAS DE BILLAR Se dan tres bolas de billar de colores azul (izquierda), amarillo (derecha) y rojo (debajo), dibuja: a. Recta r que pasa por las bolas amarilla y azul b. Recta s que pasa por la bola roja y es perpendicular a r. c. Recta t que pasa por la bola roja y es paralela a r. d. Mediatriz del segmento limitado por las bolas azul y roja. ¿Qué cumplen sus puntos?

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I.E.S.  JUAN  DE  HERRERA                    

DEPARTAMENTO  DE  MATEMÁTICAS    Curso  2016-­‐‑2017  

Pág.  1  de  9  MATEMÁTICAS  1º  ESO  Unidades  11,  12  y  13  –  Geometría  

 

PROFESOR:  Pedro  García  Moreno  

UNIDADES  11,  12  y  13  

GEOMETRÍA  

 

1.  RECTAS  (PARALELAS,  PERPENDICULARES,  MEDIATRIZ  y  BISECTRIZ)  

 

Actividades  de  clase  

 1.1.  DISTANCIAS  EN  LA  COMUNIDAD  DE  MADRID  

Dado  el  siguiente  plano  de  la  Comunidad  de  Madrid,  y  considerando  los  pueblos  como  puntos  sobre  el  

plano,  traza  los  siguientes  lugares  geométricos:  

a.   Los  puntos  que  están  a  la  misma  distancia  de  Buitrago  de  Lozoya  que  de  Móstoles.    b.   Los  puntos  cuya  distancia  a  las  Navas  del  Rey  es  la  misma  que  a  Aranjuez.  

 

   1.3.  BOLAS  DE  BILLAR  

Se  dan  tres  bolas  de  billar  de  colores  azul  (izquierda),  amarillo  (derecha)  y  rojo  (debajo),  dibuja:  

a.   Recta  r    que  pasa  por  las  bolas  amarilla  y  azul  b.   Recta  s    que  pasa  por  la  bola  roja  y  es  perpendicular  a  r.  c.   Recta  t    que  pasa  por  la  bola  roja  y  es  paralela  a  r.  d.   Mediatriz  del  segmento  limitado  por  las  bolas  azul  y  roja.  ¿Qué  cumplen  sus  puntos?  

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DEPARTAMENTO  DE  MATEMÁTICAS    Curso  2016-­‐‑2017  

Pág.  2  de  9  MATEMÁTICAS  1º  ESO  Unidades  11,  12  y  13  –  Geometría  

 

PROFESOR:  Pedro  García  Moreno  

   

1.3.  Traza  las  bisectrices  y  mediatrices  del  siguientes  triángulo:  

 

                   

 

2.  ÁNGULOS  (agudo,   recto,  obtuso,   llano,   completo,   complementario,   suplementario,  opuesto  por  el  vértice,  suma  de  los  ángulos  de  un  polígono,  inscrito,  central)  

 

Actividades  de  clase    

 2.1.  Calcula  los  ángulos  desconocidos:  

 

 

 

 

 

 

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Pág.  3  de  9  MATEMÁTICAS  1º  ESO  Unidades  11,  12  y  13  –  Geometría  

 

PROFESOR:  Pedro  García  Moreno  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2.  Calcula  los  ángulos  desconocidos:  

 

 

 

 

 

 

 

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PROFESOR:  Pedro  García  Moreno  

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3.  Pasa  a  segundos:  

a.   53°  45´  13´´   b.   81°  37´  

 

2.4.  Pasa  a  forma  compleja:  

a.   33220´´   b.   59233´´   c.   9123´´  

 2.5.  Efectúa  las  siguientes  sumas  y  restas:  

a.   35°  27´  14´´ + 62°  48´56´´     b.   62°  46´ + 25´  43´´ + 39°  58´  

c.   24°  16´  27´´ + 34´  13´´ + 3°  9´20´´   d.   102°  54´  27´´ − 59°  51´  49´´  

e.   35°  1´  46´´ − 32°  51´  49´´   f.   93°  23´´ − 28°  23´  

 2.6.  Efectúa  las  siguientes  multiplicaciones  y  divisiones:  

a.   13°  2´  35´´ · 5   b.   36°  39´  27´´ · 8   c.   84°  26´   · 13  

d.   84°  37´  52´´ : 2   e.   35°  46´  24´´ : 4   f.   no· 35°  46´  23´´  

 2.7.  Halla  el  complementario  de  los  siguientes  ángulos:  

a.   86°  23´  39´´   b.   58°  24´  

 2.8.  Halla  el  suplementario  de  los  siguientes  ángulos:  

a.   88°  28´  52´´   b.   129°  31´´  

     

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3.  CLASIFICACIÓN  DE  TRIÁNGULOS  Y  CUADRILÁTEROS  

 

Actividades  de  clase  

 

3.1.  Clasifica  los  siguientes  triángulos  atendiendo  a  sus  lados  y  a  sus  ángulos:  

   

3.2.  Clasifica  los  siguientes  cuadriláteros,  detallando  los  casos  particulares  de  los  paralelogramos:  

   

3.3.  Determina  el   centro,   radio,   apotema,   todas   las  diagonales  y   los   ejes  de   simetría  de   los   siguientes  

polígonos:  

   

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4.  TEOREMA  DE  PITÁGORAS,  PERÍMETROS  Y  ÁREAS  

 

Actividades  de  clase  

 

4.1.    BARCOS  DE  VELA  (PISA)  

Aproximadamente,   ¿qué   longitud  debe   tener   la   cuerda  

de  la  vela-­‐‑cometa  para  tirar  de  un  barco  en  un  ángulo  de  

45°  y  estar  a  una  altura  vertical  de  150  m,  tal  y  como  se  

muestra  en  el  dibujo  de  la  derecha?    

