INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

CENTRO DE INVESTIGACIÓN E INNOVACIÓN TECNOLÓGICA

“Medición de deformación mecánica y torsión en fibras

ópticas monomodo”

Tesis para obtener el grado de:

Doctora en Tecnología Avanzada

Presenta

M. en C. María Guadalupe Pulido Navarro

Director de Tesis

Dr. José Alfredo Álvarez Chávez

Enero 2015

http://www.google.com/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&docid=u-mnbY3NzzFfeM&tbnid=5-9oykxgBAPGRM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.lasfamilias.org.mx/ipn/yovillorar01.htm&ei=w_tYU4XbHYaYtAa994DYBQ&bvm=bv.65397613,d.Yms&psig=AFQjCNFRtdaU3dYbTG6WqMvj1xu808gH0Q&ust=1398426905353222http://www.google.com/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&docid=f4s3VImg_k0-MM&tbnid=_IDf2dEHFyLkfM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.ciitec.ipn.mx/pages/sig_escudo.html&ei=7PtYU4_jA8nJsgat44GoBA&bvm=bv.65397613,d.Yms&psig=AFQjCNFfuzKkFjsgPCqCKw-ki8XQe56rBQ&ust=1398426966910024

2

3

4

Agradecimientos

Expreso mi más sincero agradecimiento a todas las personas que me apoyaron en la

realización de este trabajo de investigación. Primeramente quiero expresar especial

agradecimiento a mi supervisor el Dr. José Alfredo Álvarez Chávez quien desde un inicio

mostró gran interés en la supervisión de este tema de tesis. Quiero agradecer también al Dr.

Daniel Enrique Ceballos Herrera de la Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas de la

Universidad de Nuevo León (UANL) por asesorarme y hacer que la estancia que realicé en

su institución y la colaboración con su grupo de investigación fuera una experiencia

agradable y productiva. De igual manera quiero agradecer al Dr. Romeo Selvas Aguilar por

aceptarme y apoyarme en los experimentos que realicé en el laboratorio que él dirige en la

UANL, así como al Dr. Arturo Castillo por su apoyo. Por otra parte, vayan mis más

sinceras gracias a todos los miembros de mi comité, y en especial al Dr. Fernando Martínez

Piñón, quienes me ayudaron con sus comentarios y retroalimentación a la finalización de

este trabajo.

Doy mi especial agradecimiento a CONACYT por la beca otorgada para la realización de

mis estudios de doctorado.

Finalmente, quiero expresar todo mi amor y agradecimiento a quien siempre me ha

apoyado en todas mis ideas y locuras y por ser el primero que creyó en mí para finalizar

mis estudios: mi esposo Jorge. Todo mi amor también para mi hijo Jorgito que aún no

entiende la importancia de este trabajo.

5

Contenido

Resumen 7

Abstract 9

Planteamiento del problema 11

Justificación 11

Objetivo general 12

Objetivos particulares 12

Hipótesis 13

Metodología 14

CAPÍTULO 1: Antecedentes

1.1 Introducción 15 1.2 Fibras ópticas 16 1.3 No-linealidades de las fibras ópticas 21 1.4 Sensores de fibra óptica 27 1.5 Clasificación de los sensores de fibra óptica 29

1.5.1 Sensores interferométricos 29

1.5.2 Sensores distribuidos 30

1.5.2.1 Sensores de fibra óptica basados en esparcimiento Brillouin estimulado 33

1.5.2.2 Sensores de fibra óptica basados en esparcimiento Raman estimulado 34

1.5.3 Sensores basados en rejillas de Bragg 34

1.6 Monitoreo de salud estructural 36

1.7 Posicionamiento del trabajo de Tesis 37

1.8 Esparcimiento Brillouin espontáneo en fibras ópticas 38

1.8.1 Introducción 38

1.8.2 3 El proceso de esparcimiento Brillouin espontáneo 39

1.8.3 Ecuación de onda 40

1.8.4 Ganancia Brillouin 41

1.8.5 Potencia de umbral 46

1.9 Esparcimiento Brillouin Estimulado en fibras ópticas 48

1.9.1 Conceptos básicos 48

1.9.2 Modelo de un sensor basado en esparcimiento Brillouin estimulado 50

1.10 Esparcimiento Raman espontáneo en fibras ópticas 53

1.10.1 Introducción 53

1.10.2 El proceso de esparcimiento Raman espontáneo 54

1.10.3 Dependencia en temperatura del esparcimiento Raman 56

1.11 Esparcimiento Raman estimulado 60

1.11.1 Sensores ópticos basados en el fenómeno de esparcimiento Raman 65

1.11.2 Sensores Raman y Brillouin 66

1.12. Rejillas de periodo largo 67

6

1.12.1 Introducción 67

1.12.2 Antecedentes sobre rejillas de fibra 68

1.12.3 Características de las rejillas de periodo largo 72

1.12.4 Coeficiente de acoplamiento 75

1.12.5 Sensibilidad de temperatura y tensión 77

1.12.6 Métodos de fabricación de rejillas de periodo largo 81

Resumen 87

Referencias 89

CAPITULO 2: Metodología

2.1 Introducción 97

2.2 Sensor de presión 99

2.3 Cambios de fase en un sensor de presión 104

2.4 Sensores distribuidos 106

2.4.1 Sensor Brillouin 106

2.4.2 Sensor Raman 107

2.5 Sensores de rejillas de periodo largo 109

2.5.1 Sensores de RPL mecánicamente inducidos para detectar tensión 109

2.5.2 Tensión en fibra dopada de Erbio 115

2.5.3 Sensores de RPL mecánicamente inducidos para detectar torsión 116

2.5.4 Deformación en rejillas de periodo largo 118

2.5.5 Rejillas de periodo largo fabricadas por arco eléctrico 121

Referencias 124

CAPITULO 3: Análisis de resultados

3.1 Análisis de sensor de presión 129

3.2 Análisis de cambios de fase en un sensor de presión 132

3.3 Sensores distribuidos 134

3.4 Sensores de tensión empleando rejillas de periodo largo 138

3.4.1 Resultados de las pruebas de tensión sobre fibra dopada de Erbio 141

3.4.2 Resultados de las pruebas de torsión sobre fibra dopada de Erbio 145

3.4.3 Rejillas de periodo largo inducidas por arco eléctrico 150

CAPITULO 4: Conclusiones 154

CAPITULO 5: Perspectivas 157

APENDICE I: Índice de refracción efectivo 159

APENDICE II: Propiedades químicas del SiO2 164

APENDICE III: Tierras raras 175

APENDICE IV: Artículos presentados en conferencias 179

APENDICE V: Simulación en matlab 181

7

Resumen

Esta Tesis se enfoca en sensores distribuidos basados en los fenómenos de esparcimiento

llamados Brillouin y Raman, asimismo de sensores basados en rejillas de Bragg. Los

sensores fundamentados en el esparcimiento Brillouin y Raman se basan en fenómenos no

lineales que se presentan en las fibras ópticas cuando la potencia de entrada alcanza un

valor límite. La señal originada resultante de estos fenómenos que se propaga a través del

núcleo de la fibra óptica sufre perturbaciones cuando se le expone a cambios externos. Al

comparar esta señal con la señal original transmitida es posible sensar parámetros tales

como tensión, presión, torsión, temperatura, etc., sobre largas distancias, en el rango de

kilómetros. Al monitorear cambios en estos parámetros a lo largo de la fibra óptica y

compararlos con las condiciones iniciales en estructuras tales como puentes, edificios,

presas, etc., es posible conocer alguna variable del estado real en cualquier punto de estas

constricciones. En cambio, los sensores basados en Rejillas de Bragg son del tipo puntual.

Es decir, las rejillas se fabrican a lo largo de la fibra óptica solo en puntos donde se requiera

el sensado. Se pueden tener varias rejillas en una misma fibra óptica debido a que estas

permiten el multiplexaje de señales. Por el hecho de que son muy sensibles a cambios

externos, con excepción a la radiación electromagnética, es posible su uso para sensado en

estructuras.

Se presenta una introducción acerca de la teoría de las fibras ópticas y una clasificación de

los tipos de sensores ópticos que se han propuesto. También se explica la teoría sobre los

fenómenos de esparcimiento Brillouin espontáneo y estimulado, así como el esparcimiento

8

Raman espontáneo y estimulado. También se expone la teoría sobre rejillas de Bragg, en

especial las rejillas de periodo largo. Se muestra la metodología que se siguió para realizar

los diversos experimentos tanto para observar los fenómenos de esparcimiento Brillouin y

Raman, como para caracterizar las rejillas de periodo largo. Una vez explicada la

metodología, se exponen resultados y análisis de los diversos experimentos realizados para

visualizar los fenómenos Brillouin y Raman así como los experimentos sobre rejillas de

periodo largo.

9

Abstract

This Thesis is based on distributed sensors focused in the scattering phenomena of

Brillouin and Raman and also on Bragg gratings. Sensors based on Brillouin and Raman

phenomena are centered on non-lineal singularities that are presented in optical fibers.

These phenomena are originated in optical fibers when the incident power reaches a

threshold value. The resultant signal from these occurrences travelling through the core of

the fiber suffers perturbations when exposed to external changes. When the resultant signal

is compared to the original signal transmitted is possible to sense parameters such as

tension and temperature over long distances, in the kilometer range. When monitoring

changes along the optical fiber and comparing them with the initial conditions on structures

such as bridges, buildings, dams, etc., is possible to know a variable of the real state of the

structure at any point. On the other hand, the type of sensors based on Bragg gratings is

punctual. It means that, the gratings are fabricated along the optical fiber only in the points

where the sensing is required. In only one optical fiber is possible to have many gratings

because they allow signal multiplexing. Due to the fact that they are quite sensitive to

external changes with exception to electromagnetic radiation, it is possible their use in

structural sensing.

