ÁREA1 – FACULDADE DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA

CONTROLE DE NÍVEL UTILIZANDO UM CONTROLADOR

ELETRÔNICO ANALÓGICO PID

PEDRO VICTOR GOMES CABRAL DE BRITO

Salvador

2012

CONTROLE DE NÍVEL UTILIZANDO UM CONTROLADOR

ELETRÔNICO ANALÓGICO PID

Orientador: Prof. Lázaro Edmilson Brito

Projeto de Iniciação Científica apresentado à

Coordenação da Faculdade ÁREA1, como

requisito parcial à avaliação do Programa de

Bolsa de Iniciação Científica e Tecnológica –

PICT, sob orientação do professor Lázaro

Edmilson Brito.

Salvador

2012

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 4

2 JUSTIFICATIVA ................................................................................................................. 5

3 OBJETIVOS ......................................................................................................................... 5

4 MÉTODO .............................................................................................................................. 7

4.1 Modelagem Matemática ................................................................................................... 8

4.1.1 Considerações simplificadoras ................................................................................... 8

4.1.2 Linearização do sistema ............................................................................................. 9

4.2 Sensores e Atuadores ...................................................................................................... 10

4.2.1 Atuadores do Sistema ............................................................................................... 10

4.2.2 Sensor de Nível ........................................................................................................ 10

4.3 Microcontrolador ............................................................................................................ 12

4.4 Controlador Proporcional, Integral e Derivativo (PID) .................................................. 15

4.4.1 Tipos de Implementação do Algoritmo PID ............................................................ 15

4.4.2 Controlador Eletrônico com Amplificador Operacional .......................................... 18

5 FORMA DE ANÁLISE DOS RESULTADOS ................................................................ 19

6 CRONOGRAMA ................................................................. Erro! Indicador não definido.

REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 21

1 INTRODUÇÃO

Controlar um sistema significa agir sobre o mesmo de modo a obter um

resultado arbitrariamente especificado. O modelo matemático do sistema é fundamental

para o projeto desse controle automático. O presente desafio é a modelagem e o controle

de sistemas modernos, complexos e interligados, como sistemas de controle de trafego,

processos químicos, sistemas robóticos e automação industrial.

“Um sistema de controle em malha-fechada é aquele no qual o sinal de saída

possui um efeito direto na ação de controle. Isto é, sistema de controle em malha-

fechada são sistemas de controle realimentados. O sinal de erro atuante, que é a

diferença entre o sinal de entrada e o sinal realimentado (que pode ser o sinal de saída

ou uma função do sinal de saída e suas derivadas), é alimentado no controlador de modo

a reduzir o erro e manter a saída do sistema em um valor desejado. Em outras palavras,

o termo “malha-fechada” implica o uso de ação de realimentação com a finalidade de

reduzir o erro do sistema.“ (OGATA; KATSUHIKO, 1998, p. 4).

Essa vantagem do sistema de controle em malha-fechada o torna relativamente

insensível a distúrbios externos e variações internas em parâmetros do sistema. É

plausível a utilização de componentes baratos e sem muita precisão para obter o

controle preciso de um dado processo. Para obter o melhor resultado é desejável medir e

controlar diretamente as variáveis que indicam estado do sistema. Entretanto, nem

sempre essa prática é viável, tornando-se necessário controlar uma variável secundária.

Por exemplo, variáveis (tais como temperatura e pressão) que são diretamente

relacionadas ao processo podem fornecer uma solução para se adaptar um controle com

variáveis secundárias.

Figura 1 – Diagrama de blocos de um Sistema de Controle em malha-fechada.

Em resumo, os sistemas de malha-fechada verificam a ocorrência de desvios,

pois contém um sensor, que monitora a saída, fornecendo um sinal que retorna à

entrada, formando uma malha de realimentação. A entrada e esta realimentação se

juntam num comparador, que combinam ambos e fornece um sinal de erro, diferença

entre os sinais, que orienta o controlador.

