introdução ao escoamento incompressível matéria variação de massa específica associada à...
TRANSCRIPT
![Page 1: Introdução ao escoamento incompressível Matéria Variação de massa específica associada à variação de energia cinética Revisões de Termodinâmica Equação](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020401/5706384c1a28abb8238f6169/html5/thumbnails/1.jpg)
Introdução ao escoamento incompressível Matéria
Variação de massa específica associada à variação de energia cinética
Revisões de Termodinâmica Equação de energia unidimensional para gases
em regime estacionário sem trocas de energia ao veio
Entalpia e temperatura de estagnação Exemplo Escoamento subsónico, crítico e supersónico.
![Page 2: Introdução ao escoamento incompressível Matéria Variação de massa específica associada à variação de energia cinética Revisões de Termodinâmica Equação](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020401/5706384c1a28abb8238f6169/html5/thumbnails/2.jpg)
Introdução ao escoamento incompressível Matéria
Condições críticas Evoluções em funão do número de Mach Equações para regime compressível unidimensional Transferência de calor em condutas de secção
constante Exemplo.
![Page 3: Introdução ao escoamento incompressível Matéria Variação de massa específica associada à variação de energia cinética Revisões de Termodinâmica Equação](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020401/5706384c1a28abb8238f6169/html5/thumbnails/3.jpg)
Introdução ao escoamento compressível
Efeito de compressibilidade associado a variações intensas de energia cinética:
2
2Vp Equação de Bernoulli:
2V pelevados elevados
= (T,p)
significativos Efeitos de compressibilidade
Importância do termo
p
2
1a
a = velocidade do som no fluido (efeitos mais intensos nos fluidos de menor a)
![Page 4: Introdução ao escoamento incompressível Matéria Variação de massa específica associada à variação de energia cinética Revisões de Termodinâmica Equação](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020401/5706384c1a28abb8238f6169/html5/thumbnails/4.jpg)
Introdução ao escoamento compressível Aumento do número de variáveis (e equações):
Esc. incompressível Esc. compressível
V e pEquação da continuidadeEquação de Bernoulli(ou de quantidade de movimento)
V, p, e TEquação da continuidadeEquação de Energia
Equação da quantidade de movimento
Equação de estado (G.P.): RTp
Novos parâmetros: a – Velocidade do somM – Número de Mach (M = V/a)
![Page 5: Introdução ao escoamento incompressível Matéria Variação de massa específica associada à variação de energia cinética Revisões de Termodinâmica Equação](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020401/5706384c1a28abb8238f6169/html5/thumbnails/5.jpg)
Revisão de Termodinâmica Algumas definições:
Equação de estado: define as propriedades do fluido a partir de duas delas (p.ex. pressão e temperatura).
Processo: conjunto de estados intermédios entre o inicial e o final.
Processo reversível: permite o regresso ao estado inicial sem interferência do exterior.
Processo irreversível: caso contrário (efeitos do atrito ou de trocas de calor).
Leis da Termodinâmica: 1ª Lei: correspondência entre calor e trabalho como formas de energia. 2ª Lei: limita a direcção da evolução dos processos naturais
![Page 6: Introdução ao escoamento incompressível Matéria Variação de massa específica associada à variação de energia cinética Revisões de Termodinâmica Equação](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020401/5706384c1a28abb8238f6169/html5/thumbnails/6.jpg)
1ª Lei da Termodinâmica (para sistemas abertos/volumes de controlo) Equação de energia para escoamentos unidimensionais:
QWmgyVhmgyVhdVut veio
entk
ksaídai
iVC
222
222
Equação de energia para regime estacionário, sem troca de energia ao veio, secções de entrada e saída únicas, desprezando energia potencial (gases), por unidade de massa:
qVhVh
1
2
2
2
22
![Page 7: Introdução ao escoamento incompressível Matéria Variação de massa específica associada à variação de energia cinética Revisões de Termodinâmica Equação](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020401/5706384c1a28abb8238f6169/html5/thumbnails/7.jpg)
2ª Lei da Termodinâmica
Num processo real a entropia s varia de modo a que;
Tdqds irrevrev dsdsds
s e q expressos por unidade de massaTdq
Num processo adiabático (dq = 0) a entropia aumenta, excepto se o processo for reversível (sem atrito), caso em que s = cte – processo isentrópico.
