51Física na Escola, v. 16, n. 2, 2018 Medida da temperatura de lâmpadas incandescentes

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Introdução

Para Cavalcante e cols. [1], o com-putador vem sendo utilizadocomo um agente transformador no

processo de ensino aprendizagem de física,especialmente pelo fato de esse ser umaimportante ferramenta cognitiva, que apassos curtos vem ocupando os espaçoseducacionais como instrumento de labora-tório, seja pela falta de formação docente,seja pela dificuldade em adquirir interfacese programas de aquisição. Nesse sentido,é notório que o computador é um compo-nente fundamental de um sistema deaquisição de dados baseado numa placamicrocontrolada, que, aglutinado commodelagem computacional, torna a aulaum local mais dinâmico de aprendizagemsignificativa. A utilização da placa micro-controlada (Arduino) nos laboratóriosdidáticos de física tem sido uma alterna-tiva na construção de instrumentos demedidas com um custo baixo para as ati-vidades práticas laboratoriais. Além dessavantagem, elencamo-na como uma pode-rosa ferramenta de motivação para os alu-nos, uma vez que ocódigo é livre, permi-tindo programar omicrocontrolador quecompõe a placa eobservar os efeitosdecorrentes dessaação. Portanto, seuuso pode ser interme-diado pelo professorcomo uma porta de acesso ao desenvol-vimento de conceitos básicos de física nassuas diversas áreas, pois para que o micro-controlador possa executar os procedi-mentos escritos em seu código fonte énecessário ter conhecimentos das equaçõesque descrevem o fenômeno físico em estu-do.

Para desenvolvermos um instrumen-to que possa medir a temperatura do fila-

mento de tungstênio que compõe a lâm-pada incandescente, precisamos de umdispositivo que tenha a propriedade devariar a resistência elétrica em função dofluxo de radiação incidente. Para esse fim,temos, graças ao desenvolvimento datecnologia, dispositivos como fotodiodose fototransistores. Neste trabalho, opta-mos por utilizar o LDR (Light DependentResistor) como detector de radiação. Esseprojeto de construir um instrumento debaixo custo com o Arduino para medir atemperatura de lâmpadas incandescentestem como expectativa que todo esse pro-cesso de construção e calibração permitaque o estudante possa dar significado aconceitos físicos e matemáticos envolvidospara se atingir o objetivo proposto. É nasdificuldades encontradas no processo deconstrução e calibração que o estudantepercebe a necessidade de uma ferramentamatemática ou de um conceito físico parapoder contornar certos obstáculos. Por-tanto, de modo a proporcionar essa expe-riência ao aluno é que delineamos a cadeiade raciocínios descrita nas seções destetrabalho para habilitar o Arduino a medir

a temperatura de lâm-padas incandescentes.É preciso salientar quese o objetivo fosseapenas medir a tem-peratura, bastaria co-letar os dados desta eda tensão sobre umsensor que responda avariação do fluxo lu-

minoso e fazer uma regressão (linear ounão linear) e implementar a função ajus-tada no código fonte do Arduino. Entre-tanto, enfatizamos que o objetivo é mui-to mais didático do que fenomenológico.

Função de Planck para aradiação de corpo negro

Todo corpo que possua uma tempe-ratura diferente de zero Kelvin emite ra-

José Wagner Cavalcanti SilvaUniversidade Federal Rural do Semi-Árido, Pau dos Ferros, RN, Brasil

Karolayne Santos AzevedoUniversidade Federal Rural do Semi-Árido, Pau dos Ferros, RN, Brasil

Glaydson Francisco Barros de OliveiraUniversidade Federal Rural do Semi-Árido, Pau dos Ferros, RN, BrasilE-mail: glaydson.barros@ufersa.edu.br

Neste trabalho desenvolvemos uma forma decalibrar um instrumento capaz de medir atemperatura de lâmpadas incandescentes combase na radiação emitida por elas usando comodetector o LDR (Light Dependent Resistance).No processo de calibração usamos a função dePlanck, a emissividade do tungstênio e funçãoque descreve o comportamento do LDR com ocomprimento de onda da luz que incide sobreele. Além da construção e da calibração do ins-trumento, buscamos usar a programação doArduino como agente motivador para o enten-dimento de conceitos físicos e matemáticos en-volvidos no processo.

