Departamento de Ciencias

INECUACIONES INECUACIONES CUADRÁTICAS CUADRÁTICAS APLICACIONESAPLICACIONES

MATEMÁTICA BÁSICA

¿CÓMO RESOLVER EL SIGUIENTE PROBLEMA?

El precio de p es soles de un artículo que se

promociona en el mercado está dado por p = 360-6q,

donde q representa la cantidad demandada. Si el

costo total se expresa como:

Ct = 120q + 400

se pide:• Modele la expresión que representa la utilidad. • Determine el nivel de producción para que la

utilidad sea al menos s/1400.

Ecuaciones Cuadráticas. Simplificar expresiones algebraicas. Resolver ecuaciones cuadráticas. Verificar las soluciones de una ecuación

cuadrática.

Recordar

LOGRO DE SESIÓN

Al finalizar la sesión el estudiante resuelve ejercicios de inecuaciones cuadráticas, y problemas de contexto real relacionados a la gestión empresarial haciendo uso de las Inecuaciones cuadráticas de forma correcta.

Una inecuación cuadrática es aquella expresión que se reduce a cualquiera de las cuatro formas siguientes:

Definiciones

2

2

2

2

0

0

0

0

; ;

0

:

ax bx c

ax bx c

ax bx c

ax

Observación

bx c

a b c

pero a

Casos que se presentan al resolver una inecuación de segundo grado: ax2+bx +c > 0 (<, ≤ ó ≥):Casos que se presentan al resolver una inecuación de segundo grado: ax2+bx +c > 0 (<, ≤ ó ≥):

Para su estudio, vamos a distinguir tres casos según sea el discriminante:

Si =0

Si < 0

Si > 0

Veamos ahora, en los siguientes ejemplos , el estudio de la

resolución de una inecuación de segundo grado con una incógnita.

Como =(-18) 2 -4(1)(81) = 0, entonces el polinomio es un

cuadrado perfecto. Es decir :

Si =0, entonces el polinomio es un cuadrado perfecto.Si =0, entonces el polinomio es un cuadrado perfecto.

SoluciónSolución

081182 xxEjercicio

0)9(8118 22 xxxEl Puntos Crítico es: x = 9

1er. Caso

9.. RSC

Graficando9

++

Si > 0, entonces el polinomio P(x) es factorizable sobre R. Se aplicará el método de los puntos críticos.Si > 0, entonces el polinomio P(x) es factorizable sobre R. Se aplicará el método de los puntos críticos.

Aquí = (1) 2 -4(1)(-72) = 289 >0 ,

0)8)(9( xx

Los Puntos Críticos son: x = -9, x = 8

8,9..SC

Graficando + - +

-9 8

0722 xxSoluciónSolución

Ejercicio

2er. Casos

2 : 0NoFactorizabax b c ex l <

CASO 2.1.

CASO 2.2.

2 0 0 0

. .

ax bx c

C S

< <

2 0 0 0

. .

ax bx c

C S

> <

2 0 0 0

. .

ax bx c

C S

> <

3er. Casos

Como: = (1) 2 -4(1)(3) =-11 < 0, entonces por el TTP(Teorema

del Trinomio Positivo), se tiene:

..SC

032 xxEjercicio

SoluciónSolución

3er. Casos

032 xx

Solución:

Por el caso 2.1 C.S.= ℝ

Ejercicio

22/04/23 12

5/2 300 00

EJERCICIOS RESUELTOS

EJERCICIOS RESUELTOS Resolver: Solución. Paso 1: Factorizando Paso 2: igualando a cero cada factor

Paso 3: paso 4:

2 12 0x x

. . 4;3C S

3 4 0x x 3 0, 4 0 4, 3 . .x x x x PC

+_+- 4 3

Resolver: Solución. Paso 1: Factorizando Paso 2: igualando a cero cada factor

Paso 3: paso 4:

27 2 6 0x x

26 7 2 0 3 2 2 1 0x x x x

++ _1/2 2/3

- ∞ +∞

- ∞ +∞

Un supermercado se encuentra con grandes existencias de carne de res que deben vender rápidamente. El gerente sabe que si la carne se ofrece a “p” soles por kilo, venderá q kilos, con q = 1000 – 20p. ¿Qué precio mínimo deberá fijar con el fin de obtener ingresos de por lo menos S/. 12000?

APLICACIONES

PROBLEMA RESUELTO

p: precio

q: cantidad en kilos q = 1000 - 20p

Se necesita que el ingreso sea de por lo menos 12000 I ≥ 12000

Se sabe que I = p.q

p(1000 – 20p) ≥ 12000

20p2 – 1000p + 12000 ≤ 0

(p - 30)(p - 20) =0

20 30+-+

Respuesta: Debe fijar un precio de S/. 20 como mínimo por kilo de carne.

CASOEl precio de p es soles de un

artículo que se promociona

en el mercado está dado por p = 360-6q, donde q representa la cantidad demandada. Si el costo total se expresa como

Ct = 120q + 400, se pide:• Modele la expresión que

representa la utilidad. • Determine el nivel de

producción para que la utilidad sea al menos s/1400.

PROBLEMA

Representación Gráfica:Representación Gráfica:

Un ingeniero civil quiere hacer un borde de ancho uniforme con gras sintético alrededor de una cabaña rectangular. La cabaña tiene una longitud de 10 m y un ancho de 6 m. Si se cuenta con gras para cubrir a lo más 36 m2. ¿Cuál será el máximo valor que puede tomar el ancho del borde?Solución:

GRÁFICO

Un supermercado se encuentra con grandes existencias de carne de res que debe vender rápidamente. El gerente sabe que si la carne se debe ofrecen a “p” soles por kilo, venderá “q” kilos, con . ¿Qué precio mínimo deberá fijar con el fin de obtener ingresos de por lo menos $12000?Solución:

John, gerente de una empresa de agro exportación, proyecta enviar al mercado europeo cierta cantidad de un producto nuevo desde Perú. Él proyecta que por la venta de “x” cajas de ese producto, el precio de cada caja es nuevos soles. Además el costo total es nuevos soles ¿Cuántas cajas deberán venderse para obtener utilidades de al menos S/. 640 000?

SOLUCIÓN:

TRABAJO EN EQUIPO

Los estudiantes, en grupo de , trabajan los siguientes ejercicios y problemas de la hoja de trabajo 2.

Resolver las siguientes inecuaciones cuadráticas:

x2 – 6x + 8 > 0

0962 xx

2 11 0x x

La empresa Microsoft (en comparación) ha estimado que su ganancia en miles de dólares está dada por la expresión donde x es el número de unidades producidas (en unidades de millar). ¿Qué nivel de producción le permitirá obtener una ganancia de al menos $14000?

ALCANZAR METAS DE GANANCIA

26 30 10x x

TAREAPara la siguiente clase realizar una aplicación DESARROLLADO en una hoja, bien presentable, respecto al tema de INECUACIONES CUADRÁTICAS, de acuerdo a su Carrera Profesional.

ESTRUCTURA

TAREA-ESTRUCTURAINECUACIONES CUADRÁTICAS

Apellidos y Nombres:Fecha de Presentación:CARRERA PROFESIONAL:

Enunciado de la Aplicación

Desarrollo

Bibliografía (LIBRO)•APELLIDO(S), Nombre. Título del libro. Nº de edición. Lugar de edición: editorial, año de edición. Nº de páginas.ISBN

INECUACIONES CUADRÁTICASApellidos y Nombres:Fecha de Presentación:CARRERA PROFESIONAL:

Enunciado de la Aplicación

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