Adiabático + reversível (sem atrito) isentrópico, ds = 0
![Page 8: Introdução ao escoamento incompressível Matéria Variação de massa específica associada à variação de energia cinética Revisões de Termodinâmica Equação](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020401/5706384c1a28abb8238f6169/html5/thumbnails/8.jpg)
Gases perfeitos
Equação de estado: comRTp MR R
R – constante do gás, M – molécula-grama do gás (massa em gramas de uma mole do gás), R – constante universal dos gases perfeitos (8,314 JK-1mole-1)
e ainda:
dTcdhdTcdu
p
v
vp
vp
ccR
cc
Evoluções isentrópicas:1
1
2
1
1
2
1
2
pp
TT
varia entre 1 e 1,4 (gases diatómicos) em função da complexidade da molécula do gás; vapor de água =1,33.
1
Rcp
![Page 9: Introdução ao escoamento incompressível Matéria Variação de massa específica associada à variação de energia cinética Revisões de Termodinâmica Equação](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020401/5706384c1a28abb8238f6169/html5/thumbnails/9.jpg)
Número de Mach, M
som do velocidade
fluido do velocidade
aVM
M
pV
M
pV
2
22
LpLV
elálásti forçoinércia de forçoForça de inércia
Força elástica
3
32
LpLV
elálásti energiacinética energiaEnergia cinética
Energia elástica
![Page 10: Introdução ao escoamento incompressível Matéria Variação de massa específica associada à variação de energia cinética Revisões de Termodinâmica Equação](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020401/5706384c1a28abb8238f6169/html5/thumbnails/10.jpg)
2
2
0Vhh
qhh 1020
Entalpia de estagnação adiabática:
Equação de energia: qVhVh
1
2
2
2
22
Num escoamento adiabático (q = 0): .2
2
0 cteVhh
Entalpia de estagnação adiabática: a entalpia dum ponto levado ao repouso numa desaceleração adiabática
Entalpia de estagnação adiabática
![Page 11: Introdução ao escoamento incompressível Matéria Variação de massa específica associada à variação de energia cinética Revisões de Termodinâmica Equação](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020401/5706384c1a28abb8238f6169/html5/thumbnails/11.jpg)
Temperatura de estagnação adiabática:
Temperatura de estagnação adiabática
pcVTT2
2
0
qhh 1020
.2
2
0 cteVhh
Para um gás perfeito: dTcdh p
Num escoamento adiabático:
Temperatura de estagnação adiabática: a temperatura dum ponto levado ao repouso numa desaceleração adiabática
Equação da energia:pcqTT 1020
.2
2
0 ctecVTT
p
![Page 12: Introdução ao escoamento incompressível Matéria Variação de massa específica associada à variação de energia cinética Revisões de Termodinâmica Equação](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020401/5706384c1a28abb8238f6169/html5/thumbnails/12.jpg)
p0=84 kPa
V
p1=70 kPaT1=-50 C
Nota: os pontos 1 e 0 estão muito próximos e estariam à mesma pressão e temperatura se o ponto 0 não fosse de estagnação devido à presença do Pitot.
Exemplo
Um tubo de Pitot mede uma pressão total de p0=14 kPa acima da pressão estática local de p1=70 kPa. Sabendo que a temperatura local é T1=-50 C determine a velocidade do escoamento, V.
pcqTT 1020Equação da energia:
.2
2
0 ctecVTT
p
1 0
pcVTT2
21
10 11 2 TTcV op
Evolução isentrópica:
1
11
pp
TT oo
K 9,2340 TK 223502731 T m/s 1541 VResultados:
0q?
