FACULTAD DE INGENIERÍA

APUNTES DE ESTUDIO

Hugo Saavedra Saavedra

PRESENTACIÓN

Los años de desempeño como docente en las diferentes carreras

profesionales universitarias nos llevan al convencimiento de que la Estadística

desarrollada fuera de un contexto de aplicación se convierte en una materia

árida y pesada para quienes se inician en su estudio.

La percepción de los estudiantes es que es una disciplina difícil de

entender. Lo que ocurre es que algunas materias tienen en su núcleo de

contenidos, puramente conceptos, unos más complejos que otros, su estudio y

comprensión sólo pasa por una lectura atenta de la literatura respectiva; en

cambio existen materias, entre ellas la Estadística, que además de tener los

elementos conceptuales, implica realizar cálculos mediante fórmulas, lo que

requiere habilidades operatorias, sea en forma manual, con calculadoras de

bolsillo o con un ordenador; un componente adicional es la interpretación de

los resultados de los análisis de datos.

El propósito de elaborar el presente material es el de proporcionar a los

estudiantes de las escuelas de la Facultad de Ingeniería un documento en el

que encuentren los conceptos y procedimientos de la Estadística expuestos de

manera muy simple pero rigurosa.

Hugo Saavedra Saavedra

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ÍNDICE

PRESENTACIÓN……………………………………………………………………….……… 02

CAPÍTULO I: USOS DE LA ESTADÍSTICA Y CONCEPTOS BÁSICOS...................... 04

1.1. Uso de la Estadística………………………………………………………….….…… 04 1.2. Conceptos básicos…………………………………………………………….……… 051.3. Medición y escalas de medición ……………………………………………….….… 12

CAPÍTULO II: RECOLECCIÓN DE DATOS ESTADÍSTICOS………………… …….…. 142.1. Introducción………………………………………………………………………….….… 142.2. Objetivos…………………………………………………………………………….…..… 142.3. Fuentes de datos………………………………………………………………….……… 14

2.3.1. Fuentes internas………………………………………………………..……… 152.3.2. Fuentes externas………………………………………………………….…... 15

2.4. Métodos Técnicas e Instrumentos de recolección de datos estadísticos………….. 162.5. El método de Observación…………………………………………………..………….. 17

2.5.1. Nivel de observación………………………………………………..………… 192.5.2. Formas de observación……………………………………………..………... 202.5.3. Ventajas de la observación…………………………………………..…….… 212.5.4. Desventajas de la observación……………………………………….…...… 21

2.6. EL MÉTODO DE ENCUESTA…………………………………………………….….… 212.6.1. El proceso de realización de una encuesta………………………….…….. 212.6.2. El Cuestionario………………………………………………………….…….. 232.6.3. Componentes de un cuestionario……………….…………………….…..… 242.6.4. Formas de aplicación de un cuestionario………………………………….. 242.6.5. Diseño de un cuestionario………………………………………….….…..… 24

CAPÍTULO III: ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE DATOS ESTADÍSTICOS……………… 353.1. Introducción……………………………………………………………………………. 353.2. Análisis de datos estadísticos mediante técnicas tabulares y gráficas………..… 35

3.2.1. Tabla para una variable cualitativa……………………………………...… 363.2.2. Representaciones gráficas………………………………………………… 403.2.3. Tabla para dos variables cualitativas……………………………….…….. 433.2.4. Tabla para una variable cuantitativa discreta………………………….… 483.2.5. Tabla para una variable cuantitativa continua…………………………… 503.2.6. Uso de EXCEL para construcción de tablas y gráficas………………… 53

3.3. Análisis de datos estadísticos mediante técnicas numéricas…………….…….… 563.3.1. Medidas de posición centra de un conjunto de datos…………….…..… 563.3.2. Medidas de dispersión de un conjunto de datos………………….…..… 623.3.3. Medidas de distribución de un conjunto de datos……………….……… 64

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CAPÍTULO I

USO DE LA ESTADÍSTICA Y CONCEPTOS BÁSICOS

1.1. USO DE LA ESTADÍSTICA

¿Quiénes usan la Estadística?

El proceso de recoger, organizar, presentar, resumir y analizar datos se presenta como

parte de otros Procesos más generales, tales como el proceso de la investigación

científica, proceso de gestión, de producción, administración, etc., en toda situación en la

que se requiere información cuantitativa como base objetiva para la toma de decisiones.

Actualmente los gobiernos de los países recolectan sistemáticamente datos relativos a su

población, su economía, sus recursos naturales y su situación política y social para tomar

decisiones. En las actividades industriales o comerciales las estadísticas son parte de la

organización, así como en los sectores agrícolas y forestales, estadísticas de

exportaciones, de producción, estadísticas de salud, estadísticas educativas, etc.