o computador é um componentefundamental de um sistema deaquisição de dados baseadonuma placa microcontrolada,que, aglutinado com mode-

lagem computacional, torna aaula um local mais dinâmico de

aprendizagem significativa

52 Física na Escola, v. 16, n. 2, 2018Medida da temperatura de lâmpadas incandescentes

diação térmica. Do ponto de vista maisgeral, os detalhes do espectro eletromag-nético da radiação térmica emitida por umcorpo depende de alguma forma da com-posição deste, como é salientado porEiseberg e Resnick [2]. Por outro lado, exis-te um corpo que emite espectros térmicosde caráter universal. A esse corpo damoso nome de corpo negro. A distribuição es-pectral de potência emitida por unidadede área e de ângulo sólido para um corponegro é descrita pela função de Planckconforme De Witt e Nutter [3]:

(1)

em que c ≈ 2, 998 x·108 m/s, h ≈ 6,626 x10-34 m2kg/s, k ≈ 1,381 x 10-23 m2kg/s2K,λ e T são, respectivamente, a velocidadeda luz, a constante de Planck, a constantede Boltzman, o comprimento de onda e atemperatura do corpo negro. O espectroda intensidade da energia irradiada pelocorpo depende do comprimento de onda eda temperatura que a emite (Fig. 1). Per-ceba que para cada temperatura temos umvalor máximo para a irradiância e que essevalor se desloca para a esquerda na direçãode comprimentos de onda menores. Essedeslocamento é conhecido como desloca-mento de Wien.

Light dependent resistor (LDR)

O LDR ou fotorresistência é um dis-positivo semicondutor cuja resistênciaelétrica é função do fluxo luminoso inci-dente sobre sua superfície. O materialsemicondutor mais utilizado nesse dispo-sitivo é o sulfeto de cádmio e o seleneto decádmio. Com o aumento do fluxo lumi-noso incidente sobre sua superfície, suaresistência diminui e quando esse fluxo épequeno, sua resistência aumenta. Atual-mente, podemos encontrar no mercadoLDRs cujos valores nominais da resistênciavariam da ordem de 100 Ω a 1 MΩ. OLDR usado neste trabalho possui limitesde 400 Ω a 1 MΩ, de acordo com as especi-ficações do seu fabricante. A equação quedescreve como a resistência elétrica do LDRvaria com o fluxo luminoso incidente é:

(2)

onde I é a irradiância sobre o LDR e A e Bsão os parâmetros que estimaremos a par-tir de uma regressão não linear. Por outrolado, a irradiância sobre o LDR está defini-da dentro de um ângulo sólido ω = πr2/d,em que r é o raio do detector e d sua dis-tância da fonte de luz. Dessa forma, aEq. (2) pode ser reescrita:

(3)

É imprescindível destacar que a sensi-

bilidade do LDR não é igual para todos oscomprimentos de onda do espectro da ra-diação que incide sobre ele. Esse dispositivofoi projetado para ter maior sensibilidadena região do visível, mas mesmo nessaregião sua sensibilidade tem uma depen-dência muito forte do comprimento deonda. O filamento de tungstênio irradiaráem todos os comprimentos de onda, se-guindo, aproximadamente, a função dedistribuição de Planck. A informação so-bre a resposta do LDR aos diferentes com-primentos de onda do espectro visível pode

ser obtida no datasheet fornecido pelofabricante, indicado na seção de endereços.A Fig. 2 ilustra o comportamento daresposta espectral do LDR.

A Fig. 3 mostra o esquema do circuitoelétrico auxiliar à montagem experimen-tal para a leitura. Perceba que a sensibili-dade do LDR é maior na região dos com-primentos de onda compreendidos entre540 nm e 560 nm. Por isso, para a esti-mativa da curva de calibração do instru-mento proposto, deve-se levar em consi-deração a resposta espectral.

Figura 1: Distribuição espectral da radiância para um corpo negro em diferentes tempe-raturas.

Figura 2: Curva da resposta espectral do LDR.

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O circuito elétrico usado para a leiturada radiação proveniente da lâmpadaincandescente é alimentado pela própriaplaca do Arduino e é composto por umLDR e um resistor de 400 kΩ, cujo valorfoi escolhido de modo a compensar o au-mento da resistência do LDR, produzidopelo fato de as medidas terem sido reali-zadas em ambiente sem luminosidade.Como esses componentes estão conecta-dos em série, a diferença de potencial serádividida entre eles. Portanto, a resistênciaR deve estar na mesma ordem de grandezada resistência do LDR.

