instrumentos de mediciÓn y estudios de las leyes de ohm y kirchoff
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INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN Y ESTUDIOS
DE LAS LEYES DE OHM Y KIRCHOFF
PREINFORME
Para que exista una corriente eléctrica que encienda el filamento de una
lámpara es necesario que éste se integre en un circuito eléctrico que esta formado
por un generador (la pila) que proporciona la energía capaz de crear la corriente
eléctrica: un consumidor (la lámpara) que transforma la energía eléctrica en otro
tipo de energía (luz y calor), y un conductor que une el generador y el consumidor
en vías de ida y de retorno, de forma que los electrones que salgan del generador
vuelvan a él después de pasar por el consumidor eléctrico.
La fuerza electromotriz (Fem.) es el trabajo que tiene que realizar el
generador para que se muevan las cargas. Por tanto un generador o Fem. es un
dispositivo que transforma energía química, Mecánica, etc. En energía eléctrica.
Ésta se presenta manteniendo constante una diferencia de potencial entre los
bornes del generador.
Medidores de tensión:
Los medidores de tensión se denominan voltímetros. Para medir la tensión
entre dos puntos se conecta el voltímetro entre ambos. Solo se puede medir
tensión entre puntos separados eléctricamente, entre los bornes de un generador
o entre los extremos de un consumidor (ver figura 1). Al conectar un voltímetro en
los extremos de un consumidor, una parte pequeña de la corriente del consumidor
circulara por el voltímetro. Por eso se dice que éste se monta en derivación o en
paralelo con el consumidor.
Si observamos la figura 1 se deduce que el voltímetro V mide la tensión
entre los bornes del generador y que conecta su borne positivo (+) con el polo (+)
del generador. Los voltímetros deben estar conectados de forma que sus bornes
queden situados en el orden (+) (-) siguiendo el sentido de la corriente. Si se
conecta al contrario su aguja se mueve en sentido contrario y no marca nada.
Figura 1 medida de la tensión en Figura 2 Voltímetro de cuadro
un circuito. móvil.
Medidor de la intensidad de corriente eléctrica:
El aparato que se utiliza para medir la intensidad de corriente eléctricas
es el amperímetro figura 3. Para efectuar la medida es necesario que toda la
corriente eléctrica del circuito pase por el amperímetro. Para ello el circuito se
corta en un punto y se intercala el amperímetro de manera que éste entre a formar
parte del mismo (figura 4). Se dice que el amperímetro esta conectado en serie
con el consumidor. Esta figura nos muestra el montaje del amperímetro; se
observa que este tiene polaridad, pues el sentido de la corriente del circuito tiene
que coincidir con el orden que están conectado sus bornes (+) (-).
Figura 3. Amperímetro Figura 4. Colocación del amperímetro
y esquema para la medición de corriente.
Fuentes de alimentación:
Se denominan fuentes de alimentación al aparato, o parte del mismo,
que hace de generador de tensión, es decir, que suministra la tensión e intensidad
de corriente adecuada para el funcionamiento de la instalación o del aparato en
cuestión.
Medidor de resistencia eléctrica:
EL instrumento que se utiliza para medir la resistencia eléctrica en un
circuito o de parte de él directamente se denomina ohmímetro. Este instrumento
posee varias escalas de medidas las cuales hace posible la selección del rango
adecuado para la medida.
Puente de Wheatstone:
Es un instrumento que nos da lecturas más confiables y no solo sirve
para medir resistencias sino también capacitancias, inductancias, etc., ya que este
es más practico y tiene un porcentaje menor de error que el ohmímetro y los
multímetros.
Código de colores para los resistores:
Los resistores de carbón usan un código de colores, que se expresan
por tres bandas pintadas alrededor del resistor. Si la tolerancia es de 5 a 10%, se
añade una cuarta banda.
El orden de lecturas de las bandas es del extremo del resistor hacia el
centro. Los dos primeros colores indican los dos primeros dígitos del valor de la
resistencia. La tercera banda indica el número de ceros que siguen a los dos
primeros dígitos. Algunas veces hay una cuarta banda, plateada o dorada que
indica la tolerancia. La dorada indica una tolerancia de 5% y la plateada del 10% y
si no hay la tolerancia será de 20%.
Leyes de Kirchoff:
Las leyes de kirchoff son suficientes para formular las ecuaciones
simultáneas necesarias para conocer todas las corrientes y voltaje en un circuito
eléctrico.
La ley de voltaje de kirchoff (LVK) determina que la suma algebraica de
todos los voltajes alrededor de cualquier malla cerrada en un circuito es cero.
