instituto politecnico nacional escuela superior de...

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

UNIDAD PROFESIONAL TICOMAN

INGENIERIA AERONAUTICA

SEMINARIO DE TITULACIÓN:

“MODELADO, ANALISIS Y MANUFACTURA DE ELEMENTOS MECANICOS”

“Análisis y Factibilidad de Reducción de Peso en el eje del Rotor Principal del

Helicóptero AS350”

T E S I N A

A S E S O R

M. en C. Pedro Santamaría Briones

Lic. David Torres Ávila

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE

INGENIERO EN AERONAUTICA

P R E S E N T A:

Claudia Rosas Madrid

, INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERíA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD TICOMÁN

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE: INGENIERO EN AERONÁUTICA POR LA OPCIÓN DE TITULACIÓN: SEMINARIO

DEBERÁ PRESENTAR: LA C. PASANTE:

ROSAS MADRID CLAUDIA

"ANÁLISIS Y FACTIBILIDAD DE REDUCCIÓN DE PESO EN EL EJE DEL

ROTOR PRINCIPAL DEL HELICÓPTERO AS350"

INTRODUCCIÓN JUSTIFICACIÓN ANTECEDENTES OBJETIVO GENERAL ALCANCE METODOLOGÍA

CAPÍTULO 1 ANÁLISIS DE CARGAS EN EL EJE CAPÍTULO 11 CÁLCULO DE ESFUERZO POR TEORÍA GOODMAN

PARA EL DISEÑO ACTUAL Y CAMBIOS DE GEOMETRÍA PROPUESTA RESULTADOS REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Méxic'o, DF., a 11 de octubre de 2013.

ASESORES

Q;f M. EN C. ~BruONES LIC. DAVID TORRES ÁVILA

AGRADECIMIENTOS

A mis padres:

Por haberme dado la oportunidad, la mejor guía, apoyo y amor incondicional para llegar tan lejos como me lo

propusiera. Gracias por haber querido y haber hecho lo mejor que nadie hará jamás.

A Greet, Brenda y Mauricio:

Ustedes han sido siempre mis role models, gracias por haberme enseñado que tomar el riesgo de luchar por lo

que quieres lo vale. Cuando dije, que cuando fuera grande quería ser como ustedes, era real. Espero ser algún

día la mitad de buena como ustedes lo son.

A Charly:

Por haberme enseñado a vivir como si fuera el último día. Gracias por el apoyo, el amor y la compañía, porque

eres parte de este logro y parte de mis sueños.

A mis amigos:

Por haber dejado una huella en mí y haberme acompañado en mi aventura.

A Sandra, Gabriel y Guillermo:

Por haberme mostrado un lado diferente de la moneda, por el apoyo, la paciencia y por ser parte de la

inspiración de muchas cosas a lo largo de mi vida.

A mis asesores Pedro y David:

Por haberme ayudado a completar uno de los logros más importantes de mi vida.

X-1

INDICE PAGINA

Glosario de términos 3

Glosario de acrónimos 3

Lista de tablas y figuras 4

Introducción 5

Justificación 6

Antecedentes 7

Objetivo general 8

Objetivos específicos 8

Hipótesis 8

Marco teórico 9

Alcance 15

Metodología 15

Descripción de capítulos 16

Capítulo 1

Análisis de Cargas en el Eje

17

1.1 Resumen de consideraciones para los análisis del eje 18

1.2 Diagrama de Cuerpo libre y cargas que actúan sobre

el helicóptero

19

Análisis y Factibilidad de Reducción de Peso en el Eje del Rotor Principal del

Helicóptero AS350

X-2

INDICE PAGINA

Capítulo 2

Cálculos de esfuerzo por teoría de Goodman para el

diseño actual y cambios de geometría propuestas

27

2.1 Análisis estructural del eje debido a los esfuerzos

alternantes por el método de Goodman

27

2.2 Propuestas de modificación a la geometría del eje 31

Resultados 32

Conclusiones 37

Referencias Bibliográficas 38

Ligas Web 38

3

GLOSARIO DE TÉRMINOS

Concentrador de esfuerzos a fatiga (Kf): Valor reducido del

concentrador de esfuerzos para materiales no altamente sensibles a la

presencia de ranuras o muescas en la geometría de la pieza.

