ﻲﻗﺪﻨﻔﻟﺍﻭ ﻲﺑﺩﻻﺍ ﺎﻬﺗﺎﺑﺎﺟﺍ...

الدبي والفندقيا مع اجاباتها التكامل وتطبيقاتهاسئلة عامة على وحدة

1 ٠٧٩٧٧٢١٤٩٩ خالد العزازمة: االستاذ



:ضع دائرة حول رمز االجابة الصحيحة

) علمت اناذا ) ( )s] 2 s3 s R+ = فإن ( )= 1 R

2 )د 3 )ج 5 )ب صفر )أ

) علمت اناذا ) ( )2

2

0

s] 1 s3 s R− = فإن( )= 1 R

12 )د صفر )ج 6 )ب 2 )أ

) كاناذا )+ =4s2 s s] s R فإن( )= s R

2 )ب صفر )أ s12 ج( + +2 5 15[ s s د( + 32 s4

) كاناذا )− + =21 s3 s s] s R فإن ( )= 2 R

صفر )د 2 )ج 7 )ب 9 )أ

) علمت اناذا )g فإنعددا ثابتا = s] g

]+ )أ s ب( +[ s g 2+ )ج 12[ g 2+ )د 1

2[ sg

< 30 s s] s S يساوي

+ )أ5

522[ s ب( +

1322[ s ج( +

1223[ s د( +

5225[ s

)اذا كان )=s s RS فإن ( ) ( )= −0 R 1 R

2 )أ3

3 )ب 2

2 )د 1 )ج

1

2

3

4

5

6

7



) اذا كان )+ =1[ s] s R

s فإن ( )=

2

1

s] s R

1− )ب 1 )أ2

1 )د 2 )ج 2

=كاناذا l

2

1

26 s] s3 قيمة فإن ( )l تساوي

3 )د 3− )ج 27 )ب 26 )أ

) اذا كان )=2

1

6 s] s R3 فإن ( )( )= +1

2

s] 3 s R4

27− )د 11− )ج 5− )ب 27 )أ

)اذا كان )−

=h 6

h2

0 s] s i قيمة الثابت فإن( )h تساوي

2− )د صفر )ج 6 )ب 2 )أ

) اذا علمت ان )=5

2

12 s] s R4 فإن ( ) ( )= +5 4

4 2

s] s R s] s R

3 )د 12 )ج 4 )ب 16 )أ

( )= +7s] 1 s2

) )أ )+ +8 1[ 1 s2

16) )ب )8 2[ s s+ +

+ )ج + 2[ s s د( ( )+ +2 1[ 1 s2

8

8

9

10

11

12

13



) اذا كان ) ( )= =6 6

2 1

10 s] s R 15 s] s R3 فإن ( )=2

1

s] s R

25 )د 15 )ج 13 )ب 5 )أ

) يتحرك جسيم على خط مستقيم بحيث ان سرعته بعد مرور )k ثانية من بدء احلركة تعطى

) بالعالقة ) ( )− =1 k2 12 k u فإن املوقع االبتدائي الذي ميثل موقع النقطة املادية يكون

) )أ ) ( )+ − =[ 1 k2 6 k t ب( ( ) ( )+ − − =[ 1 k2 6 k t

) )ج ) ( )+ − =[ 1 k2 12 k t د( ( ) ( )+ − − =[ 1 k2 12 k t

) معتمدا على الشكل ااور الذي ميثل منحنى )s R

اذا كان ( ) ( )− = =

3 1

1 0

s R3 s] 4 s] s R

2

)فإن املساحة احملصورة بني منحنى )s R ساويتومحور السينات

3 )د 10 )ج 2 )ب 2− )أ

) ميثل الشكل ااور املنطقة احملصورة بني منحنى )s R ومحور السينات في [ ]f hاذا علمت ان

= 19 l وحدات مربعة= 24 l وحدات مربعة فإن( )=f

h

s] s R

5− )ب 13− )أ

5 )د 13 )ج

) معتمدا على الشكل ااور الذي ميثل منحنى )s R املعرف على [ ]f h اذا علمت ان مساحة

) املنطقة املغلقة بني منحنى )s R ومحور السينات تساوي ( وحدة مربعة وكان 14(

( )=[

h

6 s] s R فإن ( )=f

[

s] s R

20 )ب 8 )أ

2− )د 8− )ج

14

15

16

17

18



)ميثل الشكل ااور املنطقة احملصورة بني منحنى )s R ومحور السينات في[ ]f h فإذا علمت ان

