imagen2005 1 el uso de las máscaras espaciales filtros de alisamiento filtros de realce filtros...
TRANSCRIPT
imagen2005 1
El uso de las máscaras espaciales
Filtros de AlisamientoFiltros de RealceFiltros derivativos
imagen2005 2
Filtrado Espacial El uso de plantillas (máscaras u operadores)
especiales para el procesamiento de imágenes recibe usualmente el nombre de filtrado espacial (para diferenciarlo del filtrado en el dominio de las frecuencias). Las máscaras reciben también el nombre de filtros espaciales.
Tipos de filtros espaciales: Pasabaja, Pasaalta, Pasabanda
imagen2005 3
Los llamados filtros de PasaBaja: atenúan o eliminan componentes de alta frecuencia en el dominio de Fourier, mientras que dejan las frecuencias bajas sin alterar. Las frecuencias altas en el dominio de Fourier caracterizan fronteras (bordes) y detalles con alta variación en el nivel de grises de la imagen, asi pues los filtros PasaBaja emborronan en algún sentido la imagen.
Los filtros PasaAlta, atenúan o eliminan las bajas frecuencias dejando las altas frecuencias, como las bajas frecuencias son responsables de las suaves variaciones de las características de la imagen, se acentúan los bordes y otro tipo de detalles.
Los filtros PasaBanda no se aplican en la mejora de imágenes.
Filtrado Espacial
imagen2005 4
Filtros espaciales y en frecuencia
imagen2005 5
Filtrado Espacial Con independencia del tipo de filtro utilizado, la aproximación básica es
sumar los productos entre los coeficientes de la plantilla y las intensidades de los píxeles de la imagen:
Si notamos los niveles de gris del trozo de imagen al cual le aplicamos la plantilla como z1,z2,…,z9 la respuesta de la máscara lineal es:
R=w1z1+w2z2+…+w9z9
w1 w2 w3
w4 w5 w6
w7 w8 w9
imagen2005 6
Los filtros espaciales no lineales también operan sobre los vecinos, sin embargo en general sus operaciones están basadas directamente en los valores de los píxeles que se consideran y no usan coeficientes o pesos en la forma de los filtros lineales.
Filtrado Espacial
imagen2005 7
Filtros de alisamiento o emborronamiento
Se emplean para emborronar o para reducir el ruido. El emborronamiento se aplica como preproceso para suprimir detalles pequeños antes de la extracción de objetos usualmente grandes, también puede usarse para unir segmentos. La reducción del ruido puede llevarse a cabo con el emborronamiento de un filtro lineal y uno no lineal.
Dos tipos: Filtro PasaBaja y Filtrado de medianas.
imagen2005 8
Filtro PasaBaja
La forma de la respuesta al impulso necesaria para implementar un filtro PasaBaja espacial, indica que el filtro debe tener todos sus coeficientes positivos.
imagen2005 9
Aunque el filtro espacial podía ser modelado mediante una gaussiana o en general cualquier función de densidad o su aproximación continua con todos sus coeficientes positivos. Es usual emplear una máscara de tamaño 3x3, cuyos coeficientes tengan valor 1.
Si embargo como vimos en la ecuación anterior la respuesta R es la suma de los nueve niveles de gris de los píxeles, por ello R podría irse a valores que estuvieran fuera rango de los niveles de gris. La solución es escalar la suma dividiéndola por 9.
Filtro PasaBaja
imagen2005 10
Filtro PasaBaja
1 1 1
1
1
1
1
1
1
9
1/9
ó
1/9
1/9
1/9
1/9
1/9
1/9
1/9
1/9
R=w1z1+w2z2+…+w9z9
imagen2005 11
Filtrado PasaBaja con tamaños de máscara de 3,5,7,15,25, se va perdiendo la silueta del filamento de la bombilla al hacer el promedio con los píxeles de alrededor, conforme más grande es la máscara.
imagen2005 12
Filtrado de medianas
Una de las principales dificultades en el método de suavizado es que se emborronan los bordes y otros detalles. Si el objetivo es conseguir una reducción de ruido sin emborronamiento, la alternativa son los filtros de mediana.
