introducción a cantidades vectoriales
TRANSCRIPT
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
1/100
Introducción acantidades vectorialesMódulo de Nivelación de Física
2016
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
2/100
Llenando vacíos
Se tomarán unos minutos para llenar vacíos sobre cifrassignificativas y conversión de unidades…
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
3/100
Conversión de unidades
Convertir 52359,1 mm3 a cm3
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
4/100
Conversión de unidades
Convertir 52359,1 mm3 a cm3
52359,1 ∙ 1 10 ∙ 1 10 ∙ 1 10 =
52359,1 ∙ 1
10 = ,
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
5/100
Cifras significativas
0,00700 0,052
370
10,0
705,001 37000
¿Cuántas cifras significativas tiene cada valor?
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
6/100
Cifras significativas
0,00700 3 cifras significativas 0,052 2 cifras significativas
370 3 cifras significativas
10,0 3 cifras significativas
705,001 6 cifras significativas 37000 2 cifras
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
7/100
Cifras significativas
0,00700 3 cifras significativas 0,052 2 cifras significativas
370 2 cifras significativas
10,0 3 cifras significativas
705,001 6 cifras significativas 37000 2 cifras
Reglas:
Son cifras significativas todos los dígitos que no seanceros, a menos que los ceros estén entre otras cifraso que se tenga certeza de que son conocidos.
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
8/100
Los ceros a la izquierda no cuentan como cifrassignificativas
♫ Llama por favoooor, soyun cero a la izquierda ♫
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
9/100
Cifras significativas
0,00700 3 cifras significativas 0,052 2 cifras significativas
370 2 cifras significativas
10,0 3 cifras significativas
705,001 6 cifras significativas
37000 2 cifras
Reglas:
•
Son cifras significativas todos los dígitos que nosean ceros, a menos que los ceros estén entreotras cifras o que se tenga certeza de que sonconocidos.
• Los ceros a la izquierda no cuentan como cifrassignificativas.
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
10/100
Cifras significativas
Generalmente, los ceros a la derecha no cuentancomo cifras significativas, a menos que se tenga másinformación sobre la medición realizada y el aparatode medición utilizado. Por ejemplo:
37000
Puede ser la cantidad de casas de una localidad. Eneste caso se sabe con certeza que los últimos 3 cerosforman parte de la medición.
También puede ser la longitud de una carreteramedida en km pero expresada en metros. En estecaso, los 3 últimos ceros no son significativos porque sederivan de la transformación a metros.
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
11/100
Cifras significativas
Generalmente, los ceros a la derecha no cuentancomo cifras significativas, a menos que se tenga másinformación sobre la medición realizada y el aparatode medición utilizado. Por ejemplo:
37230 metros (5 cifras significativas ; 0 decimales)
En caso de que deban transformar los 37230 metros akm, usando notación científica, queda 37,230 x 103
km.
Ese nuevo valor tiene ahora 5 cifras significativas y 3decimales.
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
12/100
Cifras significativas
0,00700 3 cifras significativas 0,052 2 cifras significativas
370 2 cifras significativas
10,0 3 cifras significativas
705,001 6 cifras significativas
37000 2 cifras
Reglas:
• Son cifras significativas todos los dígitos que no sean ceros, a
menos que los ceros estén entre otras cifras.• Los ceros a la izquierda no cuentan como cifras significativas.• No contar los ceros a la derecha como cifras significativas a
menos que se tenga información de la medición.• Si se usa notación científica para expresar una cantidad, tomar
en cuenta que se están agregando decimales a esa cantidad.
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
13/100
Operaciones con cifras
significativas Suma y Resta:
El resultado no puede tener más decimales que la cifra con menorcantidad de decimales.
Multiplicación y división:
El resultado no puede tener más cifras significativas que la cifra conmenor cantidad de cifras significativas.
Más reglas:
Si el primer dígito que se va a eliminar es inferior a 5, dicho dígito y losque le siguen se eliminan y el número que queda se deja como está(ej.: 2,4494897 2,449)
Si el primer dígito que se va a eliminar es superior a 5, o si es 5 seguidode dígitos diferentes de cero, dicho dígito y todos los que le siguen seeliminan y se aumenta en una unidad el número que quede (ej.:3,1415927 3,142)
Si el primer dígito que se va a eliminar es 5 y todos los dígitos que le siguen son ceros, dicho dígito se elimina y el número que se va aconservar se deja como está si es par o aumenta en una unidad si es
impar (ej.: 61,555 61,56 ; 2,0925 2,092)
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
14/100
A resolver juntos
Se tienen las siguientes mediciones: a=3,52 ; b=1200,687 ;c=18764 y d=10,1
Efectuar las siguientes operaciones :
1. a + b
2. (c x a) + d
3. c / d
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
15/100
A resolver juntos
Se tienen las siguientes mediciones: a=3,52 ; b=1200,687 ;c=18764 y d=10,1
Efectuar las siguientes operaciones considerandocifras significativas:
1. a + b
3,52 + 1200,687 = 1204,207
En suma y resta: El resultado no puede tener más
decimales que la cifra con menor cantidad dedecimales.
