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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS” ZACATENCO

“DESARROLLO DE UNA INTERFAZ GRÁFICA PARA EL ANÁLISIS DE FLUJOS DE POTENCIA”

TESIS

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE

INGENIERO ELECTRICISTA

P R E S E N T A N

ESPINOZA LÓPEZ GUSTAVO IVÁN

RODRÍGUEZ GARCÍA JOSÉ DANIEL

SALINAS BECERRIL JAVIER

ASESORES:

M. EN C. LÓPEZ ZEPEDA MANUEL ALEJANDRO

LIC. FEREGRINO LEYVA BLANCA MARINA

CIUDAD DE MÉXICO, NOVIEMBRE 2017

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA – UNIDAD ZACATENCO

1 | P á g i n a

ÍNDICE

I. RESUMEN ...................................................................................................................................4

II. INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................5

III. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ....................................................................................6

IV. JUSTIFICACIÓN ......................................................................................................................7

V. VIABILIDAD ...............................................................................................................................8

VI. OBJETIVOS ..............................................................................................................................9

VI.I. Objetivo General ............................................................................................................9

VI.II. Objetivo Específico ...................................................................................................9

CAPÍTULO 1 SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA ...................................................... 10

1.1. Introducción ..................................................................................................................... 11

1.2. Antecedentes ................................................................................................................... 12

1.3. Representación de los Componentes de un Sistema de Potencia ......................... 15

1.3.1. Diagrama unifilar ...................................................................................................... 15

1.3.2. Diagrama de impedancia y reactancia .................................................................. 17

1.3.3. Cantidad por unidad ................................................................................................ 17

1.3.4. Generadores .............................................................................................................. 18

1.3.5. Transformadores ...................................................................................................... 21

1.3.6. Líneas de transmisión ............................................................................................. 25

1.4. Tipos de nodos ................................................................................................................ 29

1.4.1. Nodo de carga ........................................................................................................... 29

1.4.2. Nodo compensador .................................................................................................. 30

1.4.3. Nodo de voltaje controlado o generación. ........................................................... 30

CAPÍTULO 2 FLUJOS DE POTENCIA .................................................................................... 32

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica – Unidad Zacatenco

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2.1. Introducción ..................................................................................................................... 33

2.2. Solución por Modelos Matemáticos ............................................................................. 33

2.3. Método de solución ........................................................................................................ 37

2.3.1. Método de Gauss-Seidel ......................................................................................... 37

2.3.2. Método de Newton-Raphson .................................................................................. 40

2.3.3. Método Desacoplado Rápido ................................................................................. 43

2.4. Ecuaciones de Flujos de Potencia Aplicando el Método de Newton Raphson ..... 46

CAPÍTULO 3 ESTUDIO TÉCNICO ........................................................................................... 50

3.1. Introducción ..................................................................................................................... 51

3.2. Diseño de la Interfaz Gráfica ......................................................................................... 51

3.2.1. Creación de un documento nuevo ........................................................................ 52

3.2.2. Diseño de Portada .................................................................................................... 55

3.2.3. Diseño de Menú de selección ................................................................................ 58

3.3.3. Diseño de Interfaz de los sistemas ........................................................................ 60

3.2. Aplicación de la Interfaz Gráfica ................................................................................... 67

CAPÍTULO 4 ESTUDIO ECONÓMICO .................................................................................... 74

4.1. Presupuesto de la Interfaz gráfica ................................................................................ 75

4.1.1. Inversión .................................................................................................................... 75

4.1.2. Capital de trabajo ..................................................................................................... 76

4.1.4. Presupuesto .............................................................................................................. 76

CONCLUSIONES ........................................................................................................................ 77

REFERENCIAS ............................................................................................................................ 79

ANEXOS ....................................................................................................................................... 80

ANEXO A. Datos del sistema eléctrico de potencia Sistema Exposito 3 Nodos ...... 81

ANEXO B. Datos del sistema eléctrico de potencia Sistema Murty 3 Nodos ........... 82

ANEXO C. Datos del sistema eléctrico de potencia Sistema Stevenson 4 Nodos ... 83


3 | P á g i n a

ANEXO D. Datos del sistema eléctrico de potencia Sistema Stagg 5 Nodos ........... 84

ANEXO E. Datos del sistema eléctrico de potencia Sistema Arthur 5 Nodos .......... 85

ANEXO F. Datos del sistema eléctrico de potencia Sistema William 5 Nodos ......... 86

ANEXO G. Datos del sistema eléctrico de potencia Sistema Bergen 5 Nodos ......... 87

ANEXO H. Datos del sistema eléctrico de potencia Sistema Glover 7 Nodos .......... 88

ANEXO I. Datos del sistema eléctrico de potencia Sistema IEEE 13 Nodos ............. 89

ANEXO J. Diagrama de flujo del método de Newton – Raphson. ............................... 91

ANEXO K. Diagrama de flujo del método de Gauss - Seidel. ...................................... 93

ANEXO L. Diagrama de flujo del método de Desacoplado - Rápido. ......................... 95

ÍNDICE DE TABLAS ............................................................................................................ 96

ÍNDICE DE FIGURAS .......................................................................................................... 97


4 | P á g i n a

I. RESUMEN

En el presente proyecto se elabora una herramienta computacional que permite, a

partir de una interfaz gráfica, visualizar la solución a problemas de flujos de potencia.

La finalidad es presentar los parámetros del sistema, así como la topología de la red,

mostrando datos de impedancias de línea, potencias de generación y carga, valores

de magnitud y ángulo de tensión, facilitando la comprensión del comportamiento de la

red.

Mediante la programación de los métodos iterativo de: Newton – Raphson, Gauss –

Seidel y Desacoplado Rápido, se desarrollaron los estudios para problemas

planteados de flujos de potencia, siendo utilizado como herramienta de solución dentro

del paquete computacional MATLAB 7.10. Asimismo se han incluido técnicas y

conceptos asociados a sistemas eléctricos de potencia, teniendo como propósito el

comprender y emplear los métodos iterativos de solución, dando conocimiento del

programa y la interfaz gráfica.

Con la inmersión de la interfaz gráfica como herramienta de flujos de potencia se

presenta el beneficio de un mejor entendimiento, análisis, evaluación y visualización

de un sistema eléctrico de potencia.


5 | P á g i n a

II. INTRODUCCIÓN

El presente proyecto está comprendido por cuatro capítulos, los primeros dos de

aspecto teórico, seguido del estudio técnico y finalizando con el cuarto sobre el estudio

económico; seguido a los capítulos anteriores se tiene la sección de conclusiones y

resultados.

El Capítulo 1 “Sistemas Eléctricos de Potencia”, menciona brevemente los

antecedentes de cómo se originaron estos sistemas en México, además de describir

los dispositivos y elementos que conforman a un sistema de potencia, como funcionan

y cuáles son los parámetros que los componen y la configuración que presentan.

El Capítulo 2 “Flujos de Potencia”, comprende de la descripción de los métodos

existentes para llevar a cabo la resolución de flujos de potencia, además de expresar

los modelos matemáticos para los mismos. Se plantean las ecuaciones y el desarrollo

para los métodos iterativos de solución, Newton–Raphson, Gauss – Seidel y

Desacoplado Rápido por ser seleccionados para la solución de flujos de potencia en

este trabajo.

El Capítulo 3 “Estudio Técnico”, se aborda el desarrollo de la interfaz, su aplicación y

los resultados que presenta, se muestran los problemas de flujo de potencia que se

seleccionaron para ser resueltos, los parámetros que los componen y los enlaces

nodales. Finalmente la visualización de la solución por pasos y las muestras de la

topología de red.

El Capítulo 4 “Estudio Económico”, se conforma por dos puntos, una elaboración del

costo del programa al cuantificar y detallar los costos de inversión directa e indirecta,

la ganancia y demás factores que permitieran desarrollar de manera adecuada el

presupuesto para ofrecerlo como una herramienta de uso técnico. El segundo punto,

la estimación del costo de inversión con fines de uso educativo.

La parte final se compone de las conclusiones acerca del desarrollo de la interfaz,

comentando las ventajas y desventajas que presenta, así como la mención de si se

obtuvo el resultado esperado y las mejoras que se le podrían realizar.


6 | P á g i n a

III. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El sistema eléctrico de potencia se encuentra integrado por unidades generadoras,

cargas y líneas de trasmisión que tienen como fin el generar, transformar, transmitir y

distribuir la energía eléctrica.

Los estudios de flujos de potencia buscan encontrar el vector de estado el cual es el

conjunto de tensiones y ángulos de todos los nodos excepto el slack, se desarrollan

con el fin de determinar las mejores condiciones de operación del sistema eléctrico de

potencia, así como para planear o diseñar una expansión futura del sistema.

Un gran inconveniente al resolver flujos de potencia, es el tiempo que conlleva

realizarlos manualmente ya que los métodos que se utilizan para resolverlos deben de

iterar varias veces para que el sistema converja y la cantidad de ecuaciones que

emplean estos métodos, están en función a la cantidad de nodos con los que cuenta

el sistema, por lo que se vuelve un gran problema si el sistema es demasiado grande,

además de que se invierte demasiado tiempo en cada iteración.

Ante esta problemática se desarrolla un programa computacional empleando los

métodos iterativos tales como Newton – Raphson, Gauss – Seidel y Desacoplado

Rápido para la solución a flujos de potencia que a través de una interfaz gráfica permita

observar los datos obtenidos del sistema.


7 | P á g i n a

IV. JUSTIFICACIÓN

En el presente proyecto se propone el diseño y desarrollo de una interfaz gráfica que

permita la solución de flujos de potencia aplicando los métodos iterativos

computacionales, Newton - Raphson, Gauss – Seidel y Desacoplado Rápido.

En el sistema eléctrico de potencia, existe un flujo continuo de potencia que demanda

la carga del sistema, por lo que es de gran importancia el contar con estimaciones de

variación de tensión, ángulo y potencias para el crecimiento futuro y condiciones

óptimas del sistema eléctrico.

El construir una interfaz gráfica hará posible la visualización de la topología de la red

y la obtención de los parámetros característicos del sistema.


8 | P á g i n a

V. VIABILIDAD

El diseño de una interfaz gráfica pretende dar beneficio a nivel educativo en la

academia de Potencia, de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica,

brindando a los alumnos la posibilidad de visualizar la topología del sistema a partir de

ingresar los parámetros de las líneas de transmisión y datos de los nodos.

En con junto a la visualización del sistema, se tiene el programa computacional que dé

cálculo a la estimación de la magnitud y ángulo de tensión para la resolución de flujos

de potencia.


9 | P á g i n a

VI. OBJETIVOS

VI.I. Objetivo General

Desarrollar una interfaz gráfica que permita solucionar flujos de potencia de un Sistema

Eléctrico aplicando los métodos de solución de Newton-Raphson, Gauss – Seidel y

Desacoplado Rápido.

VI.II. Objetivo Específico

Describir las características generales de flujos de potencia en un Sistema Eléctrico

de Potencia.

Utilizar un lenguaje de programación para la elaboración de los métodos iterativos de

solución.

Explicar el desarrollo y estructura de una interfaz para solución de problemas

matemáticos.

Mostrar la interfaz con la solución obtenida para los Sistemas Eléctricos de Potencia.


10 | P á g i n a

CAPÍTULO 1

SISTEMAS ELÉCTRICOS DE

POTENCIA


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1.1. Introducción

El Sistema Eléctrico de Potencia se encuentra constituido básicamente por cuatro

grupos: generación, transmisión, distribución y consumo. La figura 1 representa el

esquema del Sistema Eléctrico de Potencia.

Figura 1. Representación de un Sistema Eléctrico de Potencia. (Gómez, 2002, p. 12).

Cada grupo tiene una función definida en el sistema, “las líneas de transmisión

constituyen los eslabones de conexión entre las centrales generadoras y las redes de

distribución. La red de distribución conecta las cargas aisladas de una zona con las

líneas de transmisión” (Grainger & Stevenson, 1996).

Este sistema existe en un equilibrio instantáneo y permanente en lo concerniente a

generación y demanda. Incluso se puede decir que es el sistema “en equilibrio


12 | P á g i n a

dinámico de enorme tamaño (probablemente el mayor sistema dinámico ideado y

construido por el ser humano a día de hoy)” (Gómez, 2002).

Se puede ver seriamente amenazado si existen contratiempos que pongan en peligro

el equilibrio y que puede provocar una crisis en el abastecimiento de electricidad en

extensas zonas, siendo razón la existencia de sistemas tan sofisticados de control,

supervisión y seguimiento en tiempo real, sumándole gran importancia a los elementos

de protección.

De las partes que componen al Sistema, el grupo de generación produce normalmente

tensiones entre 6 y 20 kV, pasando directamente al grupo de transmisión y alcanzando

niveles de 85, 115, 138, 220, 400 kV. “La elevación de la tensión permite trasladar

grandes cantidades de energía eléctrica a grandes distancias con una tecnología de

cables razonablemente barata y sin grandes pérdidas de energía” (Gómez, 2002).

1.2. Antecedentes

En México se inició la generación de energía eléctrica a finales del siglo XIX, con la

primera planta generadora la cual se instaló en 1879, estuvo en León Guanajuato y

fue utilizada por la fábrica textil “La americana”. Esta forma de generar energía tomo

gran auge casi inmediatamente en la industria minera y en menor grado fue utilizada,

para la iluminación residencial y publica.

Para 1889 ya estaba operando la primera planta hidroeléctrica ubicada en Batopilas

Chihuahua, esta extendió sus redes de distribución hacia mercados urbanos donde la

población tenía mayor economía, (Comisión Federal de Electricidad, 2016).

Compañías internacionales con gran capacidad empezaron a llegar al país a crear

filiales, algunas de estas son:

The Mexican Light and Power Company, de origen canadiense la cual se ubicó

en el centro del país.


13 | P á g i n a

El consorcio The American and Foreign Power Company, la cual contaba con

tres sistemas interconectados ubicados en el norte del país.

La compañía Eléctrica de Chapala, la cual se encontraba ubicada en el

occidente del país.

La generación de energía eléctrica de empresas privadas para inicios del siglo XX era

de 31 MW y para 1910 era de 50 MW de los cuales el 80% de esa generación los

generaba la empresa The Mexican Light and Power Company con el primer gran

proyecto hidroeléctrico, el cual era la planta Necaxa ubicada en puebla.

Durante este periodo se creó la Comisión Nacional para el Fomento y Control de la

industria de generación, esto se consideró como el primer gran esfuerzo para poder

ordenar la industria eléctrica. El 2 de diciembre de 1933 se decretada que son

actividades de utilidad pública la generación y distribución de electricidad.

En 1937 México tenía una capacidad de generación de 629 MW, con una población

de 18.3 millones de habitantes, de los cuales solo 7 millones contaban con suministro

de electricidad. En ese momento ese suministro solo lo aportaban tres empresas

privadas con serias dificultades, por esta razón las tarifas de energía eléctrica eran

muy elevadas además de que las interrupciones eran constantes, debido a que estas

empresas privadas solo se dedican a los mercados urbanos donde tenían mayor

ganancia olvidándose de las poblaciones rurales las cuales representaban más del 62

% de la población.