La ley de corriente de kirchoff (LCK) determina que la suma algebraica de
todas las corrientes en cada nodo (unión de elementos) debe ser cero.
INTRODUCCIÓN
La ley de Ohm establece que, con una corriente continua, la corriente en un
circuito es directamente proporcional a la FEM total que actúa en el circuito e
inversamente proporcional a la resistencia total del mismo. La ley puede
expresarse por medio de cualquiera de las tres ecuaciones siguientes:
I= E / R
E= I * R.
R= E / I
Donde: E: es la FEM (Volts)
R: es la resistencia ()
I: es la Corriente (Amps).
Por medio de las leyes de Kirchhoff (derivada de la ley de Ohm) se puede
calcular muchas redes de circuitos que de otra manera serían más difíciles de
resolver. La primera ley establece que: en toda red ramal de alambres la suma
algebraica de las corrientes de todo los alambres que converjan a un punto igual a
cero. La segunda ley dice que: la suma de todas las fuerzas electromotrices que
actúan alrededor de un circuito completo es igual a la suma de las resistencias de
sus partes individuales multiplicada cada una por la intensidad de la corriente de
ellas, o bien el cambio total de potencia alrededor de cualquier circuito cerrado es
igual a cero.
OBJETIVOS
1. Verificar las leyes de Kirchoff.
2. Verificar la ley de Ohm.
3. Comparar los resultados teóricos y experimentales y sacar conclusiones
de estas leyes.
4. Adquirir destrezas en el uso y manejo del multímetro y el amperímetro.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
1. Realizar el siguiente montaje
R1 R2 R3 R4
E1= 12 v
2. Con un amperímetro medir I del circuito
3. Con un voltímetro medir la tensión a través de cada resistencia.
4. Comprobar la relación que existe entre estas caídas de tensión y la tensión
aplicada al sistema por la fuente.
CÁLCULOS EXPERIMENTALES
RESOLUCION DE LOS CIRCUITOS POR EL METODO PRÁCTICO
Las resistencias suministradas se midieron de dos formas:
Usando un Ohmnímetro: Puente de Wheastone y V.O.M ( método práctico)
EL código de colores( método teórico)
Tabla.1.Código de colores
Color NúmeroInstrucciones del uso de código de
colores
Negro 0 El orden de lectura de las bandas es
del extremo hacia el centro.
Los dos primeros colores indican los
dos primeros dígitos del valor de la
resistencia.
La tercera banda indica los números
de ceros que siguen a los dos
primeros dígitos.
La tercera banda puede ser también
dorada o plateada e indica potencias
negativas, (10-1, 10-2) respectivamente.
La cuarta banda indica una tolerancia
de 5% si es dorada, de 10% si es
plateada, y 20% si no hay.
Marrón 1
Rojo 2
Naranja 3
Amarillo 4
Verde 5
Azul 6
Violeta 7
Gris 8
Blanco 9
Tabla.2. Cálculo teóricos y prácticos del valor de las resistencias
Resistenci
a
Código de Colores
Valor teórico (ohm)
Puente de
Wheastone V.O.M
1 12x103 ± 1200 11,74 kΩ 13000 Ω
2 68x101 ± 34 673,6 Ω 700 Ω
3 15x103 ± 1500 15,36 kΩ 15000 Ω
4 22x102 ± 220 2,388 kΩ 2400 Ω
5 33x101 ± 33 302,6 Ω 300 Ω
MONTAJE DEL CIRCUITO
Se realizo lo siguiente:
a) Con un amperímetro se midió la intensidad total del circuito.
b) Con un voltímetro se midió la tensión a través de cada resistencia.
c) Se Comprobó la relación que existe entre estas caídas de tensión y la tensión
aplicada al sistema por la fuente.
Tabla.3. Resultados de los voltajes de cada resistencia
Obtenidos en la práctica
Resistencia Voltajes (voltios)
1 4,61
2 261x10-3
3 5,97
4 0,93
5 117,1x10-3
11,89 voltios = 12 voltios
La intensidad de corriente medida fue 0,4 m amp = 0,4x10-3 amp
Tabla.4. Cálculo de resistencias Ley de Ohm
Resistencia V / I
1 11,525 kΩ
2 652,5 Ω
3 14925 Ω
4 2325 Ω
5 292,75 Ω
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Cabe destacar que los valores obtenidos por el código de colores son
tomados como valores verdaderos de las resistencias empleadas.