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
16/100
A resolver juntos
Se tienen las siguientes mediciones: a=3,52 ; b=1200,687 ;c=18764 y d=10,1
Efectuar las siguientes operaciones considerandocifras significativas:
1. a + b
3,52 + 1200,687 = 1204,207
2 decimales
3 decimales
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
17/100
A resolver juntos
Se tienen las siguientes mediciones: a=3,52 ; b=1200,687 ;c=18764 y d=10,1
Efectuar las siguientes operaciones considerandocifras significativas:
1. a + b
3,52 + 1200,687 = 1204,207
2 decimales
Hay que eliminareste 7 para que el resultado cumpla
con tener 2decimales. Para eso se usan las reglas deaproximación
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
18/100
A resolver juntos
Se tienen las siguientes mediciones: a=3,52 ; b=1200,687 ;c=18764 y d=10,1
Efectuar las siguientes operaciones considerandocifras significativas:
1. a + b
3,52 + 1200,687 = ,
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
19/100
A resolver juntos
Se tienen las siguientes mediciones: a=3,52 ; b=1200,687 ;c=18764 y d=10,1
Efectuar las siguientes operaciones considerandocifras significativas:
2. (c x a) + d
18764 3,52 = 66049,28
5 cifras significativas
3 cifras significativas
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
20/100
A resolver juntos
Se tienen las siguientes mediciones: a=3,52 ; b=1200,687 ;c=18764 y d=10,1
Efectuar las siguientes operaciones considerandocifras significativas:
2. (c x a) + d
18764 3,52 = 66049,28
5 cifras significativas
3 cifras significativas
Para la multiplicación y división el resultado no puedetener más cifras significativas que la cifra con menorcantidad de cifras significativas.
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
21/100
A resolver juntos
Se tienen las siguientes mediciones: a=3,52 ; b=1200,687 ;c=18764 y d=10,1
Efectuar las siguientes operaciones considerandocifras significativas:
2. (c x a) + d
18764 3,52 = 66049,28
3 cifras significativas
66049,28
3 cifras significativas
Estos dígitos no son significativos. Hay queeliminarlos conaproximaciones.
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
22/100
A resolver juntos
Se tienen las siguientes mediciones: a=3,52 ; b=1200,687 ;c=18764 y d=10,1
Efectuar las siguientes operaciones considerandocifras significativas:
2. (c x a) + d
18764 3,52 = 66049,28
3 cifras significativas
66049,28
3 cifras significativas
Enfóquense solo enese dígito para usarlas reglas deaproximación
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
23/100
A resolver juntos
Se tienen las siguientes mediciones: a=3,52 ; b=1200,687 ;c=18764 y d=10,1
Efectuar las siguientes operaciones considerandocifras significativas:
2. (c x a) + d
18764 3,52 = 66049,28
3 cifras significativas
66000
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
24/100
A resolver juntos
Se tienen las siguientes mediciones: a=3,52 ; b=1200,687 ;c=18764 y d=10,1
Efectuar las siguientes operaciones considerandocifras significativas:
2. (c x a) + d
66000 + 10,1 = 66010,1
En suma y resta: El resultado no puede tener más
decimales que la cifra con menor cantidad dedecimales.
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
25/100
A resolver juntos
Se tienen las siguientes mediciones: a=3,52 ; b=1200,687 ;c=18764 y d=10,1
Efectuar las siguientes operaciones considerandocifras significativas:
2. (c x a) + d
66000 + 10,1 = 66010
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
26/100
A resolver juntos
Se tienen las siguientes mediciones: a=3,52 ; b=1200,687 ;c=18764 y d=10,1
Efectuar las siguientes operaciones considerandocifras significativas:
3. c / d
18764
10,1 = 1857,821782 =
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
27/100
Exploren el siguiente link
http://www.sigfigscalculator.com/
Es una calculadora que toma en cuenta cifrassignificativas.
http://www.sigfigscalculator.com/http://www.sigfigscalculator.com/http://www.sigfigscalculator.com/
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
28/100
Reflexiones sobre el
laboratorio no. 1 La cantidad de decimales de una medición viene
dada por el instrumento que se utiliza para lamedición.