La Comisión Federal de Electricidad (CFE) fue creada el 14 de agosto de 1937 y tenía

como objetivo “Organizar y dirigir un sistema nacional de generación, transmisión y

distribución de energía eléctrica, basado en principios técnicos y económicos, sin

propósitos de lucro y de igual manera lograr generar el mayor rendimiento posible para

el beneficio de los intereses generales”, Comisión Federal de Electricidad, 2016,

recuperado de : http://www.cfe.gob.mx/ConoceCFE/1 AcercadeCFE/CFE y la

electricidad en Mexico/Paginas/CFEylaelectricidadMexico.aspx.

Para el año de 1938 CFE tenía una capacidad de generación de 64 KW, misma que

se incrementó a 45, 594 KW ocho años después, en ese entonces las empresas

http://www.cfe.gob.mx/ConoceCFE/1%20AcercadeCFE/CFE%20y%20la%20%20electricidad%20en%20Mexico/Paginas/CFEylaelectricidadMexico.aspx

http://www.cfe.gob.mx/ConoceCFE/1%20AcercadeCFE/CFE%20y%20la%20%20electricidad%20en%20Mexico/Paginas/CFEylaelectricidadMexico.aspx


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privadas dejaron de invertir y CFE se vio obligada a empezar a generar energía con el

fin de que estas la distribuyeran en sus redes por medio de la reventa.

Para el año de 1960 la capacidad instalada en el país era de 2,308 MW y la generación

que aportaba cada una de las empresas era la siguiente:

CFE aportaba el 54 %.

The Mexican Light aportaba 25 %.

La American and Foreign el 12 %.

El resto de las compañías el 9 %.

El presidente Adolfo Lopez Mateos decidió nacionalizar la industria eléctrica, el 27 de

septiembre de 1960, con el fin de incrementar la población que contaba con el beneficio

de energía eléctrica, que para ese entonces era del 44 %.

La capacidad del país para el año de 1961 era de 3,250 MW, para ese entonces la

participación de CFE en cuanto a propiedades de centrales generadoras paso de cero

al 54%, además de que vendía el 25% de energía eléctrica de la que producía.

En esas épocas se construyeron importantes cetros generadores, entré los que se

encontraban los de Infiernillo y Temascal entre otras, logrando alcanzar una capacidad

de 7,874 MW en 1971. Entre los años de 1970 y 1980 se construyeron más centrales

generadoras, dando una capacidad instalada de 17,360 MW.

En los principios de la industria eléctrica existían en operación varios sistemas

aislados, que tenían características técnicas diferentes, llegando a tener en ese

entonces casi 30 voltajes de distribución diferentes, siete voltajes diferentes para

líneas de trasmisión de alta tensión y dos frecuencias diferentes de 50 y 60 Hertz.

Por esta situación se dificultaba el suministro de energía eléctrica, por lo que CFE tuvo

que definir y unificar los criterios técnicos y económicos del sistema eléctrico,

normalizando primero los voltajes de operación, esto con la finalidad de poder

estandarizar los equipos. Posteriormente se unificaron las frecuencias dejándola a 60

Hertz, para que CFE integrara los sistemas de trasmisión en el sistema Interconectado

Nacional.


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Para el año de 1991 la capacidad de generación instalada del país ascendió a 26,797

MW, que para el año 2000 se incrementó a 35,385 MW teniendo así una cobertura del

servicio eléctrico del 94.7% a nivel nacional, teniendo una red de trasmisión y

distribución de 614,653 Kms lo que equivaldría a darle 15 vueltas a la tierra, contando

con más de 18.6 millones de usuarios, Comisión Federal de Electricidad, 2016,

recuperado de: http://www.cfe.gob.mx/ConoceCFE/1 AcercadeCFE/CFE y la

electricidad en Mexico/Paginas/CFEylaelectricidadMexico.aspx.

CFE fue asignada como la encargada de suministrar el servicio de energía eléctrica

en todo el país en octubre del 2009.

1.3. Representación de los Componentes de un Sistema de Potencia

En los sistemas eléctricos de potencia se puede representar los elementos que la

componen mediante el uso de símbolos normalizados, facilitando así el diseño de

planos o diagramas de manera estandarizada, o logrando similitudes entre los mismos,

ya sea en la representación de transformadores, generadores, cargas o algún otro

elemento del área eléctrica.

1.3.1. Diagrama unifilar

En un sistema trifásico donde las cargas son balanceadas se puede resolver de

manera equivalente a un circuito monofásico en el cual se tiene una línea del sistema

trifásico y el neutro de retorno, debido a esto es regular representar una fase y neutro.

A menudo se hace la simplificación de suprimir el cierre del circuito por medio del

neutro e indicando las partes de los componentes por medio de símbolos normalizados

que por el circuito equivalente correspondiente a cada elemento, los parámetros del

circuito no se indican y la línea es representada por un solo hilo de extremo a extremo,

este diagrama resultante que simplifica un sistema eléctrico se llama diagrama unifilar.

http://www.cfe.gob.mx/ConoceCFE/1%20AcercadeCFE/CFE%20y%20la%20electricidad%20en%20Mexico/Paginas/CFEylaelectricidadMexico.aspx

http://www.cfe.gob.mx/ConoceCFE/1%20AcercadeCFE/CFE%20y%20la%20electricidad%20en%20Mexico/Paginas/CFEylaelectricidadMexico.aspx


16 | P á g i n a

El objetivo del diagrama unifilar es mostrar de manera precisa la información más

importante del sistema, la importancia de las características de un sistema varía

dependiendo del problema que se considere y la cantidad de información que se

incluye en el diagrama para el fin que se desea, por ejemplo, la ubicación de los

interruptores o relevadores no tienen gran importancia para un estudio de cargas por

lo que no se colocarán si el fin es realizar dicho estudio.

Por el contrario si se desea determinar la estabilidad de un sistema en condiciones de

régimen transitorio ante una falla, dependerá parte de la velocidad con la que los

relevadores e interruptores operen. La información contenida en un diagrama unifilar

depende al problema que se estudia y a la compañía que pertenece.

El Instituto Nacional Estadounidense de Estándares, más conocido como ANSI (por

sus siglas en inglés: American National Standards Institute) y el Instituto de Ingeniería

Eléctrica y Electrónica (en inglés Institute of Electrical and Electronics Engineers, IEEE)

han publicado símbolos normalizados para diagramas eléctricos, algunos símbolos

usados comúnmente se muestran a continuación.

Figura 2. Símbolos normalizados de sistemas eléctricos.


17 | P á g i n a

1.3.2. Diagrama de impedancia y reactancia

Para el estudio correspondiente a un corto circuito o al comportamiento de un sistema

de carga, el diagrama unifilar debe cambiarse a un diagrama de impedancias,

mostrando el circuito equivalente para cada componente del sistema refiriéndose al

mismo lado de uno de los transformadores.

Para cada transformador se muestra la resistencia, reactancia de dispersión y el paso

para la corriente magnetizante. Para cada generador se representa por la tensión

generada en serie con los valores de resistencia y reactancia.

El diagrama de impedancias no se incluye impedancias limitadoras de corriente que

se representen en el diagrama unifilar entre los neutros de los generadores y tierra,

esto porque en condiciones de equilibrio no circulan corrientes a tierra y los neutros se

encuentran a un mismo nivel de potencial al neutro del sistema.

1.3.3. Cantidad por unidad

Magnitudes como la tensión, corriente, impedancia y kVA de un circuito se expresan a

menudo en por ciento o por unidad de un valor base para cada una de las magnitudes

mencionadas. Es decir, para un tensión base de 120 kV, las tensiones de valor igual a

108, 120 y 126 kV corresponden a 0.90, 1.00 y 1.05 en por unidad o 90, 100 y 105%

respectivos.

El valor en por unidad es la razón del mismo valor al valor base y se expresa en

decimal, el valor en por ciento es 100 veces el valor por unidad, estos métodos

resultan ser más fáciles de usar en el cálculo que usando los propios valores reales de

potencia, corriente, voltaje o resistencia, una ventaja que ofrece el método de por

unidad ante tanto por ciento es que el producto de dos magnitudes en por unidad esta

expresado en por unidad mientras que el producto de dos magnitudes en por ciento se

deben de dividir en 100 para obtener el resultado en tanto por ciento.


18 | P á g i n a

Las magnitudes de tensión, corriente, voltaje y reactancias se relacionan entre sí, de

forma que a partir del conocimiento de dos magnitudes se puede determinar las

demás. Por ejemplo una impedancia base que genere una caída de tensión igual a la

tensión base cuando la corriente que circula a través de la impedancia es igual a la

corriente base. En sistemas monofásicos o trifásicos la terminación de “corriente” se

refiere a la corriente de línea del sistema, para la tensión se refiere a la tensión que

existe al neutro y los kVA se refieren a los kVA de fase, dichas magnitudes se pueden

relacionar a partir de las siguientes ecuaciones.

Corriente base A = kVA1∅ base

tensión base en kVLN ( 1)

Impedancia base = tensión base VLN

corriente base en A ( 2)

Impedancia base = (tensión base en kVLN)

2 Χ 1000

kVALN base ( 3)

Impedancia base = (tensión base en kVLN)

2

MVA1∅ base ( 4)

Potencia base en kW1∅ = kVA1∅ base ( 5)

Potencia base en MW1∅ = MVA1∅ base ( 6)

Impedancia por unidad = impedancia real Ω

impedancia base Ω ( 7)

1.3.4. Generadores

Un generador es una maquina eléctrica rotativa que puede trasformar energía

mecánica en eléctrica, esto lo consigue mediante la interacción de las dos partes más

importantes que lo compone las cuales son: el rotor que es la parte móvil y el estator

que es la parte estática.


19 | P á g i n a

Si se produjera mecánicamente un movimiento relativo entre el estator y el rotor uno

de estos generara un flujo magnético actuando como inductor para que el otro lo

trasforme en electricidad actuando como inducido.

Los generadores se pueden clasificar, principalmente, según el tipo de corriente que

generan, de esta forma tenemos dos grandes grupos los cuales son: generadores de

corriente alterna y generadores de corriente directa, Endesa educa, 2014, recuperado

de: http://www.endesaeduca.com/Endesa educa/recursos-interactivos/conceptos-

basicos/v.-funcionamento-basico-de-generadores.

1.3.4.1. Generadores de corriente alterna

En la figura 3 se puede ver un generador de corriente alterna, básico, el cual está

construido por una bobina que gira a 60 revoluciones por minuto entre los polos Norte

(N) y sur (S) de un imán permanente. La rotación la produce una fuerza externa que

no se muestra, esta puede ser un motor. La bobina está conectada a dos anillos

colectores y estos a su vez se conectan a una carga externa, la cual está conectada

por medio de dos escobillas estacionarias 𝑋 y 𝑌.

Figura 3. Diagrama de un generador de corriente alterna. (Wildi, 2007, p. 71).

http://www.endesaeduca.com/Endesa%20educa/recursos-interactivos/conceptos-basicos/v.-funcionamento-basico-de-generadores

http://www.endesaeduca.com/Endesa%20educa/recursos-interactivos/conceptos-basicos/v.-funcionamento-basico-de-generadores


20 | P á g i n a

Observando la figura 3 se puede analizar que conformé la bobina gira, se induce un

voltaje en las terminales 𝐴 y 𝐷. Este voltaje aparece en la carga a través de las

escobillas. El voltaje se genera por que el flujo producido por los polos N y S es

atravesado por los conductores de la bobina, por esta causa el voltaje máximo

(aproximadamente 20 V) que se podrá inducir será cuando la bobina este

momentáneamente en posición horizontal, (Wildi, 2007).

Caso contrario ocurre cuando la bobina está en posición vertical, ya que cuando se

encuentre en esta posición ningún flujo es atravesado por lo tanto el voltaje es cero en

esos momentos. Una característica que tiene este voltaje es que su polaridad cambia

cada vez que la bobina gira media vuelta, por lo que se puede representar el voltaje

en función del ángulo de rotación como me muestra en la figura 4.

Figura 4. Voltaje del inducido de un generador de corriente alterna en función del ángulo de

rotación. (Wildi, 2007, p. 72).

Si consideramos que la bobina gira a una velocidad constante. Por lo tanto cada ángulo

de rotación corresponderá a un intervalo de tiempo especificó y como la bobina da una

vuelta por segundo, el ángulo de 360º de la figura 4 corresponderá a un intervalo de

tiempo de un segundo. Por esta razón se puede representar también el voltaje inducido

en función del tiempo como se muestra en la figura 5, (Wildi, 2007).


21 | P á g i n a

Figura 5. Voltaje del inducido de un generador de corriente alterna en función del tiempo.

(Wildi, 2007, p. 72).

1.3.5. Transformadores

“Los transformadores juegan el papel fundamental en el funcionamiento y estructura

de los sistemas de potencia. Puede afirmarse que la existencia misma de los sistemas

de generación y transporte en corriente alterna se debe al descubrimiento del

transformador. “ (Goméz, Martínez, Rosendo, Romero, & Riquelme, 2003).

Este elemento es fundamental en las redes eléctricas, siendo utilizados para elevar,

reducir o regular los diversos niveles de tensión.

1.3.5.1. Transformador monofásico

El transformador de potencia monofásico se constituye principalmente “por dos

devanados arrollados sobre un núcleo de material ferromagnético” (Gómez, 2002). El

transformador ideal trabaja una relación en p.u. 1:1, siendo que las tensiones sean

nominales y de acuerdo con 𝑉𝐵1 = 𝑛𝑉𝐵2. El circuito del transformador monofásico se

representa en la figura 9 y tiene una relación de transformación de:

𝑛 =𝑁𝑃

𝑁𝑠 ( 8)


22 | P á g i n a

Las pérdidas óhmicas son presentadas como 𝑍𝑃 y 𝑍𝑠, conformándose por la reactancia

para el efecto de flujo de dispersión y como resistencia a las pérdidas en cada

devanado, también se anexa 𝑍𝑚, la impedancia de derivación, conformada por las

pérdidas en el núcleo debidas a histéresis y corrientes parásitas (resistencia) corriente

de magnetización en vacío (reactancia) (Goméz, Martínez, Rosendo, Romero, &

Riquelme, 2003).

Figura 6. Circuito equivalente de un transformador monofásico. (Goméz, Martínez, Rosendo,

Romero, & Riquelme, 2003, p. 25).

En ensayos de vacío se considera el valor de 𝑍𝑚 explicado anteriormente, sin

embargo, considerando que se estuviese en corto circuito la impedancia sería 𝑍𝑐𝑐, que

al ser presentada en el sistema de p.u. sería la sumatoria de 𝑍𝑝 + 𝑍𝑠 y se aprecia en

la figura 10, (Goméz, Martínez, Rosendo, Romero, & Riquelme, 2003).

