influencia del comportamiento viscoso de arcillas …

INFLUENCIA DEL COMPORTAMIENTO VISCOSO DE ARCILLAS SOBRE EL

MÓDULO RESILIENTE Y LA DEFORMACIÓN PERMANENTE DE

SUBRASANTES

JUAN SEBASTIÁN MONZÓN CHAPARRO

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA

FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA CIVIL

BOGOTÁ D.C

2012

INFLUENCIA DEL COMPORTAMIENTO VISCOSO DE ARCILLAS SOBRE EL

MÓDULO RESILIENTE Y LA DEFORMACIÓN PERMANENTE DE

SUBRASANTES

JUAN SEBASTIÁN MONZÓN CHAPARRO

Modalidad: Proyecto de investigación

Director

HERMES ARIEL VACCA

Ingeniero Civil, Msc

Co director

HUGO ALEXANDER RONDÓN

Ingeniero Civil, Ph.D.

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA

FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA CIVIL

BOGOTÁ D.C

2012

3

DEDICATORIA

Este trabajo de grado es dedicado a Dios porque todo se lo debo a El, a mi papá

Fernando, mi mamá Adriana y a mis hermanos Mateo y Valeria. Gracias a mi

familia por el apoyo dado durante esta etapa de mi vida.

Este trabajo de grado fue posible por el apoyo de mi familia y lo dedico a ustedes

que son la motivación para lograra cada reto propuesto.

4

AGRADECIMIENTOS

A Dios porque sin la ayuda de El, no estaría contando esta buena historia

Ing. Hermes Vacca, gracias por brindarme la oportunidad de trabajar a su lado y

apoyarme durante este trabajo de grado.

Ing. Hugo Alexander Rondón gracias por ofrecerme su apoyo y guía durante este

proceso.

A Hugo Andrés por ser el buen amigo durante la carrera

A Harold Andrés por ser la persona que me brindo sus consejos para hacer de

esto una realidad

A Leonardo González por todas las experiencias vividas durante la carrera

A Álvaro Hernández por su forma de ser y su apoyo

Influencia del comportamiento viscoso de arcillas sobre el módulo resiliente y la deformación permanente de subrasantes

5

Tabla de contenido

1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 13

2. ANTECEDENTES Y MARCO CONCEPTUAL ............................................................... 14

2.1 ANTECEDENTES ............................................................................................................. 14

2.2 MARCO CONCEPTUAL BASADO EN LOS ANTECEDENTES ........................................... 17

2.2.1 DISEÑO DE PAVIMENTOS ACTUAL............................................................................................. 17

2.2.2 MÓDULO RESILIENTE ................................................................................................................ 19

2.2.3 FACTORES QUE INFLUYEN EN EL COMPORTAMIENTO RESILIENTE DE MATERIALES FINO-

GRANULARES ........................................................................................................................................... 25

2.2.4 ECUACIONES RESILIENTES (ELÁSTICAS NO LINEALES) PARA MATERIALES FINO-GRANULARES

35

2.2.5 DEFORMACIÓN PERMANENTE ................................................................................................. 46

2.2.6 FACTORES QUE INFLUYEN EN LA RESISTENCIA A LA DEFORMACIÓN PERMANENTE DE

MATERIALES FINO- GRANULARES ............................................................................................................ 46

2.2.7 ECUACIONES DE DEFORMACIÓN PERMANENTE EN MATERIALES FINO-GRANULARES ............ 53

3. DESARROLLO DE LA EXPERIMENTACIÓN ............................................................... 58

3.1 FUENTE DE MATERIAL ................................................................................................... 58

3.2 CAOLIN ................................................................................................................... 58

4. CARACTERIZACIÓN DEL MATERIAL ........................................................................ 60

4.1 DETERMINACIÓN DEL CONTENIDO DE AGUA (INV E-122-07) ........................................... 60

4.2 LIMITES DE CONSISTENCIA ............................................................................................ 61

4.2.1 DETERMINACIÓN DEL LIMITE LIQUIDO DE SUELOS (INV E-125-07) .......................................... 62

4.2.2 LÍMITE PLÁSTICO E ÍNDICE DE PLASTICIDAD DE SUELOS (INV E 126-07) ................................... 63

4.2.3 DETERMINACIÓN DE LOS FACTORES DE CONTRACCIÓN DE LOS SUELOS (INV E 127-07) .............. 65

4.2.4 DETERMINACIÓN DE LA GRAVEDAD ESPECÍFICA DE LOS SUELOS Y DEL LLENANTE MINERAL (INV E

128-07)..................................................................................................................................................... 71


6

4.2.5 RELACIONES DE HUMEDAD – MASA UNITARIA SECA EN LOS SUELOS (ENSAYO NORMAL DE

COMPACTACIÓN) – (INV E 141-07) .......................................................................................................... 72

4.2.6 CLASIFICACIÓN DEL MATERIAL ....................................................................................................... 74

5. FABRICACIÓN DE MUESTRAS .................................................................................... 76

5.1 DIAGRAMA DE FASES ..................................................................................................... 76

6. RESISTENCIA MONOTÓNICA ..................................................................................... 78

6.1 COMPRESIÓN INCONFINADA EN MUESTRAS DE SUELOS (INV E 152-07) .......................... 78

6.2 DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA AL CORTE MÉTODO DE CORTE DIRECTO (INV E 154-

07) ...................................................................................................................................... 80

7. RESISTENCIA DINAMICA ........................................................................................... 87

7.1 MODULO RESILIENTE DE SUELOS DE SUBRASANTE (INV E 156-07) ................................... 87

7.2 DEFORMACIÓN PERMANENTE....................................................................................... 92

7.2.1 Deformación permanente vs. Número de ciclos ............................................................................ 93

7.2.2 Deformación permanente y Módulo resiliente vs. Número de ciclos ............................................ 95

7.3 DISEÑO DE PAVIMENTO FLEXIBLE .................................................................................. 96

8. CONCLUSIONES .................................................................................................... 99

9. RECOMENDACIONES .......................................................................................... 101

10. BIBLIOGRAFIA ................................................................................................. 102


7

LISTA DE TABLAS

Tabla 1: Esfuerzos recomendados para determinar el Mr en suelos finos ...................................... 23

Tabla 2: Análisis físico-químico del material. ................................................................................... 59

Tabla 3: Resultados Contenido de humedad ................................................................................... 61

Tabla 4: Datos experimentales- Limite liquido ................................................................................. 62

Tabla 5: Resultados-contenido de humedad.................................................................................... 62

Tabla 6: Resumen Número de golpes-contenido de humedad ........................................................ 62

Tabla 7: Datos experimentales-Limite plástico................................................................................. 63

Tabla 8: Resultados-Contenido de humedad ................................................................................... 64

Tabla 9: Correlación entre el potencial expansivo del suelo y el índice de plasticidad ................... 65

Tabla 10: Datos experimentales – Factores de contracción – Contenido de humedad .................. 65

Tabla 11: Datos experimentales – Limite de contracción ................................................................ 66

Tabla 12: Resultados – Limite de Contracción................................................................................. 66

Tabla 13: Criterio de identificación de arcillas expansivas W.G Holtz ............................................. 67

Tabla 14: Clasificación de suelos expansivos con base al límite de contracción ............................ 67

Tabla 15: Clasificación del grado de expansión con base en el Índice de contracción ................... 68

Tabla 16: Resultados – Relación de contracción ............................................................................. 68

Tabla 17: Resultados – Cambio volumétrico.................................................................................... 69

Tabla 18: Resultados – Contracción lineal ....................................................................................... 70

Tabla 19: Resultados – Gravedad específica .................................................................................. 71


8

Tabla 20: Gravedad especifica de minerales (Lambe & Whitman) .................................................. 71

Tabla 21: Resultados - Proctor estándar - Humedad optima vs. Densidad seca ........................... 72

Tabla 22: Propiedades del suelo- Fases .......................................................................................... 77

Tabla 23: Resultados compresión inconfinada ................................................................................ 78

Tabla 24: Resultados valores máximos corte directo ...................................................................... 80



Tabla 27: Variación del módulo resiliente respecto a la frecuencia de aplicación de la carga ........ 96


9

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Relación entre el California Beating ratio (CBR) y el módulo resiliente (Mr) .................... 15

Figura 2: Esquema de un equipo Triaxial ........................................................................................ 20

Figura 3: Estado de esfuerzos durante la ejecución del ensayo de módulo resiliente .................... 21

Figura 4: Curva típica de un ensayo triaxial cíclico sobre un material granular .............................. 21

Figura 5: Trayectorias de esfuerzos para el cálculo del módulo resiliente. A la izquierda se

presenta la trayectoria para los ensayos PCV y a la derecha para los PCC ................................... 22

Figura 6: Mediciones in situ del esfuerzo vertical en subrasantes .................................................. 24

Figura 7: Tiempo de pulsación del esfuerzo vertical con carga senoidal y triangular ..................... 24

Figura 8: Evolución del Mr con el esfuerzo desviador ..................................................................... 27

Figura 9: Influencia de la presión de confinamiento (σ3) sobre el Mr. .............................................. 27

Figura 10: Influencia de la presión de confinamiento (σ3) sobre el Mr. ............................................ 27

Figura 11: Evolución del Mr con el esfuerzo desviador ................................................................... 27

Figura 12: Evolución del Mr con el grado de saturación .................................................................. 28

Figura 13: Evolución del Mr para una muestrade arcilla con contenido de agua a) inferior al OMC y

b) superior al OMC ............................................................................................................................ 30

Figura 14: Evolución del Mr para una muestra de arcilla con el contenido de agua ....................... 30

Figura 15: Evolución del Mr con la succión ...................................................................................... 32

Figura 16: Evolución del Mr con el esfuerzo desviador y la succión................................................ 33

Figura 17: Evolución del Mr con el esfuerzo desviador y la succión para suelos a) A-7-6, y b) A-6

.......................................................................................................................................................... 33


10

Figura 18: Evolución del Mr con el porcentaje de compactación Proctor ........................................ 34

Figura 19: Representación esquemática de evolución del Mr con la densidad y el contenido de

agua. ................................................................................................................................................. 34

Figura 20: Representación esquemática del modelo bilineal .......................................................... 36

Figura 21: Representación esquemática del modelo hiperbólico .................................................... 38

Figura 22: Evolución del Mr con la resistencia a la deformación inconfinada al 1% de deformación

.......................................................................................................................................................... 40

Figura 23: Curva típica esfuerzo-deformación en un ciclo de carga y descarga ............................. 46

Figura 24: Evolución de la deformación vertical permanente con el esfuerzo sobre una arcilla A-6

.......................................................................................................................................................... 47

Figura 25: Relación entre la deformación permanente y el módulo resiliente. ................................ 49

Figura 26: Evolución de la deformación permanente con la humedad y el esfuerzo desviador ..... 50

Figura 27: Evolución de la deformación permanente con la frecuencia de carga para una muestra

de arcilla saturada al a) 95% y b) 63% ............................................................................................. 52

Figura 28: Evolución de la deformación permanente con la frecuencia de carga ........................... 53

Figura 29: Empresa proveedora del material................................................................................... 58

Figura 30: Equipo utilizado para la determinación del límite líquido y limite plástico ...................... 61

Figura 31: Grafica Limite Liquido ..................................................................................................... 63

Figura 32: Correlación entre el Índice de plasticidad y la Contracción lineal .................................. 70

Figura 33: Grafica Humedad optima vs. Densidad seca ................................................................. 72

Figura 34: Grafica Saturación- Humedad vs Densidad seca ........................................................... 73

Figura 35: Grafica relación de vacios- Humedad vs Densidad total ................................................ 73

Figura 36: Diagrama de flujo- Clasificación del suelo (USCS) ........................................................ 74


11

Figura 37: Diagrama de flujo – Clasificación del suelo (AASHTO).................................................. 75

Figura 38: Esquema de fabricación de muestras ............................................................................ 76

Figura 39: Diagrama de fases .......................................................................................................... 77

Figura 40: Compresión Inconfinada ................................................................................................. 78

Figura 41: Falla de muestra- Compresión Inconfinada .................................................................... 79

Figura 42: Grafica corte directo - σv= 0,4 kg/cm2 ............................................................................. 80

Figura 43: Grafica - variación del volumen vs deformación horizontal- σ= 0,4 kg/cm2 ................... 81

Figura 44: Grafica corte directo - σ= 0,8 kg/cm2 .............................................................................. 82

Figura 45: Grafica - variación del volumen vs deformación horizontal- σ= 0,8 kg/cm2 ................... 83

Figura 46: Grafica corte directo - σ= 1.6 kg/cm2 .............................................................................. 83

Figura 47: Grafica - variación del volumen vs deformación horizontal- σ= 1.6 kg/cm2 ................... 84

Figura 48: Muestra Corte directo ..................................................................................................... 85

Figura 49: Muestra corte directo - desplazamiento ......................................................................... 85

Figura 50: Grafica esfuerzo axial vs esfuerzo cortante – c y φ ........................................................ 86

Figura 51: Frecuencia: 0.94 Hz ........................................................................................................ 87

Figura 52: Frecuencia: 1.0 Hz .......................................................................................................... 87

Figura 53: Frecuencia: 1.25 Hz ........................................................................................................ 87

Figura 54: Esfuerzo desviador vs. Modulo resiliente (muestra 1 (izq.) Muestra 2 (der)) – σ3= 41,4

KPa .................................................................................................................................................... 88

Figura 55: Esfuerzo desviador vs. Modulo resiliente (muestra 1 (izq.) Muestra 2 (der))– σ3= 27.6

KPa .................................................................................................................................................... 89


12

Figura 56: Esfuerzo desviador vs Módulo resiliente (muestra 1 (izq.) Muestra 2 (der)) − σ3= 13.8

KPa .................................................................................................................................................... 89

Figura 57: Esfuerzo desviador vs Módulo resiliente ........................................................................ 90

Figura 58: Comparación - Evolución del Mr con el esfuerzo desviador .......................................... 90

Figura 59: Comparación – Evolución del Mr para un contenido de humedad menor al OMC ........ 91

Figura 60: Comparación – Evolución del Mr para distintos contenidos de humedad .................... 91

Figura 61: Módulo resiliente vs. Número de ciclos .......................................................................... 92

Figura 62: Grafica- No. De ciclos vs Deformación permanente- muestra 1 .................................... 93

Figura 63: Grafica- No. De ciclos vs Deformación permanente- muestra 2 .................................... 94

Figura 64: Relación deformación permanente y módulo resiliente ................................................. 95

Figura 65: Comparación – Relación Entre la deformación permanente y el módulo resiliente ....... 96

Figura 66: Diseño estructura de pavimento flexible – Frecuencia 1 ................................................ 97




13

1. INTRODUCCIÓN

Una de las variables más importantes para el dimensionamiento de pavimentos es

la subrasante. Actualmente el parámetro utilizado para la caracterización de la

subrasante es el Módulo Resiliente (Mr) pero debido a su difícil determinación en

campo se correlaciona con el Valor del CBR (California Beating Ratio) a través de

ecuaciones empíricas, donde este parámetro (CBR) es evaluado por medio de una

carga monotónica, cuando realmente un pavimento experimenta cargas cíclicas.

