Efecto del flujo turbulento de una sola fase en una tubería vertical.

Katherine Brborich Alvarez y Daniel Cedeño Pincay

Resumen

Este trabajo de investigación ha publicado acerca de cómo se puede predecir la caída de presión en pozos

verticales de gas en una sola fase analizando los efectos de la fricción en este tipo de flujo que es de

nuestro interés. Un modelo para analizar los efectos de fricción se lo considera como una mejora del

modelo de Sukkar y de Cornell el cual permite calcular la presión del fondo del pozo estimando una zona

turbulenta de flujo bajo ciertas condiciones previamente establecidas. Como fin de la aplicación de ambos

métodos se procede a compararlos entre ellos y observar las diferencias entre considerar un efecto de

fricción y no considerar la fricción en nuestros cálculos.

Palabras Claves: Sola fase, flujo turbulento, caída de presión, factor de fricción, tubería vertical, temperatura.

Introducción:

El estudio de los pozos de gas ha sido mayor en la industria petrolera debido a un

aumento de la importancia económica que tiene el gas natural. La capacidad de un

yacimiento de gas para producir bajo ciertos parámetros depende de la presión del fondo

fluyente.

Las propiedades del yacimiento controlan el índice de productividad de los pozos o la

tasa de producción de gas proveniente de dichos pozos. Dicho de otra manera El

rendimiento de la tasa de productividad depende de la geometría del pozo, las propiedades

del fluido que se está produciendo. Los fluidos de un pozo de gas en su mayoría produce

gas con un contenido bajo de agua, condensados y arena de las zonas productoras.

En el pasado el flujo vertical monofásico ha sido estudiado por pocos investigadores.

Las ecuaciones que describen a dicho flujo son la ecuación de la continuidad, la ecuación

de momento y la ecuación de energía; éstas se utilizan para expresar la caída de presión

total sobre el efecto de almacenamiento en términos de su elevación, componentes de

fricción y aceleración.

Nikuradse había comprobado la teoría de Prandtl la cual trata de longitudes

combinadas y propuso la siguiente ecuación universal para un flujo turbulento en una

tubería sin rugosidades.

Para el caso de una tubería rugosa en la cual la viscosidad de la capa subyaciente es de

menor grosor comparada con la rugosidad de la altura y el flujo proviene de la rugosidad

de la pared de la tubería, en donde es función de solamente cuando no depende de Re.

La siguiente ecuación se la obtiene de la primero de la ecuación de Schlichting y luego se

utiliza los experimentos realizados por Nikuradse:

(1)

Para un régimen de transición en donde el factor de friccion varía según el número de

Reynolds, la ecuación adopta la forma según Colebrook y White y ésta es:

(2)

Zargola indicó que la ley de Prandtl acerca del flujo en tuberías sin rugosidades no era

era precisa cuando se obtenían número de Reynolds de mayor rango y que la relación del

modelo de Colebrook y White tampoco era precisa cuando el valor del número de

Reynold es muy alto. Sin embargo varios investigadores llegaron a una conclusión que al

usar el modelo de Colebrook y White en tuberías de diámetro menor a 2.5 mm era

indebido.

Chen realizo una ecuación en donde el factor de fricción cubre todos los rangos del

número de Reynolds ecuación propuesta para el factor de fricción que cubre todos los

rangos de Re y :

(3)

En este método el cálculo es explícito y no necesita de interacción para su solución pero

al mismo tiempo no aplica para flujo laminar y en zonas críticas.

Este trabajo de investigación se basa en la predicción de la caída de presión (Diferencia

entre la presión de cabeza de pozo y la presión de fondo del pozo) en una sola fase de flujo

vertical bajo el efecto del flujo turbulento de fricción mejorando los métodos de Sakar y

Cornell en los cálculos de la presión de fondo del pozo

Considerando el efecto de la fricción de una sola fase en flujo turbulento como una

función del diámetro interno de la tubería que está produciendo.

1.-Propiedades de gas natural

1.1. Factor de compresibilidad

La  compresibilidad de gas también se llama factor de desviación o factor z el cual mide

cuanto se desvía el valor del gas real desde el gas ideal a una presión y temperatura

dada. Hall y Yarborough presentan una precisa correlación para estimar factor z de gas

natural. Esta correlación se resume con la siguiente ecuación:

(4)

2. Propiedades Pseudo-Crítica

De manera similar al gas que tiene un peso molecular aparente, las propiedades pseudo

críticas de un gas se puede determinar usando el método de Kay. La presión pseudo crítica

y la temperatura pseudo crítica se expresa como:

(5)

(6)

  Si la composición del gas es desconocida pero si se conoce la gravedad específica del

gas la presión y la temperatura pseudo-crítica se puede determinar de varias tablas o

correlaciones, Las correlaciones está dada por Thomas et al.

(7)

(8)

Por lo tanto la presión y temperatura pseudo-reducida se calculan como:

(9)

(10)

3. Obtención del modelo matemático

  El flujo de fluido desde un punto arbitrario a otro en un sistema dado tiene una cierta

cantidad de energía asociada con cada unidad de masa de fluido. La energía es

representada de muchas formas, por ejemplo: como energía de presión-volumen, la

energía cinética y energía potencial.

Como el fluido entra en un punto del sistema lleva una cierta cantidad de la energía

total con ella, cuando la misma unidad masa de fluido pasa a un punto dos en el sistema,

tiene asociado con ella esa misma energía total menos una cantidad de energía que pierde

el sistema.

Una cantidad de energía siempre se transforma o hay pérdidas, ya que una caída de

presión siempre acompaña un proceso de flujo real en una tubería de diámetro constante.