An introduction to the optical fiber theory is presented along with a classification of the sort

of optical sensors that have been proposed. Also, the theory of the scattering phenomena of

spontaneous and stimulated Brillouin and spontaneous and stimulated Raman is explained.

Similarly, the theory on Bragg gratings is clarified specially the long period fiber gratings.

The methodology that was followed in order to perform the experiments to observe the

10

Brillouin and Raman phenomena is described, as well as the methodology for the

characterization of the long period fiber gratings. The results and analysis of the

experiments implemented to visualize Brillouin and Raman phenomena and also the

experiments on long period fiber gratings are presented.

11

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Uno de los principales problemas que los sistemas normales de sensado en estructuras

presentan es que son puntuales y necesitan cableado y protección que resulta pesado,

incrementado el peso total a la estructura. Además se emplea cableado para alimentación de

energía o en un mejor caso se emplean baterías cuando se utiliza comunicación

inalámbrica. Aunado a esto, en ocasiones se necesita colocar sensores en lugares de difícil

acceso, así como formar una red de sensores para buscar una mayor exactitud. Lo anterior

involucra un sistema de adquisición limitado por el número de canales, que en caso de

requerir de una mayor cantidad de sensores, se necesitará de varios sistemas de adquisición.

Es necesario entonces, estudiar las técnicas actuales de sensado que emplean diferentes

tipos de fibras ópticas, tanto estándar como dopadas de tierras raras y el empleo de métodos

menos complejos que permitan un sensado confiable.

JUSTIFICACIÓN

Los sensores basados en fibra óptica ofrecen algunas ventajas sobre los sensores más

tradicionales tales como inmunidad a interferencias electromagnéticas, son ultraligeros,

pueden ser empleados en ambientes altamente corrosivos o explosivos, y su uso en

aplicaciones para sensado remoto es factible debido a las bajas pérdidas de señal que las

fibras ópticas presentan.

12

OBJETIVO GENERAL

Modelar y diseñar sensores basados en fibras ópticas monomodo estándar (SMF-28) y

dopadas con Erbio para detectar deformación mecánica y torsión utilizando el efecto no

lineal de esparcimiento Brillouin y rejillas de periodo largo.

Objetivos particulares

a) Estudiar y analizar 3 tipos de sensores basados en fibra óptica para medir la

deformación mecánica y torsión en estructuras civiles, mecánicas o aeronáuticas. Se

propone el uso de fibras adelgazadas y fibras dopadas para observar si se mejora la

sensibilidad en sensado. Los tres tipos de sensores se basan en:

I. Esparcimiento Brillouin.

II. Esparcimiento Raman.

III. Rejillas de periodo largo.

b) Aplicación de los sensores desarrollados para el sensado de deformación mecánica y

presión en estructuras civiles, mecánicas o aeronáuticas.

c) Simulación de los sensores arriba mencionados mediante el software MATLAB.

d) Pruebas de tensión y torsión en el laboratorio que validen los modelos analizados.

13

HIPÓTESIS

Si se emplean los fenómenos que provocan pérdidas de señal en las fibras ópticas llamados

esparcimiento Brillouin, esparcimiento Raman e incluso otro dispositivo llamado Rejilla de

Periodo Largo en el modelado y diseño de sensores ópticos, mejorando su funcionamiento

mediante el empleo de diferentes tipos de fibras ópticas como por ejemplo fibras dopadas

y/o fibras adelgazadas (tapers), se obtendrá un incremento en la sensibilidad en la respuesta

de las lecturas de torsión.

14

METODOLOGIA

Inicio

Estudio de las rejillas de periodo largo mecánicas sobre fibras estándar y

dopada de Erbio

Experimentación sobre los fenómenos no lineales y las

rejillas

La experimentación corresponde a lo

estudiado?

Sensor de FO

Final

Estudio de los fenómenos no lineales Raman y Brillouin

No

No

Si

Validación de la experimentación

empleando el software Matlab

Se cumple la

validación?

El resultado corresponde

a lo experimentado?

Si

Estudio de las ecuaciones

adecuadas para la

realización de la simulación

Seguir

con el

estudio

Si

Continuar

Volver al estudio y

análisis

15

CAPÍTULO 1: Antecedentes

1.1 Introducción

Originalmente las fibras ópticas fueron diseñadas para propósitos de telecomunicaciones,

pero hace ya casi cuatro décadas éstas se empezaron a estudiar para aplicaciones de sensado

[1]. Por otra parte, el desarrollo de láseres hizo posible la transmisión de luz a través de las

fibras ópticas [2]. Al mismo tiempo, en la década de los años 60s las fibras ópticas

comenzaron a mejorar rápidamente [13]. Inicialmente; las fibras presentaban una

disminución significativa de la señal óptica conocida como atenuación. Esta pérdida de

señal está en proporción inversa a la longitud de la fibra que en un principio presentaba

pérdidas mayores a 1000 dB/km. Para finales de la década de los años 70s y gracias a las

grandes mejoras en los métodos de fabricación, fue posible reducir drásticamente la

atenuación en las fibras ópticas a valores de hasta 0.2 dB/km para longitudes de onda de

1.55 µm. Estas mejoras dieron paso a una revolución dentro de las telecomunicaciones por

fibra y posteriormente se generó un gran interés en sensores basados en fibra óptica [3]. Las

propiedades del material de la fibra óptica están en función de la temperatura, tensión,

vibración y presión; y por ende, el núcleo de la fibra óptica es sensible también al índice de

refracción del revestimiento que lo rodea [4].

Las fibras ópticas hechas de sílice tienen un módulo de elasticidad relativamente alto (E=

73 GPa), muy ligeras y durables; estas han sido estudiadas para ser utilizadas como medio

de instrumentación para monitoreo de salud estructural. Para este tipo de aplicación, los

sensores tienen que ser resistentes al envejecimiento y a la intemperie, así como a los

productos químicos y no combustibles. Lo anterior hace que los sensores de fibra óptica

16

sean idóneos para su utilización en campos donde la seguridad es un factor primordial

como por ejemplo la aviación y la automoción. Indudablemente, su principal característica

es su habilidad para funcionar sin interacción electromagnética, lo que hace posible su uso

en la industria de potencia eléctrica donde ningún otro tipo de sensor puede ser empleado.

El hecho de que no tengan conexiones eléctricas los hace muy ventajosos para su uso

cuando el elemento a sensar sean fluidos conductivos como sangre o agua de mar. También

su empleo es posible y seguro cuando existen en el ambiente gases explosivos o en plantas

petroquímicas.

1.2 Fibras Ópticas

Una fibra óptica está fabricada de un material no conductor de la electricidad; es decir, es

un dieléctrico. La fibra es capaz de guiar luz a través de ella y se compone de un núcleo

cilíndrico de sílice (SiO2) de diámetro entre 5 a 50 µm, dopado con dióxido de germanio

(GeO2). El dopado tiene el objetivo de obtener un índice de refracción n1 ligeramente

mayor al índice del revestimiento n2 que rodea al núcleo, de tal manera que n1 > n2. El

índice de refracción de un medio homogéneo es una medida que determina la reducción de

la velocidad de la luz al propagarse por dicho medio. El revestimiento n2 de silicio puro

tiene un diámetro de 125 µm y está rodeado por un recubrimiento con índice de refracción

n3, como se muestra en la Figura 1.1. El guiado de la luz se hace posible a través de

reflexión total interna. La reflexión total interna se logra cuando se cumple la condición n1

> n2. Cuando el valor de los índices de refracción del núcleo y el revestimiento son muy

cercanos (alrededor de 1 X 10-3

), se cumple el concepto de guiado débil para la propagación

de luz dentro del núcleo de la fibra óptica.

17

La manera en que la luz viaja a través de la fibra óptica puede ser explicada mediante

óptica geométrica. Cuando un haz de luz entra en el núcleo de una fibra óptica a un ángulo

incidente θi con respecto al eje de la fibra (Figura 1.2), la luz es refractada en el límite de la

fibra con el aire.

(1.1)

donde son los índices de refracción del aire y del núcleo de la fibra,

respectivamente.

El haz de luz viaja a través del núcleo mediante una serie de reflexiones como se muestra

en la Figura 1.2. Las reflexiones solo son posibles cuando el ángulo incidente θi es tal que

sen θi

18

Figura 1.2. Reflexión total interna de un haz de luz viajando dentro del núcleo de una fibra

óptica.

Todos los haces de luz con un ángulo incidente θi > permanecen confinados al núcleo de

la fibra [5]. El ángulo incidente máximo con el cual los haces de luz permanecen dentro del

núcleo de la fibra puede ser calculado de las ecuaciones (1.1) y (1.2) donde

(1.3)

donde es conocido como la Apertura Numérica (AN) de la fibra. AN es la

habilidad de la fibra óptica de capturar luz. Cuando , AN se aproxima a

, (1.4)

(1.5)

Δ es el cambio fraccional en el límite del índice de refracción del núcleo y del

revestimiento.

19

Para un haz de luz monocromático, el campo eléctrico dependiente del tiempo es eiωx

. La

simetría permite una dependencia simple sobre la coordenada z longitudinal e-iβz

. Donde β

= nk, es la constante de propagación, y k =

, es el número de onda. ω es la frecuencia

radial y λ es la longitud de onda.

Cuando la luz incide dentro del núcleo de la fibra ésta puede viajar en varios modos o uno

solo. A las fibras donde la luz viaja de un solo modo se les llama fibras monomodo, en

cambio, cuando la luz viaja en varios modos a estas fibras se les llama multimodo. El

parámetro frecuencia normalizada V puede ser utilizado para calcular el número de modos

de una fibra. Para valores de V igual o menores a 2.405 la luz solo puede viajar de un solo

modo y al contrario, cuando el valor de V es mayor a 2.405 la luz viaja en varios modos [6].