Concentrador de esfuerzos a fatiga (Kfs) – Valor reducido del

concentrador de esfuerzos a fatiga (sometido a esfuerzo cortante), para

materiales no altamente sensibles a la presencia de ranuras o muescas

en la geometría de la pieza.

Límite de resistencia a la fatiga (Se): Máximo esfuerzo que puede

resistir un material sometido a un número infinito de ciclos de fatiga.

Esfuerzo último del material (SUT): Esfuerzo máximo que resiste un

material sometido a ciertas fuerzas antes de romperse.

GLOSARIO DE ACRÓNIMOS

ANSI – American National Standards Institute (Instituto Nacional

Estadounidense de Estándares)

ASME – American Society of Mechanical Engineers (Sociedad Americana

de Ingenieros Mecánicos)


Helicóptero AS350

4

LISTA DE TABLAS Y FIGURAS

No. de figura Descripción Página

1 AS350 Ecureuil 17

2 AS350 Ecureuil dividido en planos 17

3 Diagrama de cuerpo libre con marco de

referencia

19

4 Diagrama de brazos de palanca en el plano

xz

24

5 Gráfica Diámetro contra esfuerzo 33

6 Diámetro vs. Factor de Seguridad calculado

con las ecuaciones de la teoría de Goodman

34

7 Diámetro contra factor de seguridad

calculado con la relación entre esfuerzo

máximo σmax y esfuerzo de fluencia σy.

35

8 Diámetro contra factor de seguridad

calculado con la relación entre esfuerzo

máximo σmax y esfuerzo de fluencia σy.

36

IPN – ESIME TICOMAN

5

INTRODUCCION

Un eje es un elemento rotativo utilizado para transmitir potencia o

movimiento. También existen ejes no rotativos que no transmiten

torque y que son utilizados para soportar ruedas rotativas o poleas.

Sin embargo, en este trabajo se trabajará con ejes como elementos

rotativos. Es importante mencionar que un diseño completo de un eje

depende también de los componentes adyacentes o los cuales irán

instalados/ensamblados en el mismo.

Los puntos más importantes en el diseño de un eje son:

Selección de material

Geometría

Esfuerzo y Resistencia

Resistencia estática

Resistencia a la fatiga

Desplazamiento y rigidez

Flexión

Flexión Torsional

Pendiente en rodamientos y elementos montados en el eje

Flexión cortante debido a cargas transversales en ejes

cortos.

En el área de diseño se busca siempre la mejora de los diseños de cada

componente, y el eje del helicóptero AS350 no es la excepción ya que,

una mejora a la geometría del eje implica reducción no solo en peso,

sino también en costos de fabricación y mantenimiento.


Helicóptero AS350

6

JUSTIFICACIÓN

El trabajo de investigación realizado, servirá para proponer cambios a la

geometría del eje del rotor principal del helicóptero AS350 así como las

consideraciones básicas para proponer dichos cambios, así como una

metodología simplificada para realizar los análisis estructurales del eje.

Se pondrá a disposición de la sociedad información sobre las condiciones

de operación del helicóptero y como mejora el diseño del eje sin poner

en riesgo la seguridad de los usuarios ni afectar el apropiado desempeño

del helicóptero.

En la actualidad, no existe información disponible al público que

contenga las condiciones actuales de operación ni una metodología

simplificada de cálculo sobre los esfuerzos sobre el eje debido a las

fuerzas que las palas transmiten al eje.

Este trabajo servirá como futura referencia para otras mejoras que los

profesionistas interesados sobre el diseño de helicópteros deseen

desarrollar.


7

ANTECEDENTES

Actualmente, el eje del rotor principal del helicóptero AS350 sostiene al

rotor principal que provee el levantamiento del helicóptero y lo impulsa

hacia vuelo delantero.

