MORFOLOGIA DEL AGUA SUBTERRANEA Y MOVIMIENTO DEL AGUA EN EL ACUIFERO(SOLUCION DE LA ECUACION DE LAPLACE METODO DE DIFERENCIAS FINITAS)

NDICE Pag.i) INTRODUCCION.. 02

ii) MARCO CONCEPTUAL. 03

iii) MATERIALES Y METODOS 06

iv) CALCULOS Y RESULTADOS.. 09

v) DISCUSION 13

vi) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 13

vii) BOBLIOGRAFIA.. 13

I. INTRODUCCION

Los pozos excavados constituyen una de las tcnicas ms sencillas para acceder al agua Subterrnea contenida en acuferos cercanos a la superficie del terreno. Este tipo de obra es indicada especialmente para el aprovechamiento de acuferos libres de bajo rendimiento, donde el pozo funciona como captacin, pero al mismo tiempo como reserva para el almacenamiento de un volumen de agua que permita su extraccin en forma manual o con algn sistema de impulsin. Para el anlisis de pozos de captacin de aguas subterrneas y del acufero es necesario varios estudios referidos que nos darn la informacin que necesitamos para aprovecharlo en eso encontramos metodologas es muy simple que consiste en bombera los pozos y sondeo en caudal constate o en caudal variable siguiendo los diferentes niveles del agua tanto como en el mismo pozo de bombeo tambin en otros pozos cercanos si lo hubiera. La ecuacin de Laplace es muy aplicada en estos casos que no conocemos los potenciales en toda la superficie de acufero, para ello es necesario hacer clculos en este caso resolver la ecuacin por el mtodo numrico para formar matrices que nos ayudaran a conocer los potenciales de agua en diferentes partes de rea del acufero El estudio de la variacin de los niveles de agua es precisamente en lo que consiste el ensayo de bombeo y lo que obtendremos haciendo uso de la ecuacin de Laplace. Lo que permite obtener y tambin informacin sobre la calidad, cantidad que disponemos para su aprovechamiento.

OBJETIVOS: Calcular los niveles de potenciales de agua subterrnea con el mtodo de laecuacion de Laplace con la solucin numrica y representarlo dichos potenciales mediante curvas de igual valor. Conocer las zonas de mayor y menor potencia para as tener la informacin, para su posterior extraccin con fines de produccin o de agua potable Obtener informacin de la cantidad de disponibilidad que se podra aprovechar en el acufero.

II. MARCO CONCEPTUAL

2.1. ANTECEDENTESLa morfologa del Agua subterrnea y el movimientos del agua en el acufero, es aplicado con la ecuacin general de los acuferos, particularmente con el Mtodo Numrico, que consiste en determinar por medio de puntos, alturas y distancias, formando una matriz y de ella formar los puntos que darn origen a una red de mallas (Ecuacin diferencial Parcial Elptica) para determinar las Curvas Isohipsas.En los ltimos 20 aos se han producido tambin los mayores avances tecnolgicos en la hidrologa subterrnea. Una de las reas tecnolgicas que ha crecido es el desarrollo y el uso de modelos numricos determinsticos de parmetros distribuidos para analizar el flujo y el transporte de solutos en los sistemas con agua subterrnea. Estos avances se han desarrollado paralelamente a la implementacin de sistemas de computacin ms rpidos, con ms memoria, con ms capacidad y ms baratos[footnoteRef:1] [1: L.F. KONIKOW, 1995, "Istropos Ambientales En El Ciclo Hidrolgico", Uso de Modelos Para Simular El Flujo y El Transporte Subterrneo, Reston, Virginia, USA]