En el primer circuito armado en el laboratorio se comprobó la Ley de Ohm
ya que al calcular los cocientes de voltaje entre intensidad y promediarlos el
valor estuvo dentro del rango de tolerancia de la resistencia. Por el otro método
utilizado que fue el de los mínimos cuadrados, se pudo obtener un valor más
cercano al valor real de la resistencia, el cual también estuvo dentro del rango de
tolerancia.
Por último, al realizar la medición con el puente de Wheatstone, las
medidas fueron bastante precisas respecto al valor real de la resistencia.
Para todas las mediciones realizadas en el laboratorio que no permitieron
una concordancia entre los valores teóricos y los experimentales se puede
constatar la presencia de errores. Al hacer un examen exhaustivo de las causas
de los errores puede atribuirse su presencia a alguno de los siguientes factores:
Una mala lectura o error de paralaje.
Mala apreciación del instrumento.
Una mala elección de la escala.
Selección equivocada de la dirección de la intensión o fuente de poder a la
hora de armar el circuito.
CONCLUSIONES
Se pudo comprobar la Ley de Ohm y Kirchoff, mediante la comparación de los
resultados obtenidos por cálculos teóricos y los valores medidos
experimentalmente.
Los aparatos utilizados para medir la intensidad de corriente y el voltaje
(multimetros), presentan un gran porcentaje de error, por lo tanto las lecturas no
son muy exactas.
Se deben respetar las direcciones de las intensidades de corriente de lo contrario
darán resultados erróneos en la practica.
El valor teórico de las resistencias concuerda con los valores obtenidos en el
puente de wheatstone.
Tanto para amperímetros como voltímetros se debe seleccionar una escala
adecuada.
Para medir las caídas de tensión se coloca el voltímetro en paralelo y para medir
las intensidades de corriente se coloca el amperímetro en serie, esto se hace para
evitar mediciones incorrectas y preservar la integridad del equipo de medición.
TEOREMA DE THEVENIN
PREINFORME
+
-
1
1
a
I1 I2
I II
b
Existen diversas formas de simplificar un problema, tales como
superposición, mallas, etc.; pero sin embargo existen casos en los que ciertos
métodos por si mismos no pueden reducir la complejidad del problema, sino que
puede conducir a la realización de trabajo adicional.
Con frecuencia en un análisis de redes resistivas no se está interesado en
la solución de la totalidad de las variables desconocidas en la red, sino solo en
una variable específica. Por consiguiente es posible que se quiera calcular la
corriente en una sola rama. Además, muchos problemas requieren el cálculo de la
variable en una rama determinada para valores diferentes de la resistencia de la
rama. En tal caso es deseable, poder separar a la rama del resto de la red, y
aplicar algún tipo de solución para la parte restante que no tenga que repetirse
para cada valor diferente de la resistencia de la rama
Para tales casos se plantea lo siguiente: considérese que se tiene una red
resistiva de fuentes independientes tal como se muestra en la figura N° 1 en el
que el resistor Ro está conectado en los nodos a y b. Supóngase también que se
desea calcular la corriente a través del resistor para cualquier valor de la
resistencia especificado.
Ro
Ro
+
-
1/2
c
d
V/2
Io
Figura N° 2
Figura N° 1
I1 + I1 - I2 - V = 0 2I1 – I2 = V ( i)
I2 - I1 + RoI2 = 0 -I1 + (Ro+1)I2 = 0 (ii)
I2 = 2I1 – V
I2 = 2I2(Ro+1) - V
Esta ecuación proporciona obviamente, una solución para la corriente a
través del resistor Ro para cualquier valor de resistencia. Considérese ahora un
segundo procedimiento para resolver este circuito. Conéctese un resistor Ro a los
nodos c y d de un circuito formado por una sola fuente de voltaje con un valor de
V/2 y de un resistor de valor igual a ½ ohm, como se muestra en la figura N° 2.
Aplicando la ley de voltajes de kirchoff se obtiene que:
Io(1/2) + IoRo = V/2
Io= V /2(1/2)+Ro
Io= V1+2Ro
Al comparar estas dos últimas ecuaciones se observa que, para una
expresión determinada de v, la misma corriente circulará por el resistor Ro ya sea
este conectado en los nodos a y b del circuito que se muestra en la figuras N°1 (en
este caso la corriente es I2), o a los nodos c y d del circuito de la figura N°2 (en
este caso la corriente es Io). Además este enunciado es válido para cualquier Ro.
De modo que se puede afirmar que los dos circuitos (sin incluir Ro) que aparecen
en las dos figuras son equivalentes con respecto a su comportamiento en el par de
nodos señalados. El circuito que se muestra en la figura N° 2, compuesto de una
sola fuente de voltaje en serie con un solo resistor recibe el nombre de equivalente
de Thévenin de la red resistiva (sin incluir Ro) que se muestra en la figura N° 1.
