»به نام خدا «

مقاومت مصالح

:استاد منتظري پور دکتر

: فصل دوم

تنش و کرنش در بارگذاري محوري

۱٦

نامعین استاتیکی لحاظ از مسأله هاياز استفاده با صرفاً نمی توان بنابراین و است زیاد مجهوالت تعداد مکانیک، مسائل از برخی در

در .نمود تعیین را خارجی یا داخلی نیروهاي از برخی )تعادل معادله هاي نوشتن( استاتیک اصول .جست بهره )مصالح مقاومت اصول( جسم شکل تغییر روابط از می توان موارد این همان با لوله اي داخل در را E1 کشسانی مدول و A1 مقطع سطح مساحت ،L طول به میله اي : مثال انتهاي بر شده داده قرار صلب ورق بر و داده جا E2 کشسانی مدول و A2 مقطع مساحت با و L طول .آورید بدست را )P2( لوله و )P1( میله در محوري نیروهاي .می نمائیم اعمال را P نیروي آنها

۱۷

شده متصل B و A نقاط در صلبی تکیه گاه هاي به A مقطع سطح و L طول به AB میله : مثال P بار اعمال اثر در میله BC و AC قسمت هاي در تنش و تکیه گاه دو عکس العمل نیروهاي .است

است؟ چقدر C نقطه به

:استاتیک

۱۸

برهم نهی روشسازه شود، سازه تعادل حفظ براي الزم حد از بیشتر ها تکیه گاه تعداد سازه اي در گاه هر

شکل تغییر و کنیم حذف را گاه تکیه یک که است بهتر موارد این در .است نامعین استاتیکی عکس العمل از ناشی شکل تغییر با را شده محاسبه شکل تغییر این سپس .کنیم محاسبه را سازه .کنیم جمع شده حذف گاه تکیه

در را عکس العمل نیروهاي زیر، شکل در شده داده نشان بارگذاري و فوالدي میله براي : مثال .کنید حساب B و A تکیه گاه هاي

۱۹

۲۰

در عکس العمل نیروهاي قبلی، مثال در شده داده نشان بارگذاري و فوالدي میله براي : مثال mm 4/5 زمین و میله بین بارگذاري از قبل که کنید حساب فرض این با را B و A تکیه گاه هاي

.هست فاصله

200 E GPa=

۲۱

کرنش ایجاد و دما تغییر

تنش بدون گرمایی کرنش

گرما از ناشی طول تغییر

۲۲

برهم نهی روش با آن محاسبه و تنش ایجاد و دما تغییر

با کرنش بدون تنش دما افزایش

۲۳

شکل در شده داده نشان فوالدي میله CB و AC قسمت هاي در شکل تغییر و تنش مقادیر : مثال و میله بین کنید فرض .نمائید تعیین می کند، تغییر -oF 50 تا oF 75 از میله دماي که هنگامی را زیر

.نیست فاصله آن صلب تکیه گاه هاي

629 10E psi= ×66.5 10

oFα −= ×

۲٤

میله قسمت دو در تنش

.است B در عکس العمل با مخالف و مساوي A در عکس العمل

۲٥

میله قسمت دو در شکل تغییر و کرنش محاسبه

صفر شکل تغییر دو مجموع .است

۲٦

)الف( .است mm 0/5 با برابر اتاق oC 20 دماي در میله ها سر دو بین فاصله زیر، شکل در : مثال برسد oC 140 به دما که وقتی را آلومینیومی میله طول تغییر )ب( و آلومینیومی میله در قائم تنش .نمائید تعیین

140 20 120oT C∆ = − =

۲۷

1-2 مسأله

۲۸

2-2 مسأله

۲۹

3-2 مسأله

۳۰

ABCD صلب میله به زیر شکل مطابق قطر به DF میله و قطر به CE میله : مثال

اثر بر را میله هر بر وارد نیروي )الف( .هستند آلومینیومی میله ها که اطالع این با .شده اند متصل .آورید بدست را A نقطه متناظر مکان تغییر )ب( و کنید حساب شده داده نشان بارگذاري

12

in34

in

610.6 10AlE psi= ×

۳۱

۳۲

پواسون نسبت

بارگذاري تحت کرنش محوري تک

یا جانبی کرنش نسبت صورت به پواسون نسبت :می شود تعریف محوري کرنش به عرضی

۳۳

شده ساخته همسانگرد و همگن ماده اي از که mm 16 قطر به و mm 500 طول به میله اي : مثال قطري کاهش و μm 300 با برابر طولی افزایش می گیرد، قرار kN 12 محوري بار تحت وقتی است،

.نمائید تعیین را ماده این پواسون نسبت و کشسانی مدول .می کند پیدا μm 2/4 با برابر

۳٤

چندمحوره بارگذاري تحت کرنش

۳٥

.است گرفته قرار p یکنواخت فشاري تنش تأثیر تحت وجوهش همه از فوالدي قالب یک : مثال دیگر یال دو طول تغییر )الف( می باشد، -in 3-10 × 1/2 با برابر AB یال طول تغییر اینکه به توجه با .نمائید محاسبه را قالب وجوه بر وارد p فشاري تنش )ب( و

629 10E psi= ×

0.29υ =x y z pσ σ σ= = = −

۳٦

حجمی مدول و )حجم در تغییر( اتساع

حجم

حجم تغییر

p هیدروستاتیکی فشار اعمال حالت در

k : تراکمی یا حجمی مدول .است مثبت کمیتی که ماده

Ve حجم واحد حجم تغییرV∆

=

۳۷

فوالدي مکعب مستطیلی قطعه حجم MPa 180 = p هیدروستاتیکی فشار که نمائید محاسبه : مثال داد؟ خواهد تغییر چقدر را mm 40 × mm 60 × mm 80 ابعاد به

200 E GPa=

VeV∆

=