La ingeniería de pavimentos supone que estos parámetros permanecen

constantes cuando las cargas vehiculares circulan sobre el pavimento a diferentes

velocidades, lo cual bajo cargas pequeñas es válido cuando el suelo de

subrasante está conformado por materiales gruesos friccionantes. Sin embargo

para el caso de materiales finos plásticos como las arcillas se ha evidenciado

ampliamente que aún a muy bajos niveles de esfuerzo, éstos materiales

experimentan un comportamiento viscoso dependiente de la velocidad de carga.

Por lo anterior, suponer entonces un parámetro que permanece constante en el

tiempo para caracterizar subrasantes arcillosas puede llegar a generar estructuras

de pavimentos sub o sobre dimensionadas.

Para nuestro caso particular en zonas lacustres de depositación de materiales

arcillosos, donde encontramos subrasantes con valores de CBR menores al 3%,

se vuelve importante determinar si existe un efecto viscoso dependiente de la

velocidad de aplicación de carga para suelos con tan baja resistencia.

Con el fin de evaluar la respuesta viscosa que experimenta un material arcilloso

bajo tres frecuencias de aplicación de carga (ver figura 51, figura 52 y figura 53),

en el presente proyecto se propone realizar una fase experimental en donde un

material arcilloso (Caolín) sea sometido a diferentes magnitudes, trayectorias y

velocidades de aplicación de carga.


14

2. ANTECEDENTES Y MARCO CONCEPTUAL

2.1 ANTECEDENTES

Los métodos de diseño de pavimentos en Colombia (INVIAS, 2007a e IDU, 2002)

y el mundo (p.e., Shell, 1972; AI, 1991; AUSTROAD, 1992; AAHSTO, 1993;

MEPDG, 2004), utilizan como parámetro mecánico para caracterizar la

subrasante, el módulo resiliente (Mr). Como en la práctica es de difícil

determinación experimental el cálculo de esta variable de estado, ya sea por falta

de equipos o definición acertada de trayectorias de esfuerzo, lo que se hace es

correlacionarla con el valor del CBR a través de ecuaciones empíricas. Una de las

más utilizadas es la de Heukelom y Foster (1960) y Heukelom y Klomp (1962):

(1)

Cuando se utiliza la anterior ecuación surgen múltiples incertidumbres. Una de

ellas es que el ensayo de CBR es una medida empírica indirecta de la resistencia

al corte y de la rigidez del material en condiciones no drenadas que se mide bajo

una carga monotónica, y en un pavimento, la carga es cíclica. Además, los niveles

de esfuerzo en un pavimento son muchos más bajos que aquellos que se generan

en la muestra cuando se realiza el ensayo de CBR. Por otro lado, ecuaciones

similares a la (1) pueden ser encontradas en la literatura (Brown y Selig, 1991;

Garnica et al., 2001; Reyes, 2003; Sawangsuriya y Edil, 2005) como se puede

observar en la Figura 1. Por lo tanto para el caso Colombiano, donde existe

variedad de composición y tipos de suelos, escoger arbitrariamente una ecuación

empírica puede conducir a diseños de estructuras sub o sobredimensionadas.

Otras correlaciones del módulo resiliente de subrasantes con otros factores tales

como la resistencia la compresión inconfinada, ensayos de deflectometría,

clasificación del suelo, densidad y CBR se pueden consultar en Powell et al.


15

(1984), Brown y O’Reilly (1990), Lee et al. (1995), Woojin Lee et al. (1997),

Garnica et al. (2001) y Sawangsuriya y Edil (2005).

Figura 1: Relación entre el California Beating ratio (CBR) y el módulo resiliente (Mr)

Para el caso de subrasantes arcillosas, el problema anteriormente expuesto es

más complejo ya que éstos materiales presentan un comportamiento viscoso

dependiente de la velocidad de aplicación de carga. Efectos viscosos sobre las

propiedades de arcillas han sido reportados ampliamente en la literatura (p.e.,

Richarsond y Whitman, 1963; Topolnicki et al., 1990; Niemunis y Krieg, 1996; Fodil

et al., 1997; Hawlader et al., 2003; Katti et al., 2003; Enomoto et al., 2007). Debido

a este efecto viscoso, cuando un vehículo circula a diferentes velocidades, el

módulo resiliente cambia y actualmente en el diseño de pavimentos se considera

un único valor constante de este parámetro para el dimensionamiento de las

estructuras. Adicionalmente, el módulo resiliente se obtiene por lo general en

ensayos triaxiales cíclicos donde solo se evalúa la influencia de los esfuerzos

desviadores, manteniendo constante la velocidad de dichos esfuerzos. Es decir, la

ingeniería de pavimentos actualmente supone que los materiales arcillosos no

experimentan un comportamiento dependiente de la velocidad de aplicación de

carga.


16

Por otro lado, los principales mecanismos de degradación que se intentan

controlar cuando se dimensionan estructuras de pavimentos flexibles por

metodologías empíricas y mecanicistas son la fatiga y el exceso de deformación

permanente (comúnmente denominado ahuellamiento). La fatiga ocurre en las

capas ligadas, y para el caso de estructuras flexibles, se presenta cuando se

generan valores elevados de deformación resiliente en la zona inferior de la capa

asfáltica. Este tipo de deformación es asociado a la respuesta elástica que

presenta la estructura cuando se mueven las cargas vehiculares. La deformación

permanente es la deformación vertical residual que se va acumulando debido al

paso de los vehículos la cual puede generar fallas estructurales o funcionales en el

pavimento. En el caso de las estructuras flexibles, la deformación permanente total

es la suma de la deformación producida en cada una de las capas del pavimento,

pero actualmente los métodos de diseño suponen que tal deformación se genera

principalmente en la subrasante. La anterior suposición se basa en que la

subrasante es la capa más susceptible a la deformación debido a su menor rigidez

en comparación con las otras capas del pavimento y a una mayor probabilidad de

presentar altos contenidos de agua lo cual disminuiría su capacidad portante. Por

lo anterior una de las variables y criterios más importantes para el

dimensionamiento de pavimentos es la acumulación de la deformación vertical en

la subrasante. Para entender con mayor claridad el fenómeno de acumulación de

deformaciones permanentes en materiales fino-granulares de subrasantes, desde

la década de los 50´s se han ejecutado múltiples estudios. A pesar del amplio

número de investigaciones en esta área el comportamiento elastoplástico de estos

materiales aún no ha sido totalmente entendido (Collins y Boulbibane, 2000;

Lekarp et al., 2000; Brown,1996; Lekarp et al., 1996; Uzan, 1999; Werkmeister et

al., 2002; Werkmeister, 2003), y el efecto de la velocidad de carga sobre el

fenómeno de acumulación de deformación permanente en materiales finos ha sido

poco estudiado.


17

Por todo lo anteriormente expuesto, el presente proyecto plantea medir y evaluar

experimentalmente la influencia que tiene la velocidad de aplicación de carga

sobre el módulo resiliente y el fenómeno de acumulación de la deformación

vertical permanente de un material arcilloso para el dimensionamiento de

estructuras de pavimento.

2.2 MARCO CONCEPTUAL BASADO EN LOS ANTECEDENTES

2.2.1 DISEÑO DE PAVIMENTOS ACTUAL

En una estructura de pavimento flexible cada eje de carga genera en las capas de

base, sub-base y subrasante (compuestas por materiales granulares no tratados,

GNT) deformaciones tanto resilientes (recuperables) como permanentes

(plásticas).

Sin embargo, para el cálculo de esfuerzos y deformaciones, gran parte de los

métodos de diseño mecanicistas de pavimentos emplean ecuaciones elásticas

lineales. Suponer que el comportamiento de materiales granulares es

completamente elástico conduce a una respuesta aproximada, correspondiente

quizás a muy bajos niveles de esfuerzos. Además en este tipo de ecuaciones

elásticas se impide considerar un módulo de rigidez del material dependiente del

nivel de esfuerzo aplicado como lo demuestra la evidencia experimental (p.e.,

Hicks & Monismith, 1972; Barksdale, 1972; Boyce, 1980; Brown & Pappin, 1981;

Karasahin et al., 1993; Tatsuoka et al., 1999; Lekarp et al., 2000; COST 337, 2000;

Wermeister et al., 2001; Garnica et al., 2002; Werkmeister 2003, Rahim & George,

2005; Tong Li & Baus, 2005).

Por lo anterior y con el fin de entender mejor el comportamiento de estos

materiales bajo carga cíclica, la ingeniería de pavimentos ha venido desarrollando

dos tipos de estudios a nivel macromecánico, generalmente por separado. El

primero de ellos y sobre el cual se ha realizado mayor investigación desde la


18

década de los 60´s, se concentra en el desarrollo de ecuaciones matemáticas que

predigan la evolución de la deformación resiliente y de las variables asociadas a la

rigidez elástica del material (módulo resiliente Mr, módulo volumétrico K y el de

cortante G) cuando experimenta diversas trayectorias de carga cíclica. Una vez

desarrollada la ecuación se introduce en ecuaciones constitutivas elásticas con el

fin de predecir la deformación que experimentará la capa granular. Estas

ecuaciones son conocidas como elásticas no lineales y suponen que en cada ciclo

de carga la deformación permanente es pequeña comparada con la deformación

resiliente. Algunas de ellas son: ecuaciones no lineales (Brown & Pell, 1967; Hicks

& Monismith, 1972; Boyce, 1980; Taciroglu & Hjelmstad, 2002), anisotrópico no

lineal elástico (Tutumluer & Thompson, 1997; Adu-Osei et al., 2001; Hicher &

Chang, 2006), Hypo – Quasi – Elástico (Tatsuoka et al., 1999), Hiperelástico (Hoff

& Nordal, 1999), Anisotrópico de Boyce (Hornych et al., 1998). El segundo tipo de

estudio busca desarrollar ecuaciones matemáticas que permitan predecir la

deformación permanente a partir del estado de confinamiento y del número de

ciclos de carga a los cuales es solicitada una muestra en el laboratorio. Estas

ecuaciones son consideradas como empíricas (p.e., Barksdale, 1972; Sweere,

1990; Lekarp et al., 2000a). Algunas incluyen la influencia del esfuerzo desviador

(p.e., Lashine et al., 1971; Gidel et al., 2001), y otras se basan en la mecánica de

suelos: Three-Surface Kinematic Hardening Model (Hau et al., 2005),

elastoplásticos (Wolff, 1992; Wolff & Visser, 1994; Hicher et al., 1999; Chazallon,

2000; Takeuchi et al., 2004; Habiballah et al., 2004; Habiballah & Chazallon,

2005).

A pesar del amplio número de investigaciones en estas áreas el comportamiento

elastoplástico de estos materiales aún no ha sido totalmente entendido (Brown,

1996; Lekarp et al., 1996; Uzan, 1999; Lekarp et al., 2000; Collins & Boulbibane,

2000; Werkmeister et al., 2002; Werkmeister 2003; Dawson, 2003; Sobhan et al.,

2008; Uthus et al., 2008). Específicamente existe un amplio progreso en la


19

predicción de la respuesta resiliente pero es menos exitoso en la predicción de la

deformación permanente (Dawson et al., 2000).

2.2.2 MÓDULO RESILIENTE

El módulo resiliente es uno de los principales parámetros mecánicos de entrada

para caracterizar materiales granulares finos y gruesos, y dimensionar pavimentos

por métodos de diseño mecánico-empíricos. Seed et al. (1955, 1962) introdujeron

el término módulo resiliente (Mr), como la relación que existe entre la magnitud del

esfuerzo desviador cíclico (q= σ1- σ3) en compresión triaxial y la deformación axial

recuperable (elástica) o resiliente (εr):

1 3

1 1

r

r r

qM

σ − σ= =

ε ε (2)

σ1 es el esfuerzo cíclico axial, σ3 es la presión de confinamiento y ε1r es la

deformación vertical resiliente.

La ecuación (2) es aplicable cuando la presión de confinamiento se mantiene

constante. Si esta presión varía, se usa la ecuación (3) elástica generalizada de

Hooke:

( ) ( )( )1 3 1 3

1 1 3 3 3

2

2r

r r

M∆ σ − σ ∆ σ + σ

∆ σ + σ − ∆=

ε ε σ (3)

ε3r es la deformación horizontal resiliente.

Para el estudio del comportamiento resiliente de materiales granulares se utilizan

por lo general ensayos triaxiales cíclicos. Estos ensayos son de dos tipos: con

presión de confinamiento constante y variable (PCC y PCV respectivamente). Un

esquema y los componentes de un equipo triaxial se presentan en la figura 2. El

procedimiento de ensayo más utilizado actualmente para determinar el módulo

resiliente de este tipo materiales es el de la AASHTO T-307 (2005), la cual utiliza


20

ensayos del tipo PCC. La evolución de los diferentes procedimientos de ensayos y

sus diferencias pueden ser consultadas en Davich et al. (2004) y Boateng et al.

(2009). La figura 3 muestra el estado de esfuerzo aplicado al material granular.

Durante el ensayo, el material es sometido a diferentes esfuerzos desviadores y

de confinamiento con el fin de simular las cargas típicas que experimentan cuando

conforman capas de pavimentos. Adicionalmente se observa durante los ensayos

que después de un cierto número de ciclos de carga N el material tiende, casi en

su totalidad, a experimentar deformaciones resilientes (debido principalmente a la

densificación del material, como se observa en la Figura 4). En este punto el

módulo que se obtiene llega a ser aproximadamente constante y se supone que el

comportamiento del material es elástico. Es a este módulo constante al que se le

denomina módulo resiliente.

Figura 2: Esquema de un equipo Triaxial


21

Figura 3: Estado de esfuerzos durante la ejecución del ensayo de módulo resiliente

Fuente: Boateng et al. (2009)

Figura 4: Curva típica de un ensayo triaxial cíclico sobre un material granular

Fuente: Werkmeister et al. (2001)

En Europa, para el estudio del comportamiento resiliente de materiales granulares

gruesos se utilizan por lo general las trayectorias de esfuerzos que se presentan

en la Figura 5 con presión de confinamiento constante y variable; se realizan en

dos fases: una de acondicionamiento, en la cual se aplican 20000 ciclos de carga,

y luego una serie de cargas cortas (100 ciclos) con diferentes trayectorias q/p

(entre 0 y 2.5). En esta última fase se miden las deformaciones resilientes


22

necesarias para el cálculo del módulo (COST 337, 2000). Similar a lo realizado por

la metodología Invias para el cálculo del módulo resiliente (Invias , INV E- 156-

07), con un acondicionamiento de 500 ciclos y cargas cortas de 100 ciclos con

diferentes presiones de confinamiento σ3 (entre 13 y 42 kPa).

