inductancias acopladas magnéticamente

Inductancias AcopladasMagnéticamente Omar X. Avelar & Diego I. Romero

SISTEMAS ELECTRICOS INDUSTRIALES (ESI 013AA) Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente (ITESO) Departamento de Electrónica, Sistemas e Informática (DESI)

OBJETIVO

El alumno deberá de reafirmar los conceptos de inductores aco-pladas magnéticamente mas así como las aplicaciones que estas tienen.

ENUNCIADO

El alumno deberá desarrollar una metodología para determinar:

a) Convención de punto. b) Inductancia del primario. c) Inductancia del secundario. d) Coeficiente de inductancia mutua.

Verificar los resultados obtenidos en el laboratorio.

MATERIALES

+ Dos inductancias acopladas magnéticamente a través de un núcleo de ferrita.

Tema: Sistemas Electricos Industriales – Pag. 1 de 5Guadalajara, Mexico // lun 20 de abril de 2009.

ITESO Inductancias Acopladas MagneticamenteInstituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente (ITESO),Periférico Sur Manuel Gómez Morín 8585, Tlaquepaque, Jalisco, México, C.P. 45090. Por: Omar X. Avelar & Diego I. RomeroDepartamento de Electrónica, Sistemas e Informática (DESI).

ANALISIS

Los siguientes son los pasos a seguir para conseguir la informa-ción que se requiere como lo es la inductancia del primario y se-cundario y el factor K.

1. Se miden las inductancias al meterle una fuente de frecuencia constante y ver la caída de voltaje en la bobina.

donde V in : Una fuente senoidal de frecuencia constante.

R : Es una resistencia cuyo valor es conocido.

RL1 : La resistencia intrínseca de la bobina 1.

L1 : La inductancia de la bobina 1.

2. Con la siguiente formula se puede obtener el valor de la in-ductancia de acuerdo a ley Kirchoff para mallas.

V RMS−V R-RMS−Z L I RMS=0 siendo I RMS=V R-RMS

R

y por lo tanto Z L=V L-RMS

I RMS

3. Ya conociendo las inductancias se prosigue a encontrar la con-vención de puntos y la M , de acuerdo al siguiente circuito (Fig. 2),

donde V in : Una fuente senoidal de frecuencia constante.





5. Ahora se definen las corrientes que van a fluir a través de los circuitos.

I 1 : Para la corriente que fluye la parte izquierda, y

I 2 : Para la corriente que fluye en el circuito de la derecha.

6. Luego se suponen que los puntos se encuentran hacia arriba, por lo que podemos escribir las siguientes ecuaciones:

V in= j L1 I 1− jM I 2

V o=− j L2 I 2 jM I1

Entonces, haciendo mediciones en nuestro circuito y observando la fase entre las señales podemos determinar como se definen los puntos.

Condición L1 L2

Todo esta en fase. ◌ ◌

Vo esta desfasado 180° respecto a Vin

◌

Nota: La tabla presenta con un ◌ si de acuerdo al esquemático, el pun-to se marcara en la parte superior.

7. Para obtener el factor de acoplamiento k, se obtiene la induc-tancia del primario teniendo el secundario en circuito abierto y se anota ( Lp ) y después se mide la inductancia pero ahora

poniendo el secundario en corto ( L' p ), aplicando la siguiente formula se puede conocer k.

k=1− L '1L1


Fig. 2: Inductancias acopladas magnéticamente.

Fig. 1: Midiendo la inductancia.


PRUEBA DE CONCEPTO

Midiendo las bobinas:Se arma el circuito de la Fig. 1 con las siguientes modificaciones:

+ R tiene un valor de 47 Ω+ RL1 es despreciable.+ Se le pone una señal con una amplitud pico a pico (Vpp) = 2 V a una frecuencia de 2KHz de frecuencia (Fig. 3)

A continuación se miden los voltajes RMS indicados por el análi-sis (Fig. 4).

De acuerdo a los cálculos de la sección de análisis:

I RMS=0.56147

=11.9[mA]

L= 9.7x10−3

11.9x10−3 2 2000=6.486x10−5

Y asi se define la inductancia de la bobina 1 como:

L1=64.8[uH ]

Repitiendo este procedimiento para la otra bobina, obtenemos:

L2=77.4 [uH ]

Usando el puente de mediciones del laboratorio podemos com-prar los valores.

L1 L2

Método RMS 64.8 uH 77.4 uH

Puente Auto. 61.7 uH 84.5 uH


Fig. 3: Señal de entrada.

Fig. 4: Mediciones RMS.Izquierda: Voltaje en la bobina.

Derecha: Voltaje en la resistencia.


Definiendo la convención de puntos para nuestra bobina:

Se arma el circuito de la Fig. 2 y con el osciloscopio (Fig. 5) se observa lo siguiente:

Ahora se le pueden marcar los puntos, y se invierten los cables de L2 para observar lo de a continuación (Fig. 6).

Aquí podemos ver que efectivamente entonces el punto de L2 se encuentra apuntando hacia abajo.

Obteniendo los coeficientes k y M:

Siguiendo el procedimiento indicado en el analisis obtenemos como resultando un factor de acoplamiento de:

k=0.962

y a su vez una inductancia mutua de:

68.129[uH ]


Fig. 5: Voltaje en las bobinas.Voltaje en L1 – Arriba.Voltaje en L2 – Abajo.

Fig. 6: Voltaje en las bobinas.Voltaje en L1 – Arriba.Voltaje en L2 – Abajo.


CONCLUSIONES

Pudimos ver que nuestro método fue efectivo, ya que de acuer-do a la siguiente tabla:

L1 L2

Método RMS 64.8 uH 77.4 uH

Puente Auto. 61.7 uH 84.5 uH

Error Porcentual 5.02% 8.40%

Con esto se puede ver que el método es bastante aproximado a otros instrumentos de medición.

Por otro lado, la convención de punto en los transformadores es bastante practica para estandardizarnos con la fase de la prima-ria/secundaria, y no presenta gran dificultad para definir los pun-tos.

El método para calcular el factor de acoplamiento k es bastante sencillo y de acuerdo a simulaciones realizadas con SPICE con-cuerda, este método según F. E. Terman [5] require que la Q de la bobina no sea muy baja, donde el factor Q se define como:

Q= LR

donde R es la resistencia del alambre de la bobina, por lo que el factor Q disminuye para bobinas de menor calidad.

REFERENCIAS

[1] Malvino, Albert, Electronic Principles, 6th Edition, McGraw Hill, 1999.

[2] William Hyatt Jr, Jack E. Kemmerly & Steven M. Durbin, Engi-neering Circuit Analysis, 6th Edition, McGraw Hill, 2002.

[3] Robert L. Boylestad, Introductory Circuit Analysis, 9th Edition, Prentince Hall.

[4] Nagaoka, Hantaro. The Inductance Coefficients of Solenoids, Journal of the College of Science, Imperial University, Tokyo, Ja-pan.

[5] F. E. Terman, and J. M. Pettit, Electronic Measurements, 2nd ed., McGraw-Hill, New York, 1952.


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