CURSO : MATEMÁTICA

TEMA : OPERACIONES CON MATRICES (SUMA Y RESTA)

Alumna :

MILAGROS TENORIO DURÁND

JAÉN_PERÚ

2016

JUSTIFICACIÓN

Las matrices son una herramienta importante en la representación de ideas matemáticas. Sus aplicaciones alcanzan todas las ramas de matemáticas y ciencias. El concepto de matriz es tan importante que existe toda una rama de las matemáticas que trata exclusivamente el estudio de las matrices, esta se conoce como el álgebra lineal.

Veremos en este informe los conceptos generales de matrices y las propiedades de la suma y resta con sus respectivas soluciones de

los ejemplos.

3 2 0

4 1 3C

MATRIZ

Es un arreglo cuadrado o rectangular de elementos ordenados en filas y

columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una

columna es cada una de las líneas verticales

Regularmente, se denotan a las matrices con letras mayúsculas mientras que se

utilizan las correspondientes letras en minúsculas para denotar a los elementos de las

mismas.

Ejemplo:

.

A una matriz con m son las filas y n son las columnas se le denomina matriz (m x n ),

y a m y n dimensiones de la matriz.

Las líneas horizontales de números se conocen como filas y las verticales como

columnas.

Nota Las dimensiones de matriz.

m= Fila.

n= Columna.

A mxn =

fila

columna

2 3

4 5A

3 1 3

3 2 2

4 0 5

B

3 2 0

4 1 3C

Al número de filas por el número de columnas de una matriz se le llama el orden o

tamaño de la matriz.

Así mismo podemos decir que una matriz puede tener cualquier número finito de

filas y de columnas.

OPERACIONES CON MATRICES (SUMA Y

RESTA)

Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo número de filas y

de columnas. Es decir, si una matriz es de orden 3 x 2 y otra de 3 x 3, no se pueden sumar

ni restar.

Esto es así ya que, tanto para la suma como para la resta, se suman o se restan los

términos que ocupan el mismo lugar en las matrices.

Veamos ejemplos de Adicción y Sustracción

Matriz 2x2

Matriz 3x3

Matriz 2x3

1.- SUMA O ADICIÓN DE MATRICES Dadas dos matrices de la misma dimensión, A= (aij) y B= (bij), se define la matriz

suma como: A+B= (aij+bij).

La matriz suma se obtiene sumando los elementos de las dos matrices que ocupan

la misma posición.

A+B = [aij ]mxn + [bij]mxn = [aij + bij]mxn

Efectuar las siguientes sumas:

1.- Ejemplo:

Nota: Dónde: i→ es la i-esima fila j→ es la j-esima columna

1 2 1 0 1 2 2 1 1Si , , ,

2 0 1 1 3 1 0 2 1

0 0 0

0 0 0

A B C

D

2.- Ejemplo:

3.- Ejemplo:

1.1. Propiedades de la suma de matrices Dentro de las matrices encontramos las siguientes propiedades de la adición:

Aplicaremos los mismos ejemplos para representar las propiedades

POPIEDAD ASOCIATIVA:

A + (B + C) = (A + B) + C

Ejemplo:

ELEMENTO NEUTRO:

A + 0 = A

Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.

0 1 2 1 2 1 1 3 3

1 3 1 2 0 1 1 3 2B A

1 2 1 0 1 2 1 3 3

2 0 1 1 3 1 1 3 2A B

1 2 1 0 1 2 2 1 1Si , , ,

2 0 1 1 3 1 0 2 1

0 0 0

0 0 0

A B C

D

ELEMENTO OPUESTO:

A + (−A) = O

La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de

signo.

POPIEDAD CONMUTATIVA:

A + B = B + A

Ejemplo:

A + B = B + A

1 2 1 0 1 2 1 3 3

2 0 1 1 3 1 1 3 2A B

1 2 1 0 1 2 1 3 3

2 0 1 1 3 1 1 3 2A B

1 2 1 0 1 2 1 3 3

2 0 1 1 3 1 1 3 2A B

2.- Resta O sustracción DE MATRICES En el caso de la resta de matrices, es imprescindible que las matrices en cuestión

dispongan de idénticas dimensiones (deben contar con la misma cantidad de columnas y

de filas).

Para restar dos matrices, por lo tanto, se deben restar entre sí aquellos componentes que se

sitúan en la misma posición. Tomemos el ejemplo de esta primera imagen, con sus dos matrices.

En este caso, siguiendo con la definición que dimos líneas arriba, deberíamos completar los

siguientes pasos para resolver la operación. Comenzamos con la primera columna (es decir, con

los números en sentido vertical):

2 – 6 = – 4

3 – 2 = 1

5 – (–1) = 6

Luego seguimos con la segunda columna:

5 – (–2) = 7

1 5 5

2 5 6

3 2 2

3

8

3 EN LA FILA

3 EN LA COLUMNA

2 – 4 = – 2

– 6 – 8 = – 14

Finalmente, restamos los elementos de la tercera columna:

4 – 3 = – 7

1 – 5 = – 4

3 – 5 = – 2

De este modo, sólo nos queda ordenar los números para obtener el resultado de esta resta de

matrices, como se puede apreciar en esta segunda imagen.

La resta de matrices, en definitiva, consiste en restar los distintos componentes de cada matriz,

siempre respetando el lugar que ocupan en la estructura. Si las matrices tuvieran distinta cantidad

de componentes, la operación no se puede completar. Cabe mencionar que lo mismo ocurre con la

adición (o suma) de matrices. Sin embargo, no existe una restricción con respecto a la proporción

que debe haber entre el número de filas y columnas.

La resta de dos matrices A y B, es decir (A - B), es igual a la suma de A más el opuesto de B.

Por lo tanto podemos hacer: A - B = A + (- B).

En la práctica lo que se hace es cambiarle los signos a todos los elementos de la "segunda"

matriz y se suma.

LINCOGRAFIA

http://www.ditutor.com/matrices/suma_matrices.html

http://www.aulafacil.com/cursos/l11072/ciencia/matematicas/matrices-y-

determinantes/propiedades-de-la-suma-de-las-matrices-propiedades-del-producto-

de-las-matrices-ejercicio-24