O Arduino, por meio da porta analó-gica, realiza a leitura da tensão sobre oresistor R em série com o LDR. A partirda lei das tensões de Kirchhoff obtemos aresistência do LDR em função da tensãosobre a resistência R:

(4)

Ao centralizarmos o LDR com a fontede luz, teremos o valor da sua resistênciapor meio da Eq. (4), que será escrita nocódigo-fonte do Arduino. Após estimar-mos os parâmetros da Eq. (2), que apre-sentaremos mais adiante, substituímos ovalor da resistência nessa equação e obte-mos o valor da irradiância sobre o LDR. Éimportante lembrar que todo processo demedição é afetado por incertezas. Assim,é preciso estimar as incertezas nas medidasde RLDR que são realizadas indiretamentepelo Arduino. Porém, como não foi pos-sível obter informações sobre as incertezasnas medidas de tensão do Arduino, con-tornamos o problema tomando as medi-das da tensão sobre a resistência R forne-cidas pelo Arduino e calculamos o desvio-padrão do valor médio dessas medidas σVR.Considerando que o valor da resistência R

é isenta de incertezas, podemos escrever aincerteza na medida de RLDR aplicando aregra de propagação de incertezas [4 -5]:

(5)

(6)

Como o valor de RLDR será usado parao cálculo de outras grandezas, o uso daEq. (6) será necessária mais adiante.

Medida indireta da temperaturado filamento de tungstênio

O primeiro passo para a construçãodo nosso instrumento de medida de tem-peratura por meio da radiação é medirmosa temperatura do filamento de tungstêniopelo denominado “método indireto”, des-crito com detalhes no trabalho de Desai ecols. [6]. Esse método consiste em medira temperatura do filamento através da re-sistência elétrica que este apresenta quan-do submetido a uma diferença de potencial(DDP). Como é de conhecimento, a resis-tência do filamento possui uma fortedependência com a variação da tempera-tura. A equação empírica obtida porForsythe e Worthing [7] é a que tomamoscomo base para estimar a temperatura dofilamento a partir das medidas de resis-tência elétrica.

(7)

em que ξ é igual a (1/1,20) e T, R, sãorespectivamente a temperatura e a resis-tência elétrica do filamento quando sub-metido a uma dada DDP e T0, R0 são atemperatura ambiente e a resistênciaelétrica nessa temperatura. Deve-se termuito cuidado na medida de R0, pois pode-se tentar, erroneamente, medi-la com ummultímetro. Tal procedimento não éaconselhável porque a bateria interna domultímetro fornecerá uma corrente elé-trica ao filamento e possivelmente haveráum pequeno aquecimento do filamento,causando uma mudança na sua resistên-cia, conforme Cavalcante [8]. Para estimara resistência na temperatura ambiente,montamos um circuito elétrico em série,constituído por um resistor de 10 kΩ euma lâmpada com filamento de tungstê-nio. Variamos a tensão de modo a forneceruma pequena corrente ao circuito, quefluirá pelos componentes com mesmovalor nominal, então medimos a DDPsobre a lâmpada. A partir de uma regres-

são linear com os dados coletados de resis-tência e corrente, tomamos o limite emque a corrente seja nula, de modo que ocoeficiente linear da reta de ajuste seja ovalor da resistência na temperatura am-biente R0. Com os valores de T0 e R0, po-demos estimar a temperatura do filamen-to. Para obter o valor de R, submetemos alâmpada a diferentes valores de tensão emedimos a corrente que flui por ela. Apartir da definição de resistência

(8)

conseguimos estimar indiretamente aresistência R e substituímos seu valor naEq. (7). A incerteza da medida indireta daresistência é dada por:

(9)

Dessa forma, temos que a incertezana medida da temperatura com base naEq. (7) é dada por:

(10)

em que são, respectivamente,as incertezas nas medidas da temperaturaambiente, da resistência do filamentonessa temperatura e da resistência dofilamento para determinados valores detensão e corrente.

Resultados e discussões

Calibração do instrumento

Todo instrumento para desempenharde modo efetivo seu papel, sendo mate-maticamente verificável e fisicamente pos-sível, precisa ser calibrado. Para calibrar onosso instrumento vamos usar a Eq. (11)para calcular a irradiância sobre o detec-tor:

(11)

em que F(λ), f(λ) e ε(λ) são, respectiva-mente, a função de Planck, a função quedescreve a resposta do detector ao com-primento de onda e a emissividade dotungstênio.