Cargas periódicas actúan sobre las palas del rotor principal, cargas que

se transmiten directamente hacia el eje del rotor. Estas cargas inducen

esfuerzos y reacciones directamente sobre el eje, por ejemplo,

momentos de torsión y flexión. Los esfuerzos cíclicos a los que está

sometido el rotor se repiten con regularidad en cada revolución y en

cada pala.


Helicóptero AS350

8

OBJETIVO GENERAL

Realizar un estudio de factibilidad de la modificación de la geometría del

eje por medio de un análisis numérico del rotor principal del AS350,

para efectos de reducción de peso del mismo.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1. Determinar las cargas que actúan sobre el eje del rotor principal

del helicóptero AS350

2. Calcular el estado de esfuerzos para el diseño actual del eje

3. Proponer mejoras al diseño actual

HIPÓTESIS

Si se realiza un esfuerzo de factibilidad para la modificación de la

geometría del eje del rotor principal del AS350, entonces se reducirá el

peso del mismo y por ende del peso final del helicóptero.


9

MARCO TEÓRICO

Materiales del Eje

El material del eje debe tener suficiente resistencia para soportar

cargas y los tratamientos a los que tenga que ser sometido. La mayoría

de los materiales utilizados en ejes tienen bajo contenido en carbono

como ANSI 1020-1050.

Los costos del material y sus procesos deben ser comparados contra la

necesidad de diámetros pequeños en los ejes. Los aceros más

utilizados para tratamientos térmicos en ejes son ANSI 1340-50, 3140-

50, 4140, 4340,5240 y 8650. Adicionalmente, las aleaciones de acero

más utilizadas cuando se necesita endurecimiento de superficies son

ANSI 1020, 4320, 4820 y 8620.

Geometría del eje

La geometría del eje se diseña de acuerdo a cómo irán acomodados los

elementos a lo largo del eje, tales como baleros, engranes y poleas.

Esto se hace para realizar un análisis de diagrama de cuerpo libre y

obtener los diagramas de momento y cortante. Normalmente la

geometría es de un cilindro escalonado.

Algunas de las configuraciones de ejes son:

a) Soporta engranes y baleros.

b) Uso de un piñón, tres desniveles, llave y chavetero y una funda.

c) Configuración del fan shaft.


Helicóptero AS350

10

d) Uso de baleros, collares de localización, tornillos de fijación, polea

del ventilador y ventilador. La cubierta del ventilador soporta los

anillos de los baleros.

Para la geometría del eje no hay reglas absolutas que especifiquen como

debe ser. Sin embargo, existen las siguientes directrices que facilitan el

diseño de la geometría de un eje.

Diseño axial de componentes

En general es mejor apoyar a los componentes de transporte de

carga entre los baleros, en vez de tener componentes en

cantiliver.

Es mejor que los ejes sean cortos para minimizar momentos de

flexión y desplazamientos, además de considerar la lubricación del

sistema. En algunos casos donde las cargas axiales son muy

pequeñas, podría ser más factible tener ejes sin desniveles y

trabajar directamente con ajustes entre elementos, pins o collares

de localización para mantener la localización axial de los

componentes.

Apoyo a cargas axiales

En casos donde las cargas axiales no son triviales, es necesario

proporcionar un medio de transferencia de la carga axial al eje y

luego a través de un balero a la base. Se podrán utilizar

engranajes helicoidales o cónicos, baleros de rodillos cónicos ya

que estos producen componentes de fuerza axial.


11

Generalmente es mejor tener un solo balero que lleve la carga

axial para permitir tolerancias más grandes en las dimensiones del

eje y prevenir ataduras si el eje se expande debido a los

incrementos de temperatura.