(1.6)

donde a es el radio del núcleo de la fibra.

Tabla 1.1. Parámetros físicos de las fibras de sílice (adaptado de la referencia [5])

Parámetro Valor Unidades

Densidad 2.2 x 106 Kg-m3

Índice de refracción 1.467

Punto de fusión 1830 0C

20

Punto de reblandecimiento 1600 0C

Punto de recocido 1120 0C

Temperatura máxima de servicio continuo 950 0C

Temperatura máxima de servicio transitorio 1200 0C

Calor específico 703 J-kg -K-1

Coeficiente térmico de expansión 5.5 x 10-7 0C-1

dn/dT 1.19 x 10-6 0C-1

Conductividad térmica 1.38 W-m-1-K-1

Resistencia a la tracción 110 Mpa

Resistencia a la compresión 690-1380 MPa

El coeficiente de Poisson 0.165

Módulo de elasticidad (Módulo de Young, 250C) 73 GPa

Tenacidad a la fractura 0.79 MPa

Permitividad relativa (1 MHz, 250C) 3.8 F/m

Resistividad >1018 Ω-m

Fuerza dieléctrica (200C) 14-40 x 106 Ṽ-m

21

1.3 No-linealidades de las fibras ópticas

Cuando se emplean niveles de potencia moderados, en el orden de miliwatts, se puede

asumir que el comportamiento de las fibras ópticas es lineal. Pero cuando se expone a un

dieléctrico, como es el caso de la fibra óptica, bajo la influencia de un campo

electromagnético intenso se genera una respuesta no lineal. El origen de esta respuesta se

relaciona a un movimiento no armónico de los electrones del material debido a dicho

campo electromagnético. En un medio donde no existen cargas eléctricas libres, se tienen

cuatro campos: el campo eléctrico E, el campo magnético H, la densidad de flujo magnético

D y la densidad de campo magnético B. Estos cuatro campos están relacionados por las

ecuaciones de Maxwell de la siguiente forma:

(1.7)

(1.8)

(1.9)

(1.10)

Las propiedades eléctricas del medio se caracterizan por la densidad de polarización P. De

manera similar, las propiedades magnéticas del medio se caracterizan por la densidad de

magnetización M. las ecuaciones que relacionan las densidades de flujo y los campos son:

(1.11)

(1.12)

La polarización inducida P en el material dieléctrico se expresa de la siguiente manera:

22

P = ϵ0χE (1.13)

donde χ es la susceptibilidad dependiente del material, E es el campo eléctrico y ϵ0 es la

permitividad del vacío. Para un campo eléctrico intenso la respuesta del material es no

lineal y su ecuación extendida donde la susceptibilidad χ se desarrolla en altos órdenes es:

P = ϵ0 (χ (1)

·E+ χ (2)

:EE+ χ (3)

⁞EEE+ …) =

(1.14)

donde χ (j)

es la susceptibilidad de orden jth.

El segundo orden de susceptibilidad es el responsable de los efectos no lineales como la

generación de segunda armónica (SHG: second harmonic generation). Sin embargo, este

tipo de susceptibilidad desaparece en materiales con una estructura atómica como la de la

sílice como se muestra en el Apéndice II. Entonces, el efecto no lineal más importante

proviene de la susceptibilidad de tercer orden χ (3)

. Esta susceptibilidad es la responsable

del primer grupo de las no-linealidades como se enlistan a continuación:

El primer grupo de las no-linealidades lo conforman la generación del tercer armónico

(THG: third-harmonic generation), la modulación de cuarta onda (FWM: four wave

mixing), la modulación de autofase (SPM: self-phase modulation), la modulación de fase

cruzada (XPM: cross-phase modulation), y la inestabilidad de modulación (MI: modulation

instability). Estas modulaciones se producen debido a la dependencia del índice de

23

refracción con la intensidad del campo aplicado, y que a su vez es proporcional al cuadrado

de la amplitud.

• THG y FWM son consideradas como fenómenos elásticos. Donde THG provoca la

generación de un fotón con frecuencia angular 3ω de entre tres fotones con frecuencia

angular ω. FWM provoca que se generen dos fotones con frecuencia angular ω3 y ω4 de

entre dos fotones ω1 y ω2 tal que

(1.15)

• SPM ocurre cuando una onda óptica sufre un cambio de fase auto inducido debido al

efecto óptico Kerr. Este efecto es una birrefringencia creada en un material por un campo

eléctrico exterior, se caracteriza por la existencia de dos índices de refracción diferentes: un

haz luminoso se divide en dos haces cuando penetra en este material [7].

(1.16)

donde E es un campo eléctrico, k0 es el vector de onda y L la longitud de fibra. SPM es el

responsable de la generación de una onda solitaria que se propaga sin deformarse llamada

solitón y por el ensanchamiento espectral de la ganancia Brillouin en las fibras ópticas si el

pulso de bombeo es muy pequeño.

• XPM provoca un cambio en la fase de una onda óptica con frecuencia angular ω1

mediante otra onda co-propagándose con una frecuencia angular ω2:

http://es.wikipedia.org/wiki/Birrefringenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctricohttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctricohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%8Dndice_de_refracci%C3%B3n

24

(1.17)

o entre dos frecuencias angulares polarizadas ortogonalmente:

(1.18)

• MI es el resultado de la interacción entre no-linealidades y dispersión. Se observa a

intensidades ópticas altas como bandas laterales simétricas anchas alrededor de la onda de

bombeo y se puede interpretar como un proceso FWM degenerado donde la energía es

transferida de la onda de bombeo a ambas bandas laterales [8].

El segundo grupo de las no-linealidades se producen por efectos de esparcimiento en la

fibra óptica. Esparcimiento es la retransmisión de una pequeña porción del haz de luz que

se transmite a través de la fibra óptica en otras direcciones diferentes a la de transmisión

[9]. Existen dos tipos de esparcimiento: el esparcimiento elástico y el esparcimiento

inelástico. La intensidad de la radiación esparcida está dada por la ecuación:

(1.19)

donde R es la distancia entre la partícula y el observador, θ es el ángulo de

esparcimiento, n es el índice de refracción de la partícula, y d es el diámetro de la partícula.

25

Para el esparcimiento lineal, la energía esparcida conserva la frecuencia original de la onda

electromagnética, a este fenómeno se le conoce como esparcimiento Rayleigh. Este

esparcimiento es causado por pequeñas irregularidades en la fibra introducidas durante el

proceso de fabricación. El esparcimiento Rayleigh es entonces, un esparcimiento elástico

del haz de luz producido por las partículas del material. Este esparcimiento depende

directamente del tamaño de las partículas en relación a la longitud de onda de la señal y no

depende precisamente del tipo de material. Las pérdidas por esparcimiento Rayleigh son

proporcionales a λ-4

. Para la trasmisión de luz, emplear longitudes de onda menores a 800

nm resulta inconveniente porque la atenuación producida por el esparcimiento Rayleigh es

demasiado alta como puede apreciarse en la Figura 1.3. En esta Figura mediante simulación

con el software Matlab se muestra la gráfica de esparcimiento Rayleigh contra la longitud

de onda empleada y puede observarse claramente que a longitudes menores a 0.8 µm el

esparcimiento se incrementa exponencialmente. Es esta la razón de que se empleen

principalmente para transmisión las longitudes de onda de 0.8, 1.3 y 1.5 µm que son las

longitudes de onda que presentan ventanas de atenuación menores.

El esparcimiento inelástico es el que se produce cuando la onda de luz incidente

intercambia energía con el medio óptico produciendo un cambio en frecuencia de los

fotones esparcidos, siendo un fotón un cuanto de energía electromagnética. Por

consiguiente, la interacción de ondas de luz con fonones acústicos (cuantos de energía

acústica de las vibraciones que corresponden a la agitación térmica de la red cristalina de

un sólido) es conocida como esparcimiento Brillouin espontáneo y la interacción de ondas

de luz con fonones ópticos (cuantos de energía de las vibraciones de los átomos en un

medio) se conoce como esparcimiento Raman espontáneo. Como resultado de esta

26

diferencia el esparcimiento Brillouin ocurre solo en la dirección de contra propagación de

la transmisión, mientras que para Raman el esparcimiento ocurre en ambas direcciones.

Figura 1.3 Esparcimiento Rayleigh vs Longitud de onda.

El proceso de esparcimiento no lineal causa una atenuación desproporcionada a altos

niveles de potencia óptica [10]. Este esparcimiento origina la transferencia de potencia

óptica de un modo de transmisión a otros modos en la dirección de transmisión o dirección

de contra propagación. Inclusive, los mecanismos de esparcimiento Raman estimulado

(SRS: stimulated Raman scattering) o esparcimiento Brillouin estimulado (SBS: stimulated

Brillouin scattering) producen una ganancia óptica con un corrimiento en frecuencia. El

esparcimiento inelástico modifica al medio óptico mediante electrostricción en el caso de

SBS; mientras que para el caso de SRS es el inicio de vibraciones moleculares.

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Longitud de onda (µm)

E

sparc

imie

nto

Rayle

igh (

dB

/km

)

27

1.4 Sensores de fibra óptica

Los sensores basados en fibra óptica (FOS: Fiber Optic Sensors) han sido estudiados

extensivamente para su uso en sensado estructural [11]. Un dispositivo o sistema capaz de

detectar, medir y reproducir una variable particular ya sea física o química (mensurando o

magnitud particular sometida a medición) en el dominio eléctrico puede ser llamado sensor.