Figura 7. Circuito en p.u. de un transformador representando la impedancia de corto circuito.

(Goméz, Martínez, Rosendo, Romero, & Riquelme, 2003, p. 25).


23 | P á g i n a

1.3.5.2. Transformador trifásico

Al interconectar eléctricamente tres bancos monofásicos, o al devanar tres pares de

arrollamientos sobre columnas de un núcleo magnético se obtiene un transformador

trifásico. Para cualquier composición se puede asumir que “desde un punto de vista

puramente eléctrico, ambas disposiciones se analizan y se comportan de igual modo

en circuitos trifásicos perfectamente equilibrados”.

La conexión de los transformadores puede ser en alguna de las dos disposiciones:

estrella (Y) o delta (∆) permitiendo diferentes relaciones de transformación con similar

configuración magnética. La figura 11 muestra la conexión estrella-estrella de un

transformador, así mismos se visualizan los vectores de tensión de fase y línea que se

encuentran en fase.

Figura 8. Conexión Y-Y de un transformador trifásico. (Gómez, Martínez, Rosendo, Romero, &

Riquelme, 2003, p. 26).


24 | P á g i n a

La figura 12 representa la conexión estrella-delta de un trasformador, de igual manera

se aprecian los vectores de tensión, pero para este caso existe un desfase de 30° del

primario con el secundario (Goméz, Martínez, Rosendo, Romero, & Riquelme, 2003).

Figura 9. Conexión Y-D de un transformador trifásico con desfase de 30°. (Gómez, Martínez,

Rosendo, Romero, & Riquelme, 2003, p. 27).

Para los transformadores trifásicos la relación de transformación resulta ser un número

complejo, para tal motivo, las ecuaciones del transformador trifásico ideal serían:

𝑈𝐴𝑁 = 𝑛𝑈𝑎𝑛 ; 𝐼𝑎𝑛 = 𝑛∗𝐼𝐴𝑁 ( 9)

La relación de transformación:

𝑛 =𝑁𝑃

𝑁𝑠∠0° (𝑌 − 𝑌); 𝑛 =

𝑁𝑃

𝑁𝑠∠ − 30° (𝑌 − ∆) ( 10)

Es de tomarse en cuenta que una conexión en estrella da como resultado un sistema

a cuatro hilos, siendo el neutro aislado o conectado a tierra eficazmente o por medio

de una impedancia.


25 | P á g i n a

La conexión delta, permite aislar de armónicos de tercer orden y corrientes

homopolares que se presenten en el devanado, (Goméz, Martínez, Rosendo, Romero,

& Riquelme, 2003).

1.3.6. Líneas de transmisión

Las líneas son los elementos básicos que constituyen un sistema Eléctrico, su función

es básicamente el transportar la energía de un punto a otro, este funcionamiento se

caracterizan parámetros importantes a considerar (Resistencia, inductancia,

capacitancia y conductancia) para el modelado de una línea en un circuito eléctrico.

1.3.6.1. Resistencia

Se define como resistencia activa a la relación entre potencia en pérdidas que se

produce cuando a través de él pasa una corriente 𝐼. Cuando la resistencia se refiere a

circuitos de corriente alterna se define por:

𝑅𝐶𝐴 =𝑃𝑝

𝐼2𝐼𝑎𝑛 = 𝑛

∗𝐼𝐴𝑁 ( 11)

El valor de esta resistencia coincide con la resistencia de corriente continuo solo

cuando la corriente que circula a través del conductor es uniformemente distribuida,

para conductores donde su sección es uniforme y pequeño comparado a su longitud,

la resistencia que presenta es proporcional a su longitud e inversa a su sección.

𝑅𝑐𝑐 = 𝜌𝑙

𝑆

( 12)

Donde 𝜌 es una constante que depende del material, la resistencia 𝑅𝑐𝑐 esta expresada

en ohmios, 𝑙 es la longitud y esta expresada en metros.

También la tempera influye en el valor de la resistencia, esta variación de resistencia

con respecto a la temperatura tiene una relación aproximadamente lineal cuando se


26 | P á g i n a

trabaja dentro de rangos de temperatura de funcionamiento para un mismo material,

por lo tanto a partir de un valor de resistencia 𝑅1 a una temperatura determinada 𝜃1 se

puede determinar el nuevo valor de resistencia 𝑅2 ante un cambio de temperatura 𝜃2

con la siguiente expresión:

𝑅2 = 𝑅1[1 + 𝛼( 𝜃2 − 𝜃1)] ( 13)

Donde el valor de 𝛼 corresponde al valor de coeficiente de variación de resistencia con

la temperatura y depende para cada material, también puede ser expresada mediante

la siguiente relación:

𝑅2𝑅1=𝑇𝑂 + 𝜃2𝑇𝑂 + 𝜃1

( 14)

Donde 𝑇𝑂 corresponde a la temperatura característica del material.

Otro parámetro que influye en el valor de la resistencia es la frecuencia de la corriente

por la cual circula a través del conductor, el fenómeno electromagnético llamado efecto

skin, origina que la intensidad de corriente que pasa a través del conductor tienda a

centrarse en las zonas más próximas a la superficie del conductor, este fenómeno

depende de la resistencia del conductor, dimensiones del conductor y la frecuencia de

corriente, por lo tanto sus efectos son mayores cuando la frecuencia es grande y menor

la resistividad.

Una de las consecuencias por el efecto de skin es que se reduce la sección del

conductor lo que significa un incremento en el valor de resistencia efectiva.Otro efecto

es de la proximidad entre dos conductores que puede provocar la distorsión en la

distribución de corriente lo que significa un aumento de resistencia efectiva, este efecto

se llama “efecto proximidad en líneas”,

El efecto proximidad en líneas es importante en líneas que están constituidas a base

de cables que se encuentran aislados, sin embargo debido al espaciamiento que existe

entre conductores en las líneas aéreas este efecto es despreciable.


27 | P á g i n a

1.3.6.2. Inductancia

La Corriente eléctrica que circula a través de un conductor crea un campo magnético

que rodea al conductor, si la corriente 𝑖(𝑡) varia con respecto al tiempo entonces

también el flujo del campo magnético lo será e inducirá un voltaje a algún circuito

eléctrico que concatene con el flujo:

𝑣(𝑡) = 𝑑𝛷𝑡

𝑑𝑡

( 15)

Donde 𝛷(𝑡) corresponde al flujo concatenado del circuito.

Este flujo concatenado es proporcional a la corriente que pasa a través del conductor,

el coeficiente de inducción permanece constante y solo depende de la geometría del

circuito.

𝐿 =𝛷(𝑡)

𝑖(𝑡)

( 16)

1.3.6.3. Capacitancia

La capacidad se encuentra ligada al campo eléctrico que se genera a partir de la carga

eléctrica que existe en los conductores. El análisis del campo eléctrico permite

relacionar la carga eléctrica 𝑞 con su potencial 𝑣 a un punto de referencia, esto es:

𝐶 =𝑞

𝑣 ( 17)

1.3.6.4. Línea de longitud corta

Son aquellas líneas de transmisión que no exceden de los 80 Km de longitud, para

esta línea los parámetros se consideran en su forma concentrada siendo las

magnitudes 𝑅 y 𝐿 de mayor importancia, por lo que el valor de la capacitancia 𝐶 es

muy pequeña que se desprecia.

A continuación se observa que la resistencia 𝑅 y la inductancia 𝐿 forman un circuito

serie simple donde 𝑍 es el valor de la impedancia de la línea de transmisión.


28 | P á g i n a

Figura 10. Circuito equivalente de línea corta. (Gómez, 2002, p. 82).

1.3.6.5. Línea de longitud mediana

Las líneas de longitud media son mayores a las correspondientes líneas de longitud

corta sin embargo no rebasa de 240 Km de longitud, de igual forma los parámetros se

consideran de forma concentrada, siendo para el parámetro de admitancia en paralelo

𝑌 de gran importancia comparado a la conductancia 𝐺 que se desprecia. El modelado

de dicha línea se presenta a continuación.

El modelo de esta línea media se representa por dos capacitores en los extremos que

representan la capacitancia, a este modelado se le llama circuito 𝜋, se muestra en la

figura siguiente.

Figura 11. Circuito nominal 𝝅 de la línea media.

1.3.6.6. Línea de longitud larga


29 | P á g i n a

Son aquellas líneas de trasmisión donde su longitud ya supera los 240 km de longitud,

se considera de la misma forma que línea media, sin embargo la diferencia es que sus

parámetros deben considerados como parámetros concentrados.

Figura 12. Línea de transmisión larga con parámetros distribuidos. (Gómez, 2002, p. 82)

1.4. Tipos de nodos

En estudios de flujos de potencia existen cuatro tipos de variables las cuales se quieren

conocer, estas son: la potencia reactiva (𝑄), la potencia activa (𝑃), la magnitud de

voltaje (𝑉) y el ángulo de voltaje (𝛿).

Al igual que las variables que se quieren conocer, es necesario para el estudio de flujos

de potencia designar tipos de nodos (buses). En estos nodos (buses) se conocerán

dos de las cuatro variables (𝑄, 𝑃, 𝑉, 𝛿), los cuales se describen a continuación.

1.4.1. Nodo de carga


30 | P á g i n a

En estos tipos de nodos (buses) las variables que se conocen son la potencia tanto

activa como reactiva de la carga, pero no así sus similares de generación. En la

práctica para poder obtener estos datos se hace por medio de registro de planeación

de las cargas y/o mediciones.

Estos tipos de nodos (buses) también son conocidos como buses 𝑃 − 𝑄, esto porque

se conocen las potencias de carga, lo que se buscara conocer de este nodo serán la

magnitud de voltaje (𝑉) y el ángulo de voltaje (𝛿).

1.4.2. Nodo compensador

Este tipo de nodos (buses) por lo general no se les asigna potencia activa y reactiva

de generación lo que le permite absorber las pérdidas del sistema, para poder hacer

controlable a este nodo se le asigna como variables conocidas la magnitud de voltaje

(𝑉) y el ángulo de voltaje (𝛿).

1.4.3. Nodo de voltaje controlado o generación.

El nodo de voltaje controlado puede ser cualquier nodo (bus) del sistema donde la

tensión de este, se mantenga constante. Cualquier nodo (bus) donde exista conectado

un generador se puede regular la magnitud de tensión por medio de la excitación del

generador y la generación de potencia activa por medio del ajuste de la fuente de

energía mecánica.

Por lo tanto las variables conocidas en este nodo (bus) son la magnitud de voltaje (𝑉)

y la potencia activa (𝑃). A este nodo (bus) también se le conoce como bus 𝑃 − 𝑉 por

las variables que ya se conocen sobre él, por lo tanto, lo que se busca en este nodo

es conocer las variables de potencia reactiva (𝑄)y el angulo de voltaje (𝛿).

La tabla 1 resume lo visto anteriormente respecto a las características que tienen cada

uno de los nodos (buses).


31 | P á g i n a

Tabla 1. Característica de los tipos de nodo de un sistema eléctrico se potencia. (Sandoval,

2008, p. 29).

Tipo de Nodo (bus)

Variables conocidas

Variables desconocidas

Nodo de carga 𝑷, 𝑽 𝑸, 𝜹

Nodo compensador 𝑷,𝑸 𝑽, 𝜹

Nodo de voltaje controlado

o generación

𝑽, 𝜹

𝑷,𝑸


32 | P á g i n a

CAPÍTULO 2

FLUJOS DE POTENCIA


33 | P á g i n a

2.1. Introducción

Realizar un estudio de flujos de potencias consiste en obtener el vector de estado el

cual está conformado, por el conjunto de tensiones y ángulos de todos los nodos del

sistema excepto el nodo slack. Para poder empezar a realizar el estudio de flujos de

potencia se toma como datos de partida el consumo e inyección de potencia de todos

los nodos que conforman al sistema, exceptuando la potencia reactiva de los nodos

de voltaje controlado, que en esos casos se sustituirá por el módulo de voltaje

controlado.

La primer y más importante tarea de flujos de potencia es conocer las tensiones

complejas de todos los nodos del sistema, dado que cualquier magnitud de un circuito

eléctrico queda definido al conocer estas. Las restricciones impuestas de potencia

indican un sistema no lineal de ecuaciones, por lo que implica un proceso iterativo.

Una vez obtenidos estos resultados y queriendo conocer otras magnitudes de interés

como son potencia activa y reactiva, perdidas, etc. Sé tendría que desarrollar una serie

de cálculos rutinarios posteriores, (Goméz, Martínez, Rosendo, Romero, & Riquelme,

2003).

2.2. Solución por Modelos Matemáticos

Desarrollar un modelo matemático para la solución de algún problema específico,

considera las cantidades físicas del mismo y la relación que presentan. Se debe

considerar el método más apropiado de solución considerando las características del

problema y obteniendo una solución rápida y exacta (Glenn W., 1994).

Para llevar a cabo la solución de problemas por métodos matemáticos existen una

diversidad de modelos, sin embargo todos estos caen dentro de dos tipos generales:

Métodos directos: Constan de llegar a una solución mediante un número definido de

operaciones aritméticas, se considera un método exacto.


34 | P á g i n a

Métodos iterativos: Llegan a una sucesión de soluciones aproximadas, las cuales

pueden converger con una aceptable exactitud o un porcentaje de error, además de

su convergencia también se puede presentar una divergencia.

Para un problema de flujos de potencia, desarrollar una solución matemática consiste

“en obtener las condiciones de operación en régimen permanente de un sistema de

energía eléctrica” (Gómez, 2002, p.139).

Para definir de una manera concreta las características que presenta un problema de

flujos de potencia, se establece el consumo de cada nodo, la potencia generada de

cada alternador, se buscan las tensiones en los nodos, en las líneas de transmisión y

transformadores se buscan los flujos de potencia (Gómez, 2002).

Para desarrollar el estudio se necesita el conocimiento de cada una de las siguientes

variables en el bus del sistema, en este caso se ejemplificara con el bus 𝑘:

𝑃𝑘 Potencia real o activa

𝑄𝑘 Potencia reactiva

𝑉𝑘 Magnitud de tensión

𝜃𝑘 Ángulo de fase de tensión

De las variables anteriores sólo dos son conocidas, para determinar las restante es

necesario definir el tipo de bus que existe:

Bus de tensión controlada. La potencia activa que es inyectada 𝑃𝑘 se específica, la

magnitud de tensión 𝑉𝑘 se mantiene como un valor especifico debido a la inyeccion de

potencia reactiva.

Bus de tensión no controlada. Para este bus se especifía la potencia total inyectada

en la red 𝑃𝑘 + 𝑗𝑄𝑘. Para pequeñas variaciones de tensión los parámetros no seven

afectados.

Bus slack. Este bus contempla la referencia del sistema en cuanto a tensión se refiere,

se puede considerar como la estación encargada del control de frecuencia en el

sistema y se expresa:


35 | P á g i n a

𝐸𝑆 = 𝑉𝑆𝜃𝑆 ( 18)

Un cálculo de flujos de potencia se compone de dos etapas:

Obtención de las tensiones complejas en los nodos.