La Estadística y el Estado

Un estado necesita conocer su población: en el Perú, al igual que en otros países, los

censos que por lo general se llevan a cabo cada 10 años, permiten obtener estadísticas

demográficas oficiales, así como de viviendas y muchas otras características sociales,

mediante los métodos estadísticos apropiados se pueden hacer predicciones o

estimaciones del comportamiento de dichas características durante el período intercensal.

Para elaborar un plan de mejora de la salud de la población el gobierno tiene que tener

informaciones sobre las necesidades de la población (datos demográficos, enfermedades

según las estaciones, etc.) y un inventario sobre la infraestructura de salud. En función de

estas informaciones se crean nuevos hospitales, se amplían antiguos consultorios, etc.

Para erradicar la pobreza o definir una política de empleo, hay que estudiar el origen del

problema. En el campo de la agricultura, se requiere hacer buenas predicciones de la

producción (de arroz, algodón, ganado vacuno, trigo, por ejemplo) y decidir si estas

permitirán satisfacer la demanda. En la explotación de los bosques es importante estimar

los volúmenes y la calidad de la madera esperada en una zona dada para la planificación

de las cosechas y los requerimientos de la demanda.

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La Estadística en las empresas

Una fábrica o una empresa de servicios requiere saber de sus recursos, producción,

demanda y la competencia de sus productos. Estos problemas involucran el control de

calidad de los productos en los procesos de fabricación y los estudios de mercado y la

toma de decisiones de marketing, entre otros. Una compañía de Seguros de Vida requiere

estimar la probabilidad de que una persona de una cierta edad y cierto sexo fallezca antes

de alcanzar una determinada edad, con el objetivo de fijar el monto de su póliza. Un

productor de fertilizante tiene que evaluar la eficacia de su producto. Hará, por ejemplo,

un experimento para medir el efecto de su fertilizante sobre la cosecha de choclo.

La Estadística y la Investigación

En la investigación científica y tecnológica, como es el caso de la física, la química, la

biología o las ciencias sociales, se busca verificar empíricamente hipótesis, leyes y

teorías, a través de experimentos que se diseñan y analizan mediante métodos

estadísticos. Un físico busca el valor de una constante

numérica, que aparece en una relación exacta. Sin embargo, el experimento que le

permitirá obtener la constante en el laboratorio conlleva perturbaciones en las mediciones.

Tomar el promedio de varias mediciones será la mejor forma de resolver su problema. En

la clasificación de planta o animales se usan procedimientos de muestreo aleatorio para

contarlos. Las famosas leyes de Mendel, a pesar de referirse a caracteres genéticos

cualitativos, pueden considerarse como leyes estadísticas.

La Estadística y la Educación

Un psicólogo mide las aptitudes mentales de algunos estudiantes y les da un método de

estudio. El rendimiento permitirá evaluar el método de estudio en función de las aptitudes

mentales. La psicometría es la rama de La psicología que trata mediciones relativas a

habilidades mentales de individuos. En educación, la psicometría permite, mediante tests

llevados a escalas numéricas, medir características psicológicas relativas al

comportamiento, el aprendizaje y el rendimiento de los estudiantes.

1.2. CONCEPTOS BÁSICOS

¿Qué es la Estadística?

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Definición 1.1. Estadística

La Estadística es una rama de las matemáticas aplicadas, una ciencia que se ocupa

del desarrollo y la aplicación de métodos y procedimientos científicos para recoger,

organizar, presentar, resumir y analizar datos. Así como sacar conclusiones válidas

y tomar decisiones razonables, basadas en informaciones objetivas obtenidas

como resultado de los análisis.

Los métodos estadísticos se clasifican tradicionalmente en dos clases:

- Los métodos Descriptivos (Estadística Descriptiva) y

- Los métodos inferenciales (Estadística Inferencial).

Estadística Descriptiva

Parte de la Estadística que, utilizando métodos numéricos y gráficos, se encarga de la

presentación y resumen de conjuntos de datos, sean éstos poblacionales o muestrales; su

objetivo es la caracterización, descripción, de un fenómeno o variable, sin pretender sacar

conclusiones sobre la población.

Estadística Inferencial

Parte de la estadística, que sobre la base de las leyes de la probabilidad, hace inferencias

inductivas acerca de las poblaciones a partir de muestras obtenidas de dichas

poblaciones. La validez de las conclusiones inferenciales tiene un carácter probabilístico.

¿Qué es Población?