Proporcionar la transmisión del torque

La mayoría de lo sejes sirven para transmitir torque de un

engrane o polea de entrada, a través del eje, a un engrane o

polea de salida. Es necesario proveer de un medio de transmisión

de torque entre el eje y los engranes. Los elementos de

transmisión de torque más comunes son:

a) Llaves

b) Estrías

c) Tornillos de fijación

d) Pernos

e) Ajustes a presión

f) Ajustes inclinados

Diseño de Ejes para Esfuerzos

No es necesario evaluar los esfuerzos en el eje en cada punto. Las

localizaciones críticas usualmente estarán en las superficies externas,

localizaciones axiales donde el momento de flexión es grande o donde

haya torque y donde existan concentraciones de esfuerzos.

Los esfuerzos a los que está sometido un eje son flexión, torsión y

esfuerzos axiales. Para efectos prácticos de análisis es suficiente

combinar los diferentes tipos de análisis en esfuerzos de von Misses

alternantes y de rango medio.


Helicóptero AS350

12

Las cargas axiales son usualmente más pequeñas en puntos críticos

donde los esfuerzos por flexión y torsión dominan. Los esfuerzos

fluctuantes debido a flexión y a torsión están dados por las siguientes

ecuaciones:

… (1)

… (2)

Donde Mm y Ma son los momentos de rango medio y alternantes, Tm y Ta

son los torques de rango medio y alternantes, Kf y Kfs son concentradores

de esfuerzo de fatiga para flexión y torsión respectivamente.

Asumiendo un eje sólido con sección transversal redonda, los términos

apropiados de acuerdo a la geometría pueden ser introducidos para c, I

y J resultando en:

… (3)

… (4)

Combinando estos esfuerzos de acuerdo con la teoría de falla distorsión

de energía, los esfuerzos von Misses para ejes rotativos, sólidos

despreciando las cargas axiales están dados por:

… (5)


13

… (6)

Para calcular la falla por fatiga en el eje se puede utilizar cualquiera de

las siguientes teorías:

a) Goodman

… (7)

… (8)

b) Gerber

… (9)

… (10)

c) ASME Elliptic

… (11)


Helicóptero AS350

14

… (12)

d) Soderberg

… (13)

… (14)

Además, se deben considerar los análisis de concentración de esfuerzos

para determinar cuánto aumentará el esfuerzo en cada desnivel de la

geometría del eje y dimensionar el eje para evitar fallas en estas zonas.

Los análisis de desplazamientos en el eje, lineal y angular, deben ser

checados en la zona donde los engranes y los baleros son montados. Los

valores permisibles dependen de diferentes factores y los catálogos de

baleros y engranes deben utilizarse como guía para establecer los

valores de des alineamiento permitidos máximos. Un análisis de

desplazamiento es fácil, pero largo de realizar por lo que generalmente

se realiza con la ayuda de un software.


15

ALCANCE

Para el análisis de factibilidad de reducción de peso del helicóptero, las

variables más importantes que impactan en el cambio del peso son el

material del eje y la geometría del eje.

En este trabajo se considerará el cambio de geometría del eje,

geometrías determinadas por medio de un análisis numérico. El material

del eje permanece igual para todos los casos diferentes de geometría.

METODOLOGÍA

A partir de un diseño actual de un eje, dimensionar y analizar los efectos

de los esfuerzos fluctuantes sobre el mismo así como los efectos de la

fatiga torsional debido a las cargas que se encuentra sometido.

Una vez que se tenga el análisis para el diseño actual, se propondrán

mejoras en la geometría del eje y se evaluará la propuesta en el cambio

de material. Con los resultados obtenidos se comparará y evaluará la

factibilidad de cambio, ya sea de geometría o de material en el eje.


Helicóptero AS350

16

DESCRIPCIÓN DE CAPÍTULOS

CAPÍTULO 1: En este capítulo se habla de las cargas que actúan sobre el

eje del rotor principal del helicóptero AS350. Se determinan

matemáticamente los valores de las fuerzas y momentos a los que está

sometido el eje de acuerdo a la elaboración de un diagrama de cuerpo

libre del eje.

CAPÍTULO 2: En este capítulo se calculan los estados de esfuerzo del

diseño actual del eje debido a la teoría de Goodman. Se determina el

esfuerzo máximo sobre el eje, se calcula el factor de seguridad de

acuerdo a la teoría de Goodman así como el cálculo del factor de

seguridad comparando el esfuerzo máximo comparando directamente

con el esfuerzo de fluencia y finalmente se calcula el esfuerzo máximo

cortante en el eje. También describe las mejoras propuestas a la

geometría del eje.