Cálculo de las magnitudes de interés: flujos de potencia activa y reactiva, pérdidas,

etc.

Para la formulación del problema de flujos de potencia, se establecen las Leyes de

Kirchhoff, determinando que para una red eléctrica de n nodos su estado será verá

satisfecho por las tensiones complejas que se presentan en cada uno de los nodos,

las ecuaciones que satisfacen esta condición son:

Referido en impedancia

𝐸𝐵𝑈𝑆 = 𝑍𝐵𝑈𝑆𝐼𝐵𝑈𝑆 ( 19)

En forma de admitancia

𝐼𝐵𝑈𝑆 = 𝑌𝐵𝑈𝑆𝐸𝐵𝑈𝑆 ( 20)

𝐼𝑖 = ∑𝑌𝑖𝑗𝐸𝑗

𝑛

𝑖=1

𝑖 = 1,2, … , 𝑛

( 21)

𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒:

𝐸: 𝑉𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑢𝑠

𝐼: 𝑉𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑡𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑏𝑢𝑠𝑒𝑠

𝑌:𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑛𝑥𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑢𝑠𝑒𝑠

𝑍:𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑛𝑥𝑛 𝑑𝑒 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑢𝑠𝑒𝑠

Se puede formar la matriz de admitancia e impedancia de la red incluyendo el bus de

tierra. Así, al incluir dicho bus, se le anexaran a los elementos de las matrices los

efectos de los elementos en paralelo que pueden ser reactores, capacitores, líneas de

carga y demás elementos en paralelo (Glenn W., 1994).

Si no se incluye el bus de tierra en la red, no se plasmaran los efectos de elemento

conectados en paralelo a las matrices de admitancia e impedancia.


36 | P á g i n a

Las ecuaciones de potencia real como reactiva para un bus de carga se da por:

𝑃𝑖−𝑗𝑄𝑖 = 𝐸𝑖∗𝐼𝑖 ( 22)

Por tanto, para la corriente:

𝐼𝑖 =𝑃𝑖𝑗𝑄𝑖𝑉𝑖∗

( 23)

Sin embargo, la ecuación (44) es aplicable cuando se toman en cuenta los elementos

en paralelo existentes en la red (Glenn W., 1994). Para el caso en el que el bus de

tierra no es incluido la corriente total será calculada mediante la siguiente expresión:

𝐼𝑘 =𝑃𝑘 − 𝑗𝑄𝑘𝑉𝑘∗ − 𝑌𝑘𝐸𝑘

( 24)


𝑌𝑘: 𝐴𝑑𝑚𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜

Una vez desarrollado la solución para las tensiones de línea utilizando la ecuación

anterior, se plantea la ecuación para calcular el flujo en las líneas que conecta a dos

buses, en este caso el bus 𝑘 y el bus 𝑙, expresada a continuación:

𝐼𝑘𝑙 = (𝐸𝑘 − 𝐸𝑙)𝑌𝑘𝑙 + 𝐸𝑘𝑌´𝑘𝑙2

( 25)


𝑌𝑘𝑙: 𝐴𝑑𝑚𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙í𝑛𝑒𝑎

𝑌´𝑘𝑙: 𝐴𝑑𝑚𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑙í𝑛𝑒𝑎

Se debe tener en cuenta el cumplimiento de la siguiente ecuación para cada nodo:

𝑆𝑖 = 𝑆𝐺𝑖 − 𝑆𝐶𝑖 = 𝐸𝑖𝐼𝑖 ( 26)

Se tiene en la ecuación anterior a Si como la potencia compleja que se inyecta en el

nodo i al ser el resultado de la diferencia entre la potencia generada y la consumida


37 | P á g i n a

por la carga en tal nodo. Al descomponer la potencia compleja en una parte real y una

imaginaria, 𝑆 = 𝑃 + 𝑗𝑄, y para la matriz de admitancias, 𝑌 = 𝐺 + 𝑗𝐵, y expresando las

tensiones en coordenadas polares, 𝐸 = 𝐸∠𝜃, así obteniendo las ecuaciones (47) y (48)

(Grainger & Stevenson, 1996).

𝑃𝑖 = 𝑉𝑖∑𝑉𝑗(𝐺𝑖𝑗𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖𝑗 + 𝐵𝑖𝑗𝑠𝑒𝑛𝜃𝑖𝑗)

𝑛

𝑗=1

( 27)

𝑄𝑖 = 𝑉𝑖∑𝑉𝑗(𝐺𝑖𝑗𝑠𝑒𝑛𝜃𝑖𝑗 + 𝐵𝑖𝑗𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖𝑗)

𝑛

𝑗=1

( 28)

“Dado que las ecuaciones resultantes son no lineales, su solución debe ser

forzosamente iterativa”, por lo mencionado anteriormente, se designaran valores

iniciales para las variables de problema (Gómez, 2002, p. 84).

2.3. Método de solución

El estudio de flujos de potencia es importante para determinar el diseño, crecimiento y

mejores condiciones de operación en un sistema eléctrico. La información que se

obtiene del estudio de potencia es la magnitud y el ángulo de fase en cada nodo y las

potencias activas y reactivas que fluyen a través de la línea, (Grainger & Stevenson,

1996). A continuación se desarrollan los métodos existentes más comunes para la

solución de flujos de potencia.

2.3.1. Método de Gauss-Seidel

El método de Gauss-Seidel “emplea valores iniciales y después itera para obtener

mejores aproximaciones a la solución”, siendo de esta manera una herramienta útil

cuando el número de ecuaciones es amplio(Chapra & Canale, 2007).

Al realizar un proceso iterativo, se calcula un nuevo conjunto de tensiones,

repitiéndose hasta alcanzar el valor mínimo especificado en cada bus.


38 | P á g i n a

La ecuación que representa al método de Gauss-Seidel se expresa en (49).

𝑥𝑘 (𝑖 + 1) =1

𝐴𝑘𝑘[𝑦𝑘 −∑𝐴𝑘𝑛𝑥𝑛(𝑖 + 1) − ∑ 𝐴𝑘𝑛𝑥𝑛𝑖

𝑁

𝑛=𝑘+1

𝑘−1

𝑛=1

]

( 29)

Al expresar en forma de matriz la ecuación anterior, del método de Gauss-Seidel se

obtiene:

𝐷 = [

𝐴11 0𝐴21 𝐴22

0 … 00 … 0

⋮ ⋮𝐴𝑁1 𝐴𝑁2

⋱ ⋮ … 𝐴𝑁𝑁

]

( 30)

Para la solución de flujos de potencia mediante el método de Gauss-Seidel, se tienen

un conjunto de ecuaciones lineales del tipo 𝑎𝑦 = 𝐴𝑥, siendo las ecuaciones en los

nodos 𝐼 = 𝑌𝐵𝑈𝑆 𝑉. En la figura 22 se aprecia el bus k y las variables que intervienen en

su análisis (Duncan & Sarma, 2000).

Figura 13. Variables del BUS. (Duncan & Sarma, 2000).

Los datos del bus se pueden dividir en dos grupos:

Datos 𝑃𝑘 y 𝑄𝑘 para buses de carga.

Datos 𝑃𝑘 y 𝑉𝑘 para buses de tensión controlada.


39 | P á g i n a

Ajustando las ecuaciones en los nodos, para cada carga se obtendrá la siguiente

ecuación no lineal:

𝐼𝑘 =𝑃𝑘 − 𝑗𝑄𝑘𝑉𝑘∗

( 31)

Aplicando la ecuación () a las ecuaciones nodales para el valor 𝐼𝑘 , se tiene:

𝑉𝑘 (𝑖 + 1) =1

𝑌𝑘𝑘[𝑃𝑘 − 𝑗𝑄𝑘𝑉𝑘∗(𝑖)

−∑𝑌𝑘𝑛𝑉𝑛(𝑖 + 1) − ∑ 𝑌𝑘𝑛𝑉𝑛𝑖

𝑁

𝑛=𝑘+1

𝑘−1

𝑛=1

]

( 32)

La ecuación anterior solamente es aplicable a los buses de carga donde se especifican

las potencias real y reactiva (Grainger & Stevenson, 1996).

El método de Gauss-Seidel permite reducir el número de iteraciones requeridas si se

le agrega una constante que multiplique cada corrección de tensión. Factor de

aceleración, es como se le denota al multiplicador que produce la convergencia. La

diferencia que se tiene entre el valor de tensión que se ha calculado y aquel que fue

evaluado en el bus se multiplica por el factor de aceleración:

𝑉𝑖,𝑎𝑐(𝑘)= (1−∝)𝑉𝑖,𝑎𝑐

(𝑘−1)+∝ 𝑉𝑖,𝑎𝑐(𝑘)

( 33)

Siendo ∝ el factor de aceleración, en el nodo 𝑖. De acuerdo a lo anterior, si ∝= 1, ahora

el valor de la tensión 𝑉, se almacena como el valor actual. Por lo cual 0 <∝< 1, es

ponderado el valor de Gauss-Seidel y se almacena. Si se tiene que 1 <∝< 2, ahora el

valor se extrapola y se almacena. De manera general, en estudios de flujo de potencia

el factor de aceleración tiene una valor de 1.6, si la divergencia estuviera a punto de

ocurrir el valor no podría exceder a 2.

Si en un bus se especifica la magnitud de tensión y no la potencia reactiva, las

componentes real e imaginaria de tensión pera cada iteración se basa en el cálculo de

la potencia reactiva. Se tiene entonces un bus de voltaje controlado, la incógnita será

𝑄𝑘, y se calcula mediante:


40 | P á g i n a

𝑄𝑘 = [𝑉𝑘 (𝑖)∑𝑌𝑘𝑛 𝑉𝑛 (𝑖)𝑠𝑒𝑛[𝛿𝑘 (𝑖) − 𝛿𝑛 (𝑖) − 𝜃𝑘𝑛

𝑁

𝑛=1

]

( 34)

Asimismo

𝑄𝐺𝑘 = 𝑄𝑘 + 𝑄𝐿𝑘 ( 35)

“El procedimiento de Gauss-Seidel es uno de los métodos para resolver el problema

de flujos de potencia. Sin embargo hoy en día se emplea por lo general el método

iterativo alterno de Newton-Raphson” (Grainger & Stevenson, 1996, p.322).

2.3.2. Método de Newton-Raphson

La base del método de Newton - Raphson para la solución de problemas de flujos de

potencia, es la expansión de series de Taylor para una función que contenga dos o

más variables.

Se iniciara el estudio de este método con el análisis de la solución de un problema

donde intervienen solo dos ecuaciones con dos variables, que al término de este se

verá como extenderlo a la solución de ecuaciones de flujos de potencia.

La primera ecuación se considera como de una función ℎ1, de dos variables 𝑥1 y 𝑥2

que se expresara como:

𝑔1(𝑥1, 𝑥2, 𝑢) = ℎ1(𝑥1, 𝑥2, 𝑢) − 𝑏1 = 0 ( 36)

Y la segunda ecuación se considerara como una función ℎ2 tal que:

𝑔2(𝑥1, 𝑥2, 𝑢) = ℎ2(𝑥1, 𝑥2, 𝑢) − 𝑏2 = 0 ( 37)


𝑏1 = Es una constante.

𝑏2 = Es una constante.

𝑢 = Representa un control independiente que se considerara constante.

g1= Es una función que se introduce por conveniencia para permitir el análisis de las


41 | P á g i n a

diferencias de los valores calculados h1 y h2 y los valores especificados b1 y b2.

𝑔2= Es una función que se introduce por conveniencia para permitir el análisis de las

diferencias de los valores calculados ℎ1 y ℎ2 y sus valores especificados 𝑏1 y 𝑏2.

Para poder tener un valor especificado de 𝑢 se tendrá que estimar que la solución de

estas ecuaciones son 𝑥1(0)

y 𝑥2(0)

. Los superíndices cero indican que esos valores son

estimados iniciales y no son las soluciones reales 𝑥1∗ y 𝑥2

∗.Para obtener las soluciones

correctas de 𝑥1∗ y 𝑥2

∗ se designan ∆𝑥1(0)

y ∆𝑥2(0) como las correcciones de los valores

que se tiene que sumar a 𝑥1(0)

y 𝑥2(0)

, por lo que se pueden escribir las ecuaciones

anteriores de la siguiente forma:

𝑔1(𝑥1∗, 𝑥2

∗, 𝑢) = 𝑔1(𝑥1(0) + ∆𝑥1

(0), 𝑥2(0) + ∆𝑥2

(0), 𝑢) = 0 ( 38)

𝑔2(𝑥1∗, 𝑥2

∗, 𝑢) = 𝑔2(𝑥1(0) + ∆𝑥1

(0), 𝑥2(0) + ∆𝑥2

(0), 𝑢) = 0 ( 39)

Para encontrar las soluciones de ∆𝑥1(0)

y ∆𝑥2(0) se hace al expandir las ecuaciones 3 y

4 en series de Taylor alrededor de la solución propuesta, para poder tener lo siguiente:

𝑔1(𝑥1∗, 𝑥2

∗, 𝑢) = 𝑔1(𝑥1(0), 𝑥2

(0), 𝑢) + ∆𝑥1(0) 𝜕𝑔1

𝜕𝑥1|(0)

+ ∆𝑥2(0) 𝜕𝑔1

𝜕𝑥2|(0)

+⋯ = 0 ( 40)

𝑔2(𝑥1∗, 𝑥2

∗, 𝑢) = 𝑔2(𝑥1(0), 𝑥2

(0), 𝑢) + ∆𝑥1(0) 𝜕𝑔2

𝜕𝑥1|(0)

+ ∆𝑥2(0) 𝜕𝑔2

𝜕𝑥2|(0)

+⋯ = 0 ( 41)

Las derivadas parciales de la expansión, que son de orden mayor a 1en la serie de

términos no se enlistaron. Donde el término 𝜕𝑔1 𝜕𝑥1⁄ |(0) indica que la derivada parcial

se evaluara para los valores estimados 𝑥1(0)

y 𝑥2(0)

, por lo que los términos semejantes

se deberán evaluar igual.

Despreciando las derivadas parciales de orden mayor a 1 se pueden rescribir las

ecuaciones (60) y (61) en forma matricial de la siguiente forma:


42 | P á g i n a

[

𝜕𝑔1

𝜕𝑥1

𝜕𝑔1

𝜕𝑥2𝜕𝑔2

𝜕𝑥1

𝜕𝑔2

𝜕𝑥2

]

(0)

⏟ 𝐽(0)

= [∆𝑥1

(0)

∆𝑥2(0)] = [

0 − 𝑔1(𝑥1(0), 𝑥2

(0), 𝑢)

0 − 𝑔2(𝑥1(0), 𝑥2

(0), 𝑢)] = [

𝑏1 − ℎ1(𝑥1(0), 𝑥2

(0), 𝑢)

𝑏2 − ℎ2(𝑥1(0), 𝑥2

(0), 𝑢)]

( 42)

Donde 𝐽(0) es la matriz cuadrada de derivadas parciales, que es conocida como matriz

jacobina e indica que se han empleado los estimados iniciales 𝑥1(0)

y 𝑥2(0)

para lograr

obtener los valores de las derivadas parciales. En la ecuación (62) se puede observar

que 𝑔1(𝑥1(0), 𝑥2

(0), 𝑢) es el valor calculado para 𝑔1 basándose en los valores estimados

𝑥1(0)

y 𝑥2(0)

, aunque este valor no es el valor cero que se especifica en la ecuación (56),

a no ser que los valores estimados sean los correctos. Se define el error ∆𝑔1(0)

como

la diferencia del valor especificado 𝑔1 menos el valor calculado 𝑔1, de esta manera

también se definirá el error ∆𝑔2(0)

, (Grainger & Stevenson, 1996).