2 JUSTIFICATIVA

Os processos envolvendo controle de nível são muito importantes na indústria de

petróleo, química, alimentícia e muitas outras. Estes processos são responsáveis por

manter a vazão de entrada igual à vazão de saída, em um determinado ponto de

operação. Em processos com este tipo de controle, perturbações originadas em outra

seção da planta industrial são transmitidas mais lentamente a outras seções. Assim, os

sistemas de controle de nível devem ser sintetizados de forma a atenuar o ruído trazido

de outro subsistema pertencente ao processo.

O processo de nível de líquidos mostrou-se adequado para integrar os

conhecimentos teóricos absorvidos na área de controle, instrumentação (sensores e

atuadores), matemática (modelagem e linearização do modelo), comunicações,

computação (algoritmos), etc. Através do sistema, conceitos aprendidos em sala de aula

são vistos na prática. Dessa forma, adquire-se experiência por constatação prática dos

conceitos teóricos, fixando de forma sólida e coerente o que foi apresentado nas aulas

teóricas expositivas.

3 OBJETIVOS

Este projeto tem como primeiro objetivo arquitetar mecanismos de controle

através do projeto de um Controlador Eletrônico Proporcional, Integral e Derivativo

(PID). Porém, existem outras técnicas de controle muito eficientes, com as quais podem

ser obtidos resultados satisfatórios, e cuja experimentação é de grande valia para o

aprendizado de controle. Uma destas técnicas consiste no controle no domínio da

freqüência. As técnicas de respostas no domínio da freqüência são ferramentas

amplamente utilizadas na análise de sistemas de controle e poderá ser aplicada, se

necessário, com o projeto de compensadores para atuar na dinâmica do sistema.

O processo a ser controlado consiste em um tanque (reservatório) confeccionado

de tal forma que a sua geometria gerasse não-linearidades de modo a dificultar a

modelagem matemática do sistema. No entanto, para reduzir os efeitos das não-

linearidades, iremos modelar e controlar o sistema em torno de um ponto de operação.

Em síntese, o sistema é caracterizado por controlar o nível de água do tanque. Serão

utilizadas duas bombas com o intuito de injetar um sinal de entrada positivo ou

negativo, possibilitando o controle do nível do líquido tanto no enchimento como no

esvaziamento do tanque. Um microcontrolador fará o papel de aquisição dos dados de

referência através de uma interface física (teclado numérico). Assim, a saída do sistema

corresponde ao nível de água no tanque.

A Figura 2 apresenta um esboço esquemático da planta experimental.

Figura 2 – Esboço do controle da planta.

Ao idealizar este projeto, observou-se que o sistema de nível de líquido, possui

certa complexidade um pouco elevada e alguns inconvenientes (detalhes ainda não

previstos) no momento da construção. A princípio, algumas soluções foram pesquisadas

para minimizar esses efeitos, como filtros para amortizar a turbulência causada pela

entrada/saída de água no tanque, métodos mais eficientes para a calibração dos sensores,

procedimentos mais criteriosos para obter com uma maior precisão na medição,

flexibilidade física na planta para facilitar eventuais manutenções, troca de componentes

danificados, ou mesmo a simples retirada dos tanques para limpezas.

Figura 3 – Esquemático simplificado do sistema.

4 MÉTODO

O controlador usa a diferença entre o nível do sensor e o valor ajustado para

enviar, quando necessário, o sinal de comando às bombas. A Figura 3 revela o diagrama

esquemático da planta. A entrada do sistema é dada pela vazão na bomba 2 (sinal de

entrada positivo) ou na bomba 1 (sinal de entrada negativa). A saída do sistema

corresponde ao nível de água no tanque. Um reservatório auxiliar funcionará como o

fornecimento de água para o sistema. Neste reservatório, as bombas irão injetar ou

drenar água para munir o tanque controlado.

4.1 Modelagem Matemática

O processo de obtenção do modelo permeia as leis e princípios físicos, ou seja, é

uma modelagem física do sistema.

