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Partial Differential Equations for Science and Engineering

§9 C言語によるプラグラミングPrograming in C-Language


§ 9.0 C言語

Ø プログラミング用の高水準言語の一つ

高水準言語：人間が容易に理解できる形態(文章，数式)で，プログラムを記述するもの．

Ø C言語(C-Language): 1972年に提案．非常に広範な分野で使用．

制限が少なく，様々な用途に利用可能

(OS; UNIX を記述するために開発されたから）反面，間違いをおかし易い．

非インタプリタ言語（コンパイルが必要）

インタプリタ言語(Python, Ruby, Perl,…)に比べ高速FORTRANとともに科学計算に広く利用される


§ 9.1 C言語によるプログラム開発の流れ

Ø 以下の3段階がC言語による解析の手順

Describe Calculationto be done by Computer

in C-Language

1st Step : Coding

C=A+B

(Source Code)

2nd Step : Compile

C=A+B010100101000101001

Translate Source Code to“Executable File (Program)”.

Source code Executable File(Program)

3rd Step : Execution

010100101000101001

Executable File(Program)

Run the “Executable File” on a Computer.


§ 9.2 C言語のソースコード(Source Code)の構造

Ø C言語のソースコードの一例(二分法による求根プログラム)

#include <stdio.h>#include <math.h>

void main( ){int n;int n_max;double x1;double x2;double f_at_x1;double f_at_x2;double xm;double f_at_xm;double x_theory;

x_theory=1.5-sqrt(1.25);

n_max=100;x1=0.0;x2=2.0;f_at_x1=x1*x1-3.0*x1+1.0;f_at_x2=x2*x2-3.0*x2+1.0;

for(n=1;n<=n_max;n++){xm=0.5*(x1+x2);f_at_xm=xm*xm-3.0*xm+1.0;if(f_at_xm*f_at_x1>=0.){x1=xm;f_at_x1=f_at_xm;

}else{x2=xm;f_at_x2=f_at_xm;

}printf("%d %e %e¥n",n,xm,fabs(xm-x_theory));

}

return;}


§ 9.2 C言語のソースコード(Source Code)の構造#include <stdio.h>#include <math.h>

void main( ){

(省略)

return;}

#include <stdio.h> → standard I/O (Input & Output): 出力・入力に関する関数#include <math.h> → 数学の関数(sin, cos, tan, exp, log,…)

Ø ヘッダーファイルの読み込み

C言語には様々な関数が用意されているが，その定義が書かれているファイル（ヘッダーファイル “*.h”）を読み込む必要がある．

Ø プログラムの本体：main関数

l C言語では，ソースコード中にmain関数がひとつ必要．l プログラムの実行時には，main関数の”{“ と”}”で囲まれた範囲が，上から順番に実行される．

l 終了時には，”return”を書いておしまい．


§ 9.2 C言語のソースコード(Source Code)の構造


void main( ){int n;int n_max;double x1;double x2;double f_at_x1;double f_at_x2;double xm;double f_at_xm;double x_theory;

x_theory=1.5-sqrt(1.25);

n_max=100;x1=0.0;x2=2.0;f_at_x1=x1*x1-3.0*x1+1.0;f_at_x2=x2*x2-3.0*x2+1.0;

（省略）

return;}

変数の型宣言

Ø main関数の書き方

l 最初に，以降で用いる変数について，それぞれの種類（型）を宣言する必要がある．

l 変数の型宣言を行わない変数は，使用できない．

l 文の最後にはセミコロン “ ; ” を付ける．

l 大文字と小文字を区別する．


§ 9.2 C言語のソースコード(Source Code)の構造ー変数型

Ø C言語における変数の型(代表例)

整数(-1,0,1,2,3…) int型実数(eg. 0.123) float型(単精度実数) or double型(倍精度実数)文字 char型


コンピュータ内での数値の表現

• 全ての情報は，メモリー（半導体）上に電気的に保存される．

>メモリー上には,”素子”が並んでいる

電圧Viは高・低，ふたつの状態のみとる．

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9

>素子の電圧の高低で情報が保存される → ２つの状態のみとる．

高電圧： “0” 低電圧: “1” と対応（２進数）



• コンピュータ上では，10進数は2進数で表現される．EX. 十進数”150”の二進数での表記

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8

150 = 128 + 16 + 4 +2 = 27 + 24 + 22 + 21

= 1×27 +0×26+0×25+1×24+0×23+1×22 +1×21+0×20

2進数での表記： 1 0 0 1 0 1 1 0 (8桁の数字→8bits）

８個の素子で保存(1桁：１素子を”bit”と呼ぶ）

Quiz: 片手の5本の指だけで，0〜31まで数えてみよう．



変数型ごとのビット数

整数(int型):

bit数値の範囲

実数(float型) :

