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INSTITUTO TECNOLOGICO DE VILLAHERMOSA TABASCO. MAESTRA: M.C. ZINATH JAVIER GERONIMO. MATERIA : INESTIGACION DE OPERACIONES. INTEGRANTE: HIPOLITO SOSA MARTINEZ. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
INSTITUTO TECNOLOGICO DE VILLAHERMOSA TABASCO
INTEGRANTE:
HIPOLITO SOSA MARTINEZ
MAESTRA: M.C. ZINATH JAVIER GERONIMO
MATERIA :INESTIGACION DE OPERACIONES
MODELOS DE LÍNEAS DE ESPERAS
En la vida diaria es frecuente enfrentar situaciones en las que el cliente debe esperar para recibir un servicio o una mercancía
Introducción Ejemplos
Como pagar la cuenta en un supermercado la espera en la gasolinera para recibir el combustible etc.
Estos casos suceden debido a que un negocio no puede tener una capacidad ilimitada para atender al total de sus clientes
Cualquier empresa que desee que desee tener éxito deberá vigilar atentamente este aspecto .
Las empresas lideres en el ámbito de los servicios que son el sector que ha proliferado de manera notable en este comienzo del tercer milenio ,han prestado gran atención alas filas de esperas
La teoría de líneas de espera , ala que también se le conoce teoría de colas
Inicio al principio del siglo
xx
Con el ingeniero danés A.K.Erlang quien trabajaba en una compañía telefónica en que comenzó a estudiar la espera de los clientes
que solicitaban una llamada para ser atendidos .
MODELOS DE LÍNEAS DE ESPERAS
Por esta misma razón los bancos y otras instituciones
han colocado tv u otros medios para que el cliente pueda
distraerse.
A si mismo los hoteles han
puesto juntos a sus elevadores espejos en los que el cliente
puede observar mientras espera que el elevador este disponible
para transportarlo.En fin, todo aquellos que
contribuya a que el cliente se sienta mejor
Es parte misma de un
buen servicio, y en el caso de la
espera la ansiedad que
pueda experimentar el cliente es sinónimo de un mal servicio.
TERMINOLOGIA
Términos para la mejor compresión del texto (Davis y
Mckeown, 1986Patrón de llegada
Frecuencia de llegada de los clientas el
negocio, de finido por el tiempo que
transcurre entre la llegada de un cliente y el sig. . Este patrón de llegada puede ser
determinístico o probabilístico, siendo mas frecuente en la
vida real.
Patrón de servicio
Es el tiempo de servicio , es decir,
el tiempo que ocupa un servidor para atender un
cliente este patrón puede ser
determinista o probabilísticos ,sie
ndo este el mas actual.
Disciplina de la línea de esperaOrden en que se
atiende a los clientes la mayoría de veces el orden
manejado es el 1r0 en llegar , 1ro en
ser atendido, ya que es el mas justo y sinónimo de un
buen servicio ala vez.
Capacidades del sistema
Es el numero de máximo de clientas
que pueden estar en el negocio, ya se en la
línea de espera o siendo atendidos .
Numero de clientes que hay en el negocio en un momento dado cualquier , ya se en
espera o siendo atendido
Estado del sistemas
Longitud de la línea de espera
Numero de clientes que hay en línea de
espera
Abandono
Es cuando en cliente que esta en ala línea de espera sale de ella y deja el establecimiento
Rechazo
Situación que se presenta
cuando un cliente que llega
al negocio no entra
Característica de las líneas de esperaLas líneas de espera suelen
caracterizarse bajo el sistema de notación de Kendall. V/W/X/Y/Z (13.1)Donde:V= Patrón de llegada de los clientes.W= Patron de servicio.X=Numero de servicio.Y=Capacidad del sistema.Z=Disciplina de la línea de espera.
TERMINOLOGIA
Características de una línea de espera respecto de los patrones de llegada y
servicioLiteral significado
D DeterministaM Distribución probabilística markoviana
Ek Distribución de Erlang
G generalDonde la determinista se aplica para aquellos casos en que se conoce
con toda precisión el tiempo de llegada de
los clientes o el tiempo de servicio
La distribución markoviana llamada así
por en honor al matemático ruso andrei
Markov
En cuanto al numero de servidores, que es el tercer parámetro
en la notación de Kendall, solo se
especifica por un numero que
corresponde al de servicio del sistema
El sig. parámetro es la capacidad del sistema, que en la
mayoría de las ocasiones es
infinitaEl ultimo parámetro
se refiere ala disciplina dela línea
de espera
La forma de estas distribuciones es la sig.(Kaufmann,1970):
DISTRIDUCION DE PROBABILIDAD DE POISSON
Donde:
P(n: A)= probabilidad de que haya sucesos de una muestra
cuyo promedio es An= numero de sucesos
A= Numero promedio de sucesos de la muestra
(13.2)
Si los sucesos son las llegada de los clientes a un negocio, cuando el
promedio de llegadas es de 10 por hora, entonces la probabilidad de que lleguen cuatro clientes por hora será conforme a la formula
13.2
Figura 13.2 grafica de la distribución e probabilidad de poisson para = 2
Esta distribución de probabilidad es discreta y una representación
grafica de la misma se muestra en la
figura 13.2
Supone 4 situaciones:a) Las llegada de los clientes son independiente entre sob) Las llegadas son independientes del estado del sistema
c) Las llegadas son sucesos sin memoria, es decir, no depende de eventos anteriores
d) Las llegada solo dependen del lapso de tiempo una y otra
Para casos A=2 estas distribución es muy utilizada para
representar llegadas aleatorias de clientes a un
sistema de línea de espera .