El nivel de gris de cada píxel se reemplaza por la mediana de la vecindad de esos píxeles en vez de por el promedio. Los filtros de mediana no son lineales.
imagen2005 13
Filtrado de medianas
Problemas:
Uno de sus mayores problemas es que si se emplea un retículo rectangular se dañaran las líneas finas y los bordes de los objetos. Esto podría ser evitado si se toman vecinos sólo en las direcciones verticales u horizontales.
Ejem:
3x3 (10,20,20,20,15,20,20,25,100),
reordenando (10,15,20,20,20,20,20,25,100) la
solución es 20.
imagen2005 14
En esta ilustración se muestra la comparación entre el promedio de 5x5 y el filtrado de mediana de 5x5 vecinos sobre una imagen que ha sido corrompida con ruido.
imagen2005 15
Filtros de realce El objetivo principal del realce, es destacar los
pequeños detalles de una imagen o mejorar detalles que han sido emborronados, bien por errores, o por problemas de adquisición de la imagen.
El uso del realce de imágenes es variado e incluye aplicaciones que van desde la impresión electrónica e imágenes médicas a la inspección industrial y en la detección de objetivos autónomos en el armamento inteligente.
imagen2005 16
Tipos de filtros PasaAlta
Filtro PasaAlta básico. High-boost filtering (Énfasis en altas
frecuencias). Filtros derivativos.
Roberts.Sobel.Prewitt.
imagen2005 17
Filtro PasaAlta básico
La forma de la respuesta al impulso necesaria para implementar un filtro espacial PasaAlta (realce) indica que ese filtro debe tener coeficientes positivos cerca de su centro y coeficientes
negativos en la periferia.
-1 -1 -1 -1 8 -1 -1 -1 -1
1
9
Para una máscara 3x3 y eligiendo un valor positivo en el centro con coeficientes Para una máscara 3x3 y eligiendo un valor positivo en el centro con coeficientes negativos, cumplimos esta condición.negativos, cumplimos esta condición.
imagen2005 18
Esta es la clásica implementación de un filtro 3x3 de realce, hay que hacer notar que la suma de coeficientes es cero. Cuando la máscara se encuentra sobre una región
constante o que varia muy suavemente, el resultado es cero o muy pequeño.
Este resultado es consistente con lo que se espera del correspondiente filtro en el dominio de la frecuencia, este filtro elimina los términos de frecuencia 0.
Eliminando este término se reduce significativamente el contraste de la imagen en estos puntos.
Filtro PasaAlta básico
imagen2005 19
Filtrado PasaAlta
La figura original es una retina humana sobre una significativa porción de niveles de fondo que varían muy lentamente. El resultado es unos bordes aumentados sobre un fondo oscuro.
imagen2005 20
Reducir el valor medio de la imagen a cero, implica que la imagen, al aplicar el filtro, puede alcanzar niveles de gris negativos, como sólo trabajamos con niveles positivos, los resultados del filtrado PasaAlta deben sufrir algún tipo de escalado para los valores finales cuadren en el rango [0,L-1].
Filtro PasaAlta básico
imagen2005 21
High-boost filtering (Énfasis en altas frecuencias)
Una imagen filtrada espacialmente PasaAlta puede ser calculada como la diferencia entre la imagen original y una versión filtrada con un filtro PasaBaja de la imagen, esto es:
PasaAlta=Original-PasaBaja Si multiplicamos la imagen por un factor de amplificación
que denotaremos A, produce lo que se conoce como filtro de énfasis de las altas frecuencias (FEAF)
FEAF=(A)(Original)-PasaBaja=(A-1)(Original)+PasaAlta
imagen2005 22
FEAF=(A)(Original)-PasaBaja=(A-1)(Original)+PasaAlta
Cuando A=1 se produce el filtro clásico de PasaAlta, cuando A>1 parte de la imagen original se añade el filtro y por tanto se recuperan algunas de las bajas frecuencias. El resultado es, que este tipo de filtros, produce imágenes que se parecen más a la original con un relativo grado de mejora de bordes que depende del valor de A. Este tipo de técnica se emplea mucho en impresión y
publicación de documentos.