32bits

32bits

64bits

桁数が長いほど，大きな数まで表現できる．

実数(double型) :

-2147483648〜2147483647

変数の型ごとにbits数(２進数の桁)は決まっている．

0.0 と±10-38程度〜±1038程度

0.0 と±10-38程度〜±1038程度



仮数部指数部

単精度(float)と倍精度(double)の違い実数の表現方法（概念的説明）：

ある実数: 3141592.65358972341414141…

指数表記: 3.14159265358972341414141…×106

単精度（float）： 0 0 1 ．．． 0 0 ．．． 1

仮数部指数部

32bits

仮数部と指数部を分けて，それぞれあるbits数で表現する．倍精度（double）：仮数部指数部

64bits

0 0 1 ．．． 0 1 1 0 1 0 ．．． 1

倍精度は仮数部の桁数が長い！


単精度と倍精度の違い

有効桁（記憶しておける仮数部の桁数）は，bits数が大きいほど長い！

単精度（float）：７桁 → 3.141592

倍精度（double）：１５桁 → 3.14159265358972

有効桁数

科学技術計算では，繰り返し計算を行う場合が多く，有効桁数の制限による計算の誤差が蓄積しやすい．

そのため，桁数の長い “倍精度型” を使うことが暗黙の了解とされる．

倍々精度（long double）：３３桁


Ø 計算にまつわる演算子

§ 9.2 C言語のソースコード(Source Code)の構造ー演算子

A=B+C A=B+C;

A=B-C A=B-C;

A=B×C A=B*C;

A=B÷C A=B/C;

A=BC A=pow(B, C);

足し算：

引き算：

掛け算：

割り算：

BのC乗:

※ B,Cは倍精度実数(double)型


Ø 計算にまつわる演算子（省略型）


i=i+1; i++;整数iに関する省略型:

i=i-1; i--;

整数&実数に対して： A=A+B; A+=B;

A=A-B; A-=B;

A=A*B; A*=B;

A=A/B; A/=B;


Ø キャスト演算子・・・変数の型を変換する


int i;double A;

A=(double)i ;

i=(int)A;

整数iを倍精度実数(double)型に変換

倍精度実数Aを整数型(int)に変換


int a;int b;double c;

a=1;b=2;c=(a/b);

不適切な変数型を使用することで，想定されない間違いを生じる可能性がある．

Ex: 整数型同士の計算結果が実数に成る場合

c=0.5 となるはずだが，実際にはc=0.0 となる．


int a;int b;double c;

a=1;b=2;c=((double)a/(double)b);

正しい書き方（キャストする）


• 同じ計算を繰り返したい場合がある．

a = 1nn=1

5

∑

EX: 単純に書けば，

double a;int n;

a=0.0;n=1;a=a+1./(double)n;n=2;a=a+1./(double)n;n=3;a=a+1./(double)n;n=4;a=a+1./(double)n;n=5;a=a+1./(double)n;

nを1,2,3,4,5と+1づつしながら，同じ計算をする操作．

§ 9.2 C言語のソースコード(Source Code)の構造ーfor文



• 同じ計算を繰り返したい場合がある．

a = 1nn=1

5

∑

EX: 単純に書けば，

double a;int n;

a=0.0;n=1;a=a+1./(double)n;n=2;a=a+1./(double)n;n=3;a=a+1./(double)n;n=4;a=a+1./(double)n;n=5;a=a+1./(double)n;

forループを使えば，

double a;int n;

a=0.0;for(n=1; n<=5; n++){

a=a+1./(double)n;}



• forループの書き方 (C言語)

for( “式A”； “条件式B”； ”式C“){….}

A:ループの最初に行う処理

B:ループを繰り返す条件(これが満たされる間はループは繰り返される）

C:ループ内の処理(“{…}”の部分)を１回やった後に，実行される式

for(n=1； n<=5； n++){….}

A:最初にn=1を代入．B: nは5以下(“<=“は”以下”という意味)の間繰り返すC: nを1づつ増やす(“n++”は”n=n+1”という意味)


• 計算された変数の値によって，異なる処理を実行したい場合がある→条件分岐

§ 9.2 C言語のソースコード(Source Code)の構造ーif文

「if 文」

if(“条件式”) {

“処理A”

}else{

“処理B”

}

C言語

“条件式”が成り立つ場合 → “処理A”が実行それ以外の場合 → “処理B”が実行


• else文の部分は省略可能

条件分岐

「if 文」

if(“条件式”) {

“処理A”

