PRESA DE CONTROL DE AVENIDAS PIEDRAS NEGRAS

ESTRUCTURA VERTEDORA

MODELO MATEMTICO DEL FLUJO

CONTENIDO

1. INTRODUCCIN....................................................................................................................................2

2. DESCRIPCIN DEL MODELO NUMERICO..........................................................................................18

3. MODELACIONES GENERALES DELVERTEDOR Y CONDUCTOS...................................................23.4. CAPACIDAD DE DESCARGA DELVERTEDOR Y CONDUCTOS.......................................................24

5. CONDICIONES GENERALES DEL FLUJO EN EL VERTEDOR Y RESTITUCIN GUASABAJO...25

5.1. CONDICIONES DE APROXIMACIN DEL FLUJO ALVERTEDOR..................................................25

5.2. CONDICIONES DEL FLUJO EN LA RPIDA E INTERFERENCIA CON LOS CONDUCTOS.........28

5.3. CONDICIONES DE RESTITUCION DEL FLUJO AGUAS ABAJO DEL VERTEDOR........................30

6. CALCULO DEL NDICE DE CAVITACIN EN LA ESTRUCTURA VERTEDORA......33

7. CONCLUSIONES...................................................................................................................................35

1. INTRODUCCIN

La presa de control de avenidas Piedras Negras, sobre el ro Escondido en el estado de Coahuila, forma parte del proyecto de proteccin de la ciudad de Piedras Negras y est destinada ala regulacin de las avenidas importantes que han ocasionado daos a la poblacin y a la ciudad en aos recientes.Descripcin de la CortinaLa cortina de la presa Piedras Negras es del tipo mixta con una seccin de gravedad en donde se alojara el vertedor y una seccin del tipo flexible con materiales graduados en ambas mrgenes, desplantada sobre un conglomerado conformado por clastos de caliza; a diferencia de la zona del cauce, donde la formacin geolgica es arenisca, en esta zona este material (arenisca) tiene la capacidad de soportar una estructura de concreto, por lo que en esta zona se desplantar la seccin vertedora consistente en una seccin del tipo gravedad.La cortina no vertedora est formada por un ncleo de material impermeable compactado, de seccin trapecial, de cuya corona de 4.0 m de ancho, con taludes 0.4:1 hacia ambos lados. El desplante de la cortina se realizar en el estrato formado por depsitos aluviales y conglomerado en ambas mrgenes, en la zona centralse ubicara el vertedor en la zona del cauce donde se desplantara en el estrato de arenisca intercalada con lutitasa la elevacin 230 m.Confinando al corazn impermeable se tiene una zona de transicin de 2.00 m de espesor. Adjunto a la zona de transicin, continan los respaldos hacia el exterior en ambos paramentos, con taludes 0.4:1 con material de grava - arena, para proteger los materiales granulares se dispone de un respaldo de enrocamiento, el talud aguas arriba estar protegido con enrocamiento de espesor es de 2.50 m de la estacin 1+838.60 a 1+888.60 y el complemento de la cortina tendr un espesor de 1.50 m de enrocamiento, en el talud aguas abajo no llevara proteccin de enrocamiento se buscara seleccionar la grava de mayor tamao para ser acomodada en dicho talud.En la corona de la cortina, se colocar material especialmente til para caminos en una capa de 0.5 m de espesor formado por 0.25 m de material base y 0.25 m de material de revestimiento, con un ancho de 8.0 m.Para absorber los posibles asentamientos debidos a la consolidacin de los materiales que integran la cortina, tomando en cuenta las caractersticas fsicas de los mismos, se proyect adoptar una sobreelevacin mxima de 0.25 m de la cota terica de la corona en la estacin 0+720 y disminuyendo en forma parablica de la elevacin 254.59 a la 254.34 en la estacin 0+086 en la margen izquierda y en la estacin 1+429 en la margen derecha.Los detalles de la cortina se muestran en los planosNo. PC-01 Presa Piedras Negras Cortina-Plano General y No. PC-02 Presa Piedras Negras Cortina-Secciones, Detalles y Perfil Parablico se presenta anexo a este informe.

Figura 1.1 Planta y corte longitudinal por el eje de la cortina

Figura 1.2. Seccin mxima de la cortina

Las dimensiones de la cortina fueron obtenidas mediante el estudio hidrolgico, resultando de ese anlisis la capacidad de azolves, la capacidad de regulacin, el sobre-almacenamiento y el bordo libre.La capacidad de azolves o capacidad muerta, corresponde a la parte del almacenamiento de la presa que a lo largo de la vida til de la presa, se ir perdiendo como consecuencia del depsito de los sedimentos arrastrados por la corriente.La capacidad de regulacin se plantea como el almacenamiento requerido para regular, mediante la obra de control, la avenida correspondiente a un perodo de retorno de hasta 50 aos, alcanzando, como mximo, la elevacin de la cresta del vertedor.El sobre almacenamiento, es la capacidad requerida para almacenar de manera temporal el volumen generado por la avenida de diseo, generalmente correspondiente a un perodo de retorno de 10,000 aos, mientras es desalojado a travs de la obra de excedencias.El 3 de julio del presente ao, la Gerencia de Aguas Superficiales e Ingeniera de Ros (GASIR), a travs del Memorando No. BOO.05.02.02.-799, hizo del conocimiento del Organismo de Cuenca Ro Bravo las caractersticas de la avenida de diseo para la Presa Piedras Negras.

De acuerdo con lo sealado en dicho documento, los gastos asociados a diferentes perodos de retorno son los siguientes:Tabla 1.1. Gastos asociados a diferentes perodos de RetornoPerodo de retorno (Aos)Gasto mximo (m3/seg)

294.0

5233.0

10382.9

20740.2

501,288.4

1001,656.4

2002,009.2

5002,466.9

10002,807.9

20003,146.2

50003,597.4

100003,933.1

En la figura siguiente se presenta el hidrograma para un perodo de retorno de 10,000 aos, con un gasto mximo de 3,933 m3/seg.Figura 1.3. Hidrograma de diseo de la Presa Piedras Negras.

Con base en este hidrograma, se realizaron los trnsitos de avenidas por el vaso de la presa Piedras Negras.Se realiz el trnsito de avenidas considerando que el umbral de la obra de control se encuentra a la elevacin 235.00, correspondiente a la capacidad muerta previamente determinada.Para determinar la elevacin de la cresta del vertedor, se transit la avenida con un gasto mximo correspondiente a un perodo de retorno de 50 aos, esto es un gasto mximo de 1,288.4 m3/s.Figura 1.4. Hidrograma con perodo de retorno de 50 aos.

Se determin que la obra de control estara formada por conductos circulares de cuatro metros de dimetro. Por lo tanto, se realiz el trnsito considerando diferente nmero de conductos para determinar en cada caso, la elevacin mxima alcanzada por el agua, a la cual correspondera la elevacin propuesta para la cresta del vertedor.En la siguiente Tabla se muestra el resumen de los resultados obtenidos:Tabla 1.2. Resultados del trnsito de la avenida con perodo de retorno de 50 aos.UMBRAL A LA ELEV. 235.00

ConductosQ DescargaElevacinAlmacenamiento.

(m3/seg)(m)(Mm3)

1155255.87137.80

2290253.60112.83

3412251.8994.72

4523250.4579.96

5623249.2467.87

6715248.1857.51

7796247.2048.77

8870246.3141.54

9934245.4935.49

10990244.7330.37

Debe sealarse que de acuerdo con la informacin proporcionada por la CONAGUA, la capacidad de conduccin del cauce aguas abajo del sitio de la presa es de 683 m3/seg. Puede apreciarse en la tabla anterior, que con seis conductos se supera ese valor; mientras que con cinco se tiene un gasto por debajo de dicho valor, lo que implica que se tiene una sobre elevacin del vertedor, que puede reducirse incrementando la descarga de la obra de control.Por ello, se determin que se tendrn cinco conductos de cuatro metros de dimetro y uno adicional con un dimetro menor que permita alcanzar con la descarga total la capacidad de conduccin del cauce.Se analizaron diferentes dimetros y se estableci que con dimetros del conducto adicional de 3.20 y 3.30 metros se obtiene lo siguiente:Tabla 1.3. Resultados del trnsito de la avenida con perodo de retorno de 50 aos.ConductosQ descarga (m3/s)Elevacin (m)Almac. (Mm3)

6681248.5561.11

5 conductos de 4.00 m de dimetro (umbral a la 235.00 msnm)

1 conducto de 3.20 m de dimetro (umbral a la 235.80 msnm)

6686248.5260.82

5 conductos de 4.00 m de dimetro (umbral a la 235.00 msnm)

1 conducto de 3.30 m de dimetro (umbral a la 235.70 msnm)

Dado que con el conducto de 3.30 metros de dimetro se supera la capacidad del cauce, la obra de control quedar conformada por cinco conductos circulares de 4.00 metros de dimetro y un conducto de 3.20 metros de dimetro.La elevacin del vertedor ser la 248.55 msnm, con un almacenamiento de 61.11 hm3.Figura 1.5. Hidrogramas del trnsito de la avenida con perodo de retorno de 50 aos.

Una vez definida la elevacin del NAMO, se realiz el trnsito de la avenida de diseo, con perodo de retorno de 10,000 aos, para diferentes longitudes del vertedor, determinando en cada caso, la elevacin mxima alcanzada y el gasto de descarga.En la Tabla siguiente se presentan los resultados de dicho anlisis.Tabla 1.4. Resultados del trnsito de la avenida con perodo de retorno de 10,000 aos.LONGITUD VERTEDORSOBRE-ELEVACINGASTO MXIMONAMEALTURA NAME

ELEV.CAPAC.

(m)(m)(m3/seg)(m)(Mm3)(m)

508.373,378256.92149.723.92

1005.783,684254.33120.721.33

1205.193,730253.74114.320.74

1404.733,762253.28109.420.28

1604.373,797252.92105.519.92

1804.063,811252.61102.319.61

2003.803,823252.3599.519.35

2203.583,835252.1397.219.13

2403.393,846251.9495.218.94

2603.223,851251.7793.518.77

2803.073,855251.6291.918.62

3002.943,864251.4990.618.49

Se considera una longitud de diseo del vertedor de 200 metros, con lo cual el NAME se encontrar a la elevacin 252.35 msnm, con un almacenamiento de 99.5 hm3.Figura 1.6. Hidrogramas del trnsito de la avenida con perodo de retorno de 10,000 aos.

Dado que esta presa no tendr un almacenamiento permanente, sino que slo almacenar por perodos cortos durante el paso de las avenidas, se considera un bordo libre de dos metros, con lo que la corona se encontrar a la elevacin 254.35 msnm.Tabla 1.5. Datos de proyecto de la presa piedras negras.Capacidad muerta814.109Miles de m3

Nivel de aguas mnimas (NAMIN)235.00msnm

Nivel de Aguas mximas ordinarias (NAMO)248.55msnm

Almacenamiento al NAMO61.11hm3

Gasto mximo avenida de diseo3,933.1m3/seg

Volumen avenida de diseo703.2hm3

Longitud del vertedor200.00m

Nivel de aguas mximas extraordinarias (NAME)252.35Msnm

Almacenamiento al NAME99.5Hm3

Bordo libre2.00m

Elevacin de la corona254.35msnm

SECCIN DE CONTROLPara regular las avenidas del ro Escondido se propuso hacerlo mediante conductos cuya geometra se defini a partir de su eficiencia hidrulica y estructural, determinndose que los conductos de seccin circular son las que presentan mayor eficiencia tanto hidrulica como estructuralmente.En lo que se refiere a la ubicacin de los conductos, se propuso alojarlos en el cuerpo de la estructura vertedora y cuya descarga se realiza en el tanque amortiguador del mismo, donde disipa energa y permite incorporar los acaudales al cauce de tal manera que no provoca erosiones en su descarga, esta solucin se selecciono por ser las ms econmica debido a que se aprovecha la estructura del vertedor y presenta un funcionamiento hidrulico ptimo lo que permite cumplir con los objetivos del control de avenida de manera eficiente. Figura 1.7.- Geometra de la seccin vertedora con los conductos de control.

SECCIN VERTEDORAEl vertedor en la seccin gravedad ubicada en el cauce del ro en la estacin 2+020, consiste en un vertedor de cresta libre de 200 m de longitud con perfil Creager que descarga en un tanque amortiguador de 35 m de longitud y profundidad de 4 m donde se disipa la energa, la descarga se hace directamente al cauce del ro sin alterar su curso hasta el cruce con el Libramiento Norte de la ciudad de Piedras Negras. La seccin del vertedor, en esta opcin de solucin se desplanta en el manto de arenisca ubicado en la elevacin 230 m. Lo cual hace factible proponer un vertedor en la seccin gravedad.El canal de descarga est a la elevacin 235 m, que corresponde al nivel del cauce, por lo que el funcionamiento hidrulico propuesto es ptimo ya que su descarga despus de disiparse la energa en el tanque amortiguador se hace de manera natural sin alterar el sentido del cauce del ro.

Figura 1.8.- Geometra de la seccin vertedora con los conductos de control.

Cabe mencionar que esta solucin desde el punto de vista de su funcionamiento hidrulico del canal de descarga resulta ptima, ya que no pone en riesgo la infraestructura del Libramiento Norte, ubicado aguas abajo de la cortina. Descripcin general del vertedorEl vertedor ser de cresta vertedora libre, el nivel de la cresta vertedora se localiza a la elevacin 248.55 m, el gasto de diseo es de 3037 m3/s y carga de diseo de 3.80 m, tendr una longitud de cresta vertedora de 200 m, al final del canal de descarga dispondr de una estructura disipadora de energa constituida por un tanque amortiguador 35 m de longitud. Acceso.- El acceso a la estructura de vertedora, se realiza por medio de una transicin con muros de seccin gravedad de concreto de talud variable de 2.5:1 a vertical, en ambas mrgenes, con plantilla horizontal a la elevacin 233.00 m. Cimacio.-La estructura est constituida por un cimacio tipo Creager de cresta libre de 200.00 m de longitud; el nivel de la cresta vertedora se localiza a la elevacin 248.55 m. Tanque amortiguador.- El canal de descarga que se inicia en la estacin 0+107, est formado por un tramo de rpida y un tanque amortiguador al final de la rpida que descarga las aguas hacia el cauce del ro.El canal de descarga con talud de 0.75:1 termina en la estacin 0+116.86. El final de la rpida marca el inicio del tanque amortiguador, el cual inicia con una curva tiene un radio de 4.00 m y un ngulo de 53 07 48.El tanque amortiguador es de seccin rectangular, de 200.00 m de ancho y 35.0 de longitud. El fondo del tanque se ubica en la elevacin 231.00 y descarga directo al cauce por medio de un canal de 15 m de longitud y ancho de 200 m con muros verticales, el fondo del canal coincide con el del cauce a la elevacin 235.00 m.Los muros son de seccin gravedad con un ancho de corona de 4 metros y talud , estos se desplantan sobre el estrato firme a la elevacin 230 m.Clculo hidrulico.El clculo hidrulico del vertedor se realiz con base a los resultados obtenidos del trnsito de avenidas, adoptndose para su diseo el gasto mximo de descarga de 3,037.00 m3/seg correspondiente al gasto mximo presentado durante el estiaje.Una vez definido el gasto de diseo se procedi a calcular el perfil del agua en el canal de descarga, aplicando el teorema de Bernoulli.Con el perfil del agua y un bordo libre mnimo calculado con la frmula propuesta por la CONAGUA, se fij la altura del revestimiento en el canal de descarga.

El diseo del tanque amortiguador se realiz a partir de considerar que se presenta el tirante crtico a la salida de ste, procediendo a igualar la energa a la salida del canal, con el conjugado mayor en la rpida, definiendo con ello la profundidad del tanque y su longitud, la cual se consider como cinco veces la diferencia entre el tirante en el tanque y el tirante conjugado menor al pie de la rpida.En el diseo hidrulico del vertedor ste se consider de cresta libre, de seccin rectangular, y con velocidad de llegada despreciable. La capacidad del vertedor se determin en el trnsito de avenidas y su gasto de descarga se calcul mediante la siguiente expresin:Dnde:Q = 3,037 m3/s Gasto mximo por el vertedor.C = 2.01 Coeficiente de descarga.L = 200.00 m, Longitud de cresta.H = 3.85 m, Carga mxima sobre el vertedor (velocidad de llegada despreciable).Del trnsito de avenidas se obtuvo un gasto mximo de descarga de 3,037 m3/s.

El perfil del cimacio se disea con base al mtodo propuesto por el Cuerpo de Ingenieros de los EE.UU. Este mtodo considera que el perfil del cimacio se debe ajustar al perfil de la lmina inferior de la vena lquida que escurre a travs de un vertedor de pared delgada, dicho perfil se obtiene con base a la siguiente ecuacin:En la que X y Y son las coordenadas del perfil del cimacio, con origen en el punto ms alto de la lmina inferior de la vena lquida, este punto corresponde a la cresta vertedora.Hd: Representa la carga de diseo, que corresponde al desnivel entre la cresta vertedora y al Nivel de Aguas Mximas Extraordinarias.

Figura 1.9 Vertedor.- Corte longitudinal por el eje del vertedor

Fuente: Elaboracin propiaDiseo geomtrico del tanque amortiguador

A fin de poder determinar la longitud del tanque amortiguador, se emplearon las ecuaciones del salto hidrulico. Una condicin necesaria y suficiente para que se presente el salto hidrulico es que exista un cambio de rgimen de supercrtico a subcrtico y consecuentemente constituye de manera nica cambiar de rgimen. Adems de ser empleado como disipador de energa, el salto hidrulico tiene otras aplicaciones por ejemplo uno de ellos es el dimensionamiento del tanque amortiguador en la descarga de las obras de excedencias.La longitud del salto hidrulico es funcin de los denominados tirantes conjugados, para lo cual en primer lugar, se determina el tirante crtico.De acuerdo a los resultados obtenidos Yc = 3.30 m, con lo cual se determina la carga de velocidad y aplicando el teorema de Bernoulli como en el caso anterior al pie del cimacio. Obteniendo los siguientes resultados:Tabla 1.6.-Determinacin del tirante conjugado menor, aplicando el teorema de Bernoulli al pie de la rpida.

Para determinar el tirante conjugado Y2, se aplica la ecuacin de Belanger para una seccin rectangular, la cual se expresa de la siguiente forma, conociendo las condiciones en rgimen supercrtico:

Dnde:Y2, Tirante conjugado, rgimen subcritico, (m)Y1, Tirante conjugado, rgimen supercrtico, (m)Fr1, Nmero de Froude, en rgimen supercrtico= Fr1=V/(g*Y')^0.5Y, Tirante medio= A/TT, Ancho hidrulico, (m)A, rea hidrulica, (m2)V1, Velocidad rgimen supercrtico, (m/s)g, Aceleracin debida a la gravedad, (m/s2)Los resultados obtenidos se presentan a continuacin:Tabla 1.7.- Determinacin del tirante conjugado mayor.DETERMINACION DEL TIRANTE CONJUGADO MAYOR (al pie del cimacio)

DescripcinUnidadesFormulaValor

Tirante conjugado mayormY10.780

Velocidad 1m/sV219.468

rea hidrulica 1m2A1156.00

Ancho hidrulicomT=L1200

Tirante conjugado menormY'=A/T0.78

Numero de FroudeFr1=V/(g*Y')^0.57.038

Tirante conjugado mayormY2= (Y1/2)*(((1+8Fr1^2)^0.5)-1)7.38

Para la determinacin de la longitud del salto hidrulico, se han propuesto diferentes formulaciones, en nuestro caso se emple la siguiente ecuacin:

Dnde:L, Longitud del salto hidrulico, (m)Y2, Tirante conjugado, rgimen subcritico, (m)Y1, Tirante conjugado, rgimen supercrtico, (m)Los resultados obtenidos se presentan a continuacin:Tabla 1.8.- Longitud del salto hidrulico.LONGITUD DEL SALTO HIDRAULICO

DescripcinUnidadesFrmulaValor

Tirante conjugado mayorMY10.780

Tirante conjugado menorMy27.38

Longitud del salto hidraulicoML=5*(Y2-Y1)33.02

Longitud del salto hidraulico propuestoMLpropuesto35

Tabla 1.9.- Escaln del tanque amortiguador.PROFUNDIDAD DEL TANQUE AMORTIGUADOR

DescripcinUnidadesFrmulaValor

Tirante Y2mY27.38

Tirante de canal aguas abajo.mY n3.30

EscalnmEsc=Y2-Yc4.08

Escaln propuestomEsc.propuesto4

En este informe se presentan las consideraciones sobre el modelo matemtico (numrico) hecho para el estudio del funcionamiento hidrulico delaestructura de excedencias (vertedor nico) de la Presa Piedras Negras. El principal objetivo de estas simulaciones es la evaluacin de las condiciones generales del flujo aguas abajo del vertedor.Se analiz condiciones de flujo para caudales laminados de las avenidas de 50 aos y 10,000 aos de recurrencia. En estos anlisis se busc evaluar los siguientes aspectos. Capacidad de descarga delos conductos. Capacidad de descarga del vertedor. Fenmeno de cavitacin en la rpida del vertedor. Condiciones de restitucin del flujo de los vertedores. Interferencia del flujo con los conductos y la vena liquida del vertedor