A nivel mundial, se realizan estos clculos pero digitalmente por medio de programas computacionales, casos como los grandes pozos en USA, Brasil, Mxico, entre otros; En el Per tambin se realizan mediante Programas Computacionales que son de mucha ayuda a los clculos ya que manualmente son muy complejos y se alejan de la realidad; en Ancash no son usados generalmente en la minas de BARRIK y Antamina, para la extraccin de sus minerales.2.2. BASES TEORICAS2.2.1. SOLUCIN DE LA ECUACIN GENERAL DEL FLUJO SUBTERRNEOLa ecuacin general del flujo subterrneo es una ecuacin diferencial en derivadas parciales de segundo orden que admite infinitas soluciones. La solucin de un problema concreto a partir de la ecuacin general del flujo subterrneo exige la definicin de las caractersticas particulares del sistema del flujo subterrneo, conocidas como las condiciones de contorno, incluyendo su geometra (forma y dimensiones) y su relacin con las unidades hidrogeolgicas y otros elementos adyacentes.

Las ecuaciones en derivadas parciales que describen el flujo y el transporte subterrneo pueden resolverse matemticamente utilizando soluciones analticas o numricas[footnoteRef:2] [2: L.F. KONIKOW, 1995, "Istropos Ambientales En El Ciclo Hidrolgico", Uso de Modelos Para Simular El Flujo y El Transporte Subterrneo, Reston, Virginia, USA]

Se han considerado dos clases principales de mtodos numricos para resolver la ecuacin de flujo subterrneo. Estos son los mtodos de diferencias finitas y la de elementos finitos. Cada una de estas dos clases ms importantes incluye una variedad de subclases y de alternativas de implementacin. Remson etal. (1971), y Wang y Anderson (1982) han presentado discusiones sobre la aplicacin de estos mtodos numricos para resolver los problemas de hidrologa subterrnea. Estas aproximaciones numricas requieren una subdivisin del rea de inters por medio de una malla que consta de celdas (elementos) asociadas a los nodos (en el centro de cada uno de los elementos)[footnoteRef:3] [3: L.F. KONIKOW, 1995, "Istropos Ambientales En El Ciclo Hidrolgico", Uso de Modelos Para Simular El Flujo y El Transporte Subterrneo, Reston, Virginia, USA]

2.2.2. METODO DE SOLUCION NUMERICAPermiten la simulacin del flujo subterrneo en una, dos y tres dimensiones, en medios homogneos, heterogneos, isotrpicos y anisotrpicos, y en la prctica totalidad de las circunstancias que pueden que pueden concurrir sobre un sistema hidrogeolgico, siempre que sea posible asumir la validez de la ley de Darcy.

Diferencias Finitas. Las deferencias finitas es una aproximacin de derivadas parciales de una ecuacin diferencial a travs de frmulas de diferencias, que satisfaga esa ecuacin de diferencias en puntos de una regin. Los mtodos de diferencias finitas aproximan las primeras derivadas de las ecuaciones en derivadas parciales como cocientes diferenciales (las diferencias entre los valores de las variables en los nodos adyacentes, en el espacio y en el tiempo, respecto al intervalo entre aquellos nodos adyacentes)[footnoteRef:4] [4: L.F. KONIKOW, 1995, "Istropos Ambientales En El Ciclo Hidrolgico", Uso de Modelos Para Simular El Flujo y El Transporte Subterrneo, Reston, Virginia, USA.]

2.2.3. SUPERFICIE FREATICALugar geomtrico de los puntos donde la presin hidrosttica es igual a la presin atmosfrica[footnoteRef:5] [5: UNNE, 2000, Hidrologa , Agua Subterrnea, Colombia.]

2.2.4. SUPERFICIE PIEZOMETRICAEs la representacin de la distribucin espacial de Niveles, En acuferos libres coincide con la fretica[footnoteRef:6] [6: Jess Carrera,2005, Hidrologa Subterrnea, Aguas Subterrneas, Mxico.]

2.2.5. LINEAS EQUIPOTENCIALESEs el lugar geomtrico de los puntos que tienen el mismo potencial hidrulico. Son las lneas en las que el agua subterrnea tiene la misma energa en todos sus puntos.

2.2.6. LINEAS DE FLUJOEs la lnea que es constantemente tangente al vector velocidad definido en un medio poroso a partir de la Ley de Darcy.