Si se emplea la luz en tales sensores y el mensurando cambia alguna propiedad de la luz, al

dispositivo se le conoce como sensor óptico. Estos cambios en las propiedades de la luz

usualmente ocurren en la parte del transductor en el sensor. Un transductor es un

dispositivo capaz de convertir un tipo de variable física como por ejemplo fuerza, presión,

tensión, temperatura, etc. en otro tipo.

Los sensores distribuidos de fibra óptica son capaces de detectar y medir variables a lo

largo de la fibra donde esta tiene una doble función: es a la vez un transductor distribuido y

el canal óptico. Algunos parámetros de gran importancia para poder describir a los sensores

distribuidos son resolución espacial, rango dinámico, rango de distancia, sensibilidad y

responsitividad. La resolución espacial es el cambio mínimo detectable por la medición y

en términos ópticos es la distancia mínima entre dos transiciones del mensurando. El rango

dinámico se refiere al valor máximo que se puede medir menos el valor mínimo. El rango

de distancia es la longitud de la fibra sobre la cual la medición se puede llevar a cabo dentro

de la incertidumbre establecida. Sensibilidad es el valor más pequeño que se puede medir y

la responsitividad es la constante que relaciona la salida versus la entrada del transductor.

28

El sensor es un transductor, este responde a la cantidad que se mide llamada el mensurando.

La respuesta del sensor debería idealmente ser una función lineal que no presente histéresis.

Este es un fenómeno de inercia por el cual un material ofreciendo resistencia a un cambio

tiene una tendencia a conservar sus propiedades. La ecuación lineal debería ser de la

siguiente manera:

(1.20)

donde s es la salida del sensor, x es el mensurando y k (w) es la sensibilidad del sensor o

función de transferencia dependiente de la frecuencia w. Pero en realidad, la función de

transferencia es en raras ocasiones perfectamente lineal, puede variar en función del

tiempo. La función de transferencia presenta desviaciones con un máximo y un mínimo

llamadas desviaciones inferior y superior. Los valores de estas desviaciones son

determinadas en el momento de la calibración. La tolerancia de la respuesta del sensor es la

suma de las dos desviaciones y se le conoce como banda de error.

Una sola fibra óptica es capaz de llevar a cabo el monitoreo estructural en varios puntos

mediante el uso de multiplexaje o tecnologías de sensado distribuido [12]. Lo que es

importante en este punto es mencionar la dualidad de los FOS, se emplean como el

elemento sensor y al mismo tiempo se utilizan como medio de transmisión de la señal [16].

Existen diferentes métodos para clasificar los FOS. El primer método se basa en las

características de la luz (intensidad, longitud de onda, fase o polarización) modulada por los

parámetros a ser sensados. El segundo método se basa en la condición de si la luz en el

elemento sensado es modificada dentro o fuera de la fibra (intrínseco o extrínseco) [18].

29

Dependiendo del alcance del sensor, los sensores también pueden ser clasificados como

locales (ejemplos son los sensores interferométricos), cuasi-distribuidos (aquellos basados

en rejillas de Bragg) y distribuidos (como ejemplos son los sensores Raman y Brillouin)

[13].

Los FOS pueden ser instalados en la superficie de las estructuras o pueden ir embebidos

dentro de nuevas estructuras con el fin de obtener información acerca de tensión (estática y

dinámica), temperatura y defectos (fisuras y corrosión). Esta información es de gran

importancia para determinar el estado de funcionamiento real de las estructuras, obteniendo

la localización y el grado del daño [14].

1.5 Clasificación de los sensores de fibra óptica

Los sensores de fibra óptica son muy variados y la elección del tipo de sensor depende de la

aplicación. La clasificación de estos sensores se divide en tres tipos: sensores

interferométricos, sensores distribuidos y sensores basados en rejillas de Bragg.

1.5.1 Sensores Interferométricos

Un sensor interferométrico contiene una cavidad óptica entre un extremo de la fibra y la

superficie a ser analizada como se muestra en la Figura 1.4. Se emplean dos haces de luz

que viajan a través de dos caminos ópticos diferentes. El sensor consiste de un sistema de

espejos que convergen finalmente para formar un patrón de interferencia. Los cambios

físicos en las estructuras son reflejados por los cambios en la fase óptica entre la

30

interferencia de las dos longitudes de onda. La naturaleza de la interferencia otorga a el

sensor interferométrico la capacidad de medir deformaciones mecánicas extremadamente

pequeñas en el rango de micro deformación (microstrain µε) [15]. La unidad de ε es

adimensional, usualmente por lo pequeña que es, se expresa tomando la palabra del inglés

en microstrain (µε). Un microstrain representa una deformación de una parte en un millón

de estiramiento o contracción. Un valor de 10000 microstrain representa una deformación

del 1%.

(1.21)

donde Lf es la longitud final, Li es la longitud inicial

Un ejemplo de resolución de un sensor interferométrico, alcanza un valor de hasta 0.15 µε,

con un rango de deformación de ±1000 µε; puede ser operado a temperaturas de entre -40

0C a +250

0C. Este tipo de sensor es muy compacto, con longitudes de 1 a 20 mm, aunque

su capacidad de multiplexaje (capacidad del sistema de tener más de dos sensores en una

sola fibra óptica) es baja [16].

1.5.2 Sensores Distribuidos

Un sensor distribuido se refiere a un tipo de sensor donde toda la longitud de la fibra óptica

es el sensor, a diferencia de los sensores puntuales que se multiplexan a lo largo de la fibra

óptica. Los FOS distribuidos tienen la capacidad de largo alcance (generalmente en el rango

31

de kilómetros) donde el mensurando de interés está en función de la posición a lo largo de

la longitud de la fibra de sensado.

Los sensores distribuidos han llamado mucho la atención debido a su habilidad de

monitorear continuamente a lo largo de la fibra óptica. Las técnicas de sensado distribuido

se basan en el esparcimiento de la luz que se presenta dentro de la fibra. Básicamente, el

fenómeno del esparcimiento es un fenómeno no deseado en el campo de las

telecomunicaciones debido a que provoca pérdidas en la señal. Sin embargo, los sensores

distribuidos toman este fenómeno no deseado para emplearlo como su base con el cual es

posible mejorar la sensibilidad en la detección de discontinuidades en estructuras.

Figura 1.4. Diagrama esquemático de un sensor interferométrico.

32

Figura 1.5. Componentes espectrales del esparcimiento en fibras ópticas.

En las fibras ópticas se generan tres tipos de esparcimiento: Rayleigh, Brillouin y Raman

[17-19] como se muestra en la Figura 1.5. El esparcimiento Rayleigh se presenta cuando la

luz que viaja a través del núcleo de la fibra interactúa con las impurezas de la sílice y otros

aditivos potenciadores cuyas dimensiones son menores que la longitud de onda de la luz.

Esta interacción causa reflexión parcial alrededor de 10-7

m-1

.

El esparcimiento Raman se origina de la interacción entre la luz y el acoplamiento de la

materia entre un fotón y las vibraciones térmicas de las moléculas de sílice. Este fenómeno

es altamente dependiente de las variaciones de temperatura. El esparcimiento Brillouin se

origina de la interacción fotón-fonón; su sensibilidad está en función de la geometría y la

densidad de la fibra óptica y es dependiente de la temperatura y tensión. A bajas

33

intensidades de luz estos fenómenos no causan muchas pérdidas de potencia. Pero para

intensidades mayores estos fenómenos adquieren importancia. El corrimiento en frecuencia

para el esparcimiento Brillouin estimulado es alrededor de 10 GHz y para el esparcimiento

Raman estimulado alrededor de 13 THz.

La reflectometría en el dominio del tiempo (OTDR: Optical Time Domain Reflectometry)

es la técnica empleada para determinar variaciones en el mensurando a lo largo de la fibra.

En esta técnica un pulso óptico es enviado dentro del núcleo de la fibra óptica y variaciones

en la señal esparcida causadas por el mensurando son detectadas en función del tiempo.

Este tipo de sensor encuentra su aplicación en el monitoreo de tensión en estructuras

grandes como edificios, puentes, presas, tanques, barcos, etc. [20]. Otra aplicación de este

tipo de sensor es en el sensado de temperatura en transformadores, generadores o reactores.

También son muy eficientes en la detección de derrame de líquidos en ductos.

1.5.2.1. Sensores de fibra óptica basados en esparcimiento Brillouin estimulado.

Para los sensores distribuidos un gran reto es obtener alta resolución espacial. Desde que

los FOS fueron propuestos se han ido mejorando a través de los años alcanzando una

resolución de hasta 2 cm para longitudes de sensado de inclusive 2 km. Con una longitud

de sensado mayor de 150 km la resolución espacial es de 2 m y 1 0C de resolución de

temperatura. Una solución propuesta para obtener una resolución espacial mayor es el uso

de dos señales contra propagándose en la fibra. En este tipo de arreglo la información

espacial está dada por un barrido de la señal de bombeo a varias frecuencias. Este

procedimiento ha alcanzado una resolución espacial milimétrica con pulsos de 10 ns.

34

Debido a que la frecuencia Brillouin es dependiente de la temperatura y tensión; es usual

que para medición de temperatura se asuma una tensión constante y lo contrario para

medición de tensión, la temperatura se asume constante.

1.5.2.2 Sensores de fibra óptica basados en esparcimiento Raman estimulado.

Los sensores de fibra óptica basados en el fenómeno Raman son usualmente empleados

para medir cambios de temperatura. Han encontrado su implementación con gran éxito en

diferentes áreas de aplicación, desde sistemas de detección de fuego o derrames, hasta

monitoreo de cables de alta potencia y seguridad. Cuando un haz de luz se inserta dentro

del núcleo de la fibra óptica, una pequeña cantidad de la luz, aproximadamente 10-6

, se

esparce en todas direcciones. La idea es acrecentar este comportamiento mediante el

incremento de la potencia de la luz, este efecto se denomina esparcimiento Raman

estimulado. Mediante el análisis de la relación del esparcimiento Stokes y anti-Stokes

Raman, siendo este último el que depende fuertemente de las variaciones de temperatura, es

posible medir estas variaciones de temperatura en cualquier punto a lo largo de la fibra.