A.   173  m    

B.   212  m    

C.   285  m    

D.   300  m    

 

4.2.  LA  BOMBILLA  DE  LA  FAROLA  

¿Cuánto  tiene  que  medir  la  escalera  para  que  pueda  llegar  a  cambiar  la  bombilla  de  

la  farola?  

 

 

4.3.  CDI-­‐‑09  

a.   CDI-­‐‑09:    Una  rampa  tiene  una  longitud  de  13  m  y  salva  un  desnivel  de  5  m.  ¿Qué  longitud  tiene  la  base  de  la  rampa?  

b.   CDI–10:    El  patio  del   colegio  de  Ana   tiene   forma  de  rectángulo.  Mide  40  metros  de   largo  y  30  

metros  de  ancho.    ¿Cuánto  mide  la  diagonal  del  patio?    

c.   CDI-­‐‑11:    En  un  triángulo  rectángulo  uno  de  los  catetos  mide  3  m  y  la  hipotenusa  5  m.  Halla  en  

metros  la  longitud  del  otro  cateto.  

 

4.4.  En  las  siguientes  imágenes  se  muestra  un  triángulo  equilátero,  un  rectángulo  y  un  trapecio.  

a.   ¿Qué  nombre  recibe  el  segmento  x  en  cada  una  de  las  figuras?  b.   Calcula  el  valor  de  x  en  cada  caso,  el  perímetro  y  la  superficie.  

 

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4.5.  GEOPLANO  

Dado  el  siguiente  geoplano  ortométrico,  en  el  que  los  puntos  más  cercanos  están  separados  entre  sí  1  cm,  

calcula  las  longitudes  de  los  lados  de  cada  uno  de  los  polígonos:  

   

4.6.   Calcula   el   área   de   la   zona   sombreada   y   el   perímetro   de   la   circunferencia  

exterior.  

 

 

4.7.  CDI-­‐‑14  

Calcular  el  área  de  la  parte  sombreada  de  la  figura  sabiendo  que  todos  los  círculos  

son  iguales  y  que  su  radio  mide  1  cm  ( 14,3π = )  

 

 

4.8.  LA  NORIA  

A   la   orilla   del   río   se   encuentra   una  

noria  gigante.  Fíjate  en  el  dibujo  y  en  

el   diagrama   que   se   muestra   a  

continuación.  

La  noria   tiene  un  diámetro   exterior  

de  140  metros  y  su  punto  más  alto  se  

encuentra   a   150   metros   sobre   el  

cauce  del  río.  Da  vueltas  en  el  sentido  

indicado  por  las  flechas.    

a.   La  letra  M  del  gráfico  señala  el  centro  de  la  noria.  ¿A  cuántos  metros  (m)  sobre  el  cauce  del  río  se  encuentra  el  punto  M?    

b.    ¿Cuántos  metros  lineales  de  acero  serán  necesarios  para  construir  el  contorno  (circunferencia)  

de  la  noria?    

 

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4.9.  RUEDA  

La   rueda   de   un   coche   tiene   un   radio   de   33   centímetros.   ¿Cuántos   kilómetros   ha  

recorrido  el  coche  si  la  rueda  ha  dado  80000  vueltas?  

 

 

 

4.10.  CDI-­‐‑11    

En  las  figuras  adjuntas  el  lado  del  cuadrado  es  de  12  cm.  ¿Cuánto  mide  el  área  de  la  parte  sombreada?  

(Tomar   )14,3π =  

                                       

Actividades  de  refuerzo  

 

4.11.    Dados  los  siguientes  polígonos:  

a.   ¿Cómo  se  llaman  cada  uno  de  los  polígonos?  b.   Calcula  el  valor  de  x  en  cada  caso  

 4.12.  LA  FINCA    

Eres  un  tasador  de  terrenos.  El  precio  del  metro  cuadrado  en  la  zona  es  de  800  €.  Si  te  encontraras  con  la  

siguiente  finca  

a.   ¿Cuál  sería  su  precio?  b.   Si  tuvieras  que  vallar  la  finca  y  el  metro  de  valla  costara  60€,  ¿cuánto  tendrías  que  pagar  por  ello?  

 

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4.13.  LAS  FUENTES  

En  un  terreno  rectangular  de  30  por  10  metros  se  construyen  dos  fuentes  circulares,  como  se  muestra  en  

la  figura,  y  se  planta  césped  en  el  terreno  restante.      

¿Qué  superficie  ocupa  el  césped?  

   

4.14.  Calcula  el  área  de  la  parte  coloreada  en  cada  uno  de  estos  cuadrados  de  12  m  de  lado:  

   

4.15.  Calcula  el  perímetro  y  el  área  de  la  zona  sombreada: