iezzi exercÍcios

GELSON IEZZI

OSVALDO DOLCE

DAVID DEGENSZAJN

ROBERTO PRIGO

MATEMTICAMATEMTICAvoluME nICo CD-romvoluME nICo CD-rom

Sumrio

Seleo de exerccios de vestibulares

1 Conjuntos e conjuntos numricos ................................................................................................................ 1

Respostas ................................................................................................................................................... 5

2 Funes ....................................................................................................................................................... 6

Respostas ................................................................................................................................................... 18

3 Progresses .................................................................................................................................................. 19

Respostas ................................................................................................................................................... 24

4 Matemtica comercial e financeira ............................................................................................................... 25

Respostas ................................................................................................................................................... 32

5 Trigonometria .............................................................................................................................................. 33

Respostas ................................................................................................................................................... 40

6 Matrizes, determinantes e sistemas lineares ................................................................................................. 41

Respostas ................................................................................................................................................... 45

7 Geometria plana .......................................................................................................................................... 46

Respostas ................................................................................................................................................... 54

8 Geometria espacial ...................................................................................................................................... 55

Respostas ................................................................................................................................................... 64

9 Anlise combinatria, probabilidade e binmio de Newton .......................................................................... 65

Respostas ................................................................................................................................................... 72

10 Geometria analtica ...................................................................................................................................... 73

Respostas ................................................................................................................................................... 81

11 Nmeros complexos, polinmios e equaes algbricas ............................................................................... 82

Respostas ................................................................................................................................................... 85

12 Estatstica..................................................................................................................................................... 86

Respostas ................................................................................................................................................... 92

Coletnea de testes do ENEm .................................................................................................. 93

Respostas ............................................................................................................................................................. 109

Matemtica Volume nico

1

Conjuntos e conjuntos numricos

1. (Fatec-SP) O nmero inteiro N 5 1615 1 256 divisvel por:

a) 5

b) 7

c) 11

d) 13

e) 17

2. (Unifesp-SP) Dia 20 de julho de 2008 caiu num do-mingo. Trs mil dias aps essa data, cair:

a) Numa quinta-feira.

b) Numa sexta-feira.

c) Num sbado.

d) Num domingo.

e) Numa segunda-feira.

3. (U.E. Ponta Grossa-PR) Dois sinais luminosos acen-dem juntos num determinado instante. Um deles permanece aceso 1 minuto e apagado 30 segun-dos, enquanto o outro permanece aceso 1 minuto e apagado 20 segundos. A partir desse instante qual o nmero mnimo de minutos necessrios para que os dois sinais voltem a acender juntos outra vez? Assinale no carto de respostas o nmero da alternativa que contm a resposta que voc calcular como correta.

01) Oito

02) Dez

04) Doze

08) Quatorze

4. (U.E. Ponta Grossa-PR) Indica-se por n(X) o nmero de elementos do conjunto X. Se A e B so conjuntos tais que n(A) 5 20, n(B A) 5 15 e n(A B) 5 8, assinale o que for correto.

01) n(A B) 5 12

02) n(B) 5 23

04) n(A B) 5 35

08) n(A B) n(A B) 5 27

16) n(A) n(B) 5 n(A B)

5. (U.E. Ponta Grossa-PR) Assinale o que for correto. (Indique a soma dos nmeros obtidos.)

01) O nmero real representado por 0,5222... um nmero racional.

02) O quadrado de qualquer nmero irracional um nmero racional.

04) Se m e n so nmeros irracionais ento m ? n pode ser racional.

08) O nmero real 3 pode ser escrito sob a formaab, onde a e b so inteiros e b 0.

16) Toda raiz de uma equao algbrica do 2 grau um nmero real.

6. (UFF-RJ) Segundo o matemtico Leopold Kronecker (1823-1891),

Deus fez os nmeros inteiros, o resto trabalho do homem.

Os conjuntos numricos so, como afirma o matem-tico, uma das grandes invenes humanas.

Assim, em relao aos elementos desses conjuntos, correto afirmar que:

a) o produto de dois nmeros irracionais sempre um nmero irracional.

b) a soma de dois nmeros irracionais sempre um nmero irracional.

c) entre os nmeros reais 3 e 4 existe apenas um nmero irracional.

d) entre dois nmeros racionais distintos existe pelo menos um nmero racional.

e) a diferena entre dois nmeros inteiros negativos sempre um nmero inteiro negativo.

7. (UF-RJ) Manuel, Joaquim e Antnio olham, num certo instante, para dois relgios, A e B, que s indi-cam horas e minutos. Naquele instante, A e B indicam, respectivamente, 11h51min e 11h53min. Diante dessa situao, segue-se o seguinte dilogo entre os amigos:

Nessas condies, a deduo lgica que a defa-sagem entre A e B de 120 segundos., exclama Manuel.

No! S podemos garantir que a defasagem entre A e B de, no mximo, 120 segundos!, contesta Joaquim.

Vocs dois esto enganados. Com esses dados, s possvel concluir que a defasagem entre A e B de, pelo menos, 120 segundos!, afirma Antnio.

2Conjuntos e conjuntos numricos

Sobre as concluses dos trs patrcios, avalie qual das afirmativas a seguir verdadeira.

I S Manuel est certo

II S Joaquim est certo

III S Antnio est certo

IV Os trs esto certos

V Os trs esto errados

VI No possvel decidir se algum nem qual dos trs est certo.

8. (FGV-SP) Sejam x e y a soma e o produto, respec-tivamente, dos dgitos de um nmero natural. Por exemplo, se o nmero 142, ento x 5 7 e y 5 8. Sabendo-se que N um nmero natural de dois dgitos tal que N 5 x 1 y, o dgito da unidade de N :

a) 2

b) 3

c) 6

d) 8

e) 9

9. (PUC-RS) Pitgoras estabeleceu a seguinte relao entre as sete notas musicais e nmeros racionais:

D r mi F SoL L Si D

189

6481

34

23

1627

128243

12

Para encontrarmos o nmero 1627

(relativo nota

L), multiplicamos 23 (o correspondente da nota

SOL) por 89.

Assim, para obtermos 34 (relativo nota F), devemos

multiplicar 6481

(da nota MI) por:

a) 89

b) 98

c) 243256

d) 256243

e) 192324

10. (ESPM-SP) Numa empresa multinacional, sabe-se que 60% dos funcionrios falam ingls, 45% falam espanhol e 30% deles no falam nenhuma daquelas lnguas. Se exatamente 49 funcionrios falam ingls e espanhol, podemos concluir que o nmero de funcionrios dessa empresa igual a:

a) 180 d) 165

b) 140 e) 127

c) 210

11. (Cefet-PR) Se a, b e c so nmeros naturais tais que a b 5 c, ento podemos afirmar que a 1 b 1 c igual a:

a) 2a d) 5a

b) 3a e) 6a

c) 4a

12. (Cefet-PR) Encontre o valor numrico da expresso

algbrica 2x2 2 3xy

x2 1 3y 2 4 , para x 5 21 e y 5 4.

a) 103

d) 137

b) 113

e) 143

c) 127

13. (Enem-MEC) A classificao de um pas no quadro de medalhas nos Jogos Olmpicos depende do nmero de medalhas de ouro que obteve na com-petio, tendo como critrio de desempate o n-mero de medalhas de prata seguido do nmero de medalhas de bronze conquistados. Nas Olimpadas de 2004, o Brasil foi o dcimo sexto colocado no quadro de medalhas, tendo obtido 5 medalhas de ouro, 2 de prata e 3 de bronze. Parte desse quadro de medalhas reproduzida a seguir:

Classifica-o Pas

medalhas de ouro

medalhas de prata

medalhas de bronze

Total de medalhas

8 Itlia 10 11 11 32

9Coreia do

Sul9 12 9 30

10Gr-

Bretanha9 9 12 30

11 Cuba 9 7 11 27

12 Ucrnia 9 5 9 23

13 Hungria 8 6 3 17

Disponvel em: http://www.quadroademedalhas.com.br. Acesso em: 05 abr. 2010 (adaptado).

3Matemtica Volume nico

Se o Brasil tivesse obtido mais 4 medalhas de ouro, 4 de prata e 10 de bronze, sem alteraes no nmero de medalhas dos demais pases mostrados no quadro, qual teria sido a classificao brasileira no quadro de medalhas das Olimpadas de 2004?

a) 13

b) 12

c) 11

d) 10

e) 9

14. (Enem-MEC) A disparidade de volume entre os planetas to grande que seria possvel coloc-los uns dentro dos outros. O planeta Mercrio o menor de todos. Marte o segundo menor: dentro dele cabem trs Mercrios. Terra o nico com vida: dentro dela cabem sete Martes. Netuno o quarto maior: dentro dele cabem 58 Terras. Jpiter o maior dos planetas: dentro dele cabem 23 Netunos.

Revista Veja. Ano 41, n 26, 25 jun. 2008 (adaptado).

Seguindo o raciocnio proposto, quantas Terras ca-bem dentro de Jpiter?

a) 406

b) 1 334

c) 4 002

d) 9 338

e) 28 014

15. (UF-RJ) Se x 5 3 2 8 2 3 1 8 , mostre que x inteiro e negativo. (Sugesto: calcule x2.)

16. (UF-PI) O Diretor de uma tradicional escola da cidade de Teresina resolveu fazer uma pesquisa de opinio junto aos seus 590 alunos do Ensino Mdio, sobre as polticas pblicas de acesso ao Ensino Superior. No questionrio, pergunta-se sobre a aprovao de: Cotas, Bolsas e ENEM, como modelo de exame vestibular. As respostas dos alunos foram sintetizadas na tabela abaixo:

Poltica pblica Cotas Bolsas ENEm

Cotas e

Bolsas

Bolsas e

ENEm

Cotas e

ENEm

Cotas, Bolsas

e ENEm

Nmero de apro-vaes

226 147 418 53 85 116 44

Sobre a pesquisa e a tabela acima, correto afirmar que:

a) a quantidade de alunos que no opinaram por nenhuma das trs polticas 12.

b) a quantidade de alunos que aprovam apenas uma poltica pblica 415.

c) a quantidade de alunos que aprovam mais de uma poltica 167.

d) a quantidade de alunos que aprovam as trs po-lticas 45.

e) h mais alunos que aprovam Cotas do que alunos que aprovam somente o ENEM.

17. (UF-PB) Em determinada data, o cmbio, entre as moedas abaixo, apresentava a seguinte equivalncia:

1 dlar 5 0,9 euro 1 euro 5 0,7 libra1 real 5 0,18 libra

De acordo com esses dados, correto afirmar que, nessa data, 1 dlar equivalia a:

a) R$ 3,40 d) R$ 3,55

b) R$ 3,45 e) R$ 3,60

c) R$ 3,50

18. (UF-MA) Quantos nmeros inteiros pertencem ao intervalo 2 10, 15 ?a) 6

b) 7

c) 8

d) 9

e) Nenhum

19. (UF-PE) Antnio nasceu no sculo XX, e seu pai, que tinha 30 anos quando Antnio nasceu, tinha X anos no ano X2. Considerando estas informaes, analise as afirmaes seguintes:

0-0) O pai de Antnio nasceu no sculo vinte.

1-1) O pai de Antnio nasceu em 1936.

2-2) O pai de Antnio tinha 44 anos em 1936.

3-3) Antnio nasceu em 1922.

4-4) Antnio nasceu em 1936.

20. (UE-PI) Jnior tem trs lbuns de figuras. No primeiro, esto trs dcimos do total de figuras; no segundo, esto alguns oitavos do total de figuras e, no terceiro lbum, esto 15 figuras. Quantas figuras esto no segundo lbum?

a) 110 d) 125

b) 115 e) 130

c) 120

4Conjuntos e conjuntos numricos

21. (UF-PB) A prefeitura de certa cidade realizou dois concursos: um para gari e outro para assistente admi-nistrativo. Nesses dois concursos, houve um total de 6 500 candidatos inscritos. Desse total, exatamente, 870 fizeram prova somente do concurso para gari. Sabendo-se que, do total de candidatos inscritos, 4 630 no fizeram a prova do concurso para gari, correto afirmar que o nmero de candidatos que fizeram provas dos dois concursos foi:

a) 4 630

b) 1 870

c) 1 300

d) 1 740

e) 1 000

22. (UPE-PE) Sabe-se que o produto de dois nmeros irracionais a e b pode ser um nmero racional c. Assinale a nica alternativa abaixo que exemplifica esta afirmao.

a) a 5 12, b 5 3 , c 5 36b) a 5 9 , b 5 4 , c 5 36c) a 5 144, b 5 1

4, c 5 36

d) a 5 2 12, b 5 2 3 , c 5 2 36e) a 5 9, b 5 4 , c 5 6

23. (Uneb-BA) Considerem-se as proposies I p um nmero racional.

II Existe um nmero racional cujo quadrado 2.

III Se a . 0, ento 2a , 0.

IV Todo nmero primo impar.

Com base nelas, correto afirmar:

01) A proposio I verdadeira.

02) A proposio II verdadeira.

03) A proposio III verdadeira.

04) As proposies I, II e IV so verdadeiras.

05) As proposies II, III e IV so verdadeiras.

24. (UE-PI) Uma mercearia tem, em estoque, uma quantidade de canetas, de determinada marca, em nmero inferior a 60 e superior a 1, que pretende oferecer em liquidao. Na liquidao, todas as ca-

netas foram vendidas, e obteve-se um faturamento de exatamente R$ 37,63 com a sua venda. Se cada uma das canetas foi vendida pelo mesmo preo, qual foi este preo?

a) R$ 0,73

b) R$ 0,72

c) R$ 0,71

d) R$ 0,70

e) R$ 0,69

25. (UF-RN) A presena de nitrognio sob a forma de nitrato em ndices elevados oferece risco sade e deixa a gua imprpria para o consumo humano, ou seja, no potvel. Uma Portaria do Ministrio da Sade limita a concentrao de nitrato em, no mximo, 10 mg/,. Quando essa concentrao ultrapassa tal valor, uma maneira de deduzi-la adicionar gua limpa, livre de nitrato. Uma anli-se feita na gua de um reservatrio de 12 000 , constatou a presena de nitrato na concentrao de 15 mg/,.

Com base em tais informaes, a quantidade mni-ma de litros de gua que se deve acrescentar para que o reservatrio volte aos padres normais de potabilidade :

a) 6 000 ,

b) 4 000 ,

c) 12 000 ,

d) 18 000 ,

26. (UF-PA) A Orquestra Sinfnica do Theatro da Paz (OSTP) composta por msicos de quatro naipes de instrumentos distintos: cordas, sopro de metais, sopro de madeiras e percusso. Ela conta com 27 msicos de cordas, 11 de metais, 8 de madeiras e 4 de percusso. No caso de se desejar ampliar a orquestra, de modo que ela passe a ter 150 msicos e tal que os naipes de instrumentos mantenham a mesma proporo entre eles, o nmero de msicos de cordas e o nmero de msicos de metais passariam a ser respectivamente:

a) 54 e 22

b) 60 e 30

c) 50 e 20

d) 82 e 40

e) 81 e 33


5

respostas 1. e

2. a

3. 04

4. 01, 02, 04, 08

5. 01 1 04 5 05

6. d

7.Opo V

8. e

9. c

10.b

11.a

12.e

13.b

14.b

15.x 5 22

16.b

17.c

18.b

Conjuntos e conjuntos numricos

19.F, F, V, V, F

20.d

21.e

22.a

23.03

24.c

25.a

26.e

Funes

6

Funes

1. (UF-SC) Assinale a(s) proposio(es) correta(s). Indi-que a soma dos valores:

01) Dentre todos os retngulos com 40 m de perme-tro, o de maior rea aquele com lado de 20 m e rea de 400 m2.

02) Uma cidade servida por trs empresas de telefo-nia. A empresa X cobra, por ms, uma assinatura de R$ 35,00 mais R$ 0,50 por minuto utilizado. A empresa Y cobra, por ms, uma assinatura de R$ 20,00 mais R$ 0,80 por minuto utilizado. A empresa Z no cobra assinatura mensal para at 50 minutos utilizados e, acima de 50 minutos, o custo de cada minuto utilizado de R$ 1,20. Portanto, acima de 50 minutos de uso mensal a empresa X mais vantajosa para o cliente do que as outras duas.

04) Em certa fbrica, durante o horrio de traba-lho, o custo de fabricao de x unidades de C(x) 5 x2 1 x 1 500 reais. Num dia normal de trabalho, durante as t primeiras horas de pro-duo, so fabricadas x(t) 5 15t unidades. O gasto na produo, ao final da segunda hora, de R$ 1 430,00.

08) Certa substncia radioativa que se desintegra uniformemente ao longo do tempo tem sua quantidade ainda no desintegrada, aps t anos,

dada pela equao M(t) 5 M0 ? 22

t

20 onde M0 representa a quantidade inicial dessa substncia. A porcentagem da quantidade ainda no desin-tegrada aps 40 anos em relao quantidade inicial M0 de, aproximadamente, 50%.

16) O grfico abaixo mostra quanto cada brasileiro pagou de impostos (em reais per capita) nos anos indicados.

1980

2 042 2 082 2 006

2 594

3 269

4 160

R$ 1 000

R$ 1 500

R$ 2 000

R$ 2 500

R$ 3 000

R$ 3 500

R$ 4 000

R$ 4 500

1985 1990 1995 2000 2005

Veja, So Paulo: Ed. Abril, ano 39, n. 15, 19 abr. 2006.

Com base nos dados fornecidos pelo grfico, pode-se afirmar que no ano 2000 houve um aumento de 20% no gasto com impostos, em relao a 1995.

2. (U.F. Lavras-MG) A soluo da equao

log(x) 2 10(log(0,5) 1 log(8)) 5 log 1x

satisfaz:

a) log(log2(x)) 5 1

b) x 5 10

c) log2(log(x)) 5 1

d) x 5 10log(4)

3. (UE-CE) Na figura a seguir esto representados seis retngulos com lados paralelos aos eixos coorde-

nados e vrtices opostos sobre o grfico da funo

f(x) 5 log2 x, x . 0.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 x

y

f(x) 5 log2x

A soma das reas dos seis retngulos igual a:

a) 2 unidades de rea

b) 3 unidades de rea

c) 4 unidades de rea

d) 5 unidades de rea

4. (UF-TO) Seja f: ]2, 2] [21, [ definida por f(x) 5 x2 2 4x 1 3

Ento a funo inversa f21 :

a) f21(x) 52

b) f21(x) 5 12

c) f21(x) 5 21153

d) f21(x) 5 2 1 556

5. (U.E. Londrina-PR) Considere a funo real definida por f(x) 5 ax2 1 bx 1 c, cujo grfico o seguinte:


y

x

Com base na situao exposta e nos conhecimentos sobre o tema, considere as seguintes afirmativas:

I. D 5 b2 2 4ac . 0 II. a(b 1 c) . 0

III. f 2b 2 2a

2a 5 f

2b 1 2a2a

IV. a D . 0Assinale a alternativa que contm todas as afirma-es corretas.

a) I e III.

b) III e IV.

c) I, II e III.

d) I, II e IV.

e) II, III e IV.

6. (UF-PA) O vrtice da parbola y 5 ax2 1 bx 1 c o ponto (22, 3). Sabendo que 5 a ordenada onde a curva corta o eixo vertical, podemos afirmar que:

a) a . 1, b , 1 e c , 4

b) a . 2, b . 3 e c . 4

c) a , 1, b , 1 e c . 4

d) a , 1, b . 1 e c . 4

e) a , 1, b , 1 e c , 4

7. (PUC-RS) A representao:

y

4

2

0 x222

22

24

24 4

da funo dada por y 5 f(x) 5 logn (x). O valor de logn (n

3 1 8)

a) 2

b) 4

c) 6

d) 8

e) 10

8. (U.F. Santa Maria-RS) Sabe-se que as equaes so expresses matemticas que definem uma rela-o de igualdade. Dessa forma, dadas as funes

f(x) 5 1

(9x 2 1) e h(x) 5 3x 1 1, para que seus grficos

tenham um ponto em comum, deve existir um valor de x, de modo que as imagens desse valor, pelas duas funes, coincidam. Isso ocorre no ponto:

a) (1, 21)

b) (21, 1)

c) (3, 81)

d) 13, 43

e) 13, 33 3

9. (U.F. Santa Maria-RS) Durante um passeio noturno de barco, diverso preferida de um grupo de jovens, surgiu uma situao de perigo, em que houve ne-cessidade de disparar um sinalizador para avisar o restante do grupo que ficara no acampamento.

A funo que descreve o movimento do sinal lumino-so dada por h(t) 5 30t 2 3t2, onde h a altura do sinal em metros e t, o tempo decorrido em segundos, desde o disparo at o momento em que o sinalizador cai na gua. Assim, a altura mxima atingida pelo sinalizador e o tempo decorrido at cair na gua so, respectivamente:

a) 75 m e 10 s

b) 75 m e 5 s

c) 74 m e 10 s

d) 74 m e 5 s

e) 70 m e 5 s

10. (Ibmec-RJ) A soma dos quadrados dos nmeros naturais que pertencem ao conjunto soluo de: (3 2 x) ? (x2 2 1)

x 1 2 > 0 igual a:

a) 13

8Funes

b) 14

c) 15

d) 19

e) 20

11. (PUC-MG) Uma empresa de turismo fretou um avio com 200 lugares para uma semana de frias, devendo cada participante pagar R$ 500,00 pelo transporte areo, acrescidos de R$ 10,00 para cada lugar do avio que ficasse vago. Nessas condies, o nmero de passagens vendidas que torna mxima a quantia arrecadada por essa empresa igual a:

a) 100

b) 125

c) 150

d) 180

12. (PUC-PR) O prazo de validade, V, medido em uma escala de 0% (vencido) a 100% (fresco), de um produto em conserva, segue a seguinte funo de tempo, t, em meses:

V 5 e2t, t > 0

Onde: e 5 2,7183

CORRETO afirmar:

I. Um ms aps a produo, t 5 1, a validade cor-responde a 36,79%.

II. Seis meses aps a produo, t 5 6, a validade corresponde a 0,25%.

III. Quanto mais prximo do dia da produo maior o frescor.

a) Somente a alternativa III est correta.

b) As alternativas I e III esto corretas.

c) As trs alternativas, I, II e III, esto corretas.

d) As alternativas II e III esto corretas.

e) Nenhuma das alternativas est correta.

13. (Udesc-SC) O conjunto soluo da inequao:

(2x 2 2)3 x 1 3

. 4x

:

a) S 5 {x | 21 , x , 6}

b) S 5 {x | x , 26 ou x . 1}

c) S 5 {x | x , 21 ou x . 6}

d) S 5 {x | 26 , x , 1}

e) S 5 {x | x , 2 6 ou x . 6 }

14. (Udesc-SC) A alternativa que representa o grfico da funo f(x) 5 |x 1 1| 1 2 :

a) y4

3

2

1

x21022 2123

b) y4

3

2

1

x4320 121

c) y

2

1

x1022 2123

d) y4

3

2

1

x2 31022 212324

e) y3

2

1

x2 31022 2121

22

23

15. (Unicamp-SP) Duas locadoras de automveis ofere-cem planos diferentes para a diria de um veculo

econmico. A locadora Saturno cobra uma taxa

fixa de R$ 30,00, alm de R$ 0,40 por quilmetro

rodado. J a locadora Mercrio tem um plano mais

elaborado: ela cobra uma taxa fixa de R$ 90,00 com

uma franquia de 200 km, ou seja, o cliente pode

percorrer 200 km sem custos adicionais. Entretanto,

para cada km rodado alm dos 200 km includos na

franquia, o cliente deve pagar R$ 0,60.


a) Para cada locadora, represente no grfico a funo que descreve o custo dirio de locao em termos da distncia percorrida no dia.

b) Determine para quais intervalos cada locadora tem o plano mais barato. Supondo que a locadora Saturno v manter inalterada a sua taxa fixa, indi-que qual deve ser seu novo custo por km rodado para que ela, lucrando o mximo possvel, tenha o plano mais vantajoso para clientes que rodam quaisquer distncias.

16. (Fuvest-SP) A funo f: tem como grfico uma parbola e satisfaz f(x 1 1) 2 f(x) 5 6x 2 2, para todo nmero real x. Ento, o menor valor de f(x) ocorre quando x igual a:

a) 116

b) 76

c) 56

d) 0

e) 256

17. (U.E. Ponta Grossa-PR) Sobre as funes

f(x) 5 2x 1 1x 2 1

e g(x) 5 3x 2 5, assinale o que for

correto. Indique a soma dos valores.

01) O domnio da funo f {x | x . 1}

02) A funo f assume valores estritamente positivos

para x , 212 ou x . 1

04) g(f(2)) 5 10

08) A funo inversa de g definida por g21(x) 5

5 x 1 53

16) f 1x

5 2f(x)

18. (U.E. Ponta Grossa-PR) Em relao funo de em definida por f(x) 5 3x 1 2, assinale o que for correto.

Indique a soma dos valores.

01) f(f(0)) 5 29

02) Sua imagem o conjunto ]2, 1 [

04) f(a 1 b) 5 f(a) 1 f(b)

08) A funo decrescente

16) f(x 1 1) 2 f(x) 5 2 ? 3x

19. (Fuvest-SP) A magnitude de um terremoto na escala Richter proporcional ao logaritmo, na base 10, da energia liberada pelo abalo ssmico. Analogamente, o pH de uma soluo aquosa dado pelo logaritmo, na base 10, do inverso da concentrao de ons H1.

Considere as seguintes afirmaes:

I. O uso do logaritmo nas escalas mencionadas justifica-se pelas variaes exponenciais das gran-dezas envolvidas.

II. A concentrao de ons H1 de uma soluo cida com pH 4 10 mil vezes maior que a de uma soluo alcalina com pH 8.

III. Um abalo ssmico de magnitude 6 na escala Richter libera duas vezes mais energia que outro, de magnitude 3.

Est correto o que se afirma somente em:

a) I

b) II

c) III

d) I e II

e) I e III

20. (UFF-RJ) A figura a seguir representa um quadrado MNPQ inscrito no quadrado ABCD cuja rea mede 16 cm2.

A

Q

D

B

N

CP

M

Determine:

a) as medidas de AM e MB para que a rea do qua-drado MNPQ seja igual a 9 cm2.

b) as medidas de AM e MB para que a rea do qua-drado MNPQ seja a menor possvel.

Justifique suas respostas.

21. (FGV-SP) O valor de um carro decresce exponencial-mente, de modo que seu valor, daqui a x anos, ser dado por V 5 Ae2kx, em que e 5 2,7182 . Hoje, o carro vale R$ 40 000,00 e daqui a 2 anos valer R$ 30 000,00.

10

Funes

Nessas condies, o valor do carro daqui a 4 anos ser:

a) R$ 17 500,00

b) R$ 20 000,00

c) R$ 22 500,00

d) R$ 25 000,00

e) R$ 27 500,00

22. (Enem cancelado e modificado-MEC) A empresa WQTU Cosmtico vende um determinado produto, cujo custo de fabricao de x unidades dado por 3x2 1 232, e o seu valor de venda expresso pela funo 180x 2 116. A empresa vendeu 10 unidades do produto x, contudo a mesma deseja saber quantas unidades precisa vender para obter um lucro mximo.

A quantidade mxima de unidades a serem vendi-das pela empresa WQTU para a obteno do maior lucro :

a) 10 d) 116

b) 30 e) 232

c) 58

23. (UF-GO) Grande parte da arrecadao da Coroa Por-tuguesa, no sculo XVIII, provinha de Minas Gerais devido cobrana do quinto, do dzimo e das entradas (Revista de Histria da Biblioteca Nacional). Desses im-postos, o dzimo incidia sobre o valor de todos os bens de um indivduo, com uma taxa de 10% desse valor. E as entradas incidiam sobre o peso das mercadorias (secos e molhados, entre outros) que entravam em Minas Gerais, com uma taxa de, aproximadamente, 1,125 contos de ris por arroba de peso.

O grfico a seguir mostra o rendimento das entradas e do dzimo, na capitania, durante o sculo XVIII.

1 7000

50 000

100 000

150 000

200 000

250 000(Em Contos de Ris)

RendimentoFiscaldaCapitaniadeMinasGerais

1 720 1 740 1 760 1 780 1 800

Entradas Dzimos

Revista de Histria da Biblioteca Nacional, Rio de Janeiro, ano 2, n. 23, ago. 2007 [Adaptado].

Com base nessas informaes, em 1760, na capitania de Minas Gerais, o total de arrobas de mercadorias,

sobre as quais foram cobradas entradas, foi de apro-ximadamente:

a) 1 000

b) 60 000

c) 80 000

d) 100 000

e) 750 000

24. (UF-GO) A distncia que um automvel percorre at parar, aps ter os freios acionados, depende de in-meros fatores. Essa distncia em metros pode ser cal-

culada aproximadamente pela expresso D 5 V2

250 ,

onde V a velocidade em km/h no momento inicial da frenagem e um coeficiente adimensional que depende das caractersticas dos pneus e do asfalto.

Considere que o tempo de reao de um condutor de um segundo, do instante em que v um obstculo at acionar os freios. Com base nessas informaes, e considerando 5 0,8, qual a distncia aproximada percorrida por um automvel do instante em que o condutor v um obstculo, at parar completamente, se estiver trafegando com velocidade constante de 90 km/h?

a) 25,0 m

b) 40,5 m

c) 65,5 m

d) 72,0 m

e) 105,5 m

25. (PUC-MG) A funo f tal que f(x) 5 g(x) . Se o grfico da funo g a parbola a seguir, o domnio de f o conjunto:

4

3

2

1

2 3 410222121

22

2324

a) {x | x > 0}

b) {x | x < 22 ou x > 2}

c) {x | 0 < x < 2}

d) {x | 22 < x < 2}

11


26. (PUC-MG) O valor de certo equipamento, comprado por R$ 60 000,00, reduzido metade a cada 15

meses. Assim, a equao V(t) 5 60 000 ? 22

t

15 , onde t o tempo de uso em meses e V(t) o valor em reais, representa a variao do valor desse equipamento. Com base nessas informaes, CORRETO afirmar que o valor do equipamento aps 45 meses de uso ser igual a:

a) R$ 3 750,00 c) R$ 10 000,00

b) R$ 7 500,00 d) R$ 20 000,00

27. (PUC-RJ) Considere a funo real g(x) 5 x4 2 40x2 1 144 e a funo real f(x) 5 x(x 2 4) (x 1 4)

a) Para quais valores de x temos f(x) , 0?

b) Para quais valores de x temos g(x) , 0?

c) Para quais valores de x temos f(x) ? g(x) . 0?

28. (PUC-RJ) Sabendo que a curva a seguir a parbola de equao y 5 x2 2 x 2 6, a rea do tringulo ABC :

B C

A

a) 4 b) 6 c) 9 d) 10 e) 12

29. (Cefet-SC) O volume de gua de um reservatrio aumenta em funo do tempo, de acordo com o grfico abaixo:

t(h)

V(m3)

3

1

Para encher este reservatrio de gua com 2 500 litros, uma torneira aberta. Qual o tempo necessrio para que o reservatrio fique completamente cheio?

a) 7h

b) 6h50min

c) 6h30min

d) 7h30min

e) 7h50min

30. (UF-PR) Sabe-se que a velocidade do som no ar depen-de da temperatura. Uma equao que relaciona essa velocidade v (em metros por segundo) com a tempe-ratura t (em graus Celsius) de maneira aproximada v 5 20 t 1 273. Com base nessas informaes, responda s seguintes perguntas:

a) Qual a velocidade do som temperatura de 27 C? (Sugesto: use 3 5 1,73)

b) Costuma-se assumir que a velocidade do som de 340 m/s (metros por segundo). Isso ocorre a que temperatura?

31. (UE-MG) Em janeiro de 2008, o Brasil tinha 14 milhes de usurios residenciais na rede mundial de computadores. Em fevereiro de 2008, esses internau-tas somavam 22 milhes de pessoas 2 8 milhes, ou 57% a mais. Deste total de usurios, 42% ainda no usam banda larga (internet mais rpida e estvel). S so atendidos pela rede discada.

Atualidade e Vestibular 2009, 1 semestre, Ed. Abril.

Baseando-se nessa informao, observe o grfico a seguir:

(ms)

22

JAN/08 FEV/08

14

(milhes de usurios)

Se mantida, pelos prximos meses, a tendncia de crescimento linear, mostrada no grfico acima, o nmero de usurios residenciais de computadores, em dezembro de 2009, ser igual a:

a) 178 3 106

b) 174 3 105

c) 182 3 107

d) 198 3 106

12

Funes

32. (UE-RJ) Para melhor estudar o Sol, os astrnomos utilizam filtros de luz em seus instrumentos de ob-servao.

Admita um filtro que deixe passar 45 da intensidade

da luz que nele incide. Para reduzir essa intensidade a menos de 10% da original, foi necessrio utilizar n filtros.

Considerando log 2 5 0,301, o menor valor de n igual a:

a) 9 c) 11

b) 10 d) 12

33. (UE-RJ) Uma bola de beisebol lanada de um ponto 0 e, em seguida, toca o solo nos pontos A e B, conforme representado no sistema de eixos ortogonais:

x (m)

y (m)

A B350

C

D

Durante sua trajetria, a bola descreve duas parbolas com vrtices C e D.

A equao de uma dessas parbolas y 5 2x2

75 1

2x5.

Se a abscissa de D 35 m, a distncia do ponto 0 ao ponto B, em metros, igual a:

a) 38

b) 40

c) 45

d) 50

34. (PUC-PR) Sabendo que log 20 5 1,3 e log 5 5 0,7, correto afirmar que log5 20 corresponde a:

a) Exatamente 2.

b) Exatamente 0,6.

c) Maior ou igual a 0,5 e menor que 0,6.

d) Um valor entre 1,8 e 1,9.

e) Nenhuma das alternativas anteriores.

35. (UE-CE) A idade de Paulo, em anos, um nmero inteiro par que satisfaz a desigualdadex2 2 32x 1 252 , 0. O nmero que representa a idade de Paulo pertence ao conjunto

a) {12, 13, 14}

b) {15, 16, 17}

c) {18, 19, 20}

d) {21, 22, 23}

36. (FGV-SP) O grfico de uma funo quadrtica f(x) tem as seguintes caractersticas:

O vrtice o ponto (4, 21).

Intercepta o eixo das abscissas no ponto (5, 0).

O ponto de interseo do grfico com o eixo das ordenadas :

a) (0, 14)

b) (0, 15)

c) (0, 16)

d) (0, 17)

e) (0, 18)

37. (FGV-SP) Nos ltimos anos, o salrio mnimo tem cres-cido mais rapidamente que o valor da cesta bsica, contribuindo para o aumento do poder aquisitivo da populao. O grfico abaixo ilustra o crescimento do salrio mnimo e do valor da cesta bsica na regio Nordeste, a partir de 2005.

y

R$ 300,00

R$ 510,00

Salrio Mnimo

Cesta Bsica

R$ 184,00

R$ 154,00

2005 2006 2007 2008 2009 2010

x0 1 2 3 4 5

Suponha que, a partir de 2005, as evolues anuais dos valores do salrio mnimo e dos preos da cesta bsica, na regio Nordeste, possam ser aproxi-mados mediante funes polinomiais do 1 grau, f(x) 5 ax 1 b, em que x representa o nmero de anos transcorridos aps 2005.

a) Determine as funes que expressam os cresci-mentos anuais dos valores do salrio mnimo e dos preos da cesta bsica, na regio Nordeste.

b) Em que ano, aproximadamente, um salrio mni-mo poder adquirir cerca de trs cestas bsicas, na regio Nordeste? D a resposta aproximando o nmero de anos, aps 2005, ao inteiro mais prximo.

13


38. (Enem-MEC) O grfico mostra o nmero de favelas no municpio do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004, considerando que a variao nesse nmero entre os anos considerados linear.

372

1980 1992 2004

573

750

Favela tem memria. poca, n 621, 12 abr. 2010 (adaptado).

Se o padro na variao do perodo 2004/2010 se mantiver nos prximos 6 anos, e sabendo que o nmero de favelas em 2010 968, ento o nmero de favelas em 2016 ser:

a) menor que 1 150.

b) 218 unidades maior que em 2004.

c) maior que 1 150 e menor que 1 200.

d) 177 unidades maior que em 2010.

e) maior que 1 200.

39. (Enem-MEC) Nos processos industriais, como na indstria de cermica, necessrio o uso de fornos capazes de produzir elevadas temperaturas e, em muitas situaes, o tempo de elevao dessa tempe-ratura deve ser controlado, para garantir a qualidade do produto final e a economia no processo.

Em uma indstria de cermica, o forno programado para elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo com a funo:

75 t 1 20, para 0 < t < 100

T(t) 5

2125

t2 2 165

t 1 320, para t > 100

em que T o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t o tempo, em minutos, decorrido desde o instante em que o forno ligado.

Uma pea deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48 C e retirada quando a tempe-ratura for 200 C.

O tempo de permanncia dessa pea no forno , em minutos, igual a:

a) 100 d) 130

b) 108 e) 150

c) 128

40. (UF-RJ) Considere o programa representado pelo seguinte fluxograma:

Entre com o valor de x

Calcule x 2 1

Calcule 2x22

Calcule (x 1 2)1/3

Verifique: x 2 1 . 1?

SIM NO

a) Determine os valores reais de x para os quais possvel executar esse programa.

b) Aplique o programa para x 5 0, x 5 4 e x 5 9.

41. (U. F. Juiz de Fora-MG) Os grficos I, II e III, a seguir, esboados em uma mesma escala, ilustram modelos tericos que descrevem a populao de trs espcies de pssaros ao longo do tempo.

tempo

populao

I

tempo

populao

II

tempo

populao

III

Sabe-se que a populao da espcie A aumenta 20% ao ano, que a populao da espcie B aumenta 100 pssaros ao ano e que a populao da espcie C permanece estvel ao longo dos anos.

Assim, a evoluo das populaes das espcies A, B e C, ao longo do tempo, correspondem, respectiva-mente, aos grficos

a) I, III e II. d) III, I e II.

b) II, I e III. e) III, II e I.

c) II, III e I.

42. (UF-RJ) Um ponto P desloca-se sobre uma reta nume-rada, e sua posio (em metros) em relao origem dada, em funo do tempo t (em segundos), por P(t) 5 2(1 2 t) 1 8t.

2

8

P(t)

a) Determine a posio do ponto P no instante inicial (t 5 0).

14

Funes

b) Determine a medida do segmento de reta corres-pondente ao conjunto dos pontos obtidos pela

variao de t no intervalo 0, 32 .43. (UF-PR) Um importante estudo a respeito de como

se processa o esquecimento foi desenvolvido pelo alemo Hermann Ebbinghaus no final do sculo XIX. Utilizando mtodos experimentais, Ebbinghaus deter-minou que, dentro de certas condies, o percentual P do conhecimento adquirido que uma pessoa retm aps t semanas pode ser aproximado pela frmula:

P 5 (100 2 a) ? bt 1 a,

sendo que a e b variam de uma pessoa para outra. Se essa frmula vlida para um certo estudante, com a 5 20 e b 5 0,5, o tempo necessrio para que o percentual se reduza a 28% ser:

a) entre uma e duas semanas.

b) entre duas e trs semanas.

c) entre trs e quatro semanas.

d) entre quatro e cinco semanas.

e) entre cinco e seis semanas.

44. (Fuvest-SP) Sejam f(x) 5 2x 2 9 e g(x) 5 x2 1 5x 1 3. A soma dos valores absolutos das razes da equao f(g(x)) 5 g(x) igual a:

a) 4 d) 7

b) 5 e) 8

c) 6

45. (U.F. Juiz de Fora-MG) Uma pessoa aplicou uma quan-tia inicial em um determinado fundo de investimento. Suponha que a funo F, que fornece o valor, em reais, que essa pessoa possui investido em relao ao tempo t, seja dada por: F(t) 5 100(1,2)t.

O tempo t, em meses, contado a partir do instante do investimento inicial.

a) Qual foi a quantia inicial aplicada?

b) Quanto essa pessoa teria no fundo de investimento aps 5 meses da aplicao inicial?

c) Utilizando os valores aproximados log10 2 5 0,3 e log10 3 5 0,48, quantos meses, a partir do instante do investimento inicial, seriam necessrios para que essa pessoa possusse, no fundo de investi-mento, uma quantia igual a R$ 2 700,00?

46. (UF-PI) Sejam a, b , a 0, b 0, satisfazendo a equao 23a 1 b 5 3a.Considerando log 2 5 0,30 e log 3 5 0,48, correto afirmar que

a) ba 5 2

75

b) se 3a 2 b 5 1, ento a 5 85

c) a 5 2b

d) ba 5 2

e) a 5 b 5 log 3

47. (UF-PI) Sobre o domnio da funo f: D , definida pela lei f(x) 5 3 2 |x 1 2| , pode-se afirmar

que

a) contm somente seis nmeros inteiros.

b) possui dois inteiros positivos.

c) um intervalo de comprimento igual a seis uni-dades.

d) no possui nmeros racionais.

e) um conjunto finito.

48. (UF-MG) Um tipo especial de bactria caracteriza-se por uma dinmica de crescimento particular. Quan-do colocada em meio de cultura, sua populao mantm-se constante por dois dias e, do terceiro dia em diante, cresce exponencialmente, dobrando sua quantidade a cada 8 horas.

Sabe-se que uma populao inicial de 1 000 bactrias desse tipo foi colocada em meio de cultura.

Considerando essas informaes,

1. CALCULE a populao de bactrias aps 6 dias em meio de cultura.

2. DETERMINE a expresso da populao P, de bac-trias, em funo do tempo t em dias.

3. CALCULE o tempo necessrio para que a popu-lao de bactrias se torne 30 vezes a populao inicial.

(Em seus clculos, use log 2 5 0,3 e log 3 5 0,47.)

49. (UF-RN) Em uma fbrica, o custo dirio com matria-prima, para produzir x unidades de um produto, dado pela equao C(x) 5 10x. A quantidade de unidades produzidas desse produto, aps t horas,

0 < t < 8, por sua vez, dada por Q(t) 5 6t 2 12 t2.

a) Faa uma tabela com valores de C(x) para x igual a 10, 16 e 18, e uma tabela com valores de Q(t) para t igual a 2, 4 e 6, explicite os clculos efetuados.

b) Construa o grfico da funo composta C(Q(t)), que corresponde ao custo em funo das horas (t).

15


50. (UF-AM) O produto dos nmeros naturais que satis-

fazem a inequao x

x 2 5 <

x 2 5x

:

a) 12 d) 2

b) 2 e) 1

c) 60

51. (Uneb-BA) Considerando-se as funes reais f(x) 5 log3(x 1 1), g(x) 5 log2 x e h(x) 5 log 4x, pode-se afimar que o valor de f(26) 2 g(0,125) 1 h(25)

01) 8 04) 22

02) 2 05) 23

03) 0

52. (UF-PA) Beber e dirigir uma combinao perigosa, mas parece que o nmero de acidentes nas rodovias e estradas no est sendo suficiente para convencer os motoristas a abandonarem o volante depois de umas doses de lcool. Ento, para evitar essa combinao perigosa, foi criada a chamada Lei 13, que determina a punio muito mais rigorosa para os condutores bbados.Sobre a concentrao de lcool (etanol) no organis-mo, um recente estudo cientfico concluiu que essa decai linearmente em funo do tempo. Em outros termos, a concentrao pode ser descrita por uma funo do tipo

C(t) 5 a ? t 1 bAps o consumo de certa quantidade de lcool, verifica-se que a concentrao de lcool no sangue de uma pessoa, aps uma hora e meia da ingesto, de 113,9 mg/d,, e, aps duas horas e meia da ingesto, de 96,9 mg/d,. Sabendo-se que essa pessoa, cons-ciente de suas responsabilidades, s voltar a dirigir quando a concentrao de lcool em seu sangue for zero, quanto tempo aps o consumo, no mnimo, ela deve esperar para voltar a dirigir?

a) 8,2 horas d) 7,9 horas

b) 2,0 horas e) 8,6 horas

c) 9,7 horas

53. (UF-PB) Considere a vibrao de uma corda elstica sob a resistncia de uma fora de atrito. O decaimen-to da energia total descrito pela funo E(t) 5 E0e

2at, onde: t o tempo, medido em segundos, a partir do instante inicial t0 5 0; a . 0 uma constante real; e E0 a energia inicial da corda. Considerando que em 7 segundos, a partir de t0, a energia da corda cai pela metade, o tempo necessrio, para que a energia seja reduzida a 20% de E0, :

Use:

e0,7 5 2; e1,6 5 5

a) 16 s d) 18 s

b) 15 s e) 19 s

c) 14 s

54. (UF-AL) A frmula para medir a intensidade de um dado terremoto na escala Richter R 5 log10(I/I0), com I0 sendo a intensidade de um abalo quase im-perceptvel e I a intensidade de um terremoto dada em termos de um mltiplo de I0. Se um sismgrafo detecta um terremoto com intensidade I 5 32 000I0, qual a intensidade do terremoto na escala Richter? Indique o valor mais prximo.

Dado: use a aproximao log10 2 0,30.

a) 3,0 d) 4,5

b) 3,5 e) 5,0

c) 4,0

55. (UF-MG) Uma fbrica vende determinado produto somente por encomenda de, no mnimo, 500 uni-dades e, no mximo, 3 000 unidades.

O preo P, em reais, de cada unidade desse produto fixado, de acordo com o nmero x de unidades encomendadas, por meio desta equao:

P 5 90, se 500 < x < 1 000.100 2 0,01x, se 1 000 , x < 3 000.

O custo C, em reais, relativo produo de x unidades desse produto calculado pela equao

C 5 60x 1 10 000

O lucro L apurado com a venda de x unidades desse produto corresponde diferena entre a receita apurada com a venda dessa quantidade e o custo relativo sua produo.

Considerando essas informaes,

1. ESCREVA a expresso do lucro L corresponden-te venda de x unidades desse produto para 500 < x < 1 000 e para 1 000 , x , 3 000.

2. CALCULE o preo da unidade desse produto cor-respondente encomenda que maximiza o lucro.

3. CALCULE o nmero mnimo de unidades que uma encomenda deve ter para gerar um lucro de, pelo menos, R$ 26 400,00.

56. (UF-AL) Associe aos grficos a seguir, enumerados de 1 a 4, as funes correspondentes, que tm como

16

Funes

domnio e contradomnio o conjunto dos nmeros reais, e assinale a sequncia obtida, de cima para baixo.

1) 2)

3) 4)

( ) y 5 |22x 2 1|

( ) y 5 |x2 2 3x 1 2|

( ) y 5 2 2 |x 1 1|

( ) y 5 |x|

A sequncia correta :

a) 3, 4, 1, 2 d) 1, 4, 3, 2

b) 3, 2, 1, 4 e) 4, 1, 3, 2

c) 2, 3, 4, 1

57. (UF-PA) Uma das tcnicas para datar a idade das r-vores de grande porte da floresta amaznica medir a quantidade do istopo radioativo C14 presente no centro dos troncos. Ao tirar uma amostra de uma castanheira, verificou-se que a quantidade de C14 presente era de 84% da quantidade existente na atmosfera. Sabendo-se que o C14 tem decaimento exponencial e sua vida mdia de 5 730 anos e considerando os valores de In(0.50) 5 20.69 e In(0.84) 5 20.17, podemos afirmar que a idade, em anos, da castanheira aproximadamente

a) 420 d) 1 430

b) 750 e) 1 700

c) 1 030

58. (UE-PB) Um reservatrio contendo gs aquecido, de modo que a presso P no seu interior varia com o tempo e a partir de um determinado valor, con-

1

1,5

2

20,5

21

1 2022 212324

0,5

1

1,5

2

1 2 3022 2123

0,5

2

3

4

5

6

7

1 2 3022 2123

1

2

3

4

5

6

3 420 121

1

forme o grfico a seguir. A funo que representa a presso P no interior do reservatrio em um instante t (minutos) tem lei de correspondncia:

t

6

P(t)

5

4

3

0 2 4 6

a) y 5 23 x 1 3

b) y 5 x 1 3

c) y 5 12 x 1 2

d) y 5 12 x 1 3

e) y 5 2 12 x 1 3

59. (UF-AM) Considere a funo f: dada por f(x) 5 |3x 2 2|.

Com relao funo acima considere as afirmaes:

I. f injetora.

II. O valor mnimo assumido por f zero.

III. O grfico de f intercepta o eixo y no ponto de coordenadas (0, 22).

IV. O grfico de f uma reta.

V. f uma funo par.

Ento:

a) Somente V verdadeira.

b) Somente I e II so falsas.

c) Somente II verdadeira.

d) Somente III verdadeira.

e) Todas so falsas.

60. (UE-PI) As populaes das cidades A e B crescem exponencialmente, com taxas anuais de crescimento de 3% e 2%, respectivamente. Se, hoje, a populao de A de 9 milhes de habitantes, e a de B de 11 milhes, em quanto tempo, contado a partir de hoje, as populaes das duas cidades sero iguais? Dados: use as aproximaes In(1,03/1,02) 0,01 e In(11/9) 0,20.

a) 2 anos d) 15 anos

b) 6 anos e) 20 anos

c) 10 anos

17


61. (UnB-DF) Em 1772, o matemtico Euler observou que, ao se inserir os nmeros inteiros de 0 a 39 na frmula x2 1 x 1 41, obtm-se uma lista de 40 n-meros primos. No plano de coordenadas cartesianas xOy considerando y 5 g(x) 5 x2 1 x 1 41, conclui-se que os pares (N, g(N)), para 0 < N < 39, pertencem a uma parbola que:

a) intercepta o eixo das ordenadas em um nmero composto.

b) ilustra uma funo crescente no intervalo [0, 39].

c) intercepta o eixo das abscissas em dois nmeros primos.

d) tem vrtice em um dos pares ordenados obtidos por Euler.

62. (UnB-DF) Pode-se determinar o instante da morte de um organismo utilizando-se a Lei de Resfriamento de Newton, segundo a qual a taxa da variao da temperatura de um corpo proporcional diferena entre as temperaturas do corpo e do meio externo. Nesse sentido, suponha que, na investigao de um homicdio, a temperatura do cadver encontrado, em C, t horas (h) aps o bito, seja dada pela funo T 5 T(t) 5 22 1 10 e2kt, em que: t0 5 0 representa o instante em que o corpo foi encontrado; t , 0 corresponde, em mdulo, quantidade de horas decorridas antes da descoberta do cadver; t . 0 representa a quantidade de horas decorridas desde a descoberta do corpo; e k uma constante positiva.

Admitindo que, nessa situao hipottica, na hora do bito, a temperatura do corpo era de 37 C e que, duas horas aps a descoberta do corpo, a temperatu-ra do corpo era de 25 C e considerando In 2 5 0,7, In 3 5 1,1, In 5 5 1,6, julgue os itens seguintes.

a) No instante em que o corpo foi descoberto, sua temperatura era inferior a 30 C.

b) A funo T 5 T(t) inversvel e sua inversa dada

por t 5 t(T) 5 1k In

10T 2 22

.

c) O valor de k, em h21 superior a 58.

d) Com base nos dados, conclui-se que o bito ocor-reu 40 minutos antes da descoberta do cadver.

e) No sistema de coordenadas cartesianas tOT, o grfico de T 5 T(t), vlido a partir do momento em que o indivduo morre, representa uma funo decrescente que se inicia no 1 quadrante.

f) medida que t aumenta, T 5 T(t) tende a se aproximar da temperatura de 22 C, mas nunca chega a atingi-la.

63. (UE-PI) Um fio de comprimento c deve ser dividido em dois pedaos, e os pedaos utilizados para formar o contorno de um quadrado e o de um hexgono regular.

Se a diviso do fio deve ser tal que a soma das reas do quadrado e do hexgono regular seja a menor possvel, qual o permetro do hexgono?

a) (2 3 2 3)c d) 3c6

b) c2 e)

2c5

c) 2c3

64. (UF-SE) Sejam f e g funes de em tais que f do primeiro grau e g definida por g(x) 5 x2 2 4x 2 5. A figura abaixo apresenta um esboo grfico de f e g em um sistema de eixos cartesianos ortogonais.

0

9

16

7x

y

Use as informaes dadas para analisar as sentenas seguintes.

a) O vrtice da parbola o ponto (2, 23).

b) Os grficos de f e g interceptam o eixo das abs-cissas nos pontos (29, 0), (21, 0) e (5, 0).

c) Em , o conjunto soluo da inequao g(x) < < f(x) [22, 7].

d) O coeficiente angular da reta que representa f igual a 1.

e) Os grficos das funes definidas por y 5 |f(x)| e y 5 |g(x)| tm trs pontos comuns.

65. (UF-AM) Sejam f: e g: funes de fi ni das respectivamente por f(x) 5 3x 1 2 e g(x) 5 ax 1 b. Se (g f)(x) 5 (f g)(x), ento, pode-mos concluir que:

a) b 5 a 2 2 d) b 5 a 1 1

b) b 5 a 2 1 e) b 5 a 1 2

c) b 5 a

Funes

18

respostas 1. 02 1 04 5 06 8. e

2. c 9. a

3. a 10. b

4. a 11. b

5. c 12. c

6. d 13. c

7. b 14. a

15.a) C (x) 5 0,4 ? x 1 30 (locadora Saturno) e

C (x) 90, se 0 < x < 2000,6 ? x 2 30, se x . 200

(locadora Mercrio)

x: nmero de quilmetros percorridos.

30

90

190210

Distncia percorrida (km)

Custo de locao (R$)

200 400

Cm

Cs

b) Saturno: 0 < x < 150 ou x > 300 Mercrio: 150 < x < 300 R$ 0,30 por quilmetro rodado.

16.c 18. 01 1 02 1 16 5 19

17.02 1 04 1 08 5 14 19. d

20.a) AM 5 2 2 22

e MB 5 2 1 22

b) AM 5 MB 5 2

21.c 23. d 25. d

22.b 24. c 26. b

27.a) S 5 {x | x , 24 ou 0 , x , 4}

b) S 5 {x | 26 , x , 22 ou 2 , x , 6}

c) S 5 {x | 26 , x , 24 ou 22 , x , 0 ou 2 , x , 4 ou x . 6}

28.c

29.d

30.a) 346 m/s b) 16 C

31.d 34. d

32.c 35. b

33.b 36. b

37.a) Salrio: S(x) 5 42x 1 300 Cesta bsica: C(x) 5 6x 1 154

b) Em 2012

38.c 39. d

Funes

40.a) x > 0

b) x 5 0 3 2 x 5 4 3 6 x 5 9

281

41.e

42.a) 2 m b) 9 m

43.c 44. d

45.a) 100 reais

b) aproximadamente R$ 249,00

c) 18 meses

46.a 47. c

48.1) 4 096 bactrias

2) P(t) 5 1 000; se 0 < t < 21 000 ? 23(t 2 2); se t . 2

3) 3,63 dias

49.a) x C t Q10 100 2 1016 160 4 1618 180 6 18

b)

180

60 12

50.a 53. a

51.01 54. d

52.a

55.1) L(x) 5 30x 2 10 000; se 500 < x < 1 00020,01x2 1 40x 2 10 000; se 1 000 , x < 3 000

2) 80 reais

3) 1400 unidades

56.a 59. c

57.d 60. e

58.d 61. b

62.a) F b) V c) F d) V e) F f) V

63.a 65. b

64.So verdadeiras: b, c, d.


19

1. (Mackenzie-SP) Para que o produto dos termos da sequncia (1, 3 , 3 2, 3 3, 3 4,..., 3 n21) seja 314, devero ser considerados, nessa sequncia:

a) 8 termos

b) 6 termos

c) 10 termos

d) 9 termos

e) 7 termos

2. (UF-RS) Considere o padro de construo represen-tado pelos desenhos a seguir.

Etapa 1

Etapa 2

Etapa 3

Na Etapa 1, h um nico quadrado com lado 10. Na Etapa 2, esse quadrado foi dividido em quatro qua-drados congruentes, sendo um deles retirado, como indica a figura. Na Etapa 3 e nas seguintes, o mesmo processo repetido em cada um dos quadrados da etapa anterior.

Nessas condies, a rea restante na Etapa 6 ser de:

a) 100 14

5

b) 100 13

6

c) 100 13

5

d) 100 34

6

e) 100 34

5

3. (FGV-SP) A soma dos 100 primeiros termos de uma progresso aritmtica 100, e a soma dos 100 termos seguintes dessa progresso 200. A diferena entre o segundo e o primeiro termos dessa progresso, nessa ordem, :

a) 1024 d) 1021

b) 1023 e) 1

c) 1022

Progresses

4. (PUC-RS) Devido epidemia de gripe do ltimo in-verno, foram suspensos alguns concertos em lugares fechados.

Uma alternativa foi realizar espetculos em lugares abertos, como parques ou praas. Para uma apre-sentao, precisou-se compor uma plateia com oito filas, de tal forma que na primeira fila houvesse 10 cadeiras; na segunda, 14 cadeiras; na terceira, 18 cadeiras; e assim por diante. O total de cadeiras foi:

a) 384

b) 192

c) 168

d) 92

e) 80

5. (UF-PR) Um quadrado est sendo preenchido como mostra a sequncia de figuras abaixo:

quadrado original

passo 1

passo 2

passo 3

No passo 1, metade do quadrado original preen-chido. No passo 2, metade da rea no coberta no passo anterior preenchida. No passo 3, metade da rea no coberta nos passos anteriores preenchida, e assim por diante.

a) No passo 4, que percentual do quadrado original estar preenchido?

b) Qual o nmero mnimo de passos necessrios para que 99,9% do quadrado original seja preen-chido?

6. (UF-BA) Considerando-se as sequncias (an) e (bn) definidas por:

an 5 (21)n

n2

n2 1 1 e

b1 5 1

bn 1 1 5 n 1 2n 1 1

bn

20

Progresses

01) O produto de dois termos consecutivos quaisquer da sequncia (an) um nmero negativo.

02) Para qualquer n, tem-se 21 , an , 1.

04) A sequncia (bn) crescente.

08) Existe n tal que an 5 12.

16) A sequncia (bn) uma progresso aritmtica.

32) A sequncia (an) uma progresso geomtrica de razo negativa.

7. (Unicamp-SP) Dois sites de relacionamento desejam aumentar o nmero de integrantes usando estrat-gias agressivas de propaganda.

O site A, que tem 150 participantes atualmente, espera conseguir 100 novos integrantes em um pe-rodo de uma semana e dobrar o nmero de novos participantes a cada semana subsequente. Assim, entraro 100 internautas novos na primeira semana, 200 na segunda, 400 na terceira, e assim por diante.

Por sua vez, o site B, que j tem 2 200 membros, acredita que conseguir mais 100 associados na primeira semana e que, a cada semana subsequente, aumentar o nmero de internautas novos em 100 pessoas. Ou seja, 100 novos membros entraro no site B na primeira semana, 200 entraro na segunda, 300 na terceira, etc.

a) Quantos membros novos o site A espera atrair daqui a 6 semanas? Quantos associados o site A espera ter daqui a 6 semanas?

b) Em quantas semanas o site B espera chegar marca dos 10 000 membros?

8. (Unemat-MT) Dada uma PA cujo a1 o qudruplo de sua razo e a20 igual a 69, sua razo ser:

a) 2 b) 6 c) 4 d) 5 e) 3

9. (Enem-MEC) Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada figura depende da quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formao das figuras est representada a seguir.

Figura I

Figura II

Figura III

Que expresso fornece a quantidade de canudos em funo da quantidade de quadrados de cada figura?

a) C 5 4Q d) C 5 Q 1 3

b) C 5 3Q 1 1 e) C 5 4Q 2 2

c) C 5 4Q 2 1

10. (UFF-RJ) Ao se fazer um exame histrico da presena africana no desenvolvimento do pensamento matemtico, os indcios e os vestgios nos remetem matemtica egpcia, sendo o papiro de Rhind um dos documentos que resgatam essa histria.

Nesse papiro encontramos o seguinte problema:

Divida 100 pes entre 5 homens de modo que as partes recebidas estejam em progresso aritmtica e que um stimo da soma das trs partes maiores seja igual soma das duas menores.

AGB PH

OTO

/TPG

Papiro de Rhind

21


Coube ao homem que recebeu a parte maior da diviso acima a quantidade de

a) 1153

pes

b) 556

pes

c) 20 pes

d) 656

pes

e) 35 pes

11. (UEL-PR) A soluo da equao logartmica:log

3x 1 log

3x2 1 ... 1 log

3x49 1 log

3x50 5 2 550

:

a) x 5 1

b) x 5 3

c) x 5 9

d) x 5 log3 1 275

e) x 5 log3 2 550

12. (UF-RS) Na sequncia 1, 3, 7, 15..., cada termo, a partir do segundo, obtido adicionando-se uma unidade ao dobro do termo anterior. O 13 termo dessa sequncia :

a) 211 2 1

b) 211 1 1

c) 212 2 1

d) 212 1 1

e) 213 2 1

13. (UFF-RJ) Com o objetivo de criticar os processos infi-nitos, utilizados em demonstraes matemticas de sua poca, o filsofo Zeno de Eleia (sculo V a.C.) props o paradoxo de Aquiles e a tartaruga, um dos paradoxos mais famosos do mundo matemtico.

Existem vrios enunciados do paradoxo de Zeno. O escritor argentino Jorge Luis Borges o apresenta da seguinte maneira:

Aquiles, smbolo de rapidez, tem de alcanar a tarta-ruga, smbolo de morosidade. Aquiles corre dez vezes mais rpido que a tartaruga e lhe d dez metros de vantagem. Aquiles corre esses dez metros, a tarta-ruga corre um; Aquiles corre esse metro, a tartaruga corre um decmetro; Aquiles corre esse decmetro, a tartaruga corre um centmetro; Aquiles corre esse centmetro, a tartaruga um milmetro; Aquiles corre

esse milmetro, a tartaruga um dcimo de milmetro, e assim infinitamente, de modo que Aquiles pode correr para sempre, sem alcan-la.

Fazendo a converso para metros, a distncia percor-rida por Aquiles nessa fbula igual a

d 5 10 1 1 1 110

1 1102

1 ...5 10 1

n50 110

n

correto afirmar que:

a) d 5 1

b) d 5 11,11

c) d 5 919

d) d 5 12

e) d 5 1009

14. (CP2-MEC-RJ) Qual o prximo nmero da sequncia abaixo?

18, 15, 30, 26, 42, 37, 54, _____

15. (Unemat-MT) Lana-se uma bola, verticalmente de cima para baixo, da altura de 4 metros. Aps cada

choque com o solo, ela recupera apenas 12 da altura

anterior.

A soma de todos os deslocamentos (medidos ver-ticalmente) efetuados pela bola at o momento de repouso :

a) 12 m

b) 6 m

c) 8 m

d) 4 m

e) 16 m

16. (UE-RJ) Um jogo com dois participantes, A e B, obe-dece s seguintes regras:

antes de A jogar uma moeda para o alto, B deve adivinhar a face que, ao cair, ficar voltada para cima, dizendo cara ou coroa;

quando B errar pela primeira vez, dever escrever, em uma folha de papel, a sigla UERJ uma nica vez; ao errar pela segunda vez, escrever UERJUERJ, e assim sucessivamente;

em seu ensimo erro, B escrever n vezes a mesma sigla.

22

Progresses

Veja o quadro que ilustra o jogo:

ordem de erro Letras escritas

1 UERJ

2 UERJUERJ

3 UERJUERJUERJ

4 UERJUERJUERJUERJ

---

n UERJUERJUERJUERJ. . .UERJ

O jogo terminar quando o nmero total de letras escritas por B, do primeiro ao ensimo erro, for igual a dez vezes o nmero de letras escritas, considerando apenas o ensimo erro.

Determine o nmero total de letras que foram escritas at o final do jogo.

17. (Unifesp-SP) Progresso aritmtica uma sequncia de nmeros tal que a diferena entre cada um desses termos (a partir do segundo) e o seu antecessor constante. Essa diferena constante chamada ra-zo da progresso aritmtica e usualmente indicada por r.

a) Considere uma PA genrica finita (a1, a2, a3, ..., an) de razo r, na qual n par. Determine a frmula da soma dos termos de ndice par dessa PA, em funo de a1, n e r.

b) Qual a quantidade mnima de termos para que a soma dos termos da PA (2224, 2220, 216, ...) seja positiva?

18. (UF-PB) Em uma determinada plataforma martima, foram extrados 39 960 barris de petrleo, em um pe-rodo de 24 horas. Essa extrao foi feita de maneira que, na primeira hora, foram extrados x barris e, a partir da segunda hora, r barris a mais do que na hora anterior. Sabendo-se que, nas ltimas 9 horas desse perodo, foram extrados 18 360 barris, o nmero de barris extrados, na primeira hora, foi:

a) 1 180 d) 1 190

b) 1 020 e) 1 090

c) 1 065

19. (UPE-PE) Considere uma progresso aritmtica infinita de nmeros reais da forma a1, a2, a3,... com razo r. Formando a sequncia b1, b2, b3,... na qual bn 5 a4n, n 5 1, 2, 3,..., CORRETO afirmar que, necessaria-mente,

a) b1, b2, b3,... forma uma progresso geomtrica de razo 4r.

b) b1, b2, b3,... forma uma progresso aritmtica de razo 4r.

c) b1, b2, b3,... forma uma progresso aritmtica cuja razo no depende de r.

d) b1, b2, b3,... no forma, necessariamente, nem uma progresso aritmtica nem uma progresso geomtrica.

e) b1, b2, b3,... independentemente do valor de r, for-mam uma sequncia que tanto uma progresso aritmtica quanto uma progresso geomtrica.

20. (UF-RN) A corrida de So Silvestre, realizada em So Paulo, uma das mais importantes provas de rua disputadas no Brasil. Seu percurso mede 15 km. Joo, que treina em uma pista circular de 400 m, pretende participar dessa corrida. Para isso, ele estabeleceu a seguinte estratgia de treinamento: correr 7 000 m na primeira semana; depois, a cada semana, aumentar 2 voltas na pista, at atingir a distncia exigida na prova.

a) A sequncia numrica formada pela estratgia adotada por Joo uma progresso geomtrica ou uma progresso aritmtica? Justifique sua resposta.

b) Determine em que semana do treinamento Joo atingir a distncia exigida na prova.

21. (UE-PB) Se o segundo dos cinco meios aritmticos inseridos entre a e b foi 21 e o ltimo foi 12, ento

o valor de ba

21

est no intervalo real:

a) [2, 4[ d) ]21, 0]

b) [1, 3[ e) ]0, 2[

c) [4, 6]

22. (UF-AM) Considere os inteiros positivos dispostos em uma sequncia infinita de quadrados formados por quatro linhas e quatro colunas, representados a seguir:

1 2 3 4 17 18 19 20

...5 6 7 8 21 22 23 24

9 10 11 12 25 26 27 28

13 14 15 16 29 30 31 32

Em qual linha e coluna de um determinado quadrado desta sequncia est localizado o nmero 2009?

a) 1 linha e 3 coluna

b) 3 linha e 1 coluna

23


c) 4 linha e 2 coluna

d) 2 linha e 4 coluna

e) 4 linha e 1 coluna

23. (UE-PI) Trs nmeros reais positivos formam uma pro-gresso aritmtica, e outros trs formam uma progresso geomtrica. Multiplicando os termos da pro-gresso geomtrica obtm-se 123. Adicionando os termos correspondentes nas duas progresses obtemos a sequncia 50, 17 e 11. Qual a razo da progresso aritmtica?

a) 13 d) 3

b) 2 e) 15

c) 12

24. (UnB-DF)

nvel I

nvel II

nvel III

A sequncia de figuras acima ilustra 3 passos da construo de um fractal utilizando-se como ponto de partida um trimin nvel I , que consiste em uma pea formada por trs quadrinhos de 1 cm de lado cada, justapostos em forma de L. No segundo passo, substitui-se cada quadradinho do fractal de nvel I por um trimin, que tem os comprimentos dos lados de seus quadradinhos adequadamente ajustados situa-o, de forma a se obter o fractal de nvel II, conforme ilustrado acima. No terceiro passo, obtm-se, a partir do fractal de nvel II, tambm substituindo-se cada um de seus quadrinhos ajustados, o fractal de nvel III. O processo continua dessa forma, sucessiva e indefinida-mente, obtendo-se os fractais de nveis n 5 I, II, III, ... .

Com base nessas informaes, julgue os itens que se seguem.

a) No fractal de nvel n, h 3n quadradinhos som-breados.

b) O permetro externo do fractal de nvel VI igual a 8 cm.

c) A rea do fractal de nvel V correspondente aos quadradinhos sombreados superior a 1 cm2.

d) medida que n cresce, a rea do fractal de nvel n correspondente aos quadradinhos sombreados aproxima-se cada vez mais de 1 cm2.

e) No quarto passo da construo, ser obtido o fractal de nvel IV, com a forma ilustrada a seguir:

f) Caso o fractal de nvel V seja cortado ao longo de uma reta que bissecta o ngulo interno inferior esquerdo do quadradinho localizado no canto inferior esquerdo, as duas partes obtidas sero congruentes, o que mostra ser essa estrutura simtrica em relao a essa reta.

g) O fractal de nvel II pode ser considerado uma planificao de um poliedro convexo de 9 faces.