Dicho circuito equivalente puede obtenerse para cualquier red compuesta de
resistores lineales y fuentes independientes.
Considérese las propiedades que dicha red arbitraria debe tener si la
totalidad de sus fuentes internas se ajusta a cero, es decir, si todas las fuentes de
corrientes se reemplazan por circuitos abiertos y todas las fuentes de voltaje se
sustituyen por corto circuito. Puesto que la red resultante (sin fuentes) solo
contiene resistores, existe la posibilidad de que se sustituya por un par
determinados de nodos por un solo resistor, cuyo valor es la resistencia de
entrada de la red vista en ese par de nodos. Por consiguiente, si definimos las
variables v(t) e i(t) en las terminales de dicha red sin fuentes, como se ilustra en la
figura N° 3, las características de entrada deben representarse por medio de la
línea recta que pasa a través del origen de un plano i-v, como se muestra en la
figura N° 4. La pendiente de esta línea es proporcional al valor de la resistencia de
entrada.
v
i
Figura N° 4
Redsin
fuentes
+v-
i
Figura N° 3
Pendiente Rthév.v
i
Figura N° 5
Vthév.
En general, estará presente un voltaje entre sus terminales, debido a los
efectos de las fuentes, aun cuando no circule ninguna corriente en las terminales.
Si además se aplica una corriente en las terminales de la red (por medio de una
fuente de corriente externa), entonces, debido a la linealidad de la red resistiva,
esta fuente debe producir el mismo efecto como cuando se utilizó para excitar la
red sin fuentes. Sin embargo, en este caso se sobre impone al efecto de las
fuentes internas de la red. El efecto adicional está determinado por el valor de la
resistencia equivalente de la red, o sea, por la pendiente de la característica i-v.
De esta manera, observamos que la red original debe tener una característica
completa, consistente en una línea recta sobre el plano i-v que no pasa por el
origen como se ilustra en la figura N° 5.
Esta representación es equivalente a la de una fuente de voltaje ideal en
serie con un resistor lineal. De este modo se concluye que una red original puede
ser sustituida por un circuito equivalente compuesto de una fuente de voltaje en
+
-
RThév.
V Thév.
i
+
-
Figura N° 6
v
serie con un solo resistor. Esta afirmación se resume en el enunciado del teorema
de Thévenin, llamado así, en honor del ingeniero de telégrafos francés Charles
León Thévenin(1857-1926), quien publicó sus resultados en 1883 y que dice lo
siguiente:
`` Cualquier red compuesta de resistores lineales y fuentes independientes
puede ser sustituida por un circuito equivalente compuesto de una sola fuente de
voltaje y un solo resistor en serie, tal como se muestra en la figura N° 6´´
Tal circuito recibe el nombre de circuito equivalente de Thévenin. El valor
del resistor (Resistencia de Thévenin) corresponde a la resistencia de entrada
vista en el par de nodos cuando todas las fuentes independientes de la red original
se ajustan a cero (las fuentes de tensión están en cortocircuito). El valor de la
fuente de voltaje (Voltaje de Thévenin) es el que se observa o mide en las
terminales en circuito abierto.
Este teorema de la teoría de circuitos es uno de los más importantes ya que
permite una gran simplificación a la hora de analizar circuitos. Se puede aplicar
sobre circuitos lineales (por tanto, sobre resistencias siempre) en C.C. o en C.A.
EL TEOREMA:
Sea una resistencia conectada entre los terminales A y B de una red lineal (un
circuito en el que la tensión eléctrica en cualquier punto del mismo está
relacionada linealmente con la corriente eléctrica que pasa por dicho punto, o sea,
V = I x constante):
Entonces, la corriente que circula por la resistencia R es la misma que si dicha
resistencia estuviera conectada a un generador (de C.C. o de C.A. según el
caso)de tensión Vth y resistencia interna Rth:
¿Cuál será el valor de Vth?
El que se mediría con un voltímetro entre los terminales A y B con la resistencia R
desconectada.
¿Cuál sería el valor de Rth?
El que resulte de aplicar la ley de Ohm tomando el valor de Vth y el valor de la
corriente de cortocircuito medida entre los terminales A y B.
Sí, pero ¿de qué dependen los valores de Vth y Rth?
Del circuito que forma la red lineal, o sea, de la forma en cómo se conectan los
componentes de dicha red.
¿Se pueden calcular de forma teórica estos valores?
Sí, pero las reglas concretas de cálculo, o más bien la forma de llevarlo a cabo,
difieren de un circuito a otro.