Evitar, de ser posible, el uso de cantidades conexcesiva cantidad de ceros. Para esto se usaconversión de unidades.
Presentar resultados en unidades más cotidianas. Porejemplo, si la estatura de alguien es de 2.012248
yardas no se puede imaginar qué tan alto es esealguien porque no se está habituado a la unidad“yardas”.
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
29/100
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
30/100
Tarea para la casa
¿Confían en todo lo que leen?
¿Los libros son ley?
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
31/100
Tarea para la casaBuscando un error en un libro
Categoría: Tareas en clase y casa
Instrucciones:
Encontrarán un pdf con un extracto del libro de FísicaUniversitaria de Zemansky. Edición 12. Volumen 1 (3 páginas). Elpdf está en la carpeta Unidad 2. El archivo se llama: 2.1Buscando error en un libro.pdf
Lo van a leer con mucha atención porque hay un error en él.
Pista: no es un error ortográfico. Puede ser un error deexplicación, cálculo, uso de conceptos, etc.
Abrir la tarea de Canvas. Esta tarea los llevará a una prueba enlínea de opción múltiple donde marcarán dónde está el error.
Una vez que abren la prueba en línea tendrán 40 minutos para
responder la única pregunta que tiene que es: ¿Dónde está elerror?
Fecha límite:
17 de abril 2016 a las 11:59 pm – Aunque la prueba en línea estaráactivada desde el final de la clase.
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
32/100
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
33/100
Modelos idealizados
¿Qué son modelos?
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
34/100
Modelos idealizados
Un modelo puede referirse a una réplica en miniaturade un carro.
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
35/100
Modelos idealizados
O a una persona que exhibe ropa
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
36/100
Modelos idealizados
Ambos casos son una representación de algo.
El auto es una representación del auto pero a escala.
Los modelos de moda exhiben cómo quedaría unaprenda al usarla.
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
37/100
Modelos idealizados
En física, un modelo idealizado es una representaciónsimplificada de un fenómeno físico.
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
38/100
Representemos a una pelota enmovimiento en un instante detiempo
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
39/100
Representemos a una pelota enmovimiento en un instante detiempo
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
40/100
¿Qué experimenta la pelota
en la vida real?
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
41/100
¿Qué experimenta la pelota
en la vida real?¿Hacia dónde se está moviendo la pelota?
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
42/100
¿Qué experimenta la pelota
en la vida real?¿Qué otros efectos “siente” la pelota?
Dirección del movimiento
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
43/100
¿Qué experimenta la pelota
en la vida real?¿Qué otros efectos “siente” la pelota?
Dirección del movimiento
Efecto de la gravedad de la Tierra
El aire ofreceuna resistenciaal movimiento
Dirección del giro de la pelota
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
44/100
Cantidades vectoriales
Todas las magnitudes que requieren de algo extrapara ser totalmente definidas entran en lacategoría de cantidades vectoriales.
Velocidad
Fuerza de peso
Fuerza de resistencia delaire
Velocidad angular
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
45/100
En la siguiente biblioteca¿Dónde está el hombre con camiseta roja?
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
46/100
En la siguiente bibliotecaLas tres posiciones son correctas pero a la vez sondiferentes. ¿De qué depende la flecha que describela dirección del chico de camiseta roja?
PosiciónPosición
Posición
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
47/100
En la siguiente bibliotecaDel punto de vista! Es decir, de la referencia desdedónde se mide esa posición.
PosiciónPosición
Posición
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
48/100
Sistemas de referencia Es un observador, es un punto desde donde se
observan las cosas.
1,80 m2,10 m
La pelota seacerca a
mi…
La pelota sealeja de mi…
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
49/100
Existen algunos tipos de
cantidades físicas Cantidades escalares:
Son aquellas que están definidas por su número yunidad.
Cantidades vectoriales:
Son aquellas que requieren información de magnitud,dirección, sentido y unidad. Requieren de un sistema dereferencia.
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
50/100
Otro tipo de clasificación de
cantidadesCantidades aditivas:
El todo es la suma de las partes
Cantidades no aditivas:
Las cuales no se pueden sumar
Bajo esta clasificación, las cantidades vectoriales soncantidades aditivas.
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
51/100
Elementos de un vector Sistema de referencia
Módulo o magnitud
Dirección
Dirección x
y
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
52/100
Elementos de un vector Para describir la posición del chico de camiseta roja:
El sistema de referencia es el hombre vestido de gris
La dirección podría definirse con un ángulo
La magnitud con una distancia
240° x
y
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
53/100
Dos aves volando en la
misma dirección ¿Cómo representar la dirección en la que vuelan?
