1

Interneto nuoroda į tinklalapį su paskaitų konspektais ir uždavinių sąlygomis:

http://web.vu.lt/ff/a.poskus/fizikos-olimpo-paskaitos/ Interneto nuorodą į tinklalapį, kuriame yra pdf failai su laboratorinių darbų aprašais:

http://web.vu.lt/ff/a.poskus/abf-laboratoriniai-darbai/

Atomo ir branduolio sandara ir pagrindinės savybės

Atomas Branduolys

Sudarytas iš elektronų ir branduolio. Elektrono masė me = 9,1093826∙10 31 kg,

branduolio masė ~(10 27 – 10 25) kg, Elektrono krūvis e = 1.6021765∙10 19 C,

branduolio krūvis +Ze Elektrono sukinio kvantinis skaičius s = 1/2

Elektrono magnetinis momentas 9.28 10 24 J T 1

Sudarytas ir protonų ir neutronų (nukleonų). Protono masė mp = 1.67262∙10 27 kg = 1.007276 a.m.v., neutrono masė mn = 1.67493∙10 27 kg = 1.008665 a.m.v.

Protono elektros krūvis +e, neutrono elektros krūvis 0.

Nukleono sukinio kvantinis skaičius s = 1/2 Protono magnetinis momentas 1.411 10 26 J T 1

Neutrono magnetinis momentas 9.66 10 27 J T 1

Matmenys ~1 Å (10 10 m). Matmenys – (2 10 15 – 10 14) m.

Tipiški intervalai tarp energijos lygmenų ~(1–10) eV. Tipiški intervalai tarp energijos lygmenų ~(1–10) MeV.

Egzistuoja tik elektromagnetinė sąveika. Branduolys pasireiškia tik kaip taškinis krūvis.

Elektromagnetinė sąveika yra toliasiekė.

Tarp nukleonų veikia branduolinės traukos jėga, o protonai sąveikauja dar ir elektrinėmis jėgomis.

Branduolinė sąveika yra artisiekė (~10 15 m).

Galimi savaiminiai virsmai: Kvantinis šuolis į žemesnį energijos lygmenį,

išspinduliuojant fotoną arba elektroną

Galimi savaiminiai virsmai: Kvantinis šuolis į žemesnį energijos lygmenį,

išspinduliuojant fotoną arba išlaisvinant atomo elektroną, neutrono virsmas protonu arba atvirkščiai,

atomo elektrono pagavimas, alfa dalelių (4He branduolių) emisija,

savaiminis dalijimasis, kai didelė sužadinimo energija – neutronų, protonų ir

kitų branduolių emisija

Galimi pokyčiai dėl susidūrimo su dalele: kvantinis šuolis į kitą energijos lygmenį,

vieno arba kelių elektronų netekimas, elektrono pagavimas.

Galimi pokyčiai dėl susidūrimo su dalele: Sužadinimas į aukštesnį energijos lygmenį,

nukleonų arba branduolių emisija, dalelės pagavimas, dalijimasis,

fotonų emisija, elektronų išlaisvinimas iš atomo

Galimi žymūs elektronų konfigūracijos pokyčiai dėl sąveikos su aplinkiniais atomais (pvz., cheminių ryšių

susidarymas)

Palyginti maža aplinkinių atomų įtaka

Terminai ir žymėjimai: branduolio krūvio skaičius Z – protonų skaičius branduolyje (sutampa su atominiu numeriu), branduolio masės skaičius A – protonų ir neutronų skaičių suma: A = Z + N, nuklidas – cheminio elemento atomų rūšis su apibrėžtais masės ir krūvio skaičiais ir su apibrėžta energija, izotopai – nuklidai su vienodais Z, bet su skirtingais A, izobarai – nuklidai su vienodais A, bet su skirtingais Z, izotonai – nuklidai su vienodu neutronų skaičiumi branduolyje, bet su skirtingais Z. Nuklido žymėjimas: XA

Z , čia „X“ yra cheminio elemento simbolis (pvz., 238 92 U yra vienas iš urano izotopų).

2

Kvantinės mechanikos pradmenys

Banginė funkcija. De Broilio bangos. Neapibrėžtumų sąryšis Dalelės banginė funkcija – tai koordinačių ir laiko kompleksinė funkcija (x,y,z,t), kuri

apibūdina dalelės judėjimo būseną ir kurios modulio kvadratas lygus tikimybės tankiui aptikti duotosios būsenos dalelę erdvės taške su koordinatėmis x, y ir z laiko momentu t:

2 d| |d

PV

arba 2d | | dP V .

Tikimybės tankis: dP/dV. 2d | | d

V V

P P V .

Banginės funkcijos normavimo sąlyga: 2| | d 1.V

Superpozicijos principas: dalelės banginė funkcija yra lygi funkcijų, atitinkančių visus galimus įvykius, tiesiniam dariniui:

0

N

i ii

a .

Dėl superpozicijos principo vyksta materialiųjų dalelių interferencija ir difrakcija. Dalelės banginių ir dalelinių savybių sąryšis:

E h h , hp ,

hp k . Taigi, bet kuri laisvoji dalelė, kuri turi impulsą, yra susijusi su banga, kurios ilgis yra

h hp mv

,

o bangos skaičius lygus 2 .p mEk

h h

Šios bangos vadinamos de Broilio bangomis. Neapibrėžtumų sąryšis (Heizenbergo nelygybė):

2xx p h

čia x yra dalelės koordinatės neapibrėžtumas (standartinis nuokrypis), px yra atitinkamos impulso komponentės neapibrėžtumas, o 34/(2π) 1,05 10 J shh yra mažoji Planko konstanta.

2xxmhv .

Neapibrėžtumų sąryšis reiškia, kad dalelės judėjimo trajektorijos sąvoka, kuri vartojama klasikinėje mechanikoje, netinka mikrodalelių judėjimui apibūdinti.

Heizenbergo nelygybė tapo vienu iš pagrindinių kvantinės mechanikos principų. Kvantinė mechanika – tai fizikos šaka, kuri tiria mikrodalelių judėjimo išorinių jėgų laukuose dėsnius ir tų dalelių sistemų (pvz., atomų, molekulių, kristalų) vidines savybes.

3

Surištų mikrodalelių energijos diskretumo aiškinimas. Dalelė stačiakampėje potencialo duobėje

0, 0 ;

( ), 0 ir .

x wU x

x x w

Pagal banginės funkcijos statistinę sampratą (x) ≡ 0, kai x < 0 arba x > w.

Banginės funkcijos kraštinės sąlygos: (0) = 0, (w) = 0.

Stovinčiosios bangos bendroji išraiška yra ( ) sin cosx A kx B kx .

1) A∙sin(0) B∙cos(0) = B = 0, 2) A∙sin kw B∙cos kw = A∙sin kw 0∙cos kw = A∙sin kw = 0.

Iš pirmosios sąlygos ( ) sinx A kx .

Iš antrosios sąlygos A = 0 arba sin kw = 0. Tačiau A negali būti lygus nuliui, todėl sin kw = 0,

t. y. πkw n (n = 0, ±1, ±2, …).

Vertę n = 0 reikia atmesti, nes tada k = 0 ir (x) ≡ 0. 2 2 2 2 2

22

π2 2 2p kE nm m mw

h h (n = 1, 2, 3, ...).

Daugiklis A apskaičiuojamas remiantis normavimo sąlyga 2

0

( )d 1w

x x .

2Aw

.

2 π( ) ( ) sinnnx x x

w w ( 1,2,3...).n

Begalinio gylio stačiakampė potencialo duobė. Dalelė gali laisvai judėti erdvės srityje 0 ≤ x ≤ w, tačiau negali būti erdvės srityse x < 0 ir x > w. Apačioje pavaizduotas tokios sistemos klasikinis analogas: rutuliukas, kuris slysta be trinties išilgai vielos ir tampriai atšoka nuo kietų sienų taškuose x = 0 ir x = w

x = 0 x w =

U = 0 U = 8U = 8

88

4

Kraštinės sąlygos kubinės begalinio gylio potencialo duobės atveju: (0, , ) 0, ( , , ) 0;( ,0, ) 0, ( , , ) 0;( , ,0) 0, ( , , ) 0.

y z w y zx z x w zx y x y w

E = Ex Ey Ez, 2

2 2 228n x y z

hE E n n nmw

(nx, ny, nz = 1, 2, 3, …),

32

, ,2( , , ) ( ) sin sin sinn n n x y zx y z

x y z x k x k y k zw

;

čia πx

xnkw

, πy

y

nk

w, πz

znkw

.

Sveikieji skaičiai nx, ny, nz – tai kvantinių skaičių pavyzdys. Taip vadinami skaičiai, kurie nusako sistemos kvantinę būseną (t. y. banginę funkciją). Jų kiekis, prasmė ir galimos vertės priklauso nuo konkrečios sistemos.

5

Realistiškų potencialo duobių pavyzdžiai

Vandenilio atomo arba jono, kuris turi tik vieną elektroną (apibendrintai – „vandeniliškojo atomo“), elektrono banginė funkcija, kai elektronas yra žemiausiame energijos lygmenyje:

1 311

1( ) expπ

rrrr

.

Vandenilio atomo potencinė energija ir energijos lygmenys

Ištisinis spektras (E > 0)

E2

E1

r

U(r)

Ener

gija

0

Neutrono (a) ir protono (b) potencinės energijos priklausomybė nuo atstumo iki branduolio centro. Už branduolio ribų protoną veikia tik Kulono stūmos jėga, kurią atitinka potencinė energija U = Ze2 / (4π 0r).

6

Centriniame jėgų lauke esančio elektrono arba nukleono kvantiniai skaičiai Centriniame jėgų lauke esančios dalelės erdvinio judėjimo būseną nusako trys dydžiai:

1) dalelės energija, 2) dalelės judesio kiekio momento (taip pat vadinamo impulso momentu) modulis, 3) dalelės judesio kiekio momento projekcija į laisvai pasirinktą kryptį.

Kiekvieną iš šių dydžių atitinka tam tikras kvantinis skaičius. Orbitinio judesio kiekio momento modulį |L| nusako orbitinis kvantinis skaičius l (kitas pavadinimas – šalutinis kvantinis skaičius):

( 1) ( 0,1,2,...)l l l| | hL Orbitinio impulso momento vektoriaus L projekciją nusako magnetinis kvantinis skaičius ml:

( , 1,... 1, )z l lL m m l l l lh Kai nėra išorinių (branduolio atžvilgiu) laukų ir nepaisoma nukleono sukinio, tada nukleono energija nepriklauso nuo ml.

Kiekvieną l ir ml porą atitinka kelios galimos energijos. Tos energijos numeruojamos energijos didėjimo kryptimi. Šitaip apibrėžtas numeris žymimas n. Tai yra pagrindinis kvantinis skaičius. Vietoj l verčių (0, 1, 2, ...) vartojamos raidės – atitinkamai s, p, d, f, g, ... Pvz., jeigu nukleono n = 2, o l = 1, tada sakoma „2p nukleonas“. Pilnai apibūdinant nukleono būseną, reikia įskaityti jo sukinį – vidinį impulso momentą. Nukleono sukinio kvantinis skaičius:

12

s

Sukininio judesio kiekio momento modulis: 3| | ( 1)

2s s sh hL

Sukinio magnetinis kvantinis skaičius ms nusako sukininio judesio kiekio momento projekciją: ( 1/ 2)sz s sL m m sh

Galimi kampai tarp judesio kiekio momento ir išskirtosios krypties

Judesio kiekio momento vektoriaus precesija aplink išskirtąją kryptį

L

l = 2z

2zL

0

2

z

LLz

7

Jeigu neatsižvelgiama į sąveikas, kurias lemia nukleono sukinys, tada nukleono būseną galima pilnai nusakyti šiais keturiais kvantiniais skaičiais:

n, l, ml, ms. Skaičiai ml ir ms netinka, jeigu yra atsižvelgiama į sąveikas, kurias lemia sukinys (pvz., sukinio ir orbitos sąveika). Tada vietoj ml ir ms reikia naudoti pilnutinio judesio kiekio momento kvantinį skaičių j ir pilnutinio judesio kiekio projekcijos kvantinį skaičių mj. Nukleono pilnutinio judesio kiekio momento vektorius:

j sL L L Bendroji kvantinės mechanikos impulso momentų sudėties taisyklė: jeigu sudedamųjų momentų modulius nusako kvantiniai skaičiai l1 ir l2, o projekcijas nusako kvantiniai skaičiai m1 ir m2, tada suminio momento modulio galimos vertės yra

1 2 1 2 1 2( 1) ( | |,| | 1,..., )L l l l l l l l l lh , o jo projekcija lygi

1 2 1 2 ( )z z zL L L m m m mh Taikant šią taisyklę nukleono orbitinio (l1 l, m1 ml) ir sukininio (l2 s = 1/2, m2 ms) judesio kiekio momentų sudėčiai, gaunama, kad pilnutinio momento Lj modulio galimosios vertės yra:

| | ( 1)j j jhL kur kvantinis skaičius j gali būti lygus tik šioms vertėms:

a) jeigu l > 0, 12j l ;

b) jeigu l = 0, 12j

Pilnutinio judesio kiekio momento projekcija: ( , 1,..., 1, )jz j jL m m j j j jh

j vertė nurodoma apatinio indekso pavidalu, pvz., „2p3/2“.