1.5.3 Sensores basados en rejillas de Bragg

Las rejillas de Bragg (FBG: Fiber Bragg Grating) reflejan una porción de la luz incidente a

cierta longitud de onda llamada longitud de onda de Bragg y permite que el resto de la luz

se transmita sin que sus propiedades sean alteradas. Existen dos tipos de rejillas: las de

periodo corto y las de periodo largo. Las rejillas de periodo corto se fabrican mediante

perturbaciones periódicas del índice de refracción del núcleo de la fibra. Estas

35

perturbaciones generalmente se realizan mediante el uso de luz ultravioleta. La distancia

entre perturbaciones se llama periodo (Λ) como se muestra en la Figura 1.6; donde para

rejillas de periodo corto son menores a 100 µm [21]. La longitud de onda de Bragg depende

directamente del índice de refracción y del periodo de la rejilla, estos parámetros son

afectados por cambios ambientales externos tales como temperatura, tensión y otros

parámetros. Todos estos cambios se reflejan en el corrimiento de la longitud de onda de

Bragg. Como ventajas se puede mencionar que es posible tener cientos de sensores de este

tipo en una sola fibra; además de que son de tamaño compacto y bajo costo. La longitud de

la rejilla esta usualmente en el orden de 10 mm. La resolución de este sensor es alrededor

de 1 pm, que corresponde a 1 µε para la medición de tensión y 0.1 0C para el sensado de

temperatura [16].

El segundo tipo de rejillas son las rejillas de periodo largo (RPL); la fabricación de estas

induce un cambio en el índice de refracción en las fibras ópticas dependiendo del periodo

de la rejilla que puede ir desde 100 µm a 1 mm [22, 23]. Las rejillas de periodo largo suelen

ser de dos tipos: las inducidas por medios ópticos dentro de la misma fibra óptica y las

mecánicas. Las primeras pueden fabricarse de varias formas; la más típica consiste en

sensibilizar a la fibra ya sea mediante dopaje, exposición a químicos, o gases. El método

preferido de sensibilización es por medio de CO2 (dióxido de carbono), es decir; se expone

la fibra a este gas durante un tiempo determinado para que absorba partículas de estos

componentes. Una vez sensibilizada la fibra óptica se utilizan rayos UV para marcar las

rejillas [24-25]. Estos son procedimientos largos y costosos debido a los componentes de

alta precisión que se deben utilizar para implementar las rejillas.

36

Un método eficaz y más económico es el uso de rejillas mecánicas donde además es posible

que si no se requiere más la rejilla, ésta se retira y la fibra óptica vuelve a sus condiciones

físicas iniciales [26]. Estas rejillas son muy utilizadas para sintonización y filtros. Para este

trabajo de tesis y debido a su alta sensibilidad se utilizarán las rejillas de periodo largo

como sensores.

Figura 1.6. Diagrama de Rejillas de Bragg dentro del núcleo de la fibra óptica.

1.6 Monitoreo de salud estructural (Structural Health Monitoring: SHM)

El monitoreo de salud estructural (SHM: Structural Health Monitoring) se refiere al

proceso de implementar un sistema capaz de detectar daños en estructuras mecánicas,

civiles o aeronáuticas. El monitoreo de salud consiste en determinar, mediante la medición

de parámetros, la localización y severidad del daño presente en estructuras en tiempo real.

En este caso, daño se define como cambios en el material y/o propiedades geométricas de la

estructura analizada que pueden afectar su vida útil y su actual o futuro desempeño. Para

37

llevar a cabo la evaluación de daños es necesario comparar un estado inicial sin daño de la

estructura con un estado final o actual.

En ocasiones daño se define como defecto o falla y está siempre presente en todos los

materiales en cierto grado. Bajo uso normal los defectos o fallas pueden crecer a diferentes

grados, y daño significa que el rendimiento de la estructura no es óptimo. Si se permite que

el daño crezca la estructura puede sufrir una falla mayor o daño total. El daño puede

acumularse durante un largo tiempo por el uso diario o en un tiempo más corto debido a

eventos inesperados como terremotos o incendios. Para asegurarse de la integridad

estructural y mantener la seguridad, técnicas de monitoreo de uso se llevan a cabo en las

estructuras [27]. Salud estructural está directamente relacionada al rendimiento de la

estructura siendo el parámetro más importante con respecto a la operación segura. El

monitoreo de salud consiste en determinar la localización y severidad de daño en

estructuras según se vaya presentando [28, 29].

1.7 Posicionamiento del trabajo de Tesis

Una aplicación más usual de los FOS es en la industria del sensado estructural y monitoreo

en ingeniería civil, ingeniería aeroespacial, marina, petróleo y gas, y estructuras

inteligentes. Un sistema típico de monitoreo estructural está compuesto de tres grandes

elementos: un sistema sensor, un sistema de procesamiento de datos (incluyendo la

adquisición de datos, transmisión, y almacenaje), y un sistema de evaluación de salud

(incluyendo algoritmos de diagnóstico y gestión de la información). Esta tesis esta

38

únicamente enfocada al primer componente del sistema SHM, el sistema de sensado

formado en este caso de fibras ópticas.

1.8 Esparcimiento Brillouin espontáneo en fibras ópticas

1.8.1 Introducción

Un sensor distribuido es aquel donde un solo cable de fibra óptica puede reemplazar un

gran número de sensores discretos. Esto a su vez, puede bajar el costo y complejidad de un

sistema sensor. Por lo tanto, para un gran número de puntos de medición en el sensado de

tensión, requerido para grandes estructuras como edificios, puentes, túneles, etc., los

sensores distribuidos representan una técnica muy conveniente.

Los sensores de fibra óptica distribuidos aprovechan el fenómeno de esparcimiento de luz.

En términos generales, las fluctuaciones de densidad generadas térmicamente en el material

de la fibra óptica son las responsables del esparcimiento de la luz. Estas fluctuaciones a su

vez, causan regiones de compresión y rarefacción en el medio, que pueden dividirse en dos

componentes: la componente de propagación y la componente de no propagación. Por lo

tanto, cuando una onda de luz incide en la fibra, el esparcimiento en la componente de no

propagación da origen a Rayleigh y la componente de propagación da origen a Brillouin.

Las fluctuaciones de densidad de la componente de propagación se comportan como una

onda sonora de alta frecuencia. La amortiguación de tal onda en el medio es responsable del

ancho espectral Brillouin.

39

Cuando el esparcimiento se produce espontáneamente, este interfiere con la señal de luz

incidente. Esta interferencia produce una modulación en intensidad, lo que a su vez induce

una amplificación de la onda acústica debido al efecto de electrostricción o efecto foto-

elástico. De esta manera, la onda acústica amplificada eleva la intensidad de modulación y

como resultado provoca una amplitud en la onda de esparcimiento. Por lo tanto, hay un

incremento en la amplitud de la onda acústica. Esta dinámica positiva de retroalimentación

es la responsable del esparcimiento Brillouin estimulado, que en un momento dado puede

transferir toda la potencia de la señal de bombeo a la onda de esparcimiento.

1.8.2 El proceso de esparcimiento Brillouin espontáneo

La interacción de luz con los fonones acústicos, propagándose a lo largo del núcleo en

fibras monomodo a 1.3 y 1.5 µm es la base del cálculo del corrimiento de frecuencia de la

luz esparcida. El esparcimiento Brillouin es el resultado de la interacción de un campo

electromagnético (fotón) con la variación de densidad asociada a la presión (acústica) de las

ondas propagándose dentro de la fibra [30]. Las ondas acústicas son el resultado de la

agitación termal molecular dentro del núcleo de la fibra. La energía acústica son cuantos de

energía a los que se les denomina fonones y que a temperatura arriba de cero, cierta

cantidad de energía acústica generada térmicamente se propaga dentro de la fibra óptica. La

luz esparcida Brillouin muestra un corrimiento en frecuencia proporcional a la velocidad

local de las ondas acústicas (fonones acústicos). El tiempo de relajación de las ondas

acústicas está en función de la densidad del vidrio dentro del núcleo de la fibra óptica que a

su vez afecta al corrimiento en frecuencia. Para fibras de sílice este corrimiento está en el

orden de GHz. Tal corrimiento en frecuencia depende de la densidad y tensión local de las

40

moléculas del vidrio y por lo tanto de la temperatura y tensión del material. La

reflectometría Brillouin en el dominio del tiempo (BOTDR: Brillouin Time Domain

Reflectometry) es una técnica mediante la cual el corrimiento Brillouin puede ser detectado

y analizado.

1.8.3 Ecuación de onda

En las fibras ópticas, la ecuación de onda de la luz esparcida está dada por:

(1.22)

donde P es el campo polarizado inducido por dipolos eléctricos, c es la velocidad de la luz

en el vacío, E es el campo eléctrico y es la permitividad del vacío. La propagación de la

luz sigue un régimen lineal si el campo polarizado inducido P esta linealmente relacionado

al campo eléctrico E resultando en la siguiente ecuación de onda:

(1.23)

donde

es el índice de refracción del dieléctrico y ɛ es la permitividad del

dieléctrico. La velocidad de la luz en un medio está dada por c/n. La velocidad acústica VA

está dada por

donde K es el módulo de compresibilidad y ρ es la densidad del

material. Para valores ópticos donde ρ = 2.21 x 103 kg/m3 y K = 7.37 x 1010 Pa, VA = 5,775

m/s.