Capítulo 1

17

CAPÍTULO 1: Análisis de cargas en el eje

En este capítulo se describirá el análisis de cargas que actúan sobre el

eje. Este análisis de cargas incluye la descripción del diagrama de

cuerpo libre, las suposiciones para el análisis y la descripción de los

cálculos realizados.

Figura 1. AS350 Ecureuil (foto: flickr)

Figura 2. AS350 Ecureuil dividido en planos (imagen: AS350 Instruction

Manual)


Helicóptero AS350

18

1.1 Resumen de consideraciones para los análisis del

eje

Algunas suposiciones para el análisis se listan a continuación:

1. Se consideró condición de Hover en un instante (t) para los

análisis.

2. El levantamiento se concentra a la mitad de la pala.

3. El porcentaje de potencia que llega al eje principal es de 70% y el

30% restante se distribuye sobre el rotor de cola.3

4. Se consideran flexión y torsión constantes Mm=0 y Ta=0.

5. La parte contraria que sostiene a las palas del helicóptero se

considera empotrada, ya que solamente se analizará el eje y el

helicóptero no está en equilibrio (Distribución de torque sobre

rotor principal y de cola).

6. No habrá momentos generados alrededor del eje “y” ya que, no se

está considerando la fuerza de arrastre de las palas.

____________

1 http://www.copters.com/aero/torque.html, consultado el 2 de octubre

2013.

http://www.copters.com/aero/torque.html


Capítulo 1

19

1.2 Diagrama de cuerpo libre y Cargas que actúan sobre

el helicóptero

El análisis que será documentado en este trabajo involucra un análisis

de fatiga bidimensional por lo que, las cargas aplicadas sobre el eje

serán simplificadas. Se hará en el plano xz de acuerdo al marco de

referencia que muestra en la Figura 3.

Figura 3. Diagrama de cuerpo libre con marco de referencia


Helicóptero AS350

20

Dónde:

L1, L2 y L3: Levantamiento de los palas 1, 2 y 3 respectivamente.

Wb1, Wb2 y Wb3: Peso de las palas 1, 2 y 3 respectivamente

Fc1, Fc2 y Fc3: Fuerza centrífuga en el álabe 1, 2 y 3 respectivamente

P: Potencia del motor

El material considerado para los análisis es un acero de alta resistencia2.

Las propiedades del material utilizadas para el análisis son las

siguientes:2

Esfuerzo de fluencia σy= 1e9 Nm2

Esfuerzo último σU=1.2e9 Nm2

Módulo de elasticidad E=1.9e11 Nm2

Módulo de elasticidad en cortante G=7.5e10 Nm2

Los datos de peso máximo, potencia y velocidad de giro del rotor

principal se consideraron a condiciones de despegue por ser la máxima

potencia y peso dados durante la operación del helicóptero. Los datos se

muestran en la tabla 1:

____________

2Tablas H1, H2 y H3, Propiedades de los materiales, Gere, 2006.


Capítulo 1

21

Tabla 1. Características principales del helicóptero2

(tabla: AS350 Instruction Manual)

Versión Motor Rotor

Peso

Máx.

Despegue

Potencia

Máx. en

Despegue

Velocidad

del rotor

AS 350 B ARRIEL 1B AS 350 1950 kg 478 kW 385 +1/-4

AS 350 BA ARRIEL 1B AS 350 2100 kg 478 kW 390 +4/-5

AS 350 B1 ARRIEL 1D AS 350 2200 kg 510 kW 390 +4/-5

AS 350 B2

ARRIEL

1D1 AS 350 2250 kg 531 kW 390 +4/-5

AS 350 B3 ARRIEL 2B AS 350 2250 kg 632 kW 390 +4/-5

De acuerdo a los datos mostrados en la tabla 1, se consideraron los

datos para hacer un análisis a peor condición, donde el peso es 2250 kg,

la potencia es 632 kW y la velocidad del rotor es de 390 +4/5 rpm.

