introdução à quântica

Introdução à QuânticaGermano Maioli Penello

Reinaldo de Melo e Souza

Pfleegor-Mandel e o princípio da incerteza

MotivaçãoVoltemos ao experimento de Young:

Luz passa por uma fenda dupla.

http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/articles/ekspong/

MotivaçãoVoltemos ao experimento de Young:

Luz passa por uma fenda dupla.A luz apresenta interferência.

http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/articles/ekspong/

O experimento de Pfleegor-Mandel

Duas fontes distintas de luz podem interferir entre si?


Duas fontes distintas de luz podem interferir entre si?Não! Ex. Luzes da boate.



Porém, ondas (de mesma freqüência) de água produzidas por fontes independentes interferem!




Tudo é uma questão do tempo de observação.




Tudo é uma questão do tempo de observação.Devemos ter tobs~tcoerencia!


Devemos ter tobs~tcoerencia!

http://skullsinthestars.com/2008/09/12/interference-between-

different-photons-never-occurs-not-1963/

fora de fase

em fase





fora de fase

em fase

Para a luz laser, tcoerencia ~ 20 µs





fora de fase

em fase

Para a luz laser, tcoerencia ~ 20 µs

Não surpreende que não observermos no dia-a-dia…


Pfleegor & Mandel fizeram um experimento para demonstrar a interferência entre feixes de lasers distintos.



Variar q muda o caminho ótico entre os feixes.



Cada caminho vem de apenas um laser!



Padrão de interferência foi obtido!


Até aqui a visão clássica vai bem.


Até aqui a visão clássica vai bem.P&M vão além: experiência com um único fóton!



Ele somente pode seguir um caminho. Não pode haver interferência!



Ele somente pode seguir um caminho. Não pode haver interferência!

Padrão de interferência foi obtido!

O que é incerteza?O que é uma medida?


Medir é comparar com um padrão pré-determinado.

http://en.wikipedia.org/wiki/Metre

Comprimento Tempo

http://en.wikipedia.org/wiki/Time


Medir é comparar com um padrão pré-determinado.Toda medida possui uma incerteza.

Exs. Altura de uma pessoa, período de um pêndulo, …




Incertezas diminuem quanto mais medidas forem feitas.Quântica: Clássica:




Incertezas diminuem quanto mais medidas forem feitas.Quântica: Há um limite para o quanto pode diminuir.Clássica:




Incertezas diminuem quanto mais medidas forem feitas.Quântica: Há um limite para o quanto pode diminuir.Clássica: Também! Há um limite imposto pelo

aparato experimental!





aparato experimental!Quântica: Incertezas provenientes da interação entre

o aparato experimental e a medida!Clássica:





aparato experimental!Quântica: Incertezas provenientes da interação entre

o aparato experimental e a medida!Clássica: Também! Ex. Termômetro.

O que é incerteza?O que difere a incerteza quântica da clássica?


Existência de grandezas conjugadas!Ex. Posição e Velocidade.



Clássica: Podemos, em princípio medir a posição de um corpo com a precisão desejada!

Quântica: Também!




Quântica: Também!

Clássica: Podemos, em princípio medir a posição de um corpo e sua velocidade com a precisão desejada!

Quântica: Não!




Quântica: Também!

Clássica: Podemos, em princípio medir a posição de um corpo e sua velocidade com a precisão desejada!

Quântica: Não! Portanto, a incerteza em quântica é intrínseca ao corpus teórico!

Princípio da incerteza de Heinsenberg (1927)

~ 5.3 x 10-35 J.s


~ 5.3 x 10-35 J.s

Bola de futebol:m~450 g.Se Δx~1 mm, Δv~10-31 m/s!


~ 5.3 x 10-35 J.s

Bola de futebol:m~450 g.Se Δx~1 mm, Δv~10-31 m/s!

Conseqüência:É impossível falar em trajetórias em física quântica!

Pfleegor-Mandel

Mostraremos que quando observamos o padrão de interferência o princípio da incerteza impede que saibamos de qual laser veio o fóton!

Átomos

Espaçamento das franjas d

x

Pfleegor-Mandel

Para que sejamos capazes de ver as franjas, é necessário que meçamos a posição dos átomos!

Átomos


x

Pfleegor-Mandel

Para que sejamos capazes de saber de qual laser veio o fóton, é necessário que meçamos o momento de recuo dos átomos!

Átomos


x

Pfleegor-Mandel

Seja l o comprimento de onda da luz. Temos d=l/ .qPara vermos as franjas precisamos de medir a

posição com precisão:

Δx<<d logo Δx<< l/ .q

Átomos


x

Pfleegor-Mandel

Pelo princípio da incerteza, vemos que só podemos medir o momento dos átomos com precisão

Δpx>>ℏ /2 q l

Átomos


x

Pfleegor-Mandel


Δpx>>ℏ /2 q l

Pela relação de deBroglie: Pfoton=ℏk=h/ .l

Átomos


x

Pfleegor-Mandel


Δpx>>ℏ /2 q l logo Δpx>>Patomo /4π q

Pela relação de deBroglie: Pfoton=ℏk=h/ .l

Átomos


x

Pfleegor-Mandel

Por outro lado, para sabermos de qual laser veio o fóton, devemos ter precisão maior do que a diferença p1-p2!

Átomos


x

Pfleegor-Mandel


px(1) = -Patomo q/2

px(2) = Patomo q/2

Átomos


x

Pfleegor-Mandel


px(1) = -Patomo q/2

px(2) = Patomo q/2

Átomos


x

Logo, para sabermos de onde veio o fóton devemos ter Δpx< Patomo q

Pfleegor-Mandel

Porém, como vimos:

Átomos


x

Logo, para sabermos de onde veio o fóton devemos ter Δpx< Patomo q

Para termos franjas de interferência devemos ter Δpx>>Patomo /4π q

Pfleegor-MandelÉ impossível sabermos de qual laser veio o fóton!


Não se trata de ignorância do observador!


Não se trata de ignorância do observador!O fóton está sendo co-produzido pelos dois lasers.



Conseqüência do princípio da incerteza.



Conseqüência do princípio da incerteza.O fóton percorre ambos os caminhos. Daí a

interferência.




interferência.É uma carta com dois remetentes!




interferência.É uma carta com dois remetentes!

“Cada fóton interfere apenas consigo mesmo. Interfe-rência entre fótons diferentes nunca são verificadas!”

P.A.M. Dirac

Comentários FinaisPrincípio da incerteza vs. Causalidade:

Causalidade: Conhecendo o presente com exatidão, determinamos precisamente o futuro.



O princípio da incerteza nega a premissa.




Não podemos sequer em princípio conhecer todos os dados do sistema com precisão.




Não podemos sequer em princípio conhecer todos os dados do sistema com precisão.Mesmo para se falar teoricamente é necessário

estabelecer qual o aparato experimental!

Comentários FinaisOutros exemplos de variáveis conjugadas:

Campo elétrico e campo magnético.


Campo elétrico e campo magnético.Energia e tempo.



Quanto menor o tempo de emissão de um átomo em um certo estado excitado, tanto mais larga é a banda de emissão.



Quanto menor o tempo de emissão de um átomo em um certo estado excitado, tanto mais larga é a banda de emissão.

Conservação de energia pode ser violada em intervalos compatíveis de tempo (Pode-se pegar energia emprestada do vácuo!)

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