introducao ao controle

8/17/2019 Introducao Ao Controle

1/8

Introdução ao Sistema de Controle

Controle 1

Prof. Paulo Roberto Brero de Campos

0.1 Introdução

Controle é o ato de exercer comando sobre uma variável de um sistema para que

esta variável siga um determinado valor, chamado valor de referência. Um sistema

projetado para seguir um valor de referência que se altera continuamente é chamado servo

ou controle de rastreamento. Um sistema projetado para manter uma saı́da em um valor

fixado, independente de perturbações que possam ocorrer, é chamado um regulador ou

um controle de regulação.

Na figura 1 é mostrado como é realizado o controle de temperatura de um ambiente de

forma manual. Um operador fica continuamente verificando a temperatura do ambiente,

através de um medidor, e ajusta a tensão aplicada no aquecedor elétrico, para aumentar

ou diminuir a potência aplicada à resistência elétrica do aquecedor e com isto aumentar

ou diminuir a temperatura do ambiente.

Figura 1: Controle de temperatura manual

Os sistemas de controle são projetados para desempenhar tarefas espećıficas, sendo1


2/8

que os requisitos impostos aos sistemas de controle são chamados de especificações de

desempenho. Estas especificações podem ser relativas à estabilidade, velocidade de

resposta, etc.

Nesta apostila serão vistos os conceitos iniciais para se compreender e analisar um

sistema de controle.

0.2 Definições

Realimentação (feedback) – também conhecido como retro-alimentação. Procedi-

mento através do qual parte do sinal de sáıda é transferida para a entrada, com o objetivo

de controlar a sáıda.

Sistema de Controle – é um conjunto de componentes f́ısicos conectados ou relaci-

onados de maneira a comandar, dirigir ou regular a si mesmo ou a outros sistemas.

Planta – é qualquer objeto f́ısico a ser controlador. Exemplo: um motor DC.

Processo – sequência de fatos ou operações que apresentam certa unidade. Pode ser

conceituado como qualquer operação a ser controlada. Exemplos: processos qúımicos,

processos econômicos, processos biológicos. Um processo possui uma entrada, uma sáıdae realiza uma determinada operação. Assim os termos Planta e Processo podem ser

utilizados como sinônimos, mas Processo é sempre mais abrangente que Planta.

Sistema – é uma combinação de componentes que atuam em conjunto e realizam um

determinado objetivo. O conceito de sistemas pode ser aplicado à fenômenos abstratos,

dinâmicos, tais como os encontrados em economia.

Perturbação (ou distúrbio) – é um sinal que tende a afetar de forma adversa o valor

da sáıda do sistema. A perturbação pode afetar qualquer parte de um sistema. Na figura

2 é mostrado uma perturbação na sáıda do sistema.

R(s) C(s) Y(s)

+D(s)

+

Figura 2: Função de transferência em malha aberta com perturbação

2


3/8

Sistema de controle em malha aberta – um sistema em que a sáıda não tem

nenhum efeito sobre a ação de controle. O sistema não faz medições da sáıda e não há

correção do sinal atuante para que a saı́da seja a justada conforme o sinal de entrada. O

sistema da figura 2 é um sistema em malha aberta.

Sistema de controle realimentado (malha fechada) – é um sistema que mantémuma relação prescrita entre a sáıda e alguma entrada de referência comparando-as e uti-

lizando a diferença como um meio de controle.

Um sistema em malha fechada é representado pelo diagrama de blocos da figura 3. O

bloco G(s) representa a planta ou processo a ser controlado. O bloco H (s) representa o

transdutor que fará a leitura da sáıda do sistema. O bloco C (s) representa o compensador

ou controlador, acrescentado para alterar alguma caracteŕıstica do sistema em malha

fechada.

–

+R(s) Y(s)

K C(s)

D(s)

+ G(s)

H(s)

Figura 3: Função de transferência em malha fechada

Servossistema – é um sistema de controle realimentado em que a sáıda é alguma

posição mecânica, velocidade ou aceleração. O termo servossistema é normalmente usado

para indicar um sistema de controle de posição.

Sistema regulador automático (regulador) – é um sistema de controle realimentado

em que a entrada de referência (ou a sáıda desejada) é constante ou varia lentamente com

o tempo e que a tarefa principal consiste em manter a sáıda real no valor desejado na

presença de perturbações.

Sistema de controle de processos – é um sistema regulador automático em que a

saı́da é uma varíavel, tal como: pressão, temperatura, fluxo, ńıvel de ĺıquido, PH, etc.

Exerćıcios:

1) Explique o que significam: a) Set-point (valor de refer̂encia); b) Sinal atuante; c)

Variável manipulada; c) Variável controlada; d) erro; e) off-set; f) tempo morto;3


4/8

2) Qual o objetivo de se fazer o controle realimentado?

3) Qual a diferença entre servomecanismo e regulador?

4) O que significam representação nominal e representação real da planta?

0.3 Caracteŕısticas dos sistemas realimentados

Vantagens:

1. Menor sensibilidade a variações nas caracteŕısticas dos sistema.

2. Aumento da largura de faixa

3. Exatidão aumentada - capacidade de reproduzir a entrada com fidelidade.

4. Redução do efeito de não-linearidades e distorções.

5. Permite estabilizar sistemas que sejam instáveis em malha aberta.

Desvantagem:

1. Instabilidade - tendência para oscilação.

O objetivo da disciplina de controle I é inicialmente estudar como representar

matematicamente o processo (planta) a ser estudado. Em seguida analisar se o sistema

em malha fechada é estável ou não, e o que pode ser feito para estabilizá-lo de forma a

obter determinados tipos de respostas.

