INTRODUÇÃO A ALGORITMOS NUMÉRICOSProf. Dr. Renata S.S. Guizzardi

Dpto. de Informática (CT/DI)

2011/01

AGENDA Introdução Detalhes da Disciplina:

Ementa Métodos de Avaliação Outros Detalhes

INTRODUÇÃO

O QUE SÃO ALGORITMOS NUMÉRICOS? São programas de computador capazes de

solucionar problemas matemáticos, fornecendo resultado numérico aproximado.

Apesar de aproximada, a solução pode ser obtida em um grau crescente de exatidão.

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1) Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema.

Ex.: solução de sistemas de equações lineares.

POR QUE UTILIZAR? (1/2)

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2) O problema não tem solução analítica.

Exemplos:

a) não representável por funções elementares;

b) não pode ser resolvido analiticamente;

dxex2

22 tyy

POR QUE UTILIZAR? (2/2)

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FUNÇÃO DE ALGORITMOS NUMÉRICOS NA ENGENHARIA

Solucionar problemas técnicos através

de métodos numéricos, usando um

modelo matemático

Calcular tensões dos nós do circuito elétrico (pag. 117):

No nó 1, pela lei de Kirchhoff:

EXEMPLO DE APLICAÇÃO (1/2)

1

2

3

4

0432216

02

14

2

13

1

12

1

10

VVVV

VVVVVVV

EXEMPLO DE APLICAÇÃO (2/2)

O problema é resolvido a partir de um sistema linear de quatro equações e quatro variáveis V1, V2, V3 e V4.

0

254

0

0

4

3

2

1

3201

61323

0143

1126

V

V

V

V

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Problema Real

Levantar Dados

Construir Modelo

Matemático

Escolher Método

Numérico

Implementar Método

Computacionalmente

Solução Numérica

AnalisarResultados

EventualmenteRever

NO EXEMPLO ANTERIOR Problema real: determinar tensões nos nós dos

circuitos. Levantamento de dados: valores das resistências

e tensões nos pontos A e B. Construir modelo matemático: montar equações e

criar as matrizes a partir delas (sistema linear). Escolher método numérico: Decomposição LU,

Decomposição de Cholesky, Fatoração LDLT, Método de Jacobi etc.

Implementar Método Computacionalmente: criar e processar programa.

Analisar resultados e verificar se o modelo matemático ou o método numérico precisam ser alterados.

DETALHES DA DISCIPLINA

EMENTA

1. Introdução2. Sistemas Lineares3. Interpolação Polinomial4. Ajuste de Curvas5. Integração Numérica6. Equações Diferenciais Ordinárias7. Raízes de Equações

AVALIAÇÃO

Duas provas parciais 1ª prova: 4 primeiros itens da ementa – 18/05 2ª prova: 3 últimos itens da ementa – 01/07

Um trabalho computacional Entrega: última semana de maio

Duas listas de exercício Entrega: uma aula antes das provas.

Cálculo da Média: (0,7 x Médias das provas) + (0,25 x Trabalho

Computacional) + (0,05 x Entrega das listas de exercício completas)

LIVRO TEXTO

Frederico Ferreira CamposFilho. Algoritmos

Numéricos, 2 ed., Rio de Janeiro: LTC.2007. 428 p.

HORÁRIO DE ATENDIMENTO

Horário de Atendimento 5ªs – 15:00 às 18:00

PÁGINA DO CURSO

http://www.inf.ufes.br/~rguizzardi/an/civil20111.html

http://www.inf.ufes.br/~rguizzardi/an/mecanica20111.html