A função ε(λ) é necessária porque ofilamento de tungstênio não é um corponegro perfeito. Desse modo, temos que aemissividade em função do comprimentode onda é:

(12)

A função f(λ) descreve como o nosso

Medida da temperatura de lâmpadas incandescentes

Figura 3: Esquema do circuito de detecção.

54 Física na Escola, v. 16, n. 2, 2018

detector (LDR) responde aos comprimen-tos de onda que compõem a radiação queincide sobre ele. Consultamos a ficha dedados do LDR, mas não obtivemos infor-mação sobre a mesma, apenas um gráficoque descreve a sua resposta em função docomprimento de onda mostrado na Fig. 2.Tomamos os valores expostos na Fig. 2 efazemos uma interpolação por splineusando o programa Maple 14 e obtemoso ajuste representado na Fig. 4.

Para cada par de pontos no gráficoacima, o método de interpolação spline nosfornecerá um polinômio que se ajuste aeles. Selecionando o intervalo de compri-mento de onda em que o LDR opera é pos-sível programar o software para calculara integral dentro desse intervalo.

A partir da Eq. (7) coletamos os dadosda temperatura do filamento. A Tabela 1mostra a magnitude das incertezas namedida indireta da temperatura.

É importante destacar que não cole-tamos uma quantidade considerável dedados devido ao efeito de reflexão que asparedes do laboratório proporcionavam.Assim, a lâmpada não foi acionada apotências mais altas, com intensidadesluminosas mais altas, para evitar efeitosde espalhamento da luz no laboratório,que acabariam por dar uma contribuiçãocomo luz incidente sobre o LDR.

A Fig. 5 mostra o processo de cali-bração do instrumento. Variamos a tensãoda lâmpada até um valor em que seu bri-lho não fosse muito intenso devido a evi-tar a reflexão pelas paredes do laboratório.

Substituindo os valores de tempera-tura da Tabela 1 na função de Planck,

Medida da temperatura de lâmpadas incandescentes

Tabela 1: Medidas das temperaturas dofilamento e suas incertezas.

TP (103 K) σT (103 K)

1,20577 0,0591,27828 0,0581,34318 0,0571,39448 0,0571,44749 0,051,54298 0,056

podemos realizar a integração da Eq. (11)que nos fornecerá a irradiância do fila-mento. Com o LDR desconectado do cir-cuito, medimos sua resistência com ummultímetro para determinada irradiância.A partir dos dados de irradiância e resis-tência podemos estimar os coeficientes da

Eq. (2). A função ajustada é dada pelaEq. (13) e o gráfico do ajuste pela Fig. 6.

(13)

Com base nesses valores de irradiânciae temperatura, podemos obter a funçãoque descreve como a temperatura variacom a irradiância. O gráfico apresentadona Fig. 7 mostra a curva de dispersão datemperatura em função da irradiância.

Usando o método de regressão nãolinear e estimando os coeficientes para oseguinte tipo de função:

(14)

(15)

Com base nas Eqs. (4), (2) e (14) te-mos,

(16)

que é a expressão que será escrita no códi-go-fonte do Arduino para medirmos atemperatura. A partir da Eq. (16) e usandoa regra de propagação de incerteza, temosque a incerteza associada à medida datemperatura pelo o Arduino é:

(17)

Como discutido na seção anterior, aporta analógica do Arduino faz a leiturada tensão sobre o resistor em série com oLDR e determinará a resistência deste pelaEq. (4). Com os valores numéricos dosFigura 4: Ajuste por interpolação spline.

Figura 5: Fotografia mostrando o instrumento sendo calibrado.

55Física na Escola, v. 16, n. 2, 2018 Medida da temperatura de lâmpadas incandescentes

Tabela 2: Temperaturas previstas e suasrespectivas incertezas para a lâmpadacalibradora.

TP (103 K) σT (103 K)

1,25394 0,0411,31522 0,0401,36574 0,0401,41509 0,0401,53031 0,0391,60250 0,039

Tabela 3: Temperaturas medidas e suasrespectivas incertezas para a lâmpadacalibradora.

TM (103 K) σT (103 K)

1,26313 0,0521,34337 0,0521,44660 0,0541,50622 0,0541,55182 0,0531,61790 0,053

Tabela 4: Temperaturas previstas e suasrespectivas incertezas para a lâmpada nãocalibradora.