= مساحة 16 l وحدات مربعة وكان ( )− =f

h

4 s] s R فإن= 2l

10 )ب 10− )أ

2− )د 2 )ج

) اذا كان ) ( )= =6 3 R 10 1 R فإن ( )=3

1

s] s R

16 )د 4 )ج 4− )ب 2 )أ

( )= − +4

3

4

s] 2 s s S

14 )د 8 )ج 4 )ب صفر )أ

)اذا كان )2 s3 s R= فإن ،( )1

0

s] s R=

9 )د 6 )ج 3 )ب صفر )أ

) اذا كان )( )+ + = +2 3 21 s h s s] s3 s R وكان ( )=6 1 R جد قيمة( )h

) اذا كان ) ( )= =8 [ R 3 1 R وكان ( )( )= −[

1

[ s] s2 s R جد قيم الثابت ( )[

) اذا كانت )+ =h s2 s R وكان ( ) ( )= −2 1 R 3 R اوجد قيمة الثابت ( )h

19

20

21

22



) اذا كان ) ( )( )− = = −3 3

5 1

s R9 s] s R3 2 s] 1

2 اوجد

( )( )−1

5

s Rs] s2

3

:اوجد قيمة كل من التكامالت االتية

( )2s3 1s] s4 s4

3− +

( ) + + −

22 5

5 2s] s2 1

s2s

S

( )− 2s] 9 s4 s ( )( )+ −s] 3 s 3 s S S

+

3

3

ss] 1 s

s

S

S

( )− −2 3

2

s2 1 s s2s]

s

+ −−

26 s5 ss]

3 s

:االتية اوجد قيمة كل من التكامالت

−+ − 2 5

6 s4s]

1 s3 s

S

( )++ 2 2

2 s2s]

s2 s

) اذا كان ) ( )= =3 5 R 8 2 R فجد ( )+2

2

1

s] 1 s Rs2

) اذا كان )2

5

4 s] s R= فجد ( )+2

2

1

s] 1 s Rs6

5

1 2

3 4

6

7

1 2



) اذا كان )> ≥

=≥ ≥

22 s 0 s3s R

4 s 2 s2

) جد )

4

0

s] s R

) اذا كان )− = −3

2

0

9 s] 9 s[ جد قيمة الثابت ( )[

) اذا كان ميل املماس ملنحنى االقتران )s R عند النقطة ( )w s 3− يساوي

3

s s3s

فجد قاعدة

) االقتران )s R علما بأن منحنى ( )s R مير بالنقطة ( )−6 1

) اذا كان ميل املماس ملنحنى )s R عند النقطة ( )w s يساوي ( )−3 2 s4 فجد قاعدة االقتران

( )s R علما بأن منحناه مير بالنقطة ( )8 1

ــد ــرعته بع ــث ان س ــتقيم بحي ــط مس ــى خ ــيم عل ــرك جس ) يتح )k ــة ــى بالعالق ــة تعط : ثاني

( ) ( )/ + =2e l 1 k 6 k u جد املسافة التي يقطعها اجلسيم بعد مرور ثانيتني مـن بـدء احلركـة

) علما بأن موقعه االبتدائي )=l9 0 t

) يتحرك جسيم في خط مستقيم بتسارع ثابت مقـداره )/ =2 e l14 k j جـد املسـافة التـي

) يقطعها اجلسيم بعد )k بدء احلركة علما بأنثانية من ( ) ( )= =2 0 t 5 0 u

) جد مساحة املنطقة احملصورة بني منحنى )− =2 s3 27 s R ومحور السينات في [ ]4 0



) معتمدا على الشكل ااور الذ ميثل منحنى )s R

] على ]6 0 جد ( )6

0

s] s R

) ميثل الشكل ااور نافذة طول قاعدتها )l ومحصورة مبنحنى 2

) االقتـران )− =2 s 1 s R اذا اردنــا وضــع زجـاج علــى النافــذة

)ه وكانت تكلفة املتر املربع من دنانير فمـا التكلفـة الكليـة 5( لزجاج النافذة



١١ ١٠ ٩ ٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١ الفقرة

أ ج د ب أ د ب ج د ج ب رمز االجابة

٢٢ ٢١ ٢٠ ١٩ ١٨ ١٧ ١٦ ١٥ ١٤ ١٣ ١٢ الفقرة

ب أ ب ب ج د ج أ ج أ د رمز االجابة

( )( )+ + = +2 3 21 s h s s] s3 s R الطرفنينشتق

( )+ = +2 2s h2 s3 s3 s R جنعل ( )s R موضع قانون

2 s3 − + 2s h2 s3 ( )= s R

( )=sh2 s R

( ) ( )= =h2 1 h2 1 R

= ⇐ = ⇐3 h 6 h2

( )( )= −[

1

[ s] s2 s R

( )= −[ [

1 1

[ s]s2 s] s R

=[ 2

1

s2[

2( ) −

[

1

s R

( )( ) ( ) ( )= − − −22[ 1 [ 1 R [ R

= − ⇐ = + − −2 2[ [ 6 [ 1 [ 3 8



( )( )= − + ⇐ = − +20 2 [ 3 [ 0 6 [ [

− = ⇐ = + ⇐3 [ 0 3 [

= ⇐ = − ⇐2 [ 0 2 [

( ) ( )= −2 1 R 3 R

( )=3

1

2 s] s R

= +

3 23

1 1

s22 sh

2( ) ⇐ = +

3

1

2 s] h s2

( )− = ⇐ − = ⇐ = + ⇐ = − + −3 h 6 h2 2 h2 8 2 h 1 h3 1 9

جنهز اوال املعطيات

( )= −3 3

1 1

s R2 s]1 s]