La utilidad del Teorema de Thevenin
Imagínese que tiene que analizar el funcionamiento de un circuito complejo por el
motivo que sea (¿tal vez para repararlo?). Thevenin le puede simplificar la tarea ya
que permite que una parte de dicho circuito (parte que puede ser muy grande) se
pueda sustituir por un generador con su resistencia interna. O quizás está
diseñando un circuito y desea estudiar su comportamiento ante determinadas
circunstancias. También Thevenin le puede ser de utilidad en este caso.
INTRODUCCIÓN
El teorema de THEVENIN sirve para convertir un circuito complejo, que
tenga dos terminales en uno muy sencillo que contiene sólo una fuente de tensión
o voltaje (VTh) en serie con una resistencia (RTh).
Es usado también cuando se necesita realizar un análisis parcial de un
circuito, por ejemplo: la corriente y caída de voltaje de un resistor en un circuito
que contenga un sin números de fuentes y resistores. Entonces, el teorema de
Thévenin nos dice que se puede sustituir todo con excepción del resistor de carga
(la resistencia de interés), por un circuito equivalente que consista en una fuente
de voltaje en serie con un resistor; de esta manera la respuesta del resistor de
carga no resultará alterada.
Existe un teorema análogo al de Thévenin y que fue enunciado por E. L.
Norton y que nos dice que la sustitución se puede hacer con una fuente de
corriente en paralelo con un resistor.
Estos teoremas se aplican por lo general en la sustitución de una gran
parte de una red, a menudo muy complicada y que no interesa, por un equivalente
muy simple.
De esta manera en la siguiente práctica se tomara en cuenta las
consideraciones necesarias para hacer el estudio de esta teoría.
OBJETIVOS
Objetivo General:
Verificar experimentalmente el teorema de Thevenin a circuitos eléctricos o
redes resistivas.
Objetivos Específicos:
Comprobar que el teorema de Thevenin se cumple en la práctica
(experimentalmente).
Resolver los circuitos aplicando el teorema de Thevenin.
Comparar los valores obtenidos en la práctica y los encontrados
teóricamente.
Adquirir destrezas en el uso y manejo de los equipos de medición.
CÁLCULOS EXPERIMENTALES
Circuito:
33Ω 82Ω
a
20 V + 180Ω
- b
150Ω
Cálculo del Voltaje de Thévenin:
Quitando la rama entre los puntos a y b, como se muestra y aplicando la
Ley de Kirchoff en las mallas, procedemos a calcular la intensidad del circuito.
-20 + 33 I + 82 I + 180 I + 150 I = 0
445 I = 20
I = 0,045 Amp.
Aplicando la Ley de Kirchoff en la maya I, pero sin quitar la rama entre los
puntos a y b procedemos a calcular el voltaje de Thévenin.
-20 + 33 I1 – Vth + 150 I1 = 0
-20 + 33(0,045) – Vth + 150(0,045) = 0
Vth = 11,77 V
33Ω 82Ω
20V + Vth 180Ω
-
I1
150Ω
Cálculo de Resistencia de Thévenin:
Cortocircuitando la rama entre los puntos a y b, y todas las fuentes
independientes procedemos a calcular la resistencia de Thévenin
33Ω 82Ω
180Ω
150Ω
Resistencias en Serie:
Rs1 = 33Ω + 150Ω Rs1 = 183Ω
Rs2 = 82Ω + 180Ω Rs2 = 262Ω
Resistencia en Paralelo (igual a la Resistencia de Thévenin):
Rth = 262Ω x 183Ω
262Ω + 183Ω
Rth = 107,70Ω
ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES
Se cumple el teorema de Thevenin dado que los resultados obtenidos son
iguales para el circuito completo y el circuito equivalente.
Observamos que el Teorema de Thevenin en este y en la mayoría de los casos
se aplica para simplificar el circuito que se va analizar.
Aplicando el teorema de Thevenin reemplazamos un circuito entero por un
circuito equivalente, construido con un solo resistor y una fuente.
Para obtener el circuito de Thevenin, tuvimos que buscar los valores de RTH y
VTH a través de cálculos y datos experimentales.
Para obtener el VTH eliminamos la resistencia entre los terminales a y b, luego
instalamos el voltímetro entre estos dos terminales
El teorema de Thevenin no tiene restricciones en cuanto a la complejidad de
las redes. Las redes pueden tener cualquier arreglo de fuentes dependientes o
independientes lineales de voltaje, resistores y cualquier otro elemento lineal.
El teorema facilita en gran medida el estudio de un elemento en particular
perteneciente a una amplia red de elementos.