TP (103 K) σT (103 K)

1,25178 0,00681,34104 0,00731,45155 0,00811,51349 0,00881,55485 0,00931,61609 0,011

Figura 8: Ajuste não linear para a temperatura em função dairradiância.

coeficientes das funções ajustadas, pode-mos implementar as Eqs. (16) e (17) nocódigo-fonte do Arduino. Para aferir nos-so instrumento podemos realizar doisprocedimentos: medir a temperatura dalâmpada calibrada, submetendo-a a valo-res que não foram coletados para a cali-bração, e medir a temperatura de uma ou-tra lâmpada incandescente. Os valores datemperatura da lâmpada calibradora e deoutra lâmpada calculados por meio da

Figura 6: Ajuste não linear para a resistência elétrica do LDR emfunção da irradiância.

Figura 7: Gráfico de dispersão para os dados de temperatura e irradiância.

Eq. (7) e os resultados das medições estãoexpostos nas Tabelas 2-5.

Perceba que os valores medidos peloinstrumento, em conjunto com sua incer-teza, estão dentro do intervalo definidopela incerteza dos valores previstos. Consi-derando que a Eq. (7) é a que nos forneceua base para a calibração do instrumento,frente aos valores previstos pela mesma,podemos dizer que o instrumento possuiuma boa exatidão.

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Referências

[1] M.A. Cavalcante, C.R.C. Tavolaro e E. Molisani, Revista Brasileira de Ensino de Física 33, 4503 (2011).[2] R. Eiseberg e R. Resnick, Física Quântica (Editora Campus, Rio de Janeiro, 1994).[3] D.P. Witt and G.D. Nutter, Theory and Practice of Radiation Thermometry (Editora Jhon Wiley Sons, New York, 1998).[4] J.H. Vuolo, Fundamentos da Teoria de Erros (Editora Edgard Blücher LTDA, São Paulo, 1995).[5] J.R. Taylor, Introdução à Análise de Erros - O Estudo de Incertezas em Medições Físicas (Editora Bookman, Porto Alegre, 2012).[6] P.D. Desai, et al., Phys. Chem. Ref. Data 13, 1069 (1984).[7] W.E. Forsythe and A.G. Worthing, Astrophys. J. 61, 146 (1925).[8] M.A. Cavalcante e R. Haag, Revista Brasileira de Ensino de Física 27, 324 (2005).[9] BRASIL, Ministério da Educação, Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares

Nacionais (PCN+): ensino médio. Brasília: Ministério da Educação, 2013.

Endereços de Internet

http://www.sunrom.com/p/ldr-5mmlight-dependent-resistor.

Medida da temperatura de lâmpadas incandescentes

Considerações finais

Como enfatizamos no início deste tra-balho, poderíamos ter calibrado o instru-mento apenas tomando os valores de tem-peratura e a leitura de tensão do Arduino.

Tabela 5: Temperaturas medidas e suasrespectivas incertezas para a lâmpada nãocalibradora.

TM (103 K) σT (103 K)

1,23146 0,00651,30876 0,00731,36546 0,00781,42387 0,00841,53586 0,0101,60101 0,012

Porém, o objetivo didático da construçãodo instrumento, tomando como agentemotivador a automação usando a placade desenvolvimento Arduino, foi propor-cionar uma discussão mais aprofundadada função de Planck, que explica a radia-ção emitida por corpos em estado deincandescência, assim como dos processosestatísticos na estimativa das incertezasinstrumentais. Nas vivências experimen-tais nos laboratórios didáticos de física émuito comum o aluno trabalhar cominstrumentos analógicos e digitais cujasincertezas já são conhecidas e as propagarde suas medidas para a grandeza física deinteresse. Entretanto, a importância dosignificado dessas incertezas quase semprefica de lado e elas apenas são calculadas

porque isso faz parte da atividade pro-posta pelo professor. No processo de cali-bração de um instrumento, a necessidadeda estimativa da incerteza das medidasfeita por este fica mais clara e, desse modo,o cuidado de não superestimar ou subes-timar faz com que o aluno procure exe-cutar os processos estatísticos de formamais consciente. Esperamos, então, que ainiciativa aqui proposta seja uma opçãoviável para a ausência ou deficiência delaboratórios de física nas escolas de Edu-cação Básica, possibilitando o que é preco-nizado pelos PCNs, haja vista que é indis-pensável que a experimentação estejasempre presente ao longo de todo o proces-so de desenvolvimento das competênciasem física [9].