2

( )= −

33

11

s R2 s s]

2

( ) ( )= − −3

1

s R2 1 3 s]

2

( ) ( ) ( )= ⇐ = ⇐ = −3 3 3

1 1 1

s R s R8 s] s R 4 s] 2 2 s]

2 2 اصبح املعطى جاهز

( )− =3

5

9 s] s R3 بقسمة الطرفني على( )3

( )− =3

5

3 s] s R



: املطلوب ( )( )−

1

5

s Rs] s2

3

( )−1 1

5 5

1s]s2 s] s R

3

1 2

5

s22

( ) ( )1 3

3 5

1(s] s R s] s R )

3 − +

( ) ( ) ( )( )− − − + −2 2 15 1 8 3

3

( ) ( )− − −= + ⇐ − − ⇐ − −61 72 11 11 1124 25 1

3 3 3 3 3

( )− +

2s3 1s] s4 s4

3

( )( )+ − 2 1s] s4 s3 1

3

( )−−+ + ×−s3 1s4 1

[4 3 3

( )−+ − −s3 1s4

[4 9

( ) + + −

22 5

5 2s] s2 1

s2s

S

( )( )−

+ + −2

25s] s5 s2 2 s2 1

( )−+ × + + −35 s2 15 s2 2

[ s 53 2 2

( )−+ + + −35 s2 125

[ s s23 2

1

2



( )− 2s] 9 s4 s

( )−2 3s] s9 s4

+ − = + −3 4

3 4 s9 s4[ s3 s [

3 4

( )( )+ −s] 3 s 3 s S S

) :مالحظة )( )− = + −2 2f h f h f h

( ) ( )( )−2

2s] 3 s S

( )+ − = −2 s

[ s9 s] 9 s2

+

3

3

ss] 1 s

s

S

S

+

13

13

ss] 1 s

s

13

ss]

s

×13 s + ×

131 s

+ + = +4 13 33

[ s s s]s s4

( )− −2 3

2

s2 1 s s2s]

s

( )− 2s2 1 ss]

2 s

−3

2

s2s

( )− −s] s2 1 s2

( ) ( )− −+ + = + −−

22 s2s2 1 s2 1

[ s [2 2

2

3

4

5

6



+ −−

26 s5 ss]

3 s

( )−3 ss]

( )−−

2 s

3 s

( )+ − = −2 s

[ s2 s] 2 s2

−+ − 2 5

6 s4s]

1 s3 s

S

( )( )−

+ − −1

25s] 1 s3 s 6 s4

21 : نفرض ) ١ s3 s w+ − =

٢ (w]s]

3 s2= ⇐−

٣(( )−

× −−15w]

w 6 s43 s2

−

=−

15 w]

w] w3 s2

( )−

× −15 w 3 s2

٤( 45 5

[ w 24

+ × ٥(( )4

25 10[ 1 s3 s

4+ + − ⇐

( )++ 2 2

2 s2s]

s2 s

( ) ( )+ +2 2s] s2 s 2 s2

2s2 : نفرض ) ١ s w+ =

٢ (w]

s]2 s2

= ⇐+

1

2

7



٣( =+

2 w]w]w

2 s2 ( )+2w 2 s2

٤( [ w+ ٥ (( )2[ s2 s+ + ⇐

( )+2

2

1

s] 1 s Rs2

21 : نفرض ) ١ s w+ =

٢ (w]