4.1.1 Considerações simplificadoras

Para modelar o processo, serão consideradas as equações que governam o

balanço de massa nos tanques. Com esse método, é possível obter modelos bem

próximos dos reais e a partir deles projetar os controladores PID. Para isso, é necessário

que algumas considerações simplificadoras sejam assumidas nessa etapa:

O sistema será considerado a parâmetros concentrados. Assim sendo, só será de

interesse conhecer algumas variáveis em alguns pontos específicos;

A perda de carga nas conexões e nas bombas será desprezada;

As dinâmicas dos sensores e dos atuadores são muito mais velozes do que as

dinâmicas dos tanques. Dessa forma, estes elementos serão modelados como

sistemas de ordem zero;

O fluido (água) é incompressível e seu peso específico não varia;

A pressão atmosférica em cada ponto do sistema é a mesma;

Figura 4 – Exemplo de um tanque com relação não-linear entre a área da sua

seção transversal e altura.

Em destaque, na figura acima, tem-se uma visualização de uma coluna ao qual a

sua seção transversal varia conforme a altura de líquido na coluna. É fácil notar que a

área não é a mesma em todos os pontos da coluna. Logo, a área A(h) não possui relação

linear com a altura da coluna.

4.1.2 Linearização do sistema

Linearização é o processo de encontrar um modelo linear que seja uma boa

aproximação do sistema não-linear em questão. Então, para projetar um sistema de

controle para um para um sistema não-linear, pode-se seguramente obter uma

aproximação linear deste modelo, em torno de um ponto de operação. Uma forma de

verificar se um sistema é linear é observar se a relação entre entrada e a saída atende ao

princípio da superposição:

Para aproximar o sistema não-linear por um sistema linear, é necessário que ele

opere em torno de um ponto de equilíbrio e que os sinais envolvidos sejam pequenos em

relação ao ponto de operação. A Figura 5 mostra um exemplo de linearização de uma

mola não-linear.

Figura 5 – Linearização de um sistema massa-mola não-linear.

O método mais empregado para o processo de linearização envolve o

desenvolvimento da função não-linear em uma série de Taylor, de forma que os termos

de ordem mais elevadas possam ser desprezados devido à aplicação de pequenos sinais

em torno do ponto de equilíbrio.

Figura 6 – Translação dos eixos coordenados com a finalidade de trazer a

origem para o ponto de operação do sistema.

4.2 Sensores e Atuadores

4.2.1 Atuadores do Sistema

Os atuadores do sistema, responsáveis pela alimentação dos tanques, consistem

em duas moto-bombas DC proporcionais que operam com tensões entre 0 e 12V. Estes

atuadores poderão ser bombas de limpadores de pára-brisa de automóveis ou bombas de

sucção submersíveis de aplicação náutica com uma corrente nominal máxima de 2,5A.

A água drenada (ou despejada) do tanque possivelmente proporcionará uma turbulência

acentuada, tornando a medição menos precisa, sendo necessário o projeto de filtros para

atenuar o ruído provocado.

4.2.2 Sensor de Nível

O tipo de sensor que será instalado vai depender de alguns fatores que ainda

serão experimentalmente avaliados. Entre os diversos modelos de sensor que podem ser

empregados no projeto, um sensor de pressão piezoresistivo ou um transdutor resistivo

de posição acoplado a uma bóia demonstraram, até o momento, serem os mais

adequados.

O sensor de pressão piezoresistivo é de alta precisão e com saídas de tensão

linearmente proporcionais às pressões aplicadas. Como mencionado, o sensor fará a

medição da pressão da coluna d’água no fundo do tanque e utilizando a expressão de

Pascal, pode-se envolver uma relação matemática para determinar o nível. Nota-se

imediatamente pela Equação (2) que a diferença de pressão depende da densidade do

líquido, da gravidade local e da variação da altura. Considerando a densidade e a

gravidade constantes, a única componente da equação que varia a pressão é a altura.

Portanto, a geometria não-linear do tanque não influencia nas aferições da altura.

Figura 7 – Sensor de Pressão MPX2010 da Motorola.

O outro sensor é fundamentado em um transdutor de posição resistivo rotativo.