LLjLj L

LsLs

Du galimi kampai tarp nukleono sukinio vektoriaus Ls ir nukleono orbitinio judesio kiekio momento vektoriaus L bei atitinkami nukleono pilnutinio judesio kiekio momento vektoriai Lj

Lj

L

z

Ljz

Ls

Nukleono sukininio judesio kiekio momento vektoriaus Ls ir orbitinio judesio kiekio momento vektoriaus L precesija aplink pilnutinio judesio kiekio momento vektorių Lj ir pastarojo vektoriaus precesija aplink išskirtąją kryptį Z

8

Banginės funkcijos pavidalas Naudojant sferines koordinates, banginę funkciją galima išreikšti trijų funkcijų, kurių kiekviena priklauso nuo vienos sferinės koordinatės, sandauga:

( , , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , )r X r P X r Y X(r) – „radialioji banginė funkcija“, Y( , ) – „kampinė banginė funkcija“. Jų prasmės aiškinimas išplaukia iš banginė funkcijos statistinio aiškinimo. Tam visų pirma apibrėžiame tūrio elementą:

2d sin d d dV r r Tikimybė, kad nukleonas priklausys tam tūrio elementui:

2 2 2 2| ( , , ) | d | ( ) | d | ( , ) | sin d dr V X r r r Y

Vadinasi, 2 2| ( ) |X r r yra radialinis tikimybės tankis, o 2| ( , ) |Y yra kampinis tikimybės tankis.

Nuo U(r) priklauso tik X(r). Y( , ) yra sferinės harmonikos. Kiekvieną l ir ml porą atitinka tam tikra sferinė harmonika ( , )

llmY . Sferinė harmonika, kuri atitinka l = 0, yra konstanta:

001

2 πY

Kai l > 0, Y( , ) nėra konstanta, t. y. nukleono pasiskirstymas aplink branduolio centrą nėra sferiškai simetriškas:

Dekarto ir sferinių koordinačių sąryšis

p nukleonų erdvinio tikimybės tankio kampinė dalis |Y( , )|2, atitinkanti tris kvantinio skaičiaus ml vertes. |Y( , )|2 vertę įvairiomis kryptimis nusako atstumai nuo koordinačių centro iki pavaizduotų paviršių

x

z

ml = 0

ml = 1±

l = 1

9

Tapatingų dalelių sistemos Kvantinėje mechanikoje vienodų (tapatingų) dalelių neįmanoma „sunumeruoti“

ir sekti kiekvienos jų judėjimą laike (kaip klasikinėje mechanikoje). Tiksliau, jeigu kvantinę sistemą sudaro tapatingos dalelės, tada galima kalbėti tik apie tam tikros būsenos dalelių skaičių, tačiau neįmanoma konkrečiai pasakyti, kuri iš tų dalelių yra kurios būsenos.

Be to, kvantinėje mechanikoje įrodoma, kad tapatingų dalelių sistemų savybės

priklauso nuo to, ar dalelių sukinio kvantinis skaičius (trumpiau – sukinys) yra sveikasis skaičius (bozonai), ar pusinis skaičius (fermionai). Fermionams galioja Paulio draudimo principas: sistemoje negali būti du vienodi fermionai, kurių visi atitinkami kvantiniai skaičiai sutampa. Energijos minimumo principas teigia, kad, esant duotam fermionų skaičiui sistemoje, jų pasiskirstymas tarp viendalelių kvantinių būsenų yra toks, kad sistemos energija būtų mažiausia.

Dažnai vietoj kvantinių būsenų patogiau kalbėti apie energijos lygmenis.

Skirtingų kvantinių būsenų energijos kartais būna vienodos, t. y. viename energijos lygmenyje gali būti keli skirtingų kvantinių būsenų fermionai. Pvz., sferinės siomtrijos atveju dalelės energija nepriklauso nuo kvantinio skaičiaus mj, kuris gali įgyti 2j + 1 verčių:

, 1,..., 1,jm j j j j . Tada viename energijos lygmenyje gali būti iki 2j + 1 vienodų fermionų (pvz., elektronų arba nukleonų).

Atomo elektronų arba branduolio nukleonų pasiskirstymas tarp viendalelių

būsenų vadinamas atomo arba branduolio „konfigūracija“. Užrašant konfigūraciją, dalelių skaičius lygmenyje nurodomas viršutinio

indekso pavidalu. Deguonies izotopo 17O pagrindinės būsenos neutronų posistemės konfigūracija:

(1s1/2)2(1p3/2)4(1p1/2)2(1d5/2)1

Elektronų sluoksniai atome Atomo fizikoje elektrono erdvinio judėjimo būsena, kuri atitinka apibrėžtą

kvantinių skaičių trejetą n, l, ml, vadinama „orbitale“. Apytikslėje analizėje (kai nepaisoma sukinio ir orbitos sąveikos) kiekvieną energijos lygmenį galima nusakyti tik dviem kvantiniais skaičiais n ir l.

Pagal vandenilio atomo modelį, kurį suformulavo Boras, elektronas, kurio pagrindinis kvantinis skaičius yra n, juda aplink branduolį apskrita orbita, kurios spindulys yra

22 20

20,529 Å .

πnhr n n

ZmZe

Atitinkama elektrono energija yra

10

2 4 2 2

2 2 2 2 2 20 1

1 13,6 eV ( 1, 2, 3, ...).8 2n

Z me ZE nn h n r m n

h

Jeigu atome yra daugiau negu vienas elektronas, tada dėl elektronų tarpusavio sąveikos elektrono energija priklauso ir nuo l (tačiau silpniau, negu nuo n). Priklausomybės nuo l priežastis – „ekranavimo“ reiškinys, kai arčiau branduolio esantys elektronai ekranuoja branduolio krūvį ir taip sumažina efektinį krūvį, kuris veikia toliau esančius elektronus.

Ekranavimo reiškinys yra svarbus, aiškinant periodinę elementų sistemą. Orbitalės, kurių pagrindinis kvantinis skaičius n sutampa, sudaro elektronų sluoksnį. orbitalės, kurių n ir l sutampa, sudaro elektronų posluoksnį (pogrupį). Elektronų sluoksniai žymimi raidėmis K, L, M ir t. t. Elektronų posluoksniai žymimi raidėmis s, p, d, f, g,

Elektronų sluoksnių žymenys

Pagrindinis kvantinis skaičius n 1 2 3 4 5 Elektronų sluoksnis K L M N O

Elektronų posluoksnių žymenys

Šalutinis kvantinis skaičius l

0 1 2 3 4

Elektronų posluoksnis s p d f g

1s, 2s ir 2p elektronų radialieji tikimybės tankiai (r1yra pirmasis Boro spindulys). Viršuje parodyta 2s ir 2p elektronų erdvinių pasiskirstymų dalis, kuri yra viduje sferos su spinduliu r1

Elek

trono

radi

alus

is ti

kim

ybės

tank

is

()

Xr

r 2

2

VandeniliolygmenysLičio

lygmenys

Pagrindinė būsena5

4

3

2

1

0 l = 0 l = 1 l = 2 l = 3 l = 45s 5p 5d 5f 5g

4s4p 4d 4f

3s

3p 3d

2p

2s

n = 5n = 4

n = 3

n = 2

Ener

gija

(eV

)

Ličio (Li) atomo valentinio elektrono energijos lygmenų diagrama

11

Viename posluoksnyje gali būti ne daugiau kaip 2(2l 1) elektronų. Didžiausias galimas elektronų skaičius n-tajame sluoksnyje yra

12

02 (2 1) 2 .

n

ll n

Didžiausi elektronų skaičiai sluoksniuose ir posluoksniuose

Didžiausias elektronų skaičius

posluoksnyje

Sluoksnis n

s p d f g

Iš viso sluoksnyje

K 1 2 2 L 2 2 6 8 M 3 2 6 10 18 N 4 2 6 10 14 32 O 5 2 6 10 14 18 50

Idealioji sluoksnių užpildymo tvarka: kiekvienas prisijungęs elektronas užima orbitalę su mažiausiais n ir l, kuriuos leidžia Paulio draudimo principas. Kai elektronų sluoksnis yra pilnai užpildytas, susidaro stabili elektronų konfigūracija, kuri atitinka inertinių dujų elektronų konfigūraciją. Paskui prasideda kito sluoksnio užpildymas (pradedant nuo šarminio metalo). Pilnai užpildyto posluoksnio pilnutiniai orbitinis ir sukininis impulso momentai lygūs nuliui. Todėl atomo fizikines ir chemines savybes lemia išorinių (iš dalies užpildytų) sluoksnių elektronai. Jeigu ir išorinis sluoksnis yra pilnai užpildytas, tada cheminis elementas yra inertinės dujos. Nukrypimai nuo idealiosios užpildymo tvarkos pasireiškia dėl minėtojo ekranavimo efekto: Po argono (18Ar), kurio konfigūracija yra (Ne) 3s2 3p6, pagal idealiąją tvarką turėtų būti elementas, kurio konfigūracija (Ar) 3d. Tačiau kalio 19K konfigūracija yra (Ar) 4s, nes kalio 4s būsenos elektrono energija yra mažesnė už 3d būsenos elektrono energiją.

12

Periodinė elementų sistema ir atomų elektronų konfigūracijos

Z Elementas A Pagrindinės

būsenos konfigūracija

Pagr.būs.

Joniz. en.(eV)

1 H Vandenilis 1,00794 1s 2S1/2 13,5984 2 He Helis

4,002602

1s2

1S0 24,5874

3 Li Litis 6,941 1s2 2s 2S1/2 5,3917 4 Be Berilis 9,012182 1s2 2s2 1S0 9,3227 5 B Boras 10,811 1s2 2s2 2p 2P1/2 8,2980 6 C Anglis 12,0107 1s2 2s2 2p2 3P0 11,2603 7 N Azotas 14,00674 1s2 2s2 2p3 4S3/2 14,5341 8 O Deguonis 15,9994 1s2 2s2 2p4 3P2 13,6181 9 F Fluoras 18,99840 1s2 2s2 2p5 2P3/2 17,4228

10 Ne Neonas

20,1797

1s2 2s2 2p6

1S0 21,5645

11 Na Natris 22,98977 (Ne) 3s 2S1/2 5,1391 12 Mg Magnis 24,3050 (Ne) 3s2 1S0 7,6462 13 Al Aliuminis 26,98154 (Ne) 3s2 3p 2P1/2 5,9858 14 Si Silicis 28,0855 (Ne) 3s2 3p2 3P0 8,1517 15 P Fosforas 30,97376 (Ne) 3s2 3p3 4S3/2 10,4867 16 S Siera 32,066 (Ne) 3s2 3p4 3P2 10,3600 17 Cl Chloras 35,453 (Ne) 3s2 3p5 2P3/2 12,9676 18 Ar Argonas

39,948

(Ne) 3s2 3p6

1S0 15,7596

19 K Kalis 39,0983 (Ar) 4s 2S1/2 4,3407 20 Ca Kalcis 40,078 (Ar) 4s2 1S0 6,1132 21 Sc Skandis 44,95591 (Ar) 3d 4s2 2D3/2 6,5615 22 Ti Titanas 47,867 (Ar) 3d 2 4s2 3F2 6,8281 23 V Vanadis 50,9415 (Ar) 3d 3 4s2 4F3/2 6,7462 24 Cr Chromas 51,9961 (Ar) 3d 5 4s 7S3 6,7665 25 Mn Manganas 54,93805 (Ar) 3d 5 4s2 6S5/2 7,4340 26 Fe Geležis 55,8457 (Ar) 3d 6 4s2 5D4 7,9024 27 Co Kobaltas 58,93320 (Ar) 3d 7 4s2 4F9/2 7,8810 28 Ni Nikelis 58,6934 (Ar) 3d 8 4s2 3F4 7,6398 29 Cu Varis 63,546 (Ar) 3d10 4s 2S1/2 7,7264 30 Zn Cinkas 65,409 (Ar) 3d10 4s2 1S0 9,3942

P e r e i n a m i e j i

elementai

31 Ga Galis 69,723 (Ar) 3d10 4s2 4p 2P1/2 5,9993 32 Ge Germanis 72,64 (Ar) 3d10 4s2 4p2 3P0 7,8994 33 As Arsenas 74,92160 (Ar) 3d10 4s2 4p3 4S3/2 9,7886 34 Se Selenas 78,96 (Ar) 3d10 4s2 4p4 3P2 9,7524 35 Br Bromas 79,904 (Ar) 3d10 4s2 4p5 2P3/2 11,8138 36 Kr Kriptonas 83,798 (Ar) 3d10 4s2 4p6 1S0 13,9996

13

Z Elementas A Pagrindinės

būsenos konfigūracija

Pagr.būs.