Figura 5: Trayectorias de esfuerzos para el cálculo del módulo resiliente. A la izquierda se presenta la trayectoria para los ensayos PCV y a la derecha para los PCC

Fuente: COST 337, (2000)

En la tabla 1 se presentan los esfuerzos recomendados por algunos

investigadores para determinar el Mr en subrasantes de suelo fino. Por lo general,

se recomienda que el Mr se obtenga aplicando cargas cíclicas sinoidales con

tiempo total del ciclo de 1 s distribuido de la siguiente forma: 0.1 s de aplicación de

carga y 0.9 s de periodo de receso (Huang, 1993). Este tiempo de aplicación de

carga se utiliza con base en estudios desarrollados desde la década de los 60’s.

Otros procedimientos de ensayo como el de la NCHRP 1-28A (2004) recomiendan

0.2 s de aplicación de carga y 0.8 s de periodo de receso. Seed et al. (1962) y

Grainger y Lister (1962) demostraron que la aplicación de pulsos de carga es

aproximadamente sinoidal con su magnitud decreciendo con la profundidad.

Barksdale (1971) demostró que la magnitud y duración del pulso de carga son una

función de la velocidad del vehículo y la profundidad.


23

Tabla 1: Esfuerzos recomendados para determinar el Mr en suelos finos

En la figura 6a se evidencia que los pulsos de carga son aproximadamente de 0.1

s pero es interesante observar que los periodos de receso no son de 0.9 s tal

como se hace normalmente en los ensayos (esto depende de la cantidad de

tránsito en la vía). Esta figura fue obtenida de ensayos a escala real en una vía en

servicio en Wakefield (Brunton & Akroyde, 1990). La figura 6b presenta un pulso

de carga de un pavimento en construcción y muestra que las cargas son más

pesadas que en una vía en operación, el pulso es más demorado y no circulan

demasiadas cargas. La figura 6b es obtenida de una vía en construcción en

Bothkennar, Escosia (Greenwood, 1992). Barksdale (1971) reportó que a mayor

velocidad del vehículo el tiempo de aplicación de carga disminuye y éste último

aumenta con la profundidad (ver figura 7). Reportó que para velocidades de

operación del vehículo, el pulso de esfuerzo está entre 0.05 y 0.4 s (frecuencias

entre 20 y 2.5 Hz respectivamente). Zhang et al. (2005) midieron la distribución de

esfuerzos en la subrasante de estructuras de pavimento con diferentes espesores.

Ellos demostraron que un vehículo moviéndose a 60 km/h genera en la subrasante

un pulso de carga entre 0.3-0.4 s, y si la velocidad del vehículo aumenta a 80 km/h

este pulso de carga disminuye a 0.2-0.3 s. Vale (2008) presenta la ecuación (4)

para determinar el tiempo de aplicación de carga (tc en segundos) que genera,

sobre la subrasante de un pavimento flexible, un vehículo en movimiento.

( ) ( )Vht log94.02.0105log 4 −−×= − (4)

Referencia Esfuerzo de

confinamiento (psi)

Esfuerzo desviador

cíclico (psi)

Rahim (2005) 2 5.4

George (2004) 2 7.4

Lee et al. (1997) 3 6

Ping et al. (2001) 2 5

Jones y Witczak (1977) 2 6


24

h es el espesor de la capa asfáltica en mm y V es la velocidad del vehículo en

km/h.

Figura 6: Mediciones in situ del esfuerzo vertical en subrasantes

Figura a)

Figura b)

Fuente: Brown, (1996)

Figura 7: Tiempo de pulsación del esfuerzo vertical con carga senoidal y triangular

Fuente: Barksdale, (1971)

De acuerdo con Malla y Joshi (2007), tres son los métodos usuales utilizados para

obtener Mr: ensayos de laboratorio, ensayos no destructivos y correlacionar Mr con

propiedades del suelo. De manera similar, la nueva metodología de diseño

mecánico-empírica MEPDG (2004) (la cual reemplaza la guía AASHTO, 1993)


25

menciona que el Mr debe ser obtenido de tres formas con base en tres niveles de

diseño: en el laboratorio, correlacionándolo con otras propiedades del suelo y

conseguido a partir de valores típicos basados en la clasificación del suelo

(Hossain, 2008, 2009).

2.2.3 FACTORES QUE INFLUYEN EN EL COMPORTAMIENTO RESILIENTE DE MATERIALES FINO-GRANULARES

Como ya se ha mencionado con anterioridad, los métodos de diseño de

pavimentos en Colombia y el mundo utilizan como parámetro mecánico para

caracterizar la subrasante, el módulo resiliente (Mr). Este parámetro es el utilizado

principalmente porque:

▪ En un pavimento bien diseñado la deformación permanente acumulada por ciclo

es muy pequeña en comparación con la deformación total (Thompson et al.,

1998) y por lo tanto la respuesta es casi totalmente resiliente.

▪ Un pavimento no falla sólo por acumulación de deformaciones permanentes

(ahuellamiento), también por fatiga la cual está asociada con las deformaciones

resilientes (Li & Selig, 1994; Lee et al., 1997). Hveem (1955) fue el primero en

reconocer la importancia de las propiedades resilientes de la cimentación del

pavimento y asociarlas con la fatiga de mezclas asfálticas.

La mayor parte de las investigaciones realizadas sobre materiales fino-granulares

de subrasantes han demostrado que el módulo resiliente depende principalmente

del estado de esfuerzos, el contenido de agua y el nivel de compactación. A

continuación se describe la influencia que tiene cada uno de los factores

mencionados en la respuesta resiliente de estos materiales:


26

2.2.3.1 Influencia del esfuerzo

Seed et al. (1962), Brown y Selig (1991), Li y Selig (1994), Mohammad et al.

(1995), Arm (1996), Dawson y Gomes Correia (1996), Lee et al. (1997), Thompson

et al. (1998), Bejarano & Thompson (1999), Al-Refeai y Al-Suhaibani (2002), Vidal

y Osorio (2002, 2006), Frost et al. (2004), George (2004), Elias et al. (2004),

Rahim (2005), Yang et al. (2005), Kim y Siddiki (2006), Elias y Titi (2006), Liang et

al. (2008) reportan que en suelos finos el Mr decrece cuando incrementa el

esfuerzo desviador en los ensayos cíclicos. Un ejemplo se presenta en la Figura 8.

De acuerdo con Drumm et al. (1990), Drumm et al. (1997), Thompson et al.

(1998), Garnica et al. (2001), Limaymanta y Gutiérrez (2003), Elias et al. (2004),

Rahim (2005), Elias y Titi (2006), para el caso de materiales finos, la influencia de

la presión de confinamiento (σ3) es menor en comparación con la del esfuerzo

desviador y la tendencia del Mr es aumentar ligeramente a medida que incrementa

σ3 (ver figuras 8-9).

En las figuras 8-10 se observa que en ensayos triaxiales cíclicos, el Mr tiende a un

valor inferior constante a medida que aumenta el esfuerzo desviador (p.e., Seed et

al., 1962; Thompson y Robnett, 1976; Drumm et al., 1990; Wilson et al., 1990;

Pezo y Hudson, 1994; Drumm et al., 1997; Lee et al., 1997; Garnica et al., 2001;

Vidal y Osorio, 2002, 2006; Limaymanta y Gutiérrez, 2003; Frost et al., 2004; Yang

et al., 2005; Kim y Siddiki, 2006; Sawangsuriya et al., 2009). Este valor de Mr es

utilizado en el diseño de pavimentos.


27

Figura 8: Evolución del Mr con el esfuerzo desviador

Fuente: Elias et al. (2004)

Figura 9: Influencia de la presión de confinamiento (σ3) sobre el Mr.

Fuente: Rahim (2005)

Figura 10: Influencia de la presión de confinamiento (σ3) sobre el Mr.

Fuente: Garnica et al. (2001).

Figura 11: Evolución del Mr con el esfuerzo desviador

Fuente: Seed et al. (1962)


28

2.2.3.2 Influencia del contenido de agua

Li y Selig (1994), Arm (1996), Dawson y Gomes Correia (1996), Gomes Correia y

Gillet (1996), Drumm et al. (1997), Thompson et al. (1998), Garnica et al., (2001),

Al-Refeai y Al-Suhaibani (2002), George (2004), Wolfe y Butalia (2004), Rahim

(2005), Elias y Titi (2006), Mohammad et al. (2007), Liang et al. (2008), Liu y Xiao

(2010), reportan que en suelos finos el Mr disminuye a medida que aumenta el

contenido de agua (ver Figura 12). Andrei et al. (2009) encontraron que un

aumento de 3 a 5% en la humedad de arcillas genera una reducción entre 50 y

70% en el Mr.

Figura 12: Evolución del Mr con el grado de saturación

Fuente: Garnica et al. (2001)

El estado teórico ideal de la subrasante para el ingeniero de pavimentos es aquel

en el cual el suelo experimenta el contenido de agua óptimo (OMC por sus siglas

en inglés) y la densidad máxima seca que pueda alcanzar en el ensayo de

compactación Proctor modificado. Sin embargo en campo, el contenido de agua

presente en la subrasante fluctúa en el tiempo. Por lo anterior las investigaciones

más recientes han tenido como objetivo principal evaluar como influyen dichas

fluctuaciones sobre las características resilientes de suelos de subrasante. En

especial se han concentrado en evaluar dichas propiedades cuando el contenido


29

de agua excede el OMC ya que por lo general la humedad en la subrasante es

superior al OMC. Von Quintus y Killingworth (1998) examinaron subrasantes de

137 pavimentos en funcionamiento los cuales incluyeron 59 suelos cohesivos y

encontraron que la humedad de dichos suelos está siempre por el lado de la rama

húmeda. Basados en observaciones de campo, Sauer y Monismith (1968), Elfito y

Davidson (1989), Tadkamalla y George (1995) y Uzan (1998) reportan un aumento

de la humedad después de la construcción del pavimento. De acuerdo con Uzan

(1998), suelos arcillosos de subrasante exhiben un incremento del contenido de

agua entre 20-30% más alto que el limite plástico del suelo y ocurre entre el tercer

al quinto año de servicio del pavimento. Elias et al. (2004), Yuang y Nazarian

(2003) y Khoury y Zaman (2004) reportaron que el Mr disminuye cuando el

contenido de agua es superior al OMC e incrementa cuando es menor (ver Figura

13).

Khoury et al. (2009) utilizaron tres muestras arcillosas de Oklahoma y evaluaron la

influencia del contenido de agua sobre el Mr de cinco formas. En la primera, las

muestras fueron compactadas con OMC, OMC-4% y OMC+4%. En la segunda, los

especimenes fueron compactados con OMC+4% y luego se secaban las muestras

hasta OMC y OMC-4%. El la tercera, las muestras eran compactadas a OMC-4%

y se humedecían luego hasta OMC y OMC+4%. En la cuarta, los especimenes se

compactaban con el OMC y luego se secaban hasta OMC-4%. En la última, las

muestras se compactaban en OMC y luego se humedecían hasta OMC+4% y

mencionan que las muestras fueron preparadas de tal forma que alcanzaran

densidades entre 95-100% del Proctor modificado con el fin de que el efecto de la

densidad fuera nulo. En uno de los suelos, el Mr aumentó aproximadamente 200%

cuando se compactó a OMC+4% y luego se secó a OMC-4%, mientras que

cuando se compactó a OMC y se secó a OMC-4% el aumento del Mr fue tan solo

de 80%. Cuando se humedece el suelo se observó una disminución en el Mr pero

esta disminución es mayor cuando se humedece desde OMC-4% en comparación

que cuando se hace desde OMC.


30

Figura 13: Evolución del Mr para una muestra de arcilla con contenido de agua a) inferior al OMC y b) superior al OMC

Figura a) Figura b)

Fuente: Elias et al. (2004)

En la Figura 14 se observan los resultados de ensayar bajo carga cíclica en un

triaxial muestras de arcilla fabricadas con el contenido optimo de agua (OMC)

especificado por el Proctor modificado, con la humedad del suelo en campo (EMC

la cual es superior a la OMC) y humedad entre OMC y EMC (TMC). Se observa en

la figura que a medida que incrementa la humedad el Mr disminuye.

Figura 14: Evolución del Mr para una muestra de arcilla con el contenido de agua

Fuente: Yang et al. (2005)


31

Lee et al. (1997) y Vidal y Osorio (2006) mencionan que compactar muestras de

arcilla por el lado seco del ensayo Proctor (contenidos de agua inferiores a OMC)

genera valores superiores de Mr y las deformaciones resilientes incrementan

rápidamente con incremento en el contenido de agua.

Para el diseño de pavimentos las propiedades mecánicas de la subrasante se

evalúan principalmente en estado saturado ya que ésta es la condición más crítica

del suelo, sin embargo en campo, este material se encuentra por lo general en

estado parcialmente saturado. Por lo anterior, conceptos como el de succión,

necesario para determinar esfuerzos efectivos en suelos parcialmente saturados,

han sido involucrados en investigaciones recientes sobre evolución del Mr con el

contenido de agua. En los estudios con succión se utiliza principalmente la

matricial ya que es la mayor parte del total de succión que afecta el esfuerzo

efectivo del suelo (Fredlund y Rahardjo, 1993; Liang et al., 2008). Adicionalmente

para medir succión el método más utilizado ha sido el del papel filtro ya que de

acuerdo con Fredlund y Rahardjo (1993), Bulut et al. (2001) y Yang et al. (2005)

este método es barato, simple, cubre todos los rangos de succión y puede

obtenerse la succión matricial y total al mismo tiempo. Sauer y Monismith (1968),

Sawangsuriya (2006), Sawangsuriya et al. (2009) reportaron que un incremento en

la succión genera un aumento en el Mr. Sauer y Monismith (1968) mencionan

además que todos los suelos ensayados del tipo A-4 a A-7-6 disminuyeron el Mr

cuando se incrementó el grado de saturación (decrece la succión) y el nivel de

disminución varió con el tipo de suelo.

Shackel (1973) reportó que la succión del suelo disminuye cuando incrementa el

número de ciclos de carga (N) y por lo tanto el Mr debe disminuir con N. Khoury et

al. (2003) demostraron que el Mr incrementa cuando aumenta la succión matricial

pero no varía significativamente con la succión osmótica. Adicionalmente

concluyeron que el Mr correlaciona mejor con la succión del suelo que con la


32

humedad. Dehlen (1969) y Finn et al. (1972) encontraron una relación lineal entre

el Mr y la succión del suelo.