s]s2

= ⇐

٣ (( ) =2

1

w]w] w R

s2 ( )w Rs2

2

1

٤ (( )2

1

w R

٥ (( )2

2

1

1 s R + ⇐

٦( ( ) ( ) ( )( ) ( )( )− = − = − = + − + =2 25 8 3 2 R 5 R 1 1 R 1 2 R

( )+2

2

1

s] 1 s Rs6

= : نفرض ⇐ + =2w]s] 1 s w

s2

( )= ⇐ + = ← =22 w 1 1 w 1 s

( )= ⇐ + = ← =25 w 1 2 w 2 s

( ) ( )− = −× = = =5 5

2 2

w]12 4 3 w] w R 3 w] w R3

s2 ( )w Rs6

5

2

) :مالحظة ) ( )=f f

h h

w] w R s] s R



( )+ =4 2 4

2

2 0 0

s]s2 s] s3 s] s R

4 2

2

s22

+

2 3

0

s 3

3 =

( ) ( ) ( ) ( )= + = − + = − + − =2 2 3 320 12 8 4 16 8 2 4 0 2

( )− = −3

2

0

9 s] 9 s[

− = − =

3 33

0 0

s[9 s9

3

( ) ( ) ( )− = − − − =33 3 [0 [

9 0 273 3

= ⇐ = ⇐ − = − =2 [ 18 [9 9 27 [9

( )− =3

3

s s3s R

s

١( ( )− =3

3

s s3s] s] s R

s

( )− =3

3 3

s s3s] s R

s s

( )−

− −−+ − = + − − = + − = −−1

1 23 s3[ s [ s s3 [ s s] 1 s3

s 1

)جند قيمة ) ٢ )[

( ) ( )−+ − − = −−3

[ 1 1 R1

= ⇐ + = ⇐ + +[ 2 [ 4 6 [ 1 3



:اكتب القاعدة ) ٣

( )−+ − =32 s s R

s

( ) ( )− =3 2 s4 s R

١ (( ) ( )− =3s] 2 s4 s] s R

( ) ( ) ( )− −+ = + =×

4 42 s4 2 s4[ [ s R

16 4 4


( ) ( )( )( )

−= ⇐ = + ⇐ + = + =

44 2 1 427 [ 8 [ 1 [ [ 1 R

16 16

:اكتب القاعدة ) ٣

( ) ( )−+ =4 2 s4

7 s R16

( ) ( )+ =2 1 k 6 k u

١(( ) ( )+ =2k] 1 k 6 k] k u

( ) ( ) ( )++ + = + =×

33 1 k 6

[ 1 k 2 [ k t1 3


( ) ( ) ( )= ⇐ = + ⇐ + = + + =37 [ 9 [ 2 [ 1 2 [ 1 0 2 0 t

:اكتب القاعدة مع مراعاة املطلوب ) ٣

( ) ( )+ + =37 1 k 2 k t

( ) ( ) ( )= + = + + =3l61 7 27 2 7 1 2 2 2 t



( )=14 k j

١( ( )=k]14 k] k j

( )+ =[ k14 k u


( ) ( )= ⇐ + =5 [ [ 0 14 0 u

): اكتب القاعدة ) ٣ )+ =5 k14 k u

٤ (( ) ( )+ =k] 5 k14 k] k u

( )+ + = + + =2

2 k14[ k5 k7 [ k5 k t

2

)جند قيمة ) ٥ )[

( ) ( ) ( )= ⇐ + + =22 [ [ 0 5 0 7 0 t

:اكتب القاعدة مع مراعاة املطلوب ) ٦

( )+ + =22 k5 k7 3 t

اعمدة اقترانات

( )− =2 s3 27 s R =0 s

=0 w =4 s

= −20 s3 27

− = ⇐ ± = ⇐ = ⇐ − = −2 2 23 3 s 9 s 9 s 27 s3 S S تهمل

( )− =3

2

1

0

k] s3 27 l

( ) ( )( ) ( ) ( )− − − =3 3

33

0

s 30 3 0 27 3 27

3 −

3

0

s27

= = ⇐ = −154 54 l 54 27 81



( )− =4

2

2

3

k] s3 27 l

( ) ( ) ( )4 3

3

s 327 64 3 27 4 27− − − =

3

4

3

s27 −

= − = ⇐ − = −210 10 l 10 37 27

= + = + =2 164 10 54 l l l

= 1l مساحة املثلث= × 1 االرتفاع ×القاعدة 2

( )( )= ⇐ = − − × =1214 l 4 0 2 0 4

( )= ⇐4

0

4 s] s R

= 2l مساحة املثلث= × 1 االرتفاع ×القاعدة 2

( )( )( )= ⇐ = − − − × =1221 l 1 1 0 4 6

( )− = ⇐6

4

1 s] s R

: املطلوب

( ) ( ) ( )+ =6 4 6

4 0 0

s] s R s] s R s] s R

( )= − + =3 1 4

( )11 3 1

2

11 1

ss s] s 1 l

3 −− −

− = − =

( ) ( ) ( )− − − − −

2 31 11 1

3 3

( ) ( )−= − = − −4 2 1 12 2

3 3 3 3

املساحة ×سعر املتر املربع =التكلفة

= × =20 4 53 3 1

دينار

ﻲﻗﺪﻨﻔﻟﺍﻭ ﻲﺑﺩﻻﺍ ﺎﻬﺗﺎﺑﺎﺟﺍ...

Documents