0.4 Estabilidade

Diremos que um sistema será estável se a aplicação de um sinal de entrada limitado

resultar em um sinal limitado na sáıda, como mostrado nos dois primeiros gráficos da figura

4. Note que apesar da saı́da do segundo sistema ser oscilatória, ela ainda é limitada. Este

tipo de sistema é dito ser marginalmente estável. Nos dois últimos gráficos da figura 4

são mostrados dois exemplos de sistemas instáveis.

0.5 Modelamento de um sistema mecânico

4


5/8

Figura 4: Sistemas estáveis e instáveis

Um sistema de controle será útil apenas se for estável. Deve-se então buscar alguma

forma de estudar a estabilidade de um sistema de controle. Conhecer um sistema é

conhecer cada um dos elementos que compõe o sistema de controle. Uma maneira de se

obter isto é através do estudo das relações dinâmicas que definem o comportamento de

cada elemento. Para isto é necessário fazer o modelamento matemático de cada elemento.

O modelo matemático de um sistema dinâmico é definido como um conjunto de

equações que representam a dinâmica do sistema precisamente, ou pelo menos, sensivel-

mente bem.

A dinâmica de um sistema, seja elétrico, mecânico, térmico, econômico, biológico, pode

ser descrita em termos de Equações diferenciais.

Estas equações podem ser obtidas utilizando-se as leis f́ısicas que governam um sistema

particular, por exemplo: leis de Newton para sistemas mecânicos, leis de Kirchoff para

sistemas elétricos, etc.

A resposta de um sistema dinâmico a uma determinada entrada pode ser obtida se as

equações diferenciais envolvidas forem resolvidas.

0.5.1 Aplicação da 2a lei de Newton

Considere o sistema mostrado na figura 5.

Figura 5: Sistema mecânico, com atrito

Um bloco de massa M está se movendo em uma superf́ıcie horizontal sob a influência5


6/8

de uma força externa F , sofrendo o impedimento de uma força de atrito D(v), que é

função da velocidade.

Da segunda Lei de Newton:F = ma e a = dv

dt

Como o atrito se opõe à força F : F −

D(v) = M dv

dt

dv

dt = F

M −

D(v)M

Estas equações definem o movimento da massa.

0.5.2 Prinćıpio de D’Alembert

Em qualquer instante um corpo em movimento está em equiĺıbrio dinâmico, ou seja, a

soma de todas as forças que agem sobre o mesmo é nula (incluindo a força de inércia quesempre se opõe à aceleração).

Exemplo: considere o bloco de massa M se movendo em uma superf́ıcie sem atrito,

sob a influência de uma força externa f (t), como mostrado na figura 6. Para este sistema

o somatório de forças é dado por:

f (t) = M ÿ = M v̇ = Ma

Figura 6: Sistema mecânico, sem atrito

0.5.3 Elementos mecânicos

Massa (M) – armazena energia cinética (é um elemento análogo à indutância). Uni-

dade [Kg]

Mola linear (k)– armazena energia potencial (é um elemento análogo ao capacitor).

Caracterizado pela constante de elasticidade da mola (k), também denominada rigi-

dez da mola. A força da mola depende do seu deslocamento: f (t) = ky(t). O desenho da

mola é mostrado na figura 7.6


7/8

Amortecedor (b) – é um componente que resiste à velocidade imposta. Ele dissipa

energia: f (t) = bẏ(t). O desenho do amortecedor é mostrado na figura 8.

y

f (t)

Figura 7: Mola linear, sendo y=deslocamento

y

f (t)

Figura 8: Amortecedor

Exemplo 1: Considere um sistema massa-mola, em que inicialmente em repouso a

mola tem um comprimento y0. Isto é mostrado no primeiro desenho da figura 9. No

segundo desenho, a massa é solta e o sistema atinge um equiĺıbrio estático. No terceiro

desenho é mostrado o equilı́brio de forças.

y0

M

y0

y(t)

M

Equiĺıbrio estático

P = Mg

M ky

Mg=ky

Figura 9: Sistema massa-mola.

Exemplo 2: Neste sistema será aplicada uma força externa f à massa. As forças

presentes neste sistema são mostradas na figura 10.7


8/8

y0

x1

y

Ponto de equiĺıbrio

estático

x

M

f P = Mg

Mg

f

M

kx1

M ẍ1

Figura 10: Sistema massa-mola, sujeito a força externa f

Lembrando que no equiĺıbrio estático, o sistema estaria na posição y0 + y. Devido àforça f o sistema se desloca x1 = x + y.

O equilı́brio de forças resulta em: f + Mg −M ẍ1 −Kx1 = 0

Substituindo x1 = x + y, obtem-se:

f + Mg −M ̈x−Kx−Ky = 0, sendo que ky = Mg.

Resultando então: f + Mg −M ẍ−Kx−Mg = 0, finalmente chega-se a:

f = M ẍ + Kx

A força da gravidade age da mesma forma em qualquer ponto, por isto acaba sendosimplificada.

Por esta razão, sempre os sistema mecânicos serão equacionados em relação à posição

de equiĺıbrio estático.

8

introducao ao controle

Documents