La Figura 15 muestra la evolución del Mr con la succión total y matricial. Se

observa un incremento en Mr con aumento de la succión. Adicionalmente se

observa que la correlación del Mr es mejor con la succión matricial que con la total

(Yang et al., 2005).

Figura 15: Evolución del Mr con la succión


Yang et al. (2008a) ensayaron dos suelos arcillosos del Norte de Taiwán con el fin

de evaluar el efecto de la succión sobre la respuesta resiliente. Es interesante

observar en la Figura 16 que cuando la magnitud de la succión es alta el Mr

incrementa a medida que aumenta el esfuerzo desviador. Cuando la magnitud de

la succión es pequeña el comportamiento es el típico que experimentan estos

materiales, es decir, disminuye Mr con el esfuerzo desviador. Años atrás, Kung et

al. (2006) habían reportado resultados simulares sobre dos muestras de suelo

arcilloso tipo A-6 y A-7-6 (ver figura 17).


33

Figura 16: Evolución del Mr con el esfuerzo desviador y la succión


Figura 17: Evolución del Mr con el esfuerzo desviador y la succión para suelos a) A-7-6, y b) A-6

Figura a) Figura b)

Fuente: Kung et al. (2006)

2.2.3.3 Influencia de la densidad

Thompson et al. (1988), Al-Refeai y Al-Suhaibani (2002), George (2004), Rahim

(2005), Yang et al. (2005), Mohammad et al. (2007) reportan que en suelos finos el

Mr incrementa con el aumento en el peso unitario. Un ejemplo se presenta en la

Figura 18. Contrario a lo anterior, Li y Selig (1994) mencionan que la evolución del

Mr con la densidad debe ser descrita evaluando el contenido de agua al mismo

tiempo ya que al aumentar la densidad no siempre aumenta el Mr y presentan la

figura 19.


34

Figura 18: Evolución del Mr con el porcentaje de compactación Proctor


Figura 19: Representación esquemática de evolución del Mr con la densidad y el contenido de agua.

Fuente: Li y Selig (1994)

Seed et al. (1962) y Lee et al. (1997) reportan que muestras compactadas

estáticamente generan mayores Mr en comparación con aquellas que son

compactadas por amasado.


35

2.2.4 ECUACIONES RESILIENTES (ELÁSTICAS NO LINEALES) PARA MATERIALES FINO-GRANULARES

A continuación se presenta la evolución de las ecuaciones elásticas no lineales

más utilizadas para la estimación del módulo resiliente (Mr) y las deformaciones

resilientes (εr) en suelos finos.

� Shakel (1973) propone el denominado “Modelo Octaédrico”:

oct

octr kM

τ

σ= (5)

σoct y τoct son los esfuerzos normales y cortantes octaédricos respectivamente y k

es un parámetro obtenido por regresión.

� Modelo bi-lineal de Thompson y Robnett (1976):

( )dr KKKM σ−+= 202119

para did σσ < (6)

( )202219 KKKM dr −−= σ para

did σσ > (7)

σdi es el esfuerzo desviador (σd) donde la pendiente de la gráfica Mr vs. σd

cambia, Ki son parámetros de regresión. En la Figura 20 se observa

esquemáticamente la forma como se obtienen los parámetros Ki.


36

Figura 20: Representación esquemática del modelo bilineal

Fuente: Thompson y Robnett (1976)

� Fredlund et al. (1977) proponen una ecuación denominada “Semilog Model”:

dnk

rMσ−= 10 (8)

σd = σ1 - σ3 es el esfuerzo desviador cíclico y k y n son parámetros de regresión.

Raymond et al. (1979) proponen un modelo similar a la ecuación (8) pero

reemplazaron X= σd/σd(falla). σd(falla) es el esfuerzo desviador en el estado de falla

bajo carga monotónica del material.

� Brown (1979) introduce la influencia del esfuerzo de confinamiento efectivo ('

3σ )

para suelos saturados sobreconsolidados:

n

dr kM

=

'

3σ

σ (9)

σd es el esfuerzo desviador, k y n son parámetros de regresión.


37

� Lofti (1984) proponen una correlación con el CBR pero teniendo en cuenta la

influencia del esfuerzo desviador σd:

dd

r dCBR

cCBRbaM σσ

log*log

* −

−+= (10)

a, b, c y d son parámetros de regresión.

� Gomes Correia (1985) introduce el límite plástico (LP) como parámetro que

afecta el Mr:

LPdqcpbaM ror *** ' +++= (11)

'

op es la presión efectiva media inicial, qr es el esfuerzo desviador cíclico.

� Loach (1987), Brown et al. (1987) proponen la siguiente ecuación para muestras

de arcilla sobreconsolidadas saturadas bajo condición no drenada:

m

r

orr

q

p

C

qG

=

'

(12)

Gr es el módulo de corte resiliente, qr es el esfuerzo desviador cíclico, '

op es la

presión efectiva media inicial y C, m son parámetros de regresión.

� Thompson y LaGrow (1988) proponen la siguiente ecuación para muestras de

arcilla compactadas al 95% de densidad seca del Proctor:

( ) ( )IPcarcillabaM r ++= % (13)

%arcilla es la cantidad de arcilla en porcentaje de la muestra, IP es el índice de

plasticidad y a, b, c son parámetros de regresión.


38

� Witczak y Uzan (1988) proponen la siguiente ecuación y mencionan que puede

ser utilizada para suelos gruesos y finos:

32

1

cc

octr cM θτ= (14)

τoct es el esfuerzo normal octaédrico y θ = σ1 + σ2 + σ3 es la suma de esfuerzos

principales, ci son parámetros de regresión.

� Boateng-Poku y Drumm (1989), Drumm et al. (1990) proponen el denominado

“Hyperbolic Model”:

d

dr

nkM

σ

σ+= (15)

σd = σ1 - σ3 es el esfuerzo desviador cíclico y k y n son parámetros de regresión.

Figura 21: Representación esquemática del modelo hiperbólico

Fuente: Drumm (1989)

� Farrar y Turner (1991) recomendaron la siguiente ecuación para 13 suelos

típicos de Wyoming:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )200#3 eIPdcbSbaM dr +++++= σσ (16)


39

S es el grado de saturación, σd es el esfuerzo desviador, σ3 es la presión de

confinamiento, IP es el índice de plasticidad, #200 es el porcentaje de material

que pasa el tamiz No. 200 en un ensayo de granulometría, a-e son parámetros

obtenidos por regresión.

� AASHTO T 292-91 (1992) sugiere la utilización de la siguiente ecuación

denominada “Powder Model”:

( ) 2

1

k

dr kM σ= (17)

σd = σ1 - σ3 es el esfuerzo desviador cíclico, σ1 es el esfuerzo cíclico vertical y ki

son coeficientes de regresión.

Yang et al. (2005) realizando ensayos triaxiales cíclicos sobre dos muestras de

arcilla, demostraron que este modelo no correlaciona bien debido a que no tiene

en cuenta la humedad. Malla y Joshi (2007) mencionan que esta ecuación no se

recomienda para suelos cohesivos a gran profundidad y altas cargas de tráfico.

Contrario a lo anterior, Moossazadeh y Witczak (1981) y Pezo et al. (1991)

usaron esta ecuación y obtuvieron buenas correlaciones para suelos de

subrasante en Austin, San Diego, Illinois y Mariland.

� AASHTO (1993), Von Quintus y Killingswoth (1997):

32

1

k

a

d

k

a

arpp

pkM

=

σθ (18)

θ = σ1 + σ2 + σ3 es la suma de esfuerzos principales, pa es la presión atmosférica

(14.7 psi o 100 kPa), σd es el esfuerzo desviador cíclico y ki son coeficientes de

regresión.


40

� Drumm et al. (1997) proponen la siguiente ecuación (denominada “Gradient

Prediction Model”) para tener en cuenta la evolución de Mr con el grado de

saturación (S).

( ) ( ) SdS

dMMM r

optrwetr ∆+= (19)

( )wetrM es el módulo obtenido a la humedad de la muestra, ( )optrM es el módulo

obtenido con el contenido optimo de agua y densidad seca máxima del ensayo

Proctor.

� Lee et al. (1997) ensayaron tres suelos de Indiana tipo A-4, A-6 y A-7-6

empleando esfuerzos desviadores de 6 psi y confinamiento de 3 psi (ver figura

22). Ellos encontraron una fuerte correlación entre Mr y el esfuerzo necesario

para producir 1% de deformación en el ensayo de compresión inconfinada:

( )2

%12%11 uur SkSkM −= (20)

Su1% es el esfuerzo necesario para deformar una muestra de suelo verticalmente

1% en un ensayo de compresión inconfinada y ki son coeficientes de regresión.

Figura 22: Evolución del Mr con la resistencia a la deformación inconfinada al 1% de deformación

Fuente: Lee et al. (1997)


41

� Parreira y Goncalvez (2000) proponen una ecuación de evolución del Mr con la

succión matricial (ψm) y el esfuerzo desviador (σd):

c

m

b

dr aM ψσ= (21)

a, b, c son parámetros de regresión.

� Witczak et al. (2000) proponen la siguiente ecuación con base en estudios

realizados sobre 10 suelos del estado de Arizona (USA):

[ ]( )32

110 1

exp1

k

a

oct

k

a

a

ssk

aba

rpp

pkM opts

+

= −++

−+ τθβ (22)

S es el grado de saturación, Sopt es la saturación en el contenido de agua del

ensayo Proctor, θ es la suma de esfuerzos principales, pa es la presión

atmosférica, τoct es el esfuerzo de corte octaédrico y k1, k2 y k3 son parámetros

de regresión.

� Andrei et al. (2004) introducen la influencia de la presión de confinamiento:

( ) ( ) 32

31

k

d

k

r kM σσ= (23)

σ3 es la presión de confinamiento, σd = σ1 - σ3 es el esfuerzo desviador cíclico, σ1

es el esfuerzo cíclico vertical y ki son coeficientes de regresión.

� MEPDG (2004):

32

11

k

a

oct

k

a

arpp

PkM

+

=

τθ (24)


42


(14.7 psi o 100 kPa), doct στ3

2= τoct es el esfuerzo octaédrico de corte y ki son

coeficientes de regresión.

Khoury et al. (2009) mencionan que esta ecuación tiene como principal limitación

que no tiene en cuenta la influencia del contenido de agua sobre el Mr.

� El MEPDG (2004) con el fin de tener en cuenta los cambios del contenido de

agua en la subrasante recomienda utilizar la siguiente ecuación:

( )[ ]

−++−

+=

− optmoptr

r

SSk

aba

M

M

*exp1log

β (25)

Mr – opt es el módulo resiliente obtenido sobre muestras fabricadas con el

contenido de agua óptimo y la máxima densidad seca del material especificado

por el ensayo Proctor modificado, S es el grado de saturación de la muestra, Sopt

es el grado de saturación en el contenido óptimo de agua, a es el valor mínimo

de

−optr

r

M

Mlog , b es el valor máximo de

−optr

r

M

Mlog , ( )

ab−= lnβ y km es un

parámetro de regresión.

Investigadores como Liang et al. (2008) mencionan que la ecuación presenta

como principal limitación que no tiene en cuenta el estado de esfuerzo.

� Rahim (2005) proponen para suelos finos la siguiente ecuación:

+

+=

cb

d

c

rw

LLaM

100

200#

1γ (26)


43

LL es el límite líquido, wc es el contenido de agua, γd es la densidad seca, #200

es el porcentaje de material que pasa el tamiz No. 200 en un ensayo de

granulometría, a, b, c son parámetros de regresión.

� Yang et al. (2005) proponen la ecuación denominada “Stress-Matric Suction

Model” para tener en cuenta el efecto de la succión matricial sobre el Mr:

( )b

mdr aM χψσ += (27)

σd es el esfuerzo desviador cíclico, χ es un parámetro función del grado de

saturación (χ=0 para suelos secos y χ=1 para suelos saturados), ψm = ua - uw es

la succión matricial, ua y uw es la presión de poros debido al aire y al agua

dentro del suelo respectivamente y a, b son coeficientes de regresión.

� Elias y Titi (2006) con base en un estudio realizado sobre 17 suelos de

subrasante en Wisconsin (USA) proponen modificar los parámetros ki en la

ecuación (24) de la siguiente forma:

+++=

opt

dw

wdcIPbak γ**1 (28)

++=

max

2 *d

d

optw

wgIPfek

γ

γ (29)

+++=

opt

dw

wkjIPihk γ**3 (30)

IP es el índice de plasticidad, γd es la densidad seca del suelo, γdmax es la

densidad seca máxima que puede alcanzar el suelo en el ensayo Proctor, w es

el contenido de agua y wopt es el contenido óptimo de agua obtenido del ensayo

Proctor.


44

Ecuaciones similares fueron propuestas por Joshi y Malla (2006), Malla y Joshi

(2007, 2008), en las cuales los parámetros ki tienen en cuenta la influencia del

contenido de agua, máxima densidad seca, límite líquido, IP, densidad seca, y

porcentaje pasa 200.

� Han et al. (2006) desarrollaron un software para estimar Mr para suelos fino

granulares. El software fue desarrollado a través de aproximaciones con un

sistema de expertos.

� Mohammad et al. (2007) con base en ensayos realizados in situ con

penetrómetros dinámicos sobre subrasantes arcillosas, proponen la siguiente

ecuación denominada “modelo DCP-Mr”:

+

=w

bIPCD

aM dr

γ1 (31)

IPCD es el índice de penetración en cono dinámico, γd es la densidad seca del

suelo, w es el contenido de agua y a, b son parámetros de regresión.

� Yang et al. (2008) con base en el concepto del Shakedown y realizando ensayos

triaxiales bajo N=104 y 105 proponen la siguiente ecuación:

D

C

ri

rB

p NM

MSLA

= **ε (32)

εp es la deformación permanente en porcentaje, SL es la relación entre el

esfuerzo cíclico desviador aplicado y el esfuerzo desviador máximo alcanzado

por el material en un ensayo triaxial no consolidado no drenado, Mr,i es el módulo

resiliente inicial determinado en los primeros 5-10 ciclos de carga (N) y A, B, C,

D son parámetros de regresión.


45

� Liang et al. (2008) proponen la siguiente ecuación:

32

11

k

a

oct

k

a

mmar

ppPkM

+

+=

τψχθ (33)


(14.7 psi o 100 kPa), τoct es el esfuerzo cortante octaédrico, χ es un parámetro

función del grado de saturación (χ=0 para suelos secos y χ=1 para suelos

saturados), ψm = ua - uw es la succión matricial, ua y uw es la presión de poros

debido al aire y al agua dentro del suelo respectivamente y ki son coeficientes de

regresión.