Joniz. en.(eV)

37 Rb Rubidis 85,4678 (Kr) 5s 2S1/2 4,1771 38 Sr Stroncis 87,62 (Kr) 5s2 1S0 5,6949 39 Y Itris 88,90585 (Kr) 4d 5s2 2D3/2 6,2173 40 Zr Cirkonis 91,224 (Kr) 4d 2 5s2 3F2 6,6339 41 Nb Niobis 92,90638 (Kr) 4d 4 5s 6D1/2 6,7589 42 Mo Molibdenas 95,94 (Kr) 4d 5 5s 7S3 7,0924 43 Tc Technecis (98) (Kr) 4d 5 5s2 6S5/2 7,28 44 Ru Rutenis 101,07 (Kr) 4d 7 5s 5F5 7,3605 45 Rh Rodis 102,9055 (Kr) 4d 8 5s 4F9/2 7,4589 46 Pd Paladis 106,42 (Kr) 4d10 1S0 8,3369 47 Ag Sidabras 107,8682 (Kr) 4d10 5s 2S1/2 7,5762 48 Cd Kadmis 112,411 (Kr) 4d10 5s2 1S0 8,9938

P e r e i n a m i e j i

elementai

49 In Indis 114,818 (Kr) 4d10 5s2 5p 2P1/2 5,7864 50 Sn Alavas 118,710 (Kr) 4d10 5s2 5p2 3P0 7,3439 51 Sb Stibis 121,760 (Kr) 4d10 5s2 5p3 4S3/2 8,6084 52 Te Telūras 127,60 (Kr) 4d10 5s2 5p4 3P2 9,0096 53 I Jodas 126,9045 (Kr) 4d10 5s2 5p5 2P3/2 10,4513 54 Xe Ksenonas 131,293 (Kr) 4d10 5s2 5p6 1S0 12,1298

55 Cs Cezis 132,9055 (Xe) 6s 2S1/2 3,8939 56 Ba Baris 137,327 (Xe) 6s2 1S0 5,2117 57 La Lantanas 138,9055 (Xe) 5d 6s2 2D3/2 5,5769 58 Ce Ceris 140,116 (Xe) 4f 5d 6s2 1G4 5,5387 59 Pr Prazeodimis 140,9077 (Xe) 4f 3 6s2 4I9/2 5,473 L 60 Nd Neodimis 144,24 (Xe) 4f 4 6s2 5I4 5,5250 a 61 Pm Prometis (145) (Xe) 4f 5 6s2 6H5/2 5,582 n 62 Sm Samaris 150,36 (Xe) 4f 6 6s2 7F0 5,6437 t 63 Eu Europis 151,964 (Xe) 4f 7 6s2 8S7/2 5,6704 a 64 Gd Gadolinis 157,25 (Xe) 4f 7 5d 6s2 9D2 6,1498 n 65 Tb Terbis 158,9253 (Xe) 4f 9 6s2 6H15/2 5,8638 o 66 Dy Disprozis 162,500 (Xe) 4f 10 6s2 5I8 5,9389 i 67 Ho Holmis 164,9303 (Xe) 4f 11 6s2 4I15/2 6,0215 d 68 Er Erbis 167,259 (Xe) 4f 12 6s2 3H6 6,1077 a 69 Tm Tulis 168,9342 (Xe) 4f 13 6s2 2F7/2 6,1843 i 70 Yb Iterbis 173,04 (Xe) 4f 14 6s2 1S0 6,2542 71 Lu Lutecis 174,967 (Xe) 4f 14 5d 6s2 2D3/2 5,4259

14

Z Elementas A Pagrindinės būsenos

konfigūracija Pagr. būs.

Joniz. en.(eV)

72 Hf Hafnis 178,49 (Xe) 4f 14 5d 2 6s2 3F2 6,8251 73 Ta Tantalas 180,9479 (Xe) 4f 14 5d 3 6s2 4F3/2 7,5496 74 W Volframas 183,84 (Xe) 4f 14 5d 4 6s2 5D0 7,8640 75 Re Renis 186,207 (Xe) 4f 14 5d 5 6s2 6S5/2 7,8335 76 Os Osmis 190,23 (Xe) 4f 14 5d 6 6s2 5D4 8,4382 77 Ir Iridis 192,217 (Xe) 4f 14 5d 7 6s2 4F9/2 8,9670 78 Pt Platina 195,078 (Xe) 4f 14 5d 9 6s 3D3 8,9588 79 Au Auksas 196,9666 (Xe) 4f 14 5d10 6s 2S1/2 9,2255 80 Hg Gyvsidabris 200,59 (Xe) 4f 14 5d10 6s2 1S0 10,4375

Pereinamieji

elementai

81 Tl Talis 204,3833 (Xe) 4f 14 5d10 6s2 6p 2P1/2 6,1082 82 Pb Švinas 207,2 (Xe) 4f 14 5d10 6s2 6p2 3P0 7,4167 83 Bi Bismutas 208,9804 (Xe) 4f 14 5d10 6s2 6p3 4S3/2 7,2855 84 Po Polonis (209) (Xe) 4f 14 5d10 6s2 6p4 3P2 8,414 85 At Astatinas (210) (Xe) 4f 14 5d10 6s2 6p5 2P3/2 86 Rn Radonas (222) (Xe) 4f 14 5d10 6s2 6p6 1S0 10,7485

87 Fr Francis (223) (Rn) 7s 2S1/2 4,0727 88 Ra Radis (226) (Rn) 7s2 1S0 5,2784

89 Ac Aktinis (227) (Rn) 6d 7s2 2D3/2 5,17 90 Th Toris 232,0381 (Rn) 6d 2 7s2 3F2 6,3067 91 Pa Protaktinis 231,0359 (Rn) 5f 2 6d 7s2 4K11/2 5,89 A 92 U Uranas 238,0289 (Rn) 5f 3 6d 7s2 5L6 6,1941 k 93 Np Neptūnis (237) (Rn) 5f 4 6d 7s2 6L11/2 6,2657 t 94 Pu Plutonis (244) (Rn) 5f 6 7s2 7F0 6,0260 i 95 Am Americis (243) (Rn) 5f 7 7s2 8S7/2 5,9738 n 96 Cm Kiuris (247) (Rn) 5f 7 6d 7s2 9D2 5,9914 o 97 Bk Berklis (247) (Rn) 5f 9 7s2 6H15/2 6,1979 i 98 Cf Kalifornis (251) (Rn) 5f 10 7s2 5I8 6,2817 d 99 Es Einšteinis (252) (Rn) 5f 11 7s2 4I15/2 6,42 a

100 Fm Fermis (257) (Rn) 5f 12 7s2 3H6 6,50 i 101 Md Mendelevis (258) (Rn) 5f 13 7s2 2F7/2 6,58 102 No Nobelis (259) (Rn) 5f 14 7s2 1S0 6,65 103 Lr Lourensis (262) (Rn) 5f 14 7s2 7p ? 2P1/2 ? 4,9 ? 104 Rf Rezerfordis (261) (Rn) 5f 14 6d 2 7s2 ? 3F2 ? 6,0 ?

Pastabos:

1. Ištisinės horizontalios linijos skiria elementų sistemos periodus.

2. Brūkšninės linijos atskiria elementus, kuriuose užpildomas priešpaskutinis arba trečiasis nuo galo elektronų sluoksnis (išskyrus kelias išimtis). Tai yra: (a) pereinamieji elementai (užpildomas priešpaskutinio sluoksnio d posluoksnis), (b) lantanoidai ir aktinoidai (užpildomas trečiojo nuo galo sluoksnio f posluoksnis).

3. Užrašymas, pvz., „(Ar) 3d6 4s2“ reiškia elektronų konfigūraciją, kuri gaunama papildžius argono konfigūraciją šešiais 3d elektronais ir dviem 4s elektronais.

15

Nukleonų sluoksniai branduolyje Nukleonų „sluoksniai“ – tai artimų lygmenų grupės branduolio nukleono energijos lygmenų diagramoje. Branduoliai su pilnai užpildytu neutronų arba protonų sluoksniu yra ypač stabilūs. Istoriškai atitinkamos neutronų arba protonų skaičiaus vertės buvo pavadintos „magiškaisiais skaičiais“:

2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. „Magiškieji“ branduoliai. Branduoliai, kuriuose magiškieji yra ir protonų, ir neutronų skaičiai, vadinami dukart magiškaisiais:

42 He , 16

8O , 4020Ca , 48

20Ca , 20882 Pb .

Palyginimui – elektronų skaičiai atomuose su pilnai užpildytais sluoksniais pagal idealiąją atomo sluoksnių užpildymo tvarką:

2, 10, 28, 60, 110, Elektronų skaičiai inertinių dujų atomuose:

2, 10, 18, 36, 54, 86. Sferinės begalinio gylio potencialo duobės modelis teisingai numato tik tris mažiausius magiškuosius skaičius (2, 8, 20). Tikslesnė nukleono potencinės energijos išraiška:

0Kul( ) ( )

1 exp

UU r U rr R

a

Tačiau ir toks modelis teisingai numato tik tris mažiausius magiškuosius skaičius.

Nukleono potencinė energija branduolyje

R

U(r)

r

-U0

0r

U

16

Branduolio modelis, kuris teisingai numato visus magiškuosius skaičius ir kai kurias kitas pagrindines branduolio savybes, gaunamas, pridėjus prie U(r) sukinio ir orbitos sąveikos energiją

so so sE U L L Čia Uso < 0. Galimas Eso vertes lemia galimos Ls L vertės. Jas galima gauti remiantis tuo, kad

j sL L L Pakėlus kvadratu:

2 2 2| | | | | | 2j s sL L L L L T. y.

2 2 21 (| | | | | | ) [ ( 1) ( 1) ( 1)]2 2s j s j j l l s sL L L L L h

Kadangi s = 1/2, o j = l 1/2, tai 21 1

2 221 1

2 2

, kai ;

( 1) , kai .s

l j l

l j lL L

h

h

Atitinkamai 122

so so 12

, kai ;2 1, kai .

l j lE U

l j lh

Intervalas tarp dviejų polygmenių, į kuriuos skyla kiekvienas lygmuo su nenuliniu l dėl sukinio ir orbitos sąveikos:

2so so

1 | | (2 1)2

E U lh

17

Nukleono energijos lygmenų diagramos, apskaičiuotos skirtingo pavidalo nukleono potencinėms energijoms, taikant sluoksninį branduolio modelį. Kairioji diagrama atitinka sferinę begalinio gylio potencialo duobę, vidurinioji diagrama atitinka realistišką potencinės energijos priklausomybę nuo radialiosios koordinatės, tačiau be sukinio ir orbitos sąveikos, o dešinioji diagrama gauta atsižvelgus į sukinio ir orbitos sąveiką

18

Radioaktyvumo sąvoka. Pagrindinis radioaktyviojo skilimo dėsnis Radioaktyvumas – branduolių savaiminis virtimas kitų nuklidų branduoliais („skilimas“).

Pagal spinduliuojamų dalelių rūšį skiriami alfa ( ) skilimas, beta ( ) skilimas ir savaiminis dalijimasis. Kartu su

kiekvienu iš šių trijų skilimo vyksmų dažnai atsiranda elektromagnetinė gama ( ) spinduliuotė. Šios spinduliuotės kvantai (didelės energijos fotonai) vadinami gama ( ) kvantais.

Radioaktyviųjų branduolių skaičiaus priklausomybė nuo laiko („radioaktyviojo skilimo dėsnis“):

ddN Nt

;

čia N – radioaktyviojo nuklido branduolių skaičius, o radioaktyviojo nuklido skilimo konstanta, rodanti, kuri branduolių dalis suskyla per laiko vienetą. yra skilimo tikimybė per laiko vienetą. Sprendinys yra eksponentinė laiko funkcija:

1/ 20 0

/( ) e 2 t TtN t N N . Čia N0 yra radioaktyviojo nuklido branduolių skaičius pradiniu laiko momentu t = 0, o T1/2 yra radioaktyviojo nuklido pusėjimo trukmė (senesnis terminas – pusamžis):

1/ 2ln2T .

Tai yra laikas, per kurį skyla pusė branduolių. Vidutinė gyvavimo trukmė – tai vidutinis laikas iki branduolio skilimo: 1 .

Urano izotopo 23892 U pusamžis lygus 4,5 109 m., radžio izotopo 226

88 Ra –1590 m., radono 22286 Rn – 3,8 dienos, polonio

21484 Po – 1,6 10 4 s.

Radioaktyviojo šaltinio aktyvumas: ddNt

.

Protonų ir neutronų skaičiai, kurie atitinka stabiliuosius branduolius (juodos sritys) ir radioaktyviuosius branduolius (pilkos sritys)

19

Aktyvumo vienetai: bekerelis (Bq): 1 Bq = 1 skil./s; kiuris (Ci; 1 Ci = 3,7 1010 Bq), rezerfordas (Rd; 1 Rd = 106 Bq).

= N. Šaltinio aktyvumo priklausomybės nuo laiko grafikas vadinamas skilimo kreive.

1/ 20 0 0

/( ) ( ) e e 2 t Tt tt N t N ; čia 0 yra pradinis šaltinio aktyvumas:

0 0N . Tai reiškia, kad matuojant medžiagos aktyvumą galima nustatyti radioaktyvios medžiagos kiekį N. Aktyvumas

matuojamas skaičiuojant išlėkusias daleles.

Dalelių skaičiaus skirstinys Dalelių skaičius yra atsitiktinis. Todėl aktyvumą galima nustatyti tik apytiksliai. Santykinė paklaida didėja mažėjant

detektuotų dalelių skaičiui.