25. (UF-PI) Ao largar-se uma bola de uma altura de 5 m sobre uma superfcie plana, observa-se que, devido a seu peso, a cada choque com o solo, ela recupera

apenas 38 da altura anterior. Admitindo-se que o

deslocamento da bola ocorra somente na direo vertical, qual o espao total percorrido pela bola pulando para cima e para baixo?

a) 6 m d) 18 m

b) 11 m e) 19 m

c) 15 m

26. (UF-PA) O estudo dos logaritmos teve origem na anlise de relaes entre progresses aritmticas e progresses geomtricas. Considerando que a tabela abaixo, incompleta, apresenta uma PA e uma PG com o mesmo nmero de termos, determine o ltimo termo, X, da PG.

PA 0 0,5 1 1,5 6

PG 1 2 4 8 X

A alternativa correta :

a) 500

b) 1 024

c) 3 216

d) 4 096

e) 10 128

Progresses

24

respostas 1. a

2. e

3. c

4. b

5. a) 93,75%

b) n 5 10

6. 01 1 02 1 04 1 16 5 23

7. a) 3 200 novos participantes e no total 6 450.

b) 12 semanas.

8. e

9. b

10.a

11.c

12.e

13.e

14.48

15.a

16.760 letras

Progresses

17.a) n4 (n ? r 1 2 a1)

b) 114 termos

18.e

19.b

20.a) PA de razo 800

b) 11 semana

21.a

22.b

23.d

24.a) V

b) V

c) F

d) F

e) V

f) V

g) F

25.b

26.d


25

matemtica comercial e financeira

1. (UF-PR) Luiz Carlos investiu R$ 10 000,00 no mer-cado financeiro da seguinte forma: parte no fundo de aes, parte no fundo de renda fixa e parte na poupana. Aps um ano ele recebeu R$ 1 018,00 em juros simples dos trs investimentos. Nesse perodo de um ano, o fundo de aes rendeu 15%, o fundo de renda fixa rendeu 10% e a poupana rendeu 8%.

Sabendo que Luiz Carlos investiu no fundo de aes apenas metade do que ele investiu na poupana, os juros que ele obteve em cada um dos investimentos foram:

a) R$ 270,00 no fundo de aes, R$ 460,00 no fundo de renda fixa e R$ 288,00 na poupana.

b) R$ 300,00 no fundo de aes, R$ 460,00 no fundo de renda fixa e R$ 258,00 na poupana.

c) R$ 260,00 no fundo de aes, R$ 470,00 no fundo de renda fixa e R$ 288,00 na poupana.

d) R$ 260,00 no fundo de aes, R$ 480,00 no fundo de renda fixa e R$ 278,00 na poupana.

e) R$ 270,00 no fundo de aes, R$ 430,00 no fundo de renda fixa e R$ 318,00 na poupana.

2. (Cefet-MG) Uma loja de eletrodomsticos publicou o seguinte anncio:

Compre uma geladeira por R$ 950,00 para pa-gamento em 30 dias, ou vista, com um desconto promocional de 20%.

Se um cliente optar pela compra com pagamento em 30 dias, a taxa de juros a ser paga, ao ms, :

a) 20% b) 22% c) 25% d) 28%

3. (Fatec-SP) Uma empresa decidiu trocar todos os seus computadores e aparelhos de telefone celular utilizados por seus funcionrios. Aps a troca, fez um levanta-mento do destino dado a esses equipamentos e cons-tatou que 75% do total de equipamentos foram para a reciclagem, sendo que os computadores correspondiam a 60% do total de equipamentos e que 20% do total de telefones celulares no foram para a reciclagem.

Com base nesses dados sobre o total de equipamen-tos, pode-se concluir que a porcentagem de compu-tadores que foram para a reciclagem corresponde a

a) 18% d) 37%

b) 25% e) 43%

c) 30%

4. (Unicamp-SP) Segundo o IBGE, nos prximos anos, a participao das geraes mais velhas na populao do Brasil aumentar. O grfico a seguir mostra uma estimativa da populao brasileira por faixa etria, entre os anos de 2010 e 2050. Os nmeros apre-sentados no grfico indicam a populao estimada, em milhes de habitantes, no incio de cada ano. Considere que a populao varia linearmente ao longo de cada dcada.

a) Com base nos valores fornecidos no grfico, calcu-le exatamente em que ano o nmero de habitantes com 60 anos ou mais ir ultrapassar o nmero de habitantes com at 17 anos. (Ateno: no basta encontrar um nmero aproximado a partir do grfico. preciso mostrar as contas).

b) Determine qual ser, em termos percentuais, a varia-o da populao total do pas entre 2040 e 2050.

140

120

2010 2020 2030

Ano

Populao(em

milh

es)

2040 2050

100

80

60

40

19

59

115

127 131 127

28

40 4035

64

525245

116

20

0

Legenda: 0 a 17 anos 18 a 59 anos 60 anos ou mais

5. (Fuvest-SP) O ndice de Massa Corporal (IMC) o nmero obtido pela diviso da massa de um indivduo adulto, em quilogramas, pelo quadrado da altura, medida em metros. uma referncia adotada pela Organizao Mundial de Sade para classificar um indivduo adulto, com relao ao seu peso e altura, conforme a tabela a seguir.

imC Classificaoat 18,4 Abaixo do peso

de 18,5 a 24,9 Peso normal

de 25,0 a 29,9 Sobrepeso

de 30,0 a 34,9 Obesidade grau 1

de 35,0 a 39,9 Obesidade grau 2

a partir de 40,0 Obesidade grau 3

26

Matemtica comercial e financeira

Levando em conta esses dados, considere as seguin-tes afirmaes:

I. Um indivduo adulto de 1,70 m e 100 kg apresenta Obesidade Grau 1.

II. Uma das estratgias para diminuir a obesidade na populao aumentar a altura mdia de seus indivduos por meio de atividades fsicas orienta-das para adultos.

III. Uma nova classificao que considere obesos somente indivduos com IMC maior que 40 pode diminuir os problemas de sade pblica.

Est correto o que se afirma somente em:

a) I b) II c) III d) I e II e) I e III

6. (UF-RS) Alguns especialistas recomendam que, para um acesso confortvel aos bebedouros por parte de crianas e usurios de cadeiras de rodas, a borda desses equipamentos esteja a uma altura de 76,2 cm do piso, como indicado na figura a seguir.

Um bebedouro que tenha sido instalado a uma altura de 91,4 cm do piso borda excedeu a altura recomendada. Dentre os percentuais a seguir, o que mais se aproxima do excesso em relao altura recomendada :

a) 5% b) 10% c) 15% d) 20% e) 25%

7. (UF-RS) Entre julho de 1994 e julho de 2009, a infla-o acumulada pela moeda brasileira, o real, foi de 244,15%. Em 1993, o Brasil teve a maior inflao anual de sua histria.

A revista Veja de 08/07/2009 publicou uma matria mostrando que, com uma inflao anual como a de 1993, o poder de compra de 2 000 reais se reduziria, em um ano, ao poder de compra de 77 reais.

Dos valores a seguir, o mais prximo do percentual que a inflao acumulada entre julho de 1994 e julho de 2009 representa em relao inflao anual de 1993 :

a) 5% b) 10% c) 11% d) 13% e) 15%

8. (UFF-RJ) O ndice de Liberdade Econmica (Index of Economic Freedom) um indicador elaborado pelo The Wall Street Journal e The Heritage Foundation, que avalia o grau de liberdade econmica de um pas. Esse ndice varia de zero a cem. Quanto maior o seu valor, maior a liberdade econmica do pas. Tal ndice uma mdia da liberdade econmica em dez mbitos: negcios; comrcio; liberdade fiscal; interveno do governo; monetrio; investimentos; financeiro; corrupo; trabalho; direitos de proprie-dade. A tabela a seguir fornece os ndices de quatro pases, no perodo de 2000 a 2009, e suas respectivas posies no ranking em 2009 (ano em que 179 pases foram avaliados).

Posioem 2009 Pas

ndice de Liberdade Econmica

2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000

1HongKong

90,0 89,7 89,9 88,6 89,5 90,0 89,8 89,4 89,9 89,5

6EstadosUnidos

80,7 81,0 81,2 81,2 79,9 78,7 78,2 78,4 79,1 76,4

105 Brasil 56,7 56,2 56,2 60,9 61,7 62,0 63,4 61,5 61,9 61,1

179Coreia

do Norte2,0 3,0 3,0 4,0 8,0 8,9 8,9 8,9 8,9 8,9

Fonte: http://www.heritage.org/Index/Explore.aspx? view=by-region-country-year

Com base nessa tabela, pode-se afirmar que o ndice de liberdade econmica do Brasil:

a) teve um aumento superior a 1%, do ano de 2000 para o ano de 2001.

b) teve um decrscimo de 0,1%, no perodo de 2001 a 2004.

c) teve um aumento superior a 13%, do ano de 2003 para o ano de 2008.

d) teve um decrscimo de 30%, do ano de 2004 para o ano de 2005.

e) cresceu, ano a ano, no perodo de 2003 a 2008.

9. (FGV-SP) Um supermercado fez a seguinte oferta para a compra de determinada marca de suco de laranja em caixa de 1litro:

Expresse, em porcentagem, o desconto obtido por unidade em relao ao preo original, para quem comprar 8 sucos de laranja.

Compre 6 e lhe damos 2 a mais

R$3,60

Thinkstock/

Getty Im

ages

Fernan

do M

onteiro

27


10. (FGV-SP) O grfico a seguir fornece o ndice da Bolsa de Valores de So Paulo (IBovespa) nos finais dos anos 2000 (ano 0), 2001 (ano 1) at 2008 (ano 8).

70 000

ndice Bovespa

60 000

50 000

40 000

30 000

20 000

10 000

00 1

15 259

13 577 11 268

22 236 26 196

33 455

44 473

37 550

63 886

2 3 4

Ano

5 6 7 8 9

Considerando o menor e o maior valor observados do ndice, o aumento porcentual em relao ao menor valor foi de aproximadamente:

a) 170%

b) 270%

c) 370%

d) 470%

e) 570%

11. (UF-CE) Uma garrafa est cheia de uma mistura, na

qual 23 do contedo composto pelo produto A e

13 pelo produto B. Uma segunda garrafa, com o

dobro da capacidade da primeira, est cheia de uma mistura dos mesmos produtos da primeira garrafa,

sendo agora 35 do contedo composto pelo produto

A e 25 pelo produto B. O contedo das duas garrafas

derramado em uma terceira garrafa, com o triplo

da capacidade da primeira. Que frao do contedo da terceira garrafa corresponde ao produto A?

a) 1015

d) 1745

b) 515

e) 38

c) 2845

12. (PUC-RJ) Duas torneiras jogam gua em um reserva-trio, uma na razo de 1 m por hora e a outra na razo de 1 m a cada 6 horas. Se o reservatrio tem 14 m, em quantas horas ele estar cheio?

a) 8 d) 14

b) 10 e) 16

c) 12

13. (Unicamp-SP) O valor presente, Vp, de uma parcela de um financiamento, a ser paga daqui a n meses, dado pela frmula a seguir, em que r o percen-tual mensal de juros (0 < r < 100) e p o valor da parcela.

Vp 5 p

1 1 r100n

a) Suponha que uma mercadoria seja vendida em duas parcelas iguais de R$ 200,00, uma a ser paga vista, e outra a ser paga em 30 dias (ou seja, 1 ms). Calcule o valor presente da mer-cadoria, Vp, supondo uma taxa de juros de 1% ao ms.

b) Imagine que outra mercadoria, de preo 2p, seja vendida em duas parcelas iguais a p, sem entrada, com o primeiro pagamento em 30 dias (ou seja, 1 ms) e o segundo em 60 dias (ou 2 meses). Supon-do, novamente, que a taxa mensal de juros igual a 1%, determine o valor presente da mercadoria, Vp, e o percentual mnimo de desconto que a loja deve dar para que seja vantajoso, para o cliente, comprar vista.