Um potenciômetro com uma haste que o liga a uma bóia, permitindo, assim alterações

no valor da resistência à medida que se modifique a altura da coluna de água. Tendo em

vista que a resistência do potenciômetro linear é diretamente proporcional ao ângulo, é

possível de terminar uma relação entre a mesma e a altura dos níveis. O esboço pode ser

observado na Figura 8:

Figura 8 – Esquemático da aplicação de um sensor de nível utilizando um

potenciômetro linear rotativo acoplado a uma bóia.

Não obstante, as medições do nível do líquido não serão diretas, sendo

necessária a calibração adequada dos sensores e um circuito eletrônico para tratamento e

condicionamento dos sinais obtidos. A determinação do sensor vai depender da

praticidade, custo, precisão e de suas características dinâmicas.

4.3 Microcontrolador

Microcontroladores consistem em circuitos integrados que possuem

internamente um microprocessador e todos os seus periféricos fundamentais ao seu

funcionamento, como periféricos de entrada/saída ,memória (geralmente do tipo

EPROM – Erasable Programable Read-Only Memory, onde são armazenadas as

informações de programa, a serem executadas pelo microprocessador), memória de

dados (geralmente do tipo RAM, onde ficam armazenadas as informações de dados

utilizadas pelo programa), temporizadores, contadores clock e pinos de interrupção e

reset.

Através da programação podemos controlar as saídas do microcontrolador, tendo

como referência as entradas ou um programa interno. O que diferencia os diversos tipos

de microcontroladores é a quantidade de memória interna, velocidade de

processamento, quantidade de pinos de entrada e saída (I/O), alimentação, periféricos,

arquitetura e a linguagem de programação.

Para o controle desse sistema, escolheu-se o Arduino, por este possuir uma

razoável capacidade de processamento e de memória, além de atender aos requisitos de

entrada e saída de maneira prática e confiável. O Arduino é baseado em um

microcontrolador (ATmega), utilizando uma linguagem própria baseada em C/C++. Seu

hardware é constituído pelo microncontrolador da ATmega e seus periféricos essenciais,

como representado na Figura 9.

Figura 9 – Microcontrolador Arduino.

Os modelos disponíveis da plataforma de desenvolvimento Arduino possuem

conversores A/D com 10 bits de resolução, ou seja, uma entrada analógica cujo valor

varia entre 0V e 5V, terá a sua correspondência em binário a valores entre 0

(0000000000) e 1023 (1111111111) respectivamente. Entregando resoluções na ordem

dos 5mV. Assim, suas funções de quantização do sinal são bastante aceitáveis, podendo

afirmar ser suficiente para haver uma reconstrução do sinal amostrado sem perda de

informações. O sinal “lido” pelo Arduino será “tratado” através de uma programação

estruturada e convertido novamente para um sinal analógico, onde voltará ao sistema

em estado de tensão, representando a altura da coluna d’água do tanque. A Figura 10

esquematiza o fenômeno da conversão A/D e D/A no microcontrolador.

Figura 10 – Esboço do fenômeno de amostragem e quantização do sinal do

sensor.

A tabela abaixo apresenta as principais especificações técnicas do Arduino:

Tensão de operação 5 V

Tensão de entrada (recomendada) 7-12 V – limites(6-20V)

Pinos E/S digitais 14 ( 6 dos quais são saídas PWM)

Pinos de entrada analógicos 6

Corrente CC por pino E/S 40 mA

Corrente CC por pino 3.3 V 50 mA

Memória Flash 32 KB, sendo 2 KB utilizados pelo bootloader

SRAM 2 KB

EEPROM 1 KB

Velocidade de Clock 16 MHz

Tabela 1 - Características básicas do Arduino versão Duemilinove.

Os requisitos de desempenho do microcontrolador vão depender também da

versão empregada. O ATmega 328 tem 32kb de memória flash sendo 2kb utilizados

pelo bootloader do Arduino restando 30kb para armazenamento de código. O ATmega

328 além dos 32kb de memória flash tem 2kb SRAM e 1kb de EEPROM que pode ser

acedida através da biblioteca EEPROM. O ATmega contido no Arduino já traz o

bootloader gravado, assim basta um cabo USB, um computador e a IDE do Arduino

para começar a programar.