Definición 1.2. Población

En el lenguaje cotidiano, se entiende por población en términos de su significado

demográfico, esto es, como una colectividad o conjunto de personas que se encuentran

en un determinado ámbito geográfico o demarcación política, en este sentido, son

corrientes expresiones como “población de la región norte del Perú” o “población de la

Provincia de Chiclayo”, etc. En el contexto de la Estadística suele tener dos significados:

1) En un sentido general, una población es el conjunto constituido por la totalidad de

individuos u objetos de cualquier naturaleza, que poseen ciertas propiedades o

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características comunes, susceptibles de ser observadas estadísticamente

(medidas, contadas o clasificadas) y que son de interés en una investigación. Así,

de acuerdo al objeto de la investigación las poblaciones pueden ser conjuntos de

personas (consumidores, trabajadores, alumnos, pacientes, turistas, vendedores, etc.),

familias, viviendas, empresas, artículos producidos en una línea de producción, animales,

plantas, etc.

2) En un sentido especial, estadístico, una población estadística es el conjunto de

valores que puede tomar una característica (variable) en cada uno de los elementos

que constituyen la población. La metodología estadística se desarrolla tomando el

significado de población en este sentido especial. Sólo en este sentido tiene caso hablar

de distribución de una población

¿Qué es Muestra?

Definición 1.3. Muestra

Es una parte, subconjunto, de una población, que está disponible o que se selecciona

expresamente para el estudio de dicha población. Bajo esta definición cualquier

subconjunto de una población es una muestra, sin embargo, no cualquier subconjunto

puede tomarse como muestra para conducir una investigación, es preciso que la muestra

cumpla con dos condiciones básicas, a saber, deberá ser representativa y adecuada.

Muestra Representativa

Es aquella que posee las características de la población, una muestra es representativa

cuando la población entera se encuentra expresada o reflejada en su parte que es la

muestra. Es imposible saber si una muestra concreta es o no es representativa de una

población. La estadística usa técnicas especializadas de muestreo y mecanismos de

selección aleatoria que garantizan en gran medida la representatividad y eliminan criterios

(preferencias o prejuicios) de quienes seleccionan los elementos que conformarán la

muestra. La aleatoriedad es un principio fundamental de la ciencia estadística tanto en su

dimensión teórica como práctica.

Muestra Adecuada

La adecuación de una muestra tiene que ver con su tamaño, es decir, con la cantidad de

elementos que son seleccionados de la población para conformar la muestra- El tamaño

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de una muestra es función de varios factores, siendo los más destacables, además de los

objetivos y el diseño del estudio, la variabilidad de los elementos de la población en las

características o variables que gobiernan la investigación, el margen de error que se está

dispuesto a tolerar, la o las probabilidades de tomar decisiones erráticas y como

consecuencia de las mismas arribar a conclusiones que no guardan congruencia con la

realidad.

¿Qué es un parámetro?

Definición 1.4. Parámetro

Es un valor que expresa alguna característica numérica de una población, generalmente

se simbolizan por las letras del alfabeto griego. Son ejemplos de parámetros:

La media Poblacional, simbolizada por μ.

La desviación estándar de la población, simbolizada por σ.

El coeficiente de correlación lineal simbolizada por ρ.

La proporción poblacional, simbolizada por π.

El cálculo del valor de un parámetro requiere el conocimiento de los valores de toda la

población.

¿Qué es Una estadística?

Definición 1.5. Estadística (Estadístico)

Es un valor numérico que expresa alguna característica de una muestra. Se simbolizan

por las letras latinas. Ejemplos de estadísticas son:

La media muestral, simbolizada por X̄

La desviación estándar muestral, simbolizada por S.

El coeficiente de correlación lineal, simbolizada por r

La proporción muestral, simbolizada por p. etc.

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Los valores de las estadísticas se calculan a partir de los datos muestrales.

¿Qué es Unidad de Análisis?

Definición 1.6. Unidad de Análisis.

Se denomina Unidad de Análisis a cada elemento u objeto que conforma la población, en

tanto se lo considere como poseedor de ciertas propiedades, atributos o características

denominadas variables que son de interés en una investigación.

¿Qué es Variable Estadística?

Definición 1.7. Variable Estadística.

Es cualquier propiedad, atributo o característica de las unidades de análisis, susceptible

de adoptar diferentes valores o modalidades, que puede ser observada estadísticamente:

medida, contada o clasificada en categorías.

El término variable tiene un amplio uso en el lenguaje científico, así, puede referirse a

fenómenos, procesos o constructos a un nivel teórico, sin una referencia empírica

especial. Las variables estadísticas por el contrario son los indicadores empíricos que se

obtienen como resultado del proceso de operacionalización de variables complejas o

teóricas.