2.2.7. RED DE FLUJOEs la malla ortogonal formada por las lneas de corriente y las lneas equipotenciales en acufero homogneo e isotrpico.

2.2.8. IZOBATASSon curvas que unen cotas de igual basamento rocoso.

2.2.9. ZONA DE DESCARGAZona donde el rio recibe un aporte contino de agua procedente del acufero.

2.2.10. ZONA DE RECARGAZona donde el rio cede permanentemente el agua al terreno permeable.

III. MATERIALES Y METODOS

3.1. MATERIALES Materiales de escritorio. Una computadora. Software Microsoft Office. Software Matlab. Software Autocad Civil 3D. Datos de las mediciones y los pozos de observaciones y piezmetros:

Mapa o bosquejo del lugar a determinar:

3.2. METODOSEl Mtodo utilizado para el presente informe fue el siguiente:

Lo primero se tiene que establecer las variables a trabajar los cuales son por cada par ordenado, Elaboramos la malla que ser usada para la solucin de las diferencias finitas de una ecuacin diferencial parcial elptica (Ecuacin de Laplace).

Para ello procedimos a ordenar en filas y columnas los datos, que se nos fue entregado por el docente. Las intercesiones entre filas y columnas se denominan nodos.Luego de obtenida la malla, se procedi a analizar cada uno de los nodos, planteando para ello la ecuacin de Laplace en cada nodo. Dichas ecuaciones son ordenadas de siguiente forma:Las variables se ubican en el primer miembro y son completadas con coeficientes de valor numrico cero, para poder tener el mismo nmero de variables para cada ecuacin, en el segundo miembro de la igualdad se colocan los valores numricos conocidos para cada una de las ecuaciones.Luego estas ecuaciones son separadas en dos matrices, la primera matriz (A) compuesta por los coeficientes de las variables, la segunda matriz (B) compuesta por los valores numricos.Para poder hallar los valores de las variables, fue necesario utilizar el Software Matlab, que nos permite calcular la divisin de las Matrices. Cuyos resultados vienen a ser las alturas a las que se encuentra el agua en los puntos en estudio.Una vez determinada las alturas de agua en cada uno de los puntos procedimos a generar las curvas ISOHIPSAS, ingresando estos valores al Software Autocad Civil 3D.IV. CALCULOS Y RESULTADOS

Se ordenan y se crean las mallas:

Se colocan las variables a desarrollar(1,12)(2,12)(3,12)(4,12)(5,12)(6,12)(7,12)(8,12)(9,12)(10,12)(11,12)(12,12)

(1,11)(2,11)(3,11)(4,11)(5,11)(6,11)(7,11)(8,11)(9,11)(10,11)(11,11)(12,11)

(1,10)(2,10)(3,10)(4,10)(5,10)(6,10)(7,10)(8,10)(9,10)(10,10)(11,10)(12,10)

(1,9)(2,9)(3,9)(4,9)(5,9)(6,9)(7,9)(8,9)(9,9)(10,9)(11,9)(12,9)

(1,8)(2,8)(3,8)(4,8)(5,8)(6,8)(7,8)(8,8)(9,8)(10,8)(11,8)(12,8)

(1,7)(2,7)(3,7)(4,7)(5,7)(6,7)(7,7)(8,7)(9,7)(10,7)(11,7)(12,7)

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(7,6)(8,6)(9,6)(10,6)(11,6)(12,6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(7,5)(8,5)(9,5)(10,5)(11,5)(12,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(7,4)(8,4)(9,4)(10,4)(11,4)(12,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(7,3)(8,3)(9,3)(10,3)(11,3)(12,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(7,2)(8,2)(9,2)(10,2)(11,2)(12,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(7,1)(8,1)(9,1)(10,1)(11,1)(12,1)

Luego se desarrollan las ecuaciones para cada uno de los nudos. Luego se llega a la siguientes matrices A Y B

