interferometria intensywności w astrofizyce i fizyce cząstek

Interferometria intensywności w astrofizyce i fizyce cząstek.

Początek HBT

Interferometria HBT została stworzona przez dwóch naukowców: fizyka R. Hanbury Browna i matematyka Twissa. Jej początki można datować na rok 1949. Wtedy to najbardziej ekscytującym problemem radioastronomii było wyjaśnienie natury tak zwanych „gwiazd radiowych” – jasnych punktów emitujących promieniowanie radiowe, właśnie odkrytych na niebie.

Natura „gwiazd radiowych”

Czym są „gwiazdy radiowe” ? Gwiazdy o małej intensywności Niewidzialne gwiazdy Galaktyki ...

Idea pomiaru

Najprostszym krokiem by spróbować dowiedzieć się czegoś o naturze zagadkowych „gwiazd radiowych” było zmierzenie ich rozmiarów kątowych Z nich możnaby przynajmniej wywnioskować czy są to całe galaktyki czy pojedyncze gwiazdy.

Metoda pomiaru

Najprostszą wydawałoby się metodą na zmierzenie rozmiaru kątowego byłoby zastosowanie zmodyfikowanego interferometru Michelsona, posiadającego rozmieszczone przestrzennie anteny a nie lustra. Jeśli jednak będące obiektem zainteresowania „gwiazdy radiowe” byłyby rzeczywiście gwiazdami, to aby zmierzyć rozmiary kątowe rzędu 0.01 a może nawet 0.001 sekundy kątowej anteny musiałyby być oddalone od siebie o tysiące kilometrów.

Metoda pomiaru

Hanbury Brown wpadł wtedy na pomysł by spróbować w dwóch różnych miejscach rejestrować za pomocą identycznych odbiorników radiowych szumy dochodzące od interesujących „gwiazd radiowych” a następnie obliczyć rozmiary kątowe na podstawie porównywania wykresów tych szumów

Interferometr intensywności uproszczony schemat

Korelator

Filtr dolnoprzepustowy

Detektor

Antena A1

Filtr dolnoprzepustowy

Detektor

Antena A2

Rejestracja

Działanie interferometru

Twiss potwierdził opisem matematycznym działanie interferometruKorzystając z opisanej metody dwóch studentów R.C. Jennison i M.K. das Gupta zbudowało interferometr intensywności działajacy dla fal dwumetrowych i przy jego pomocy zmierzyło rozmiary kątowe dwóch najważniejszych „gwiazd radiowych” (Cygnus A i Cassiopeia A).

Pomiary radiowe - cechy

Okazało się że „gwiazdy radiowe” to galaktyka i supernowa - niepowodzenieOkazało się że interferometr intensywności ma jedna zasadniczą zaletę. Nie jest czuły na migotanie jonosfery. Gdyby zatem mógł pracować ze światłem widzialnym możnaby go bez problemów zastosować do mierzenia rozmiarów kątowych gwiazd widzialnych

Optyczny interferometr intensywności

c

N1 N2NC

Fotopowielacze P2P1

d

Światło

Jeśli odległość d nie jest duża zaś światło wzajemnie koherentne to fotony dochodzące do dwóch fotopowielaczy powinny dochodzić jednocześnie i czasy ich rejestracji powinny być skorelowane.Jeśli odległość między detektorami jest duża i światło dochodzące do nich jest wzajemnie niekoherentne to zarejestrujemy dwa losowe strumienie impulsów

Wady teorii

1. fotony są generowane w losowych czasach przez ich źródło, a że podróżują do detektora z jednakową prędkością to nie jest możliwe by przybywały w jednym czasie

2. Dirac w swojej „Mechanice kwantowej” napisał, że interferencja pomiędzy różnymi fotonami nie może nigdy mieć miejsca

Wady teorii

Eksperymenty przeprowadzone przez zespoły fizyków Kanadyjskich i Węgierskich dotyczące korelacji między różnymi fotonami.

Pierwszy eksperyment korelacyjny dla fotonów

P1

P2

Fotopowielacze

do korelatora

lustro 50%

pinhola

filtr

lampa rtęciowa


W eksperymencie tym ilość fotonów była tak wielka że sygnał wyjściowy fotopowielaczy był ciągłym szumem. Był on doprowadzony do około 50MHz elektronicznego korelatora. Korelacja mierzona była jako funkcja odległości między detektorami. Korzystając z powyższej metody przeprowadzono dwa eksperymenty w latach 1955 i 1957.