41

El tiempo de amortiguación acústica o tiempo de vida de fonon (usualmente de 10 ns a

una longitud de onda de 1.55 µm) se define como el inverso del coeficiente de

amortiguamiento acústico , que representa el tiempo de vida promedio de los fonones

acústicos dentro del medio. El ancho de línea del espectro de una onda acústica está

dado por:

(1.24)

1.8.4 Ganancia Brillouin

En la fibra óptica la onda acústica modula la densidad del medio produciendo una

modulación de la permitividad del dieléctrico, (se forma una rejilla móvil) [31]. Cuando la

luz se propaga dentro de la fibra óptica parte de ella se esparce debido a la rejilla de

difracción móvil. La luz sufre entonces un corrimiento en frecuencia llamado corrimiento

en frecuencia Brillouin (BFS: Brillouin Frequency Shift), como se muestra en la Figura 1.7.

La modulación periódica del índice de refracción del núcleo de la fibra es generada por el

efecto elasto-óptico (efecto de electrostricción).

(1.25)

(1.26)

donde son la frecuencia y número de onda y los sufijos 0, S, B son la longitud de

onda incidente, la onda esparcida Stokes y la velocidad acústica respectivamente.

42

Figura 1.7 Fenómeno Brillouin en fibras ópticas.

La frecuencia y el número de onda están relacionados mediante la relación de

esparcimiento para las ondas acústicas y electromagnéticas:

(1.27)

Tomando en consideración las ecuaciones (1.25) y (1.26), la frecuencia angular de la onda

acústica está dada por:

(1.28)

donde θ es el ángulo entre el campo magnético incidente y el campo Stokes. La dirección

de la luz esparcida dentro de la fibra óptica puede estar solamente en la dirección de

transmisión o en la dirección opuesta. De la ecuación (1.28) BFS es cero para el

esparcimiento en la dirección de transmisión (θ = 00), y está a su valor máximo en la

dirección opuesta a la de transmisión (θ = 1800). Por lo tanto, la frecuencia esparcida

43

Brillouin de la onda Stokes sufre un corrimiento con respecto a la luz incidente mediante

[32]

(1.29)

La señal Stokes es esparcida con una frecuencia menor a la onda incidente. Por otro lado, la

señal anti-Stokes es esparcida a una frecuencia mayor dada por la ecuación (1.29):

señal Stokes

(1.30)

señal anti-Stokes

La velocidad acústica VA [33] está dada por:

(1.31)

donde E es el Módulo de Young, k es la razón de Poisson, y ρ es la densidad de la fibra.

Como se observa de la ecuación (1.31); la velocidad acústica depende fuertemente del

módulo de Young E y de la razón de Poisson k, donde estos dos parámetros cambian con

fuerzas aplicadas o tensión en la fibra. En el apéndice AII se explica la relación que existe

entre la presión aplicada a la fibra óptica fabricada de sílice y los cambios en el módulo de

Young y Poisson. La frecuencia de los fonones acústicos esta alrededor de 11 GHz, por lo

que para una fibra óptica estándar monomodo cuando λ = 1550 nm, el valor de VB está

44

alrededor de 11 GHz. El corrimiento en frecuencia es afectado por la tensión y temperatura

[34]:

(1.32)

Por lo tanto, el corrimiento en frecuencia del esparcimiento Brillouin puede ser expresado

como:

(1.33)

donde ε es la tensión, Cvε = 0.0482 ± 0.004 (MHz/µε) es el coeficiente de tensión y CvT =

1.10 ± 0.02 (MHz/0K) es el coeficiente de temperatura.

Además, la razón de intensidad del esparcimiento Brillouin está afectada por tensión y

temperatura:

(1.34)

donde los valores del coeficiente de tensión son CPε = -(7.7 ± 1.4) x 10-4

% (µε) y el

coeficiente de temperatura para CPT = 0.36 ± 0.06 % (0K).

La fuerte atenuación de las ondas sonoras en la sílice determina la forma del espectro en

ganancia Brilouin (BGS: Brillouin Gain Spectrum). El tiempo de vida TB de los fonones

acústicos es responsable del esparcimiento Brillouin y del pequeño ancho espectral de la

ganancia [35]. La naturaleza de decadencia de las ondas acústicas es exponencial exp [-

t/TB]. La ganancia Brillouin se puede escribir como [36]:

45

(1.35)

El valor pico de la ganancia Brillouin ocurre cuando . La ganancia depende

de muchos parámetros tales como la concentración de dopantes en la fibra, la distribución

no homogénea de dopantes y el coeficiente de electrostricción.

El deterioro exponencial de las ondas acústicas resulta en una ganancia [37].

(1.36)

donde ΔvB es el ancho total a la mitad del máximo (FWHM: Full-Width at Half Maximum).

El pico de la BGS en el corrimiento de la frecuencia Brillouin vB, y el valor pico está dado

por el coeficiente de ganancia Brillouin .

(1.37)

donde p12 es el coeficiente elasto-óptico longitudinal, ρ0 es la densidad, λp es la longitud de

onda y c es la velocidad de la luz en el vacío.

Se puede deducir hasta ahora que los tres parámetros que caracterizan a la BGS son el

corrimiento en frecuencia Brillouin dado por la ecuación (1.29),

, el

coeficiente de ganancia Brillouin , y el ancho de línea de la ganancia Brillouin ΔvB [38]

(1.38)

46

(1.39)

donde ϒe es el coeficiente elasto-óptico, n es el índice de refracción, c es la velocidad de la

luz en el vacío, Va es la velocidad del sonido, η es la viscosidad, λ es la longitud de onda en

el vacío, y ρ0 es la densidad media.

La resolución espacial está en función del ancho de pulso; por lo tanto, la resolución puede

ser mejorada mediante el uso de pulsos cortos. Desafortunadamente, un pulso más corto

produce una BGS ensanchada y una señal Brillouin más débil. Asimismo, es aún peor

cuando el pulso es más corto que el tiempo de vida del fonón del material (alrededor de 10

ns en fibras de sílice, lo que corresponde a un ancho de banda de 30 MHz del espectro

Brillouin). Por ejemplo, para un pulso de 1 ns el equivalente del ancho espectral del pulso

es 1 GHz. La potencia de bombeo se esparce sobre 1 GHz en lugar de 30 MHz, esto deriva

en una caída de potencia por un factor de 30 y la relación señal a ruido (SNR) se reduce

significativamente.

1.8.5 Potencia de umbral

Cuando se toma en cuenta la interacción entre las señales de bombeo y de Stokes el

crecimiento inicial de la onda Stokes puede ser escrita como

(1.40)

aquí es el coeficiente de ganancia Brilloin, son las intensidades de bombeo y

Stokes.

47

El esparcimiento Brillouin produce fotones dentro del ancho de banda del espectro en

ganancia Brillouin y por lo tanto, todas las componentes en frecuencia son amplificadas.

Para la sílice es máxima para la componente en frecuencia que sufre un corrimiento de

la frecuencia de bombeo y es alrededor de 11 GHz. Tomando en consideración las pérdidas

en la fibra a la frecuencia de Stokes, la ecuación 1.40 se puede escribir como [39]

(1.41)

Para la onda de bombeo la ecuación acoplada está dada como

(1.42)

donde es el responsable por perdidas en la fibra a la frecuencia de bombeo. El proceso

de retroalimentación es responsable por el esparcimiento Brillouin y es controlado por las

dos ecuaciones de acoplamiento (1.41) y (1.42). Para propósitos de simplicidad se puede

asumir que y por lo tanto . Por esta razón ahora las ecuaciones

acopladas pueden ser escritas como:

(1.43)

y

(1.44)

La potencia de umbral se define como la potencia mínima a la cual inicia el efecto de no

linealidad y es la potencia a la cual la potencia de bombeo y la de Stokes se igualan a la

salida de la fibra óptica.

48

1.9 Esparcimiento Brillouin Estimulado en fibras ópticas

1.9.1 Conceptos básicos

La interacción de la luz viajando a través de una fibra óptica y las oscilaciones acústicas

colectivas existentes de la materia en estado sólido activadas por cambios térmicos es la

razón del esparcimiento Brillouin. Las moléculas de sílice de la fibra tienen una tendencia a

permanecer a una distancia estable entre ellas. Pero si una molécula no está a la distancia

correcta; si por ejemplo está más cerca de lo que debería estar, será alejada hasta que

alcance la posición de estabilidad. Pero si la molécula no para una vez que alcanza la

posición ideal, ésta se alejará más. Una vez que la molécula está más lejos ésta

experimentará una atracción que la enviará de regreso a la posición de estabilidad. Y una

vez más, la molécula se alejará otra vez de la nueva posición. Este ciclo continúa una y otra

vez; el ciclo forma un movimiento colectivo llamado fonones acústicos.

La onda acústica resultante produce cambios de presión local que afectan la densidad ρ

local. Esta es la principal diferencia entre esparcimiento Brillouin espontáneo y estimulado.

El esparcimiento espontáneo ocurre debido a la generación térmica de la onda acústica;

mientras que el esparcimiento estimulado es el resultado de la generación de la onda

acústica a través del proceso de electrostricción [40]. Este fenómeno provoca fluctuaciones

de densidad en el material de la fibra incrementando en éste un desorden que a su vez

modula al índice de refracción y es totalmente inducido por la potencia incidente. Cuando

la luz interactúa con las moléculas de la fibra, éstas tienden a agruparse en zonas donde la

intensidad del campo electromagnético es más alta, como se muestra en la Figura 1.8. Esto

49

causa un incremento de la densidad del material con respecto a la densidad promedio del

medio.

Cuando la potencia óptica en la fibra se incrementa, el esparcimiento Brillouin estimulado

es la primera no linealidad que se forma. Este tipo de fenómeno se puede presentar aun con

niveles de potencia en el rango de miliwatts en enlaces de fibras monomodo cuya longitud

puede ser de varios kilómetros. En este caso, la potencia de entrada interactúa con las ondas

Stokes y acústica provocando la atenuación en la potencia de entrada y amplificación de la

onda Stokes [41].