![Page 13: Introdução ao escoamento incompressível Matéria Variação de massa específica associada à variação de energia cinética Revisões de Termodinâmica Equação](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020401/5706384c1a28abb8238f6169/html5/thumbnails/13.jpg)
Temperatura de estagnação em função do número de Mach - M Temperatura de estagnação, T0:
pcVTT2
2
0
TcVTTp2
12
0
RTVTT
2
0 211
2a
20 2
11 MTT
1
Rcp
p
![Page 14: Introdução ao escoamento incompressível Matéria Variação de massa específica associada à variação de energia cinética Revisões de Termodinâmica Equação](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020401/5706384c1a28abb8238f6169/html5/thumbnails/14.jpg)
Condições críticas (M=1)
Para M=1
2110
TT
20 2
11 MTT
1
0 21
TT
aRTV10
T* é a temperatura crítica
V* é a temperatura crítica:
a* é a velocidade do som crítica
![Page 15: Introdução ao escoamento incompressível Matéria Variação de massa específica associada à variação de energia cinética Revisões de Termodinâmica Equação](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020401/5706384c1a28abb8238f6169/html5/thumbnails/15.jpg)
Equações a utilizar em escoamento compressível Equação da energia:
pcqTT 1020
Equação da continuidade:
Equação de estado:
Equação do número de Mach:
pcdqdT 0
.cteAV 0VdV
AdAd
RTp 0TdTd
pdp
aVM 0
VdV
ada
MdM
![Page 16: Introdução ao escoamento incompressível Matéria Variação de massa específica associada à variação de energia cinética Revisões de Termodinâmica Equação](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020401/5706384c1a28abb8238f6169/html5/thumbnails/16.jpg)
Equações a utilizar em escoamento compressível
AVdVddxVfdAAdpppdApA
2
2
Equação da quantidade de movimento:
12 xxx VVmF
02
2
ddx
AMf
RTVdV
pdp
V V+dVA, p,
A+dA
p+dp+d
(escoamento sem mudança de direcção)
RTp1
p
pForça longitudinal exercida pela pressão na parede lateral
![Page 17: Introdução ao escoamento incompressível Matéria Variação de massa específica associada à variação de energia cinética Revisões de Termodinâmica Equação](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020401/5706384c1a28abb8238f6169/html5/thumbnails/17.jpg)
Escoamento com transferência de calor numa conduta de secção constante
Equação da energia:pcdqdT 0
dq
Vp,
V+dV p+dp+d
pcVdVdTdT 0
Definição de temperatura de estagnação:
T+dTT0+dT0
M+dM
![Page 18: Introdução ao escoamento incompressível Matéria Variação de massa específica associada à variação de energia cinética Revisões de Termodinâmica Equação](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020401/5706384c1a28abb8238f6169/html5/thumbnails/18.jpg)
Escoamento com transferência de calor numa conduta de secção constante Equação da continuidade: 0
VdV
AdAd
Equação de estado: 0TdTd
pdp
Eq. número de Mach: 0VdV
ada
MdM
02
2
ddx
AMf
RTVdV
pdp Eq. da quant. movimento:
(desprezando o atrito)
![Page 19: Introdução ao escoamento incompressível Matéria Variação de massa específica associada à variação de energia cinética Revisões de Termodinâmica Equação](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020401/5706384c1a28abb8238f6169/html5/thumbnails/19.jpg)
Escoamento com transferência de calor numa conduta de secção constante 6 incógnitas (dV, dp, dT, d, dM, dT0) e 6 equações
Solução:
pcdqM
VdV
TdT
20 1
Aquecimento: acelera o escoamento de subsónico até sónico (no máximo)
(Aquecimentos superiores são acompanhados por redução do caudal, mantendo escoamento sónico à saída)
ou desacelera o escoamento de supersónico até sónico (no máximo)
(Aquecimentos superiores são acompanhados por um aumento do caudal, mantendo escoamento sónico à saída)
![Page 20: Introdução ao escoamento incompressível Matéria Variação de massa específica associada à variação de energia cinética Revisões de Termodinâmica Equação](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020401/5706384c1a28abb8238f6169/html5/thumbnails/20.jpg)
Escoamento com transferência de calor numa conduta de secção constante
Qual o máximo aquecimento compatível com o caudal indicado (isto é, para Ms = 1)?
smRTMV eee 95
q
M=0,3T=250 K saída
121436 smkgAm
315 mkgVAm
ee
PaTRp eee 1083628
eses VVAmpp 22
eesse VVp
sRT
2eesses VRTpp
sp
![Page 21: Introdução ao escoamento incompressível Matéria Variação de massa específica associada à variação de energia cinética Revisões de Termodinâmica Equação](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020401/5706384c1a28abb8238f6169/html5/thumbnails/21.jpg)
Escoamento com transferência de calor numa conduta de secção constante
PaVpp eees 507918
1
2
39,2 mkgRTp
s
ss
smAmVs
s 495
M=0,3T=250 K saída
121436 smkgAm
ss
s
ss AV
mRTRT
p
s
sRT
Amp
KTs 610
KgKJVVTTcq esesp 4,479
2
22
sss RTVM 1
2eesses VRTpp
sp
![Page 22: Introdução ao escoamento incompressível Matéria Variação de massa específica associada à variação de energia cinética Revisões de Termodinâmica Equação](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020401/5706384c1a28abb8238f6169/html5/thumbnails/22.jpg)
Introdução ao escoamento incompressível Bibliografia
Secções 9.1 a 9.4, R.H. Sabersky, A.J. Acosta, E.G. Hauptmann, E.M. Gates, Fluid Flow, 4ª edição, Prentice Hall, 1999.
Secções 9.1 a 9.4, F.M. White, Fluid Mechanics, 3ª edição, McGraw-Hill, 1994.