High-boost filtering (Énfasis en altas frecuencias)
imagen2005 23
HighBoostFiltering
a)
c)
b)
d)
a) b)
c) d)
imagen2005 24
Conforme A se incrementa, el fondo de la imagen resulta más luminosa, con a=1.2 la imagen está a punto de ser visualmente inaceptable. El ruido juega además un papel importante en la apariencia visual de la imagen. Este resultado es lógico, porque los filtros de PasaAlta realzan el ruido, junto con otras transiciones de la intensidad en una imagen.
High-boost filtering (Énfasis en altas frecuencias)
imagen2005 25
Filtros derivativos El hacer un promedio de unos píxeles sobre una
región de la imagen, tiende a emborronar los detalles de una imagen. Como el promedio es similar a la integración, la diferenciación tendrá el efecto opuesto y ello realzará los detalles de una imagen.
El método de diferenciación más común en el proceso de aplicaciones es el gradiente. Para una función f(x,y), el gradiente de f en las coordenadas (x,y) se define como el vector:
imagen2005 26
Su magnitud es:
f
f
xf
y
Filtros derivativos
f mag ff
x
f
y
2 2
imagen2005 27
y
z1 z2 z3
z4 z5 z6
z7 z8 z9
x
Considerando la región de la imagen mostrada en la siguiente figura, donde z denota los valores de nivel de gris.
La aproximación más simple es emplear la diferencia (z5-z8) en la dirección de x y (z5-z6) en la dirección de y
combinados ambos: [(z5-z8)2+(z5-z6)2]1/2
Filtros derivativos: aproximación
imagen2005 28
y
z1 z2 z3
z4 z5 z6
z7 z8 z9
x
en vez de utilizar los cuadrados o la raíz, podemos obtener resultados similares empleando los valores absolutos
|z5-z8| + |z5-z6| Otra aproximación es utilizar diferencias
cruzadas
Filtros derivativos: aproximación
imagen2005 29
[(z5-z9)2+(z6-z8)2]1/2
o sus valores absolutos
|z5-z9| + |z6-z8| las ecuaciones anteriores pueden implementarse
empleando máscaras de tamaño 2x2, estas máscaras se llaman operadores de Roberts
1 0 0 10 -1 -1 0
Filtros derivativos: aproximación
imagen2005 30
Otra aproximación es emplear máscaras de tamaño 3x3
|(z7+z8+z9)-(z1+z2+z3)|+ |(z3+z6+z9)-(z1+z4+z7)|
la diferencia entre la tercera y primera filas de la región 3x3 aproxima la derivada en la dirección x y la diferencia entre la tercera y la primera columna aproxima la derivada en la dirección y.
Filtros derivativos: aproximación
imagen2005 31
Las máscaras que implementan esta nueva aproximación se denominan operadores de Prewitt:
-1 -1 -1 -1 0 1
0 0 0 -1 0 1
1 1 1 -1 0 1 Otro tipo de operador sería el de Sobel:
-1 -2 -1 -1 0 1
0 0 0 -2 0 2
1 2 1 -1 0 1
Filtros derivativos: aproximación
imagen2005 32
Prewitt gradient operation: NO,NE,N,S
1 1 1
0 -2 -1
1 -1 -1 Laplaciano omnidireccional:
-1 -1 -1
-1 8 -1
-1 -1 -1
Filtros derivativos: aproximación
imagen2005 33
Realce de segmentos de líneas
-1 -1 -1
2 2 2
-1 -1 -1
Filtros derivativos: realce
imagen2005 34
Filtros derivativos
a)
b) c) d)
imagen2005 35
En la figura del avión espía, a partir de la imagen original (a), se calcula la magnitud del gradiente usando la máscara de Prewitt (b). La figura (c) se obtiene poniendo a blanco (255) cualquier valor de gradiente mayor de 25. Cualquier valor que no entre dentro de este criterio, se deja con el valor original de la imagen. Esto restaura el fondo, mientras, al mismo tiempo, hace los bordes más prominentes. La figura (d) realiza una operación parecida a la anterior, pero en los puntos en los que el gradiente no excede de 25 se ponen a negro (0), produciendo una imagen binaria.