Además otros datos que se ocuparon en el análisis son: 3

Masa de la pala= 33.9kg

Longitud del eje del rotor principal (e)= 1.5 m

Diámetro de Eje (d): 0.1016m

Longitud de la pala (pl): 4.7m

Ángulo de separación entre cada pala: 120°

____________

3Main characteristics of the helicopter, Instruction Manual AS350, 2003.


Helicóptero AS350

22

A continuación se muestran los cálculos de cada una de las cargas.

a) Cálculo del levantamiento en cada pala del helicóptero.

L1=L2=L3=(Wh/3)

De la tabla 1 sabemos que

Wh=2250kg

L=7357.5N

b) Cálculo de la fuerza que ejerce el peso sobre cada pala:

Wb=332.6N

c) Cálculo del torque en el eje debido a la potencia del motor:

d) Cálculo del torque ԏ debido a la potencia del motor:

… (15) [4]

____________


Capítulo 1

23

4http://en.wikipedia.org/wiki/Horsepower

De la ecuación 15, despejamos el torque quedando como sigue:

136877.372 lb-in

Convirtiendo el torque en lb-in a N-m como sigue:

5

15467.143N-m

____________

http://en.wikipedia.org/wiki/Horsepower


Helicóptero AS350

24

5Factores de conversión, tabla A-5, Gere, 2006.

a) Cálculo del momento generado por las fuerzas aplicadas en el

plano y-z

A continuación se muestra el diagrama en el plano xz.

Figura 4. Diagrama de brazos de palanca en el plano xz

En el diagrama de la figura 4, se muestra donde se encuentran

concentradas las cargas de levantamiento y peso en las palas. Como se

menciona anteriormente, las cargas de peso y levantamiento en las

palas se encuentran a la mitad de su longitud (pl). El brazo de palanca


Capítulo 1

25

tiene componentes en el eje “x” (cx) y en el eje “z” (cz). El ángulo de

separación entre las palas es de 120° por lo que de acuerdo al

diagrama, el ángulo entre el eje “x” y la pala es de 60° asumiendo que

una de las palas es colineal al eje x. Así, la componente en los ejes “x” y

“z”, se calcula como sigue:

Dónde:

c=0.5(longitud de la pala)

cx=2.35 m

cy=2.35 m

La sumatoria de momentos alrededor del eje “x” queda:

Simplificando:

Sustituyendo los valores de levantamiento en cada pala, peso de cada

pala y los brazos de palanca correspondientes, obtenemos que

Mx=16508.61135 N-m.

La sumatoria de momentos alrededor del eje “z” es como sigue:


Helicóptero AS350

26

De acuerdo a los resultados obtenidos en la sumatoria de momentos,

sabemos que el momento que actuará sobre el eje, está dado por el

momento en z.


Capítulo 2

27

CAPÍTULO 2: Cálculos de esfuerzo por teoría de Goodman para el

diseño actual y cambios de geometría propuestos

2.1 Análisis estructural del eje debido a los esfuerzos

alternantes por el método de Goodman.

En este capítulo se tratarán los análisis estructurales del diseño actual

del eje, debido a los esfuerzos alternantes a los que está sometido, por

el método de Goodman.

Los esfuerzos se calcularán, como antes se mencionó en la punta del eje

que sostiene las palas del rotor principal, ya que este es el punto más

crítico del eje.

A continuación se describe como se calcularon los esfuerzos efectivos

totales sobre el eje debido a las cargas a las que se encuentra sometido

(calculadas en el capítulo 1), esto con la finalidad la confiabilidad del

diseño y tener un parámetro de comparación para las modificaciones en

el diseño que se propondrán en el siguiente capítulo.