Figura 1.8 Fenómeno de electrostricción.

50

El esparcimiento Brillouin estimulado (SBS: Stimulated Brillouin Scattering) genera

pérdidas considerables cuando la potencia de entrada alcanza cierto nivel. BGS provee

información relevante para el valor del umbral SBS, también contiene información

importante acerca del corrimiento en frecuencia Brillouin νB, el ancho de línea Brillouin

ΔνB y el coeficiente lineal de ganancia los cuales dependen de las variaciones

ambientales. Al día de hoy se han propuesto varias técnicas para determinar la BGS en

fibras ópticas. Siendo la técnica más comúnmente empleada la de bombeo-sonda [42]. Esta

técnica se basa en el empleo de dos fuentes de luz por separado, la primera es usada para

bombear el medio y la segunda genera una señal de sondeo a una frecuencia sintonizable.

La BGS se determina mediante la cuantificación de la amplificación de la señal de sondeo

cuando la diferencia en frecuencia entre las señales de bombeo y sonda corresponde a BFS.

Obviamente uno de los principales problemas es la necesidad de dos distintas fuentes para

generar las señales de bombeo y sonda que contrae otras limitantes como la necesidad de

estabilizar ambos láseres a cierta frecuencia. Otra manera de lograr una potencia crítica

menor es mediante el uso de fibras ópticas con un núcleo más pequeño.

1.9.2 Modelo de un sensor basado en el esparcimiento Brillouin estimulado

Los sensores de temperatura y tensión distribuidos basados en SBS se han convertido en

una opción atractiva para aplicaciones industriales [43]. Para este tipo de sensores es

posible emplear fibras ópticas comerciales utilizadas en telecomunicaciones; las fibras

pueden ser aprovechadas como sensores para estructuras inteligentes [44, 45]. Para SBS se

puede emplear una técnica para obtener la frecuencia Brillouin llamada análisis óptico

51

Brillouin en el dominio del tiempo (BOTDA: Brillouin Optical Time Domain Analysis),

obsérvese la Figura 1.9. En esta técnica se emplean dos señales propagándose en sentido

contrario (señal de bombeo y señal de sondeo). La señal de bombeo es una señal pulsada

incidente en un extremo de la fibra y una señal continua (CW: Continuous Wave) de sondeo

incidente en el otro extremo de la fibra. Si la señal de sondeo está a la frecuencia Stokes, la

energía fluye del bombeo a la onda Stokes generando una ganancia Brillouin para la onda

continua. Al contrario; si la señal de sondeo está a la frecuencia anti-Stokes, esta otorga

energía a la onda de bombeo y la señal continua sufre una perdida Brillouin.

Cuando las dos señales interactúan se genera un cambio en la densidad de la fibra llamada

electrostricción lo que genera SBS. La variación de densidad es provocada por una onda

acústica mecánica que es afectada por la temperatura, tensión y vibración e induce cambios

en el índice de refracción de la fibra y la velocidad de sonido.

La diferencia en frecuencia entre las dos señales podría fijarse a un valor correspondiente a

la frecuencia Brillouin; en este caso la onda de sondeo continua experimentaría ganancia

variable a lo largo de la fibra. Esta ganancia está en función de la posición a lo largo de la

fibra y es determinada por la dependencia de tiempo del haz continuo detectado. Esta es la

manera en la que la frecuencia Brillouin en cada punto de la fibra puede ser determinada

mediante el monitoreo de la señal continua dependiente del tiempo sobre un gran rango de

diferentes frecuencias entre las señales de bombeo y sondeo.

52

Figura 1.9 Arreglo esquemático para un sistema BOTDA [9].

Otra técnica basada en pérdida Brillouin a diferencia de ganancia, fue propuesta

posteriormente. Con la técnica de pérdida Brillouin es posible incrementar la longitud de

sensado. En este caso la onda continua de sondeo se fija a la frecuencia anti-Stokes, de esta

manera, la señal detectada es pérdida Brillouin. En este escenario la señal pulsada es ahora

un receptor en lugar de un donante con respecto a la energía de intercambio. Por lo tanto, la

onda continua experimenta pérdida en ciertos puntos a lo largo de la fibra a la cual la

diferencia en frecuencia entre los láseres corresponde a la frecuencia Brillouin local. Este

arreglo permite distancias más largas porque es más difícil agotar la onda continua en lugar

del bombeo pulsado. La longitud de sensado puede alcanzar hasta 50 km con 5 m de

resolución espacial y temperatura de 1 0C. Por ejemplo, usando BOTDR la longitud de

sensado puede ser de hasta 57 km con una resolución espacial de 20 m y una resolución de

temperatura de 3 0C. Se han empleado amplificadores Raman en la fibra con lo que el

sistema BOTDR ha alcanzado una longitud de sensado de 150 km con una resolución

espacial de 50 m y una resolución de temperatura de 5.2 0C.

53

1.10 Esparcimiento Raman espontáneo en fibras ópticas

1.10.1 Introducción

En 1928 Chandrasekhara Venkata Raman presenció el fenómeno no lineal que hoy en día

lleva su nombre. Posteriormente; en la década de los 70s, Stole y colaboradores observaron

el esparcimiento Raman estimulado en fibra estándar monomodo (SRS: Stimulated Raman

Scattering) y evaluaron su ganancia [46, 47]. Al hacer incidir un haz de luz dentro de una

fibra óptica, se produce un esparcimiento de este haz en todas direcciones. Este

esparcimiento se debe a que la onda electromagnética encuentra un obstáculo o falta de

uniformidad en la distribución molecular de la fibra óptica. La onda incidente provoca

oscilaciones moleculares que producen una ligera modulación del índice de refracción [48];

estas oscilaciones a su vez son responsables de la amplitud de la señal esparcida.

La diferencia de energía entre los modos vibracionales del medio corresponde al

corrimiento de energía de la luz esparcida. Un fotón de bombeo puede absorber o generar

un fonón óptico, lo cual adiciona o sustrae la energía del fonón a la energía del fotón de

bombeo, creando de esta manera líneas en el espectro de la luz esparcida a frecuencias

menores y mayores a la de bombeo. Líneas de frecuencia menores son llamadas Stokes y

las líneas de frecuencia mayores son llamadas anti-Stokes. En la Figura 1.10 se observa un

diagrama de este proceso.

54

Figura 1.10 a) Esparcimiento Raman Stokes, b) Esparcimiento Raman anti-Stokes

1.10.2 El proceso de esparcimiento Raman espontáneo

Cuando una onda electromagnética interactúa con la materia que conforma a la fibra óptica,

las orbitas de los electrones de las moléculas de ésta son perturbadas con una periodicidad

igual a la frecuencia de la onda incidente. Esta perturbación provoca una separación

periódica de cargas dentro de las moléculas que a su vez induce un momento dipolar. Este

momento oscilatorio se muestra como una radiación electromagnética y resulta en luz

esparcida. Una proporción de esta luz es esparcida a una frecuencia diferente a la

frecuencia incidente. El esparcimiento Raman es el resultado de este esparcimiento al que

se le conoce como inelástico.

El esparcimiento Raman espontáneo es radiado en todas direcciones como se muestra en la

Figura 1.11. Sin embargo, solo una fracción de los fotones esparcidos es capturada y guiada

en la fibra óptica. La fracción capturada ν está definida como la razón entre la luz guiada

esparcida en contra propagación PBS y el total de luz esparcida PSC.

55

Figura 1.11 Esparcimiento Raman radiado en todas direcciones.

Existe un cono de cada elemento dV de esparcimiento dentro del núcleo de la fibra óptica

en el que la luz es capturada y guiada. La fracción capturada para una fibra monomodo es

[49]:

(1.45)

El área efectiva Aeff de una fibra óptica monomodo se aproxima con el tamaño de haz w

(spot size)

donde

) (1.46)

y

Las componentes espectrales del esparcimiento Raman sufren un corrimiento en frecuencia.

El número y posición espectral de las líneas que se generan como resultado del

56

esparcimiento dependen de las características estructurales del medio en que se propaga la

luz. Cuando la luz incide dentro de una fibra óptica, se genera un intercambio de energía

entre los fotones incidentes y la sustancia molecular. La señal Raman es 106 veces más

débil que la señal Rayleigh. A diferencia del esparcimiento Brillouin, el esparcimiento

Raman es independiente de la velocidad acústica, en este caso Raman es un proceso

isotrópico que ocurre en todas direcciones. La amplitud de la señal esparcida se incrementa

de acuerdo a las oscilaciones moleculares; donde el fotón re-disperso con energía menor o

mayor depende directamente de la temperatura del material. Por lo tanto, la intensidad de la

línea anti-Stokes muestra una dependencia a la temperatura. En la Figura 1.12 se muestra el

diagrama esquemático para producir SRS.

Figura 1.12 Arreglo físico para producir esparcimiento Raman espontáneo.

1.10.3 Dependencia en temperatura del esparcimiento Raman

Los fotones esparcidos pueden perder o ganar energía. Un fotón con energía ħωP que viaja

a través de un material puede excitar una transición vibracional del material formando así

Laser a 1550 nm Aislador

Fibra bajo prueba

15 km

57

un fonón con energía ħωV y un fotón con energía ligeramente menor ħωS, como se muestra

en la Figura 1.13.