� Khoury et al. (2009) con base en ensayos triaxiales cíclicos realizados sobre tres

muestras de arcilla, reportan que la ecuación propuesta por el MEPDG (2004) no

muestra una fuerte correlación con los resultados que experimentaron estos

suelos en los ensayos. Lo anterior debido a que ellos evidenciaron que suelos

con bajos índices de plasticidad (IP) son menos susceptibles a cambios de

humedad que suelos con valores elevados de IP. Por lo anterior proponen en

dicha ecuación modificar el parámetro km.

IPakm *= (34)

� Sawangsuriya et al. (2009):

( )wars uubaM −+= log (35)

Mrs es la relación entre el Mr obtenido a una determinada succión y el Mr con una

succión de referencia. ua y uw es la presión de poros debido al aire y al agua

dentro del suelo respectivamente y a, b son parámetros obtenidos por regresión.


46

2.2.5 DEFORMACIÓN PERMANENTE

Cuando a un material fino granular se inducen ciclos de carga y descarga, parte

de la deformación total (εT) que se genera es recuperada (deformación resiliente,

εr). Aquella deformación que no se recupera se acumula con cada repetición del

ciclo y se le denomina deformación permanente (εp) (Figura 23). En un

pavimento estas deformaciones generan hundimientos o desplazamientos que

en exceso pueden generar fallas funcionales y/o estructurales.

Figura 23: Curva típica esfuerzo-deformación en un ciclo de carga y descarga

Fuente: Kim y Siddiki (2006)

2.2.6 FACTORES QUE INFLUYEN EN LA RESISTENCIA A LA DEFORMACIÓN PERMANENTE DE MATERIALES FINO- GRANULARES

2.2.6.1 Influencia del esfuerzo

De acuerdo con Kim y Siddiki (2006) el nivel de esfuerzo es el factor que más

afecta el desarrollo de deformaciones permanentes en suelos cohesivos. Las

deformaciones permanentes incrementan cuando aumenta el esfuerzo desviador

(Raad y Zeid, 1990; Muhanna et al., 1998; Yang y Huang, 2007; Yang et al., 2008;

Puppala et al., 2009; Liu y Xiao, 2010; Guo et al., 2006). Un ejemplo se presenta

en la Figura 24. SL en porcentaje es la relación entre el esfuerzo cíclico desviador

aplicado en un ensayo triaxial y el esfuerzo desviador máximo alcanzado por el


47

material en un ensayo triaxial no consolidado no drenado. Cuando la presión de

confinamiento aumenta las deformaciones permanentes disminuyen (Puppala et

al., 2009).

Frost et al. (2004) reportan la obtención de un esfuerzo desviador el cual si es

superado, el material exhibe acumulación de deformaciones permanentes

exponencialmente. Ellos encontraron que este estado ocurre aproximadamente

cuando el esfuerzo es 0.5 veces la magnitud del esfuerzo desviador máximo qmax

obtenido en un ensayo triaxial monotónico en condición no consolidada y no

drenada. Otros investigadores como Brown y Dawson (1992) sugirieron que este

estado ocurre cuando el esfuerzo desviador presenta el 50% del valor de la

succión medida en el suelo. Cheung (1994) sugiere que ocurre cuando el

desviador genera 1% de deformación permanente en una muestra luego de 1000

aplicaciones carga. Raad y Zeid (1990) encontraron este estado entre 0.80 y 0.90

veces la relación entre el esfuerzo desviador aplicado y la resistencia bajo carga

monotónica en un triaxial. Para Muhanna et al. (1998) este estado ocurre con

SL=60-75% y Raymond et al. (1979) lo reportó con SL entre 54 a 60%.

Figura 24: Evolución de la deformación vertical permanente con el esfuerzo sobre una arcilla A-6

Fuente: Muhanna et al. (1998)

Monismith et al. (1975) realizaron ensayos sobre una muestra de arcilla para

determinar la influencia de la historia de esfuerzo sobre la acumulación de las


48

deformaciones permanentes. Ellos reportaron que las muestras que fueron

sometidas a cargas previas en los ensayos cíclicos experimentaron menor

acumulación de deformación permanente en comparación con aquellas que no

eran sometidas a dichas solicitaciones previas.

De acuerdo con Muhanna (1994), en pavimentos, deformaciones permanentes

superiores al 4% deben ser inaceptables. Además estableció sobre muestras de

suelo A-6 que una vez se alcanza una tasa de deformación de 10-7/ciclo estos

materiales alcanzan un estado estable de deformación (estado resiliente casi en

su totalidad).

Con base en el concepto del Shakedown, Yang et al. (2008) mencionan que

cuando la magnitud del esfuerzo desviador cíclico es pequeño, inicialmente el

módulo resiliente (Mr) incrementa con el número de ciclos de carga N y

gradualmente alcanza un valor constante en el cual el suelo exhibe

endurecimiento en la deformación. Para niveles más altos de esfuerzo,

inicialmente aumenta el Mr pero luego conforme se sigue aplicando el esfuerzo

cíclico, éste parámetro disminuye. En conclusión mencionan que materiales finos

experimentan bajo carga cíclica estados de endurecimiento y ablandamiento de la

deformación. El endurecimiento ocurre en los primeros ciclos de carga y el

ablandamiento cuando los niveles de esfuerzo son elevados. Estos mismos

investigadores encontraron una relación entre el Mr y las deformaciones

permanentes en suelos finos cuando la magnitud del esfuerzo desviador es

pequeña (figura 25a). Sin embargo, cuando dicho esfuerzo es elevado no

encontraron correlación entre estos dos parámetros (figura 25b).


49

Figura 25: Relación entre la deformación permanente y el módulo resiliente.

Figura a) Figura b)

Fuente: Yang et al. (2008).

Hyde (1974) reportó la influencia del OCR (relación de sobreconsolidación) sobre

la resistencia a la deformación permanente de una muestra de arcilla y observó

que al aumentar este parámetro entre 4-20%, la deformación permanente

disminuye.

2.2.6.2 Influencia del contenido de agua

En general un incremento en el contenido de agua genera aumento en la

acumulación de la deformación permanente (Elliott et al., 1999; Kim y Siddiki,

2006; Puppala et al., 2009). Majidzadeh et al. (1978) mencionan que del total de

pavimentos ahuellados, la mayor parte (alrededor de 40%) se deforman debido a

la presencia de subrasantes con altos contenidos de humedad. De acuerdo con

Yang et al. (2005) lo anterior se debe a que el módulo resiliente declina

rápidamente cuando aumenta el contenido de agua.

Ullditz (1993) y Puppala et al. (1999, 2009) reportan la existencia de suelos mixtos

en los cuales, aunque experimenten buenas propiedades resilientes (altos valores

de rigidez), ellos pueden experimentar elevada acumulación de deformación.


50

Yang y Huang (2007) utilizaron, para realizar ensayos triaxiales cíclicos, un suelo

tipo A-7-5 y prepararon las muestras con contenidos de agua en OMC (optimo del

Proctor modificado), OMC+2% y OMC+4%. La figura 26 presenta la evolución de

la deformación permanente con la humedad y el esfuerzo desviador cuando

N=104. Se observa que la acumulación de este tipo de deformación aumenta

cuando se incrementa el contenido de agua en las muestras de arcilla.

Figura 26: Evolución de la deformación permanente con la humedad y el esfuerzo desviador

Fuente: Yang y Huang (2007)

Kim y Siddiki (2006) reportan la evolución de la resistencia a la compresión

inconfinada de una muestra de arcilla con contenidos de agua en el OMC, en la

rama seca y en la húmeda del ensayo Proctor modificado. Se reportó una mayor

resistencia de las muestras fabricadas con contenidos de agua en la zona seca

seguida por aquellas fabricadas con OMC y las de menor resistencia aquellas

fabricadas con contenidos de agua en la rama húmeda. De la misma forma, la

acumulación de la deformación permanente bajo carga cíclica fue mayor en las

muestras fabricadas con contenidos de agua en la rama húmeda, seguidas por

aquellas fabricadas con OMC y por ultimo aquellas fabricadas con contenidos de

agua en la rama seca. En la rama húmeda el incremento en la deformación fue

enorme en comparación con los otros dos estados (OMC y rama seca).


51

Kung et al. (2006) reportan que un aumento en la succión matricial del suelo

genera incremento en la resistencia a la deformación permanente, y este

incremento varía dependiendo del tipo de suelo. Arm (1996) no encontraron

relación entre la capilaridad del suelo (parámetro relacionado con la succión), la

densidad seca y el índice de plásticidad con la deformación permanente de

muestras de arcilla.

2.2.6.3 Influencia de la frecuencia de carga

Efectos viscosos (comportamiento dependiente de la temperatura y la velocidad

de carga) sobre las propiedades de arcillas bajo carga estática o monotónica han

sido reportados ampliamente en la literatura (p.e., Richardson y Whitman, 1963;

Topolnicki et al., 1990; Niemunis y Krieg, 1996; Fodil et al., 1997; Hawlader et al.,

2003; Enomoto et al., 2007). Sin embargo para evaluar estos efectos bajo cargas

cíclicas muy pocas investigaciones han sido desarrolladas. Seed y Chan (1958)

encontraron que la frecuencia de carga influye en la respuesta de materiales

arcillosos cuando el contenido de agua es elevado (Figura 27a). Por el contrario,

para el caso de muestras con pequeños contenidos de agua la influencia de la

frecuencia de carga fue nula (Figura 27b). Se observa en la Figura 27a que a

medida que aumenta la velocidad de aplicación de la carga la deformación vertical

permanente aumenta. Este comportamiento es diferente a aquel que

experimentan otros materiales con comportamiento viscoso como el asfalto.


52

Figura 27: Evolución de la deformación permanente con la frecuencia de carga para una muestra de arcilla saturada al a) 95% y b) 63%

Figura a) Figura b)

Fuente: Seed y Chan (1958).

Procter y Khaffaf (1984) en la Figura 28 muestran el efecto de la frecuencia de

carga sobre una muestra de arcilla remoldeada saturada de Derwent. Dicen con

base en la figura, que un cambio de frecuencia de 1/120 Hz a 1 Hz causa

aproximadamente un incremento en τ/Cu de 30% (relación entre el esfuerzo

cortante cíclico aplicado para causar una deformación vertical de 5% y la

resistencia del material bajo carga monotónica). Al igual que en la Figura 27, se

observa que al aumentar la velocidad de carga la resistencia a la deformación

permanente disminuye.

Liu y Xiao (2010) ensayaron bajo carga cíclica en un aparato triaxial muestras de

arcilla expansiva tipo CL aplicando frecuencias de carga de 1 y 2 Hz. Ellos

también reportaron un incremento en las deformaciones permanentes cuando se

aumenta la velocidad de carga.


53

Figura 28: Evolución de la deformación permanente con la frecuencia de carga

Fuente: Procter y Khaffaf (1984)

Hyde (1974) realizando ensayos sobre una arcilla saturada fabricada en

laboratorio reportó comportamiento viscoelástico cuando fue solicitada baja carga

cíclica. Un comportamiento similar sobre una muestra arcillosa fue observado

años más tarde por Brown et al. (1987) y O’reilly et al. (1989). Estos últimos

investigadores desarrollaron un modelo matemático basado en la ecuación

constitutiva elastoplástica e introdujeron en la misma, expansión de la superficie

de fluencia con el fin de tener en cuenta el efecto viscoso bajo carga cíclica que

experimentó el material arcilloso.

2.2.7 ECUACIONES DE DEFORMACIÓN PERMANENTE EN MATERIALES FINO-GRANULARES

A pesar que la acumulación de la deformación permanente vertical en la

subrasante es uno de los criterios de falla más utilizado para el dimensionamiento

de estructuras de pavimentos por métodos mecanicistas, Hau y McDowell (2005)

mencionan que sobre suelos finos, pocos modelos de evolución de deformación

permanente han sido desarrollados y reportados en comparación con aquellos

para caracterizar la respuesta resiliente. De acuerdo con Zhao et al. (2004), los

primeros investigadores que sugirieron el uso de la deformación permanente

vertical (εp) en la subrasante como criterio de falla en pavimentos fueron


54

Kerkhoven y Dorman (1953). Desde ese momento, múltiples ecuaciones empíricas

han sido desarrolladas para evaluar este tipo de deformación y algunas de las más

utilizadas se enuncian a continuación.

• Monismith et al. (1975) proponen la siguiente ecuación la cual es una de las más

utilizadas para predecir la evolución de las deformaciones permanentes en la

dirección vertical (εp) con el número de ciclos de carga (N):

b

p aN=ε (36)

a y b son parámetros de regresión.

• Tseng y Lytton (1989) proponen la ecuación (37) para suelos de subrasante.

Esta ecuación es la recomendada por el MEPDG (2004) para predecir

deformaciones permanentes:

( )β

ββ

ρ

ρρ

ε

ε

×+×

=N

MaMab

r

b

r

r

pexp

2

10expexp 91

991

(37)

cW017638.061119.0log −−=β (38)

( )

β

βρ

1

9

9

1

9

101

ln

109

1

−

=b

r

b

r

Ma

Ma

(39)

β, ρ son parámetros de regresión, εr es la deformación vertical resiliente, Wc es

el contenido de agua en porcentaje y Mr es el módulo resiliente.


55

• Raad y Zeid (1990) proponen para magnitudes de esfuerzo pequeños la

siguiente ecuación:

Nbaq a

log+=

ε (40)

Cuando los niveles de esfuerzo son elevados proponen:

( ) a

a

Ncbaq

ε

ε

log++= (41)

q es la relación entre el esfuerzo desviador aplicado y la resistencia bajo carga

monotónica en un ensayo triaxial, εa es la deformación axial vertical, a, b, c son

parámetros de regresión.

• Cheung (1994) propuso la siguiente ecuación con base en ensayos sobre

material de arcilla bajo 103 ciclos de carga:

( )BNs

qA

b

rp +

= logε (42)

qr es el esfuerzo desviador, s es la succión, N es el número de ciclos de carga y

A, b, B son parámetros de regresión.

Brown (1996) menciona que esta ecuación puede ser utilizada solamente en

vías con bajos volúmenes de tránsito.

• Muhanna et al. (1998) proponen la siguiente ecuación:

o

op

w

ww

eSL

−+=

Σ 476.23.1log

34/7

*ε (43)


56

*

pε es la deformación plástica acumulada en el estado Shakedown (valor limite

máximo de esfuerzo bajo el cual la respuesta última del material es resiliente),

SL es el nivel de esfuerzo (relación entre el esfuerzo aplicado y la resistencia

monotónica), e es la relación de vacíos, w es el contenido de agua y wo es el

contenido optimo de agua obtenido del ensayo Proctor.

• Zhao et al. (2004) modificaron la ecuación (36) con base en un estudio realizado

sobre ocho suelos típicos de subrasante en el estado de Arkansas (USA):

f

s

de

q

d

s

dcb

p Nq

aN

==

σ

σε

10

10 (44)

σd es el esfuerzo desviador, qs es la resistencia al corte en el estado pico del

suelo, c-f son parámetros del material obtenidos por regresión.