DISTRIDUCION DE PROBABILIDAD DE POISSON
DISTRIDUCION DE PROBABILIDAD DE EXPPNENCIAL NEGATIVA
Se utilizan cuando los tiempos de servicios son aleatorios para una línea de espera cuyas llegadas se
representan por una distribución de poisson La distribución exponencial negativo es al igual que la anterior para eventos sin
memoria. A diferencia de la distribución de poisson, la exponencial negativa es
continua, siendo su ecuación la sig.
f(t)=µ Exp ( -µt) (13.3)
f(t)=Valor de la
función exponencial
negativat
Tiempo de servicio
µ Tasa de servicio (inversión del
tiempo promedio de
servicio).
Esta relación entre llegada se
representa por una distribución de
probabilidad hace llamarles
distribuciones duales ( hillier y
Lieberman, 1991)
DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD DE EXPPNENCIAL NEGATIVA
si esta ecuación se integra entre los limites de tiempo de cero a T, se observa la probabilidad de que el servicio sea dado en lapso de tiempo menor o igual a T , que viene dada por la sig. Expresión.
(13.4)
Por tanto, la probabilidad de que el servicio se brinde en un tiempo mayor que T será el complemento de esta ultima probabilidad. Es
decir:
(13.5)
DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD DE EXPPNENCIAL NEGATIVA
EJEMPLO
Por ejemplo, para el caso de una tasa de servicio de ocho clientes por hora, la probabilidad de que el tiempo de servicio sea mayor de
6 min, es decir, 0.10h, será conforme a la ecuación 13.5
𝑝 (𝑡>0.10 )=𝐸𝑥𝑝 [− (8 ) (0.10 ) ]=0.4493
COSTO DE UN SISTEMA DE LINEAS DE ESPERA
El costo de cualquier sistema de líneas de espera se compone de dos partes
Costo del servicio
Costo de la espera
Que puede ser fácilmente obtenido por el
departamento contable del negocio
Que en la gran mayoría de las ocasiones es muy difícil
de ser cuantificado
El costo de cualquier sistema de líneas de espera se compone de dos partes
Costo del servicio
Costo de la espera
Que puede ser fácilmente obtenido por el
departamento contable del negocio
Que en la gran mayoría de las ocasiones es muy difícil
de ser cuantificado
La representación grafica de estos costos se muestra en la figura donde puede
apreciarse que el costo de espera disminuye al aumentar la tasa de servicio, mientras
que el costo del servicio aumenta de modo lineal (Gallagher y Watson, 1992).
MODELOS DE LINEAS DE ESPERA
En esta sección se representan algunos de los modelos mas usuales
de líneas de espera
Que son el D/D/1, D/D/S, M/M/S,M/G/1, Y EL M/D/1.
Modelo D/D/1En este
modelo tanto el patrón de
llegadas como el de servicio se conocen
exactamente y hay solo un
servidor.Este tipo de situación
se representa en raras ocasiones, como en el de revisiones medicas,
departamentos de inspecciones de la
calidad en las empresas y otros
(Ackoff y Sasienni, 1979)
Es muy parecido al
anterior con la variante de
que ahora hay varios
servidores ,cada uno de los cuales da el servicio a los
clientes .
Modelo D/D/S
Modelo M/M/S
Este modelo es igual al anterior
excepto en el tercer
parámetro, ya que ahora se
tendrá S.
Modelo D/D/1
FORMULA
(13.6)
= Numero promedio de clientes en espera
Xi = Numero individual de clientes en espera
Ti = Tiempo que hubo Xi clientes en espera
n = Numero máximo de clientes en espera
Modelo M/M/S
las formula descriptiva de las características del sistema son mas
complicadas que las del modelo anterior el factor de utilización del
sistema , vendrá dada por :
(13.17)
Por su parte la probabilidad de que el
sistema este vacío será;
(13.18)
La probabilidad de que el sistema este
ocupado, Ps0, ocurrirá cuando el numero de clientes en el sistema n, sea mayor o igual que
s, y se puede obtener con la sig.