De esta manera se tendrá el siguiente sistema lineal de ecuaciones de error:

𝐽 = [∆𝑥1

(0)

∆𝑥2(0)] = [

∆𝑔1(0)

∆𝑔2(0)]

( 43)

Para poder determinar los valores 𝑥1(0)

y 𝑥2(0)

se tendrá que resolver las ecuaciones de

error, uno de los métodos que se pueden emplear para resolverlas es la factorización

triangular de la jacobina o invirtiendo la matriz (si el sistema es muy pequeño). Como

se truncó la expansión en serie, los valores que se añadieron a los iniciales no bastaran

para determinaran la solución correcta, por lo tanto se tendrá que hacer nuevamente

un intento suponiendo valores estimados 𝑥1(1)

y 𝑥2(1)

por lo que se tiene lo siguiente:

𝑥1(1) = 𝑥1

(0) + ∆𝑥1(0); 𝑥2

(1) = 𝑥2(0) + ∆𝑥2

(0)𝐽 = [∆𝑥1

(0)

∆𝑥2(0)] = [

∆𝑔1(0)

∆𝑔2(0)]

( 44)

Se tendrá que repetir este proceso hasta lograr que la corrección sea tan pequeña en

magnitud, para lograr satisfacer el índice de precisión seleccionado Ɛ > 0; esto

significa que hasta que |∆𝑥1| y |∆𝑥2| sean ambas menores que Ɛ, (Grainger &

Stevenson, 1996).


43 | P á g i n a

2.3.3. Método Desacoplado Rápido

En la práctica la matriz jacobiana se calcula nuevamente para cada cierto número de

iteraciones dando velocidad al proceso de solución. La solución final queda

determinada por los valores de errores de potencia y voltajes en los nodos, cuando se

presenta un sistema eléctrico grande, el método de desacoplado rápido presenta una

alternativa de solución que reduce el número de iteraciones y en el caso de

aplicaciones computacionales reduce los requisitos de memoria. El método de

desacoplado rápido es semejante al método de Newton-Raphson y se basa en los

siguientes principios.

Ante un cambio al ángulo de voltaje en un nodo del sistema eléctrico, afecta al flujo de

potencia activa P en las líneas de transmisión y relativamente sin cambio a la potencia

reactiva Q.

Ante un cambio de voltaje en el sistema eléctrico, afecta principalmente al flujo de

potencia reactiva Q en las líneas de transmisión y relativamente sin cambio a la

potencia activa P.

En la primera observación se establece que la derivada parcial 𝜕𝑃𝑖 𝜕𝛿𝑗⁄ es mucho

mayor que 𝜕𝑄𝑖 𝜕𝛿𝑗⁄ por lo que se considera como cero.

En la segunda observación se considera que 𝜕𝑄𝑖 𝜕|𝑉𝑗|⁄ es mucho mayor que 𝜕𝑃𝑖 𝜕|𝑉𝑗|⁄

por lo que se considera como cero.

Al aplicar estas observaciones en el jacobiano hace que las submatrices 𝑱𝟏𝟐 y 𝑱𝟐𝟏 sean

cero. Por lo tanto se tienen dos sistemas de ecuaciones.

2 22 2

2 4

11

4 4

2 4 4 2

PP P

J

P P

P

( 45)


44 | P á g i n a

2 2 2 22 4

2 4 2

22

4 4 42 4

2 4 4 4

Q Q V QV V

V V V

J

Q Q VV V

V V V Q

( 46)

Las ecuaciones se encuentran desacopladas ya que las correcciones del ángulo de

voltaje ∆𝛿 se calculan con los errores de la potencia real ∆𝑃, para las correciones de

la magnitud de voltaje se usan solo los errores ∆𝑄.

Para un sistema de transmisión de potencia tenemos que:

Las diferencias de ángulos que existen entre dos nodos (𝛿𝑖 − 𝛿𝑗), son muy pequeños

que:

cos(δi − δj) = 1; sen(δi − δj) ≈ (δi − δj) ( 47)

En las líneas el efecto de la susceptancia es mucho más grande que el de la

conductancia:

Gijsen(δi − δj) ≪ Bijcos(δi − δj) ( 48)

La potencia reactiva que se inyecta a una barra del sistema es mucho menor que la

potencia reactiva que fluiría si las barras de la red están en corto circuito con la

referencia.

𝑄𝑖 ≪ |𝑉𝑖|2𝐵𝑖𝑖 ( 49)

Para los elementos que se encuentran fuera de la diagonal de J11 y J22 se tiene:

∂Pi

∂δj= |Vj|

∂Qi

∂|Vj|= −|ViVjYij|sen(θij + δj − δi)

( 50)

Aplicando la identidad sen(α + β) = sen α cos β + cos α sen β, se tiene:

∂Pi

∂δj= |Vj|

∂Qi

∂|Vj|= −|ViVj|{Bijcos(δj − δi) + Gijsen(δj − δi)}

( 51)

Estas aproximaciones llevan a los elementos que se encuentran fuera de la diagonal:


45 | P á g i n a

∂Pi

∂δj= |Vj|

∂Qi

∂|Vj|= −|ViVj|Bij

( 52)

Para los elementos de la diagonal de 𝐽11 y 𝐽22 se aplica la desigualdad de

𝑄𝑖 ≪ |𝑉𝑖|2𝐵𝑖𝑖 por lo que se llega a:

∂Pi

∂δj≅ |Vj|

∂Qi

∂𝛿𝑖≅ −|𝑉𝑖|

2𝐵𝑖𝑖 ( 53)

Sustituyendo las aproximaciones en las matrices 𝐽11 y 𝐽22 se tiene:

2 2 22 2 3 23 2 4 24 2 2

2 3 32 3 3 33 3 4 34 3 3

2 4 42 3 4 43 4 4 44 4 4

2322 24 2

32 33 34 3

42 43 44 4

V V B V V B V V B P

V V B V V B V V B P

V V B V V B V V B P

BB B

B B B

B B B

2

2

3

3

4

4

22322 24 2

2

32 33 34 3 3

3

42 43 44 4 4

4

__

P

V

P

V

P

V

VBB B Q

V

B B B V Q

V

B B B V Q

V

B

( 54)

y

22 3 32 2 3 23 2 4 24 2

2

2 3 32 3 3 33 3 4 34 3 3

3

42 4 42 3 4 43 4 4 444

4

VV V B V V B V V B QV

V V B V V B V V B V Q

V

QV V B V V B V V B V

V

( 55)


46 | P á g i n a

La primera fila se multiplica por el vector de corrección y dividiendo entre |𝑉2|.

−𝐵22∆|𝑉2| − 𝐵23∆|𝑉3| − 𝐵24∆|𝑉4| =∆𝑄2

|𝑉2| ( 56)

En esta ecuación los coeficientes son constantes e iguales a cero, de la misma forma

para los errores en las potencias:

−𝐵22|𝑉2|∆𝛿2 − 𝐵23|𝑉3|∆𝛿3 − 𝐵24|𝑉4|∆𝛿4 =∆𝑄2

|𝑉2| ( 57)

De esta manera se llegan a dos sistemas de ecuaciones desacoplados para las barras

de la red.

2322 24 2 2

2

32 33 34 3 3

3

42 43 44 4 4

4

BB B P

V

B B B P

V

B B B P

V

( 58)

y

22322 24 2

2

32 33 34 3 3

3

42 43 44 4 4

4

VBB B Q

V

B B B V Q

V

B B B V Q

V

( 59)

Por lo general esta matriz B es simétrica y exactamente iguales al negativo de las

susceptancias de 𝑌𝐵𝑈𝑆 , esta matriz B se forma fácilmente y sus factores triangulares

no se tienen que volver a calcular con lo que se obtienen iteraciones más rápidas,

(Grainger & Stevenson, 1996).

2.4. Ecuaciones de Flujos de Potencia Aplicando el Método de Newton Raphson


47 | P á g i n a

El método iterativo de Newton-Raphson “es empleado para resolver problemas de flujo

de potencia en sistemas eléctricos de potencia de tamaño real”, (Hernández, 2012).

La aplicación del método de Newton-Raphson para dar solución a las ecuaciones de

flujo de potencia, requiere que las tensiones y las admitancias de línea se expresen en

forma polar.

La potencia de para cualquier nodo se expresa con la siguiente ecuación:

𝑃𝑘 − 𝑄𝑘 =∑𝑉𝑖 𝑌𝑘 𝑉𝑗

𝑁

𝐽=1

( 60)

Los datos de tensión se expresan en forma polar, los daos de admitancia se expresan

en su composición de conductancia (G) y susceptancia (B), teniendo de tal modo:

𝑉𝑖 = |𝑉𝑖 |∠Ө = |𝑉𝑖 |(𝑐𝑜𝑠Ө𝑖 + 𝑗𝑠𝑒𝑛Ө𝑖 ) ( 61)

𝑌𝑖𝑗 = 𝐺𝑖𝑗 + 𝑗𝐵𝑖𝑗 ( 62)

Para describir el error de potencia para un bus cualquiera:

∆𝑃𝑖 = 𝑃𝑖,𝑝𝑟𝑜𝑔 − 𝑃𝑖.𝑐𝑎𝑙𝑐 ( 63)

∆𝑄𝑖 = 𝑄𝑖,𝑝𝑟𝑜𝑔 − 𝑄𝑖.𝑐𝑎𝑙𝑐 ( 64)

Escribiendo las ecuaciones de error en ejemplo para un sistema de cuatro buses, la

potencia real estaría de acuerdo a la siguiente ecuación:

∆𝑃𝑖 =𝜕𝑃𝑖 𝜕𝛿2

∆𝛿2 +𝜕𝑃𝑖 𝜕𝛿3

∆𝛿3 +𝜕𝑃𝑖 𝜕𝛿4

∆𝛿4 +𝜕𝑃𝑖 𝜕|𝑉2 |

∆|𝑉2 | +𝜕𝑃𝑖 𝜕|𝑉3|

∆|𝑉3 | +𝜕𝑃𝑖 𝜕|𝑉4 |

∆|𝑉4 | ( 65)

Multiplicando y dividiendo los últimos tres términos por sus magnitudes de tensión:

∆𝑃𝑖 =𝜕𝑃𝑖 𝜕𝛿2

∆𝛿2 +𝜕𝑃𝑖 𝜕𝛿3

∆𝛿3 +𝜕𝑃𝑖 𝜕𝛿4

∆𝛿4 +𝜕𝑃𝑖 ∆|𝑉2 |

𝜕|𝑉2 ||𝑉2 |+𝜕𝑃𝑖 ∆|𝑉3 |

𝜕|𝑉3 ||𝑉3 |+𝜕𝑃𝑖 ∆|𝑉4 |

𝜕|𝑉4 ||𝑉4 |

( 66)

De forma similar se puede escribir para la potencia reactiva:


48 | P á g i n a

∆𝑄𝑖 =𝜕𝑄𝑖 𝜕𝛿2

∆𝛿2 +𝜕𝑄𝑖 𝜕𝛿3

∆𝛿3 +𝜕𝑄𝑖 𝜕𝛿4

∆𝛿4 +𝜕𝑄𝑖 ∆|𝑉2 |

𝜕|𝑉2 ||𝑉2 |+𝜕𝑄𝑖 ∆|𝑉3 |

𝜕|𝑉3 ||𝑉3 |+𝜕𝑄𝑖 ∆|𝑉4 |

𝜕|𝑉4 ||𝑉4 |

( 67)

Se conjuntan todas las ecuaciones de error en una matriz-vector, conocida como

Jacobiana:

( 68)

Las derivadas parciales para cada sección de la matriz-vector serían:

𝐽1, elementos fuera de la diagonal principal:

𝐽1,𝑖𝑗 =𝜕𝑃𝑖 𝜕Ө𝑗

= −|𝑉𝑖 𝑉𝑗 𝑌𝑖𝑗 |𝑠𝑒𝑛(Ө𝑖𝑗 + Ө𝑗 − Ө𝑖 ) ( 69)

𝐽1, elementos de la diagonal principal:

𝐽1,𝑖𝑖 =𝜕𝑃𝑖 𝜕Ө𝑖

= −𝑄𝑗 − |𝑉𝑖 |2𝐵𝑖𝑖

( 70)


𝐽2,𝑖𝑗 =𝜕𝑃𝑖 𝜕Ө𝑗

= −|𝑉𝑖 𝑉𝑗 𝑌𝑖𝑗 |𝑐𝑜𝑠(Ө𝑖𝑗 + Ө𝑗 − Ө𝑖 ) ( 71)



= 𝑃𝑗 − |𝑉𝑖 |2𝐺𝑖𝑖

( 72)



49 | P á g i n a

𝐽3,𝑖𝑗 =𝜕𝑄𝑖 𝜕Ө𝑗

= −|𝑉𝑖 𝑉𝑗 𝑌𝑖𝑗 |𝑐𝑜𝑠(Ө𝑖𝑗 + Ө𝑗 − Ө𝑖 ) ( 73)



= 𝑃𝑗 − |𝑉𝑖 |2𝐺𝑖𝑖

( 74)


𝐽1,𝑖𝑗 =𝜕𝑄𝑖 𝜕Ө𝑗

= −|𝑉𝑖 𝑉𝑗 𝑌𝑖𝑗 |𝑠𝑒𝑛(Ө𝑖𝑗 + Ө𝑗 − Ө𝑖 ) ( 75)



= 𝑄𝑗 − |𝑉𝑖 |2𝐵𝑖𝑖

( 76)

A partir de la siguiente ecuación se concentran los valores de la matriz Jacobiana y los

errores calculados a partir de los valores estimados de tensión:

[𝐽1 𝐽2𝐽3 𝐽4

] [∆𝜃∆𝑉] = [

∆𝑃∆𝑄]

( 77)

Finalmente se obtienen los nuevos valores de magnitud de tensión y ángulo de tensión,

de acuerdo a las siguientes expresiones:

𝜃𝑖(𝑘+1)

= 𝜃𝑖(𝑘)+ ∆𝜃𝑖

(𝑘) ( 78)

|𝑉|𝑖(𝑘+1)

= 𝑉𝑖(𝑘)+ ∆𝑉𝑖

(𝑘) ( 79)

Las aplicaciones aplican para 𝑘 = 0, hasta lograr el mínimo de convergencia requerido.