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
54/100
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
55/100
Dos aves volando en la
misma dirección Se lo representa con un vector velocidad dibujado de
manera que el módulo es más grande para el avemás rápida:
Módulo = 4 m/s
Módulo = 2 m/s
Eje x
Eje x
Eje y
Eje y
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
56/100
En este curso de física se
estudiará movimiento.Para describir movimiento se utilizan los siguientesvectores:
Posición
Desplazamiento
Velocidad
Aceleración
Para describir causas que provocan movimiento:
Fuerza
Momento lineal
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
57/100
Al momento solo se
describirán los más sencillosPara describir movimiento se utilizan los siguientesvectores:
Posición
Desplazamiento
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
58/100
Un poco de información
extra: A los vectores se los denota con una letra (o letras)
que tenga una pequeña flecha encima de la misma:
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
59/100
Posición
Indica la ubicación de una partícula con respecto aun sistema de referencia.
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
60/100
Juguemos algo de ajedrez
¿Hacia dónde se puede
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
61/100
¿Hacia dónde se puededesplazar el caballo?
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
62/100
Posibles desplazamientos
Las poses para rodarse las
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
63/100
Las poses para rodarse lasgradas
Las poses para rodarse las
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
64/100
Las poses para rodarse lasgradas
x
y = Posición en el instante 1
Las poses para rodarse las
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
65/100
Las poses para rodarse lasgradas
x
y = Posición en el instante 1
= Posición en el instante 2
Las poses para rodarse las
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
66/100
Las poses para rodarse lasgradas
x
y = Posición en el instante 1
= Posición en el instante 2
= Posición en el instante 3
Las poses para rodarse las
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
67/100
Las poses para rodarse lasgradas
x
y = Posición en el instante 1
= Posición en el instante 2
= Posición en el instante 3
= Posición en el instante 4
Las poses para rodarse las
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
68/100
Las poses para rodarse lasgradas
x
y = Posición en el instante 1
= Posición en el instante 2
= Posición en el instante 3
= Posición en el instante 4
= Posición en el instante 5
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
69/100
Desplazamiento
Es el vector que describe el cambio de posición.
Las poses para rodarse las
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
70/100
Las poses para rodarse lasgradas
x
y∆− = Desplazamiento entre el instante 1 y 2
∆− = Desplazamiento entre el instante 3 y 5
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
71/100
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
72/100
El signo ∆ significa variación de una cantidad inicial auna final (puede ser positiva o negativa).
Por ejemplo: ¿Cuál es la variación del precio (∆)de la camiseta?
Ayer Hoy
∆ =
∆ = $35 $20 = $15
¿Qué significa el símbolo:
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
73/100
El signo ∆ significa variación de una cantidad inicial auna final (puede ser positiva o negativa).
Una cantidad vectorial también puede variar:
¿Qué significa el símbolo:
∆−=
Nótese que se muestra una resta de vectores.Entre vectores se pueden efectuar operaciones asícomo con cantidades escalares. Se verán másadelante lo de operaciones entre vectores.
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
74/100
¿Cómo expresar un vector?
Un vector está definido por:
Sistema de referencia: desde dónde se hace lamedición.
Módulo: también se conoce como magnitud; es elqué tanto de algo (i.e.: cuánta distancia, cuántavelocidad, cuánta fuerza).
Dirección: hacia dónde se dirige ese módulo.
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
75/100
¿Cómo expresar un vector?Posición del hombre de camiseta roja: = (4 ; 270°)
x
y
270°
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
76/100
¿Cómo expresar un vector?Posición del hombre de camiseta roja: = (4 ; 270°)
Por convención, el ángulo se mide desde el eje X positivo endirección hacia el eje Y positivo hasta alcanzar al vector.
x
y
270°
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
77/100
Coordenadas polares
Un vector expresado de la manera:
= (4 ;270°)
Está expresado en coordenadas polares. Esta manera deexpresar un vector utiliza el módulo o magnitud y ladirección en forma de un ángulo.
Este ángulo, por convención, será medido desde el eje X
positivo en dirección al eje Y positivo hasta alcanzar alvector.
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
78/100
Coordenadas polares
Algunos ejemplos:
= (4 ; 270°)
= (3 ; 45°)
= (8 ; 270°)
= (30 ; 188°)
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
79/100
Dirección de un vector
La dirección de un vector puede ser descrita con unángulo como en las coordenadas polares. Hay dosmaneras más de describir la dirección de un vector:
Usando los puntos cardinales Usando vectores unitarios
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
80/100
Coordenadas geográficasAl expresar la dirección usando puntos cardinales el
vector estará expresado en coordenadas geográficas.Se usan los puntos cardinales como ejes
Norte30°
Sur
Oeste
Este
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
81/100
Coordenadas geográficas
Un vector expresado de la manera:
= (4 ; 30° )
Está expresado en coordenadas geográficas. Estamanera de expresar un vector utiliza el módulo omagnitud y la dirección como un ángulo medido desdeel Norte o Sur hasta alcanzar al vector.