14. (UF-ES) Num pas longnquo, a tributao sobre a venda de veculos novos feita por meio de um imposto nico de 8%, que incide sobre o valor de venda estipulado pelas concessionrias. O preo final de um veculo ao consumidor o valor estipulado pelas concessionrias acrescido dos 8% de imposto, que as concessionrias ento repassam ao governo.

Como as vendas vinham caindo muito, em decor-rncia da crise mundial, o governo resolveu reduzir temporariamente esse imposto para 4%.

a) Determine a queda percentual no preo final de um veculo novo ao consumidor. Essa queda depende do preo de venda estipulado pelas concessionrias? Justifique a sua resposta.

b) A reduo do imposto veio acompanhada de um acrscimo de 20% nas vendas, o que no impe-diu que o governo perdesse receita. Determine a queda percentual da receita do governo advinda do imposto sobre a venda de veculos novos.

c) Ao invs de reduzir o imposto para 4%, o governo poderia ter reduzido o imposto para x%. Admi-tindo que, com a reduo do imposto para x%, houvesse um aumento de 5(8 x)% nas vendas, o governo arrecadaria uma frao f(x) do que arrecadava antes. Determine f(x), 0 < x < 8, e esboce o grfico de f.

28


15. (UF-TO) Uma TV de plasma com 20% de desconto vendida por R$ 2 500,00. O preo da TV sem des-conto :

a) R$ 3 125,00

b) R$ 3 000,00

c) R$ 2 800,00

d) R$ 3 100,00

e) R$ 3 500,00

16. (Unemat-MT) Sr. Jos, residente em um municpio do Estado de Mato Grosso, verificou na fatura da rede de energia que a alquota de ICMS para o seu Estado de 25%. Em determinado ms, a fatura de Sr. Jos acusou um total (consumo + ICMS) de R$ 199,00 a ser pago.

Assinale a alternativa correta.

a) Deste total, R$ 49,75 referente ao ICMS.

b) Retirando-se a quantia cobrada como ICMS, Sr. Jos pagar o valor de R$ 149,25.

c) O valor a ser pago pelo Sr. Jos, sem o ICMS, representa 75% do total apresentado na fatura.

d) De acordo com a alquota do Mato Grosso, do total apresentado na fatura de R$ 199,00, 25% so referentes ao ICMS.

e) No referido ms, Sr. Jos pagar a quantia de R$ 39,80, referente ao ICMS.

17. (PUC-PR) O senhor Rogrio economiza dinheiro para seu futuro, faz isto guardando R$ 50,00 por ms em um cofre dentro de sua casa. O senhor Mauricio tam-bm economiza dinheiro para seu futuro e tambm guarda R$ 50,00 por ms, s que Mauricio guarda na poupana, que rende 0,5% ao ms. Rogrio tem atualmente R$ 500,00 e Mauricio R$ 100,25.

Considerando que a situao descrita no sofrer qualquer alterao, pode-se afirmar:

a) Mauricio nunca ter mais dinheiro que Rogrio.

b) O dinheiro de Rogrio aumenta em PG e o de Mauricio em PA.

c) Em cinco anos Mauricio ter mais dinheiro que Rogrio.

d) Se Rogrio, em vez de guardar R$ 50,00 por ms, passar a guardar R$ 51,00 por ms, Mauricio nunca ter mais dinheiro que Rogrio.

e) Nenhuma das alternativas anteriores.

18. (UE-CE) Renato contratou um emprstimo de R$ 1 400,00, para pagar um ms depois, com juros de 15% ao ms. Ao final do ms, no podendo pagar o total, deu por conta apenas R$ 750,00 e, para o restante, firmou um novo contrato nas mesmas bases do anterior, o qual foi pago integralmente um ms depois. O valor do ltimo pagamento foi:

a) R$ 889,00.

b) R$ 939,00.

c) R$ 989,00.

d) R$ 1 009,00.

19. (UE-CE) Quatro amigos fundaram uma empresa com capital inicial K. Um deles participou com a tera parte, outro com a sexta parte, o terceiro com 20% e o ltimo com R$ 1 029 000,00. O valor de K situa-se entre:

a) R$ 3 000 000,00 e R$ 3 150 000,00.

b) R$ 3 100 000,00 e R$ 3 250 000,00.

c) R$ 3 200 000,00 e R$ 3 350 000,00.

d) R$ 3 300 000,00 e R$ 3 450 000,00.

20. (UE-RJ)

A definio apresentada pelo personagem no est correta, pois, de fato, duas grandezas so inversamente pro-porcionais quando, ao se multiplicar o valor de uma delas por um nmero positivo, o valor da outra dividido por esse mesmo nmero.

Ziraldo

29


Admita que a nota em matemtica e a altura do personagem da tirinha sejam duas grandezas, x e y, inversamente proporcionais.

A relao entre x e y pode ser representada por:

a) y 5 3x2 c) y 5

2x 1 1

b) y 5 5x d) y 5

2x 1 43

21. (FGV-SP) Sandra fez uma aplicao financeira, com-prando um ttulo pblico que lhe proporcionou, aps um ano, um montante de R$ 10 000,00. A taxa de juros da aplicao foi de 10% ao ano. Podemos concluir que o juro auferido na aplicao foi:

a) R$ 1 000,00 d) R$ 909,09

b) R$ 1 009,09 e) R$ 800,00

c) R$ 900,00

22. (FGV-SP) Em uma escola, a razo entre o nmero de alunos e o de professores de 50 para 1. Se houvesse mais 400 alunos e mais 16 professores, a razo entre o nmero de alunos e o de professores seria de 40 para 1.

Podemos concluir que o nmero de alunos da escola :

a) 1 000 d) 1 150

b) 1 050 e) 1 200

c) 1 100

23. (Enem-MEC) Os dados do grfico foram coletados por meio da Pesquisa Nacional por Amostra de Do-miclios.

010203040506070

Possuam

No possuam Regiesbrasileiras

Estudantesquepossuemtelefonemvelcelularcomidadede10anosoumais

37 36

5662 5863

64

4438 42

Norte

Porcen

tage

m (%

)

Norde

ste

Sude

ste

Sul

Cen

tro-Oeste

Fonte: IBGE. Disponvel em http://www.ibge.gov.br. Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado).

Supondo-se que, no Sudeste, 14 900 estudantes foram entrevistados nessa pesquisa, quantos deles possuam telefone mvel celular?

a) 5 513 d) 8 344

b) 6 556 e) 9 536

c) 7 450

24. (Enem-MEC) O jornal de certa cidade publicou em uma pgina inteira a seguinte divulgao de seu caderno de classificados.

26 mm

x mm

260 mm

400 mm

4%

outros jornais

96%

Pessoas que consultam nossos classificados

Para que a propaganda seja fidedigna porcentagem da rea que aparece na divulgao, a medida do lado do retngulo que representa os 4% deve ser de aproximadamente:

a) 1 mm d) 160 mm

b) 10 mm e) 167 mm

c) 17 mm

25. (Enem-MEC) Uma empresa possui um sistema de controle de qualidade que classifica o seu desempenho financeiro anual, tendo como base o do ano anterior. Os conceitos so: insuficiente, quando o crescimento menor que 1%; regular, quando o crescimento maior ou igual a 1% e menor que 5%; bom, quando o crescimento maior ou igual a 5% e menor que 10%; timo, quando maior ou igual a 10% e menor que 20%; e excelente, quando maior ou igual a 20%. Essa empresa apresentou lucro de R$ 132 000,00 em 2008 e de R$ 145 000,00 em 2009.

De acordo com esse sistema de controle de qualidade, o desempenho financeiro dessa empresa no ano de 2009 deve ser considerado:

a) insuficiente d) timo

b) regular e) excelente

c) bom

26. (Enem-MEC) Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a um tratamento tradicional em que 40% desses pacientes foram completamente curados. Os pacientes que no obtiveram cura foram distribudos em dois grupos de mesma quantidade e submetidos a dois tratamentos inovadores. No primeiro tratamento inovador, 35% dos pacientes foram curados e, no segundo, 45%.

30


Em relao aos pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos inovadores proporcionaram cura de:

a) 16% d) 48%

b) 24% e) 64%

c) 32%

27. (UF-PR) O grfico abaixo representa a velocidade de um veculo durante um passeio de trs horas, iniciado s 13h00.

35

40

45

50

55

60

65

13h00 14h00 15h00 16h00

tempo

Velocida

de (k

m/h)

De acordo com o grfico, o percentual de tempo nes-se passeio em que o veculo esteve a uma velocidade igual ou superior a 50 quilmetros por hora foi de:

a) 20% d) 45%

b) 25% e) 50%

c) 30%

28. (UE-GO) A fazenda do Joo da Rosa produz, em mdia, 80 litros de leite por dia. Desse leite, 65% so utilizados na fabricao de queijos que so vendidos a R$ 7,50 o quilo, e o restante vendido no laticnio da cidade a R$ 0,75 o litro. Se, a cada 8 litros de leite, Joo fabrica 1 quilo de queijo, a arrecadao mensal de Joo da Rosa com a venda dos queijos e do leite ser

a) menor que 1 946 reais.

b) maior que 2 200 e menor que 2 275 reais.

c) maior que 1 987 e menor que 2 000 reais.

d) maior que 1 950 e menor que 2 170 reais.

29. (UE-GO) Uma pequena empresa foi aberta em socie-dade por duas pessoas. O capital inicial aplicado por elas foi de 30 mil reais. Os scios combinaram que os lucros ou prejuzos que eventualmente viessem a ocorrer seriam divididos em partes proporcionais aos capitais por eles empregados. No momento da apurao dos resultados, verificaram que a empre-sa apresentou lucro de 5 mil reais. A partir dessa constatao, um dos scios retirou 14 mil reais, que correspondia parte do lucro devida a ele e ainda o total do capital por ele empregado na abertura da

empresa. Determine o capital que cada scio empre-gou na abertura da empresa.

30. (UF-PI) Aumentar o preo de um produto em 15% e, em seguida, conceder um desconto de 10% equivale a

a) permanecer com o preo original.

b) ter um prejuzo de 1% em relao ao preo original.

c) ter um ganho de 3,5% em relao ao preo ori-ginal.

d) ter um prejuzo de 5% em relao ao preo original.

e) ter um ganho de 7% em relao ao preo original.

31. (UF-AL) Dois eletrodomsticos foram comprados por um total de R$ 3 500,00. Se um desconto de 10% fosse dado no preo do primeiro eletrodomstico e um desconto de 8% fosse dado no preo do segundo, o preo total dos eletrodomsticos seria de R$ 3 170,00. Quanto se pagou pelo primeiro eletrodomstico?

a) R$ 2 400,00 d) R$ 2 650,00

b) R$ 2 500,00 e) R$ 2 700,00

c) R$ 2 600,00

32. (UF-GO) Um pecuarista deseja fazer 200 kg de rao com 22% de protena, utilizando milho triturado, farelo de algodo e farelo de soja. Admitindo-se que o teor de protena do milho seja 10%, do farelo de algodo seja 28% e do farelo de soja seja 44%, e que o produtor disponha de 120 kg de milho, calcule as quantidades de farelo de soja e farelo de algodo que ele deve adicionar ao milho para obter essa rao.

33. (UF-GO) Segundo uma reportagem publicada na Folha on-line (31/08/2009), a chamada camada pr-sal uma faixa que se estende, abaixo do leito do mar, ao longo dos estados de Esprito Santo e Santa Catarina e engloba trs bacias sedimentares. O petr-leo encontrado nessa rea est a profundidades que superam os 7 000 m, abaixo de uma extensa camada de sal, e sua extrao colocaria o Brasil entre os dez maiores produtores do mundo.

Para extrair petrleo da camada pr-sal, a Petrobras j perfurou poos de petrleo a uma profundidade de 7 000 m, o que representa um aumento de 582% em relao profundidade mxima dos poos per-furados em 1994.

De acordo com essas informaes, calcule a profun-

iezzi exercÍcios

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