El esfuerzo efectivo total en el eje, de acuerdo a la teoría de Goodman

está dado por la siguiente ecuación: 6

… (16)

____________

6Ecuación de Esfuerzo máximo de Von Misses, Shigley, 2006, p.358


Helicóptero AS350

28

Para el análisis realizado se consideran flexión y torsión constantes,

entonces Mm y Ta son iguales a cero. Por lo tanto, la ecuación se

simplifica y queda de la siguiente manera:

De acuerdo al momento y al torque calculados en el capítulo 1 tenemos

que:

Ma=Mx=16508.61135 N-m. y Tm= 15467.143 N-m

Se asumen Kf=Kfs=1 ya que se asume que la sección del eje no tiene

cambios o desniveles que puedan causar concentradores de esfuerzo.

Sustituyendo los valores en la ecuación 16 obtenemos que el valor de

esfuerzo máximo es:

206475404.3 N-m2

El esfuerzo máximo se compara contra el valor de esfuerzo a la fluencia

σy que equivale a 1000Mpa y nos sirve para saber el factor de seguridad

utilizado en el diseño con la siguiente relación:

… (17)

De esta forma se puede conocer que el factor de seguridad para el

diseño actual, donde el diámetro del eje es de 4 pulgadas (0.1016 m)

es:


Capítulo 2

29

Existe otra manera de determinar el factor de seguridad de acuerdo a la

teoría de Goodman. Esta relación está dada por la siguiente ecuación:7

… (18)

Como la flexión y la torsión son constantes (Mm=Ta=0), entonces la

ecuación se simplifica:

… (19)

Dónde:

SUT=1200 Mpa

Se=0.5SUT = 600 Mpa

Sustituyendo los valores de Ma, Tm, SUT, Se en la ecuación 19

obtenemos que:

Como se puede observar, si comparamos el factor de seguridad

calculado por la relación del esfuerzo máximo contra el esfuerzo de

fluencia, es más conservador que si se calcula el factor de seguridad de

acuerdo a la relación de la teoría de Goodman.

____________

7Ecuación de Esfuerzo máximo de Von Misses, Shigley, 2006, p.358


Helicóptero AS350

30

Finalmente, se calculó el máximo esfuerzo cortante en el eje debido al

torque aplicado en el eje. Para el cálculo del esfuerzo cortante máximo

con sección circular transversal, la ecuación es:8

… (20)

Sustituyendo el valor del torque (calculado en el capítulo 1) y el valor

del diámetro del eje (4 in ó 0.1016 m) en la ecuación 20 se obtiene que

el esfuerzo cortante máximo en el eje es:

El esfuerzo cortante máximo se encuentra por debajo del esfuerzo de

fluencia σy (1000Mpa).


Capítulo 2

31

2.2 Propuestas de modificación a la geometría del eje

A continuación se describe el efecto de las nuevas propuestas para el

eje del helicóptero del rotor principal sobre el esfuerzo máximo debido a

los esfuerzos alternantes y también el cambio en el esfuerzo cortante

máximo en el eje.

Las propuestas consisten en una disminución lineal del diámetro del eje,

comenzando por su diámetro inicial 0.1016 m hasta llegar a un valor el

cual exceda el esfuerzo de fluencia del material del eje.

Los valores varían de 0.09144m, 0.08636 m, 0.08128 m, 0.0762 m,

0.07112 m hasta 0.06604 m, siendo este último valor el que excediera o

bien, se acercara significativamente al valor del esfuerzo de fluencia del

material (1000 Mpa), además de que el factor de seguridad calculado

para este diámetro, no consideraba un buen margen de seguridad con

respecto al esfuerzo de fluencia del material.

En la sección de resultados, se muestra una comparativa entre:

a) Esfuerzo Máximo σmax

b) Factor de seguridad n de acuerdo a la teoría de Goodman

c) Factor de seguridad comparando directamente el esfuerzo máximo

σmax contra el esfuerzo de fluencia del material σy.

d) Esfuerzo cortante en el eje.

32

RESULTADOS

Tabla 2. Tabla comparativa de resultados

No.