• Hau y McDowell (2005) proponen la ecuación (45) para determinar el espesor

necesario que se debe colocar de base granular con el fin de proteger la

subrasante y evitar ahuellamiento excesivo durante la fase constructiva del

pavimento. Esta ecuación fue establecida con el fin de no permitir un

desplazamiento superior en el pavimento de 4 cm. el cual es el máximo permitido

de acuerdo con Powell et al. (1984).

( )24.0

190log

63.0

−=CBRl

Ng (45)

N es el número de ciclos de carga, lg es el espesor de la capa granular en mm,

CBR es la relación de soporte de California y debe ser expresado en porcentaje.

Años atrás, Turnbull y Ahlvin (1957) habían reportado una ecuación similar para

calcular el espesor (t en cm) que se necesita de una estructura de pavimento

flexible con el fin de que la subrasante no falle por esfuerzos de corte:


57

πα

A

CBR

Pt −=

1.8 (46)

P es la carga en kN, A es el área de contacto en cm2 y α es un parámetro que

dependen del tipo de suelo.

• Yang y Huang (2007) proponen la siguiente ecuación para determinar la

evolución de la deformación permanente con el número de ciclos de carga (N):

k

appp Nεε = (47)

appε es la deformación inicial.

Para la determinación de los dos parámetros de la ecuación es necesario tener

en cuenta que cambian con el esfuerzo desviador y el contenido de agua.

Ecuaciones similares a (47) son reportadas ampliamente en la literatura para el

caso de materiales granulares gruesos (p.e., Lekarp et al., 2000a y Rondón,

2008).

• Yang et al. (2008) encontraron una relación entre el módulo resiliente y la

deformación permanente a través de la siguiente ecuación:

D

C

ri

rB

p NM

MSLA

= **ε (48)

εp es la deformación permanente en porcentaje, SL es la relación entre el esfuerzo

cíclico desviador aplicado y el esfuerzo desviador máximo alcanzado por el

material en un ensayo triaxial no consolidado no drenado, Mr,i es el módulo

resiliente inicial determinado en los primeros 5-10 ciclos de carga (N) y A, B, C, D

son parámetros de regresión.


58

3. DESARROLLO DE LA EXPERIMENTACIÓN

3.1 FUENTE DE MATERIAL

El proyecto de investigación se desarrolló con un material de baja compresibilidad

(Caolín) suministrado por la empresa Kaolink S.A.S, ubicada en la Calle 140 No.

21 - 51 en la ciudad de Bogotá, con una planta de producción y extracción en

Funza.

Figura 29: Empresa proveedora del material

Fuente: Kaolink S.A.S

3.2 CAOLIN

Material arcilloso fino ubicado en un punto medio de compresibilidad con respecto

a una montmorillonita (alta compresibilidad) u otro material de una baja

compresibilidad. Este material adoptado para la experimentación tiene una

referencia K.OIBA 207C suministrada por el proveedor como identificación. La

descripción (físico-quimica) del material se reporta en la tabla 2.


59

Tabla 2: Análisis físico-químico del material.

SiO2 59 Al2O3 32.3 Fe2O3 0.31 K2O 0.01

Na2O ,01

MgO 0.31

TiO2 .2 CaO 0.14 P2O5 0.03

Densidad aparente Máx. 3,0 g/cm3 Humedad (%) 0.7

Color BLANCO Textura Polvo fino

Ph 4,0 – 9,0

Fuente: Empresa Kaolink S.A.S

La tabla 2 muestra las especificaciones técnicas del material suministradas por el

proveedor Kaolink S.A.S. Las especificaciones son obtenidas a partir de un

proceso de control de calidad realizado a cada producto para estandarizar

parámetros de producción.


60

4. CARACTERIZACIÓN DEL MATERIAL

La base de esta caracterización depende de las propiedades dadas por el

proveedor y las obtenidas experimentalmente en el laboratorio de ingeniería civil

como parte del trabajo de investigación. El material en estudio se describe por

medio de los siguientes ensayos de laboratorio:

- Determinación del límite líquido de suelos (INV E 125-07),

- Límite plástico e índice de plasticidad de suelos (INV E 126-07),

- Límite de Contracción (INV E 127-07),

- Determinación del peso específico de los suelos y del llenante mineral

Método del picnómetro (INV E 128-07),

- Determinación del contenido de agua (INV E 122-07).

4.1 DETERMINACIÓN DEL CONTENIDO DE AGUA (INV E-122-07)

Para materiales finos, la resistencia depende directamente de la cantidad de agua

atrapada, en este tipo de suelos, susceptibles a cambios con variaciones

pequeñas en el contenido de agua, es importante determinar un rango en el cual

el material es estable (no presente un cambio físico diferente al estado seco). En

la tabla 2 se observa el contenido de humedad reportado por el proveedor 0.7 %.

Con base al Instituto Nacional de Vías. Normas de Ensayos de Materiales para

Carreteras (INVIAS ,2007) Se determinó un contenido de humedad reportado a

en la tabla 3.

(49)


61

Tabla 3: Resultados Contenido de humedad

Recipiente No. S-42

W3:Peso recipiente (g) 61,82

W1:Peso recipiente + muestra húmeda (g) 163,04

W2:Peso recipiente + muestra seca (g) 162,21

ωωωω: Humedad (%) 0,83

Para este material fino se reporta una humedad teórica del 0.7 % y una humedad

experimental de 0.83 %, con un error absoluto de 0.13 % y un error relativo de

18.57 %. Esta variación es por embalaje del material en campo, traslado y

almacenamiento en laboratorio.

4.2 LÍMITES DE CONSISTENCIA

Los límites de consistencia llamados límites de Atterberg igualmente tienen como

objeto determinar la humedad a la cual se presenta un cambio de estado sobre un

material según su naturaleza, pasando por un fase sólida, semi - sólida, plástica o

semi – líquida (Jiménez Salas, et al., 1975).

Figura 30: Equipo utilizado para la determinación del límite líquido y limite plástico


62

4.2.1 DETERMINACIÓN DEL LÍMITE LÍQUIDO DE SUELOS (INV E-125-07)

Se determinó el contenido de humedad para el cual el material (caolín) se

comporta como un material plástico. En este proceso el suelo se encuentra en un

rango desde su estado semilíquido a uno plástico. Según INV E-125-07 el límite

liquido debe ser reportado a los 25 golpes (figura 31). El limite liquido para este

material es de 43.6%.

Tabla 4: Datos experimentales- Limite liquido

Número de Golpes 33 28 20

Recipiente No. 23 65 29

Peso recipiente con muestra húmeda (g) (1) 31,50 28,60 32,20

Peso recipiente con muestra seca (g) (2) 27,50 25,60 28,10

Peso recipiente (g) (3) 17,95 18,57 19,02

Tabla 5: Resultados-contenido de humedad

(1)-(2) = Peso de Agua (g) (4) 4 3 4,1

(2)-(3) = Peso suelo seco (g) (5) 9,55 7,03 9,08

(4)/(5)*100=Porcentaje de Humedad (%) 41,90 42,70 45,20

Tabla 6: Resumen Número de golpes-contenido de humedad

Numero de golpes W(%)

33 41,9

28 42,7

20 45,2


63

Figura 31: Grafica Límite Liquido

Para un valor de 25 golpes el valor obtenido fue:

Limite Liquido 43.6 %

4.2.2 LÍMITE PLÁSTICO E ÍNDICE DE PLASTICIDAD DE SUELOS (INV E 126-07)

El contenido de agua donde el material pasa de un estado plástico a uno

semisólido comenzando agrietarse. La plasticidad no es una propiedad

permanente en las arcillas sino circunstancial y depende directamente del

contenido de agua (Atterberg, 1878). El límite plástico para el caolín es de 28.3%.

Tabla 7: Datos experimentales-Limite plástico

Ensayo No. 1 2

Recipiente No. 12 61

Peso recipiente con muestra húmeda (g) (1) 22,63 22,91

Peso recipiente con muestra seca (g) (2) 21,80 22,00

Peso recipiente (g) (3) 18,95 18,68


64

Tabla 8: Resultados-Contenido de humedad

(1)-(2)= Peso de Agua (g) (4) 0,83 0,91

(2)-(3)= Peso suelo seco (g) (5) 2,85 3,32

(4)/(5)= Porcentaje de Humedad (%) 29,10 27,40

Limite Plástico 28,3%

El Límite plástico indica la humedad por encima donde no se debe trabajar,

presentando riesgos en campo (compactación). Este límite indica la franja de

plasticidad, donde ocurren deformaciones plásticas no recuperables (Hillel, 1982),

Busters (1994) representa el límite plástico, como el valor por encima del cual las

arcillas tienen plasticidad y son susceptibles a una degradación estructural por

reacomodamiento de partículas

4.2.2.1 Índice de plasticidad

Parámetro que especifica detalles sobre la composición granulométrica, el

comportamiento, la naturaleza y el tipo de arcilla. Indica el rango donde el suelo

tiene un contenido de agua tal que se mantiene en el estado plástico, es un

indicador de la compresibilidad de un suelo, para un valor alto de IP habrá un valor

grande de compresibilidad.

Índice de Plasticidad (IP) según la ecuación (50)

(50)

Entonces: IP= 43.6 – 28.3 = 15.7 = 15.3%

Índice de Plasticidad (IP) 15.3%


65

Según el manual de diseño de pavimentos de concreto para bajos, medios y altos

volúmenes del Invias (1998), el IP obtenido clasifica el material en un grado de

expansión moderado (Ver tabla 9).

Tabla 9: Correlación entre el potencial expansivo del suelo y el índice de plasticidad

GRADO DE EXPANSIÓN INDICE DE PLASTICIDAD

No expansiva < 10

Moderada 10 – 20

Altamente expansiva 20

Caolín Moderada 15,3

Fuente: Manual de diseño de pavimentos en concreto para bajos, medios y altos volúmenes del Invias

4.2.3 DETERMINACIÓN DE LOS FACTORES DE CONTRACCIÓN DE LOS SUELOS (INV E 127-07)

Este método dispone determinar:

a) Límite de contracción

b) Relación de contracción

c) Cambio de volumen

d) Contracción lineal

Los resultados se reportan en los numerales 4.2.3.2, 4.2.3.3, 4.2.3.4 y 4.2.3.5 .

4.2.3.1 Contenido de humedad

Contenido de humedad inicial de la muestra (tabla 10).

Tabla 10: Datos experimentales – Factores de contracción – Contenido de humedad

Identificación recipiente L7

Peso recipiente (g) W3 12,91

Peso recipiente + muestra Húmeda (g) W1 28,75

Peso recipiente + muestra seca (g) W2 23,84


66

Contenido de Humedad (%) ωωωω 44,9

4.2.3.2 Limite de contracción

El límite de contracción es elmáximo punto en el cual el suelo pasa de un estado

semisólido a un estado sólido y no sigue presentando disminución en su volumen

al perder humedad.

La contracción es una medida indirecta de la plasticidad de un material, indica el

punto en el cual el material al ser secado en un horno no presenta variaciones en

su volumen (estado sólido). Los resultados se reportan en la tabla 11 y tabla 12.

Tabla 11: Datos experimentales – Limite de contracción

Peso recipiente contracción (L7) + mercurio (g) (1) 124,28 Peso recipiente grande + mercurio (g) (2) 753,08 Peso recipiente grande + mercurio + galleta (g) (3) 664,42

Densidad del mercurio a 20°C, utilizada para la determinación del volúmen de los

recipientes.

Tabla 12: Resultados – Limite de Contracción

Densidad Mercurio 20°C (g/cm3) (4) 13,54

(1)/ (4) = Volumen recipiente contracción (L7) (cm3) V 9.17

((2)-(1))/(4) = Volumen de la galleta (g) V0 6,54

W2-W3= Masa de pastilla de suelo seco (g) W0 10,93

Masa Unitaria del agua (g/cm3) γγγγw 1,00

(50)

Límite de Contracción (%) LC 20,9


67

Según el criterio de identificación de arcillas expansivas propuesto por W. G Holtz

(1972) reportado en la tabla 13, el Caolín tiene un grado de expansión bajo, por el

manual de diseño de pavimentos en concreto para bajos, medios y altos

volúmenes Invias (1998), el material esta en un grado de expansión moderado.

Holtz & Gibbs (1956) , predicen con un IP= 16% y un LC= 20.9% que el cambio de

volumen es probablemente bajo. Según Das (1983), el suelo se encuentra en un

grado de expansión medio.

Tabla 13: Criterio de identificación de arcillas expansivas W.G Holtz

Contenido coloidal

(%<.001mm)

Índice de plasticidad

(IP)

Límite de contracción

(%)

Expansión probable, cambio volumétrico %

(seco a saturado)

Grado de expansión

> 28 > 35 < 11 > 30 Muy alto

20 – 31 25 – 41 7 – 12 20 – 30 Alto

13 – 23 15 – 28 10 – 16 10 – 20 Medio

< 15 < 18 > 15 < 10 Bajo

Caolín 15.3 20.9 N/A Bajo

Fuente: Mecánica de suelos (Juarez, Rico, 1972, p. 404)

Tabla 14: Clasificación de suelos expansivos con base al límite de contracción

Cambio de volumen Límite de contracción Índice de plasticidad

Probablemente bajo > 12 0 – 15

Probablemente moderado 10 – 12 15 – 30

Probablemente alto 0 – 10 > 30

Caolín = Bajo 20.9 15.3

Fuente: Mecánica de suelos y cimentaciones (criterio de Holtz & Gibbs, 1956)


68

Tabla 15: Clasificación del grado de expansión con base en el Índice de contracción

Grado de expansión Límite de contracción

Bajo 0 – 20

Medio 20 – 30

Alto 30 – 60

Muy alto > 60

Caolín = Medio 20.9 Fuente: Fundamentos de geotecnia (Das, 1983)

4.2.3.3 Relación de contracción

Representa el valor del cambio de volumen que puede presentarse, al

proporcionarle cambios de humedad al suelo.

La relación de contracción está dada por la ecuación 51.

(51)

Tabla 16: Resultados – Relación de contracción

Volumen de la galleta (g) V0 6,545

Masa de pastilla de suelo seco (g) W0 10,93

Relación de Contracción R 1,70

La relación de contracción (tabla16) muestra el cambio producido por una masa de

suelo seco en relación con un volumen dado (volumen de la galleta húmedo),

sería de 1.7 veces por encima del límite de contracción.


69

4.2.3.4 Cambio volumétrico

Es la disminución del volumen de la muestra cuando se reduce su contenido de

agua , se obtiene en base a la ecuación (52).