Por lo tanto, si las pérdidas se pueden explicar la energía total en dos puntos en cualquier

sistema puede ser equilibrada. El balance energético puede ser el concepto básico para

cualquier situación de flujo del fluido si es de flujo monofásico o multifásico.  La ecuación

de balance de energía se puede escribir como:

(11)

 

El segundo término de la ecuación (1) expresa la energía cinética. Este término

generalmente es pequeño y puede ser anulado. Si no hay trabajo mecánico que se realice

en el gas ya sea por compresión o expansión a través de una turbina o motor, entonces el

término ws es cero.

Convertir la energía de presión-volumen de pulgada cuadrada de pies cuadrados, la

forma reducida de la energía mecánica puede ser escrita como:

(12)

3.1. Densidad Gas

La densidad del gas en un punto en una tuberia vertical a presión y temperatura puede

obtenerse a partir de la definición del gas como [9]:

(13)

3.2. Velocidad del gas:

  La velocidad puede ser expresada en términos de volumen, tasa y el área de la sección

transversal de la tubería.

(14)

(15)

Sustituyendo la ecuación (3) y (5) en la ecuación (2) y convirtiendo el diámetro D de

pulgadas a los pies que tenemos:

(16)

 La ecuación de flujo vertical general propuesto por Sakar y Cornell es

(17)

Donde B es asumido:

(18)

Sukkar y Cornel asumieron que el efecto de fricción es constante sobre la longitud de

la tuberia.  El nuevo modelo incorpora el efecto de la fricción y evalúa lo mucho que

contribuye a la caída de presión.

  Para analizar el efecto de la fricción en diámetro de la tubería con diámetro menores a

4,277 utilizamos el método de correlacion de Katz y lee:

(19)

(20)

De donde:

(21)

Supuestos

1. El cambio en la energía cinética es pequeño y puede ser descuidado.

2. Temperatura de sistema se supone constante en algún valor promedio.

3. El flujo es turbulento y la pared del tubo es casi liso.

Validación del Modelo

  La integración numérica fue resuelto por Romberg se convirtió en una hoja de cálculo

para calcular la presión del fondo del pozo en sí para evitar un cálculo complicado

utilizando el método de Sukkar y Cornell. Este método de cálculo fue capaz de calcular la

presión en cada punto de profundidad, sin afluencia de errores.

4. Análisis y Resultados

En la tabla 1 se puede observar propiedades del yacimiento que permitirán calcular la

presión del fondo del pozo.

DANIEL AQUÍ PONES LA TABLA FORMATO APA CON LOS DATOS QUE TU

TIENES

En la figura 1 y 2 se comparan resultados prácticos con los teóricos del método de

Sukkar y Cornell, para un pozo donde fluye gas con B=5 se pudo determinar que a

menor presión pseudo reducida el porcentaje de error es aproximadamente de 0.6%

(DEBES CALCULAR EL ERROR CON LOS DATOS QUE TIENES) , cuando se

utiliza una presión pseudo reducida alta el porcentaje de error es de 4%. Para un pozo

con B=10 se analizó que a una menor presión reducida el porcentaje es

aproximadamente 0.5% y a una mayor presión pseudo reducida el porcentaje de error es

1.4%.

En la figura 3 se muestra las condiciones estáticas de un pozo de gas, los efectos de la

fricción son insignificantes y no hay cambios en los parámetros del yacimiento. Las

presiones estáticas en el fondo del pozo para el nuevo modelo y para el método de

Sukkar y Cornell son casi las mismas.

La figura 4 muestra la condición con la que un gas fluye de manera vertical, donde la

presión aumenta con la profundidad para ambos modelos. Las dos pendientes que

representan los dos modelos se van a desviar progresivamente conforme aumenta la

profundidad. Se puede deducir que a menor profundidad el efecto de la presión parece

Tabla 1. Propiedades del yacimiento

ser insignificante mientras la presión se mantiene, mientras la profundidad aumenta en

el pozo y la presión del flujo comienza a caer el efecto de la fricción comienza a

disminuir el movimiento del fluido. Se puede notar que a 1200 ft hubo una desviación

entre el nuevo modelo y el método de Sukkar y Cornell, la desviación llega hacer obvia

a 6000ft de la cual se muestra que a menor profundidad hay menor fricción y viceversa.

Considerando el porcentaje de error de los modelos a 6000 ft se tiene un error de

13.76134% para el nuevo modelo y 19.13524% para el método de Sukkar y Cornell.

La figura 5 muestra la presión para un fluido vertical de un pozo de gas (B = 10) donde

la presión aumenta en ambos modelos con respecto a la profundidad vertical. El

gradiente para el método de Sukkar y Cornell es mayor debido que el factor de fricción

es constante, lo cual es contrario al modelo propuesto donde el gradiente es menor

debido a la variación del factor de fricción de turbulencia como una función del

diámetro interno de la tubería (D<2.259 in). Observando la gráfica a partir de los 400 ft

hay una desviación entre en nuevo modelo y antiguo modelo (en la figura 4 comienza la

desviación en 1200 ft). Esto puede explicarse por el hecho de que cuanto más grande

sea el factor B más pronto comienza la desviación. Considerando el porcentaje de error

de los dos modelos de 0 ft a 6000 pies, el nuevo modelo tiene un porcentaje de error de

13,757% mientras Sukkar y Cornell tiene 23,35017% para el B = 10

La tabla 2 muestra algunas propiedades del yacimiento que permitirán calcular la

presión del fondo del pozo.

DANIEL TIENES QUE PONER LA TABLA CON TUS DATOS Y LAS TABLAS Y

GRAFICAS DE LO QUE HABLA AQUÍ EN ANALISIS DE RESULTADOS

Tabla 1. Propiedades del yacimiento