No projeto do sistema de controle, o Arduino fará o papel apenas de processador

de comunicação. Ele terá uma comunicação direta com os sensores para poder enviar

um sinal e comutar os atuadores, indicando qual moto-bomba irá operar. Além disso,

um teclado numérico fará uma interface física com o operador para que seja definido o

valor do nível de referência. O valor informado será interpretado pelo microcontrolador

e enviado para o circuito eletrônico dos amplificadores operacionais, onde será

comparado com a saída atual do processo para o controle do sistema.

Um periférico de saída também será implementado com a instalação de um

display LCD para apresentar os valores de referência informados pelo operador.

Figura 11 – Display LCD – PCD 8544 Nokia 5110/3310

4.4 Controlador Proporcional, Integral e Derivativo (PID)

4.4.1 Tipos de Implementação do Algoritmo PID

O Controlador PID combina as vantagens do controlador PI e PD. O efeito

desestabilizador do controlador PI é contrabalanceado pela ação derivativa que tende a

aumentar a estabilidade relativa do sistema ao mesmo tempo em que torna a resposta do

sistema mais rápida devido ao seu efeito antecipatório. Através do Controlador PID a

ação derivativa tira proveito da informação de processo que permite prever, em curto

prazo, a tendência da variável de processo. Assim, ao observar que a variável está

aumentando, a ação derivativa atuará no sentido de reduzi-la, mesmo que o erro e a

integral do erro apontem em outra direção. Desta forma, a ação derivativa torna a

resposta do controlador mais rápida.

A equação do Controlador PID paralelo clássico é dada por:

Onde o ganho proporcional também multiplica o termo integral e o termo

derivativo. O fator multiplicativo (Td) é conhecido como o tempo derivativo do

controlador. Ele é dito paralelo porque as suas ações: proporcional (P), integral (I) e

derivativa (D) são calculadas em paralelo e em seguida somadas. A Figura 12 mostra

um diagrama de blocos desse algoritmo.

Figura 12 – Diagrama de blocos do PID paralelo clássico.

Entretanto, a implementação da equação anterior em um equipamento físico

(pneumático ou eletrônico analógico) não é possível em função do termo derivativo:

(Td.s). Este termo não é “realizável”, pois a função de transferência possui o grau do

numerador maior do que o do denominador. Esta função de transferência tem um ganho

que cresce sem limites, quando a freqüência do sinal aumenta. Uma solução muito

utilizada na prática é projetar um filtro na ação derivativa:

Onde o fator “ ” costuma ser um valor pequeno em torno de 1/8, fazendo com

que o numerador prepondere que é a ação derivativa desejada. Alguns fabricantes de

sistemas de controle permitem que o usuário ajuste o fator “ ”, enquanto outros mantêm

um valor fixo e constante.

Em função desta dificuldade de implementação do termo derivativo, os

fabricantes de controladores analógicos utilizaram tradicionalmente o algoritmo de

controle PID do tipo Série ou Interativo, cuja equação é a seguinte, usando a notação de

Transformada de Laplace:

Nota-se que o termo derivativo é inserido por uma função de transferência cuja

ordem do numerador é idêntica, à do denominador, logo é viável fisicamente. Outra

característica deste algoritmo PID série é que o termo PI é calculado em paralelo:

Em seguida (em “série”), o resultado do termo “PI” passa pelo termo derivativo

para calcular a saída do “PID”:

4.4.2 Controlador Eletrônico com Amplificador Operacional

O controlador automático é formado pelo detector de erro e um amplificador,

cuja função é transformar o sinal de erro, que é de baixa potência em um sinal de

potência um pouco mais elevada. O atuador transforma o sinal de erro amplificado no

valor de entrada da planta, com o objetivo de que a saída da planta se aproxime do valor

de referência. Existem diversas configurações para o circuito eletrônico. Na Figura 13

podemos observar um modelo de controlador eletrônico PID analógico com

Amplificadores Operacionais.