La luz esparcida de energía menor corresponde al esparcimiento Stokes, mientras que la luz

esparcida con energía mayor es el esparcimiento anti-Stokes. En equilibrio térmico existe

una población mayor en estado basal mientras que en un estado vibratorio el esparcimiento

Stokes predomina. A una intensidad de luz baja, se produce esparcimiento espontáneo

Raman debido a que las moléculas que contribuyen a este proceso vibran

independientemente, resultando en un esparcimiento de luz en todos sentidos. En contraste,

cuando la intensidad de luz es mayor, las moléculas se comportan como un arreglo de

osciladores vibrando. Esto facilita como resultado que los fotones generados se alineen en

fase o se comporten coherentemente dando lugar al esparcimiento Raman estimulado.

El número promedio de fonones ň(ωp,T) a una temperatura dada T es proporcional a la

probabilidad de existencia de un bosón (una partícula subatómica tal como un fotón que

tiene spin cero) que posee una energía

(1.47)

donde es la frecuencia del fonón, kB es la constante de Boltzman y ħ es la constante de

Planck (ħ=h/2π).

58

Figura 1.13 Representación esquemática del esparcimiento Raman.

La potencia de la luz esparcida espontáneamente en la banda de Stokes PS a una longitud de

onda dada λs, es directamente proporcional a la potencia de la de la luz de bombeo PP, al

índice de refracción ns, a una longitud de onda λs, y a la probabilidad de creación de un

nuevo fonón a una frecuencia [50].

(1.48)

donde es proporcional al espectro Raman. De igual manera, para la potencia PaS

contenida en la banda anti-Stokes se puede establecer

Estado basal

Estados de

energía virtual

Energía ħωV

ħωP ħωS

59

(1.49)

Donde la probabilidad de aniquilar un fotón se asume proporcional a ň, y es el índice

de refracción a la longitud de onda .

La fuerza de ambas señales se decrementa con la temperatura. A cero absoluto no existen

fonones en el medio y por lo tanto tampoco existe esparcimiento Raman anti-Stokes,

mientras que el esparcimiento Raman Stokes se aproxima a un mínimo finito.

Mediante la medida de las intensidades Stokes y anti-Stokes, la temperatura a lo largo de la

fibra puede ser sensada [51]. La relación de intensidades Stokes (IS) y anti-Stokes (IaS) está

dada por [52]:

(1.50)

donde λs y λas son las longitudes de onda de las líneas de Stokes and y anti-Stokes, kB es la

constante de Boltzman, y h es la constante de Planck.

De la ecuación (1.50) es posible aislar y determinar la temperatura absoluta cuando ambas

intensidades IS e IaS son conocidas.

(1.51)

Se puede apreciar de la ecuación (1.51) que en equilibrio térmico, el esparcimiento

espontáneo de Stokes es más fuerte que el esparcimiento espontáneo anti-Stokes con un

60

valor aproximado

Lo que quiere decir que la probabilidad de que un fotón

Raman Stokes sea esparcido es siempre más alta que la probabilidad de un fotón Raman

anti-Stokes, pero esta diferencia se reduce cuando la temperatura se incrementa.

Los esparcimientos Stokes y anti-Stokes son procesos dependientes de temperatura con las

siguientes propiedades: el esparcimiento anti-Stokes es más débil que el esparcimiento

Stokes. Ambos esparcimientos se incrementan con la temperatura. A temperatura baja la

fuerza del esparcimiento Stokes se eleva a un valor constante y la fuerza del esparcimiento

anti-Stokes decae a cero; en cambio, a altas temperaturas la fuerza del esparcimiento anti-

Stokes se acerca al esparcimiento Stokes. El crecimiento de la intensidad de señal SRS es

proporcional al producto de las intensidades de las señales de bombeo.

1.11 Esparcimiento Raman estimulado (SRS)

El esparcimiento Raman Estimulado (SRS) en fibras ópticas es el resultado de la

interacción de un haz de luz intenso (llamado usualmente bombeo) con los modos de

vibración de las moléculas de sílice de la fibra. A diferencia del esparcimiento espontáneo,

el esparcimiento estimulado es el resultado de fluctuaciones en la constante dieléctrica

inducidas por el haz de luz en el medio. Por lo tanto, este es un proceso dependiente de la

intensidad del campo electromagnético en la fibra óptica.

Durante el proceso de esparcimiento, un fonón óptico induce a la molécula a hacer una

transición a un estado de vibración excitado de energía ħωv. Esto a su vez provoca que un

fotón esparcido con energía ħωS sufra un corrimiento con respecto a la energía de bombeo

61

ħωp. Este corrimiento es de un valor igual a la diferencia entre la energía de bombeo y la

energía del estado de vibración excitado. La luz esparcida es llamada frecuencia Stokes,

representada por ωs = ωp - ωv. Para la frecuencia anti-Stokes ωas = ωp + ωv se requiere

inicialmente un estado vibracional de población excitado. En la Figura 1.14 se muestra el

diagrama esquemático para producir SRS. Es importante notar que a diferencia del

esparcimiento Raman espontáneo, el esparcimiento Raman estimulado es independiente de

la temperatura [53].

Figura 1.14 Diagrama esquemático de SRS.

El espectro en ganancia Raman es la intensidad de la luz Stokes en función del corrimiento

Raman. La eficiencia máxima de ganancia Raman en la sílice se presenta cuando la

diferencia en frecuencia esta alrededor de 13.2 THz de la señal de luz y se extiende casi 40

THz en ancho como se muestra en la Figura 1.15.

62

Figura 1.15 Espectro en ganancia Raman en fibras ópticas de sílice en función del

corrimiento en frecuencia de la señal de bombeo.

La intensidad de la luz esparcida estimulada crece exponencialmente una vez que la

potencia de bombeo incidente excede cierto valor de umbral. El umbral de la potencia de

bombeo se define como la potencia incidente cuya mitad de la potencia ha sido transferida

al campo Stokes en el extremo de salida de la fibra de longitud L [54]. La generación de

señal estimulada requiere que la señal de bombeo este por encima del umbral, el cual está

determinado mediante la ecuación [55]:

(1.52)

(1.53)

donde es la longitud efectiva de interacción de la fibra en metros, que puede ser

aproximada por 1/α. Donde αL >> 1, α representa las pérdidas de la fibra en m-1

. CR =

63

/Aeff es el valor de la eficiencia de ganancia pico Raman [1/Wm], es el valor de la

ganancia pico Raman [m/W] y Aeff es el área efectiva del núcleo de la fibra [m2].

Tabla 1.2. Parámetros típicos de una fibra estándar monomodo a una longitud de onda de

1550 nm.

[m/W] Aeff[m2] CR[1/Wm] α [m

-1] α[dB/Km]

3.28x10-14

82x10-12

0.4x10-3

0.044x10-3

0.19 1.76

La potencia de umbral puede ser calculada mediante la ecuación (1.52) para un valor dado

de longitud de onda de bombeo. Para un área efectiva grande la potencia de umbral es más

alta. Pero para longitudes de fibra mayor la potencia de umbral disminuye.

Los sensores basados en el esparcimiento Raman son usualmente empleados como sensores

de temperatura. En un sistema sensor de temperatura distribuido (DTS: Distributed

Temperature Sensor), la fibra óptica no solo es un medio de transmisión sino también el

material de sensado. Variaciones termales a lo largo de la fibra modulan la intensidad del

esparcimiento Raman anti-Stokes. El sistema sensor emplea la técnica de reflectometría

óptica en el dominio del tiempo (OTDR: Optical Time Domain Reflectometry) y análisis

espectral de la radiación de una fuente laser pulsada esparcida en la fibra óptica (la

duración del pulso es alrededor de 10 a 200 ns). Este toma en consideración la diferencia en

tiempo de la luz esparcida del pulso que es proporcional a la longitud de fibra que el pulso

ha viajado.

64

El método OTDR para Raman se basa en monitorear la señal esparcida anti-Stokes en

función de la distancia a lo largo de la fibra. En general, si la relación entre las líneas

Stokes y anti-Stokes es medida, se puede obtener el valor de la temperatura absoluta. Esta

razón R(T) está dada por [56]:

(1.54)

donde y son las longitudes de onda de Stokes y anti-Stokes, es el valor de número de

onda de la separación que hay entre ambas longitudes de onda y la longitud de onda de

bombeo, es la constante de Planck, c es la velocidad de la luz, k es la constante de

Boltzmann y T es la temperatura absoluta del núcleo de la fibra de donde proviene la luz

esparcida. De la ecuación 1.54 se puede observar que la razón R(T) es independiente de la

potencia del láser y composición de la fibra.

Cuando la intensidad de la luz incidente excede la potencia de umbral Raman, la potencia

Stokes se incrementa rápidamente y la mayoría de la potencia de bombeo se convierte a la

potencia esparcida Raman Stokes. Inicialmente, el crecimiento de la potencia esparcida

Raman puede ser expresada por [50]:

(1.55)

donde Is es la intensidad de la onda Stokes, Ip es la intensidad de la luz de bombeo, y es

el coeficiente de la ganancia Raman.

65

1.11.1 Sensores ópticos basados en el fenómeno de esparcimiento Raman

Los sensores de fibra óptica pueden realizar mediciones distribuidas a lo largo de la fibra.

Para sensores distribuidos de temperatura (DTS: Distributed Temperature Sensor), los

sensores basados en el esparcimiento Raman han sido muy estudiados. En Raman DTS se

emplea principalmente la técnica de OTDR. Esta técnica consiste en transmitir un pulso de

luz en un extremo de la fibra y analizar el tiempo que toma a la luz Raman esparcida

regresar al extremo donde se inició la transmisión. El problema presente en este tipo de

sensor es que la luz esparcida está en función de la temperatura y también de la atenuación

local producto de perturbaciones físicas. Esta imprecisión tiene que ser abordada durante la

instalación y toda su vida útil. Una manera de evitar este problema es mediante el método

de doble composición (DE: dual-ended) [57]. Esta técnica consiste en conectar ambos