Matavimų tikslas – dalelių skaičiaus statistinio vidurkio nustatymas. Per fiksuotą laiką skilusių branduolių skaičius yra pasiskirstęs pagal Puasono skirstinį:

( ) e!

xaaP x

x (x = 0, 1, 2, …),

čia P(x) yra tikimybė, kad per duotą laiką skils x branduolių, o a yra vidutinis per tą laiką skylančių branduolių skaičius. Puasono skirstinio atveju standartinis nuokrypis lygus šakniai iš vidurkio:

x a . Jeigu a > 20, Puasono skirstinį galima aproksimuoti Gauso skirstiniu. Tada

P(|x a| > x) = 0.32, P(|x a| > 2 x) = 0.05.

Radioaktyviojo šaltinio spinduliuojamų dalelių skaičiavimo rezultatų pavyzdys. Vidurkis lygus 520 s 1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

800

Laikas (s)

Det

ektu

otų

per 1

s da

lelių

skai

čius

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10030

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

Laikas (s)

Det

ektu

otų

per 1

s da

lelių

skai

čius

Radioaktyviojo šaltinio spinduliuojamų dalelių skaičiavimo rezultatų pavyzdys. Vidurkis lygus 52 s 1

Radioaktyviojo nuklido kiekio (a) ir jo logaritmo (b) priklausomybė nuo laiko (a)

N(t) = N0exp( t) = N0 2t/T1/2

0

N0

t

N

ln(N0et) = ln(N0) t

0

ln(N0)

t

ln N

(b)

20

Siekiant nustatyti atskirų dalelių skaičiaus matavimų rezultatų svyravimų statistinį reikšmingumą, reikia tuos svyravimus lyginti su kvadratine šaknimi iš tų pačių rezultatų. Dalelių skaičiaus neapibrėžtumą susitarta tapatinti su dvigubu standartiniu nuokrypiu.

Detektuojamų dalelių skaičiaus skirstinys priklauso nuo detektoriaus neveikos trukmės („atsistatymo laiko“).

Standartinio nuokrypio išraiška, įskaičius neveikos trukmės įtaką: n1a a

T,

čia T yra vieno matavimo trukmė, o n yra neveikos trukmė. Tuo remiasi vienas iš neveikos trukmės matavimo metodų:

en

e e

1Ta a

,

čia ae ir e yra „empiriniai“ (išmatuotieji) vidurkis ir standartinis nuokrypis. Empirinio vidurkio standartinis nuokrypis: x

a n,

čia n yra matavimų skaičius. Todėl Puasono skirstinio atveju

aan

.

Empirinį rezultatų skirstinį nusako rezultatų histograma. Tai yra stulpelių diagrama, kurioje kiekvieno stulpelio kraštai nusako tam tikrą atsitiktinio dydžio verčių intervalą, o stulpelio aukštis lygus matavimų skaičiui, kurių metu išmatuotoji atsitiktinio dydžio vertė pakliuvo į tą intervalą.

Kiekvieno histogramos stulpelio aukštis turi tam tikrą atsitiktinę komponentę. Standartinė paklaida: i in n ,

1i

i i

nn n

.

Radioaktyviojo skilimo metu kas 10 s detektuotų dalelių skaičiaus matavimo duomenys.

0 20 40 60 80 100 1200

40

80

120

160

200

240

280

N

t (s)

21

Histogramos sudarymas atlikus 100 matavimų, kurių kiekvieno trukmė 1 s

Galutinė histograma, kuri atitinka aukščiau pateiktus duomenis

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10030

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

Užr

egis

truot

ų pe

r 1 s

dale

lių sk

aiči

us

Laikas (s)

0 5 10 15 20 25

13

17

1

26

22

14

6

1

Matavimų skaičius

30 40 50 60 700

5

10

15

20

25

30

Verčių pasikartojim

ų dažnis

Užregistruotų per 1 s dalelių skaičius

Ver

čių

pasi

karto

jimų

skai

čius

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

xPuasono skirstinio pavidalas, kai vidurkis a yra didelis (a = 27,5). yra standartinis nuokrypis

0 10 20 30 40 500,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

)(x )(xx

P

(a ) a (a )

22

Alfa skilimas dalelės – tai 4

2 He branduoliai. 4 42 2X Y HeA A

Z Z 226 222 4

88 86 2Ra Rn He . Pagrindinės skilimo ypatybės:

1) skilimas yra būdingas branduoliams, kurių Z > 82; 2) kiekvienas radioaktyvus nuklidas spinduliuoja kelių tiksliai apibrėžtų energijų daleles; 3) dalelių kinetinės energijos priklauso palyginti siauram intervalui:

E = (4 8,7) MeV; 4) Pusėjimo trukmė T1/2 sparčiai mažėja didėjant dalelių energijai E:

1/ 2lg DT CE

.

Tai yra Geigerio ir Netolo dėsniu. Jeigu E išreikšta MeV, o T1/2 išreikštas s, tada C 50, D 130. Pirmąją ypatybę lemia tai, kad skilimas susijęs su nukleonų Kulono stūma. Išlekia būtent dalelė, nes tai yra ypač

stabilus darinys (didelė savitoji ryšio energija). Branduolio ryšio energija ER yra priešinga pilnutinei branduolio nukleonų mechaninei energijai.

2R p n[ ( ) ]E Zm A Z m M c ,

čia mp ir mn yra atitinkamai protono ir neutrono masės. „Masės defektas“: 2

R /m E c . Savitoji ryšio energija:

RRδ EE

A.

Išsiskyrusi energija įvairiems 232U branduolio skilimo tipams:

Emituota dalelė Išsiskyrusi energija (MeV)

Emituota dalelė

Išsiskyrusi energija (MeV)

n 1H 2H 3H 3He

7,26 6,12

10,70 10,24

9,92

4He 5He 6He 6Li 7Li

+5,41 2,59 6,19 3,79 1,94

.

dalelių greičių pasiskirstymo aiškinimas. Antrinis branduolys po alfa skilimo gali atsidurti įvairiuose energijos lygmenyse. Žemiausias energijos lygmuo vadinamas „pagrindiniu“, o aukštesnieji lygmenys vadinami „sužadintaisiais“.

2( )E2

1( )E1

0 0( )E

1 2

3

A

B2

B1

B0

23

Sunkiųjų elektringųjų dalelių sąveika su medžiaga Sunkiosios elektringosios dalelės – tai atomų branduoliai ir jonai. Jų energija medžiagoje mažėja dėl elektrostatinės

sąveikos su elektronais ir branduoliais (daugiausia su elektronais).

Kai kurių branduolių alfa skilimo pusamžio logaritmo priklausomybė nuo alfa dalelių energijos. Linijos atitinka izotopų sekas. Horizontaliosios ašies mastelis proporcingas 1/E1/2

lg T

1/2 (

s)

Savitosios ryšio energijos priklausomybė nuo branduolio masės skaičiaus A

ER / MeV

A( )

24

Didžiausias galimas nereliatyvistinės dalelės, kurios kinetinė energija E, o masė M, kinetinės energijos sumažėjimas dėl susidūrimo su nejudančiu elektronu, kurio masė m:

2emax e

4 2mE E mM

v ,

čia v yra krintančiosios dalelės greitis. Pvz., jeigu krintančioji dalelė yra 4 MeV energijos dalelė, tada Emax 2,2 keV << E. Todėl sunkioji dalelė juda beveik tiesiai viso lėtėjimo metu. Dalelės siekis (trajektorijos ilgis) šiuo atveju beveik sutampa su įsiskverbimo gyliu (jeigu kritimo kampas yra 90 ).

Delta spinduliai – tai palyginti mažos energijos antriniai elektronai, kuriuos dalelė išlaisvino iš atomų. Jie irgi gali jonizuoti kitus atomus.

Betės formulė dE / dx – tai ilginė stabdymo geba. Jos išraiškos išvedimas:

Sąveikos su nejudančiu elektronu jėgos modulis: 2

2 20

14π

zeFx b

;

Sąveikos metu elektronui perduotas pilnutinis judesio kiekis yra lygus

dtp F .

Lygiagrečiosios komponentės integralas laiko atžvilgiu lygus nuliui:

||d 0F t .

Judesio kiekis, kurį gauna elektronas, yra statmenas krintančiosios dalelės trajektorijai ir lygus

2

0

1 1d d2π

zep F t F xbv v

.

Energija, kurią gavo medžiagos elektronas: 2 2 4

2 2 2 2e 0 e

12 8πp z eEm m bv

.

Jonizacinė ilginė stabdymo geba yra lygi integralui

max

min

2 2 4e max

2 2e min0 e

d 12π d lnd 2 4π

b

b

p bE z e nn b bx m bm v

.

1~bE

.

maxmax max

min minmin

1ln ln ln2

Eb Eb EE

.

Emin = I (vidutinė jonizacijos energija). Todėl

2max e

min

21ln ln2

b mb I

v .

22 4e

2 20 e

2d 1 lnd 8π

mE z e nx Im

vv

.

Tikslesnė išraiška (Betės formulė): 22 4

2e2 2 20 e

2d 1 lnd 4π (1 )

mE z e nx m I

vv

,

/ cv . Elektronų koncentracija:

AZ NnA

,

Atomo jonizavimo sunkiosios elektringo-sios dalelės elektriniu lauku klasikinis modelis. ze – krintančiosios dalelės krūvis,

e – atomo elektrono krūvis

ze

-e

v

b

x=0

F

F||

Tūrio elementas integruojant dalelės energijos nuostolius sluoksnio tūriu

b

dx

db

ze

25

Z yra medžiagos, kuri stabdo dalelę, vidutinis atominis numeris, yra medžiagos tankis, NA yra Avogadro skaičius, o A yra medžiagos molinė masė (t. y. atominis masės skaičius).

11 eVI Z . Pvz., oro I = 86 eV. Masinė stabdymo geba dE/( dx) nepriklauso nuo medžiagos tankio (priklauso tik nuo medžiagos cheminės sudėties). Masinis siekis – tai masė ploto vienetui:

R R . R' silpnai priklauso nuo medžiagos cheminės sudėties (t. y. R ~ 1 / ). Todėl

12 1

2R R .

Beta skilimas Branduoliai, kurie turi neutronų perteklių, dažniausiai skyla išspinduliuodami elektroną. Branduoliai, kurie turi protonų perteklių, dažniausiai skyla išspinduliuodami pozitroną arba pagaudami vieną iš

atomo vidinių sluoksnių elektronų. Toks skilimas vadinamas beta skilimu.

dalelių (elektronų arba pozitronų) energijos spektras yra tolydus. Dešinysis spektro kraštas yra ties energija (M1 M2 me)c2, čia M1 yra pirminio branduolio rimties masė, M2 yra antrinio branduolio masė, o me yra elektrono rimties masė. Tačiau vidutinė elektronų energija yra lygi tik maždaug trečdaliui didžiausios energijos. Taip yra dėl to, kad dalį išsiskyrusios energijos nusineša dar viena dalelė, kuri išlekia skilimo metu (neutrinas arba antineutrinas).

Beta skilimo metu vienas branduolio neutronas virsta protonu arba atvirkščiai:

n p e , p n e Elektrono pagavimas („K pagavimas“):

p e n .

Elektronų, kuriuos emituoja bismuto izotopas 21083 Bi , kinetinės energijos pasiskirstymas

26

Elektronų sąveika su medžiaga Kaip ir sunkiosios elektringosios dalelės, elektronai medžiagoje praranda energiją dėl elektrostatinės sąveikos su medžiagos atomų elektronais. Dėl susidūrimų su medžiagos elektronais ir branduoliais elektronų judėjimo trajektorija medžiagoje yra netaisyklingos formos (kitaip negu sunkiųjų dalelių, kurių trajektorijos yra tiesios). Atsižvelgus į kvantinius „pakaitinius efektus“, gaunama šitokia elektronų jonizacinės ilginės stabdymo gebos išraiška:

224 2 2 22 2e

jon 2 2 2 20 e e

1 1 1 1 1ln 1 1 ln 2 1 12 2 2 164π 2

m Ee n ESm I m c

vv

.

Čia E yra elektrono reliatyvistinė kinetinė energija: 2

2ee21

m cE m c .

Sunkiųjų dalelių ir elektronų jonizacinės ilginės stabdymo gebos išraiškos skiriasi tik daugikliu riestiniuose skliaustuose, kuris silpnai priklauso nuo dalelės greičio v ir nuo atomo vidutinės sužadinimo energijos I .

Krintantysis elektronas, kuloniškai sąveikaudamas su medžiagos elektronais ir branduoliais, dėl savo mažos masės gali įgyti didelį pagreitį. Su pagreičiu judantis krūvininkas spinduliuoja elektromagnetines bangas (stabdomoji spinduliuotė). Tai yra dar vienas energijos nuostolių mechanizmas. Atitinkama ilginė stabdymo geba vadinama radiacine ilgine stabdymo geba:

2 2 22e e

rad 2 4 20 e e

( ) 2( ) 44ln4π 3137

Z E m c n E m ceSm c m c

;

rad2

jon e1600S EZS m c

.

Srad > Sjon, jeigu E > 800 / Z MeV.

2+

0+

+ 0,545 MeV(89,84 %)

+ 1,820 MeV(0,06 %)

0

1,2746 MeV

22Na (2,60 m.)