O controlador PID analógico vai receber o sinal do sensor e um sinal de

referência, proveniente do microcontrolador. Com base no erro calculado entre os

sinais, o controlador calcula uma ação de controle, disponibilizando um sinal de

controle na saída do circuito a ser aplicado em uma das bombas. O microcontrolador

também vai receber o sinal do sensor e vai indicar qual bomba irá atuar, enviando um

sinal para um circuito comutador. O circuito comutador selecionará a moto-bomba que

irá receber o sinal analógico procedente do controlador.

Figura 13 – Circuito Eletrônico do controlador PID com Amplificadores Operacionais

Para a determinação dos valores dos componentes eletrônicos do controlador, é

necessário estabelecer os critérios de desempenho que podem ser usados para a sintonia

do controlador PID. Os métodos de sintonia de controladores PID podem ser divididos

em duas classes: a dos métodos analíticos, que precisam do modelo do processo para

obter os parâmetros do controlador, e a dos métodos empíricos, que utilizam resultados

experimentais ou de simulação.

No caso dos métodos analíticos, as ferramentas mais utilizadas são o método do

Lugar das Raízes e os métodos de controle baseado na resposta em freqüência. Entre os

métodos empíricos está o método de Ziegler-Nichols, muito utilizado na prática. Em

ambos os casos, o projeto do controlador e também a identificação do sistema a ser

controlado, podem ser realizados com o auxílio de ferramentas computacionais como o

MATLAB.

A sintonia de um controlador é um aspecto fundamental no controle de um

processo. Na prática industrial, o controlador PID é usado quase sempre como uma

“solução de prateleira” para os problemas de controle. De fato, ele possui características

que o tornam apropriado para controle realimentado: é simples, possui uma única

equação (execução rápida, não introduzindo atraso na malha e sem cálculos interativos,

sem risco de não convergência), oferece flexibilidade de adaptação de desempenho a

diferentes tipos de processos por meio do ajuste de três parâmetros que podem ser

selecionados para modificar o comportamento do sistema realimentado.

Essas características fazem do PID o controlador mais utilizado. No entanto, não

basta à escolha de PID para solucionar o problema de controle. É fundamental o uso de

uma sintonia adequada dos seus parâmetros para que o desempenho do sistema não

fique pobre ou mesmo caminhe para a instabilidade em malha fechada.

5 FORMA DE ANÁLISE DOS RESULTADOS

O ótimo desempenho de sistemas de controle é uma condição sempre almejada,

porém, difícil de ser alcançada, visto a sua complexidade. Ficando limitados a

dispositivos eletrônicos, sensores, atuadores e o próprio controlador atuando sobre

condições não ideais. Assim, os resultados obtidos por simulação e em resposta a

variadas entradas serão analisados e avaliados com relação a índices de desempenho

comumente utilizados na Engenharia de Controle. Estes índices podem ser calculados

através da trajetória da variável controlada em relação ao seu valor de referência

desejado ao longo de ma janela de avaliação. Alguns índices de desempenho e sua

definição são relacionados na Tabela 2.

Índices de Desempenho Descrição Expressão

IAE Integral do módulo do erro

ISE Integral dos erros ao quadrado

ITAE Integral do módulo do erro vezes o tempo

Tabela 2 – Índices de desempenho para avaliação do controle em malha fechada.

REFERÊNCIAS

BOYLESTAD, R. L. e Nashelsky, L. (1998). Dispositivos Eletrônicos e Teoria de

Circuitos. Prentice-Hall do Brasil.

DORF, Richard C.; BISHOP Robert H. Sistemas de Controle Moderno. 8 Ed. Rio de

Janeiro, RJ, BRASIL. LTC. 2001.

OGATA, Katsuhiko. Engenharia de Controle Moderno. 4 Ed. São Paulo, SP, BRASIL.

Prentice Hall, 2003

CAMPOS, M. e TEIXEIRA, H., Controles Típicos de Equipamentos e Processos

Industriais, Edgard Blücher, 2006.