Clases de variables estadísticas

Una clasificación que resulta muy útil es la que se hace teniendo en cuenta la naturaleza

de las variables, según este criterio las variables estadísticas se clasifican en Cualitativas

y Cuantitativas.

Variables Cualitativas

Son atributos o cualidades que no son susceptibles de ser medidas numéricamente, este

tipo de variables presentan un conjunto de categorías y modalidades que permiten la

clasificación o categorización de las unidades de análisis. Son ejemplos de esta clase de

variables: la nacionalidad, color de piel, sexo, estado civil, lugar de residencia, etc.

Variables Cuantitativas

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Son características que pueden ser medidas, ya sea por medio de algún instrumento o

por un proceso de conteo y como resultado de la medición se obtienen valores numéricos.

Ejemplo: edad, precios de un producto, ingresos anuales de familias, duración de

artículos, número de trabajadores de empresas, número de hijos de matrimonios, cantidad

de glucosa en la sangre, presión arterial sistólica de pacientes, cantidad de pacientes

atendidos en un día en un consultorio de un hospital, número de escolares que faltan a

clases en un día etc. Las Variables Cuantitativas se clasifican a su vez en discretas y

continuas.

Variables Discretas

Son aquellas que sólo pueden tomar ciertos valores, por lo general valores enteros que

resultan del proceso de contar, en un intervalo dado. Ejemplo: número de trabajadores de

empresas, número de hijos de matrimonios, cantidad de pacientes atendidos en un día en

un consultorio de un hospital, número de escolares que faltan a clases en un día etc.

Variables Continuas

Estas variables pueden tomar cualquier valor real, enteros con parte decimal: décimos,

centésimos, milésimos, etc. Ejemplo: Ejemplo: edad, precios de un producto, ingresos

anuales de familias, duración de artículos, cantidad de glucosa en la sangre, presión

arterial sistólica de pacientes, la velocidad a la que recorren los vehículos de transporte,

etc.

¿Qué es Dato Estadístico?

Definición 1.8. Dato estadístico

Es el resultado de practicar una medición del valor de una variable cuantitativa o el

resultado de determinar la modalidad si la variable es cuantitativa, n una unidad de

análisis.

La siguiente tabla contiene un pequeño segmento de un archivo de datos obtenidos a

través de una encuesta a una muestra de trabajadores del departamento de Lambayeque.

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En la primera columna se tiene los nombres de los encuestados, unidades de análisis;

las columnas 2, 6 y 7 contienen datos de las variables cualitativas sexo, distrito de

residencia y grado de satisfacción con el trabajo; los datos que corresponden a las

variables cuantitativas continuas edad, sueldo mensual, y tiempo de servicios se

encuentran en las columnas 3, 4 y 5, nótese que en el caso de las variables edad y

tiempo de servicios, aun cuando se midan con enteros, las variables son continuas,

pues en realidad, un trabajador que reporta una edad de 48 años, por ejemplo, en

realidad puede tener 48 años y 3 meses, que se escribiría como 48.25 años, otra persona

que declara tener 29 años, teniendo en realidad 29 años y 20 días, tiene en realidad

29 + 20/365 = 29.05794521 años de edad; el hecho de que reportemos la edad

remitiéndonos a los años cumplidos, que se expresa con números enteros, no implica que

la variable edad sea discreta; en cambio la variable número de miembros del hogar es

cuantitativa discreta, porque no admite más que valores enteros, como los que

aparecen en la última columna de la tabla, así no es posible que un hogar tenga, por

ejemplo, 5.25 ni 7.125 miembros.

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1.3. MEDICIÓN Y ESCALAS DE MEDICIÓN

¿Qué es medición?

Hasta este punto está claro que la materia prima de la Estadística aplicada son los datos

estadísticos y estos son resultados de mediciones, conviene, entonces, decir algo sobre lo

que es la medición y las escalas que se emplean para realizar las mediciones.

Definición 1.9. Medición

La medición es un proceso de asignación de números u otros signos a las

características de los objetos, de acuerdo con ciertas reglas especificadas con

anticipación.

Se miden características de objetos (unidades de análisis) usando instrumentos

apropiados y reglas precisas para asignar números o símbolos. La tabla que sigue

contiene algunos ejemplos de medición de diferentes variables en diferentes tipos de

unidades de análisis.

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Escalas de medición. Todo proceso de medición consiste en la asignación de números a observaciones de modo tal que los

números sean factibles de análisis por operaciones matemáticas.

Las escalas de medición son cuatro, cada una posee ciertas propiedades que todo investigador debe conocer a fin de aplicar la

metodología estadística de manera apropiada. Las cuatro escalas constituyen también cuatro niveles de medición.

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