(52)

Donde Wi = Contenido de agua dado, superior al límite de contracción

Wi= 44 % que corresponde al valor de humedad en el límite líquido.

Tabla 17: Resultados – Cambio volumétrico

Límite de Contracción (%) LC 20,9 Relación de Contracción R 1,70 Cambio Volumétrico (%) CV 38.6

El valor de CV= 38.6% muestra que al reducir el contenido de agua desde el limite

liquido hasta el límite de contracción fue del 30.8%, el Caolín para pasar de un

estado líquido a un estado sólido disminuyo su volumen en un 38.6%.

4.2.3.5 Contracción Lineal

Es la disminución en una dimensión del suelo, desde el límite liquido hasta el

límite de contracción.

Se calcula a partir de la ecuación (53) o por medio de la figura 32.

(53)


70

Tabla 18: Resultados – Contracción lineal

Cambio Volumétrico (%) CV 40,6 Contracción Lineal (%) 11,0

Figura 32: Correlación entre el Índice de plasticidad y la Contracción lineal

Fuente: Tomada de Mecánica de suelos y cimentaciones (Crespo Villalaz, pag 85)

Según la figura 32 con un índice de plasticidad del 16% se obtiene un valor de

contracción lineal entre el 9% y el 10%, si un suelo presenta una contracción lineal

mayor al 9%, se puede presentar una actividad significativa de contracción –

expansión (Crespo Villalaz, 2004). Para Crespo Villalaz (2004) el Caolín como

material de subrasante presentara cambios significativos al permitir variaciones en

su contenido de humedad.


71

4.2.4 DETERMINACIÓN DE LA GRAVEDAD ESPECÍFICA DE LOS SUELOS Y DEL LLENANTE MINERAL (INV E 128-07)

Es la relación entre la masa de un volumen de sólidos de un material y una

sustancia patrón a la misma temperatura. El valor para la gravedad específica Gs

se obtiene a partir de la ecuación (54).

(54)

Liquido utilizado: Agua destilada

Tabla 19: Resultados – Gravedad específica

Picnómetro No. 9 T(ºC) 20,6 Wa(g) 370,5 Wb(g) 389,1 Ws(g) 30,0 K 20ªC 1,00 Gs 20ªC 2,65

Tabla 20: Gravedad especifica de minerales (Lambe & Whitman)

Mineral Gravedad especifica (Gs)

Caolinita 2.62 – 2.66

Ilita 2.60 – 2.86

Montmorillonita 2.75 – 2.78

Fuente: Mecanica de suelos (lambe & Whitman, 1969)

De acuerdo a Lambe & Whitman (1969) (tabla 20) el Caolín debe estar en un

rango entre 2.62 y 2. para la investigación se obtuvo un valor de 2.65,


72

4.2.5 RELACIONES DE HUMEDAD – MASA UNITARIA SECA EN LOS SUELOS (ENSAYO NORMAL DE COMPACTACIÓN) – (INV E 141-07)

Con el objetivo de continuar conociendo el material (comportamiento a distintos

cambios de humedad), se realizó el ensayo de proctor estándar para determinar la

humedad optima ωopt y la densidad seca γd. Los resultados se reportan en la figura

33 y tabla 21.

Figura 33: Grafica Humedad optima vs. Densidad seca

Tabla 21: Resultados - Proctor estándar - Humedad optima vs. Densidad seca

γγγγd (g/cm3) 1,54

ωωωωópt. (%) 25,4


73

Figura 34: Grafica Saturación- Humedad vs Densidad seca

Figura 35: Grafica relación de vacios- Humedad vs Densidad total

Se trabajó por el lado seco del material con un wensayo menor al OMC (25,6%),

para valores menores al OMC existe un contenido de humedad que es favorable,

que sería en el contenido óptimo de agua o menores a este, crecimientos mayores

a este contenido óptimo generan en este tipo de materiales aumento en el grado

de saturación, en la presión de poros y disminución de los esfuerzos efectivos, lo


74

que lleva a una pérdida de la rigidez y resistencia en la matriz de suelo (Barksdale,

1972) (Lekarp et al., 2000).

4.2.6 CLASIFICACIÓN DEL MATERIAL

El material se clasifica por medio del Sistema de clasificación unificado de suelos

(USC) por sus siglas en inglés y por el sistema de clasificación de suelos

AASHTO.

Figura 36: Diagrama de flujo- Clasificación del suelo (USCS)

Un material que clasifica como CL, arcilla inorgánica de baja compresibilidad,

como material de subrasante con una baja capacidad portante.


75

Figura 37: Diagrama de flujo – Clasificación del suelo (AASHTO)

Material que clasifica como A-7-6 con un índice de grupo 19, un suelo con

grandes cambios en su volumen, como material de subrasante es de pobre para el

soporte de una estructura de pavimento.


76

5. FABRICACIÓN DE MUESTRAS

La investigación comprendió fabricar muestras parcialmente saturadas con S= 80

% y una geometría cilíndrica de diámetro 7 cm y altura 14 cm. Habiendo

caracterizado el material y determinado parámetros de estado para la fabricación

de los especímenes, como la humedad optima (ωopt) y la densidad seca (γd), se

realiza el análisis de fases. La figura 38 muestra las fases que comprendió la

experimentación.

Figura 38: Esquema de fabricación de muestras

5.1 DIAGRAMA DE FASES

Se realizó un diagrama de fases para calcular las proporciones de agua y suelo,

asegurando una saturación S del 80% y un volumen constante para una muestra

de diámetro d 7cm y altura h 14cm. La figura 39 reporta el análisis de diagrama de

fases para este material.


77

Figura 39: Diagrama de fases

Wa(g) 0,0

Aire

Va(cm3) 45,55

Vv(cm3) 228,03 Ww(g) 182,5

Agua

Vw(cm3) 182,48

Ws(g) 823,8

Suelo

Vs(cm3) 310,75

WT(kN) 1006,31

VT(cm3) 538,78

La tabla 22 se muestra los parámetros obtenidos a partir del análisis del diagrama

de fases para este material.

Tabla 22: Propiedades del suelo- Fases

S(%) 80,02

e 0,73

n(%) 42,32

γγγγt(g/cm3) 1,87

γγγγd(g/cm3) 1,53

ωωωωensayo (%) 22,15

γγγγw(g/cm3) 1,00

Gs 2,65

γγγγs(g/cm3) 2,65


78

6. RESISTENCIA MONOTÓNICA

6.1 COMPRESIÓN INCONFINADA EN MUESTRAS DE SUELOS (INV E 152-07)

El ensayo de compresión inconfinada se realizó variando la velocidad de

aplicación de carga, las velocidades corresponden a 0.4 mm/min, 0.8 mm/min y

1.6 mm/min.

Figura 40: Compresión Inconfinada

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

Esfu

erzo

axi

al (

Kg/c

m2 )

Vel: 0.4 mm/min (M1)






Tabla 23: Resultados compresión inconfinada

MUESTRA qu

(kg/cm2) Cu

(kg/cm2)

M1-V1 2,955 1,478

M2-V1 2,976 1,488

M3-V2 2,767 1,383

M4-V2 2,775 1,387

M5-V3 2,571 1,286

M6-V3 2,577 1,288


79

Cada una de las muestras ensayadas (tabla 22) presentó un comportamiento

elástico hasta un 2 % de su deformación y plástico hasta un 4% para llegar a la

falla , a una velocidad de aplicación de carga menor se permite en la muestra la

disipación de la presión de poros (condición drenada) y el acomodamiento de las

partículas.

Las muestras ensayadas con una velocidad de 0.4 mm/min, al fallar no

descargaron inmediatamente presentando un comportamiento permanente en

cuanto a su deformación, con un tiempo de falla de mayor duración. Este

comportamiento es válido para una carga monótonica donde no se evalúa la

frecuencia de aplicación de un vehículo al pasar repetidas veces sino la

resistencia a una carga constante en el tiempo.

Las muestras fallaron por desmoronamiento e hinchamiento siendo esperado este

comportamiento para un material arcilloso, para un valor de confinamiento (σ3=0),

la figura 41 muestra una falla de hinchamiento del material.

Figura 41: Falla de muestra- Compresión Inconfinada


80

6.2 DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA AL CORTE MÉTODO DE CORTE

DIRECTO (INV E 154-07)

El ensayo de corte directo se realizó para tres velocidades comprendidas entre

0.0255, 0.0510 y 0.1020 mm/min para determinar los parámetros del suelo,

cohesión C, ángulo de fricción φ y observar su comportamiento respecto a la

velocidad de aplicación de carga.

Velocidad: 0.0255 mm/min

Figura 42: Grafica corte directo - σv= 0,4 kg/cm2

Tabla 24: Resultados valores máximos corte directo

Frecuencia Velocidad (mm/min)

Esfuerzo cortante

max. (Kg/cm2)

Deformación Unitaria (%)

1 0,026 0,83 2,5

2 0,051 1,00 5,1

3 0,102 1,03 3,0


81

La grafica 42 muestra para un σ= 0,4 kg/cm2 la variación de la resistencia al corte

(τ), depende de la velocidad de aplicación de la carga. La tabla 24 muestra el

menor valor de resistencia al corte para una velocidad de 0,0255 mm/min y el

valor mayor para una velocidad de corte de 0.1 mm/min. Para las velocidades 1 y

2 el comportamiento se estabiliza entre el 50 y el 75% de la deformación horizontal

alcanzada por la muestra. Por el contrario sucede para la velocidad 3 con un pico

de resistencia máxima e inmediatamente la descarga del material, no permitiendo

el acomodamiento de las partículas.

Figura 43: Grafica - variación del volumen vs deformación horizontal- σ= 0,4 kg/cm2

La figura 43 muestra la variación del volumen con respecto a un esfuerzo

σ constante para evaluar efectos de dilatancia sobre el material, para este

esfuerzo axial se presentan compresiones y en el otro tensiones generadas por el

efecto de tensión superficial en las partículas del suelo según reporta (Thom &

Brown , 1987).


82


Figura 44: Grafica corte directo - σ= 0,8 kg/cm2



Esfuerzo cortante

max. (Kg/cm2)


1 0,026 0,99 8,12

2 0,051 1,17 7,62

3 0,102 1,27 4,57

La figura 44 muestra para un σ= 0,8 kg/cm2 la variación de la resistencia al corte

(τ), con respecto a la velocidad de aplicación de la carga. Las muestras

correspondientes a la Velocidad 1 y 2 tienen un comportamiento que se estabiliza

en el 3% de la deformación horizontal unitaria. La muestra para la velocidad 3

presenta un pico de resistencia al corte en un 4.5% de deformación e

inmediatamente falla.


83

Figura 45: Grafica - variación del volumen vs deformación horizontal- σ= 0,8 kg/cm2

La figura 45 muestra para un esfuerzo axial de 0.8 kg/cm2 la tendencia de

expansión para las velocidades 1 y 2, para la velocidad 3 el material presentó

dilatancia.


Figura 46: Grafica corte directo - σ= 1.6 kg/cm2


84



Esfuerzo cortante

max. (Kg/cm2)


1 0,026 1,90 9,65

2 0,051 1,77 8,63

3 0,102 1,65 8,12

La figura 46 muestra un comportamiento distinto a las figuras 44 y 42, las 3

muestras correspondientes a cada una de las frecuencias presentaron un

comportamiento estable en un 3% de la deformación horizontal unitaria, para un

esfuerzo de confinamiento σ= 1,6 Kg/cm2 , ninguna muestra presento un pico de

resistencia al corte, teniendo un desfase entre las secuencias de 0.12 kg/cm2.

Figura 47: Grafica - variación del volumen vs deformación horizontal- σ= 1.6 kg/cm2

La figura 47 muestra el efecto de dilatancia (Compresión-Expansión) que presenta

el material con un σ= 1,6 Kg/cm2, para las velocidades 1 y 2 la tendencia no

cambia, para la velocidad 3 a partir de un σ= 0,8 Kg/cm2 inició con un efecto de

dilatancia (figura 45) y para un valor de σ= 1.6 Kg/cm2 se expandió la muestra


85

hasta un valor de 5% de la deformación y a partir del 5% inició una etapa de

compresión. Para evidenciar el efecto que se produce las figuras 48 y 49 muestran

el comportamiento.

Figura 48: Muestra Corte directo

Figura 49: Muestra corte directo - desplazamiento


86

Parametros de resistencia C y φφφφ

Figura 50: Grafica esfuerzo axial vs esfuerzo cortante – c y φ

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0,0 0,6 1,2 1,8

Esf

ue

rzo

co

rta

nte

(k

g/c

m2)

Esfuerzo axial (Kg/cm2)

F1

F2

F3

c= 0,38 kg/cm2

c= 0,73 kg/cm2c= 0,82 kg/cm2

φ= 44.3°

φ= 33.1°

φ= 28.8°

(Terzhaghi & Peck, 1987) encontraron que los valores típicos de arcillas deben

estar entre 0.3 y 0.8 kg/cm2. Para este material se obtuvieron valores de cohesión

y ángulo de fricción proporcionales con respecto a la velocidad aplicada durante el

ensayo, Das Braja (1956) muestra para estos valores de cohesión una

clasificación del material como denso. Proporcionalmente que la velocidad

aumenta la cohesión aumenta y el ángulo de fricción disminuye. Para materiales

finos la cohesión es un parámetro de mayor control respecto al φ, en este caso el

ángulo de fricción presenta una tendencia a disminuir entre las velocidades

aplicadas de menor a mayor respectivamente. Siendo para una futura

investigación un parámetro de análisis y control para una subrasante arcillosa.


87

7. RESISTENCIA DINAMICA

7.1 MODULO RESILIENTE DE SUELOS DE SUBRASANTE (INV E 156-07)

El comportamiento resiliente de materiales cohesivos, se definió en base a tres

frecuencias de aplicación de carga, evaluando el comportamiento elástico de este

material (Caolín). El comportamiento de estos materiales depende principalmente

de la magnitud del esfuerzo aplicado y de otros factores como el contenido de

agua, la densidad, el número, duración y frecuencia de cargas cíclicas (Rondón,

2008)

Las frecuencias evaluadas se describen en las figuras 51, 52 y 53.