2. DESCRIPCIN DEL MODELO NUMERICOPara el anlisis numrico del flujo deagua en la estructura vertedora se utiliz el software FLOW-3D basadoen el mtodo de los volmenes finitos para la resolucin de las ecuaciones de Navier-Stokes. Con este software se puede modelar flujos tridimensionales de fluidoscompresibles o no compresibles en estado transitorio y permanente. Este software fueutilizado para los anlisis en funcin de las siguientes caractersticas: Capacidad de modelar flujos tridimensionales con contornos complejos. Estacapacidad se debe a la utilizacin de un mtodo denominado FAVOR Fraccionalrea/VolumenObstacleRepresentationMethod donde se establece una funcin deporosidad para la definicin de obstculos permeables o no. Con este mtodo esposible modelar contornoscomplejos aunque se est trabajando con una mallaortogonal de elementos. Capacidad de modelar flujos incompresibles con superficie libre. Como la definicinde lasuperficie libre es necesaria para la determinacin de configuracin de flujosobre elvertedor este aspecto es fundamental. Capacidad de analizar fenmenos turbulentos a travs de varios modelos,especficamente Mixing-Length, One-EquationMethod, Two-EquationMethod (),RenormalizedGroupModel (RNG) y Large Eddy Simulation.En trminos generales, el mtodo de los volmenes finitos utiliza el balance de lacuantidad de masa y movimiento en un elemento (volumen) para la discretizacin de lasecuaciones de Navier Stokes. Esta discretizacin resulta en un conjunto de ecuaciones cuya resolucin posibilita conocer los valores de velocidad y presin en el medio fluido.Las ecuaciones de Navier-Stokes presentan un trmino temporal y el software utiliza unmtodo explicito para avance de la solucin a lo largo del tiempo que proporciona unadescripcin detallada de las variaciones temporales pero condiciona, para mantener elclculo estable, la utilizacin de incrementos temporales muy pequeos en el anlisis.Como ya se menciono el modelo geomtrico fue creado en Autocad, con las dimensiones del proyecto ejecutivo, las entradas al vertedor se modelaron con las transiciones propuestas que van de un muro vertical a un talud de 2:1 en la cortina.

Figura 2.1. Modelo geomtrico, vista en planta.

Flujo de agua, rio San Antonio.Tanque amortiguadorConductos para controlCortina no Vertedora.Vertedor Creager L= 200 mCortina no Vertedora.Figura 2.2. Modelo geomtrico, vista de frente (aguas abajo).

Elev. 254.35NAMO Elev. 248.55

Umbral de conductos Elev. 235.00

Figura 2.3. Modelo geomtrico, isomtrico (aguas abajo).

Figura 2.4. Modelo geomtrico, isomtrico (aguas arriba).

La discretizacon utilizada en la modelacin delos vertedores de la Presa Piedras Negras fue efectuada con malla tri-ortogonal con la utilizacin de uno solo bloque de elementos. Laadopcin de un solo bloque fue hecha para la minimizacin del tiempo de procesamiento(no se requiere tiempos computacionales asociados a interpolaciones numricas). Laconfiguracin geomtrica del diseo de la estructura fue obtenida del propio modelo tridimensional generado en AutoCad para el proyecto.Se presenta la discretizacin usada en el mallado de la modelacin del vertedor propuesto en la presa Piedras Negras.La figura 14 presenta la malla utilizada para la modelacin del vertedor. En este caso se utilizaron 600, 300 y 34 elementos en los sentidos X, Y, y Z que result en elementos con 0.50, 0.50 y 0.25 m respectivamente. Con esta malla el nmero total de elementos es de aproximadamente 6, 120, 000 elementos.Figura 2.5. Malla utilizada en la simulacin general del vertedor.

Figura 2.6. Malla utilizada en la simulacin general del vertedor, vista en planta.

En trminos de turbulencia se utiliz el modelo One - Equation Method pues el mtodo es aplicable a flujos tridimensionales sin aumentar demasiado el tiempo deprocesamiento computacional.Con relacin a los coeficientes de rugosidad se utiliz para las paredes en concreto una rugosidad de Manning de 0.017.En trminos de condiciones de contorno se consider para cada anlisis los respectivosniveles de aguas arriba en el embalse. En los anlisis se consider solamente la operacin del vertedor.

CALIBRACION DEL MODELO.Para calibrar el modelo se realiz un trnsito de avenidas por el vaso, tomando en cuenta la longitud del vertedor, en este anlisis terico se utiliz la informacin de la curva de elevaciones reas capacidades del vaso, adems de la geometra del vertedor de proyecto, con una longitud de 200 metros.La Tabla 10 presenta los gastosde salida obtenidos mediante este anlisis analtico, para cada una de las condiciones derecurrencia estudiadas. Los valores de gasto hidrulico presentados en dichatabla fuerondeterminados considerndose los efectos del trnsito de las avenidas, utilizando un coeficiente de descarga de C= 2.01.Cabe mencionar que los gastos de entrada, as como sus Hidrogramas fueron los que presento la empresa proyectista, en el proyecto ejecutivo y que estos gastos debieron ser avalados por la supervisin del proyecto.El trnsito de estas avenidas arrojo los resultados que a continuacin se presentan. Tabla 2.1. Resultados del trnsito de la avenida con perodo de retorno de 10,000 aos.

Perodo de retorno (Aos)Gasto mximo entrada (m3/seg)Gasto mximo de salida(m3/seg)Carga H(m)

100003,933.13,8233.80

3. MODELACIONES GENERALES DEL VERTEDORSe presentan las velocidades del flujo de lasimulacin general del vertedor en la presa Piedras Negras, para las condiciones estudiadas con la avenida con un periodo de retorno de 10,000 aos.Figura 3.1. Modelo General, vertedor presa Piedras Negras, para un periodo de retorno de 10,000 aos, Velocidades (m/s), vista aguas arriba.