22Ne

3+

Elektronopagavimas (10,10 %)

Natrio izotopo 22Na beta skilimo schema. Schemoje parodyti pusamžis, didžiausios dalelių energijos, atitinkamų skilimų tikimybės ir kvantinis šuolis tarp 22Ne lygmenų

Lygiagretaus elektronų pluošto sklaida medžiagoje

β

27

Dalelių siekio matavimas. Energijos apskaičiavimas pagal siekį

Jeigu elektronus spinduliuoja beta radioaktyvi medžiaga, tada sugerties kreivėje yra eksponentinė sritis:

0( ) exp( )N d N d . vadinamas silpimo koeficientu.

Siekio ir stabdymo gebos sąryšis: 0

0

dd / d

E ERE x

Tačiau praktikoje patogiau naudotis įvairiomis empirinėmis formulėmis. Pvz., dalelių, kurių energija yra tarp 4,5 MeV ir 8 MeV, siekį ore galima apskaičiuoti pagal formulę

3/ 23,18R E , čia R išreikštas mm, o E išreikštas MeV.

dalelių, kurias spinduliuoja radioaktyvieji nuklidai, didžiausios energijos Emax matavimui galima panaudoti empirinį sąryšį tarp masinio siekio ir didžiausios energijos Emax:

2max0,11( 1 22,4 1)mR E ;

čia Emax išreikšta MeV, o Rm išreikštas g/cm2. Ši apytikslė lygybė galioja, kai dalelių didžiausia energija priklauso intervalui 0 < Emax < 3 MeV.

Skilimų grandinės. Radioaktyvioji pusiausvyra A → B → C → ...

AA A( ) (0)e tN t N .

BB B A A

ddN N Nt

.

Padauginus abi lygybės puses iš Be t : B B

B A Ad ( e ) ed

t tN Nt

.

B B A( )B A A

d ( e ) (0)ed

t tN Nt

.

B B A B A( ) ( )AB A A A

B Ae (0) e d (0)et t tN N t N K ,

čia K yra integravimo konstanta. Jeigu NB(0) = 0 A

AB A

(0)K N .

A BAB A

B A( ) (0)(e e )t tN t N .

Jeigu B << A, B

B A( ) (0)e tN t N .

Tipiška vienos energijos dalelių srauto priklausomybė nuo sugėriklio storio d. R ir Rmax yra vidutinis ir didžiausias siekiai

RmaxR0

N0/2

N0

d

N

0

(b)

R

Red

lnN'lnN0

ln(fonas)

lnN

Tipiška elektronų, kuriuos spinduliuoja radioaktyvusis šaltinis, sugerties kreivė naudojant logaritminę ordinačių ašies skalę. Re – „ekstrapoliuotasis siekis“.

28

Jeigu A < B, tada po pakankamai ilgo laiko (kad galiotų nelygybė A Be >>et t ) AA A

B A AB A B A

( ) (0)e ( )tN t N N t .

Tai yra radioaktyvioji pusiausvyra: abiejų nuklidų kiekių santykis yra pastovus ir lygus B A

A B A

NN

,

ir abiejų nuklidų kiekiai mažėja su pirminio nuklido skilimo konstanta. Jeigu A << B, tada B A B

A B A1N T

N T,

t. y. ANA ≈ BNB

(abiejų nuklidų aktyvumai yra vienodi). Jeigu A << B ir A << C, tada pusiausvyros sąlygomis

C CB

B C B

N TN T

.

Šis santykis gali būti ir didesnis už 1, ir mažesnis.

Pagrindiniai nuklidai, kurie priklauso 226Ra skilimo grandinei

Nuklidas Skilimo tipas Skilimo pusamžis dalelių energija (MeV) 226Ra 1602 m. 4,78 222Rn 3,825 d. 5,49 218Po 3,05 min 6,00 214Pb β 26,8 min – 214Bi β 19,7 min – 214Po 1,6 ∙ 10 4 s 7,68 210Pb β 22 m. – 210Bi β 5,01 d. – 210Po 138,4 d. 5,30 206Pb Stabilus

29

Gama spinduliavimas Gama ( ) spinduliuotė – tai elektromagnetinės

bangos, kurių bangos ilgis yra daug mažesnis už 10 10 m (1 Å). Kvantinės mechanikos požiūriu tai yra dalelių – fotonų arba „gama kvantų“ – srautas.

spinduliuotės diapazonas iš dalies persikloja su rentgeno spinduliuotės diapazonu.

Branduolių spinduliuotė atsiranda dėl sužadintojo branduolio kvantinių šuolių į žemesnius energijos lygmenis.

Fotono energija lygi a bh E E .

Ypač ilgaamžės sužadintosios būsenos vadinamos metastabiliosiomis būsenomis.

Energijos perteklių branduolys gali prarasti ne vien emituodamas fotoną, bet ir perduodamas jį vienam iš atomo elektonų (vidinė konversija) arba susidarant elektono ir pozitrono porai (vidinis porų kūrimas). Vidinės konversijos elektrono energija:

Ee = E – r. Vidinis porų kūrimas galimas tik tada kai sužadinimo energija yra didesnė už 2mc2 = 1,02MeV.

spinduliuotė gali atsirasti ir vykstant vadinamajai „anihiliacijos“ reakcijai. Žemės sąlygomis lengviausia realizuoti elektrono ir pozitrono anihiliaciją. Jos metu priešingomis kryptimis išspinduliuojami du fotonai, kurių kiekvieno energija lygi elektrono rimties energijai mec2 = 511 keV.

Gama spinduliuotės sąveika su medžiaga

Sąveikos skerspjūvio sąvoka „Sąveikos skerspjūvis“ – tai įsivaizduojama

plokščia sritis, kurios plotas parinktas taip, kad duotosios rūšies sąveikos (susidūrimo) tikimybė sutaptų su tikimybe, kad krintančioji dalelė pataikys į šią sritį.

Priskyrus kiekvienam taikinio sluoksnio atomui skerspjūvį , pilnutinis atomų „plotas“ dS', kuris uždengia dalį pilnutinio sliuoksnio ploto S, yra lygus skerspjūvių sumai, t. y. dS' = n S dx. Todėl geometrinė pataikymo į kurį nors vieną atomą tikimybė lygi

dd dSP n xS

,

čia n yra atomų koncentracija.

Radioaktyviojo skilimo 57Co 57Fe schema. Kiekvieno lygmens kairėje nurodytas branduolio sukinio kvantinis skaičius. Viršutinis indeksas šalia to skaičiaus nusako būsenos lyginumą („ “ reiškia lyginę banginę funkciją, o „ “ reiškia nelyginę banginę funkciją)

3/2

1/2

5/2

136,49%

122 keV 91%

14,4 keV

57Fe

57Co

Elektronopagavimas

=271,4 d.T1/2

=10 sT1/27

=10 sT1/211

Sąveikos skerspjūvio aiškinimas

dx

S

30

Diferencialinis (kampinis) sąveikos skerspjūvis: = d /d ,

čia d yra skerpjūvis įvykio, kuris pasireiškia antrinės (pvz., išsklaidytos) dalelės išlėkimu į nykstamąjį erdvinį kampą d . Pilnutinis („integralinis“) skerspjūvis:

2π π

0 0

d d sin d .

Kadangi dažniausiai nepriklauso nuo azimutinio kampo , tai

π

0

2π sin d .

Fotoelektrinis efektas Fotoefekto atveju visa fotono energija išeikvojama tam, kad išlaisvinti elektroną iš medžiagos atomo. Fotoelektono kinetinė energija yra lygi

rT E E , čia Er yra elektrono ryšio energija. Atomas, kuris neteko vidinio elektrono, yra sužadintos būsenos. Sužadinimo energija gali būti perduota kitiems to atomo elektronams, kurie išlekia iš atomo: Ožė (pranc. Auger) reiškinys. Be to, į atsiradusią vakansiją gali pereiti aukštesnio sluoksnio elektronas. Šio kvantinio šuolio metu emituojamas fotonas (rentgeno fluorescencija).

Fotoefekto skerspjūvio priklausomybėje nuo E yra trūkiai, kurie vadinami „sugerties kraštais“. Jie atsiranda todėl, kad fotoefektas yra galimas tik kai fotono energija yra didesnė už elektrono ryšio energija, kuri yra skirtinga skirtingiems elektronų sluoksniams. Paskutinis (didžiausios energijos) šuolis yra aukščiausias („K kraštas“).

Fotoefekto skerspjūvio priklausomybė nuo Z ir E , kai E yra 100 keV eilės: 5

3,5~feZE

.

Komptono sklaida Komptono sklaidos atveju fotoną išsklaido elektronas (dažniausiai – valentinis atomo elektronas).

Sąveikos kinematika beveik tokia pati, lyg tas elektronas būtų laisvas. Šios sąveikos pasekmė yra mažesnės energijos E fotonas ir atatrankos elektronas, kurio kinetinė energija T lygi

2T E E E mc , čia E yra pilnutinė reliatyvistinė elektrono energija.

p p p . Pakėlus kvadratu ir padauginus iš c2:

2 2 2 2 2 4( ) ( ) cospc E E E E E m c ,

21 ( / )(1 cos )E

EE mc

.

Kai E yra mc2 eilės arba didesnė, 2(min) / 2 256 keVE mc . Atominis Komptono sklaidos skerspjūvis yra lygus Z C, čia C yra elektroninis Komptono sklaidos

skerspjūvis (jis priklauso tik nuo fotono energijos).

Diferencialinio sąveikos skerspjūvio apskaičiavimui

z

x

y

Krintančioji dalelė

rAntrinė dalelė

w

dr2d

31

Porų kūrimas Porų kūrimo metu visa fotono energija išeikvojama kuriant elektrono ir pozitrono porą atomo

elektriniame lauke. Energijos tvermės dėsnis: 22T T E mc .

Porų kūrimas galimas tik tada, kai E > 2mc2 = 1,022 MeV. Sulėtėjus pozitronui medžiagoje, jis anihiliuoja, todėl atsiranda anihiliacinė spinduliuotė (0,511 MeV).

Komptono sklaidos laisvaisiais elektronais diferencialinis skerspjūvis C( ), apskaičiuotas pagal Kleino ir Nišinos formulę, kai E kinta nuo 0 iki 5 MeV

(a) Komptono sklaidos geometrija; (b) vektorinis sąryšis tarp trijų impulso vektorių

Atatrankos elektronas

32

Silpimo koeficientas Jeigu fotonų pluoštas yra gerai kolimuotas (t. y. jeigu jis yra siauras ir lygiagretus), tada pluošto intensyvumo sumažėjimas perėjus storio dx medžiagos sluoksnį yra lygus

d dI N I x .

Pilnutinis skerspjūvis yra lygus visų trijų sąveikos vyksmų skerspjūvių sumai:

fe C pZ .

0 0exp( ) exp( )I I N x I x , yra ilginis silpimo koeficientas:

N . Masinis silpimo koeficientas yra lygus ilginio silpimo koeficiento ir medžiagos tankio santykiui:

m / .

Fotonų masinio sugerties koeficiento aliuminyje ir švine priklausomybė nuo fotono energijos. Brūkšninės linijos rodo masinio sugerties koeficiento dėmenis, atitinkančius fotoelektrinę sugertį, Komptono sklaidą ir porų kūrimą

Gama spinduliuotės pluošto silpimo koeficiento matavimo metodika, kai pluoštas yra lygiagretus, t. y. kolimuotas (a), ir kai pluoštas yra nekolimuotas (b). S yra šaltinis, kurio skleidžiama spinduliuotė pereina per medžiagos sluoksnį ir pasiekia detektorių D. (a) atveju sklaida ir sugertis pasireiškia vienodai, nes mažina fotonų, kurie pataiko į detektorių D, skaičių. (b) atveju detektuojama daugiau fotonų, nes kai kurie fotonai išsklaidomi į detektorių. Todėl šiuo atveju eksperimentinė silpimo koeficiento vertė yra mažesnė už tikrąją

33

Branduolinės reakcijos

Branduolinės reakcijos sąvoka Branduolinė reakcija (siaurąja prasme) – tai bet koks branduolio virsmas dėl sąveikos su dalele. Palyginimui: radioaktyvusis skilimas yra savaiminis virsmas (nereikalaujantis išorinio poveikio). Branduolinės reakcijos užrašymas:

a X Y b arba X (a, b) Y, čia a yra krintančioji dalelė, X yra taikinio branduolys (dažniausiai nejudantis), o Y ir b yra reakcijos produktai: Y yra sunkioji dalelė (atomo branduolys), o b yra lengvoji dalelė (pvz., kvantas arba nukleonas). Reakcijos energija (šiluma):

2a X b Y( )Q m m m m c

Jeigu Q > 0, tada reakcija yra egzoterminė, o jeigu Q < 0 – endoterminė.

Sąveikos skerspjūvis ir reakcijos sparta

Branduolinių reakcijų skerspjūvius įprasta išreikšti barnais (1 b = 10 28 m2). Reakcijos sparta – tai reakcijos įvykių skaičius per laiko vienetą. Tikimybė, kad viena krintančioji dalelė sukels reakciją:

d dP n x . Tikimybė per laiko vienetą vienai dalelei:

d dd dP xn nt t

v ,

Reakcijos sparta tūryje V: kr krn n V N n N jv v ;

čia nkr yra krintančiųjų dalelių koncentracija (skaičius tūrio vienetui), N = nV yra taikinio dalelių skaičius tūryje V, o j = vnkr yra krintančiųjų dalelių srauto tankis (dalelių skaičius ploto vienetui per laiko vienetą).

