intercambio – tratamiento continuo
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Intercambio – tratamiento continuo
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Intercambio
Teoría del continuo - micromagnetismo
ijjiijX JsssJE θ∆−=⋅−= cos22 2rr
( ) cteJsJsE ijijX +∆−≈∆−= 222 cos2 θθ
( )( ) ( )2
11cos2
2/12 ijijij sen
θθθ
∆−≈∆−=∆
jsr
isr
ijθ∆
En un dominio
( ) cteJsJsE ijijX +∆−≈∆−= cos2 θθ
xa
xx
átij ∂∂≈
∆∆∆=∆≡∆ θαθθθ
( )2
22222
∂∂=∆≈∆
xaJsJsE ij
ijX
θαθ
aceldas
cúbicas
α depende del tipo de celda
cúbica
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Intercambio
Teoría del continuo - micromagnetismo
222222
∂∂=≈∆
xaJsJsE ij
ijX
θαθθd
jMr
iMr
Mdr
M
dMdMddM ≈⇒≈ θθ
dMd 1θ2222 ∇
rθθ
dx
dM
Mdx
d 1=θ22
3
2
2
21
∇=
→
=
M
M
dx
d
dx
dM
Mdx
dd
rθθ
2
222
∇≈∆M
MaJsEij
X
r
α2222
∇=
∇≈∆=M
MA
M
M
a
Js
V
EijX
X
rr
βαε
a
JsA
22
βα=Cte de “Stiffnes”
β depende del tipo de celda
cúbica
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Cte de “Stiffnes”
Intercambio
Teoría del continuo - micromagnetismo
1=α Js2
a
JsA
22
βα=
a
JsA
22=bcc2=α
sc
fcc
1=α
2=α
a
JsA
2
=
a
JsA
24=
Tipo de celda cúbica
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2
∇=M
MAX
r
ε
( )[ ]∫∫ ∇=
∇= dVmAdVM
MAEX
22
rrr
Teoría del continuo - micromagnetismo
Intercambio
Energía de “stiffness” por unidad de volumen
Integral extendida a todo el cuerpo
Soluciones de mínima energía
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Superintercambio (a)
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Antiferromagneto TN =118 K estructura F (m3m) (12) momentos magnéticos paralelos a planos (111) planos (111) vecinos están ordenados AFM
Intercambio y superintercambio
Ejemplo: MnOOrbitales atómicos y campo cristalino
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d d Mn2+
Intercambio y superintercambio
MnO
oxígeno manganeso
O2-
Mn2+
Mn2+
22 yxd
−
O2-
xp22 yx
d−
Mn2+O2-Mn2+
Mn2+
Mn2+
down up down up
[ ] [ ] 522 33 dsArMn =+
[ ] [ ] 2520 433 sdsArMn =
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óxido estructura Estructura magnética
m(µµµµB) σσσσ(emu/g) TN(K)
Fe O espinela ferri 4.1 96 858
Intercambio y superintercambio
Magnetita: espinela de Fe
332
243 . OFeOFeOFe ++=
Fe3O4
magnetitaespinela ferri 4.1
por form
96 858
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Intercambio y superintercambio
Magnetita o espinela de Fe
64 sitios, 8 ocupados por Fe3+
32 sitios, 16 ocupados, 8 por Fe3+ y 8 por Fe2+
O2-
oct, B
tet, A
332
243 . OFeOFeOFe ++=
( ) ( ) ( ) ( ) zBFeFeFeFeOFeummmmmrr µ42233
43=↑≈↑+⇓+⇑≈ ++++
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O2+
A-O-B
B-O-B
Intercambio y superintercambio
Magnetita o espinela de Fe
oct, B
tet, A
BB 90°
AB
125°
BA
Fe3+ Fe2+Fe3+ netoBBAB JJ >>
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Intercambio y superintercambio
normal
B B B AAA
Magnetita o espinela de Fe
inversa
332
243 . OFeOFeOFe ++=
A
tetraedral
B
octaedral
Fe3+ (+5µB) Fe2+Fe3+ [-(4+5)µB]
normalinversa
A
tetraedral
B
octaedral
Fe2+ (+4µB) 2Fe3+ [2(-5)µB]
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Mn
10
m(µB)
M1-xZnxFe2O4
-20 ∆E preferencia octaedral
substituciones en magnetita
(kcal/mol)
oct
Intercambio y superintercambio
Espinelas M2+Fe2O4
Un resultado inesperado
reemplazo de Fe por Zn
Cu
Ni
CoFeMn
01.00.0 x
M2+Fe2O4 ZnFe2O4
Guillaud 1951, Gorter 1954
10
0
Zn2+
Mn2+
Fe3+
Gd3+
Co2+
Mg2+
Fe2+
Cu2+
Al3+
Ni2+
Mn3+
Cr3+
oct
tet
Navrotsky y Kleppa 1968
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Intercambio y superintercambio
Espinelas M2+Fe2O4
OctTet
BA
Fe3+ Fe2+Fe3+ neto
BA
Fe3+ Cu2+Fe3+ neto
OctTet
BBAB JJ >>
BA
Fe3+ Ni2+Fe3+ neto
BA
Fe3+ Co2+Fe3+ neto
BA
Zn2+ Fe3+Fe3+ neto
BA
Mn2
+Fe3+Fe3+ neto
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( ) ( ) ( )xxmxm MFU −−−++= 15115
( )xmxm MFU −+= 110
MnFeCoNiCuM ,,,,=
Mn
10
m(µB)
M1-xZnxFe2O4
Intercambio y superintercambio
Espinelas M2+Fe2O4
Cu
Ni
CoFeMn
01.00.0 x
M2+Fe2O4 ZnFe2O4
Guillaud 1951, Gorter 1954
BB 90°
AB
125°
A B B B
BBAB JJ >>vs
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Intercambio y superintercambio
Espinelas