50 | P á g i n a

CAPÍTULO 3

ESTUDIO TÉCNICO


51 | P á g i n a

3.1. Introducción

Las GUI (Graphical User Interfase), son herramientas que brindan ventajas hacia los

usuarios para la interacción con el software, facilitando la manipulación de aplicaciones

o estudios. MATLAB 7.10 contiene un entorno de programación visual, GUIDE.

El presente capítulo consta del creación e implementación de la interfaz gráfica

diseñada en MATLAB 7.10 en la solución de flujos de potencia, aplicando la

programación de los método de solución iterativos, Newton – Raphson en

comparación con Gauss - Seidel. En los capítulos anteriores se obtuvo la información

necesaria para determinar los factores que intervienen en este tipo de problemas

permitiendo así la estructura de la interfaz gráfica en el software MATLAB 7.10.

3.2. Diseño de la Interfaz Gráfica

Previo al diseño de la interfaz es necesario considerar los datos del sistema que se

van a llevar a estudio, en principio para la elaboración de la topología del sistema,

seguido de la muestra de parámetros para cada bus, punto de generación y de carga.

Todo ello, en primer punto, para realizar las imágenes pertenecientes a cada sistema

eléctrico de potencia.

Figura 14. Imagen prediseñada de la topología del Sistema Exposito.


52 | P á g i n a

En segundo punto la imagen que corresponderá a la portada de presentación, figura

(a) y finalmente la que corresponderá al menú de selección, figura (b).

Figura 15. a) Imagen de portada prediseñada. b) Imagen de menú de selección prediseñada.

3.2.1. Creación de un documento nuevo

La forma de acceso a la interfaz gráfica de usuario (GUI), la cual permitirá un uso

sencillo para la ejecución del programa, cuenta con dos opciones, la primera es

mediante la ventana de comando, en la cual se ejecuta la instrucción >> guide y abrirá

la ventana principal para el diseño de la GUI. La segunda opción consta de las

instrucciones que se describen más adelante.

Mediante el menú principal, se selecciona el apartado de File, seguido de la opción

New, que desplegará un nuevo menú, el cual presentará la creación de la interfaz

mediante la selección GUI, se puede ejemplificar de acuerdo con la siguiente figura:

Figura 16. Creación de una GUI.


53 | P á g i n a

Al haber sido seleccionada la opción GUI, se presenta una nueva ventana de

opciones, de acuerdo con la siguiente figura:

Figura 17. Creación de una nueva GUI.

En la pantalla se presentan las siguientes opciones:

Tabla 2. Opciones para la creación de una GUI.

Blank GUI (DEFAULT) Presenta el formato para una interfaz gráfica de usuario en blanco.

GUI with Uicontrols Presenta el ejemplo para calcular masa, teniendo la densidad y el

volumen, en algún sistema de unidad.

GUI with Axes and

Menu

Similar a la anterior contiene un ejemplo con el menú File y

presenta las opciones Open, Print y Close.

Modal Question

Dialog

Al seleccionar esta opción se muestra un cuadro de dialogo, que

integra dos botones (Yes y No), una imagen y una etiqueta.

Teniendo en cuenta los parámetros y datos que serán integrados a la interfaz se

selecciona un documento totalmente en blanco, Blank GUI (Default), que permite

desarrollar las funciones necesarias para el propósito del proyecto. El panel de la

nueva GUI se aprecia en la figura 18, junto con las herramientas que la componen y

la ventana en que se trabajará.


54 | P á g i n a

Figura 18. Panel de control de la interfaz gráfica.

Al lado izquierdo del panel de trabajo se muestran los componentes que maneja el

entorno de diseño de la GUI y se describen en la siguiente tabla:

Tabla 3. Componentes de una GUI

COMPONENTES DE LA INTERFAZ GRÁFICA

CONTROL VALOR DE ESTILO DESCRIPCIÓN

Check box ´checkbox´ Indica estado de opción o atributo

Editable Text ´edit´ Caja para editar texto

Pop-up menu ´popupmenu´ Lista de opciones

List Box ´listbox´ Muestra una lista deslizable

Push Button ´pushbutton´ Invoca un evento inmediatamente

Radio Button ´radio´ Indica una opción que puede ser seleccionada

Toggle Button ´togglebutton´ Dos estados “on” y “off”

Static Text ´text´ Muestra un sitring de texto en un bloque

Button Group ---- Permite exclusividad de selección con los radio button

Table ---- Permite la creación de una tabla que almacene valores

Panel button ---- Agrupa botones como un grupo

El ambiente de diseño de la interfaz es de uso muy sencillo, teniendo en cuenta las

herramientas mencionadas anteriormente, sin embargo la manipulación de esta puede

darse directamente desde el panel de control de la interfaz gráfica o mediante


55 | P á g i n a

instrucciones en su código. Al crear un nuevo documento GUI se crean dos archivos

en la carpeta que este se guarda: .m y .fig. El archivo .m contiene el código de la

interfaz gráfica, el archivo .fig contiene los elementos gráficos o lo que se aprecia en

el panel de control de la interfaz, como se muestra en la figura 19.

Figura 19. a) Archivo .fig del nuevo documento. b) Archivo .m del nuevo documento.

El proyecto consta de una serie de GUI´s que están vinculadas entre sí, las cuales se

pueden dividir en tres sectores:

1. Portada

2. Menú de selección

3. Interfaz de los sistemas

3.2.2. Diseño de Portada

Para el diseño de la interfaz de portada se siguieron los pasos descritos en la

introducción del punto 3.3.1 para obtener una ventana nueva (figura 18). La portada

solamente consta de dos botones, el primero con la opción “Continuar” y el segundo

para “Salir”, como se pretende está primera interfaz es la presentación del proyecto

por lo cual solo requiere el vínculo para continuar con el análisis.

Paran agregar los botones mencionados anteriormente es necesario ubicarse en la

barra de herramientas y dar selección en “Push Button”, así obteniendo un primer


56 | P á g i n a

componente. Para editar las propiedades (color, tamaño, texto, etc.) se tienen dos

casos, como manera más sencilla e inmediata es el ubicarse con el cursor donde se

encuentra el elemento y dar doble click e inmediatamente abrirá las propiedades del

elemento, o como segunda opción dar click derecho y seleccionar la leyenda Property

Inspector, desplegando así el menú de propiedades que se aprecia en la figura 20.

Figura 20. Acceso a las propiedades de un Push Button.

Para el segundo caso de modificación de propiedades es necesario abrir el archivo .m

que se genera, esto es mediante el mismo menú que se abrió al dar click derecho en

el elemento, pero se da selección a la opción “View Callbacks”, seguido de Callback.

Figura 21. Acceso al código del Push Button.


57 | P á g i n a

Se obtienen la ventana de la imagen 22.

Figura 22. Código del Push Button.

Para este caso, si por ejemplo se quiere editar el nombre que este tiene “Push Button”

y designar “Continuar” se llevará a cabo mediante la siguiente instrucción:

set(handles.pushbutton1, 'String', 'Continuar')

La cual se compone de tres puntos: El nombre del elemento que se va a modificar

“pushbutton1”, la propiedad que se quiere cambiar “String”, y por último el cambio a

efectuar, en este caso el nuevo nombre “Continuar”. Una vez detallado lo anterior y

efectuando cambios de color del botón y color de la letra en la ventana de propiedades,

los Push Button de portada se ilustran en la siguiente figura.

Figura 23. Push Button de portada "Continuar" y "Salir".


58 | P á g i n a

Para finalizar el diseño de la interfaz de portada se agrega la imagen de la figura 15(a).

La imagen de fondo se agrega en el archivo .m, ya que es mediante la instrucción

siguiente:

%Inserta una imagen im = imread('portada.png'); image(im); axis image; % ajusta la tasa de aspecto del despliegue axis off; % remueve los ejes

La figura siguiente corresponde a la portada de inicio de la interfaz gráfica para la

solución de flujos de potencia, además de los datos generales que se aprecian se

tienen los botones de selección con las leyendas de “Continuar” y “Salir”.

Figura 24. Portada de inicio de la interfaz gráfica para solución de flujos de potencia.

3.2.3. Diseño de Menú de selección

La siguiente GUI consta de los mismos pasos para su creación, sin embargo algunos

de los componentes que la integran son diferentes. Se mantiene la instrucción para

insertar la imagen prediseñada de fondo de la figura 15(b):

%Inserta iuna imagen im = imread('fondo1.png'); imshow(im); axis image; % ajusta la tasa de aspecto del despliegue axis off; % remueve los ejes

De forma similar se agregan dos Push Button, el primero con la descripción “Regresar”

permitiendo el retorno a la GUI de portada, el segundo con la leyenda “Salir”

permitiendo cerrar la ventana.


59 | P á g i n a

Figura 25. Botones de Regreso y Salida de la Interfaz del menú de selección.

Un nuevo elemento a agregar es listbox, que permite la creación de una lista

desplegable, en el caso del proyecto, para el análisis de flujos de potencia, se crean

dos listas, la que enuncia los métodos de análisis y la que incluye los sistemas a ser

analizados.

Por último se emplea el elemento Static Text, simplemente como especificación de

cada lista, agregando uno para el enunciado “Método a utilizar” y otro para “Sistema a

analizar”.

´´´pppppppppppjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

Figura 26. Interfaz del menú de selección con sus diferentes componentes.

La manera en que son agregadas las listas, es en la propiedad String en la cual se

borra el nombre que está dado por defecto y se escriben los sistemas o los métodos

de solución.

Para que se reconozca cada sistema, se hace uso de una función switch en el

documento .m de la interfaz de menú de selección, así se mandan a llamar cada una

de las interfaces de los sistemas.


60 | P á g i n a

%sistema=get(handles.popupmenu1,'String') sistema = get(hObject, 'String'); val = get(hObject,'Value'); str = get(hObject,'String'); switch str{val} case 'Sistema Exposito: 3 Nodos' sistema1 case 'Sistema Murty: 3 Nodos' sistema2 case 'Sistema Stevenson: 4 Nodos' sistema3 case 'Sistema Stagg: 5 Nodos' sistema4 case 'Sistema Arthur: 5 Nodos' sistema5 case 'Sistema William: 5 Nodos' sistema6 case 'Sistema Bergen: 5 Nodos' sistema7 case 'Sistema IEEE: 7 Nodos' sistema8 case 'Sistema IEEE: 14 Nodos' sistema9 end

La nueva interfaz muestra un panel en el cuál se pueden seleccionar opciones para el

método de estudio de flujos de potencia y los diferentes sistemas a ser analizados, se

puede apreciar en la figura 27.

Figura 27. Ámbito de selección de la interfaz gráfica.

3.3.3. Diseño de Interfaz de los sistemas


61 | P á g i n a

Finalmente se crea el diseño de la interfaz principal, ya que esta es la que muestra los

aspectos generales y específicos del sistema. Previo al diseño es necesario enlistar

los datos que se necesitan visualizar, los cuales se muestran en la tabla 4.

Tabla 4. Datos requeridos en los Sistemas Eléctrico de Potencia.

DATOS

TOPOLOGÍA DEL SISTEMA TABLA

Datos de Conexiones Datos de Conexiones

Datos de Carga Datos de Carga

- Generación de matriz Ybus

- Generación de Jacobiano

Resultado del análisis Resultado del análisis

Observando la tabla anterior se determina la forma en que se requieren ver los datos,

en primer término de una manera gráfica, en la cual se aprecie el sistema que se va a

analizar y los datos de entrada en cada uno de los componentes del mismo, de igual

manera los datos de salida se puedan visualizar en cada carga o cada generador. En

segundo término se requiere obtener los datos, tanto de entrada, de proceso de

análisis y de salida, las tablas serán los elementos que permitan su manipulación para

algún otro fin.

Como primer paso es desarrollar la parte gráfica de la interfaz, a diferencia de las

realizadas anteriormente no se requiere que la imagen del sistema abarque la totalidad

de la ventana, para lo cual se hace uso de otra herramienta, Axes, que permite

delimitar el tamaño de una imagen dentro de una GUI. La instrucción para agregar la

imagen es la explicada en puntos anteriores. La siguiente figura muestra el ejemplo

del sistema 1 utilizando la herramienta Axes.


62 | P á g i n a

Figura 28. Uso de la herramienta Axes en el panel de control.

Los datos que se apreciarán en el sistema se incorporan mediante el Static Text de

manera manual, desplazando tantos se requieran. Para el ejemplo del Sistema 1 los

datos de conexiones implican G, B y y/2 para cada línea.

Figura 29.Conjutos de Static Text para muestra de datos del sistema.

Los datos de carga G, B y y/2 son propias de cada línea de conexión.


63 | P á g i n a

Figura 30. Datos de G, B y Y/2 para cada línea del Sistema Exposito.

Por último, los resultados tienen que ir, de manera similar que los datos de carga en

cada bus, pero estos se pueden plasmar al otro extremo del elemento.

En cuestión se ha completado una sección de la muestra de datos en forma gráfica,

sin embargo es claro que todos los datos no van a mostrarse en un mismo instante,

para los cual se asocia cada conjunto de datos a un Toggle Button, el cual al ser

presionado aparecerán los datos solicitados y al dar click nuevamente estos

desaparecerán, dando aplicación a su descripción on y off. La forma de editar sus

propiedades es similar a como se editan para el Push Button, teniendo uno para “Datos

de nodos”, seguido de “Conexiones del sistema” y finalmente “Resultados”.

Para asociar los Static Text al Tuggle Button correspondiente, es necesario ubicarse

en el Callback de este y dar la condición de prendido o apagado mediante las

instrucciones que se muestran a continuación.

in = get(hObject,'Value'); if in == 1 %set(handles.uitable1, 'Visible', 'on') set(handles.text1, 'Visible', 'on') set(handles.text1, 'String', 'G=') else set(handles.text1, 'Visible', 'off')

En la siguiente imagen se aprecian los tres Tuggle Button correspondientes a los datos

que se visualizarán en la topología del sistema, además de haberse agregado la

herramienta panel, esto con la función de separarlos de aquellos que corresponderán


64 | P á g i n a

a los que mostrarán datos en tabla. El panel, como se explica en su aplicación, permite

agrupar una serie de botones.

Figura 31. Panel con Push Button para mostrar datos en el sistema.

A continuación corresponde la creación de la tabla que tendrá como contenido los

datos de: Datos de Conexiones, Datos de Carga, Generación de matriz Ybus,

Generación de Jacobiano y Resultado del análisis. Se selecciona la herramienta Table,

el tamaño de filas y columnas puede ajustarse al dar click derecho y en el menú

seleccionar Table Property Editor…, ahí se abrirá una nueva ventana de opciones para

editar dichos campos. Respecto al proyecto no es necesario ajustar un número n de

filas y columnas, ya que al solicitar los datos la tabla se ajusta a las que sean

necesarias.

Figura 32. Editar propiedades en el elemento Table.