Por convención se utiliza el ángulo más pequeño que se
forma.
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
82/100
Dirección de un vector
La dirección de un vector puede ser descrita con unángulo como en las coordenadas polares. Hay dosmaneras más de describir la dirección de un vector:
Usando los puntos cardinales
Usando vectores unitarios ¿Qué son vectores
unitarios?
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
83/100
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
84/100
¿Dónde esta su profesor?
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
85/100
Dos aves volando en lamisma dirección
¿Cómo representar la dirección en la que vuelan?
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
86/100
Dos aves volando en lamisma dirección
¿Cómo representar la dirección en la que vuelan?
x
x
y
y
Dirección
Dirección
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
87/100
Vector unitario
Es un vector de módulo 1, sin unidades, que sóloindica la dirección de un vector.
x
x
y
y
Módulo = 1
Módulo = 1
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
88/100
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
89/100
Vector unitario
x
yz
Por ejemplo, un punto que esté 3 metros en el sentido x positivo,2 metros en el sentido y negativo y 1 metros en el sentido znegativo. Se lo puede localizar como en la figura.
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
90/100
Vector unitario
x
yz
Para representar la posición de ese punto como un vectorusando vectores unitarios, se usarán vectores unitarios (vectoresde módulo 1) señalando cada eje y se los llamará con las letras i, j y k señalando hacia x, y y z respectivamente.
Un punto que esté 3
metros en el sentido xpositivo, 2 metros en elsentido y negativo y 1metros en el sentido znegativo.
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
91/100
Vector unitario
x
yz
Para representar la posición de ese punto como un vectorusando vectores unitarios, se usarán vectores unitarios (vectoresde módulo 1) señalando cada eje y se los llamará con las letras i, j y k señalando hacia x, y y z respectivamente.
Un punto que esté 3
metros en el sentido xpositivo, 2 metros en elsentido y negativo y 1metros en el sentido znegativo.
Puede escribirse como:
= 3 2
f ió
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
92/100
Información extra
Si bien se dijo que los vectores serepresentan con una letra (oletras) con una flecha encima.
Los vectores unitarios para los ejesx, y y z (i, j, k) generalmente se losdenota con un acento circunflejo(^) encima.
Aunque se pueden encontrartextos que usan la flecha.
C d d l
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
93/100
Coordenadas rectangulares
Un vector expresado en función de los unitarios , y está expresado en coordenadas rectangulares.
Un vector en este tipo de coordenadas es una suma de
componentes. En el ejemplo de arriba:
Componente en x: = 3
Componente en y: = 2
Componente en z: = 1
Las componentes de un vector son cuántos espacios enel sentido x, y o z ocupan la conformación de esevector.
En vectores, un signo es un indicador de sentido, mas nodesigna el signo de la cantidad.
= 3 2
R t ió d t
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
94/100
Representación de vectores
Coordenadas polares:
Coordenadas geográficas:
Coordenadas rectangulares:
Nótese que un vector en coordenadas rectangulares no estáexpresado en función de su módulo a diferencia de los otrosdos tipos.
= 3 2
= (4 ; 30° )
= (4 ;270°)
Cál l d l ód l
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
95/100
Cálculo del módulo omagnitud
Para vectores en coordenadas rectangulares:
Se calcula con la raíz cuadrada de la suma de loscuadrados de las componentes:
= +
+
El módulo de un vector se representa con el mismo nombredel vector sin la flecha encima o encerrado entre barras
= 3 2
Cál l d l ód l
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
96/100
Cálculo del módulo omagnitud
Para vectores en coordenadas rectangulares:
Se calcula con la raíz cuadrada de la suma de loscuadrados de las componentes:
= +
+
= 3 2
= (3)+(2)+(1)
= 3,74
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
97/100
T i t í d
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
98/100
Trigonometría en un par deminutos
= +
sen (á) =
ℎ
cos (á) =
ℎ
tan (á) =
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
99/100
A l t l t d l
-
8/18/2019 Introducción a Cantidades Vectoriales
100/100
A completar la nota dellaboratorio 1
Completar la prueba
No copiar
Esta prueba sumará hasta 3 puntos a su reporte dellaboratorio 1.