Tarpinio branduolio reakcijos Tarpinio branduolio reakcija vyksta dviem etapais:

1. Krintančioji dalelė ir taikinys susilieja į vieną branduolį („tarpinį branduolį). 2. Praėjus pakankamai dideliam laikui, kad nusistovėtų dinaminė pusiausvyra, tarpinis branduolys skyla.

Tarpinio branduolio egzistavimo trukmė yra 10 18 s – 10 16 s. Jo skilimas panašus į įkaitusio skysčio lašo garavimą, t. y. gali išlėkti nukleonas (panašiai kaip molekulė išlekia iš skysčio). Tačiau, jeigu tarpinio branduolio perteklinė (sužadinimo) energija nėra daug didesnė už nukleono ryšio energiją, tada labiau tikėtinas procesas, kurio metu iš branduolio išlekia fotonas (gama kvantas): spinduliuojamasis pagavimas.

Li(n, )t

Neutrono energija

Rea

kcijo

s ske

rspj

ūvis

(b)

6

Branduolinės reakcijos 6Li(n, )t skerspjūvio priklausomybė nuo neutrono energijos. Ties 250 keV matomas rezonansas

34

4.6. Dirbtinis radioaktyvumas Kadangi reakcijos skerspjūvis yra atvirkščiai proporcingas neutronų greičiui, neutronai yra lėtinami. Tam naudojamos medžiagos, kuriose daug vandenilio (pvz., vanduo, parafinas). Tokioje medžiagoje („neutronų lėtiklyje“) neutronai lėtėja dėl tampriųjų susidūrimų su protonais. Neutronai dažniausiai gaunami vykdant ( , n) tipo branduolinę reakciją

9 4 12 14 2 6 0Be He C n .

Toks neutronų šaltinis – tai mišinys metalinio berilio miltelių ir nedidelio kiekio radioaktyviosios medžiagos (pvz., plutonio izotopo 239Pu). Pradinė neutrono energija – nuo 0 iki 13 MeV. Spinduliuojamojo neutrono pagavimo reakcija (n, ) yra naudojama gaminant radioaktyvias medžiagas. Šiluminio neutrono pagavimas yra tarpinio branduolio reakcija:

1 1 * 10X n X X γA A A

Z Z Z („*“ reiškia sužadintą branduolį). Trumpesnis užrašymas:

1 10X n X γA A

Z Z . Spinduliuojamojo neutrono pagavimo metu susidaręs nuklidas dažnai būna aktyvus. Pavyzdžiai – branduolinės reakcijos, kuriose dalyvauja stabilieji sidabro izotopai 107

47 Ag ir 10947 Ag :

107 1 10847 0 47Ag n Ag γ ,

109 1 11047 0 47Ag n Ag γ .

Šių reakcijų metu susidarę nuklidai 10847 Ag ir 110

47 Ag yra radioaktyvūs: 108 10847 48 e

142sAg Cd e ν ,

110 11047 48 e

24,6sAg Cd e ν .

Gamtiniame sidabre yra 51,35 % 10747 Ag ir 48,65 % 109

47 Ag . Aktyvinimas – tai radioaktyvios medžiagos gaminimas vykdant neutrono pagavimo reakciją. Antrinio nuklido (pvz., 108

47 Ag ) kiekio didėjimo sparta aktyvinimo metu lygi

brddN N j Nt

;

čia yra antrinio nuklido skilimo konstanta (antrasis dėmuo atspindi antrinių branduolių skilimą). Didžiausiasis („soties“) antrinio branduolių skaičius Ns lygus

br 1/ 2s br br ln 2

N j TN N j N j .

Čia ir T1/2 yra antrinio nuklido branduolių vidutinė gyvavimo trukmė ir pusamžis. Antrinio nuklido branduolių skaičiaus priklausomybė nuo aktyvinimo trukmės (ta):

aa 1/ 2a s s

/( ) (1 e ) (1 2 )t TtN t N N . Bandinio aktyvumas:

aa 1/ 2a a s s

/( ) ( ) (1 e ) (1 2 )t Ttt N t N N . Soties aktyvumas:

s = Ns. Aktyvinimo pradžioje (kai ta << T1/2)

N(ta) = Nbrjta.

35

Aktyvacijos kreivė as (1 e )t . ta – aktyvinimo trukmė, – bandinio aktyvumas, s –

soties aktyvumas, – skilimo konstanta, T1/2 = ln2/ – pusamžis

5T1/24T1/23T1/22T1/2T1/2

s0,938 s0,875 s

0,75 s

0,5 s

0ta

36

Jonizuojančiosios spinduliuotės detektorių bendrosios savybės Supaprastintas detektoriaus modelis

1) spinduliuotė sukuria laisvuosius krūvininkus detektoriaus darbinėje medžiagoje;

2) veikiami elektrinio lauke, kuris yra sukurtas detektoriuje, krūvininkai juda ir sukelia elektros srovę apkrovos grandinėje.

0

( ) .ct

i t dt Q

Čia tc yra krūvininkų „surinkimo“ trukmė (laikas, per kurį krūvininkai pasiekia elektrodus).

Detektoriaus impulsinė veika

Bendroji impulso U(t) išraiška:

0

1( ) ( )exp dt t tU t i t t

C RC.

Dažniausiai RC >> tc. Tada krūvio surinkimo metu (kol t < tc)

c0

1( ) ( )d (0 )t

U t i t t t tC

.

Todėl tokią detektoriaus veiką galima vadinti „srovės integravimo veika“. Praėjus laikui tc nuo sąveikos įvykio, matuojamas signalas yra lygus savo didžiausiai vertei

maxQUC

.

Paskui talpa C pradeda išsielektrinti per apkrovos varžą R, o įtampa mažėja eksponentiškai: c

max( ) expct t

t tU t U

RC.

Detektoriaus impulsinės veikos supaprastinta ekvivalentinė schema

U t( )RC

i t( )

Detektorius

Detektoriaus srovės impulsų pavyzdžiai. Punktyrinė linija nusako srovės laikinį vidurkį I(t)

i t( )

ttc0

I t( )

37

Impulsų amplitudžių spektrai. Energinė skyra

Impulsų su amplitudėmis nuo H1 iki H2 skaičius:

2

1

1 2d( ) dd

H

H

NN H H H HH

.

Pilnutinis impulsų skaičius N0:

00

d dd

NN HH

.

Norint amplitudžių spektrą paversti energijų spektru, reikia visų taškų abscises H pakeisti atitinkamomis energijomis E, o ordinates padauginti iš išvestinės dH/dE. Jeigu spektras gautas, esant monoenerginei spinduliuotei, tada jis vadinamas atsako funkcija duotajai krintančiųjų dalelių energijai.

Detektorių, kurie naudojami matuojant dalelių energiją, atsako funkcija yra apytiksliai Gauso

funkcijos pavidalo, o vidutinės amplitudės H0 ir dalelių energijos E0 santykis yra konstanta: 0 0H const E .

Diferencialinio impulsų amplitudžių spektro pavyzdys

dNdH

H1 H2 H3 H4 H5Impulso amplitudė

t

U Q Cmax = /

ttiQ d)(

RC t >> c

i

U

(a)

(b)

tc

(a) Hipotetinio detektoriaus srovės impulsas. (b) Matuojama įtampa esant didelei apkrovos grandinės trukmės konstantai

38

0

Energinė skyra HRH

dd

NH

HH0

Y

0.5ꞏY

H

0.606ꞏY H

ddNE

0

Energinė skyra ERE

EE0

Y

0.5ꞏY

E

0.606ꞏY E

(a)

(b)

Detektoriaus energinės skyros apibrėžimas. (a) Amplitudinė atsako funkcija; (b) Energinė atsako funkcija.

39

Gama spektrometrijos fizikiniai pagrindai

Antrinių elektronų energijos spektras

Fotoefekto atveju impulso amplitudė proporcinga fotoelektrono energijai:

Ef = hν – εr. Komptono sklaidos atveju amplitudė proporcinga Komptono atatrankos elektrono energijai:

KE h h .

;)cos1(1

)cos1(

;)cos1(1

hE

hh

K

čia 2

0/( )h m c .

max 201

2

KhEm c

h

.

Porų kūrimo atveju impulso amplitudė proporcinga elektrono ir pozitrono kinetinių energijų sumai:

202E E h m c .

(a)

(b)

(c)

Po įvairių įvykių atsiradusių antrinių elektronų energijos spektrai. (a) Po fotoefekto; (b) po vienkartinės Komptono sklaidos; (c) po elektrono ir pozitrono poros kūrimo ir abiejų anihiliacinių fotonų nuotėkio.

40

Detektoriaus atsako funkcijos pavidalas

Komptono sklaidos ir porų kūrimo atveju atsiranda antrinė gama spinduliuotė (atitinkamai išsklaidytoji ir anihiliacinė spinduliuotė). Šios spinduliuotės sąveika su detektoriaus darbine medžiaga turi įtakos detektoriaus atsako funkcijai.

γ kvanto energijos perdavos medžiagai sekų pavyzdžiai.

Išlekiantis išsklaidytasis fotonas(dalinė energijos sugertis)

Komptono sklaida

Fotoefektas

Išlekiantys 511 keV anihiliacinėsspinduliuotės fotonai

γ spinduliuotės detektoriaus atsako funkcijos bendrasis pavidalas. (a) Atsako funkcija, kai antriniai elektronai atsiranda tik dėl Komptono sklaidos ir fotoefekto. (b) Atsako funkcija, kai kartu su Komptono sklaida ir fotoefektu vyksta ir elektrono-pozitrono porų kūrimas.

(a) (b)

41

γ spektrometro pagrindinės dalys. Spektrometro kalibravimas Impulsų amplitudžių spektras matuojamas amplitudžių analizatoriumi, taip pat vadinamu

daugiakanaliu analizatoriumi. Daugiakanalis analizatorius rūšiuoja impulsus pagal jų amplitudes. Kiekvienas užfiksuotas impulsas priskiriamas vienam iš „kanalų“. Kanalas – tai impulsų amplitudžių intervalas. Matuojamas impulsų amplitudžių spektras – amplitudės funkcija N/ H, kur N yra kiekvieną kanalą atitinkantis impulsų skaičius, o H yra kanalo plotis. Amplitudės matavimo vienetą patogu pasirinkti lygų kanalo pločiui. Tada H = 1, N/ H = N, o amplitudė H yra lygi kanalo numeriui. Taigi, amplitudžių spektras – tai amplitudžių histograma.

Spektrometru kalibravimu vadinamas funkcijos H(E) arba E(H) matavimas. Ši funkcija vadinama kalibravimo kreive. Idealiuoju atveju

H aE . Tačiau realių spektrometrų kalibravimo kreivė yra netiesinė. Tą netiesiškumą galima įskaityti aproksimuojant kalibravimo kreivę laužte. Vienos atkarpos lygtis yra

H aE b . Apytiksliam spektrometro kalibravimui reikia turėti bent dviejų skirtingų energijų (E1 ir E2) γ spinduliuotės šaltinius, kurių spinduliuotės energija yra žinoma, arba vieną šaltinį, kuris spinduliuoja bent dviejų žinomų energijų fotonus. Vietoj dviejų skirtingų šaltinių gali būti naudojamas ir vienas γ šaltinis, kuris spinduliuoja bent dviejų žinomų diskrečių energijų γ kvantus. Tada

2 1

2 1

H Ha

E E ,

1 1b H aE . H bE

a .

Tiksliausi rezultatai gaunami, kai E1 < E < E2. Amplitudžių spektruose (histogramose) stulpelių aukščiai pasiskirstę pagal Puasono skirstinį. T. y., jeigu stulpelio aukštis yra N, tada jo santykinis standartinis nuokrypis lygus

/ 1/N N N . Vadinasi¸ spektro tikslumas didėja augant dalelių skaičiams N.

Paprasčiausio γ spektrometro sandara. Priešstiprintuvio išėjimo impulsai dažniausiai turi trumpą (10-9 s eilės) priekinį frontą, ilgą ((5 ÷ 10)∙10-5 s trukmės) užpakalinį frontą ir maža amplitudę (kelių milivoltų eilės). Stiprintuvo išėjimo impulsai yra labiau simetriški, jų trukmė (Δt) yra 10-6 s eilės, o amplitudė (H) yra kelių voltų eilės.

šaltinisγDetektorius Priešstiprintuvis

Aukštos įtampos šaltinis

Stiprintuvas

Daugiakanalis analizatoriusarba kompiuteris

H

t

42

20 40 60 80 1000

40

80

120

160

200

240

Dal

elių

skai

čius

N

Kanalo numeris HAmplitudžių spektras, kuris iškraipytas atsitiktinių fliuktuacijų. Pirmasis ir paskutinysis kanalai, kuriuos atitinkanti 2N N vertė priklauso intervalui [ max max2N N , max max2N N ], yra Nr. 39 ir Nr. 61. Todėl galima teigti, kad maksimumą atitinkančio kanalo numeris yra (61 + 39) / 2 = 50, o jo neapibrėžtumas (atsitiktinė paklaida) yra apytiksliai lygus (61 39) / 2 = 11.

max max2N N N

max max2N N N

N = Nmax = 219

43

Branduolio ryšio energija

Branduolinės jėgos savybės

Kadangi branduolinei jėgai yra būdina soties savybė, tai branduolys yra apytiksliai rutulio formos; jo spindulys lygus

1/30 ;R R A R0 ≈ 1,2ꞏ10 15 m.