65 | P á g i n a

Lo referente a los datos que serán mostrados en tabla su creación procede de manera

distinta que los datos en la topología del sistema debido a que ya no se agregan Tuggle

Button, en este caso serían cinco Push Button que abarcarían los diversos parámetros

obtenidos. La lección de esta herramienta es que al ser seleccionado abrirá la tabla y

ésta puede ser cerrada directamente. Para llevar a cabo la asignación de datos a la

tabla es mediante la siguiente instrucción:

[conexiones]=sistema1Exposito1; set(handles.uitable1,'data',conexiones)

La instrucción llama los datos “conexiones” de la función “sistema1Exposito1” para

colocarlos dentro de la tabla “uitable1”. Así, utilizando la misma tabla se hace el

llamado de los diversos valores utilizando los Push Button. Todos los botones que son

encargados de mostrar los datos mediante la tabla se agrupan en un panel.

Figura 33. Panel con Push Button para mostrar datos del sistema mediante tabla..

Para conveniencia del proyecto se requiere que la tabla sólo aparezca cuando es

presionado algún botón que este asociado a ella, para lo cual se utiliza la instrucción:

set(handles.uipanel9, 'Visible', 'off')

para mantenerla no visible, y la instrucción:

set(handles.uitable3, 'Visible', 'on')

que permite su aparición. Así como se aprecia en la figura (a), la interfaz no muestra

la tabla, pero al ser presionado, en este caso el Tuggle Button de “Datos de nodos”,

aparece la tabla, figura (b).


66 | P á g i n a

Figura 34. a) Ejemplo de instrucción off. b) Ejemplo de instrucción on.

Finalmente se agrega el Push Button para “Salir” de la GUI y así continuar para la

selección de un nuevo sistema.

Figura 35. Total de elementos para el Sistema Exposito.

El diseño de la interfaz que se toma como base para los diferentes sistemas es el de

la figura 35.


67 | P á g i n a

3.2. Aplicación de la Interfaz Gráfica

El presente proyecto tiene como función dar solución a diferentes Sistemas Eléctricos

de Potencia mediante alguno de los métodos de Newton – Raphson, Gauss Seidel o

Desacoplado Rápido, a través de una plataforma interactiva diseñada en el ambiente

computacional de MATLAB.

Al ejecutar el programa lo primero en visualizarse será la portada del proyecto, que

incluye el título del mismo, así como los datos generales de escuela y quienes lo

realizaron, tal cual se aprecia en la siguiente figura.

Figura 36. GUI de Portada.

Al seleccionar en la interfaz gráfica la opción “Salir” cerrara en automático la ventana

y se dejará de ejecutar el programa, por el caso contrario si la elección es “Continuar”

se cerrara la GUI actual para dar partida a una nueva interfaz.

Debido a que el programa presenta una vinculación de funciones, donde al dar termino

a la función de portada se da inicio a la función para seleccionar el método y sistema

a utilizar.


68 | P á g i n a

Figura 37. GUI de menú de selección de métodos y sistemas.

La leyenda de la nueva GUI es Estudio de Flujos de Potencia, en este caso se cuentan

con dos menús desplegables, el primero para la selección del método de solución,

proceso que llevará a cabo el estudio del sistema, como se aprecia a continuación:

Figura 38. Selección del método a emplear.

Una vez seleccionado el método de solución para el estudio de flujos de potencia se

selecciona el sistema eléctrico que estará evaluado por dicho método de solución, se

aprecian sistemas diferentes a evaluar, cada uno consta de cierto número de nodos y

diferentes parámetros de tensión, los cuales se aprecian en los anexos del proyecto.


69 | P á g i n a

Figura 39. Selección del Sistema a estudiar.

La prioridad de la interfaz es permitir una comunicación entre el usuario y el programa,

de modo que facilite el proceso que se está realizando, por tal motivo al ser

seleccionado alguno de los sistemas inmediatamente se dará apertura a una nueva

ventana que presentará un compendio de los datos que son posibles visualizar.

Figura 40. Interfaz del sistema a evaluar.

La interfaz del sistema a estudiar presenta la información de acuerdo a la opción que

se escoja “Mostrar en Sistema” o bien “Mostrar en tabla”, así para visualizar los datos


70 | P á g i n a

de los nodos en la topología de la red es necesario seleccionar el botón que lo indica,

de tal modo se apreciaran los datos como se muestra a continuación.

Figura 41. Datos de nodos visualizados en la topología de red.

Si por otra parte se pretenden ver los parámetros de las conexiones del sistema

plasmados en la red es preciso dar selección a “Conexiones del sistema”. Se aprecia

el ejemplo en la figura 35.

Figura 42. Datos de las líneas vistas en la topología de la red.


71 | P á g i n a

Finalmente si se requieren ver los resultados del sistema eléctrico de potencia en cada

nodo de carga o generación, presentando los datos pertinentes del estudio se

selecciona “Resultados”.

Figura 43. Resultados en cada nodo del Sistema Eléctrico.

La interfaz además de mostrar los datos en la topología de la red, está abierta a

presentarlos mediante una tabla, la cual va a aparecer cuando se de selección a alguno

de sus opciones. Cada botón de selección al ser accionado proporcionara la

información requerida, en primer punto se presenta Datos de nodos, el cual brindara

los parámetros de tensión y potencias iniciales.

Figura 44. Parámetros de opción Datos de nodos, vistos en tabla.


72 | P á g i n a

Como segunda opción los datos a observar serán los de impedancia de cada línea,

así mostrando la susceptancia y admitancia, además del efecto capacitivo.

Figura 45. Parámetros de Conexiones del sistema mostrados en tabla.

Una vez visualizadas las opciones anteriores se puede apreciar el diseño de la matriz

Ybus, elaborada a partir de los datos anteriores.

Figura 46. Matriz Ybus del sistema mostrada en tabla.


73 | P á g i n a

La siguiente opción en lista es para muestra del Jacobiano, que será el paso a la

obtención de resultados del Sistema Eléctrico de Potencia y se puede apreciar en la

imagen 30.

Figura 47. Jacobiano del sistema mostrado en tabla..

Para apreciar la solución de la topología del sistema se presiona la opción de

resultados, mostrando así, para cada nodo, la tensión y potencias activas y reactivas.

Figura 48. Resultados del análisis del sistema vistos en tabla.


74 | P á g i n a

CAPÍTULO 4

ESTUDIO ECONÓMICO


75 | P á g i n a

El presente capitulo detalla el aspecto financiero del proyecto, evaluando los puntos

de inversión, gastos generados y la obtención del presupuesto de la interfaz gráfica,

incluyendo un porcentaje adicional de ganancia.

El estudio económico se compone de cuatro puntos:

Inversión fija

Inversión diferida

Capital de trabajo

Presupuesto

4.1. Presupuesto de la Interfaz gráfica

4.1.1. Inversión

En este punto se detalla todo aquel servicio, producto, licencia o concepto que fue de

utilidad para la elaboración de la interfaz, así como el costo generado por cada uno.

En la siguiente tabla se aprecian los conceptos utilizados.

Tabla 5. Montos de inversión.

CONCEPTO MONTO

Licencia de software Matlab versión 7.10 $10,000.00

Computadora personal $7,000.00

Insumos $6,000.00

Gastos de papelería $150.00

Gastos de servicios públicos $4,300.00

SUBTOTAL $23,450.00

Imprevistos (5%) $703.50

TOTAL DE INVERSIÓN $24,153.50


76 | P á g i n a

4.1.2. Capital de trabajo

En este punto se describen los gastos generados por mano de obra para el periodo

bimestral, debido al tiempo de realización de la interfaz. La siguiente tabla muestra el

personal utilizado y el sueldo que se le asigno.

Tabla 6. Capital de Trabajo.

PERSONAL

PERIODO DE

TRABAJO

SUELDO

MENSUAL

TOTAL DE

EMPLEADOS

CAPITAL DE

TRABAJO

TOTAL

Ingeniero

electricista

2 $4,000.00 3 $24,000.00

4.1.4. Presupuesto

La siguiente tabla muestra el presupuesto total para la elaboración de la interfaz gráfica

para solución de flujos de potencia.

Tabla 7. Presupuesto.

CONCEPTO MONTO

Total de inversión $24,153.50

Capital de trabajo $24,000.00

Imprevistos* $2,407.68

SUBTOTAL $50,561.20

IVA (16%) $8,089.50

TOTAL $58,650.70

Ganancia (30%) $17,595.20

PRESUPUESTO TOTAL DEL

PROYECTO

$76,245.90


77 | P á g i n a

CONCLUSIONES

Para culminación del proyecto cabe destacar el cumplimiento de cada uno de los

objetivos descritos a partir de las siguientes conclusiones:

Los sistemas eléctricos de potencia han logrado expandirse últimamente debido al

incremento de la carga en la red, por lo que, el estudio de flujos de potencia ha

adquirido gran importancia en el análisis de la planeación, operación, control,

comportamiento y crecimiento de la red. La información que se adquiere a partir del

análisis a dichos sistemas de potencia es la obtención de magnitud y ángulo de

tensión, así como las potencias activa y reactiva en cada nodo y así conocer la

generación y demanda del sistema.

El aspecto fundamental para llevar a cabo el análisis de flujos de potencia fue conocer

los parámetros que intervienen, datos de impedancia de línea, siendo estos manejados

en valores de admitancia para lograr facilitar el cálculo; así mismo fue primordial

conocer los elementos eléctricos que componen al sistema eléctrico de potencia y la

aportación de datos que presentan para la solución.

Los datos de la red pueden ir variando conforme a que aumente la carga, nuevas

fuentes generadoras, líneas de transmisión o interconexión, gracias al análisis de

diferentes modelos en la ejecución del programa se obtiene un panorama del

comportamiento del sistema para diferentes parámetros, para el crecimiento del

sistema.

La existencia de diversos métodos iterativos para facilitar la solución a problemas de

flujo de potencia hace evidente la necesidad de hacer uso de herramientas

computacionales que faciliten la solución a los mismos, por lo que desarrollar la

programación del método de solución iterativa Newton – Raphson tuvo una mayor

importancia ante otros métodos, debido a que se adquiere una convergencia con

menor número de iteraciones, se llega a un menor porcentaje de error, para grandes

sistemas las matrices a solucionar se les dedica un tiempo menor de solución.


78 | P á g i n a

Una vez examinados los datos de la topología de la red y siendo estos analizados

mediante los métodos de Newton – Raphson, Gauss – Seidel y Desacoplado Rápido,

se obtienen las potencias, ángulos y magnitudes de tensión que caracterizan al

Sistema Eléctrico de Potencia, con la inconveniencia de no visualizar los datos en la

red, ventaja que se tiene con el desarrollo de la interfaz.

La interfaz elaborada ha logrado el propósito de mostrar de manera gráfica los

parámetros de los sistemas eléctricos de potencia, logrando así una manera interactiva

entre el ingeniero a cargo de ejecutar el programa y la manera en que se interpretan

los resultados mediante la interfaz.

Las ventajas del diseño de la interfaz es poder modificar los datos del sistema,

simulando crecimiento de la demanda o de la generación, así el programa desarrollado

efectuara normalmente el cálculo y arrojara nuevos resultados que se podrán aprecias

gráficamente para cada bus del sistema, incluso si hubiese interconexiones o se

perdiera parte de la carga a causa de un fallo podría ser simulado y mostrados los

datos mediante la interfaz.

La adquisición de un proyecto de esta naturaleza puede ser la apertura al desarrollo

de una metodología que permita, de manera gráfica y no sólo mediante el cálculo, el

estudio a sistemas eléctricos de potencia de grandes magnitudes a costo de una sola

inversión y amplio beneficio, incluso con la posibilidad de modificaciones para su

mejoramiento o necesidad.

Ante el gran avance en programación se hace importante la introducción de este tipo

de herramientas a nivel educativo, incluso a nivel industrial, donde el análisis de flujos

de potencia no sea el sólo tener los datos sino plasmarlos en el instante en la parte del

sistema que está describiendo, siendo así una apertura a una interacción directa con

el sistema, conocer cuáles son las variables que componen al sistema en tiempo real,

proporcionar a los futuros ingenieros la posibilidad de desarrollar sus habilidades en

materia de ingeniería eléctrica.


79 | P á g i n a

REFERENCIAS

Chapra, S., & Canale, R. (2007). Métodos numéricos para ingenieros. Ciudad de

México: McGraw-Hill/Interamericana.

Comisión Federal de Electricidad. (20 de Septiembre de 2016). CFE Comisión Federal

de Electricidad. Obtenido de http://www.cfe.gob.mx/paginas/Home.aspx

Duncan, J., & Sarma, M. (2000). Sistemas de Potencia: ANÁLISIS Y DISEÑO.

CIENCIAS E INGENIERIAS .

Endesa educa. (2014). Endesa enduca. Obtenido de

http://www.endesaeduca.com/Endesa_educa/

Glenn W., A. H. (1994). Computer Methods in Power System Analisis. Tokyo: McGraw-

Hill.

Gómez, A. (2002). Análisis y operación de sistemas de energía eléctrica. McGraw-Hill.

Goméz, A., Martínez, J., Rosendo, J., Romero, E., & Riquelme, J. (2003). Sistemas

Eléctricos de Potencia. Madrid: Pearson Educación.

Grainger, J., & Stevenson, W. (1996). ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA.

Naucalpan de Juárez: McGraw-Hill.

Hernández, L. D. (OCTUBRE de 2012). CÁLCULO DE FLUJOS DE POTENCIA

APLICANDO EL CONCEPTO DE MATRIZ DOMINANTE. MENDOZA, VERACRUZ,

MÉXICO.

Sandoval, A. P. (2008). Expansión de la transmisión de un sistema de potencia de 57

nodos. México.

Wildi, T. (2007). Máquinas eléctricas y sistemas de potencia. México: Pearson

Educación.