Figura 51: Frecuencia: 0.94 Hz Figura 52: Frecuencia: 1.0 Hz

Figura 53: Frecuencia: 1.25 Hz


88

Estas frecuencias fueron definidas de acuerdo a la literatura, en base a la

experiencia tenida a partir del estudió de la deformación permanente en materiales

fino-granulares y la evaluación del trafico. (Rondón, 2008)

Figura 54: Esfuerzo desviador vs. Modulo resiliente (muestra 1 (izq.) Muestra 2 (der)) – σ3= 41,4 KPa

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80

Mó

du

lo r

esil

ien

te M

r (M

Pa

)

Esfuerzo desviador σσσσd (KPa)

F1

F2

F3

σ3 = 41,4 KPa

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80

Mó

du

lo r

esili

ente

Mr

(MP

a)


F1

F2

F3

σ3 = 41,4 KPa

La figura 54 expone el comportamiento de dos muestras de igual condicion del

modulo resiliente respecto a la frecuencia aplicada durante el ciclo y a un mismo

esfuerzo de confinamiento. Las muestras correspondientes a la F1 tienen un valor

de Módulo resiliente igual a 82 MPa para un Esfuerzo desviador de 27 KPa , las

muestras de la F2 presentan una variación del 2%, la primer muestra tiene un

valor de Mr 30 Mpa con un σd= 32 Mpa (figura 54 –izq), la variación entre esta

muestra y la segunda es de 12 MPa respecto al Mr (figura 54.-der.). Para las

muestras F3 su comportamiento solo muestra un desfase del 0.5% con un valor de

Mr 43 Mpa y σd= 32 Mpa.


89

Figura 55: Esfuerzo desviador vs. Modulo resiliente (muestra 1 (izq.) Muestra 2 (der))– σ3= 27.6 KPa

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80

Mó

du

lo r

esili

en

te M

r (M

Pa)


F1

F2

F3

σ3 = 27.6 KPa

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80

Mó

du

lo r

esili

ente

Mr

(MP

a)


F1

F2

F3

σ3 = 27.6 KPa

La figura 55 muestra la variación del Mr para un esfuerzo de confinamiento de 27

KPa. El comportamiento para las muestras F1 no varía y la tendencia en las

muestras F3 se mantiene para un σ3= 41.4 KPa (figura 54), las muestras F3

continúan con un menor módulo resiliente a pesar de ser las muestras con la

frecuencia de aplicación de carga mayor.

Figura 56: Esfuerzo desviador vs Módulo resiliente (muestra 1 (izq.) Muestra 2 (der)) − σ3= 13.8 KPa

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80

Mó

du

lo r

esili

ente

Mr

(MP

a)


F1

F2

F3

σ3 = 13.8 KPa

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80

Mó

du

lo r

esili

en

te M

r (M

Pa)


F1

F2

F3

σ3 = 13.8 KPa

La figura 56 presenta con un esfuerzo de confinamiento de 13.8 KPa la misma

tendencia para las muestras F1 y F2 respecto a un σ3= 27,6 KPa (figura 55) , las

muestras F3 presentan una variación de 5 MPa respecto al módulo resiliente.


90

Figura 57: Esfuerzo desviador vs Módulo resiliente

La figura 57 muestra el comportamiento del módulo resiliente para las frecuencias

1,2 y 3 variando el esfuerzo de confinamiento de 41,4 kPa, 27,8 kPa y 13,8 kPa. A

medida que el esfuerzo de confinamiento disminuye el Mr disminuye.

Rahim (2005), Elias y Titi (2006), Liang et al. (2008) (figura 58) reportan que en

suelos finos el Mr decrece cuando incrementa el esfuerzo desviador en los

ensayos cíclicos, pero la figura 57 muestra como a medida que el esfuerzo

desviador aumenta el Mr aumenta.

Figura 58: Comparación - Evolución del Mr con el esfuerzo desviador

Fuente: Rahim (2005)


91

Yang et al . (2005), Elias et al. (2004) (figura 59- figura 60) reportan que para

distintos contenidos de húmedad el comportamiento del Mr no es el mismo,

mostrando que para un ω menor o igual al OMC el módulo crece y para valores

mayores al OMC el Mr decrece. El ωensayo es menor al OMC luego la tendencia

presentada en la figura 57 representa las mismas condiciones mostradas por Yang

et al (2005) , Elias et al. (2004) en la figura 59.

A partir de estos resultados el módulo resiliente debería ser calculado luego de un

número de ciclos en el cual la muestra empiece a presentar deformaciones

elásticas, debido a que en los primeros ciclos el espécimen tiende a acomodarse,

densificarse, lo que genera tendencias distintas a las reportadas por la literatura

para suelos cohesivos.

Figura 60: Comparación – Evolución del Mr para distintos contenidos de humedad

Fuente: Yang et al. (2005) Fuente: Elias et al. (2004)

Figura 59: Comparación – Evolución del Mr para un contenido de humedad menor

al OMC


92

a) b)

La figura 61 muestra el comportamiento del Mr respecto al número de ciclos (N),

para la figura a) se realizaron 1500 ciclos con un módulo que incrementa , la figura

61 b) tiene un comportamiento distinto donde el Mr se estabiliza gradualmente

aumenta el número de ciclos, que verdaderamente debería ser el Mr, donde el

material presenta un comportamiento resiliente.

El Mr para la frecuencia 1 y 2 aumenta hasta un valor de 5000 ciclos

estabilizándose, para la frecuencia 3 el módulo decremento y estabilizó su

comportamiento al mismo número de ciclos respectivamente.

7.2 DEFORMACIÓN PERMANENTE

Cuando a un material cohesivo se le inducen ciclos de carga y descarga, parte de

la deformación total, que se genera es recuperada (Deformación resiliente).

Aquella deformación que no es recuperada se denomina deformación permanente

y se acumula con la repetición de cada ciclo (Rondón, 2008).

Figura 61: Módulo resiliente vs. Número de ciclos


93

Para la determinación de la deformación permanente se utilizan las mismas

frecuencias mencionadas para el calculó del módulo resiliente. Cada una de las

muestras se ensayo para un número de ciclos definido (100500 ciclos).

7.2.1 Deformación permanente vs. Número de ciclos

Figura 62: Grafica- No. De ciclos vs Deformación permanente- muestra 1

Según la figura 62, la deformación permanente para la frecuencia 1 tiene un valor

de 0,49%, para la frecuencia 2 es de 0.51% y para la frecuencia 3 es de 0.18%, la

tendencia de la F3 no continua una secuencia con respecto a las otras muestras lo

cual sucede de igual forma para el módulo resiliente. El desfase entre las

muestras F1 y F2 es de 0.02%, con respecto a la muestra F3 el desfase es de

0.33%.


94

Figura 63: Grafica- No. De ciclos vs Deformación permanente- muestra 2

La figura 63 muestra el valor de la deformación permanente a los 100500 ciclos

para cada una de las frecuencias por su orden son de 0.48%, 0.50% y 0.15%.

La deformación permanente tiende a estabilizarse para las muestras F1, F2 y F3 a

los 1500 ciclos. Existe un contenido de agua optimó reportado por la literatura

donde el material cohesivo eleva su resistencia a la deformación permanente

(menor deformación permanente). Cuando se realizan incrementos mayores a

este valor la muestra eleva su grado de saturación , generando un aumento en la

presión de poros y disminución de los esfuerzos efectivos, lo que inmediatamente

disminuye la resistencia a la deformación permanente.

Materiales cohesivos aumentan su resistencia a la deformación permanente

cuando el esfuerzo de confinamiento aumenta, para este caso el esfuerzo de

confinamiento se mantuvo constante (σ3 = 13.8 kPa).

De acuerdo con Muhanna (1994), en pavimentos, deformaciones permanentes

superiores al 4% deben ser inaceptables, para este material de subrasante el valor

máximo de deformación permanente obtenido es correspondiente a la muestra 1


95

frecuencia 2 (figura 62) con un εp de 0.51% y un valor mínimo para la muestra 2

frecuencia 3 (figura 63) con un εp de 0.15%.

7.2.2 Deformación permanente y Módulo resiliente vs. Número de ciclos

a) b)

c)

La figura 64 muestra el comportamiento del módulo resiliente frente a la

deformación permanente siendo el Mr siempre mayor para todas las frecuencias.

La figura 64a y 64b muestran la tendencia del Mr para la frecuencia 1 y 2

incrementando el módulo resiliente para la F2, contrario a lo que sucede en la

figura 64c con la frecuencia 3 donde se sigue manteniendo la relación Mr mayor a

la deformación permanente pero con una caída del 66% para los dos valores.

Figura 64: Relación deformación permanente y módulo resiliente


96

Para un material fino se realizaron ensayos cíclicos encontrando una relación

entre la deformación permanente y el módulo resiliente, se encontró que para

valores entre el OMC y menores a este se mantenía esta relación Yang et al.

(2005). Para este material (Caolin) con un ωensayo del 22% menor al OMC se

encontró que se presenta la misma relación y que existe una variación respecto a

la velocidad de aplicación de carga.

7.3 DISEÑO DE PAVIMENTO FLEXIBLE

De acuerdo a la figura 57, se obtuvieron los siguientes valores de módulo

resiliente para una subrasante arcillosa (Caolin) reportados en la tabla 27.

Tabla 27: Variación del módulo resiliente respecto a la frecuencia de aplicación de la carga

Frecuencia Módulo resiliente Mr (MPa)

1 82

2 30

3 35

Figura 65: Comparación – Relación Entre la deformación permanente y el módulo resiliente



97

Con base al suelo de soporte y al parámetro mecánico Mr determinado para cada

una de las frecuencias, se reporta la variación de los espesores de la estructura

del pavimento flexible (ver figura 66, figura 67 y figura 68), El diseñó se realizó con

base a la metodología Aashto para el diseño de pavimentos flexibles, (1993). Las

características mecánicas de los materiales de carpeta asfáltica, base y sub-base

granular son de acuerdo a los suministrados por el Instituto Nacional de Vías.

Especificaciones Generales para Construcción de Carreteras (INVIAS, 2007) y el

Manual de Diseño de Pavimentos Asfálticos en vías con Bajos, Medios y Altos

volúmenes de Tránsito (INVIAS, 1998)

Figura 66: Diseño estructura de pavimento flexible – Frecuencia 1

h1 (cm) 13 Carpeta Asfaltica MDC-1 (INVIAS)

h2 (cm) 25 Base Granular BG-1( INVIAS)

h3 (cm) 39 Sub-base granular SBG-1 (INVIAS)

Htotal (cm) 77 Subrasante (Caolin)







98






Una variable importante al instante de implementar un diseño de pavimento, es el

costo, estando directamente relacionado con los espesores de la estructura. El

diseño de pavimentos requiere eficiencia tanto en su diseño como en su proceso

constructivo (estructuralmente y económicamente viable).

Tomando como apoyo un suelo con una baja resistencia (Caolín), se determinó

que la velocidad de aplicación de un vehículo incide en los espesores de la

estructura, a mayor módulo resiliente de la subrasante menor espesor de cada

una de las capas, con la F1 se obtuvo el mayor Mr de la subrasante disminuyendo

el espesor de la estructura en 11 cm, para la F2 y F3 donde la diferencia entre sus

módulos es de tan solo 5 MPa (ver tabla 27), se obtuvo una diferencia de 2 cm en

su estructura.

Para una frecuencia de aplicación de carga F1 de un vehículo, los espesores de la

estructura son 11 cm menores, respecto a una frecuencia de aplicación F2 y F3

(ver figura 66, figura 67 y figura 68), Efectos viscosos sobre este tipo de

subrasante arcillosa representa el cambio que debe realizarse en el diseño de

pavimentos, donde se implementaría para una nueva metodología variables como

la velocidad de aplicación de carga del tránsito para evaluar la respuesta de estos

materiales y su incidencia directa en el espesor de una estructura de pavimento

(sub-dimensionada o sobre-dimensionada), haciendo eficiente nuestras futuras

estructuras de pavimento.


99

8. CONCLUSIONES

- El material cohesivo experimenta un comportamiento dependiente de la

velocidad de aplicación de carga, permitiendo el acomodamiento de las

partículas de suelo.

- Para la compresión inconfinada, confinada corte directo, la velocidad mayor,

marca un comportamiento diferente hasta 0,5% de deformación

(acomodamiento de las partículas) y luego un ablandamiento para la totalidad

del ensayo hasta su resistencia máxima. Para las velocidades 1 y 2 el material

presenta un comportamiento proporcional en cuanto a su tendencia Esfuerzo

vs. Deformación.

- En corte directo, para un esfuerzo vertical de 0,4 kg/cm2, la velocidad 3 obtuvo

un esfuerzo cortante mayor con respecto a la velocidad 1, contrario a lo que

sucede para el esfuerzo vertical de 1,6 kg/cm2, donde el comportamiento es un

esfuerzo cortante mayor para la velocidad 1 y menor para la velocidad 3.

- En un suelo fino, la cohesión es un parámetro de mayor control con respecto al

ángulo de fricción, pero según la experimentación a medida que aumentamos la

velocidad, C aumenta y f disminuye, luego f se vuelve una característica

mecánica importante de control en este tipo de suelos para una futura

investigación.

- A partir de los resultados del ensayo de corte directo para la velocidad 3 se

observa que el comportamiento es similar con respecto al del Módulo resiliente

marcando una tendencia; con una velocidad 1 se da un mayor esfuerzo cortante

t con un mayor Mr y para una velocidad 3 un menor esfuerzo cortante y un

menor Módulo resiliente.


100

- Se trabajó con una wensayo menor al OMC, mostrando un crecimiento en el Mr a

medida que el esfuerzo desviador aumenta, humedades mayores al OMC

hacen que el Módulo resiliente disminuya reporta Elías et al. (2004).

- Este material fue ensayado con una humedad del 22%, por debajo de su OMC,

reportando un crecimiento en el Módulo resiliente hasta los 2000 ciclos, a partir

de 3000 ciclos el comportamiento es totalmente resiliente.

- Con un esfuerzo desviador de 13,8 Kpa, el material experimentó un crecimiento

en el Mr para los primeros ciclos, luego mantiene un comportamiento

constante a medida que el número de ciclos aumenta.

- Con la variación de las frecuencias (0,94Hz, 1,0Hz y 1,25Hz), para 100000

ciclos, se obtuvieron valores de deformación permanente de 0,52%, 0,53% Y

0,18% respectivamente para una muestra 1 y 0.48 %, 0.50% y 0.15% para una

muestra 2.


101

9. RECOMENDACIONES

- Materiales cohesivos deben ser evaluados desde una repetición de ciclos de

carga donde sus deformaciones tengan un comportamiento estable, antes de

esto se dan efectos de densificación, acomodamiento y aumento de la rigidez.

- El Mr presentó un comportamiento creciente, contrario a lo definido por la

literatura, debido a que para este tipo de materiales cohesivos debe ser

calculado cuando las deformaciones se estabilicen, siendo el momento en el

cual el suelo experimenta deformaciones elásticas o resilientes.

- Para futuros estudios sobre materiales arcillosos, es importante evaluar el

Módulo resiliente donde su deformación vertical permanente tienda a un valor

constante (estado resiliente del material), sin importar el criterio de la Norma en

este caso INV E 156-07

- Es importante evaluar el fenómeno de la deformación permanente, variando la

humedad, el grado de compactación, y la velocidad de aplicación de carga para

entender el comportamiento de este tipo de materiales.


102

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