Branduolinės jėgos savybės: 1. Branduolinė trauka tarp nukleonų yra artisiekė, t. y. ji pasireiškia tik tada, kai atstumas tarp

nukleonų yra labai mažas (10 15 m eilės). 2. Branduolinė jėga nėra vien tik traukos jėga: ji turi ir stūmos komponentę, kuri pradeda

vyrauti, kai atstumas tarp nukleonų sumažėja iki maždaug 0,5∙10 15 m. Todėl egzistuoja tam tikras pusiausvirasis atstumas tarp gretimų nukleonų. Su tuo susijusi branduolinės jėgos soties savybė: kiekvieno nukleono (išskyrus branduolio paviršiuje esančius nukleonus) potencinė energija dėl sąveikos su kitais jį supančiai nukleonais yra apytiksliai vienoda visuose branduoliuose. Vienas iš šios soties požymių – apytikslis branduolio medžiagos tankio pastovumas. Branduolio spindulys:

1/30R R A ; R0 ≈ 1,2ꞏ10 15 m.

3. Branduolinei jėgai yra būdinga krūvinė simetrija, t. y. dviejų duotos būsenos neutronų branduolinės sąveikos jėga yra tiksliai lygi dviejų tokių pačių būsenų protonų branduolinės sąveikos jėgai. Neutrono ir protono branduolinės sąveikos jėga nežymiai skiriasi nuo dviejų vienodų nukleonų sąveikos jėgos.

4. Branduolinė jėga priklauso nuo kampo tarp nukleonų sukinių. Sukinys – tai vidinis dalelės (nukleono) judesio kiekio momentas. Empiriškai nustatyta, kad neutrono ir protono sukinių kryptys surištojoje neutrono ir protono sistemoje – deuterio branduolyje (deutone) – yra vienodos. Tai rodo, kad dviejų vienodos sukinio krypties nukleonų vidutinė traukos jėga yra stipresnė už dviejų priešingų sukinio krypčių nukleonų sąveikos jėgą. Iš Paulio draudimo principo išplaukia, kad vienodų nukleonų kvantinės būsenos turi būti skirtingos. Tai reiškia, kad dviejų vienodos erdvinio judėjimo būsenos neutronų arba dviejų protonų sukinių kryptys turi būti priešingos. Dviejų vienodos erdvinio judėjimo būsenos skirtingų nukleonų (neutrono ir protono) sukinių kryptys gali būti ir vienodos, ir priešingos, nes Paulio draudimo principas galioja tik tada, kai dalelės yra vienodos. Todėl, atsižvelgus į pirmiau

Dvi

ejų

nukl

eonų

sąve

ikos

pot

enci

nė e

nerg

ija

Stūma Trauka

Atstumasr

Dviejų nukleonų sąveikos potencinės energijos priklausomybė nuo atstumo tarp jų

44

minėtą dviejų nukleonų traukos jėgos priklausomybę nuo kampo tarp jų sukinių, gaunama, kad vidutinė neutrono ir protono traukos jėga branduolyje yra didesnė negu vidutinė dviejų neutronų arba dviejų protonų traukos jėga. Šios dvi jėgos skiriasi maždaug du kartus.

5. Dviejų nukleonų branduolinės sąveikos jėga priklauso nuo kampo tarp abiejų nukleonų pilnutinio sukinio vektoriaus LS ir jų reliatyviojo judėjimo judesio kiekio momento vektoriaus L. Jėgos komponentė, kuri nusako šią priklausomybę, yra vadinama sukinio ir orbitos sąveikos jėga. Ji yra proporcinga skaliarinei sandaugai L∙LS.

Branduolio ryšio energija ir Veiczekerio formulė

Savitoji ryšio energija – tai vidutinė ryšio energija vienam nukleonui:

RRδ .EE

A

Veiczekerio formulė:

2 /3 1/3 2 1R ( 1) ( )E A A Z Z A N Z A C

= 15,5 MeV, = 16,8 MeV, = 0,72 MeV, = 23 MeV, jeigu ir lyginiai,

0 jeigu nelyginis,jeigu ir nelyginiai;

Z NC A

Z N 3/ 4

34A MeV.

ER / MeV

A( )Savitosios ryšio energijos priklausomybė nuo branduolio masės skaičiaus A

45

1) Pirmasis dėmuo nusako ryšio energijos dalį, kurią lemia įsotinti ryšiai tarp nukleonų, t. y. vidinių branduolio nukleonų branduolinės traukos jėgos.

2) Antrasis dėmuo atspindi paviršinius efektus, t. y. neįsotintus paviršinių nukleonų ryšius. 3) Trečiasis dėmuo nusako protonų Kulono stūmos potencinę energiją (su minuso ženklu). 4) Ketvirtasis dėmuo – simetrijos dėmuo. Jis atspindi du veiksnius:

a) dviejų skirtingų nukleonų vidutinė traukos jėga yra stipresnė negu dviejų vienodų; b) didėjant Z N ir esant pastoviam A, didėja nukleonų pilnutinė kinetinė energija

Pirmojo veiksnio (a) įtakos apskaičiavimas: neutronų santykinė dalis yra fn = N / A, o protonų fp = Z / A. Dviejų nukleonų sąveikos (potencinė) energija yra unn, upp ir unp. Kadangi unn = upp = u, o unp ≈ 2u, tai pilnutinė nukleonų sąveikos energija yra

22 2

n p n p( )( 2 ) (2 ) ( 4 ) 3

2u u N ZN uf uf Z uf uf N NZ Z AA A

5) Penktasis dėmuo – porų dėmuo – atspindi vienodų nukleonų tendenciją jungtis į poras, kuriose abiejų nukleonų orbitinio judėjimo būsenos yra vienodos, o sukiniai yra priešingi.

2/3 1/3 2 1R ( 1) ( )E A A Z Z A N Z A C

Savitosios ryšio energijos mažėjimas didėjant A didelių A srityje yra susijęs su didėjančiu

santykiniu Kulono stūmos (trečiojo dėmens) vaidmeniu (didėjant A, didėja ir Z, o ER kvadratiškai priklauso nuo Z). Tai branduolinių reaktorių veikimo fizikinis pagrindas: šiuose reaktoriuose energija gaunama dalijantis nuklidų 235U, 233U arba 239Pu branduoliams.

Savitosios ryšio energijos mažėjimas mažėjant A mažų A srityje yra susijęs su didėjančia santykine dalimi nukleonų, kurie yra branduolio paviršiuje (t. y. didėja antrojo dėmens santykinis vaidmuo). Vadinasi, lengvųjų branduolių sintezę, kaip ir sunkiųjų branduolių dalijimąsi, galima panaudoti energijai gaminti. Tai yra ateities termobranduolinių reaktorių veikimo pagrindas.

46

Alfa skilimo aiškinimas remiantis kvantiniu „tuneliniu efektu“

Kulono potencialo barjeras Geigerio ir Netolo dėsnis:

1/ 2lg DT CE

Šį dėsnį paaiškina teorija, kurią 1928 m. sukūrė rusų fizikas G. Gamovas. Alfa dalelės potencinė energija:

20

0

/(2π ), kai ,( )

0, kai .Ze x x d

U xU x d

dalelės išlėkimui iš branduolio egzistuoja potencialo barjeras, kurio aukštis 2

max0

( ) .2π

ZeU U dd

Sunkiųjų branduolių d ≈ 10 14 m, Z 100, Umax 30 MeV. Išlekiančių iš branduolio dalelių energija (4 8,7 MeV) yra mažesnė už barjero aukštį. Toks reiškinys, kai dalelė pereina pro potencialo barjerą, kurio aukštis didesnis už dalelės energiją, vadinamas tuneliniu reiškiniu.

dalelės ir antrinio branduolio sąveikos energijos priklausomybė nuo atstumo tarp jų

dx

47

Laisvos dalelės banginė funkcija ir tunelinis reiškinys Paprasčiausias potencialo barjeras yra vienmatis stačiakampis barjeras.

I sritis: x < 0 (į kairę nuo barjero, potencinė energija U = 0), II sritis: 0 x w (barjero vidus, potencinė energija U = U0 > E), III sritis: x > w (į dešinę nuo barjero, potencinė energija U = 0).

Kadangi I ir III srityse dalelė yra laisva ir jos neveikia jokios jėgos, tai I ir III srityse dalelės banginė funkcija yra apibrėžto dažnio plokščioji banga. Atitinkamas bangos skaičius yra

12 .p mEk

h h

II sritis ypatinga tuo, kad joje E < U. Klasikinėje mechanikoje tai nėra įmanoma. Kvantinėje mechanikoje tai yra įmanoma, nes, kai U kinta erdvėje, kinetinė energija neturi tiksliai apibrėžtos vertės (tik pilnutinė mechaninė energija E gali būti tiksliai apibrėžta). Potencialo barjero viduje, tolstant nuo barjero krašto, banginė funkcija mažėja eksponentiškai:

2( ) ~ exp( ) (0 ),x k x x w čia

02

2 ( ).

m U Ek

h

Iš banginės funkcijos tolydumo sąlygos išplaukia, kad pakankamai siauro ir žemo potencinio barjero atveju banginė funkcija gali „nespėti“ sumažėti iki nulio barjero viduje. Todėl egzistuoja tikimybė, jog dalelė prasiskverbs pro potencialo barjerą. Šis kvantinis reiškinys vadinamas tuneliniu reiškiniu arba „tuneliavimu“, o minėtoji tikimybė vadinama barjero skaidriu. Kai potencialo barjeras yra aukštas arba platus, t. y. kai galioja nelygybė

2 1,k w tada potencialo barjero skaidris yra apytiksliai lygus

2 02exp( 2 ) exp 2 ( ) 1.S k w m U E wh

Bet kokio pavidalo barjero skaidris: 2

11

2lim exp 2 ( ( ) )d ;xN

nN n x

S S m U x E xh

čia x1 ir x2 yra lygties U(x) = E sprendiniai (potencialo barjero kraštų koordinatės dalelės energijos E lygyje).

Dalelės banginė funkcija, kai egzistuoja potencialo barjeras, kurio aukštis yra didesnis už dalelės energiją

E

x = 0 x w=

48

Geigerio ir Netolo dėsnio išvedimas 2

20

.2π

ZexE

2

1

2ln 2 ( ( ) )d 1.x

x

S M U x E xh

Jeigu dalelės greitis spindulio d branduolyje lygus v, tai dalelė atsiduria branduolio krašte vidutiniškai v/d kartų per laiko vienetą. Todėl skilimo konstanta lygi

.Sdv

E = Mv2/2. Jeigu E = 10 MeV, tai v 2 107 m/s. 21 110 [s ].S

Kadangi T1/2 = ln 2 / , 1/ 2lg 0.434ln ;T B S

20

0

/(2π ), kai ,( )

0, kai .Ze x x d

U xU x d

Jeigu E << U (išskyrus integravimo rėžius, kuriuose U = E), tada, apytiksliai skaičiuojant, pointegralinis reiškinys proporcingas x 1/2, o integralas proporcingas (x2)1/2, t. y. galima neatsižvelgti į dėmenį E po šaknies ženklu. Tada, įrašę U(x) išraišką (5.1.3) ir viršutiniojo rėžio išraišką (5.1.12) į (5.1.11) integralą, gauname, kad ln S proporcingas E 1/2.

49

Neutrono pagavimo reakcijos skerspjūvio priklausomybė nuo neutrono greičio

Reakcijai vykti pakanka, kad vidutinis atstumas tarp dalelių paviršių taptų mažesnis už redukuotąjį bangos ilgį

1 ,2πk

D

čia yra neutrono de Broilio bangos ilgis

.h hp mv

Atitinkamas reakcijos skerspjūvis: 2π( ) .R D

Neutrono sukeltos branduolinės reakcijos skerspjūvio apskaičiavimas. (a) – geometrinis artinys, (b) – atsižvelgiant į neutrono koordinatės neapibrėžtumą

Rb

Rn Rb

Rn

(a) (b)

2πR

2)(π DR

D

R = Rn + Rb

50

Neigiamo potencinės energijos šuolio „skaidris“:

2

4 ;( )

k kSk k

1 1 2 ,k mED h

01 2 ( ).k m E Uh

Potencialo šuolio skaidris S turi įeiti į reakcijos skerspjūvio išraišką kaip papildomas daugiklis: 2

2

4π( ) .( )

k kRk k

D

Mažos energijos neutronams (kai E < 10 MeV) ,RD

E << U0 ir k << k'. Todėl 4 4 ,kSk kD

2 4 4 1π ~ .k k

DD

D v

Neutrono viršbarjerinis atspindys nuo branduolio sąlygoja papildomą daugiklį reakcijos skerspjūvio išraiškoje

x

Krintantysisneutronas

Atspindėtasisneutronas

E

U0

Energija

Branduolys

Perėjęsneutronas

0

51

Rezonansai tarpinio branduolio reakcijose Tarpinio branduolio reakcijų skerspjūvio priklausomybėje nuo E dažnai būna maksimumai. Jie atsiranda tada, kai tarpinio branduolio sužadinimo energija tiksliai atitinka vieną iš jo sužadintųjų energijos lygmenų („savųjų virpesių dažnių“). Šis reiškinys vadinamas rezonansu. Rezonanso srityje

2 2r

1( ) ~( ) ( / 2)

EE E

(tai yra vadinamoji Lorenco arba Breito ir Vignerio funkcija).