MATRIZ A

4-100-10000000

-14-100-1000000

0-14-100-100000

00-14000-10000

-10004-100-1000

0-100-14-100-100

00-100-14-100-10

000-100-14000-1

0000-10004-100

00000-100-14-10

000000-100-14-1

0000000-100-14

MATRIZ B

0.3000.1000.0370.0120.0990.0650.0330.0130.0320.0290.0170.008

0.1000.3360.1130.0370.0650.1330.0790.0330.0290.0490.0360.017

0.0370.1130.3360.1000.0330.0790.1330.0650.0170.0360.0490.029

0.0120.0370.1000.3000.0130.0330.0650.0990.0080.0170.0290.032

0.0990.0650.0330.0130.3320.1290.0540.0200.0990.0650.0330.013

0.0650.1330.0790.0330.1290.3860.1490.0540.0650.1330.0790.033

0.0330.0790.1330.0650.0540.1490.3860.1290.0330.0790.1330.065

0.0130.0330.0650.0990.0200.0540.1290.3320.0130.0330.0650.099

0.0320.0290.0170.0080.0990.0650.0330.0130.3000.1000.0370.012

0.0290.0490.0360.0170.0650.1330.0790.0330.1000.3360.1130.037

0.0170.0360.0490.0290.0330.0790.1330.0650.0370.1130.3360.100

0.0080.0170.0290.0320.0130.0330.0650.0990.0120.0370.1000.300

Luego estos valores son colocados y calculados en el MatLaB y nos dan lo siguiente:respuesta

5026.001542

017.6181625

015.4676249

3018.0445528

5036.3880055

029.0034833

026.2077843

3026.7105861

9040.5469965

4035.7999807

4033.6494431

7032.5900073

Luego se dan los datos superponiendo el mapa (bosquejo) y no resultaron (Datos para los pozos dichas en clases para desarrollarlas):PUNTOSXYZDESCRIP

1229536894971326.002P

3230734894974317.618P

4230505894964215.468P

8230456894940718.045P

11229860894918236.388P

13230892894925129.003P

14230360894908626.208P

16230270894897026.711P

17229685894876240.547P

20230813894864335.800P

24230161894838533.649P

28229496894898032.590P

29230763894907631.25P

A continuacin se generan las curvas de nivel del agua que fluye.

V. DISCUSIONLas curvas realizadas en el Civil 3D, se asemejan a la realidad parcialmente ya que los datos fueron ubicados para su mejor calculo y desarrollo, el bosquejo inicial del lugar a realizar el estudio se tomaron calicatas y pozos; para nuestro caso se realizaron Pozos que son 13 pozos distribuidos irregularmente.El clculo de las matrices se desarroll por medio del Programa Matlab, generando resultados de las alturas de agua en cada punto, que nos definen la superficie de agua existente.

VI. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

6.1. CONCLUSIONESCon el desarrollo de este trabajo podemos concluir de que se pudo realizar el desarrollo de la ecuacin de Laplace con el mtodo numrico, as del mismo modo que para realizar este desarrollo se lleg a establecer las ecuaciones para la aplicacin de matrices y con ello determinar los valores de las alturas de agua en las excavaciones, llegando a realizar el trazo de las curvas equipotenciales.

6.2. RECOMENDACIONESPara poder realizar un trabajo de este tipo, es recomendable que se efectu las ecuaciones con la formacin de cruces en cada punto, y tener mucho cuidado cuando se formulen las ecuaciones. Tambin es recomendable que las distancias entre punto sea la misma y de preferencia con un valor igual a 1 metro

VII. BIBLIOGRAFIA L.F. KONIKOW, 1995, "Istropos Ambientales En El Ciclo Hidrolgico", Uso de Modelos Para Simular El Flujo y El Transporte Subterrneo, Reston, Virginia, USA. UNNE, 2000, Hidrologa , Agua Subterrnea, Colombia. Jess Carrera,2005, Hidrologa Subterrnea, Aguas Subterrneas, Mxico..

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