Figura 3.2 Modelo General, vertedor, para un periodo de retorno de 10,000 aos, Velocidades (m/s), vista aguas abajo.

Figura 3.3. Modelo General del vertedor, para un periodo de retorno de 10,000 aos, Velocidades (m/s), vista superior.

Como puede apreciarse en las imgenes anteriores el comportamiento del fluido al pasar por la estructura es adecuado, las velocidades no rebasan los 16 m/s en la rpida del cimacio y el tanque amortiguador cumple su funcin, que es la disipacin de la energa dentro de l, as que al salir del tanque el fluido cambia su velocidad alrededor de los 5 m/s, lo cual es ya aceptable para estas condiciones extraordinarias (avenida con un periodo de retorno de 10,000 aos).

4. CAPACIDAD DE DESCARGA DEL VERTEDOR.Como ya se mencion se realiz un anlisis terico en donde intervienen diferentes variables como son la curva de elevaciones capacidades del vaso, el hidrograma de entrada o avenida mxima probable para determinado periodo de retorno, geometra del vertedor (longitud de cresta) y coeficiente de descarga que depende de las condiciones aguas arriba del cimacio, los resultados que arrojaron estos anlisis nos servirn de calibracin del modelo, comparando los resultados obtenidos en el modelo con los resultados tericos del anlisis del trnsito de avenidas.Se presentan los resultados de ambos anlisis y sus diferencias, la Tabla 4.1, presentan la comparacin de los valores calculados a travs del modelo numrico y las estimaciones hechas con base en trminos tericos. Se puede observar que los resultados numricos son bastante prximos a los valores tericos con una pequea tendencia a caudales mayores que los estimados. Considerndose la proximidad de los valores evaluados numricamente con los valores tericos estimados, se puede decir que los niveles considerados en el anlisis del trnsito de avenidas por el vaso representan adecuadamente la capacidad de descarga de los dos vertedores.

Tabla 4.1 Comparacin entre valores tericos y numricos de la capacidad de descarga del vertedor de la presa Piedras Negras.

Periodo de retornoGasto (m3/s)

Nivel del embalseAv. Mxima probableTerico(gasto de salida)Modelo numricoDiferencia

(aos)(msnm)(m3/s)(m3/s)(m3/s)(%)

10000252.353,933.13,8233,870.81.25%

5. CONDICIONES GENERALES DEL FLUJO EN EL VERTEDOR Y RESTITUCINGUAS ABAJO.Con respecto a las condiciones generales del flujo en los vertedores se presentan a seguir algunas consideraciones hechas a partir de las simulaciones numricas.5.1. CONDICIONES DE APROXIMACIN DEL FLUJO ALVERTEDOR.En las Figura 5.1 y 5.2 se presentan las condiciones del flujo en las proximidades de los muros laterales del vertedor para la condicin de vertido de la avenida con periodo de retorno de 10,000 aos, en la figura 5.3 se presentan las presiones resultantes del paso del agua por la estructura, como puede observarse en ningn momento se presentan condiciones adversas. Estas figuras corresponden a los anlisis generales del vertedor propuesto, se puede observar que las condiciones del flujo son adecuadas no ocurriendo separaciones del flujo u otro aspecto indeseable. Para otros niveles de vertido las condiciones tambin son satisfactorias.Para poder determinar las lneas de corriente en el agua se colocaron trazadores que nos indican el recorrido de las partculas de agua al pasar por la estructura, como se puede observar en la figura 5.1 las lneas de corriente al aproximarse a la estructura toman diferentes velocidades de aproximacin, siendo en el centro de la estructura en donde se presentan las mayores velocidades de aproximacin, sin embargo estas velocidades no alcanzan 1 m/s, lo cual es favorable.

Figura 5.1 Condiciones de aproximacin del vertedor, velocidades en (m/s), vista superior.

En la figura siguiente (5.2), se observa el comportamiento de las lneas de corriente al pasar por los conductos de control, en donde las velocidades del flujo alcanzan los 7 m/s, en las proximidades de estos conductos, las partculas alejadas de esta zona continan su recorrido y se dirigen hacia la cresta del vertedor con una velocidad relativamente baja (menor del 1 m/s). Figura 5.2. Condiciones de aproximacin junto a los conductos de control y cimacio Creager. (velocidades en m/s).

Figura 5.3. Condiciones de aproximacin, vista aguas abajo, presiones en Newtons.

5.2. CONDICIONES DEL FLUJO EN LA RPIDA.Las Figuras 5.4 y 5.5 presentan la condicin del flujo en la rpida del vertedor, con el nivel de vertido correspondiente a un periodo de retorno de 10,000 aos. Se puede observar que el flujo es adecuado no ocurriendo desbordamiento en los muros u otro aspecto indeseable.En el anlisis efectuado las velocidades del flujo en las cercanas del concreto llegan a los 12 m/s, esto se puede apreciar en la figura 5.4.

Figura 5.4. Condiciones de descarga en la rpida del vertedor, vista aguas arriba, velocidades en m/s.

El flujo de agua en el vertedor en la confluencia con el chorro proveniente de los conductos de control tiene un comportamiento adecuado, ya que al llegar a esta zona las partculas de agua provenientes del vertedor se mezclan con las provenientes de los conductos, creando un solo cuerpo de agua en las zonas adyacentes a estos conductos se aprecia que el flujo del vertedor rodea a esta zona continuando su recorrido hacia el tanque amortiguador. Figura 5.5. Flujo en la rpida del vertedor, nivel de vertido en la elevacin 252.35, Velocidades (m/s)

Como ya se menciono las velocidades en la rpida del vertedor no superan los 12 m/s, disipando la energa en el tanque de amortiguacin, como puede apreciarse en la figura anterior el salto hidrulico se recorre hacia atrs, ahogando la descarga del vertedor, situacin admisible ya que no ocasiona ningn problema de obturacin del flujo.