formula
(13.19)
El numero promedio de
clientes en la línea de espera , será;
(13.20)
Por su parte el numero promedio de clientes en el sistema L vendrá dado por:
L= (13.21)
𝜌
la probabilidad de que un
cliente pase un tiempo que t en el sistema será:
(13.22)
ELEMPLO M/M/S Un banco cuenta con 3 cajas en servicio, atendidas cada una de ellas por un servidor. Cada caja
tiene su propia línea de espera, pero un ingeniero que es amigo del gerente del banco le ha sugerido que seria mejor si hubiese una sola línea de espera, en la que se formasen todas los
clientes que van al banco, para de allí ser atendidos luego por alguno de los 3 cajeros, quienes atenderán a la línea de espera. Si la tasa promedio de llegada de los clientes en días normales es de 36 por hora y la tasa media de servicio de cada servicio es de 15 clientes por hora, lo que hace un tiempo promedio del servicio de 4 min por clientes, ¿será razonable lo que el ingeniero
propone al gerente?
] (13.23)
Y la probabilidad de que el cliente pase un tiempo igual o mayor que t en el sistema será
Solución: como el banco funciona hoy puede considerarse como tres sistemas idénticos de la líneas de espera del tipo M/M/1 en paralelo, con = 36/3=12 clientes/h en cada fila. Entonces las características de cada uno de estos sistemas se calcula con las ecuaciones 13.7 a 13.14
para obtener:
L =
𝑤𝑞=𝐿𝑞
λ=3.2012
=0.267 h=16𝑚𝑖𝑛
𝑝=λ𝑠𝜇=
12(3)(15)
=0.80
Donde la sumatoria será;
Con lo cual Po será;
Entonces Ps0 es:
Por su parte, los restante parámetros son :
L=3.236+2.4 clientes en el sistema
Por su parte , L será :L=Lq +p=1.60+0.80=2.40 clientes
Mientras el tiempo
LINEÁS DE ESPERA DE COSTO MINIMO
Cuando en un sistema de líneas de espera se conoce
el costo de la espera, es posible minimizar el costo
total, que estará integrando por el costo de
la espera mas el del servicio a los clientes.
Buscando con esto optimizar las
operaciones de la empresa, o sea,
encontrar la tas optima de servicio para la cual se minimiza el costo del
sistema(Davis y Mckeown. 1986).
Estos casos suceden en realidad en los sistemas de carga de mercancía, como
puede ser el caso de barcos, aviones ,
contenedores, etc. ya que el costo que representa el
que este tipo de transformación se incluyen
clausulas de cobro tarifarios por la demora de
la carga La compañía de naranjas de rio verde produce naranjas de alta calidad mediante un proceso de maduración, Lavado y pintada de la fruta, para luego enviarla a diferentes
partes del país. El servicio de transporte de la fruta lo tiene contratado con flotes potosinos. Los servicios que hacen son aleatorias, por lo que se considera se
programan envíos de naranja bajo una función poissoniana de probabilidad con una media de tres camiones por día. La empresa solo tiene estación de carga, que la lleva a cabo estibadores que son empleados de la propia compañía, quienes ganan $ 150 por
turno de 8h y cada uno tarda en cargar un camión 6h. El tiempo de carga de los camiones se considera que sigue una distribución normal con madia de 6h y
desviación estándar de 1h. El contrato con la compañía transportista señala que la empresa debe pagar a esta por la demora en la carga $800 diario por cada camión.
¿Cuántos estibadores deben utilizar la empresa si trabaja un solo turno diariamente, a fin de minimizar su costo total de pago a los estibadores mas el pago por demora
Solución : el sistema de la línea de espera es la estación de carga, los camiones son las clientes, los estibadores son los servidores y se supone que cada estibador
carga un camión por las características del sistema, puede aplicarse el modelo M/G/1, ya que el tiempo de servicio se comporta conforme a la curva normal de
probabilidad.
El costo total se compondrá por el costo de carga, que es el pago de los estibadores mas el de demostrar, que se le paga a la compañía transportista,
es decir:
Costo total=costo de estibadores +costo por demoras
A su vez el costo de estibado será:
Costo de estibado =150N$/días
Siendo n el numero de estibadores asignado alas maniobras de carga
Costo por demoras = 800L$/Día
Donde l es el numero de camiones en el sistema dado por la ecuacion13.25
Con fines ilustrativos se efectuara este procedimiento de
calculo para el caso particular de n=3
Si N es 3, u es 1.33N, en este caso 4, ya que cada estibador carga en promedio
1.33 camiones por turno
Entonces el factor de utilizacion del sistema(p)
será:
La desviación estándar p es 1 h, es decir, de día, pues solo hay un turno diario, por tanto al aplicar la
ecuación 13.24, se obtendrá:
𝐿𝑞=λ2𝜎2+𝜌22 (1−𝜌 )
=320.1252+𝑂 .752
2(1−𝜌 )=1.406𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
𝐿=𝐿𝑞+𝜌=1.406+0.75=2.156