Neutronų sąveikos su kadmio izotopu 113Cd pilnutinis skerspjūvis. Matomas ryškus rezonansas ties neutrono energija 0,17 eV

Breito ir Vignerio rezonansinė kreivė

52

Branduolių sintezė Energija Q, kuri išsiskiria susijungiant dviem branduoliams, kurių masės skaičiai A1 ir A2, į vieną branduolį, kurio masės skaičius A:

R R1 R2Q E E E R 1 R1 2 R2 R 1 R1 1 R2

1 R2 R1 R R2

( ) ( ) ( )Q A E A E A E A E A E A A E

A E E A E E

Q ženklą lemia antrojo skirtumo ženklas. Todėl, kad Q būtų teigiamas, A1 ir A2 vertės turi būti toje priklausomybės ER(A) srityje, kurioje ER didėja didėjant A. Tai atitinka lengvuosius branduolius

Lengviausia realizuoti mažiausio krūvio branduolių (vandenilio arba helio izotopų) sintezę. Reakcijų pavyzdžiai: deuterio-deuterio (D-D) reakcijos (žymuo „d“ reiškia 2H, o „t“ reiškia 3H):

d d → 4He arba d(d, )4He (Q = 23,8 MeV) d d → 3He n arba d(d,n )3He (Q = 3,3 MeV) d d → t p arba d(d,p )t (Q = 4,0 MeV)

deuterio-tričio (D-T) reakcija: d t → 4He n arba t(d,n )4He (Q = 17,6 MeV)

deuterio-helio reakcija: d 3He → 4He p arba 3He(d,p )4He (Q = 18,35 MeV)

ER / MeV

A( )Savitosios ryšio energijos priklausomybė nuo branduolio masės skaičiaus A

53

Branduolių sintezės reakcijos produktų kinetinė energija Jeigu reakcijos metu atsiranda dvi nereliatyvistinės dalelės x ir Y (x – lengvoji dalelė, o Y – branduolys), tada

2 2x x Y Y

x x Y Y, .2 2

m m Q m mv v v v

2 2x x Y Y

x Y Y x

1 1, .2 1 / 2 1 /

Q Qm mm m m m

v v

21x x2

21x2

Y

Y Y

m mmm

vv

Pvz., D-T reakcijoje 80 % visos išsiskyrusios energijos nusineša neutronas Branduolių sintezės reakcijos skerspjūvis Didžiausias galimas reakcijos skerspjūvis:

2π( )R D Kai reaguoja vandenilio izotopų branduoliai, kurių energija yra ~10 keV, tada

R D , Todėl

2 22

2 2 2 2π ππ

4πh

k p mh

vD

Tikrasis sintezės reakcijos skerspjūvis yra mažesnis dėl reaguojančių branduolių Kulono stūmos, kurios energija lygi

21 2

0( )

4πZ ZeU r

r

Kulono potencialo barjeras branduolių sintezei

E

rR'R = R1 + R2

U(r)

Ener

gija

54

Kulono potencialo barjero aukštis: 2

1 2

0 1 24πcZ ZeU

R R

Branduoliai susijungia tik po tuneliavimo pro šį barjerą. Todėl skerspjūvio išraiškoje atsiranda papildomas daugiklis – barjero skaidris D:

22

2 21, e , 2 ( ( ) )

4π

RG

R

h D D G m U r E drm hv

čia G yra Gamovo faktorius. R' yra atstumas, kur krintančiojo branduolio energija tampa lygi Kulono stūmos energijai, t. y. lygties U(r) = E sprendinys:

21 2

0

14π

Z Z eRE

Įrašius šią R‘ išraišką į G išraišką ir apskaičiavus integralą, gaunama 2

1 22

0

2 [arccos (1 )],4π

Z Z emG x x xEh

čia x = R / R' = E / Uc. Kadangi x << 1, tai reiškinys laužtiniuose skliaustuose yra apytiksliai lygus / 2. Kadangi m / E = 2 / v2, tai

2 21 2 1 2

0 0

π4π 4

Z Z Z Ze eGh hv v ;

čia v yra reaguojančių branduolių reliatyvusis greitis. Galutinė reakcijos skerspjūvio išraiška: 2 2

1 22 2

0

1 exp24π

Z Zh em hvv

T. y. 2

21 1~ e ; ~G G

vv

Todėl, didėjant greičiui v, skerspjūvis didėja. Taip yra todėl, kad mažėja potencialo barjero plotis R‘ R. Reakcijos sparta

Maksvelo skirstinys: 2

2( ) ~ exp2mp

kTvv v

Kad realizuoti termobranduolinę reakciją, branduolių mišinį reikia įkaitinti iki temperatūros, kurioje kT yra 10 keV eilės. Tai atitinka 108 K eilės temperatūrą.

Reakcijos sparta R – tai sintezuojamų branduolių skaičius tūrio vienete per laiko vienetą. Jeigu reaguoja skirtingi branduoliai, kurių koncentracijos n1 ir n2, tada R = n1n2 v. Atsižvelgus

į greičio v pasiskirstymą, 1 2 ,R n n v 0

( ) ( ) dpv v v v v

55

Valdomos termobranduolinės reakcijos sąlygos

Termobranduolinės sintezės sąlygomis branduolinis kuras yra plazmos būsenos, t. y. elektriškai neutralus branduolių ir elektronų mišinys.

Tarpinė stadija prieš realizuojant valdomą branduolių sintezę – lygybės taškas (angl. break-even point). Tai yra tokia būsena, kai dėl branduolių sintezės per laiko vienetą išsiskiriantis energijos kiekis yra lygus galiai, kurią reikia išeikvoti tam, kad būtų palaikomi plazmos temperatūra bei slėgis. Plazmą kaitina tik stipriai sugeriamos dalelės, kurios lieka plazmoje (pvz., dalelės). Neutronai išeina iš reakcijos srities, nusinešdami dalį energijos. Todėl lygybės taško sąlygomis dar yra reikalingi išoriniai energijos šaltiniai. Kita stadija – uždegimo taškas, t. y. tokia būsena, kai dalelių energijos pakanka tam, kad palaikyti reakcijos sąlygas. Tada išoriniai energijos šaltiniai tampa nereikalingi.

Maksvelo skirstinio tikimybės tankio p ir reliatyviojo greičio v bei reakcijos skerspjūvio sandaugos v priklausomybė nuo v

Vidurkio v vertės kelioms sintezės reakcijoms

kTkeV

vσ

m /s3

56

Lousono (Lawson) kriterijus atitinka dar vieną tarpinę stadiją, kurią būtina realizuoti prieš pasiekiant lygybės tašką: kai sistemos būsena atitinka Lousono kriterijų, tada branduolių sintezės metu išsiskyrusi energija viršija energiją, kuri buvo išeikvota sukuriant tą plazmą. T. y. šiuo atveju yra lyginami ne energijos kiekiai per laiko vienetą, o pilnutinė išsiskyrusioji energija ir pilnutinė plazmos energija.

Per laiką tūrio vienete dėl branduolių sintezės reakcijos išsiskyręs energijos kiekis yra lygus

r 1 2E RQ n n Qv Jeigu n1 = n2 = n/2,

2

r 4nE RQ Qv

Vienos dalelės (elektrono arba branduolio) vidutinė kinetinė energija yra lygi 3kT/2. Kadangi pilnutinė dalelių (elektronų ir branduolių) koncentracija yra 2n, tai plazmos tūrio vieneto energija yra

p 3E nkT Lousono kriterijus yra

Er > Ep 12kTn

Qv

Pvz., jeigu D-T plazmos temperatūra yra kT = 20 keV, tada iš 2.13 pav. gauname, kad v = = 4,5∙10 22 m3/s. Įrašę šią vertę į paskutiniąją nelygybę, gauname n > 3∙1019 m 3/s. Pvz., jeigu n = 1020 m 3, tada plazmos išlaikymo trukmė turi būti ilgesnė už 0,3 s. Magnetinis plazmos išlaikymas

Magnetiniame lauke elektringąją dalelę, kurios krūvis q, veikia Lorenco jėga qF v B .

Dalelė juda spirale apie magnetinio lauko linijas. Taigi, yra apribotas dalelės judėjimas statmena laukui kryptimi. Judėjimą išilgai lauko linijų galima apriboti naudojant magnetinius veidrodžius, kuriuose silpno lauko sritis yra tarp dviejų stipraus lauko sričių.

Kitas būdas remiasi tuo, kad yra naudojamos uždaros lauko linijos. Paprasčiausias tokio

tipo laukas – toroidinis laukas, t. y. laukas, kurio linijos yra apskritimai. Tokį lauką galima gauti naudojant toro formos ritę. Tačiau toks laukas yra nevienalytis – stipresnis prie toro

Teigiamojo elektros krūvio (Q) dalelės judėjimas magnetiniame veidrodyje. Dalelė juda iš vienalyčio magnetinio lauko srities (kairėje) į stiprėjančio lauko sritį (dešinėje)

57

vidinio krašto, negu prie išorinio. Todėl atsiranda elektronų ir branduolių dreifas vertikalia kryptimi, priešingomis kryptimis (žr. pav.). Dėl šio krūvininkų atskyrimo atsiranda elektrinis laukas, kuris iš dalies kompensuoja magnetinio lauko poveikį, jeigu dalelės (elektrono arba branduolio) greitis nukreiptas į toro išorę. Kad to išvengti, įjungiamas poloidinis laukas, t. y. laukas, kurio linijos yra apskritimai, kurių centrai guli ant toro ašies. Tam plazmą sudarantys branduoliai ir elektronai yra įgreitinami išilgai toro ašies. Tokie įrenginiai vadinami tokamakais (šis žodis yra kilęs iš rusiškos santrumpos „тороидальная камера в магнитных катушках“).

BB

i

i

B

C

(a) Toroidinis magnetinis laukas B, kurį sukuria srovė i, tekanti aplink torą apsivijusia rite (paveiksle pavaizduotos kelios tos ritės vijos). (b) Poloidinis laukas, kurį sukuria srovė, tekanti išilgai toro ašies. (c) Toroidinio ir poloidinio laukų suma

Toro pjūvis išilgai plokštumos, kuri statmena toroidinio magnetinio lauko linijoms. Magnetinio lauko indukcija B (ji nukreipta į brėžinio plokštumą) mažėja, didėjant atstumui rnuo toro centro (jį atitinka taškas C 8.15a pav.). (a) Dalelių judėjimas brėžinio plokštumoje (judėjimas B kryptimi neparodytas). (b) Magnetinė (FB) ir elektrostatinė (FE) jėgos, kurios veikia elektroną, kuris juda r didėjimo kryptimi. (c) Supaprastintas elektrono judėjimas brėžinio plokštumoje, kai vienu metu yra toroidinis (Btor) ir poloidinis (Bpol) laukai, laikant, kad elektrono dreifas dėl toroidinio lauko nevienalytiškumo ir jo judėjimas išilgai poloidinio lauko linijų yra atskirti laike

58

Radioaktyvusis įvykių datavimas

1 01( ) e ,tN t N

01

1

1 ln .NtN

Jeigu pradiniu momentu bandinyje nebuvo antrinio nuklido, tada N01 = N1 N2.

2

1

1 ln 1 .NtN

Jeigu laiko momentu t = 0 bandinyje buvo N02 antrinio nuklido atomų. Tada N01 N02 = N1 N2.

Kadangi atsirado naujas nežinomasis (N02), tai reikalingos papildomos prielaidos. Matuojant Žemės (Saulės sistemos) amžių, prielaida yra ta, kad per planetų susidarymo laiką visi nuklidai pilnai susimaišė tarpusavyje, todėl visuose Saulės sistemos kūnuose kiekvieno elemento ilgaamžių izotopų kiekių santykiai turėtų būti vienodi. Tarkime, kad antrinis elementas turi kitą izotopą, kuris yra stabilus (jis atsirado formuojantis Saulės sistemai). Pastarojo izotopo kiekį žymėsime N2'. Padalijus abi lygybės puses iš N2':

01 02 1 2

02 2

N N N NN N

arba 01 1 02 2

2 2 2.N N N N

N N N

Išreiškus N01 iš pirmosios lygybės ir įrašius į paskutiniąją lygybę: 022 1

2 2 2( 1) .t NN N e

N N N

Mažesnio amžiaus organiniai bandiniai datuojami pagal radioaktyviojo anglies izotopo 146C

kiekį (radiokarboninis metodas). 14C susidaro Žemės atmosferoje vykstant bran-duolinei reakcijai 14N(n, p)14C. Paskui 14C dėl skilimo virsta stabiliu azoto izotopu 14

7 N . Šio skilimo pusamžis yra 5730 m.

59

Rb-Sr datavimo metodas. Matavimų duomenys (atskiri taškai) išsidėstę ant vienos tiesės