}

C言語

“条件式”が成り立つ場合 → “処理A”が実行それ以外の場合 → なにもしない


• C言語の場合

条件式の種類

aとbが等しければ if(a==b) {aとbが等しくなければ if(a!=b) {

aがbより大きければ if(a>b) {aがb以上であれば if(a>=b) {

aがbより小さければ if(a<b) {aがb以下であれば if(a<=b) {

条件式

二つ以上の条件の組み合わせ

“条件A”と”条件B”が共に成り立つ(and)ならば, if( “条件A” && “条件B”){ 例: if((a==b)&&(c<=d)) {

aがbと等しく，cはd以下ならば，

“条件A”と”条件B”の何れかが成り立つ(or)ならば, if( “条件A” || “条件B”){ 例： if((a==b)||(c<=d)){

aがbと等しいか，cはd以下の何れかであれば，


§ 9.2 C言語のソースコード(Source Code)の構造ー画面への出力

• 数値の出力C言語： printf関数を用いる．

int n;double a;double b;

n=1;a=0.;b=2.;

printf( “ %d %e %e ¥n” , n, a, b);




printf( “ %d %e %e ¥n” , n, a, b);画面上への出力の様子

%d ：ここに整数を出力

書式指定子

%e ：ここに実数(指数表示; 1.0000e+3)を出力

%f ：ここに実数(小数点表示; 1000.0000)を出力

%s ：ここに文字を出力

¥n :ここで改行




n=1; a=0.; b=2.;printf( “ %d %e %e ¥n” , n, a, b);

実際の画面上では，

1 0.0000E+00 2.00000E+00 と出力される．

ここでの並びの順番で”…”内の%d or %e の位置に値が出力．

書式指定子の個数と，変数の数は一致しなければならない

書式指定子の型と，変数の型は一致しなければならない




n=1; a=0.; b=2.;printf( “ %d %e¥n %e ¥n” , n, a, b);


1 0.0000E+00 2.00000E+00

と出力される．

¥n :ここで改行




n=1; a=0.; b=2.;printf( “v_n=%d v_a=%e v_b=%e ¥n” , n, a, b);


v_n=1 v_a=0.0000E+00 v_b=2.00000E+00

と出力される．


§ 9.2 C言語のソースコード(Source Code)の構造ーファイルへの出力

• C言語

①ファイルを開く

②書き出す( fprintf関数)③ファイルを閉じる

の３段階で行う．


出力ーファイルへ

• C言語 int n;double a;double b;FILE *fp;

n=1; a=0.; b=2.;

fp=fopen ( “output.txt”, “w”);fprintf(fp, “ %d %e %e ¥n” , n, a, b);fclose(fp);



• C言語

FILE *fp; ファイルを区別するための変数（お作法）

fp = fopen ( “ output.txt ”, “w”);

output.txtという名前のファイルを，書出しのために開く．

“w” : 書き出しoutput.txtというファイルが無ければ，新たに作り，ファイルが有れば，それを消去した上で，新規に作成

“a” : 追加書出し既存のファイル(output.txt)の末尾に追加して出力する．



• C言語

fprintf ( fp, “ %d %e %e ¥n” , n, a, b);

実際の書出しには，printfの代わりに，fprintf関数第一引数に，ファイル変数”fp”を指定する．

fclose (fp); ファイルを閉じる（出力終了）


§9.3 やってみよう！


void main( ){

int n;double f;FILE *fp;

fp=fopen("result.dat", "w");for(n=0;n<=5;n++){

f=2.*(double)n;printf("%d %e¥n", n, f);fprintf(fp,"%d %e¥n", n, f);

}fclose(fp);

return;}

f = 2× n n = 0,1, 2,3, 4, 5( )を計算し，画面とファイル”result.dat”に出力するプログラム．

Ø このソースコードを打ち込んでみる．

Ø Editor （コードを書くアプリケーション)は何を使用しても良い．(mi, emacs, xcode,…)

Ø ソースコードのファイルの名前は“英語”とし，最後は”.c”で終わる．

Ex. sample.c , practice.c ,...


§9.3 コンパイルのやり方

Ø コンパイル(Compile)と実行(Execution)は, ターミナル(Terminal)から行う．

Ø コンパルには “ cc “ コマンドを使用する．


§9.3 コンパイルのやり方Ø コンパイルには “cc”コマンドを利用する．

Ø “cc <スペース> <ソースコードの名前>”


§9.3 コンパイルのやり方

Warning(警告)が一つでるが，無視してOK


§9.4 プログラムの実行Ø プログラムの実行は，ターミナル上で以下を打ち込む

./a.out


課題

2.3節ガウスの消去法を理解し、「プログラム２．２」を作成、コンパイル、実行してみる。

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