Interés CompuestoInterés CompuestoInterés CompuestoInterés Compuesto

CASO:Una asociación de crédito paga un interés de 8% anual, compuesto en forma trimestral, en cierto plan de ahorro. Si se depositan $1000 bajo ese plan y el interés se deja acumular, ¿qué cantidad habrá en la cuenta después de 1 año?

Usaremos la fórmula de interés simple, I = Prt.El capital P=$1000 y la tasa de interés r=8% = 0,08.

Después del 1° trimestre, el tiempo t= ¼ año

El interés ganado esI = Prt = ($1000)(0,08)(¼) = $20

El nuevo capital será P + I = $1020

Después del 2° trimestre, el interés ganado seráI = ($1020)(0,08)(¼) = $20,40

Con lo que el nuevo capital será P + I = $1040,40

Después del 3° trimestre, el interés ganado por el nuevo capital será:

I = ($1040,40)(0,08)(¼) = $20,81Por lo que el nuevo capital será P + I = $1061,21

Por último, después del 4° trimestre, el interés es:I = ($1061,21)(0,08)(¼) = $21,22

Así, después de 1 año, la cuenta tendrá $1082,43

Nota: En nuestro ejemplo, r = 0,08 es la tasa anual.¼ es el número de años en el período de capitalización. En este caso n=4 (el interés se compone 4 veces al año).

Se observa que existe un patrón en los cálculos hechos.

En cada período, el interés esn1rPI

Y al sumarse al capital actual queda

)nr(1P

n1rPP

Lo cual pasa a ser el nuevo capital para el siguiente periodo

RESUMIENDO:Cada periodo transcurrido, el capital P se ve multiplicado por el factor

)nr1(

Capital inicial: P

n periodos

……………….

4 periodos

3 periodos

2 periodos

1 periodo

Capital final A=P+Idespués de…

r/n)P(12r/n)P(13r/n)P(1

4r/n)P(1

nr/n)P(1

En t años hay nt periodos entonces

ntnr )P(1A

Problema 1:Determine la cantidad que resulta de invertir $100 al 4% compuesto en forma trimestral, después de 2 años.

Problema 2:Determine el capital necesario para obtener $800 después de 3 años y medio al 7% compuesto mensualmente.

Problema 3:Usted quiere adquirir un auto nuevo por $15000 dentro de 3 años. ¿Cuánto dinero debe pedir a sus padres ahora, de modo que si lo invierte al 5% compuesto en forma mensual, tenga la cantidad suficiente en ese tiempo?

Problema 4:Si se dispone de $100 para invertir al 8% anual compuesto mensualmente, ¿en cuánto tiempo llegará la cantidad a $150?

Resolver:Página 118 y 119. N° 2, 4, 5, 9, 10 y 12.