Figura 5.6. Flujo en la rpida del vertedor y conductos de control, nivel de vertido en la elevacin 252.35, Velocidades (m/s)

Las velocidades de salida en los conductos llegan a los 18.3 m/s, disipando esta energa en el tanque amortiguador, las velocidades dentro de los conducto y en las cercanas del concreto son aceptables y son del orden de 12 m/s.Figura 5.7 Flujo en la rpida del vertedor y conductos nivel de vertido en la elevacin 252.35, Velocidades (m/s)

Como puede apreciarse en este acercamiento las velocidades en la parte baja de los conductos estn muy cerca del concreto, por lo que se estima que en esta zona deber de reforzase estos elementos.En la entrada de los conductos las velocidades de aproximacin son correctas, acelerndose gradualmente al pasar por los conductos.

5.3. CONDICIONES DE RESTITUCION DEL FLUJO AGUAS ABAJO DEL VERTEDORLas Figuras 5.8 y 5.9 presentan la simulacin para caudales de 10,000 aos de recurrencia con la malla general, en la zona aguas abajo del vertedor de la presa Piedras Negras. Especficamentese observa que los tirantes de agua en el tanque amortiguador se recorren hacia el inicio de este, ahogando la descarga proveniente del vertedor y de los conductos de control, sin embargo esto no representa ningn problema ya que los muros de encauce en esta zona cumplen con la funcin de contener el flujo de agua en los lados del tanque de disipacin de energa, lo que si resulta inconveniente es que en esta zona el bordo libre resulta invadido por el flujo de agua por lo que se recomienda subirlos para rescatar dicho bordo libre.La velocidad del flujo al inicio del tanque es de aproximadamente 10 m/s, con un nmero de Froud de 1.30, lo que representa un rgimen un poco menor que el subcrtico formndose ondulaciones ligeras en la superficie, una vez rebasada esta zona, el flujo de agua continua hacia el cauce del ro Escondido, en donde adquiere una velocidad de 5 m/s, y un nmero de Froud de 0.80 con rgimen subcrtico.Por lo que se verifica que el tanque de disipacin de energa cumple la funcin de disipar esta en forma adecuada.Figura 5.8. Condicin de restitucin aguas abajo del vertedor en el tanque de disipacin de energa, para un gasto con periodo de recurrencia de 10000 aos, velocidades en (m/s)

Por lo que se verifica que el tanque de disipacin de energa cumple la funcin de disipar esta en forma adecuada.Se observa que el comportamiento de las lneas de corriente es adecuado, sin existir cruzamientos de las mismas, se recomienda modificar la elevacin de los muros de encauce para conservar los dos metros de bordo libre propuesto, esta modificacin consiste en incrementar 0.50 metros la elevacin de proyecto de los mismos.

Figura 5.9. Condicin de restitucin aguas abajo del vertedor para un gasto con periodo de recurrencia de 10000 aos, velocidades en (m/s)

Figura 5.10. Condicin de restitucin aguas abajo del vertedor para un gasto con periodo de recurrencia de 10000 aos, velocidades en (m/s)

Se observa que el salto hidrulico que se forma en el tanque de amortiguacin es del tipo oscilante, con velocidades variables, segn el tirante formado, su comportamiento es adecuado.

6. CALCULO DEL INDICE DE CAVITACION, EN LA ESTRUCTURA VERTEDORA DE LA PRESA PIEDRAS NEGRAS.La cavitacin es un fenmeno que se produce siempre que la presin en algn punto o zona de la corriente de un lquido desciende por debajo de un cierto valor mnimo admisible, llamado presin de vaporizacin. La cavitacin o aspiracin en vacio es un efecto hidrodinmico que se produce por ejemplo cuando el agua o cualquier otro liquido en estado liquido pasa a gran velocidad por una arista afilada, producindose una descompresin del fluido , puede ocurrir que se alcance la presin de vapor del liquido de tal forma que las molculas que lo componen cambian inmediatamente a estado de vapor, formndose burbujas o ms concretamente dicho cavidades, estas cavidades formadas viajan a zonas de mayor presin e implotan (el vapor regresa a estado liquido de manera sbita aplastndose bruscamente, produciendo una estela de gas y un arranque de material de la superficie en la que se origina este fenmeno.La implosin causa ondas de presin que viajan en el liquido, esta ondas se pueden disipar en la corriente del liquido o pueden chocar contra una superficie, si la zona en donde chocan la zonas de presin es la misma el material tiene a debilitarse y se inicia una erosin que adems de daar la superficie provoca que esta se convierta en una zona de de mayor prdida de presin y por ende de mayor foco de formacin de burbujas de vapor. Si las burbujas de vapor s encuentra cerca o en contacto con una pared solida cuando implotan, las fuerzas ejercidas por el lquido al aplastar la cavidad dejada por el vapor, dan lugar a presiones locales muy altas, ocasionando picaduras sobre la superficie slida, este fenmeno generalmente va acompaado de ruido y vibraciones, dando la impresin de que se tratara de grava que golpea en las diferentes partes de la estructura. En el caso de los vertedores, cuando la velocidad del flujo es alta y no hay acceso de aire, la reduccin de presin provocada por un cambio de direccin divergente, un obstculo y aun la propia rugosidad de la superficie puede hacer que la presin critica se exceda y que en esa zona se forme una cavidad llena de vapor de agua, la cavidad que se presenta trae consigo un efecto que induce altos esfuerzos en la superficie del material.El efecto se debe al desprendimiento de las burbujas de vapor en la cavidad, que al circular hacia aguas abajo se encuentran en una regin de mayor presin donde se condensan sbitamente producindose una reduccin violenta de volumen del orden de 100 a 1000 veces, en milsimas de segundo, al pasar la burbuja del estado gaseoso al estado liquido, si esto sucede cerca de una superficie rgida, se inducirn esfuerzos muy altos, que al repetirse continuamente desprender el material aun en superficies de acero. El procedimiento de clculo es el siguiente:Se evala el ndice ocal de cavitacin k o nmero de Thoma para una superficie sujeta a ciertas condiciones hidrulicas, una vez obtenido este valor se compara con el ndice de cavitacin incipiente ki, obtenido de en laboratorio para condiciones similares, si ki>k,existe la posibilidad de cavitacin.En el caso de superficies rugosas segn Echavez (1979), el ndice de cavitacin local k puede calcularse con la siguiente ecuacin.