Propuesta

Diámetro

del Eje

(m)

Esfuerzo

σmax (N-

m2)

Factor de

Seguridad

(Goodman)

Factor de

seguridad

(yielding)

Esfuerzo

cortante

máximo

Actual 0.1016 206475404.3 2.662137418 4.84E+00 7.51E+07

Propuesta 1 0.09652 240822748.9 2.282450069 4.15E+00 8.76E+07

Propuesta 2 0.09144 283231007.3 1.940698178 3.53E+00 1.03E+08

Propuesta 3 0.08636 336210713.3 1.634885142 2.97E+00 1.22E+08

Propuesta 4 0.08128 403272274 1.363014358 2.48E+00 1.47E+08

Propuesta 5 0.0762 489423180.6 1.123089223 2.04E+00 1.78E+08

Propuesta 6 0.0508 1651803234 0.332767177 6.05E-01 1.78E+08

Propuesta 7 0.04572 2265848058 0.242587272 4.41E-01 6.01E+08

A continuación se muestra la variación de resultados de una manera

gráfica.


33

Figura 5. Gráfica Diámetro contra esfuerzo.

0.1016,

206475404.3

0.09652,

240822748.9

0.09144,

283231007.3

0.08636,

336210713.3

0.08128,

403272274

0.0762,

489423180.6

0.07112,

601969108.8

0.06604,

751844895.1

0

100000000

200000000

300000000

400000000

500000000

600000000

700000000

800000000

0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11

Esfu

erzo

máxim

o

Diámetro del Eje

Diámetro vs Esfuerzo σmax (N-m2)


Helicóptero AS350

34

Figura 6. Diámetro vs. Factor de Seguridad calculado con las ecuaciones

de la teoría de Goodman

2.662137418

2.282450069

1.940698178

1.634885142

1.363014358

1.123089223

0.913113134

0.731089488

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.105

Facto

r d

e S

eg

urid

ad

valores de Diámetro Propuestos

Factor de Seguridad (Goodman)


35

Figura 7. Diámetro contra factor de seguridad calculado con la relación

entre esfuerzo máximo σmax y esfuerzo de fluencia σy.

4.84E+00

4.15E+00

3.53E+00

2.97E+00

2.48E+00

2.04E+00

1.66E+00

1.33E+00

0.00E+00

1.00E+00

2.00E+00

3.00E+00

4.00E+00

5.00E+00

6.00E+00

0.065 0.075 0.085 0.095 0.105

Facto

r d

e S

eg

urid

ad

(σ

Y)

Diámetros Propuestos

Factor de seguridad (σy)

Factor de seguridad

(yielding)


Helicóptero AS350

36

Figura 8. Diámetro contra factor de seguridad calculado con la relación

entre esfuerzo máximo σmax y esfuerzo de fluencia σy.

2.66

2.28 1.94

1.63 1.36

1.12 0.91

0.73

4.84E+00

4.15E+00

3.53E+00

2.97E+00

2.48E+00

2.04E+00

1.66E+00

1.33E+00

0

1

2

3

4

5

6

0.065 0.075 0.085 0.095 0.105

Facto

r d

e S

eg

urid

ad

Diámetros Propuestos

Comparación entre Factores de

Seguridad

Factor de Seguridad

(Goodman)

Factor de seguridad

(yielding)

37

CONCLUSIONES

De los resultados que se obtuvieron para los análisis del diseño actual

como del diseño propuesto, se puede concluir que:

1. El mínimo diámetro que puede utilizarse en el eje para estas

condiciones de carga, es de 3 in (0.0762 m).

2. La disminución en peso con respecto al diseño inicial y el

propuesto (3 in) es de hasta un 43%

Por lo tanto el cambio en el diseño del eje es factible desde el punto de

vista estructural. El intento de diseño y el correcto funcionamiento del

eje no se verán afectados por el cambio.


Helicóptero AS350

38

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

1. Mechanical Engineering Design. Budynas, R. G., & Shigley, J. The

McGraw-Hill Companies, 2006.

2. Mecánica de Materiales. Gere. J. M. International Thomson Editores, 2006

LIGAS WEB

Fecha de consulta: 30 de Septiembre de 2013









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