Drugi eksperyment korelacyjny

Identyczny z pierwszym jednak zapewniający źródło fotonów o stałej intensywności

Układ stabilizujący lampę

lampa

Oscylator 800MHz

fotokomórka

Schemat eksperymentu 2

Mierzono ilość zliczeń w kanałach 1 i 2 (N1 i N2) oraz ilość koincydencji kanałów NC w dwóch ustawieniach: przy dwóch detektorach nałozonych na siebie z punktu widzenia pinholi oraz przy rozstawieniu ich na dość dużą odległość. W ciągu 8 godzin eksperymentu zmierzono stosunek przewagi skorelowanych koincydencji do przypadkowych koincydencji

Wyniki

1. Wynik doświadczalny

2. Wynik policzony teoretycznie

0016.00193.0 R

RCN

NN

002.0020.0 R

RCN

NN

Osiągnięcie HBT

W normalnej interferencji, np. w standardowym dwuszczelinowym eksperymencie dyfrakcyjnym składowe amplitudy poszczególnych cząstek interferują ze sobą. Jest to wtedy kwantowa analogia interferencji klasycznych fal światła. Nowością w odkryciach Hanbury Browna i Twissa było to że pokazali że dwie różne ale identyczne cząstki mogą również powodować efekt interferencyjny

Zastosowanie optycznego interferometru intensywności

Po udowodnieniu istnienia powyższego efektu Hanbury Brown zbudował optyczny interferometr intensywności i przy jego pomocy zmierzył jako pierwszy rozmiary kątowe Syriusza (1956). W roku 1962 w Australii przy współpracy z Uniwersytetem w Sydney został zbudowany pierwszy prawdziwy gwiezdny interferometr intensywności SUSI.

Interferometria intensywności

a

b

1

2

L

R d

Światło z dwóch odległych punktów a i b (albo w wypadku gwiazd obszarów a i b) wpada do dwóch niezależnych teleskopów 1 i 2


Przyjmijmy że źródło a produkuje sferyczna falę elektromagnetyczną o amplitudzie

airrik rre aa

/

zaś żródło b fale sferyczna o amplitudzie

birrki rre bb

/

Spróbujmy policzyć korelację intensywności fal elektromagnetycznych w punktach 1 i 2 jako funkcje odległości między detektorami.


Całkowita amplituda dla detektora 1 jest

to odległość od źródła a do detektora 1 itd...

b

irki

a

iikr

r

e

r

eA

bbaa

111

11

ar1Całkowita intensywność dla detektora 1 jest zatem

)(

11

*)(

11

*

12

2

12

2

11111 abababab krrki

ba

krrki

baba

err

errrr

I

Analogiczny wynik można napisać dla detektora drugiego


Po uśrednieniu losowych faz dla dwóch detektorów (i=1,2) otrzymujemy

jest niezależny od odległości między detektorami Operacja wyliczenia iloczynu a potem

uśredniania prowadzi do wyniku

ibiai rrI

2

2

2

2

21 II

))()(cos(2 21212121

22

2121 bbaabbaa

rrkrrkrrrr

IIII


Wtedy funkcja korelacyjna dana wzorem

wynosi

21

21)(II

IIdC

))()(cos()(

21)( 2121222

22

bbaa rrkrrkdC


Dla odległości d między detektorami dużo mniejszej niż odległość L mamy

zaś K podstawiamy odpowiednio

przy założeniu że układ współrzędnych dobraliśmy tak by położenia detektorów i źródeł były odpowiednio

)()2/2/)(()()( 2121 LLRKdLdLkkrrkrrk bbaa

2/R

2/dLL

2/)( kkK


Co więcej można pokazać że prawdziwa jest zależność

jest uśrednioną długością fali światła

jest kątowym wymiarem źródła widzianym z detektora

d

K/2

LR /


Zmieniając odległość między detektorami można uzyskiwać informacje o wielkości kątowej źródła, a znając poszczególne wektory falowe o fizycznych rozmiarach źródła.

Doświadczenie GGLPPoczątek interferometrii intensywności w fizyce

cząstek związany jest z doświadczeniem Goldhaber, Goldhaber, Lee i Paisa z roku 1960. Polegał on na studiowaniu kątowych korelacji pionów produkowanych w wyniku anihilacji układów pp- według różnych schematów typu

0 mnnpp

Zauważyli on że cząstki jednakowego znaku produkowane były chętniej w konfiguracjach o małych kątach wzajemnych (opening angle) . Wytłumaczyli ten efekt wprowadzając symetryzację N-pionowej funkcji falowej (wykład poprzedni).

Doświadczenie GGLP

Wyprowadzenie CF

Wyprowadzenie CFJeśli założymy że dwa identyczne piony produkowane są przez źródło o charakterystyce to przy założeniu że funkcje falowe pioniów są falami płaskimi to amplituda rejestracji jest

)(r

)()()()(12

22112211

2

1ABBA rriprriprriprrip eeeeA

)()()( 2

2

1244

12 qCrrArdrdP BABA

Prawdopodobieństwo rejestracji takiej pary jest

i jest ono proporcjonalne do transformaty Fouriera funkcji rozkładu źródła.

Doświadczalna fizyka cząstek

W fizyce cząstek mierzy się funkcję korelacyjną postaci

21

21)(

pp

pp

nn

nnqC

21 ppq

W numeratorze bierzemy cząstki z tego samego zdarzenia,w denominatorze z różnych.Uśredniania dokonujemy po zespole zdarzeń.Zwykle też uśrednia się dodatkowo numerator i denominatorpo pędach liczonych w układzie środka masy.

interferometria intensywności w astrofizyce i fizyce cząstek

Documents