80 | P á g i n a

ANEXOS


81 | P á g i n a

ANEXO A. Datos del sistema eléctrico de potencia Sistema Exposito 3 Nodos

Total de nodos del sistema: 3

Número de líneas de trasmisión del sistema eléctrico de potencia: 3

Base del sistema en MVA: 100

Datos de conexiones del sistema

Bus i Bus j G B Y/2

1 2 10 -20 0.05125

1 3 5 -15 0.03875

2 3 20 -40 0.03875

Datos de los nodos del sistema

Nodo Pg Qg Pc Qc Vm Va Tipo de nodo

1 0 0 50 0 1.02 0.00 3

2 50 0 0 0 1.02 0.00 1

3 0 0 100 60 0.00 0.00 1


82 | P á g i n a

ANEXO B. Datos del sistema eléctrico de potencia Sistema Murty 3 Nodos





Bus i Bus j G B Y/2

1 2 1.25 -3.75 0.0

1 3 5 -15 0.0

2 4 15.29 -4.587 0.0



1 0 0 0 0 1.05 0.00 3

2 20 0 50 20 1.03 0.00 1

3 0 0 100 25 0.00 0.00 1


83 | P á g i n a

ANEXO C. Datos del sistema eléctrico de potencia Sistema Stevenson 4 Nodos





Bus i Bus j G B Y/2

1 2 3.815629 -19.078144 0.05125

1 3 5.169561 -25.847809 0.03875

2 4 5.169561 -25.847809 0.03875

3 4 3.023705 -15.118528 0.06375



1 0 0 50 30.99 1.00 0.00 3

2 0 0 170 105.35 1.00 0.00 1

3 0 0 200 123.94 1.00 0.00 1

4 318 0 80 49.58 1.02 0.00 2


84 | P á g i n a

ANEXO D. Datos del sistema eléctrico de potencia Sistema Stagg 5 Nodos





Bus i Bus j G B Y/2

1 2 5.00 -15.0 0.030

1 3 1.25 -3.75 0.025

2 3 1.66 -5.00 0.200

2 4 2.06 -4.63 0.020

2 5 2.50 -7.50 0.025

3 4 10.0 -30.0 0.010

4 5 1.72 -4.31 0.025



1 0 0 0 0 1.06 0.00 3

2 30 10 5 3 1.00 0.00 1

3 0 0 40 10 1.00 0.00 1

4 0 0 80 20 1.00 0.00 1

5 0 0 50 25 1.00 0.00 1


85 | P á g i n a

ANEXO E. Datos del sistema eléctrico de potencia Sistema Arthur 5 Nodos





Bus i Bus j G B Y/2

1 2 0.495 -4.950 0.025

2 3 13.79 -34.48 0.025

3 4 0.124 -2.494 0.025

3 5 6.897 -17.94 0.025

4 5 8.219 -21.92 0.025

1 5 8.219 -21.92 0.025



1 0 0 0 0 1.00 0.00 3

2 80 35 25 15 1.00 0.00 1

3 0 0 0 0 1.00 0.00 1

4 0 0 45 15 1.00 0.00 1

5 0 0 55 20 1.00 0.00 1


86 | P á g i n a

ANEXO F. Datos del sistema eléctrico de potencia Sistema William 5 Nodos





Bus i Bus j G B Y/2

1 2 0.5882 -2.3529 0.03875

1 4 0.3921 -1.5686 0.03875

1 5 1.1764 -4.7058 0.03875

2 3 1.1764 -4.7058 0.03875

2 4 0.5882 -2.3529 0.03875

3 5 1.1764 -4.7058 0.03875



1 0 0 0.0 0.0 1.02 0.00 3

2 0 0 -0.6 -0.3 1.00 0.00 1

3 1.0 0 0.0 0.0 1.04 0.00 1

4 0 0 -0.4 -0.1 1.00 0.00 1

5 0 0 -0.6 -0.2 1.00 0.00 1


87 | P á g i n a

ANEXO G. Datos del sistema eléctrico de potencia Sistema Bergen 5 Nodos





Bus i Bus j G B Y/2

1 2 1 -10 0

1 4 1 -10 0

2 3 1 -10 0

2 4 1 -10 0

3 5 1 -10 0

4 5 1 -10 0



1 0.00 0 0.00 0.00 1.00 0.00 3

2 88.30 0 0.00 0.00 1.00 0.00 1

3 20.76 0 20.00 10.0 1.00 0.00 1

4 0.00 0 171.40 59.83 1.00 0.00 1

5 0.00 0 173.55 54.96 1.00 0.00 1


88 | P á g i n a

ANEXO H. Datos del sistema eléctrico de potencia Sistema Glover 7 Nodos





Bus i Bus j G B Y/2

1 2 0.00 -16.67 0.025

1 3 0.00 -4.17 0.025

2 3 0.00 -5.56 0.025

2 4 0.00 -5.56 0.025

2 5 0.00 -8.33 0.025

2 6 0.00 -16.67 0.025

3 4 0.00 -33.33 0.025

4 5 0.00 -4.17 0.025

5 7 0.00 -16.67 0.025

6 7 0.00 -8.33 0.025



1 160 0 0 0 1.00 0.00 1

2 150 0 0 40 1.00 0.00 1

3 0 0 110 0 1.00 0.00 1

4 50 0 80 0 1.00 0.00 1

5 0 0 130 0 1.00 0.00 1

6 200 0 200 0 1.00 0.00 1

7 200 0 200 0 1.00 0.00 1


89 | P á g i n a

ANEXO I. Datos del sistema eléctrico de potencia Sistema IEEE 13 Nodos





Bus i Bus j G B Y/2

1 2 0.01938 0.05917 0.02640

1 5 0.05403 0.22304 0.02640

2 3 0.04699 0.19797 0.02190

2 4 0.05811 0.17632 0.01700

2 5 0.05695 0.17388 0.01730

3 4 0.06701 0.17103 0.00640

4 5 0.01335 0.04211 0.00000

4 7 0.00000 0.20912 0.00000

4 9 0.00000 0.55618 0.00000

5 6 0.00000 0.25502 0.00000

6 11 0.09498 0.19890 0.00000

6 12 0.12291 0.25581 0.00000

6 13 0.06615 0.13027 0.00000

7 8 0.00000 0.17615 0.00000

7 9 0.00000 0.11001 0.00000

9 10 0.03181 0.08450 0.00000

9 14 0.12711 0.27038 0.00000

10 11 0.08205 0.19207 0.00000

12 13 0.22092 0.19988 0.00000

13 14 0.17093 0.34802 0.00000


90 | P á g i n a



1 230 0 0 0 1.06 0.00 1

2 36 42 21 12 1.04 0.00 1

3 28 23 94 19 1.01 0.00 1

4 0 0 47 -3 1.01 0.00 1

5 0 0 7 1 1.01 0.00 1

6 0 12 11 7 1.06 0.00 1

7 0 0 0 0 1.04 0.00 1

8 8 17 0 0 1.06 0.00 1

9 0 0 29 16 1.04 0.00 1

10 0 0 9 6 1.03 0.00 1

11 0 0 3 2 1.04 0.00 1

12 0 0 6 1 1.04 0.00 1

13 0 0 13 5 1.03 0.00 1

14 0 0 15 5 1.02 0.00 1


91 | P á g i n a

ANEXO J. Diagrama de flujo del método de Newton – Raphson.

INICIO

Calcular Y - Bus

K = 0

Calcular potencias

∆ 𝑃 𝑖 ( 𝑘 )

= 𝑃 𝑖 𝑁𝑒𝑡𝑎 − 𝑃 𝑖 ( 𝑘 )

∆ 𝑄 𝑖 ( 𝑘 )

= 𝑄 𝑖 𝑁𝑒𝑡𝑎 − 𝑄 𝑖 ( 𝑘 )

𝑖 = 1 , 2 , 3 … 𝑛 .

𝑖 ≠ 𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾

Tol ΔP

Tol ΔP

Calculo de las potencias de los nodos.

Stop

FIN

𝐼 𝑖 ( 𝑘 )

= 𝑃 𝑖

( 𝑘 ) − 𝑗 𝑄 𝑖

( 𝑘 )

( 𝐸 𝑖 ( 𝑘 )

) 𝑘

Calcular elementos del Jacobiano

𝐾 ≤ 𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

1

3


92 | P á g i n a

1

[ ∆ P ⋯ ∆ Q

] = J1 ⋮ J4 ⋯ ⋯ ⋯ J2 ⋮ J3

[ ∆ δ ⋯ ∆ P

]

Calcular nuevos voltajes

δ i k + 1 = δ i

k + ∆ δ i k

E i k + 1 = E i

k + E δ i k

i = 1 , 2 , 3 , … n

i = SLACK

Reemplazar

δ i k por δ i

k + 1

E i k por E i

k + 1

K = K + +

3


93 | P á g i n a

ANEXO K. Diagrama de flujo del método de Gauss - Seidel.

INICIO

Calcular Y - Bus

K = 0

Calcular potencias

∆ 𝑃 𝑖 ( 𝑘 )

= 𝑃 𝑖 𝑁𝑒𝑡𝑎 − 𝑃 𝑖 ( 𝑘 )

∆ 𝑄 𝑖 ( 𝑘 )

= 𝑄 𝑖 𝑁𝑒𝑡𝑎 − 𝑄 𝑖 ( 𝑘 )

𝑖 = 1 , 2 , 3 … 𝑛 .

𝑖 ≠ 𝑆𝐿𝐴𝐶𝐾

Tol ΔP

Tol ΔP

Calculo de las potencias de los nodos.

Stop

FIN

𝐼 𝑖 ( 𝑘 )

= 𝑃 𝑖

( 𝑘 ) − 𝑗 𝑄 𝑖

( 𝑘 )

( 𝐸 𝑖 ( 𝑘 )

) 𝑘

Calcular elementos del Jacobiano

𝐾 ≤ 𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

1

3


94 | P á g i n a

1

[ ∆ P ⋯ ∆ Q

] = J1 ⋮ J4 ⋯ ⋯ ⋯ J2 ⋮ J3

[ ∆ δ ⋯ ∆ P

]

Calcular nuevos voltajes

δ i k + 1 = δ i

k + ∆ δ i k

E i k + 1 = E i

k + E δ i k

i = 1 , 2 , 3 , … n

i = SLACK

Reemplazar

δ i k por δ i

k + 1

E i k por E i

k + 1

K = K + +

3


95 | P á g i n a

No

Si Converge ∆Q

FIN

[∆P/V]=[B][ ∆δ]

Actualizar

Converge [∆Q/V]

Converge

[∆P/V]=[B´´][∆δ]

No

Si Converge ∆P

ANEXO L. Diagrama de flujo del método de Desacoplado - Rápido.

INICIO

Calcular Y - Bus

Calcular Jacobiano

Calcular potencias

Calcula [∆P/∆]

Si

Converge


96 | P á g i n a

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Característica de los tipos de nodo de un sistema eléctrico se potencia. (Sandoval,

2008, p. 29). ......................................................................................................................................... 31

Tabla 2. Opciones para la creación de una GUI. ........................................................................... 53

Tabla 3. Componentes de una GUI .................................................................................................. 54

Tabla 4. Datos requeridos en los Sistemas Eléctrico de Potencia. ............................................. 61

Tabla 5. Montos de inversión. ........................................................................................................... 75

Tabla 6. Capital de Trabajo. .............................................................................................................. 76

Tabla 7. Presupuesto. ......................................................................................................................... 76


97 | P á g i n a

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Representación de un Sistema Eléctrico de Potencia. (Gómez, 2002, p. 12). ......... 11

Figura 2. Símbolos normalizados de sistemas eléctricos. ............................................................ 16

Figura 3. Diagrama de un generador de corriente alterna. (Wildi, 2007, p. 71). ....................... 19

Figura 4. Voltaje del inducido de un generador de corriente alterna en función del ángulo de

rotación. (Wildi, 2007, p. 72). ............................................................................................................. 20

Figura 5. Voltaje del inducido de un generador de corriente alterna en función del tiempo.

(Wildi, 2007, p. 72). ............................................................................................................................. 21

Figura 6. Circuito equivalente de un transformador monofásico. (Goméz, Martínez, Rosendo,

Romero, & Riquelme, 2003, p. 25). .................................................................................................. 22

Figura 7. Circuito en p.u. de un transformador representando la impedancia de corto circuito.

(Goméz, Martínez, Rosendo, Romero, & Riquelme, 2003, p. 25). .............................................. 22

Figura 8. Conexión Y-Y de un transformador trifásico. (Gómez, Martínez, Rosendo, Romero,

& Riquelme, 2003, p. 26). .................................................................................................................. 23

Figura 9. Conexión Y-D de un transformador trifásico con desfase de 30°. (Gómez, Martínez,

Rosendo, Romero, & Riquelme, 2003, p. 27). ................................................................................ 24

Figura 10. Circuito equivalente de línea corta. (Gómez, 2002, p. 82). ....................................... 28

Figura 11. Circuito nominal π de la línea media. ............................................................................ 28

Figura 12. Línea de transmisión larga con parámetros distribuidos. (Gómez, 2002, p. 82) .... 29

Figura 13. Variables del BUS. (Duncan & Sarma, 2000). ............................................................. 38

Figura 14. Imagen prediseñada de la topología del Sistema Exposito. ...................................... 51

Figura 15. a) Imagen de portada prediseñada. b) Imagen de menú de selección prediseñada.

................................................................................................................................................................ 52

Figura 16. Creación de una GUI. ...................................................................................................... 52

Figura 17. Creación de una nueva GUI. .......................................................................................... 53

Figura 18. Panel de control de la interfaz gráfica. .......................................................................... 54

Figura 19. a) Archivo .fig del nuevo documento. b) Archivo .m del nuevo documento. ........... 55

Figura 20. Acceso a las propiedades de un Push Button. ............................................................ 56

Figura 21. Acceso al código del Push Button. ................................................................................ 56

Figura 22. Código del Push Button. .................................................................................................. 57


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Figura 23. Push Button de portada "Continuar" y "Salir". ............................................................. 57

Figura 24. Portada de inicio de la interfaz gráfica para solución de flujos de potencia. .......... 58

Figura 25. Botones de Regreso y Salida de la Interfaz del menú de selección. ....................... 59

Figura 26. Interfaz del menú de selección con sus diferentes componentes. ........................... 59

Figura 27. Ámbito de selección de la interfaz gráfica. ................................................................... 60

Figura 28. Uso de la herramienta Axes en el panel de control. ................................................... 62

Figura 29.Conjutos de Static Text para muestra de datos del sistema. ..................................... 62

Figura 30. Datos de G, B y Y/2 para cada línea del Sistema Exposito. ..................................... 63

Figura 31. Panel con Push Button para mostrar datos en el sistema. ........................................ 64

Figura 32. Editar propiedades en el elemento Table. .................................................................... 64

Figura 33. Panel con Push Button para mostrar datos del sistema mediante tabla.. ............... 65

Figura 34. a) Ejemplo de instrucción off. b) Ejemplo de instrucción on. .................................... 66

Figura 35. Total de elementos para el Sistema Exposito. ............................................................ 66

Figura 36. GUI de Portada. ................................................................................................................ 67

Figura 37. GUI de menú de selección de métodos y sistemas. ................................................... 68

Figura 38. Selección del método a emplear. ................................................................................... 68

Figura 39. Selección del Sistema a estudiar. .................................................................................. 69

Figura 40. Interfaz del sistema a evaluar. ....................................................................................... 69

Figura 41. Datos de nodos visualizados en la topología de red. ................................................. 70

Figura 42. Datos de las líneas vistas en la topología de la red. .................................................. 70

Figura 43. Resultados en cada nodo del Sistema Eléctrico. ........................................................ 71

Figura 44. Parámetros de opción Datos de nodos, vistos en tabla. ............................................ 71

Figura 36. Parámetros de Conexiones del sistema mostrados en tabla. ................................... 72

Figura 36. Matriz Ybus del sistema mostrada en tabla. ................................................................ 72

Figura 36. Jacobiano del sistema mostrado en tabla.. .................................................................. 73

Figura 36. Resultados del análisis del sistema vistos en tabla. ................................................... 73

instituto politÉcnico nacional · 2020. 2. 25. · en el sistema eléctrico de potencia, existe un...

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