Donde:k es el ndice de cavitacin.hp es la carga de presin.hv es la carga de vaporizacin (m), en funcin de la temperatura a 20 C (-9.75)vk es la velocidad del flujo a una distancia k de la superficie.k es la rugosidad equivalente de Nikuradse.g es la aceleracin de la gravedad.ki es el ndice de cavitacin incipiente.La velocidad vk a su vez puede calcularse con la siguiente frmula:

Donde:h es la cada vertical, medida desde la superficie libre del vaso a la superficie del escurrimiento.x es la distancia de la cresta del cimacio al punto de anlisis.En la tabla siguiente se presentan los resultados del anlisis efectuado mediante el modelo numrico, para el vertedor de la presa Piedras Negras.Tabla 7.1. Verificacin de la presencia de cavitacin en el vertedor de la presa.EstacinxkhVkhphvkkiObservacin

0+00550.51.987.875.78-9.754.9161.3No hay cavitacin

0+010100.58.2513.1012.05-9.752.4911.3No hay cavitacin

7. CONCLUSIONESAl analizarse la propuesta en el proyecto ejecutivo para dar solucin a la estructura vertedora de la presa Piedras Negras se presentan estas conclusiones.CONCLUSIONES Se presentaron en este informe los anlisis numricos hechos con respecto al comportamiento hidrulico de la obra de excedencia de la Presa Piedras Negras con un vertedor de cresta libre tipo Creager y 6 conductos de control de 4 metros de dimetro cada uno con excepcin del sexto que cuenta con un dimetro de 3.2 metros, la longitud de la cresta vertedora es de 200 metros y se supone una carga H sobre el vertedor de 3.80 metros de altura.Estos anlisis fueron hechos con base en el programa computacional Flow3D que es adecuado para la modelacin de flujos con superficie libre. A pesar de haber encontrado dificultades en la discretizacin del flujo, debido a las grandes dimensiones del vertedor y a las aceleraciones acentuadas del flujo an para condiciones de ocurrencia altas, fue posible evaluar las condiciones generales del flujo en el vertedor propuesto. Las principales conclusiones obtenidas son: En las condiciones de aproximacin del flujo se observa que la estructura se comporta en forma adecuada no encontrando ningn problema en esta zona. Con respecto a las condiciones del flujo en la rpida se identificaron condiciones normales en la misma con velocidades que no exceden los 18 m/s, no ocurre desbordamiento de los muros laterales en ningn momento, sin embargo se pierden unos centmetros del bordo libre propuesto ene l proyecto. Como se present en este informe se hicieron varias simulaciones en diferentes condiciones de vertido. A pesar de las dificultades de discretizacin, se observ que la restitucin del flujo en la rpida ocurre en forma deseada, as mismo se considera que no existe interferencia con las descargas de los conductos de control y ela lmina de vertido, ya que estas se mezclan entre s sin ningn problema, el tanque de disipacin de energa cumple con la funcin propuesta y establece las condiciones para el cambio de rgimen del flujo funcionando en forma adecuada. Con respecto a la capacidad de descarga del vertedor, se verific que los gastos estimados con el trnsito de las avenidas de diseo para diferentes periodos de retorno, estn de acuerdo con los valores calculados en el modelo terico. Como puede observarse en el anlisis de cavitacin se predice que no existir el fenmeno de cavitacin en la rpida de descarga, por lo que en no es necesario realizar ninguna accin al respecto, sin embargo se recomienda que en la salida de los conductos estos se protejan dando un embocinamiento a la misma. Con respecto a la socavacin en la salida de la estructura, esta no es de consideracin, por lo que se juzga que solo es necesario proteger la estructura con un dentelln de cuando menos 4 metros de profundidad. Considerndose los anlisis numricos presentados y las conclusiones obtenidas a travs de ellos NO se esperan comportamientos indeseables o inesperados en los flujos por la estructura vertedora.ACCIONES RECOMENDADAS1.- Incrementar la altura de los muros de encauce en 0.50 metros con respecto a la elevacin d proyecto.2.- Profundizar el dentelln de la estructura del tanque disipador de energa de 2.50 metros a 4.0 metros.3.- Continuar con los muros de encauce rematndolos al pie de la cortina para evitar que el agua de recesin alcance esta zona de la cortina. CONCLUSIN DEL ANLISIS NUMRICOPor todo lo dicho anteriormente se recomienda que se lleve a la construccin de la estructura vertedora de la presa Piedras Negras.

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